Soal Komat 2012 final (CT)

BABAK FINAL CEPAT TEPAT KOMAT UNTAR 2012
1. Tentukanlah nilai x terbesar yang memenuhi 320 > 32x
Jawaban: 6
2. Perhatikan gambar persegi berikut:
Ada berapa banyak persegi (dalam berbagai ukuran)
yang jika angka – angka didalamnya ditambahkan
merupakan bilangan genap?
1
2 3
4
5
6
7 8
9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
Jawaban: 36
3. Jika log x + log x2 ………. + log x20 = 105, maka x sama dengan ….
Jawaban: 10
4. Bilangan palindrome adalah bilangan yang sama jika dibaca baik dari kiri maupun dari
kanan. Contoh bilangan palindrome adalah 11, 313, 7007.
Tentukanlah banyaknya bilangan palindrome yang terletak antara 100 dan 1000.
Jawaban: 90
5. Jika sistem persamaan:
px + qy = 8
3x – qy = 38
mempunyai penyelesaian (x, y) = (2, – 4), maka tentukanlah nilai p.
Jawaban: 20
6. Lambang  n  berarti bilangan prima terbesar yang lebih kecil dari n
Lambang  n  berarti bilangan prima terkecil yang lebih besar dari n
Tentukanlah nilai dari: 41 +  35  –  53  +  35 
Jawaban: 50
7. Sisa pembagian 32012 oleh 14 adalah....
Jawaban: 9
8. Tujuh buah bilangan non-negatif, memiliki rata – rata 24. Tentukanlah bilangan terbesar
yang mungkin menjadi median dari ketujuh bilangan tersebut.
Jawaban: 42
9. Diketahui susunan angka berikut:
123456789101112131415161718192021….dan seterusnya.
Tentukan angka yang terletak di urutan ke 3000.
Jawaban: 2
10. Jika f(x) = ax + b, tentukanlah nilai a dan b yang memenuhi:
f(f(f(1))) = 29 dan f(f(f(0))) = 2
Jawaban: a = 3, b = 2/13
11. Nilai w 10% lebih besar dari nilai x,
Nilai x 20% lebih besar dari nilai y,
dan nilai y lebih kecil 25% dari nilai z,
maka nilai w lebih kecil berapa persen dari nilai z?
Jawaban: 1%
12. Tentukanlah nilai d agar kedua bilangan tiga angka 1d3 dan 5d7 merupakan bilangan
prima.
Jawaban: 7
13. Tiga siswa dan tiga siswi duduk berjajar pada sebuah bangku. Jika yang menempati
pinggir bangku harus siswa, maka tentukanlah banyaknya susunan posisi duduk yang
mungkin.
Jawaban: 144
14. Tentukanlah nilai dari: 2012 × 20112011 – 2011 × 20122012
Jawaban: 0
15. Tentukanlah nilai dari: lim
x 3
Jawaban: 
| 1  2x |  | x  2 |
= ….
9  x2
1
6
16. Jumlah tak hingga dari suatu deret geometri = 13 ½ dan jumlah 3 suku pertama deret
tersebut = 13. Tentukanlah besar suku pertama deret tersebut.
Jawaban: 9
 2012 !  2009!
17. Tentukanlah nilai dari 
 dimana x melambangkan bilangan bulat
 2011 !  2010! 
terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.
Jawaban: 2011
18. Jika x adalah bilangan real dan y = |x – 1| + |x – 2| + … + |x – 2011|, maka tentukanlah
kemungkinan nilai y yang terkecil.
Jawaban: 1.011.030
19. Jika x 
1
1
1
 2 , tentuksnlah nilai dari x 3  x 2  2  3
x
x
x
Jawaban: 4
20. Diketahui x bilangan real yang memenuhi: x3 + 4x = 8.
Tentukanlah nilai x7 + 64x2
Jawaban: 128
21. Tentukanlah bilangan 3 digit terbesar yang mempunyai tepat 3 buah faktor
Jawaban: 961
22. Tentukanlah nilai dari: lim
x 0
3x sin 2 x
= ….
1  cos 6 x
Jawaban:
1
3
23. Jika f(x + 1) = x3 + 6x2 + x + a dan f(4) = 87, tentukanlah nilai dari f(1)
Jawaban: 11
24. Diketahui kelompok bilangan – bilangan sebagai berikut
Kelompok 1: 2, 5, 8, 11
Kelompok 2: 14, 17, 20, 23
Kelompok 3: 26, 29, 32, 35 dan seterusnya.
Tentukanlah selisih antara jumlah bilangan kelompok 6 dengan jumlah bilangan
kelompok 1.
Jawaban: 240
25. Hitunglah nilai dari:
ln(tan 1o) + ln(tan 2o) + ln(tan 3o) + … + ln(tan 87o) + ln(tan 88o) + ln(tan 89o)
Jawaban: 0
26. Jumlah semua koefisien jika (2x + y)5 dijabarkan adalah…..
Jawaban: 35 = 243
27. x, y dan z adalah bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1 dimana x< y < z dan
x2  y2  z2
1001  xy
memenuhi xy =
, maka
= ….
z 1
3
Jawaban: 113
28. Sebuah segitiga dipotong dari sebuah sudut pada sebuah persegi panjang, sehingga
persegi panjang tersebut menjadi sebuah segilima dengan panjang sisi 8, 10, 13, 15 dan
20.(Urutan penulisan diabaikan). Tentukanlah luas dari segilima tersebut.
Jawaban: 270
29. Tentukanlah persamaan garis singgung pada kurva x2 – y + 2x – 3 = 0 yang tegaklurus
dengan garis x – 2y + 3 = 0
Jawaban: y + 2x + 7 = 0 atau y = – 2x – 7
30. Dari pecahan:
1
2
3
4
552
, ada berapa banyak pecahankah yang sudah
,
,
,
,....,
553 553 553 553
553
tidak bisa disederhanakan lagi?
Jawaban: 84
31. Pertanyaan bernilai 200
Jika p, q dan r adalah akar – akar positif persamaan: x(x – 2)(3x – 7) = 2, maka nilai dari :
arc tan p + arc tan q + arc tan r = …….
Jawaban: 
3
4
32. Pertanyaan bernilai 300
Diketahui segitiga ABC, dengan panjang AC = 18 dan titik D pada AC sehingga AD =
14. Jika panjang BD = 13 dan lingkaran luar segitiga ABD kongruen dengan lingkaran
luar segitiga BDC, maka tentukanlah luas segitiga ABC.
Jawaban: 108
33. Pertanyaan bernilai 400
sebanyak 2012
999.... 999
Tentukanlah nilai dari:

i 1
i2
log 2
i  2i  1
Jawaban: – 4024
34. Pertanyaan bernilai 500
Diketahui x2 + ln(x + y) = 1. Tentukanlah nilai dari turunan keduanya di titik (1, 0)
Jawaban: 2
35. Pertanyaan bernilai 600
Diketahui y = et + 2t dan x = et – 2t. Jika
1
dy
merupakan turunan pertama dalam t dan
dx
1
dy
 dy 
 dy 
, maka nyatakanlah   dalam fungsi t.
  merupakan invers dari
dx
 dx 
 dx 
 2t  2 
Jawaban: ln 

 t 1 
SOAL CADANGAN:
Jika 2log x + 2log 5 = 2 log x2 – 2 log 14, maka tentukan nilai x.
Jawaban: 70