besaran fisika dan sistem satuan

BESARAN FISIKA
DAN
SISTEM SATUAN
www.rajaebookgratis.com
Pengukuran
Pengamatan
Peristiwa Alam
Model
Eksperimen
Apakah yang diukur ?
Besaran Fisika
Konseptual
Besaran Pokok
: besaran yang ditetapkan
dengan suatu standar ukuran
Besaran Turunan
: Besaran yang dirumuskan
dari besaran-besaran pokok
Besaran
Fisika
Besaran Skalar
: hanya memiliki nilai
Matematis
Besaran Vektor
: memiliki nilai dan arah
Definisi standar besaran pokok
Panjang - meter :
Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang
dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.
Massa - kilogram :
Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan
tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.
Waktu - sekon
Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi
yang dipancarkan oleh atom cesiumcesium-133 dalam transisi antara
dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar
(ground state).
Besaran Turunan
Contoh :
Kecepatan
• pergeseran yang dilakukan persatuan waktu
• satuan : meter per sekon (ms-1)
Percepatan
• perubahan kecepatan per satuan waktu
• satuan : meter per sekon kuadrat (ms-2)
Gaya
• massa kali percepatan
• satuan : newton (N) = kg m s-2
Besaran Pokok
Satuan
(dalam SI)
Satuan
(sistem Amerika)
Massa
kilogram (kg)
pound massa (lbm)
Panjang
meter (m)
foot (ft)
Waktu
sekon (s)
sekon, hour (s, hr)
Arus listrik
ampere (A)
ampere (A)
Suhu
kelvin (K, oC)
Rankine (oR, oF)
Jumlah Zat
mole (mol)
mole (lbmol)
Intensitas
kandela (cd)
kandela (cd)
Besaran
Turunan
Satuan
(dalam SI)
Satuan
(sistem Amerika)
Energi
joule (J)
Btu , (ft)(lbf)
Gaya
newton (N)
pound force (lbf)
Daya/power
watt (W)
horse power (hp)
Densitas
kg/m3
lbm/ft3
Kecepatan
m/s
ft/s
Percepatan
m/s2
ft/s2
Tekanan
N/m2 , Pa, atm
lbf/in2 atau psi
Kapasitas panas
J/kg.K
Btu/(lbm)(oF)
Merupakan besaran pokok dalam sistem Amerika
Faktor Konversi
Panjang
meter
inch
foot
mile
1
39,37
3,2808
6,214 x 10-4
2,54 x 10-2
1
8,333 x 10-2
1,58 x 10-5
0,3048
12
1
1,8939 x 10-4
1,61 x 103
6,336 x 104
5280
1
Massa
lbm
grains
gram
1
7 x 103
4,536 x 102
1,429 x 10-4
1
6,48 x 10-2
2,20 x 10-3
15,432
1
Faktor Konversi
Suhu
oC
K
oF
oR
0
…..
…..
…..
25
…..
…..
…..
100
…..
…..
…..
Tekanan
mm Hg
1
in.Hg
bar
3,937 x 10-2 1,333 x 10-3
atm
kPa
psia
…..
…..
…..
25,40
1
…..
…..
…..
…..
750,06
29,53
1
…..
…..
…..
760,0
29,92
…..
1
…..
…..
75,02
0,2954
…..
…..
1
…..
51,71
2,036
…..
…..
…..
1
Faktor Konversi
Daya
hp
kW
(ft)(lbf)/s
Btu/s
J/s
1
…..
…..
…..
…..
…..
1
…..
…..
…..
…..
…..
1
…..
…..
…..
…..
…..
1
…..
…..
…..
…..
…..
1
Panas, energi dan kerja
(ft)(lbf)
kWh
hp-hr
Btu
calori
joule
1
…..
…..
…..
…..
…..
…..
1
…..
…..
…..
…..
…..
…..
1
…..
…..
…..
…..
…..
…..
1
…..
…..
…..
…..
…..
…..
1
…..
…..
…..
…..
…..
…..
1
Faktor Konversi
Konstanta gas ideal (R)
Besar
satuan
…..
cal/(mol)(K)
…..
Btu/(lbmol)(oR)
…..
(psia)(ft3)/(lb mol)(oR)
…..
J/(mol)(K)
…..
(L)(atm)/(mol)(K)
…..
(ft3)(atm)/(lb mol)(oR)
Beasran lainnya
mengubah
menjadi
kalikan dengan
Angstrom
meter
1 x 10-10
Barrel
galon (gal)
42
Centipoise
(N)(s)/m2
1 x 10-3
Torr (mm Hg, 0oC)
N/m2
1,333 x 102
SISTEM MATRIK DALAM SI
Faktor Awalan
Simbol
Faktor Awalan
Simbol
1018
exa-
E
10-1
desi-
d
1015
peta-
P
10-2
senti-
c
1012
tera-
T
10-3
mili-
m
109
giga-
G
10-6
mikro-
µ
106
mega-
M
10-9
nano-
n
103
kilo-
k
10-12
piko-
p
102
hekto-
h
10-15
femto-
f
101
deka-
da
10-18
ato-
a
Dimensi
Dimensi menyatakan esensi dari suatu besaran fisika yang
tidak bergantung pada satuan yang digunakan.
Jarak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam meter, mil,
langkah,dll. Apapun satuannya jarak pada dasarnya adalah
“panjang”.
Besaran
Pokok
Simbol
Dimensi
Besaran
Pokok
Simbol
Dimensi
Massa
M
Suhu
Τ
Panjang
L
Jumlah Zat
N
Waktu
Arus listrik
t
I
Intensitas
J
Analisa Dimensi
(konsistensi dimensi)
Suatu besaran dapat dijumlahkan atau
dikurangkan apabila memiliki dimensi yang
sama.
Setiap suku dalam persamaan fisika harus
memiliki dimensi yang sama.
Contoh :
Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumus
berikut ini :
T =2π gl
yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengan
satuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa persamaan ini secara dimensional benar !
Jawab :
Dimensi perioda [T] : t
Dimensi panjang tali [l] : L
Dimensi percepatan gravitasi [g] : Lt-2
π : tak berdimensi
L
T=
LT −2
=T
VEKTOR
VEKTOR POSISI DAN KERANGKA ACUAN
Vektor Posisi
Posisi titik dimana suatu kejadian terjadi dinyatakan
dengan vektor jarak dari titik asal ke titik tersebut.
Kerangka Acuan
Suatu kerangka yang digunakan untuk menyatakan
posisi suatu titik dalam ruang. Dalam banyak hal,
digunakan tiga garis sumbu (X,Y,Z) yang saling
berpotongan tegak lurus di titik asal, disebut sistem
Koordinat Kartesian. Kebutuhan akan kerangka
acuan ini menunjukkan bahwa posisi bersifat relatif,
artinya terhadap mana posisi titik tersebut diacukan.
VEKTOR
Besaran vektor : besaran yang dicirikan oleh besar/harga dan arah
Contoh : vektor posisi, vektor kecepatan, vektor percepatan, dll
Penyajian Vektor :
r
r
A = A eˆA ; A = A
êA = vektor satuan yang menyatakan arah
Dalam uraian/komponen sistem koordinat Kartesian:
r
A = Ax iˆ + Ay ˆj + Az kˆ
PENJUMLAHAN VEKTOR
r r
A+ B =
r
A2 + B 2 + 2 AB cos ∠( A, B)
A = AeˆA 
r



A + B cos ∠( A, B)

B = BeˆB  δ = cos−1 
2
2
 A + B + 2 AB cos ∠( A, B) 


r
A = Axiˆ + Ay ˆj + Az kˆ 
r

ˆ
B = Bxiˆ + By ˆj + Bz k 
r r
A + B = ( Ax + Bx )iˆ + ( Ax + Bx ) ˆj + ( Ax + Bx )kˆ
PERKALIAN VEKTOR
Perkalian Dot :
r
A = AeˆA 
r

B = BeˆB 
r r
r r
A ⋅ B = AB cos ∠( A, B ) = B ⋅ A
r
A = Axiˆ + Ay ˆj + Az kˆ 
r
 A ⋅ B = Ax Bx + Ay By + Az Bz
B = Bxiˆ + By ˆj + Bz kˆ 
Perkalian Kros
r
A = AeˆA 
r

B = BeˆB 
r r
r r
A × B = A B sin ∠( A, B ) nˆ = −( B × A)
r
A = Axiˆ + Ay ˆj + Az kˆ 
r

ˆ
ˆ
ˆ
B = Bxi + By j + Bz k 
iˆ
r r
A × B = Ax
Bx
ˆj
Ay
By
kˆ
Az .
Bz
DIFERENSIAL VEKTOR
Suatu besaran (termasuk vektor) fungsi besaran yang lain, sehingga
dapat dideferensialkan terhadap variabelnya.
r
V ( t ) = V x ( t ) iˆ + V y ( t ) ˆj + V z ( t ) kˆ
r
r&
d V (t )
= V (t ) = V&x (t )iˆ + V&y (t ) ˆj + V&z (t ) kˆ
dt
Operator Del atau Nabla
r
∂ ˆ ∂ ˆ∂
ˆ
∇=i
+ j +k
∂x
∂y
∂z
Operator ini dapat dioperasikan pada fungsi skalar maupun fungsi
vektor.
Pengoperasian operator nabla pada fungsi skalar S(x,y,z)
r
∂S(x, y, z) ˆ ∂S(x, y, z) ˆ ∂S(x, y, z)
ˆ
∇S(x, y, z) = grad S(x, y, z) = i
+j
+k
∂x
∂y
∂z
Pengoperasian operator nabla pada fungsi vektor :
r r
r
∂Vx (x, y, z) ∂Vy (x, y, z) ∂Vz (x, y, z)
∇⋅V(x, y, z) = div V(x, y, z) =
+
+
∂x
∂y
∂z
ˆj
iˆ
kˆ
r r
r
∂
∂
∂
∇×V(x, y, z) = rot V(x, y, z) =
∂x
∂y
∂z
Vx (x, y, z) Vy (x, y, z) Vz (x, y, z)
Besaran Vektor:
Besaran yang memiliki besar (nilai/angka) dan arah
Contoh besaran Vektor:
Perpindahan, kecepatan, percepatan,
gaya,dll
Besaran Skalar:
Besaran yang hanya memiliki besar (nilai/angka) saja
Gambar Vektor
Garis kerja
ArahVektor
Vektor
Besar Vektor
Titik tangkap/titik
pangkal
Vektor
Garis
kerja
Vektor
PENULISAN VEKTOR
A
= Vektor
A
A
= Vektor
A B
B AB
PENJUMLAHAN & PENGURANGAN VEKTOR
Vektor hasil penjumlahan & pengurangan ( R
= Vektor Resultan
)
Cara Poligon
Penjumlahan & Pe
ngurangan Vektor
Cara Jajaran Genjang
Soal-soal
Nilai dan Arah Resultan Dua Buah Vektor Yang
Membentuk Sudut α
a. α ≠
90º
A
α
R=
A2 + B 2 + 2 AB cosα
B
a. α =
90º
R = A2 + B2 + 2 AB cos 90
cos 90 = 0
A
R=
B
A2 + B 2
Penguraian Vektor Menjadi KomponenKomponennya
Y
Besar Sudut α = ....?
A
Tg α =
y
Ay
Ax
 Ay 
α = arc tg  
 Ax 
X
α
A
A x = A cos α
Ay = A sin α ???
x
Dari Mana
Kesimpulan Dari Beberapa Kasus
Besar Resultan yang mungkin dari dari dua buah vektor A
dan B adalah:
ΙA –BΙ≤R ≤ΙA+ B Ι
Ι3Ι= 3
Ι-3Ι= 3
Ι5Ι= 5
Ι-5Ι= 5
Ι 100 Ι = 100
Ι - 100 Ι = 100
Keterangan:
Bila sebuah bilangan diberi tanda mutlak ( Ι
…. Ι ), maka diambil nilai yang positif
VECTOR
CROSS PRODUCT
Oleh : Warsun Najib
Jurusan Teknik Elektro FT UGM
Vektor Product (Cross Product)
Hasil perkalian Dot product adalah skalar. Dlm beberapa aplikasi, misalkan
berkaitan dengan rotasi, diperlukan perkalian vektor
Definisi
Cross Product a x b antara vektor a = [a1 , a2 , a3 ] dan b = [b1 , b2 , b3 ]
adalah sebuah vektor
v = a × b, length : v = a b sin γ
v b
a
|v| merupakan luas parallelogram pd gambar di atas.
Arah v = a x b tegaklurus kedua vektor a dan b dan a, b, v sedemikian
sehingga membentuk aturan tangan kanan.
Warsun Najib, 2005
30
Aturan tangan kanan
v
v=axb
a
b
a
b
v
Warsun Najib, 2005
31
Vektor Product (Cross Product)
Dalam bentuk komponen vektor
v b
v = [v1 , v2 , v3 ]
= [ a2b3 − a3b2 , a3b1 − a1b3 , a1b2 − a2b1 ]
a
Utk mengingat rumus di atas (ingat rumus determinan matrik)
3
i × j = ∑ ε ijk k
i
j
k
a × b = a1
a2
a3
b1
b2
b3
i
j
k
a × b = a1
a2
a3 a1 b2
b1
b2
b3 b1
k =1
ε ijk = +1 if ijk = 123,231,312
ε ijk = −1 if ijk = 321,132,213
ε ijk = 0 if any two indices are alike
i
j
b2
Warsun Najib, 2005
32
q a ) × b = q(a × b) = of
a × (qVector
b)
General (Properties
Products:
Sifat Skalar
Sifat Distributif
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
(a + b) × c = (a × c) + (b × c)
Not Commutative a × c ≠ c × a
(Q i × j ≠ j × i )
Anti Commutative b × a = −(a × b)
Not Associative
( )
a × (b × c) ≠ (a × b) × c (Q (i × i )× j ≠ i × i × j )
Warsun Najib, 2005
33
Penerapan Cross Product
Momen Gaya
Hal 417
Warsun Najib, 2005
34
Applications of Vector Product
Moment of a force
Find moment of force P about the
center of the wheel.
P = [1000 cos 30°, 1000 sin 30°, 0]
= [866, 500, 0]
r = [0, − 1.5, 0] (pusat roda pada titik y = −1,5)
30o
|P|=1000
lb
1,5
ft
i
j
k
0 − 1.5
m = r × p = 0 − 1.5 0 = 0i + 0 j +
k = [0, 0, 1299]
866 500
866 500 0
Vektor moment (m) tegak lurus thd bidang roda
Warsun Najib, 2005
35
Scalar triple product dari tiga vektor
a = [a1 , a2 , a3 ], b = [b1 , b2 , b3 ], c = [c1 , c2 , c3 ]
Scalar Triple Product
ditulis (a b c) didefinisikan sebagai
(a b c) = a • (b × c) andaikan b × c = v = [v1 , v 2 , v 3 ]
a • (b × c) = a • v = a1v1, a2 v2 , a3v3
 b3 b1 
b1 b2
 + a3
= a1
− a2  −

c2 c3
c
c
c1 c2
3
1


Ini mrpk ekspansi determinan orde 3 mnrt brs pertama, shg
b2
b3
a1
a2
a3
(a b c) = a • (b × c) = b1
c1
b2
c2
b3
c3
Warsun Najib, 2005
36
Scalar Triple Product
Geometric representation
a,b,c vektor
β sudut antara (bxc) dan a
h tinggi parallelogram
bxc
a
β h c
b
Besar a • (b × c)
| a • (b × c) |=| a || b × c | cos β
| a | cos β = height h
jajaran genjang alas dg sisi b dan c mempunyai luas area | b × c |
Warsun Najib, 2005
37