Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik Fakultas Teknik

F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
BAGIAN VI
ANALISIS ALIRAN DAYA
Betapa pentingnya studi aliran beban dalam merencanakan perluasan sistem tenaga dan
dalam menentukan operasi terbaik untuk sistem yang telah ada sudah kita bicarakan
dalam Bab 1. Keterangan utama yang diperoleh dari suatu studi aliran beban adalah
besar dan sudut fasa tegangan pada setiap rel dan daya nyata dan reaktif yang mengalir.
pada setiap saluran. Tetapi masih banyak eterangan'tambahan berharga lainnya yang
diberikan oleh hasil-cetakan (printout) penyelesaian program komputer yang digunakan
oleh perusahaan listrik. Hampir semua hal tersebut akan dikemukakan dalam
pembicaraan kita tentang studi aliran beban dalam bab ini, yang juga akan membahas
prinsip pengaturan aliran beban.
Kita akan mempelajari dua dari metoda yang menjadi dasar bagi penyelesaian
masalah-masalah aliran beban. Manfaat yang besar dari komputer digital untuk merancang dan mengoperasikan sistem tenaga akan menjadi jelas.
A. DATA UNTUK STUDI ALIRAN BEBAN
Baik admitansi sendiri dan admitansi bersama yang membentuk matriks admitansi rel
Yre1 maupun impedansi titik-penggerak dan impedansi pemindah yang membentuk Zrel
dapat digunakan untuk penyelesaian masalah aliran daya. Kita akan membatasi studi
kita pada metoda yang menggunakan admitansi saja. Titik tolak dalam mendapatkan
data yang harus diberikan pada komputer ialah diagram segaris sistem. Nilai impedansi
seri dan admitansi shunt pada saluran transmisi diperlukan juga agar komputer dapat
menentukan semua unsur Yrel dan Zre1. Keterangan penting lainnya meliputi ranting dan
impedansi transformator, rating kapasitor shunt dan setelan sadapan transformator
(transformer tap setting).
Kondisi kerja harus selalu ditentukan untuk setiap studi. Kecuali pada salah satu
rel, daya nyata bersih (net) yang memasuki jaringan pada setiap rel harus ditentukan.
Daya yang diserap oleh suatu beban adalah masukan daya negatif ke dalam sistem.
Masukan daya lainnya adalah dari generator dan daya positif atau negatif yang masuk
melalui interkoneksi. Di samping itu, pada rel ini baik aliran bersih daya reaktif ke
jaringan maupun besarnya tegangan harus ditentukan; jadi, pada setiap rel harus diambil
suatu keputusan apakah besarnya tegangan atau aliran daya reaktifnya yang akan
dipertahankan. Biasanya yang dilakukan adalah menentukan daya reaktif pada rel beban
dan besarnya tegangan pada rel generator, meskipun kadang-kadang daya reaktif
ditentukan untuk generator. Dalam program komputer digital disediakan kemungkinan
pada perhitungan untuk menganggap bahwa tegangan pada rel dipertahankan konstan
hanya selama pembangkitan daya reaktif berada pada batas-batas yang telah ditentukan.
Rel satu yang mana aliran daya nyatanya tidak ditentukan disebut rel berayun
(swing bus), dan biasanya berupa suatu rel di mana dihubungkan sebuah generator.
Sudah jelas bahwa aliran daya bersih ke dalam sistem tidak dapat ditetapkan sebelumnya pada setiap rel karena kehilangan aliran daya di dalam sistem tidak diketahui sebelum studi itu selesai. Generator pada rel berayun mencatu selisih antara daya nyata tertentu ke dalam sistem pada rel yang lain dengan keluaran (output) sistem total ditambah
1
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
kehilangan aliran daya. Baik besarnya tegangan maupun sudut tegangan ditentukan
pada rel berayun. Daya nyata dan reaktif pada rel ini ditentukan oleh komputer sebagai
bagian penyelesaiannya.
B. METODA GAUSS-SEIDEL
Dalam mendapatkan suatu penyelesaian yang resmi untuk aliran bebas dalam suatu sistem daya timbul kerumitan yang disebabkan oleh perbedaan jenis data yang ditentukan
bagi bermacam-macam jenis rel. Meskipun perumusan persamaan yang cukup tidak
begitu sulit, bentuk penyelesaiannya yang tertutup adalah tidak praktis. Penyelesaian
digital untuk masalah aliran beban yang akan kita bahas pada saat ini, akan mengikuti
suatu proses ulangan (iterative process) dengan menetapkan nilai-nilai perkiraan untuk
tegangan rel yang tidak diketahui dan menghitung suatu nilai baru untuk setiap tegangan
rel dari nilai-nilai perkiraan pada rel-rel yang lain, daya nyata yang ditentukan, dan daya
reaktif yang ditentukan atau besarnya tegangan. Jadi diperoleh suatu himpunan baru
nilai tegangan untuk setiap rel dan terus digunakan untuk menghitung satu lagi
himpunan tegangan. rel. Setiap perhitungan suatu himpunan baru tegangan itu dinamakan iterasi (iteration). Proses iterasi ini diulang terus hingga perubahan yang terjadi pada setiap rel kurang dari suatu nilai minimum yang telah ditentukan.
Pertama-tama akan kita pelajari penyelesaian yang didasarkan pada pernyataan
tegangan suatu rel sebagai fungsi daya nyata dan daya reaktif yang disampaikan ke
suatu rel dari generator atau yang dicatu pada beban yang dihubungkan pada rel itu.
Tegangan yang diperkirakan atau yang telah dihitung sebelumnya pada rel-rel yang lain,
dan admitansi sendiri dan bersama dari simpulnya. Penurunan persamaan dasarnya
dimulai dengan suatu rumusan simpul dari persamaan jaringan. Kita akan menurunkan
persamaan untuk suatu sistem,empat-rel. dan persamaan umumnya akan kita tuliskan
kemudian. Dengan rel berayun ditetapkan sebagai nomor 1, perhitungan dimulai dengan
rel 2. Jika P2 dan Q2 adalah daya nyata dan reaktif yang direncanakan untuk memasuki
sistem pada rel 2,
dan dengan admitansi sendiri dan bersama simpul sebagai sukunya, serta generator dan
beban diabaikan karena arus yang masuk ke dalam setiap simpul telah dinyatakan seperti pada Persamaan (8.2), maka
2
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
Persamaan (8.4) memberikan nilai yang telah dikoreksi untuk V2 berdasarkan P2 dan Q2
yang telah direncanakan bila nilai yang semula diperkirakan dimasukkan sebagai ganti
pernyataan tegangan pada ruas kanan persamaan itu. Nilai yang dihitung untuk V2 tidak
akan sesuai dengan nilai perkiraan untuk V*2. Dengan memasukkan nilaitasrif
(conjugate) dari nilai V2 yang telah dihitung sebagai ganti V*2 dalam Persamaan (8.4)
untuk menghitung suatu nilai yang lain dari V2, persesuaian akan tercapai dengan
tingkat ketepatan yang baik setelah beberapa iterasi, dan akan merupakan nilai V2 yang
benar dengan tegangan yang diperkirakan tanpa memandang daya pada rel-rel yang lain.
Tetapi nilai ini bukan merupakan penyelesaian untuk V2 bagi keadaan aliran beban yang
telah ditetapkan, karena tegangan di mana perhitungan V2 ini didasarkan adalah nilai
tegangan perkiraan pada rel-rel yang lain, sedangkan tegangan yang sesungguhnya
belum diketahui. Dianjurkan untuk membuat dua buah perhitungan V2 berturut-turut
(yang kedua adalah sama seperti yang pertama kecuali untuk pembetulan pada V*2)
untuk setiap rel sebelum meneruskan dengan rel berikutnya.
Setelah tegangan yang dibetulkan diperoleh pada setiap rel, nilai ini dipakai lagi
untuk menghitung tegangan yang dibetulkan pada rel berikutnya. Proses ini diulangi
untuk setiap rel berturut-turut untuk seluruh jaringan (kecuali pada rel berayun) untuk
menyelesaikan iterasi pertama. Kemudian keseluruhan proses ini dilakukan lagi berulang-ulang sehingga besarnya pembetulan tegangan pada setiap rel kurang dari suatu
indeks ketepatan yang sebelumnya telah ditetapkan.
Proses pemecahan persamaan aljabar linier semacam ini dikenal sebagai metoda
iterasi Gauss - Seidel. Jika himpunan yang sama dari nilai tegangan digunakan untuk
suatu iterasi lengkap (bukannya dengan langsung memasukkan setiap nilai baru yang
diperoleh untuk menghitung tegangan pada rel berikutnya), maka proses itu disebut
metoda iterasi Gauss.
Konvergensi pada suatu penyelesaian yang salah mungkin terjadi jika tegangan
aslinya sangat jauh berbeda dengan nilai yang benar. Konvergensi yang salah ini biasanya dapat dihindarkan jika nilai aslinya mempunyai besar yang pantas dan fasanya tidak
berbeda terlalu jauh. Setiap penyelesaian yang tidak diinginkan biasanya dapat
diketahui dengan mudah melalui pemeriksaan hasilnya karena tegangan sistem biasanya
tidak mempunyai daerah fasa yang lebih lebar dari 45° dan selisih antara dua rel yang
berdekatan kurang dari 100 dan malahan sering kali sangat kecil.
Untuk keseluruhan N buah rel, tegangan yang dihitung pada setiap rel k di mana Pk
dan Qk diberikan adalah
di mana n k. Nilai tegangan pada ruas kanan persamaan itu adalah nilai hitungan terbaru untuk rel-rel yang bersesuaian (atau tegangan perkiraan jika belum dilakukan
iterasi pada rel tersebut).
Pengalaman dengan metoda Gauss-Seidel dalam penyelesaian, soal aliran daya
telah menunjukkan bahwa diperlukan iterasi dalam jumlah yang agak banyak sebelum
pembetulan tegangan berada di dalam indeks ketepatan yang dapat diterima, jika
tegangan yang dibetulkan pada suatu rel hanya menggantikan nilai terbaik terakhir
sementara perhitungan berjalan dari rel ke rel. Jumlah iterasi yang diperlukan dapat
banyak dikurangi jika pembetulan tegangan pada setiap rel dikalikan dulu dengan
3
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
beberapa konstanta yang meningkatkan besarnya pembetulan untuk membawa tegangan
lebih tepat pada nilai yang didekatinya. Pengali-pengali (multipliers) yang memberikan
konvergensi lebih baik ini dinamakan faktor percepatan (acceleration factors). Selisih
antara tegangan yang baru saja dihitung dan tegangan terdahulu terbaik pada rel
dikalikan dengan faktor percepatan yang sesuai untuk mendapatkan pembetulan yang
lebih baik untuk ditambahkan pada nilai yang terdahulu. Faktor percepatan untuk unsur
nyata pembetulan dapat berbeda dengan faktor untuk unsur khayal. Untuk setiap sistem
terdapat nilai optimum untuk faktor percepatan, dan pemilihan faktor yang salah dapat
mengakibatkan konvergensi yang kurang cepat atau tidak mungkin sama-sekali. Suatu
pilihan yang biasanya baik untuk unsur nyata dan khayal ialah nilai faktor percepatan
sebesar 1,6. Studi-studi dapat dibuat untuk menentukan pilihan yang terbaik untuk suatu
sistem tertentu.
Pada suatu rel di mana diberikan besarnya tegangan dan bukannya daya reaktif,
unsur nyata dan khayal tegangan untuk setiap iterasi didapatkan dengan pertama-tama
menghitung suatu nilai daya reaktif. Dari Persamaan (8.5)
di mana n
k. Jika kita buat n sama dengan k
di mana Im berarti "bagian khayal" (imaginary part of).
Daya reaktif Qk dihitung dengan Persamaan (8.8) untuk nilai tegangan sebelumnya
pada rel-rel, dan nilai Qk ini dimasukkan ke dalam Persamaan (8.5) untuk mendapatkan
suatu Vk baru. Unsur Vk baru itu kemudian dikalikan dengan perbandingan dari
Persamaan (8.5). Hasilnya adalah tegangan kompleks yang telah dibetulkan dari besar
yang ditentukan.
C. METODA NEWTON-RAPHSON
Uraian deret Taylor untuk suatu fungsi dengan dua variabel atau lebih adalah dasar
metoda Newton-Raphson dalam penyelesaian soal-soal aliran beban. Studi kita tentang
metoda ini akan dimulai dengan suatu pembicaraan tentang penyelesaian suatu soal
yang hanya menyangkut dua persamaan dan dua variabel. Kemudian akan kita lihat
bagaimana memperluas analisa ini untuk penyelesaian persamaan-persamaan aliran
beban.
4
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
Marilah kita tinjau persamaan suatu fungsi dengan dua variabel x1 dan x2 yang sama
dengan suatu konstanta K1 yang dinyatakan sebagai
di mana K, dan K2 adalah konstanta-konstanta.
Kemudian kita perkirakan jawaban persamaan ini sebagai x 1(0) dan x2 (0). Tanda-tanda (0) menunjukkan bahwa nilai-nilai ini adalah perkiraan pertama. Kita tetapkan
pula bahwa x1(0) dan x2(0) adalah nilai-nilai yang harus ditambahkan pada x 1(0) dan x2
(0)
untuk mendapatkan penyelesaian yang benar. Jadi dapat kita tuliskan
Persoalan kita sekarang tinggal menyelesaian untuk x1(0) dan x2(0), yang akan kita
lakukan dengan menguraikan Persamaan-persamaan (8.11) dan (8.12) dalam deret Taylor untuk memberikan
di mana turunan parsial (partial derivatives) dengan orde lebih dari satu dalam deret
suku-suku uraian telah diabaikan. Suku ([ f1 / x1) menunjukkan bahwa turunan parsial
dihitung untuk nilai-nilai x1(0) dan x2 (0). Suku-suku lain semacam itu dihitung dengan
cara yang sama.
Jika turunan parsial dengan orde lebih dari satu kita abaikan, Persamaan (8.13) dan
(8.14) dapat kita tuliskan kembali dalam bentuk matriks. Jadi kita mempunyai
di mana matriks bujursangkar turunan parsial itu dinamakan J "jacobian" atau dalam hal
ini J (0) untuk menunjukkan bahwa perkiraan pertama nilai x1(0) dan x2(0) telah digunakan
untuk menghitung nilai turunan parsial dalam angka. Kita perhatikan bahwa f1 (x1(0),
x2(0)) adalah nilai yang dihitung dari K1 untuk nilai perkiraan x1(0) dan x2(0), tetapi nilai
K1 yang dihitung ini bukanlah nilai yang ditetapkan oleh Persamaan (8.9) kecuali jika
5
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
nilai perkiraan x1(0) dan x2(0) kita adalah benar. Jika kita tentukan K1(0) sebagai nilai Kl
yang ditetapkan dikurangi dengan nilai K1 yang dihitung, dan mendefinisikan K2(0)
dengan cara yang sama, kita peroleh
Jadi dengan mendapatkan kebalikan (inverse) jacobian, kita dapat menentukan x1(0)
dan x2(0). Tetapi karena uraian deret telah kita potong, penambahan nilai-nilai ini pada
perkiraan pertama kita tidak memberikan jawaban yang benar dan kita harus mencoba
lagi dengan memisalkan perkiraan baru x1(1) dan x2 (2) di mana
dan mengulangi proses itu lagi sehingga pembetulan menjadi sedemikian kecilnya sehingga dapat memenuhi persyaratan indeks ketelitian yang telah dipilih.
Untuk menerapkan metoda Newton-Raphson pada penyelesaian persamaan aliran
beban kita dapat memilih untuk menyatakan tegangan rel dan admitansi saluran dalam
bentuk polar atau bentuk siku-siku. Jika kita pilih bentuk polar dan kita uraikan Persamaan (8.7) ke dalam unsur nyata dan khayalnya dengan
kita mempunyai
Seperti pada metoda Gauss-Seidel rel berayun diabaikan dari penyelesaian iterasi untuk
menentukan tegangan, karena baik besar tegangan maupun sudut tegangan pada rel
tersebut telah ditentukan. Jika untuk sementara kita tunda pembahasan rel-rel dengan
pengaturan-tegangan, kita dapat menentukan P dan Q pada semua rel kecuali rel
berayun dan memperkirakan besar dan sudut tegangan pada setiap rel kecuali rel
berayun di mana besar dan sudut tegangan sudah ditetapkan. Nilai-nilai konstan P dan Q
yang ditetapkan adalah sesuai dengan konstanta K dalam Persamaan (8.15). Nilai
perkiraan besar dan sudut tegangan bersesuaian pula dengan nilai perkiraan x1 dan x2
dqlam Persamaan (8.15). Kita gunakan nilai perkiraan ini untuk menghitung nilai Pk dan
6
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
Qk dari Persamaan (8.18) dan (8.19) dan mendefinisikan
yang bersesuaian dengan nilai OK dari hersamaan (8.16). Subskrip "spec" berarti "yang
ditetapkan" (specified) sedangkan "calc" berarti "yang dihitung" (calculated).
Jacobian terdiri dari turunan parsial P dan Q terhadap. masing-masing variabel
dalam Persamaan (8.18) dan (8.19). Unsur-unsur matriks kolom k(0) dan [ Vk ] (0)
bersesuaian dengan x1(0) dan x2(0) dan merupakan koreksi yang harus ditambahkan
pada perkiraan semula k(0) dan [ Vk ](0) untuk mendapatkan nilai baru bagi perhitungan
Pk (1) dan Qk (1).
Untuk penyederhanaannya akan kita tuliskan persamaan matriks untuk suatu sistern
yang terdiri hanya dari tiga buah rel. Jika rel berayun adalah nomor1, perhitungan kita
mulai pada rel 2 karena besar dan sudut tegangan sudah ditentukan pada rel berayun.
Dalam bentuk matriks
Tanda yang biasanya menunjukkan nomor dari iterasi telah ditiadakan dalam Persamaan
(8.20) karena sudah tentu, nomor-nomor tersebut berubah pada setiap iterasi. Unsur
Jacobian diperoleh dengan membuat turunan parsial dari rumus untuk Pk dan Qk dan
memasukkan ke dalamnya tegangan-tegangan yang diperkirakan untuk iterasi pertama
atau yang diperhitungkan dalam iterasi yang terdahulu dan terakhir. Jacobian itu telah
disekat untuk memperjelas adanya bermacam-macam jenis umum turunan parsial yang
muncul pada masing-masing submatriks. Misalnya, dari Persamaan 8.18 kita dapatkan
di mana n
k dan
Dalam penjumlahan di atas, jelas bahwa n k karena k akan hilang dari Persamaan
(8.17) jika n = k. Bentuk umum yang serupa dari turunan parsial dapat diperoleh dari
Persamaan (8.18) dan (8.19) untuk menghitung unsur-unsur pada submatriks yang lain.
Persamaan (8.20) dan persamaan serupa yang menyangkut rel-rel yang lebih banyak diselesaikan dengan membalikkan jacobian. Nilai yang didapatkan untuk
k dan
[ Vk ] ditambahkan pada nilai terdahulu dari besar dan sudut tegangan untuk
7
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
mendapatkan nilai baru untuk Pk(1),calc dan Qk(1),calc, untuk memulai iterasi berikutnya.
Proses ini diulangi hingga indeks ketepatan yang diterapkan pada kuantitas di kedua
matriks kolom telah terpenuhi. Tetapi untuk mencapai konvergensi perkiraan pertama
tentang tegangan harus cukup mendekati kenyataan. Untunglah bahwa untuk pekerjaan
sistem tenaga hal ini jarang merupakan problema yang sulit.
Rel-rel dengan tegangan yang diatur dapat diperhitungkan dengan mudah. Karena
pada rel semacam itu besarnya tegangan konstan, kolom diferensial parsial terhadap
besar tegangan rel itu dihilangkan dalam jacobian. Pada tahap ini kita tidak berminat
pada nilai Q dari rel itu, jadi kita hilangkan pula baris diferensial parsial dari Q untuk rel
dengan pengaturan tegangan itu. Nilai Q pada rel itu dapat ditentukan setelah konvergensi dari Persamaan (8.19).
Seperti telah dicatat sebelum ini, metoda Newton-Raphson dapat juga dipakai bila
persamaannya dinyatakan dalam bentuk siku-siku. Kita telah memilih untuk
mengembangkan persamaan itu dalam bentuk polar karena jacobian memberikan keterangan yang penting, sedangkan hal ini tidak terdapat pada bentuk polar. Misalnya,
ketergantungan Pk pada k dan Qk pada [ Vk ] dapat langsung terlihat pada jacobian
dalam bentuk polar. Nanti pada bagian 8.10 akan kita lihat bagaimana transformator
pengatur tegangan pada saluran transmisi pada prinsipnya mempengaruhi pemindahan
Q dalam sistem sedangkan transformator penggeser-fasa (phase-shifting transformers)
pada prinsipnya mempengaruhi pemindahan P.
Contoh 8.1. Gambar 8.1 menunjukkan diagram segaris suatu sistem daya yang
sangat sederhana. Generator dihubungkan pada rel-rel 1 dan 3. Beban-beban
ditunjukkan pada rel-rel 2, 4, dan 5. Nilai-nilai dasar untuk sistem adalah 100
MVA, 138 kV pada saluran-saluran tegangan-tinggi yang ditinjau di sini.
Tabe18.1 memberikan impedansi enam saluran yang dikenali dengan rel-rel di
mana ujung-ujung impedansi tersebut tersambung. Megavar pengisian yang
tertulis dalam daftar dan yang disebabkan oleh kapasitansi tersebar (distribute dcapasitance) pada saluransaluran akan diabaikan saja dalam contoh ini, tetapi
akan dibicarakan dalam bagian 8.4 dan dimasukkan dalam perhitungan dengan
komputer untuk sistem itu. Tabel 8.2 memberikan nilai P, Q, dan V pada
masing-masing rel. Karena nilai P dan Q dalam Persamaan (8.18) dan (8.19)
adalah positif untuk masukan daya nyata dan voltampere reaktif induktif ke
dalam jaringan pada masing-masing rel, nilai bersih P dan Q untuk persamaan
ini adalah negatif pada rel-rel 2, 4, dan 5. Q yang dibangkitkan tidak ditentukan
bila besar tegangannya konstan. Dalam kolom tegangan nilai untuk rel beban
adalah perkiraan asli. Nilai terdaftar dari besar dan sudut tegangan dibuat tetap
konstan pada rel berayun, dan besar tegangan terdaftar tetap konstan pada rel 3.
Suatu studi aliran beban akan dilakukan dengan metoda Newton-Raphson dan
dengan menggunakan bentuk polar dari persamaan untuk P, dan Q. Tentukanlah
banyaknya baris dan kolom dalam jacobian.
8
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
Hitunglah P2(0) dan nilai unsur kedua dalam baris pertama dari Jacobian
dengan menggunakan nilai yang ditetapkan atau perkiraan permulaan dari
tegangantegangan.
.
JAWABAN: Karena rel berayun tidak memerlukan suatu baris dan kolom
jacobian, sebuah matriks 8 x 8 diperlukan jika P dan Q ditentukan untuk
keempat rel-rel yang masih tersisa. Tetapi besarnya tegangan telah ditentukan
pada rel 3 (dibuat konstan), dan jacobian akan berupa sebuah matriks 7 x 7.
Agar dapat menghitung P2(0) untuk tegangan-perkiraan dan nilai
tegangan tetap dari Tabe18.2 kita hanya memerlukan admitansi
9
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
dan Y22, yang (karena tidak ada admitansi lain yang berujung pada rel 2) dapat
dinyatakan dengan
Dari Persamaan (8.18) karena Y24 dan Y25 adalah nol dan karena nilainilai awal 1(0)= 2(0)= 3(0)= 0, maka
Daya yang direncanakan masuk ke dalam jaringan pada rel 2 adalah
Untuk mendapatkan P2 S3 kita gunakan Persamaan (8.21) dan kita peroleh
10
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
Metoda Newton-Raphson dapat diringkaskan dalam langkah-langkah sebagai
berikut :
1. Tentukanlah nilai-nilai Pk, calc dan Qk, calc yang mengalir ke dalam sistern pada setiap rel untuk nilai yang ditentukan atau perkiraan dari besar dan sudut tegangan
untuk iterasi pertama atau tegangan yang ditentukan paling akhir untuk iterasi
berikutnya.
2. Hitunglah P pada setiap rel.
3. Hitunglah nilai-nilai untuk jacobian dengan menggunakan nilai-nilai perkiraan atau
yang ditentukan dari besar dan sudut tegangan dalam persamaan untuk turunan
parsial yang ditentukan dengan diferensiasi Persamaan (8.18) dan (8.19).
4. Balikkanlah jacobian itu dan hitung koreksi-koreksi tegangan
[Vk]
k dan
pada setiap rel.
5. Hitunglah nilai baru dari k dan [Vk] dengan menambahkan k dan [Vk] pada nilai
sebelumnya.
6. Kembalilah ke langkah 1 dan ulangi proses itu dengan menggunakan nilai untuk
besar dan sudut tegangan yang ditentukan paling akhir sehingga semua nilai P dan
Q atau semua nilai
dan [V] lebih kecil dari suatu indeks ketepatan yang telah
dipilih.
P dan Q pada rel berayun dan Q pada rel-rel dengan tegangan diatur dapat ditentukan dari Persamaan (8.18) dan (8.19). Aliran pada saluran dapat ditentukan dari
perbedaan tegangan rel.
Banyaknya iterasi yang diperlukan oleh metoda Newton-Raphson yang menggunakan admitansi rel praktis tidak tergantung pada banyaknya rel. Waktu yang diperlukan untuk metoda Gauss-Seidel (admitansi rel) meningkat hampir sebanding dengan
banyaknya rel. Sebaliknya, penghitungan unsur jacobian memakan waktu yang cukup
lama, dan waktu yang diperlukan untuk tiap iterasi pada metoda Newton-Raphson
adalah lebih panjang. Keuntungan dalam waktu komputer yang lebih pendek untuk
suatu penyelesaian dengan ketelitian yang sama menyebabkan bahwa metoda NewtonRaphson lebih banyak dipilih untuk semua sistem, kecuali yang sangat kecil.
D. ATUDI ALIRAN BEBAN DENGAN KOMPUTER DIGITAL
Perubahan listrik menggunakan program yang dibuat dengan teliti untuk melakukan
studi aliran beban. Suatu program yang khas sanggup menangani sistem dengan lebih
dari 2000 rel, .3000 saluran, dan 500 buah transformator. Sudah tentu program ini masih
dapat diperluas untuk sistem yang lebih besar lagi, asal saja fasilitas komputer yang
digunakan cukup besarnya.
Data yang diberikan pada komputer harus berisi nilai angka seperti dalam Tabel 8.1
dan 8.2 dan suatu petunjuk apakah rel itu merupakan suatu rel berayun, suatu rel yang
diregulasikan (regulated) di mana besarnya tegangan dibuat konstan dengan
membangkitkan daya reaktif Q, atau suatu rel dengan nilai P dan Q yang telah ditentukan. Di mana nilai-nilai tersebut tidak akan dibuat konstan, kuantitas-kuantitas yang
diberikan dalam daftar diartikan sebagai perkiraan pertama. Biasanya batasan (limits)
pembangkitan P dan Q harus ditetapkan juga, dan demikian pula dengan batasan kilo
11
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
voltampere saluran. Jika tidak ada ketentuan lain, program-program biasanya menetapkan 100 MVA sebagai dasar.
Pengisian saluran total (total line charging) dalam megavars yang ditentukan untuk
setiap saluran telah memperhitungkan kapasitansi shunt dan sama
dengan
3
kali tegangan saluran nominal dalam kilovolt dikalikan dengan Ichg, seperti didefinisikan
dalam Persamaan (4.24) dan (4.25), dan dibagi dengan 103. Ini adalah sama dengan Cn
[V]2 di mana [V] adalah tegangan antar saluran nominal dalam kilovolt, dan Cn adalah
kapasitansi saluran ke netral dalam farad untuk seluruh panjang saluran. Program
komputer menciptakan suatu representasi -nominal dari saluran dengan jalan membagi
dua sama besar kapasitansi yang dihitung dari nilai megavars pengisian yang diberikan,
di antara kedua ujung-ujung saluran. Untuk suatu saluran yang panjang, komputer dapat
diprogram untuk menghitung
ekivalen untuk kapasitansi yang tersebar merata di
sepanjang saluran.
E. KETERANGAN YANG DIDAPAT DARI ALIRAN BEBAN
Keterangan yang didapat dari penyelesaian aliran beban secara digital merupakan suatu
petunjuk tentang betapa besarnya sumbangan yang telah diberikan oleh komputer digital
pada kesanggupan insinyur sistem tenaga untuk mendapatkan informasi kerja sistem
yang belum dibangun, dan untuk menganalisis pengaruh perubahan pada sistem yang
sudah ada. Pembicaraan berikut ini bukannya dimaksudkan untuk membuat daftar
semua informasi yang dapat diperoleh, tetapi diharapkan bahwa dari pembicaraan
tersebut akan timbul suatu pengertian yang mendalam tentang betapa pentingnya
komputer digital dalam teknik sistem tenaga listrik.
Hasil-cetak (printout) penyelesaian yang diberikan oleh komputer terdiri dari beberapa kolom daftar. Keterangan yang terpenting untuk pertama ditinjau biasanya ialah
daftar yang memberikan masing-masing nomor dan nama saluran, besarnya tegangan
rel dalam per satuan dan sudut-fasanya, pembangkitan dan beban pada setiap rel dalam
megawatt dan megavar, pengisian saluran (line charging), dan megavar dari kapasitorkapasitor statis atau reaktor-reaktor pada rel. Menyertai keterangan tentang rel terdapat
pula aliran megawatt dan megavar dari rel tersebut melalui masing-masing saluran
transmisi yang terhubung pada rel itu. Keseluruhan pembangkitan dan beban sistem
terdaftar dalam megawatt dan megavar. Susunan kolom-kolom daftar yang baru saja
dilukiskan ini diperlihatkan dalam Gambar 8.2 untuk sistem dengan lima rel dari
Contoh 8.1.
Dalam pengoperasian sistem tenaga, setiap jatuh tegangan yang berarti pada primer
sebuah transformator yang disebabkan oleh suatu perubahan beban mungkin menyebabkan dikehendakinya perubahan setelan sadapan (tap setting) pada transformator
yang dilengkapi dengan sadapan yang dapat diatur, agar tegangan yang seharusnya pada
beban dapat dipertahankan. Di mana telah ditetapkan sebuah transformator dengan
sadapan yang dapat dirubah untuk menjaga agar tegangan pada suatu rel tetap berada
dalam batas toleransi yang telah ditentukan, tegangan itu diperiksa dulu sebelum
konvergensi selesai. Jika tegangan keluar dari batasan yang ditentukan, program akan
menyebabkan komputer melakukan serangkaian iterasi-iterasi baru dengan perubahan
12
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
satu-langkah pada setelan sadapan yang sesuai. Proses ini diulangi sebanyak yang
diperlukan untuk membuat penyelesaiannya sesuai dengan kondisi yang diinginkan.
Setelah sadapan diberikan dalam daftar hasil-hasil.
13
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
Suatu sistem dapat dibagi menjadi beberapa daerah, atau suatu studi dapat meliputi
sistem beberapa perusahaan yang masing-masing ditentukan sebagai daerah-daerah
yang berbeda. Program komputer akan memeriksa aliran antara daerah-daerah itu, dan
penyimpangan aliran yang telah ditentukan akan di atasi dengan menimbulkan perubahan pembangkitan yang sesuai pada suatu generator yang dipilih pada masingmasing
daerah. Dalam operasi sistem yang sebenarnya pertukaran daya antar daerah selalu
dimonitor untuk menentukan apakah suatu daerah tertentu menghasilkan sejumlah daya
yang akan menghasilkan pertukaran yang diinginkan.
Di antara keterangan-keterangan lain yang dapat diperoleh ialah suatu daftar semua
rel di mana besar tegangannya adalah di atas 1,05 dan di bawah 0,95, atau di luar batasbatas lain yang dapat ditentukan. Juga dapat diperoleh suatu daftar pembebanan saluran
dalam megavoltampere. Hasil-cetak juga akan memberikan daftar rugi keseluruhan
dalam megawatt ( [I]2 R) dan megavar ( [I]2 X) pada sistem serta ketidakserasian
(mismatch) P dan Q pada setiap rel. Ketidakserasian adalah suatu petunjuk tentang
ketepatan penyelesaian dan adalah selisih antara P (dan biasanya juga Q) yang masuk
ke dalam dan meninggalkan masing-masing rel.
F. HASIL-HASIL DALAM ANGKA
Studi aliran beban untuk sistem yang dilukiskan dalam Contoh 8.1 untuk mana Gambar
8.2 adalah hasil-cetaknya, dikerjakan pada suatu program yang dibuat untuk Philadelphia Electric Company dan kemudian telah dirubah. Dalam pengerjaannya diperlukan tiga iterasi Newton-Raphson. Studi yang sama besarnya dan dikerjakan dengan
menggunakan program-program yang lain juga memerlukan tiga iterasi NewtonRaphson, tetapi dengan metoda Gauss-Seidel diperlukan 22 iterasi untuk mendapatkan
indeks ketepatan yang sama. Gambar 8.2 harus diperiksa lebih lanjut untuk mendapatkan lebih banyak keterangan dan agar tidak hanya berupa daftar hasil-asil saja.
Misalnya, rugi megawatt dalam setiap saluran dapat diperoleh dengan membandingkan
nilai P dan Q pada kedua ujung saluran itu. Sebagai contoh kita lihat bahwa 95,68 MW
mengalir dari rel 1 ke dalam saluran 1-5 dan 92,59 MW mengalir ke dalam re! 5 dari
saluran itu. Jelaslah bahwa rugi [I]2 R pada saluran adalah 3,09 MW. Pada halaman lain
dari hasil-cetak yang tidak diberikan di sini, kehilangan [I]2R dari sistem terdaftar
sebesar 9,67 MW.
Keterangan-keterangan diberikan oleh Gambar 8.2 dapat diperagakan pada suatu
diagram yang memperlihatkan seluruh sistem. Gambar 8.3 menunjukkan sebagian saja
dari diagram semacam itu.yaitu pada rel 2.
14
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
G. PENGATURAN DAYA MASUK KE DALAM JARINGAN
Kita telah mempelajari beberapa sifat mesin serempak dalam Bab 6. Dan telah kita
kembangkan pula prinsip-prinsip bahwa suatu generator yang terlalu diperkuat
(overexcited) mencatu daya reaktif Q pada suatu sistem sedangkan suatu generator yang
kurang diperkuat (underexcited) menyerap daya reaktif Q dari sistem. Jadi kita sudah
mengerti bagaimana penguat (exciter) mengatur aliran daya reaktif antara generator dan
sistem.
Sekarang kita alihkan perhatian kita pada daya nyata P. Kita misalkan bahwa sebuah generator mencatu suatu sistem yang besar dan memberikan daya dalam keadaan
tetap (stable) sedemikian sehingga terjadi suatu sudut antara Vt, tegangan pada rel
sistem, dan Eg, tegangan mesin yang dibangkitkan. Jika Eg mendahului Vt kita dapatkan
diagram phasor dari Gambar 8.4a yang identik dengan Gambar 6.9a. Jika masukan daya
pada generator ditingkatkan dengan membuka lebih besar katup-katup yang dilalui uap
(atau air) yang menuju suatu turbin, sementara [ Eg ] tetap konstan, kecepatan rotor akan
mulai bertambah dan sudut antara Eg dan Vt akan bertambah pula. Membesarnya
mengakibatkan Ia yang lebih besar pula dan yang lebih rendah, seperti dapat dilihat
dengan membandingkan Gambar 8.4a dan 8.4b. Karena itu generator akan memberikan
daya yang lebih besar pada jaringan, dan masukan penggerak-mula (prime mover) akan
sama lagi dengan hasil ke luar (output) ke jaringan jika kehilangan daya diabaikan.
Keseimbangan akan didapat kembali pada kecepatan yang bersesuaian dengan frekuensi
rel tak terhingga dengan yang lebih besar. Gambar 8.4b telah dibuat untuk penguatan
medan dc yang sama dan karena itu juga untuk [ Eg ] yang sama seperti dalam Gambar
8.4a, tetapi daya keluar yang sama dengan [ Vt ] • [ Ia ] cos adalah lebih besar untuk
keadaan dalam Gambar 8.4b, dan peningkatan
telah menyebabkan generator
memberikan daya tambahan pada jaringan.
Ketergantungan daya pada sudut daya ditunjukkan juga oleh sebuah persamaan
yang memberikan P + jQ yang dicatu oleh sebuah generator dengan sebagai sukusukunya. Jika
di mana Vt dan Eg dinyatakan dalam volt ke netral atau dalam persatuan, maka
15
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
Jika volt menggantikan nilai per satuan untuk Vt dan Eg dalam Persamaan (8.26)
dan (8.27), kita harus berhati-hati untuk memperhatikan bahwa Vt dan Eg adalah
tegangan dari saluran ke netral dan P dan Q adalah kuantitas-kuantitas per fasa. Tetapi,
nilai tegangan antar-saluran yang dimasukkan untuk Vt dan Eg akan menghasilkan nilai
tiga-fasa total untuk P dan Q. P dan Q per satuan dari Persamaan (8.26) dan (8.27)
harus dikalikan dengan megavoltampere tiga-fasa dasar atau megavoltampere dasar per
fasa, tergantung pada apakah yang dikehendaki daya tiga-fasa total atau daya per fasa.
Persamaan (8.26) menunjukkan dengan sangat jelas ketergantungan dari daya yang
dipindahkan ke jaringan pada sudut daya jika [ Eg ] dan [ Vt ] konstan. Tetapi jika P
dan Vt konstan, Persamaan (8.26) menunjukkan bahwa harus berkurang jika
[
Eg ] bertambah dengan meningkatnya penguatan medan dc (dc field excitation). Dalam
Persamaan (8.27) dengan P konstan, baik suatu peningkatan dalam [Eg] maupun
penurunan dalam berarti bahwa Q akan meningkat jika sudah positif atau berkurang
besarnya dari barangkali menjadi positif jika Q negatif sebelum peningkatan penguatan
medan. Hal ini sesuai dengan kesimpulan yang didapat pada bagian 6.4.
16
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
Persamaan (8.26) dapat diartikan sebagai daya yang dipindahkan dari satu rel dalam
suatu jaringan ke rel yang lain melalui suatu reaktansi X yang menghubungkan kedua
rel tersebut. Jika tegangan rel adalah V1 dan V2 dan adalah sudut dengan mana V1
mendahului V2, maka
Persamaan yang diturunkan dalam bagian 5.8 untuk mengembangkan diagram lingkaran
adalah lebih umum daripada Persamaan (8.28) dan (8.29) karena yang disebutkan
terdahulu itu memperhitungkan juga resistansi dan kapasitansi. Tetapi Persamaan (5.59)
dan (5.60) adalah identik dengan Persamaan (8.28) dan (8.29) jika parameter yang
ditinjau hanyalah induktansi.
Dari Persamaan (8.28) dan (8.29) kita lihat bahwa suatu kenaikan menyebabkan
perubahan yang lebih besar pada P daripada pada Q jika kecil. Perbedaan itu dapat
diterangkan jika kita ingat kembali bahwa sin akan banyak berubah sedangkan cos
berubah sedikit saja dengan perubahan jika lebih kecil dari 10 atau 15°.
H. SPESIFIKASI TEGANGAN REL
Pada Bab 6 dan bagian 8.7 kita telah membahas generator serempak dilihat dad sudut
pencatuan daya pada suatu rel yang tak terhingga. Kita telah mempelajari pula pengaruh
penguatan generator dan sudut daya jika tegangan terminal generator tetap konstan.
Tetapi pada studi aliran beban dengan menggunakan kompufer digital kita dapatkan
bahwa diperlukan juga spesifikasi besarnya tegangan atau daya reaktif pada setiap rel
kecuali rel berayun. Pada rel berayun ini diberikan spesifikasi besar dan sudut tegangan.
Meskipun komputer dengan mudah dapat memberikan kepada kita hasil untuk
keseluruhan sistem berupa spesifikasi bermacam-macam besar tegangan pada rel-rel
tertentu, barangkali ada juga manfaatnya jika kita pelajari apa yang sebenarnya terjadi
pada suatu kasus yang sangat sederhana.
Jika kita melakukan suatu studi aliran beban dengan menggunakan sebuah komputer, biasanya diberikan spesifikasi besarnya tegangan pada rel di mana terjadi
pembangkitan. Pada rel semacam ini daya nyata P yang dicatu oleh generator juga
diberikan. Daya reaktif Q kemudian ditentukan oleh komputer dalam penyelesaian soalnya. Karena itu, tujuan kita sekarang ialah menyelidiki pengaruh besarnya tegangan rel
yang diberikan pada nilai Q yang diberikan oleh generator pada jaringan tenaga.
Gambar 8.5 menunjukkan sebuah generator yang dilukiskan dengan.rangkaian
ekivalennya, di mana resistansinya yang relatif kecil telah diabaikan untuk mendapat
suatu analisis yang sederhana. Sistem tenaganya digambarkan sebagai tegangan
ekivalen Thevenin Eth yang terhubung seri dengan impedansi Thevenin Xth, di mana
resistansi juga telah diabaikan. Setiap beban lokal pada rel dimasukkan ke dalam
ekivalen Thevenin. Untuk daya konstan yang diberikan oleh generator, elemen I yang
17
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
sefasa dengan Eth juga harus tetap konstan. Tegangan yang dispesifikasikan pada rel
adalah [ Vt ] , dan
Diagram phasor untuk rangkaian Gambar 8.5 ditunjukkan dalam Gambar 8.6 untuk
tiga buah sudut fasa yang berbeda-beda antara Eth dan I. Tetapi dalam ketiga keadaan
tersebut, unsur I yang sefasa dengan Eth adalah konstan.
Gambar 8.6 memperlihatkan bahwa peningkatan besarnya tegangan rel Vt dengan
masukan daya yang konstan pada rel memerlukan suatu [ Eg ] yang lebih besar, dan
sudah tentu [ Eg ] yang lebih besar diperoleh dengan meningkatkan penguatan pada
kumparan medan dc dari generator. Peningkatan tegangan rel dengan meningkatkan [ Eg
] menyebabkan arus menjadi lebih tertinggal, seperti dapat dilihat dari Gambar 8.6 dan
seperti kita harapkan juga dari pembicaraan kita mengenai generator serempak. Jika kita
sedang melakukan studi aliran beban, peningkatan tegangan yang dispesifikasikan pada
rel generator berarti bahwa generator yang mencatu rel akan meningkatkan hasil keluar
daya reaktifnya kepada rel. Dipandang dari sudut pengoperasian sistem, kita sebenarnya
mengatur tegangan rel dan pembangkitan Q dengan penyetelan penguatan generator;
Karena kita telah merepresentasikan sistem dengan ekivalen Thevenin-nya, kita
memisalkan bahwa semua nilai Eg dan Em pada sistem tetap konstan baik besarnya
maupun sudutnya. Pengandaian ini tidak sepenuhnya benar dalam keadaan operasi yang
sesungguhnya. Bila suatu perubahan dilakukan pada penguatan salah satu generator,
perubahan yang lain dapat dibuat ditempat lain dalam sistem. Sebuah contoh yang akan
18
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
memerlukan perubahan pada Eg dari generator atau motor pada rel-rel yang lain adalah
spesifikasi untuk mempertahankan tegangan konstan pada rel-rel tersebut. Program
komputer menangani semua. keadaan semacam itu yang timbul. Tetapi pengandaian
kita tentang nilai Eg dan Em yang konstan pada sistem, kecuali bila kita melakukan suatu
perubahan, adalah sangat berguna untuk melukiskan pengaruh perubahan besarnya
tegangan pada suatu rel tertentu.
Contoh 8.2. Sebuah generator mencatu suatu sistem yang besar yang dapat direpresentasikan dengan rangkaian ekivalen Thevenin-nya, yang terdiri dari sebuah
generator dengan suatu tegangan Eth, dalam hubungan seri dengan Zth = j0,2per
satuan. Tegangan pada terminal generator adalah Vt = 0,97 0° per satuan pada
saat memberikan suatu arus sebesar 0,8 - j0,2 per satuan. Reaktansi serempak
generator adalah 1,0 per satuan. Tentukanlah P dan Q yang mengalir ke dalam
sistem pada terminal generator dan hitung Eg (a) untuk keadaan yang diuraikan
di atas dan (b) jika [ Vt ] = 1,0 per satuan ketika generator memberikan daya P
yang sama pada sistem. Misalkan bahwa sistem itu sedemikian besarnya
sehingga Eth tidak dipengaruhi oleh perubahan pada [ Vt ]. Tetapi rel pada
terminal generator bukannya suatu rel tak terhingga, karena Zth tidak sama dengan nol.
(b) Untuk mendapatkan P dan Q bila [ Vt ] = 1,0 kita harus mencari sudut fasa
dari Vt sebagai berikut:
Sudut fasa Vt ditentukan dengan mencari sudut
1,0 dan P = 0,776. Dari Persamaan (8.28) •
antara Vt dan Eth untuk [ Vt ] =
(Vt mendahului Eth sebesar sudut ini). Karena itu;
19
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
Pada terininal-terminal generator ke dalam sistem
Contoh ini membuktikan kebenaran jalan pikiran kita bahwa menentukan tegangan
terminal yang lebih tinggi pada suatu rel sistem di mana suatu generator dihubungkan
akan menghasilkan suatu daya reaktif yang lebih be§ar yang diberikan kepada sistem
oleh generator dan memerlukan tegangan yang dibangkitkan yang lebih besar yang
diperoleh dengan meningkatkan penguatan medan dc pada gene-rator. Dalam contoh ini
Q meningkat dari 0,194 menjadi 0,346 per satuan sedangkan [ Eg ] harus diperbesar dari
1,42 menjadi 1,55 per satuan.
I. BANGKU KAPASITOR
Suatu cara lain yang sangat penting untuk pengaturan tegangan rel ialah penempatan
bangku kapistor shunt (shunt capacitor bank) pada rel-rel baik pada tingkat transmisi
maupun distribusi, di sepanjang saluran atau pada stasiun pembantu dan beban. Pada
dasarnya kapasitor adalah suatu alat untuk mencatu var pada titik pemasangannya.
Bangku kapasitor dapat dihubungkan secara tetap, tetapi sebagai pengatur tegangan
dapat juga dihubungkan dan diputuskan dari sistem melalui suatu sakelar sesuai dengan
perubahan pada permintaan beban. Penghubungan dan pemutusan (switching) ini dapat
diatur dengan tangan atau secara otomatis baik dengan jam waktu atau sebagai respons
terhadap permintaan tegangan atau daya-reaktif. Jika terhubung paralel dengan beban
yang mempunyai faktor daya tertinggal, kapasitor merupakan sumber dari sebagian atau
barangkali seluruh daya reaktif beban. Jadi kapasitor memperkecil arus saluran yang
diperlukan untuk mencatu beban dan mengurangi jatuh tegangan pada saluran,
sementara faktor daya diperbaiki. Karena kapasitor mengurangi kebutuhan reaktif pada
generator, hasil keluar daya-nyata yang tersedia bertambah besar. Pembaca yang
menginginkannya dapat melihat lagi pengaruh faktor daya pada regulasi tegangan
dengan berpedoman pada Gambar 5.5.
Dalam program komputer aliran beban, besamya tegangan hanya dapat ditentukan
jika ada suatu sumber pembangkit daya reaktif. Karena itu pada rel-rel beban, di mana
tidak terdapat generator, bangku kapasitor dapat dianggap tersedia, dan komputer akan
menetapkan nilai Q yang diperlukan.
Jika pada suatu simpul tertentu dipasang kapasitor-kapasitor, kenaikan tegangan
pada simpul dapat ditentukan dengan dalil Thevenin-nya pada simpul di mana akan
dipasang kapasitor dengan menutup sakelar. Resistansi pada rangkaian ekivalen itu diperlihatkan, tetapi nilainya selalu jauh lebih kecil daripada reaktansi induktif. Dengan
sakelar terbuka tegangan simpul Vt sama dengan tegangan Thevenin Eth. Bila sakelar
ditutup, arus yang ditarik oleh kapasitor adalah
Diagram phasor diperlihatkan dalam.Gambar 8.8. Kenaikan Vt yang disebabkan oleh
penambahan kapasitor hampir sama dengan [ IC ] Xth, jika kita misalkan bahwa Eth tetap
20
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
tidak berubah karena Eth dan Vt adalah identik sebelum penambahan kapasitor. Diagram
phasor ini bertujuan untuk menerangkan kenaikan tegangan pada rel di mana kapasitor
itu terpasang. Contoh 7.6 telah diperkenalkan sebagai suatu bagian dari studi kita
tentang Zrel; dan contoh ini perlu dibahas kembali karena dengan ini ditunjukkan
bagaimana perubahan besarnya tegangan karena penambahan kapasitor dapat dihitung
pada semua rel suatu sistem di mana tidak terdapat rel-rel yang diatur dan beban disajikan sebagai impedansi.
Di sini kita memisalkan kembali bahwa nilai Eg dan Em pada sistem tetap konstanSeperti yang telah diuraikan dalam bagian 8.8, pengandaian ini tidak sepenuhnya benar,
tetapi cukup memberikan perkiraan yang baik tentang kenaikan tegangan rel karena
penambahan kapasitor, kecuali pada rel-rel di mana tegangannya dijaga konstan. Jika
kapasitor itu ditambahkan pada suatu rel beban yang jauh dari setiap pembangkitan,
perkiraan ini juga cukup baik untuk rel-rel yang dekat darinya.
Hasil-cetak aliran beban digital dalam Gambar 8.2 menunjukkan suatu tegangan
sebesar 0,920 per satuan pada rel 4. Program aliran beban yang sama dapat digunakan
untuk menentukan banyaknya daya reaktif yang hares dicatu oleh kapasitor pada rel ini
untuk menaikkan tegangan ke setiap nilai yang ditetapkan. Prosedurnya adalah menentukan rel 4 sebagai suatu rel yang diatur yang akan dipertahankan pada suatu
tegangan. tertentu dan dengan sebuah generator pada rel itu hanya dicatu daya reaktif
saja. Jika kehilangan daya generator diabaikan, generator semacam ini adalah ekivalen
dengan suatu motor serempak tanpa kehilangan daya tidak dibebani, dan terlalu diperkuat, yang dikenal sebagai suatu kondensor serempak (synchronous condenser). Komputer menentukan banyaknya daya reaktif yang diperlukan, yang dapat diberikan kepada sistem baik dengan kapasitor statis maupun dengan suatu kondensor serempak.
Jika tegangan pada rel 4 ditetapkan sebesar 0,950 per satuan, pembangkitan daya
reaktif yang diperlukan didapatkan sama dengan 15,3 kvar. Masukan daya reaktif pada
rel 4 ini juga menaikkan tegangan rel 5 dari 0,968 menjadi 0,976 per satuan. Pada rel 2,
satu-satunya rel lain yang tidak diatur, tegangannya tidak berubah karena rel tersebut
terpisah dari re14 oleh rel-rel 1 dari 3 yang diatur.
Aliran daya nyata dan reaktif yang ditentukan oleh komputer untuk saluran-saluran
yang terhubung pada rel 4 dengan atau tanpa tambahan kapasitor diperlihatkan dalam
Gambar 8.9. Jatuh tegangan pada saluran-saluran dari rel 3 dan 5 ke rel 4 berkurang
dengan dicatunya daya reaktif pada re14 karena daya reaktif yang menalgir dalam
saluran ini berkurang. Kenaikan tegangan pada rel 4 yang diperoleh dengan pemasarigan kapasitor pada, rel itu menyebabkan daya reaktif yang mencapai rel 4 melalui kedua
saluran transmisi itu terbagi antara kedua saluran
21
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
tersebut untuk mendapatkan jatuh tegangan yang diperlukan pada masing-masing
saluran.
J. PENGATURAN DENGAN TRANSFORMATOR
Transformator memberikan suatu sarana tambahan untuk mengatur aliran daya baik
nyata maupun reaktif: Konsep kita yang biasa tentang fungsi transformator dalam suatu
sistem daya ialah sebagai pengubah dari suatu tingkat tegangan ke tingkat tegangan
yang lain, seperti bila sebuah transformator mengubah tegangan suatu generator menjadi tegangan saluran transmisi. Tetapi transformator-transformator yang memberikan
kemungkinan sedikit penyetelan pada besarnya tegangan, biasanya dalam daerah sekitar
± 10%, dan yang lain menggeser sudut fasa tegangan saluran merupakan komponen
yang penting dalam suatu sistem daya. Beberapa transformator mengatur baik besarnya
maupun sudut fasanya.
Hampir semua transformator menyediakan sadapan pada kumparan untuk menyetel
perbandingan transformasi dengan mengubah sadapan itu pada saat transformator tidak
bertenaga. Suatu perubahan sadapan dapat dilakukan juga pada saat transformator
bertenaga, dan transformator semacam itu disebut transformator pengubah sadappan
beban (load-tap-changing - LTC transformers) atau transformator pengubah sadapan
dalam keadaan berbeban (tap-changing-under-load - TCUL transformers). Pengubahan
sadapan ini terjadi secara otomatis dan dikerjakan oleh motor yang memberikan reaksi
pada rel-rel yang disetel untuk menahan tegangan pada tingkat yang telah ditentukan.
Rangkaian khusus memungkinkan dilaksanakannya perubahan ini tanpa memutuskan
arusnya.
Suatu jenis transformator yang dirancang untuk pengaturan yang kecil saja pada
tegangan, dan bukannya untuk mengubah tingkat tegangan, dinamakan transformator
regulasi (regulating transformer). Gambar 8.10 menunjukkan suatu transformator regulasi untuk pengaturan besar tegangan, dan Gambar 8.11 adalah suatu transformator regulasi untuk pengaturan sudut fasa. Diagram phasor pada Gambar 8.12 dapat membantu
menjelaskan tentang pergeseran sudut fasa. Masing-masing dari ketiga kumparan
22
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
di mana sadapan-sadapan dibuat terletak pada inti magnetis yang sama seperti untuk
kumparan fasanya, yang.tegangannya berbeda fasa 90° dengan tegangan dari netral ke
titik yang terhubung ke tengah-tengah kumparan yang mempunyai sadapan. Misalnya,
tegangan ke netral Van bertambah dengan suatu komponen Van yang sefasa atau berbeda fasa 180° dengan Vbc,. Gambar 8.12 memperlihatkan bagaimana ketiga tegangan
saluran digeser sudut fasanya dengan sedikit sekali perubahan pada besarnya.
Prosedur untuk menentukan Yrel dan Zrel dalam per satuan untuk suatu jaringan yang
mengandung sebuah transformator regulasi adalah sama seperti prosedur untuk
memperhitungkan setiap transformator yang perbandingan lilitannya berbeda dengan
perbandingan yang digunakan untuk memilih perbandingan tegangan dasar pada kedua
sisi transformator itu. Transformator semacam ini, yang akan kita selidiki sekarang,
dikatakan mempunyai suatu perbandingan lilitan yang tidak-nominal (off-nominal turns
ratio).
Jika kita mempunyai dua rel yang dihubungkan oleh sebuah transformator, dan jika
perbandingan tegangan antar-saluran pada transformator sama seperti perbandingan
tegangan dasar pada kedua rel itu, rangkaian rekivalen (dengan arus magnetisasi diabaikan) hanya akan berupa impedansi transformator dalam persatuan atas dasar yang
23
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
dipilih yang dihubungkan di antara kedua rel tersebut. Gambar 8.13a adalah suatu diagram segaris untuk dua buah transformator yang terhubung paralel. Kita misalkan
bahwa salah satu dari transformator itu mempunyai perbandingan tegangan 1/n, yang
juga merupakan perbandingan tegangan pada transformator yang satu lagi
adalah 1/n'. Rangkaian ekivalennya menjadi seperti ditunjukkan dalam Gambar 8.13b.
Kita memerlukan transformator ideal (tanpa impedansi) dengan perbandingan 1/a dalam
diagram reaktansi per satuan untuk mengurus perbandingan lilitan tidak nominal pada
transformator kedua karena tegangan dasar telah ditentukan dengan perbandingan lilitan
pada transformator pertama.
Jika kita mempunyai sebuah transformator regulasi (dan bukannya LTC, yang
mengubah tingkat tegangan dan sekaligus juga menyediakan kemungkinan mengubah
sadapan), Gambar 8.13b dapat diartikan sebagai dua saluran transmisi yang terhubung
paralel dengan sebuah transformator regulasi pada salah satu saluran itu.
Jelaslah bahwa persoalan kita adalah untuk mendapatkan admitansi simpul pada
Gambar 8.14, yang merupakan representasi LTC yang lebih terperinci dengan suatu
perbandingan lilitan I/n' atau suatu transformator regulasi dengan perbandingan transformasi 1/a. Admitansi Y dalam gambar adalah kebalikan impedansi per satuan transformator itu. Karena admitansi Y diperlihatkan pada sisi transformator ideal yang terdekat pada simpul 1, sisi pengaruh sadapan (atau sisi yang bersesuaian dengan n')
adalah yang terdekat dengan simpul 2. Penentuan ini penting dalam penggunaan persamaan-persamaari yang akan diturunkan. Jika kita meninjau suatu transformator dengan
perbandingan lilitan tidak nominal, a adalah perbandingan n'/n. Jika kita mempunyai
sebuah transformator regulasi, a dapat berupa bilangan nyata atau khayal, misalnya 1.02
untuk suatu peningkatan besar sebanyak 2 % atau e /60 untuk suatu pergeseran 3° per
fasa.
Gambar 8.14 telah diberi tanda-tanda untuk memperlihatkan arus-arus I1 dan I2
yang memasuki kedua simpul itu, dan tegangannya adalah V1 dan V2 terhadap simpul
pedoman. Rumus kompleks untuk daya yang memasuki transformator ideal dari arah
simpul 1 adalah
24
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
Karena kita telah memisalkan bahwa kita mempunyai suatu transformator ideal tanpa
kehilangan daya, daya yang masuk ke dalam transformator dari simpul 1 harus sama
dengan daya yang keluar dari transformator melalui simpul 2, sehingga
25
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
-ekivalen yang bersesuaian dengan nilai admitansi simpul ini hanya dapat diperooleh jika a nyata, sehingga Y21 = Y12. Jika transformator itu mengubah besar, dan tidak
menggeser fasa, maka rangkaiannya adalah seperti pada Gambar 8.15. Rangkaian ini tak
dapat dilaksanakan jika Y mempunyai suatu komponen nyata, yang akan memerlukan
suatu resistan negatif dalam rangkaian. Tetapi faktor yang penting adalah bahwa
tegangan, penggeser fasa, dan yang mempunyai perbandingan lilitan tidak nominal.
dalam perhitungan untuk memperoleh Yrel dan Zrel..
Contoh 8.3. Dua buah transformator dihubungkan paralel untuk mencatu suatu
impedansi ke netral per fasa sebesar 0,8 + j0,6 per satuan pada suatu tegangan
sebesar V2 = 1,0 0° per satuan. Transformator Ta mempunyai suatu
perbandingan tegangan yang sama dengan perbandingan tegangan dasar pada
kedua sisi-sisi transformator itu. Transformator ini mempunyai suatu impedansi
sebesar j0,1 per satuan menurut dasar yang sesuai. Transformator kedua Tb
mempunyai suatu peningkatan terhadap beban 1,05 kali sebesar yang pada Ta
(kumparan sekunder pada sadapan 1,05), dan impedansinya adalah j0,1 per
satuan dengan dasar rangkaian pada sisi tegangan-rendahnya. Gambar 8.16
menunjukkan rangkaian ekivalen dengan transformator Tb disajikan sebagai
impedansinya dan merupakan sebuah transformator ideal. Tentukanlah daya
kompleks yang dikirimkan pada beban melalui masing-masing transformator.
26
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
Untuk menentukan arus pada masing-masing transformator kita perlu mendapatkan V1 dari persamaan .
di mana admitansi simpulnya adalah kombinasi paralel kedua transformator tersebut. Untuk transformator Ta saja,
Untuk transformator Tb saja,
Untuk kedua transformator tersebut dalam hubungan paralel
Maka, dari persamaan simpul untuk I2 ,
Oleh karena itu
Dari persamaan (8.35) arus ke dalam rel 2 dari transformator Tb adalah I
dan dari Gambar 8.16 arus ini adalah -(I Ta + I2), yang memberikan
27
Ta/a
*
,
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
Daya kompleksnya adalah
Suatu penyelesaian pendekatan untuk persoalan ini didapatkan dengan mengingat
kembali bahwa Gambar 8-17 dengan sakelar S tertutup juga merupakan suatu rangkaian
ekivalen untuk persoalan ini jika tegangan V, yang terletak pada cabang rangkaian ekivalen transformator Tb, sama dengan a - 1 dalam per satuan. Dengan perkataan lain, jika
Ta memberikan suatu perbandingan tegangan 5% lebih tinggi daripada Tb, a sama dengan 1,05 dan V sama dengan 0,05 per satuan. Sejauh kita dapat mengatakan bahwa
arus yang ditimbulkan oleh V berputar sepanjang rangkaian tertutup yang ditunjukkan
dengan Icirc dengan sakelar S terbuka, dan bahwa dengan S tertutup tidak ada bagian arus
tersebut yang mengalir melalui impedansi beban karena impedansi tersebut jauh lebih
besar daripada impedansi transformator, maka dapat pula kita menggunakan prinsip
superposisi. Jadi,
Dengan V terhubung-singkat arus pada masing-masing jaltir adalah setengah arus beban, atau 0,4 – j0,3. Kemudian dengan menggabungkannya dengan arus putar diperoleh
sehingga
Dan
Meskipun merupakan pendekatan saja, nilai ini adalah sedemikian dekatnya dengan
nilai yang didapatkan semula sehingga metoda ini sering dipergunakan karena kesederhanaannya.
Contoh ini menunjukkan bahwa transformator dengan setelan sadapan yang lebih
tinggi mencatu hampir semua daya reaktif pada beban. Daya nyata terbagi sama besar
antara transformator-transformator itu. Karena kedua transformator mempunyai impedansi yang sama, sebenarnya keduanya akan membagi dua sama besar daya nyata dan
28
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
reaktif kalau saja perbandingan lilitannya sama. Dalam hal itu keduanya akan dapat dilukisan dengan reaktansi per satuan sebesar j0,1 di antara kedua rel dan akan mengalirkan arus yang sama. Bila dua transformator dihubungkan paralel, kita dapat merubah
pembagian daya reaktif di antara keduanya dengan menyetel perbandingan besar
tegangan. Bila• dua transformator dihubungkan paralel, kita dapat merubah pembagian
daya reaktif di antara keduanya dengan menyetel perbandingan besar tegangannya. Bila
dua transformator yang diparalel dengan kilovoltampere yang sama tidak membagi dua
sama rata kilovoltamperenya karena impedansinya yang berbeda, kilovoltampere itu
dapat lebih dipersamakan dengan menyetel perbandingan-perbandingan besar
tegangannya dengan pengubahan sadapan.
Jika suatu saluran transmisi tertentu pada suatu sistem mengalirkan suatu daya reaktif yang terlalu kecil atau terlalu besar, sebuah transformator regulasi untuk menyetel
besar tegangan dapat disediakan pada salah satu ujung saluran itu untuk membuatnya
agar mengirimkan suatu daya reaktif yang lebih besar atau lebih kecil. Kita dapat
menyelidiki hal ini dengan pertolongan ciri pengubahan-sadapan otomatis dalam program aliran beban pada suatu komputer digital. Misalnya, kita dapat menaikkan tegangan pada rel 4 dari Contoh 8.1 dengan menyisipkan sebuah transformator regulasibesar pada saluran antara rel 5 dan rel 4 pada rel 4, dan kita perintahkan komputer untuk
memandangnya sebagai sebuah LTC dengan setelan sadapan untuk mempertahankan
tegangan rel pada kira-kira 0,950 per satuan. Di antara setelan sadapan terdapat.suatu
langkah tertentu, dan tegangannya tidak akan selalu tepat 0,950 per satuan. Hasil-hasil
yang dicapai pada rel 4 ini ditunjukkan dalam diagram segaris Gambar 8.18. Suatu
reaktansi per satuan sebesar 0,08 telah dimisalkan untuk LTC itu.
Bila tegangan rel 4 dinaikkan oleh LTC pada saluran 5-4, jatuh tegangan pada saluran 3-4 harus berkurang dan kita harapkan hal ini dapat dilakukan dengan suatu pengurangan aliran daya reaktif melalui saluran itu dengan sedikit saja perubahan pada
daya nyatanya. Dengan membandingkan Gambar 8.18 dan Gambar 8.9a kita lihat
bahwa Q yang mengalir ke dalam rel 4 melalui saluran 3-4 berkurang dari 18,90 menjadi 12,26 Mvar tanpa banyak perubahan pada P. Untuk mencatu 30 Mvar yang diperlukan oleh beban, 17,71 Mvar sekarang mengalir ke dalam rel 4 melalui saluran dari rel 5
dan LTC itu. Penambahan megavar pada saluran itu menyebabkan tegangan pada sisi
tegangan-rendah LTC menjadi sangat rendah, tetapi transformator menaikkan tegangannya menjadi0,946 per satuan pada rel 4 dengan memilih setelan sadapan yang sesuai.
Tegangan pada rel 5 jauh dari nilainya yang semula sebesar 0,968 per satuan menjadi 0,962 per satuan. Sebagai perbandingan, kita perhatikan dalam bagian 8.9 bahwa
tegangan pada rel 5 naik menjadi 0,976 per satuan jika ditambahkan kapasitor pada
29
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
rel 4. Alasan untuk turunnya tegangan pada rel 5 dalam hal yang sekarang ini adalah
karena naiknya daya.reaktif yang dicatu pada rel 4 dari rel 5 telah menyebabkan suatu
kenaikan pada daya reaktif yang harus diberikan pada rel 5 dari rel-rel dengan tegangan
diatur 1 dan 3.
Untuk menentukan pengaruh transformator penggeser-fasa kita hanya memerlukan
a yang kompleks dengan suatu besar sama dengan 1 dalam Persamaan (8.39).
Contoh 8.4. Ulangi Contoh 8.3 tetapi sekarang Tb mengandung sebuah transformator yang mempunyai perbandingan lilitan yang sama seperti Ta dan sebuah
transformator regulasi dengan pergeseran fasa sebesar 3° (a = e /60 = 1,0 3°)
Impedansi kedua komponen Tb adalah j0,1 per satuan dengan dasar Ta.
JAWABAN : Untuk transformator Ta saja, seperti dalam Contoh 8.3,
dan untuk transformator Tb
Dengan menggabungkan kedua transformator itu dalam hubungan paralel
didapat
Dengan mengikuti prosedur dalam Contoh 8.3, kita mempunyai
30
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
Seperti dalam Contoh 8.3, kita dapat memperoleh suatu penyelesaian
pendekatan dengan menyisipkan suatu sumber tegangan V dalam hubungan
seri dengan impedansi transformator Tb. Tegangan per satuan yang sesuai adalah
Jadi
Sekali lagi nilai pendekatannya sangat dekat dengan nilai yang diperoleh
terdahulu.
Contoh di atas menunjukkan bahwa transformator penggeser-fasa sangat berguna
untuk mengatur banyaknya aliran daya nyata tetapi kecil pengaruhnya pada aliran daya
reaktif. Kedua Contoh 8.3 dan 8.4 melukiskan dua saluran transmisi paralel dengan
sebuah transformator regulasi pada salah saluran tersebut. Misalnya, Persamaan (8.39)
akan berlaku untuk suatu saluran transmisi yang mempunyai sebuah transformator
regulasi atau transformator dengan perbandingan-lilitan-tidak-nominal pada salah satu
ujungnya dan dengan admitansi shunt dan impedansi transformator diabaikan atau
dimasukkan dalam impedansi seri dari saluran. Dalam hal itu, Y dari Persamaan (8.39)
akan berupa kebalikan dari impedansi saluran dalam per satuan. Dalam suatu studi
aliran beban dengan komputer digital suatu transformator pada ujung saluran dapat
diperhitungkan dengan menambahkan sebuah rel sehingga transformator itu terhubung
langsung pada rel dikedua sisinya.
Gambar 8.19 menunjukkan aliran daya nyata dan reaktif dan tegangan pada rel 4
dalam sisiem pada Contoh 8.1 bila sebuah transformator penggeser-fasa ditempatkan
pada saluran 5-4 pada rel 4. Data masukan pada komputer menetapkan suatu pergeseran
sebesar 3° di antara kedua sisi transformator itu. Hasilnya adalah suatu pergeseran daya
nyata dari saluran 3-4 ke saluran 5-4, seperti yang dapat kita harapkan dari pembicaraan
kita tentang transformator atau saluran transmisi yang dihubungkan paralel. Dalam hal
ini kedua saluran yang sedang dibandingkan tidak paralel dan terdapat suatu perubahan
yang berarti (kira-kira setengah kali sebesar perubahan dalam P) dalam daya reaktif
saluran ke dalam rel 4. Perubahan dalam ¢ini sesuai dengan Persamaan (8.29) meskipun
kita tidak mengabaikan resistansi dan telah diterangkan dengan pengurangan dalam
antara rel-re13 dan 4 yang meningkatkan Q sepanjang saluran tersebut.
31
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c
F -X C h a n ge
F -X C h a n ge
c u -tr a c k
N
y
bu
to
k
lic
Di samping membahas bagaimana studi-studi aliran beban dilakukan pada sebuah komputer, bab ini telah pula menyajikan beberapa metoda pengaturan tegangan dan aliran
daya dilihat dari segi pengertian bagaimana pengaturan ini dapat dilakukan. Studi aliran
beban pada sebuah komputer adalah cara yang terbaik untuk memperoleh jawabanjawaban kuantitatif tentang pengaruh operasi-operasi pengaturan tertentu.
Analisis pengaruh penguatan generator serempak yang dihubungkan pada suatu rel
yang mempunyai tegangan konstan seperti telah dibahas dalam Bab 6 telah pula diperluas untuk sebuah generator yang mencatu suatu sistem dan disajikan sebagai ekivalen
Thevenin-nya.
Bila kita lihat pemasangan kapasitor pada beban, tampak bahwa daya reaktif yang
diberikan oleh kapasitor itu menyebabkan tegangan pada beban meningkat. Karena
peningkatan penguatan generator serempak menyebabkan adanya masukan daya reaktif
ke sistem, pengaruhnya adalah sama se perti penambahan kapasitor dan akan menyebabkan naiknya tegangan pada rel generator, kecuali bila sistem itu sangat besar.
Karena besar tegangan dan daya nyata generator yang diberikan biasanya ditetap•
kan (specified) untuk suatu studi aliran beban, telah kita teliti bagaimana penguatan
generator harus diubah-ubah guna memenuhi tegangan rel yang telah ditetapkan untuk
P yang konstan dari generator. Akhirnya telah kita turunkan rumus-rumus untuk P dan
Q dari generator dengan [ Vt ], [ Eg ] , dan sudut daya sebagai suku-sukunya untuk
memperlihatkan ketergantungan daya nyata pada .
Telah diperiksa pula hasil-hasil pemasangan paralel dua buah transformator bila
perbandingan besar tegangannya 'berbeda atau bila salah satu transformator tersebut
memberikan suatu pergeseran fasa. Persamaan (8.39) memberikan pada kita admitansi
simpul rangkaian ekivalen untuk transformator semacam itu. Telah diberikan contoh
untuk menunjukkan bahwa transformator LTC yang mengatur besar tegangan dan
transformator regulasi jenis penggeser fasa dan besar dapat mengatur aliran daya nyata
dan reaktif pada saluran transmisi.
32
Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
.d o
m
w
o
.c
C
m
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O
W
!
PD
O
W
!
PD
c u -tr a c k
.c