SMP/MTs - Yrama Widya

OLIMPIADE SAINS
SMP/MTs
TINGKAT KOTA - PROVINSI - NASIONAL
TAHUN 2017
MATA PELAJARAN:
MATEMATIKA
1
MATA PELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Jenjang : SMP/MTs
PETUNJUK UMUM
(1) Kerjakan soal ini dengan JUJUR, TIDAK MENYONTEK, dan TIDAK
BEKERJASAMA dengan siapapun.
(2) Tulis nama, nomor peserta, tanggal lahir, asal sekolah, nama kabupaten/kota, dan
tanggal ujian pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) yang disediakan.
(3) Peserta tidak diperkenankan membawa alat hitung dan alat komunikasi jenis
apapun.
(4) Corat-coret boleh dilakukan pada lembar soal.
(5) Naskah soal boleh dibawa pulang.
PETUNJUK KHUSUS
(1) Soal Try Out (TO) Matematika SMP/MTs Tahun 2017 ini terdiri atas 29 soal pilihan
ganda, dengan rincian:
(a) 19 soal setara OSK,
(b) 7 soal setara OSP, dan
(c) 3 soal setara OSN
(2) Soal pilihan ganda:
Untuk setiap soal, tuliskan jawaban pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) yang
telah tersedia, dengan cara memberi tanda silang pada salah satu pilihan dengan
menggunakan pensil 2B.
Bobot nilai untuk tiap soal adalah:
(a) 3 untuk soal setara OSK
(b) 4 untuk soal setara OSP dan
(c) 5 untuk soal setara OSN
Dengan perincian penilaian seperti tampak dalam tabel berikut.
Tingkatan Soal
setara OSK
setara OSP
setara OSN
Bobot tiap soal
3
4
5
Banyak Soal
19
7
3
Total Nilai
Nilai
57
28
15
100
(3) Waktu:
Waktu yang disediakan untuk menyelesaikan seluruh soal ini adalah 120 menit
(4) Soal ada yang berbahasa Inggris dan terjemahan bahasa Indonesianya disediakan
di bagian akhir kalimat di dalam tanda kurung.
SOAL SETARA OLIMPIADE TINGKAT KOTA/KABUPATEN (OSK): 19 SOAL
1. Banyaknya segitiga yang ada pada bidang datar
berikut dapat dihitung dari pola bilangan ....
1
(2035 . 32018 + 1)
4
1
B.
(3035 . 32018 + 1)
4
1
C.
(4035 . 32018 + 1)
4
1
D.
(5035 . 32018 + 1)
4
8. Diketahui a, b, c, dan d bilangan-bilangan bulat
tidak nol. Bilangan c dan d mempunyai solusi
dari persamaan, x2 + ax + b = 0 dan bilangan a
dan b mempunyai solusi dari persamaan, x + cx +
d = 0. Nilai dari a − b + c − d adalah ....
A. −6
C. 2
B. −2
D. 6
A.
A.
B.
C.
D.
1+2+3+4+3+2+1
1+2+3+4+4+3+2+1
1+2+3+4+3+2+1+2+3+4
1+2+3+4+4+3+2+1+2+3
2. Bilangan bulat N merupakan bilangan kuadrat
yang mempunyai sebesar 18. Nilai terkecil dari
9. Diketahui a dan b adalah dua bilangan bulat
positif. Jika terdapat tepat satu nilai b yang
memnuhi pertidaksamaan
8
a
7
<
<
15 a + b 13
maka nilai terbesar dari (a − b) adalah ....
A. 209
C. 18
B. 181
D. 9
N adalah ....
18
A. 72
B. 48
C. 36
D. 18
3. Ketika 32017 + 4 dibagi 11 akan bersisa ....
A. 4
C. 2
B. 3
D. 0
4. Diketahui a dan b adalah dua bilangan bulat
positif yang mempunyai persamaan
10. Pada gambar dibawah, AC = BC, AB = AD dan
∠CAD = 30 . Besar ∠CAB adalah ....
A. 60°
B. 70°
C. 80°
30°
D. 85°
1 1 1
+ =
a b 6
banyak persamaan bilangan (a, b), yang a dan b
merupakan bilangan bulat ada sebanyaknya ....
A. 2
C. 5
B. 3
D. 8
11. f(x) di definisikan untuk semua bilangan real x
dengan dua bilangan real a dan b sebagai berikut,
xy
yz
zx
,b=
, dan c =
dengan
z+x
x+ y
y+z
a, b, c ≠ 0, maka x sama dengan ....
abc
2abc
A.
C.
ab + bc − ca
ab − bc + ca
2abc
2abc
B.
D.
ab + bc − ca
− ab + bc + ca
5. Jika a =
 a + 2b  f (a ) + 2 ⋅ f (b) . Jika f(2) = 1 dan
f
=
3
 3 
f(5) = 7, maka nilai dari f(2017) sama dengan ....
A. 4031
C. 3104
B. 4013
D. 3014
12. Jika sebuah persegi dengan panjang rusuk satu
satuan panjang dibagi menjadi 5 persegi panjang
dengan luas yang sama besar seperti terlihat pada
gambar.
6. Selisih antara 72% dari 144 dan 144% dari 72
adalah ....
A. 0
C. 36
B. 18
D. 72
A
7. Nilai dari :
1 + 2 . 3 + 33 + 4 . 33 + .... + 2018 . 32017 sama
dengan ....
3
B
Panjang ruas garis AB sama dengan ... satuan
panjang
1
1
A.
C.
5
3
1
1
B.
D.
4
2
A. 0,2
B. 0,4
16. Nilai dari ekspresi,
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2017 + 2015 + ... + 3 + 1
adalah ....
2015 × 2017 + 1
2
2
2015 + 1
B.
2
2017 2 + 1
C.
2
2017 2
D.
2
A.
13. Median, rata-rata (mean), dan modus dari data
yang terdiri atas empat bilangan asli yang telah
diurutkan naik adalah 8. Jika jangkauan data
tersebut adalah 10 dan modusnya tunggal, maka
hasil kali data pertama dan data ketiga adalah ....
A. 24
C. 104
B. 39
D. 312
14. Diketahui, a, b, dan c merupakan bilangan real
yang ditentukan oleh:
17. Jika 3 − 1 merupakan akar dari persamaan
kuadrat, ax2 − 5x + 1 = 0 maka nilai dari 2a − 3
adalah ....
a = 6 + 6 + 6 + ...,
b = 12 − 12 − 12 − ..., dan
c = 9 9 9 9...
Nilai dari
A. 9
B. 7
C. 0,6
D. 0,8
A. 6 3 C. 2 3
B. 4 3 D.
3
18. Jika (a − b)2 + 6ab = 48, maka nilai maksimum
dari ab adalah ....
A. 0
C. 8
B. 6
D. 24
a×b
adalah ....
c
C. 3
D. 1
19. Jika a dan b merupakan bilangan bulat positif,
a > b dan (a + b)2 − (a − b)2 > 29 maka nilai
tekecil dari a adalah ....
A. 3
C. 6
B. 4
D. 7
15. A memilih secara acak 2 bilangan yang berbeda
dari {1, 2, 3, 4, 5} dan B secara acak memilih
bilangan dari {1, 2, 3, ..., 10}. Peluang bahwa
bilangan B lebih besar dari jumlah 2 bilangan
yang dipilih oleh A adalah ....
SOAL SETARA OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI (OSP): 7 SOAL
A. 41
B. 34
10 + 2
10 − 2
dan b =
2
2
3
2
2
3
nilai dari x + x y + xy + y adalah ....
20. Diketahui, a =
A. 2 10 C. 4 10
B. 8
D. 6 10
C. 31
D. 29
23. Didalam kotak terdapat 1 bola biru, 6 bola
merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola
tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola
merah yang terambil dua kali banyak bola putih
yang terambil adalah ....
5
9
A.
C.
12
12
21. Diketahui, a2 + b2 = 1, c2 + d2 = 1 dan ac + bd = 0.
Nilai dari (a2 − b2) + (c2 − d2) + (ab + cd) adalah
....
A. −2
C. 0
B. −1
D. 2
B.
22. Sebuah ∆ABC siku-siku dititik C mempunyai
keliling sebesar 80 cm2 dan luas sebesar 240 cm2.
Panjang rusuk miring (hipotenusa) dari ∆ABC itu
adalah ....
4
7
12
D.
20
45
24. Diketahui, a dan b bilangan real positif yang
memnuhi persamaan
25. Jika m + mn + n = 9 dan m2 + m . n + n2 =27,
maka nilai dari m − mn + n adalah ....
A. 1
C. 5
B. 3
D. 7
1
1
1
+
=
b a+b a
26. Diberikan, 221859 = a3 + b3 + c3. Nilai dari
a + b + c + 1 sama dengan ....
A. 100
C. 90
B. 99
D. 88
2
b a
Nilai dari  +  adalah ....
a b
A. 1
C. 5
B. 3
D. 7
SOAL SETARA OLIMPIADE TINGKAT NASIONAL (OSN): 3 SOAL
29. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif (x, y)
yang memnuhi persamaan 2x + 3y = 2017 adalah
....
A. 336
C. 366
B. 363
D. 633
27. Nilai A terbesar yang membuat A + 496 dan
A + 224 keduanya merupakan bilangan kuadrat
sempurna adalah ....
A. 6542
C. 4562
B. 6452
D. 4265
28. ∆SMP dengan SM = P, MP = S, dan SP = M. Jika
S
S
−
= 1 sudut terbesar ∆ABC (dalam
P−S P+M
derajat) adalah ....
A. 60°
C. 120°
B. 110°
D. 150°
5
KUNCI JAWABAN TRY OUT OSN SMP
MATA PELAJARAN: MATEMATIKA
No
Jawaban
No
Jawaban
No
Jawaban
1
D
11
A
21
C
2
A
12
D
22
B
3
D
13
A
23
A
4
B
14
D
24
C
5
B
15
B
25
B
6
A
16
C
26
A
7
C
17
B
27
D
8
D
18
C
28
C
9
C
19
B
29
A
10
B
20
D
6