fenomena perpindahan lanjut

FENOMENA
PERPINDAHAN LANJUT
LUQMAN BUCHORI, ST, MT
[email protected]
DR. M. DJAENI, ST, MEng
JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP
Peristiwa Perpindahan :
¾ Perpindahan
Momentum
‰ Neraca momentum
¾ Perpindahan
Energy (Panas)
‰ Neraca panas
¾ Perpindahan
‰ Neraca massa
Hukum kekekalan momentum
Hukum kekekalan energy
Massa
Hukum kekekalan massa
Alat Bantu Utama
MATEMATIKA
¾ Ilmu hitung diferensial
¾ Ilmu hitung integral
¾ Penyelesaian persamaan diferensial
PERPINDAHAN MOMENTUM
Semua kejadian yang menyangkut aliran atau gerakan
fluida
Macam-macam aliran fluida :
[ Aliran Laminar
bagian-bagian fluida bergerak melalui jalurjalur yang sejajar satu dengan yang lain dan
tetap mengikuti arah alir
[ Aliran Turbulen
terdapat banyak aliran bergolak ke samping
meninggalkan arah alir
Makin jauh dari bidang makin
kecil kecepatannya
¾ x = arah kecepatan
dv
dy
¾ y = arah momentum
¾
¾
Perpindahan momentum
karena adanya gaya tarikmenarik antar molekul
menimbulkan Tegangan Geser
(Shear Stress), τyx
Hukum Newton untuk viskositas :
τ yx = −µ
‰ Tegangan geser
dv x
dy
gaya yang bekerja persatuan luas sejajar dengan
arah x
‰ Laju alir momentum (Fluks momentum)
Banyaknya momentum persatuan waktu yang melewati satu satuan
luas ke arah y
‰ τyx
arah kecepatan v ke arah x
arah perpindahan momentum ke arah y
‰ Ada 9 suku-urai (komponen) tensor tegangan geser τ
MACAM-MACAM FLUIDA
¾ Fluida Newton : Fluida yang mengikuti Hukum
Newton
‰ Harga µ tetap untuk temperatur tertentu
¾ Fluida non-Newtonian : Bingham model,
ostwald-de Waele model, Eyring Model, Ellis
model, Reiner-Philippoff model
‰ Fluida yang viskositasnya tergantung pada
tekanan, suhu, dan faktor-faktor lain (waktu)
‰ Contoh : pasta, aspal cair, dsb
Di dalam fluida yang mengalir ada 2 jenis
perpindahan momentum :
1.
2.
Perpindahan momentum secara molekuler
perpindahan momentum yang ditimbulkan
karena gaya tarik menarik antar molekul
Perpindahan momentum secara konveksi
perpindahan momentum karena aliran
massa
DISTRIBUSI KECEPATAN PADA
ALIRAN LAMINAR
Keseimbangan momentum pada kondisi
steady state (tunak)
kecepatan momentum masuk – kecepatan momentum keluar
+ jumlah gaya yang bekerja pada sistem = 0
ALIRAN PADA FALLING FILM
y
δ
z
x
W
L
z
I
III
II
V
β
IV
δ
∆x
x
L
I Momentum masuk krn perpindahan viscous perpindahan
II Momentum keluar krn perpindahan viscous molekuler
III Momentum masuk krn aliran perpindahan
IV Momentum keluar krn aliran konveksi
V Gaya gravitasi
arah
gravitasi
Yang dicari :
[ Distribusi (profil) flux momentum
[ Distribusi (profil) kecepatan
[ Kecepatan maximum, υz,max
¾ kecepatan pada saat x = 0
[ Gaya gesek pada permukaan padatan, F
¾ τ pada x = δ
¾ Gaya, F = luas . τ xz x =δ
[ Debit aliran, Q
¾ dQ = debit aliran pada luas penampang tegak lurus aliran
setebal dx, selebar W
¾ dQ = υz W dx
x =δ
Q=
∫ υz Wdx
x =0
[ Kecepatan rata-rata,
υz
υz =
Q
Wδ
ALIRAN MELALUI TABUNG SILINDER
I
Momentum masuk karena
perpindahan viscous
II
Momentum keluar karena
perpindahan vscous
III Momentum masuk krn aliran
IV Momentum keluar krn aliran
V Gaya gravitasi
VI Gaya tekan yang bekerja pada
permukaan silinder pada z=0
VII Gaya tekan yang bekerja pada
permukaan silinder pada z=L
Yang dicari :
[ Distribusi (profil) flux momentum
[ Distribusi (profil) kecepatan
[ Kecepatan maximum, υz,max
¾ kecepatan pada saat r = 0
[ Gaya gesek pada permukaan padatan, F
¾ τ pada r = R
¾ Gaya, F = luas . τrz r =R
[ Debit aliran, Q
¾ dQ = debit aliran pada luas penampang tegak lurus aliran
setebal dr
¾ dQ = υz 2πr dr
r =R
Q = 2π ∫ υz r dr
r =0
[ Kecepatan rata-rata,
υz
υz =
Q
πR 2
ALIRAN MELALUI ANNULUS
NERACA MIKRO
¾
Dilakukan penurunan persamaan neraca berdasarkan
hukum kekekalan massa dan momentum
¾
Neraca massa
Neraca momentum
¾
Persamaan kontinyuitas
Persamaan momentum (gerak)
PERSAMAAN KONTINYUITAS
kecepatan massa masuk – kecepatan massa keluar = akumulasi
Kecepatan massa masuk pada x
:
Kecepatan massa keluar pada x + ∆x :
Kecepatan akumulasi massa
:
(ρυx ) x ∆y ∆z
(ρυx ) x+∆x ∆y ∆z
(∆x ∆y ∆z )(∂ρ ∂t )
Keseimbangan massa :
∆x∆y∆z
[( ) − (ρυ )
∂ρ
= ∆y∆z[(ρυx ) x − (ρυx ) x + ∆x ] + ∆x∆z ρυy
∂t
+ ∆x∆y[(ρυz ) z − (ρυz ) z + ∆z ]
y
Persamaan dibagi dengan ∆x ∆y ∆z dan dilimitkan mendekati nol
⎛ ∂
⎞
∂
∂
∂ρ
ρυy + ρυz ⎟⎟
= −⎜⎜ ρυx +
∂z
∂y
∂t
⎝ ∂x
⎠
Dalam bentuk vektor, persamaan menjadi :
∂ρ
= −(∇ • ρυ)
∂t
y y + ∆y
]
Persamaan kontinyuitas ini berlaku umum, yaitu :
‰ Untuk semua fluida, baik gas maupun cairan
‰ Untuk semua jenis aliran, baik laminer maupun bergolak
‰ Untuk semua keadaan, mantap dan tak mantap
‰ Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di dalam aliran itu
PERSAMAAN GERAK
kecepatan momentum masuk – kecepatan momentum keluar +
jumlah gaya yang bekerja pada sistem = akumulasi
Momentum mengalir dengan 2 mekanisme : secara konveksi dan molekuler.
Keseimbangan aliran konveksi :
∆y∆z(τ xx
x
− τ xx
) + ∆x∆z(τyx y − τyx y+∆y )
+ ∆x∆y (τ zx z − τ zx z + ∆z )
x + ∆x
Keseimbangan aliran molekuler :
∆y∆z(ρυx υx
x
) + ∆x∆z(ρυy υx y − ρυy υx y+∆y )
+ ∆x∆y(ρυz υx z − ρυz υx z + ∆z )
− ρυx υx
x + ∆x
Jumlah gaya yang bekerja : tekanan fluida, p dan gaya gravitasi per satuan
massa, g
∆y∆z(p x − p x + ∆x ) + ρg x ∆x∆y∆z
Tugas 2
Dua silinder koaksial berjari-jari R dan KR. Di dalamnya mengalir
fluida incompressible Newtonian dengan aliran laminar. Carilah
distribusi kecepatan υθ (r) antara 2 silinder tersebut pada kondisi
mantap :
a. Jika silinder luar diputar
pada kecepatan Ωo dan
silinder dalam diam.
b. Jika silinder dalam
diputar pada kecepatan
putar Ωi dan silinder luar
diam.
c. Jika silinder luar diputar
pada kecepatan Ωo dan
silinder dalam diputar
pada kecepatan putar Ωi
PERPINDAHAN MOMENTUM DAN ENERGY
r
Flow
z
L
q
Tinjau suatu transfer panas laminar di dalam tabung. Fluida
mengalir di dalam tabung. Dinding-dinding tabung dipanaskan
sampai suhu tertentu. Jika diasumsikan tidak ada dissipasi
(hamburan) viscous, tidak ada generasi panas, sifat-sifat fisik
konstan dan profil kecepatan dan temperatur berkembang penuh
(∆T/L = konstan), carilah persamaan profil temperaturnya !