Ukuran Pemusatan - Kuliah Online UNIKOM

Merupakan ukuran-ukuran dari sebuah
kelompok data yang dapat mewakili
karakteristik dari sebuah populasi.
 Ukuran-ukuran tersebut diantaranya :
- Rata-rata (mean)
- Modus
- Nilai tengah (median)
- Kuartil, Desil dan Persentil


Nilai ukuran pemusatan terbagi menjadi dua
kelompok data, yaitu:
◦ Data tunggal (data yang tidak
berkelompok)
◦ Data yang berkelompok.

Rata-rata (mean)
x

x
i
n

Contoh : 2,4,3,1
x

x
i
n
2  4  3 1

 2,5
4

Modus (nilai yang sering muncul).
Ditentukan dari banyaknya nilai yang ada dari
sederetan kelompok data.

Contoh : 3,3,1,2,3,4,4,3
Modus = 3 (karena nilai 3 paling sering muncul)
Nilai tengah (median)
yaitu nilai yang terletak di tengah-tengah
deretan kelompok data.
 Deretan data harus diurutkan terlebih dahulu.
 Untuk data tunggal, nilai median terdiri dari
data yang jumlahnya ganjil atau genap.

n 1
 Letak nilai median (k) : k 
2

Median = xk 1

Contoh : 2,1,3,4,5
Data diurutkan : 1,2,3,4,5
n 1 5 1

2
Letak median : k 
2
2
Median = xk 1  x21  x3  3
n
 Letak nilai median (k) : k 
2

Median =
1
2
x k  xk 1 

Contoh : 2,1,3,4
Data diurutkan : 1,2,3,4
n 4
Letak median : k    2
2 2
Median =
1
2
x k  xk 1   12 x 2  x21   12 2  3  2,5
Kuartil (Q)
 Merupakan nilai yang didapat jika sederetan
bilangan dibagi menjadi empat bagian yang
sama.
 Sehingga nilai kuartil ada 3 (Q1,Q2 dan Q3)

Data diurutkan terlebih dahulu.
 Kemudian tentukan letak kuartil.

in  1
Letak Q = nilai yang ke
4

Tentukan nilai Q sesuai dengan letaknya.
Contoh : 15,10,20,30,25
 Data diurutkan : 10,15,20,25,30

15  1
 Letak Q1 = nilai yang ke
 1 12
4
1
1







x

x

x

10

 Nilai Q1 = 1
2
1
2
2 15  10  12,5
Desil (D)
 Merupakan nilai yang didapat jika sederetan
bilangan dibagi menjadi sepuluh bagian yang
sama.
 Sehingga nilai Desil ada 9 (D1,D2,…,D9)

Data diurutkan terlebih dahulu.
 Kemudian tentukan letak desil.

i ( n  1)
Letak D = nilai yang ke
10

Tentukan nilai D sesuai dengan letaknya.
Contoh : 15,10,20,30,25,40,35,45,50
 Data diurutkan : 10,15,20,25,30,35,40,45,50

i (n  1) 7(9  1)
 Letak D7 = nilai yang ke

7
10
10

Nilai D7 = 40
Persentil (P)
 Merupakan nilai yang didapat jika sederetan
bilangan dibagi menjadi seratus bagian yang
sama
 Sehingga nilai desil ada 99 (P1,P2…P99)

Data diurutkan terlebih dahulu
 Kemudian tentukan letak persentil

i
(
n

1
)
Letak P = nilai yang ke
100

Tentukan nilai P sesuai dengan letaknya.
10
12
11
15
16
19
20
32
44
41
42
40
34
31
25
20
Tentukan nilai :
Mean, Modus, Median, Kuartil 3,Desil 9,Persentil 53

Data diurutkan :
10,11,12,15,16,19,20,20,25,31,32,34,40,41,42,44
𝑋𝑖
𝑛

Mean :

Modus : 20
Median : 𝑘 =


Med =
1
2
=
412
16
𝑛
2
=
= 25.75
16
2
𝑋8 + 𝑋9 =
=8
1
2
20 + 25 = 22.5