HIMPUNAN PERKALIAN DAN GRAFIK FUNGSI

HIMPUNAN PERKALIAN
DAN GRAFIK FUNGSI








PASANGAN TERURUT (Ordered Pairs)
HIMPUNAN PERKALIAN ( Product Sets)
DIAGRAM KOORDINAT
GRAFIK FUNGSI
SIFAT-SIFAT GRAFIK FUNGSI
GRAFIK DAN DIAGRAM KOORDINAT (DK)
SIFAT-SIFAT GRAFIK FUNGSI PADA DK
FUNGSI SEBAGAI PASANGAN TERURUT
PASANGAN TERURUT
• Pasangan terurut terdiri dari dua elemen,
misalkan a dan b dimana a disebut sebagai
elemen pertama sedangkan b disebut
elemen kedua.
• Pasangan terurut dinyatakan dengan (a,b)
• Pasangan terurut (a,b) dan c,d) dikatakan
sama jika dan hanya jika a=c dan b=d
• Pasangan terurut (2,3) dan (3,2) berbeda
• Himpunan {2,3} bukan pasangan terurut
karena 2 dan 3 tidak dapat dibedakan
apakah elemen pertama atau elemen kedua
• Pasangan terurut dapat mempunyai elemen
pertama dan elemem kedua yang sama
seperti (1,1) dan (4,4)
• Titik –titik pada didang kartesian dapat
dipandang sebagai pasangan terurut dari
bilangan nyata.
HIMPUNAN PERKALIAN
• Himpunan perkalian dari A dan B terdiri
dari semua pasangan terurut (a,b) dimana
a A dan b B dan ditulis A  B
• AB={(a,b)|a A , b B }
A={1,2,3}
B={a,b}
AB={(1,a), (1,b),(2,a),(2,b), (3,a), (3,b)}
W={s,t)  WW={(s,s),(s,t),(t,s),(t,t)}
• A  B juga disebut Perkalian Cartesian (Cartesian
Product) dari A dan B
• Matematikawan Perancis Descartes (abad 17)
P(a,b)
b
a
Bidang Cartesian
• Bila A mempunyai m elemen dan B mempunyai n
elemen, maka A B akan mempunyai mn elemen
• Matematikawan Perancis Descartes (abad 17)
B
z
m=3
P(c,y)
y
mn = 12
x
A
a
b
c
n=4
d
GRAFIK FUNGSI
• Misalkan didefinisikan fungsi f:AB
Grafik dari fungsi f ditulis f* terdiri dari
semua pasangan terurut inmana a A
adalah elemen pertamanya sedangkan
bayangan dari a adalah elemen keduanya
f*={(a,b)|a A, b = f(a)}
f*  AB
• Misalkan fungsi f:AB didefinisikan
dengan diagram :
a
b
c
d
1
2
3
• f(a)=2, f(b)=3, f(c)=2, f(d)=1
• f*={(a,2), (b,3), (c,2), (d,1)}AB
• Misalkan W={1,2,3,4}
Didefinisikan fungsi f:WR# f(x)=x+3
f*={(1,4), (2,5), (3,6), (4,7)}
SIFAT-SIFAT GRAFIK FUNGSI
1. Untuk setiap a A, akan terdapat sebuah
pasangan terurut (a,b) f*
2. Untuk setiap a A, akan terdapat hanya
satu pasangan terurut dengan a sebagai
elemen pertama
Misalkan A={1,2,3,4} dan B={3,4,5,6}
Pasangan terurut {(1,5), (2,3),(4,6)} bukan
grafik dari fungsi f:AB
Pasangan terurut {(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(2,4)}
juga bukan grafik dari f:AB
GRAFIK DAN DIAGRAM KOORDINAT
Misalkan f* adalah grafik dari fungsi f:AB
Karena f*AB, maka f* dapat digambarkan
pada diagram koordinat dari AB
Misalkan A={a,b,c,d} dan B={1,2,3}
Didefinisikan fungsi f:AB dengan diagram :
a
B
b
1
c
2
d
3
3
2
1
A
a
b
c
d
Misalkan A={a,b,c} dan B={1,2,3}
Pandang titik-titik pada diagram-diagram
dibawah ini :
3
3
2
2
1
1
a
b
c
a
b
c
Pada garis vertikal melalui b tidak berisi titik dari f*
Pada garis vertikal melalui a terdapat dua titik dari f*
x2+y2 =9
3
2
1
1 2 3
x2+y2 =9 bukan merupakan grafik dari suatu fungsi
FUNGSI SEBAGAI HIMPUNAN DARI
PASANGAN TERURUT
1. Untuk setiap a A, akan terdapat sebuah
pasangan terurut (a,b) f*
2. Untuk setiap a A, akan terdapat hanya
satu pasangan terurut dengan a sebagai
elemen pertama
Sifat 1 : Menjamin bahwa setiap elemen dari A
mempunyai bayangan
Sifat 2 : Menjamin bahwa bayangannya unik
f* adalah fungsi f:AB
• Misalkan fungsi f:AB adalah fungsi satusatu dan onto
Fungsi inversnya adalah :
f-1={(b,a)|(a,b)f}