Batasan Model - Binus Repository

Matakuliah
Tahun
Versi
: K0442 – Metode Kuantitatif
: 2005
:1/0
Pertemuan 2
Pemrograman Linear
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Merumuskan masalah-masalah yang ada
kedalam formulasi model programasi
linear
2
Outline Materi
• Formulasi dan asumsi dasar linear
programming
• Aplikasi formulasi linear programming
3
Tujuan Perusahaan
• Yang paling sering terjadi adalah sedapat
mungkin memaksimumkan laba atau
meminimumkan biaya.
4
Formulasi Model

Komponen Model :
1. Variabel Keputusan
2. Fungsi Tujuan
3. Batasan Model
5
Variabel Keputusan

Merupakan simbol matematika yang
menggambarkan tingkatan aktifitas perusahaan.
Contoh :
perusahaan elektronik menginginkan untuk
memproduksi x1 radio, x2 bakaran roti, dan x3
jam, dimana x1, x2 dan x3 adalah lambang yang
menunjukkan jumlah variabel setiap item yang
tidak diketahui. Nilai akhir dari x1, x2, x3, sesuai
pengarahan perusahaan, merupakan keputusan
(misal x1 = 10 radio adalah keputusan
perusahaan untuk memproduksi radio).
6
Tahap Dalam Menggunakan
Program Linier
1.Masalah harus dapat diidentifikasikan
sebagai sesuatu yang dapat diselesaikan
dengan program linier.
2.Masalah yang tidak terstruktur harus dapat
dirumuskan dalam model matematika,
sehingga menjadi terstruktur.
3.Model harus dapat diselesaikan dengan
teknik matematika yang telah dibuat
7
Fungsi Tujuan


Merupakan hubungan matematika linier yang
menjelaskan tujuan perusahaan dalam
terminologi variabel keputusan.
Fungsi tujuan selalu mempunyai salah satu
target yaitu memaksimumkan atau
meminimumkan suatu nilai
(memaksimumkan laba atau meminimumkan
biaya utk memproduksi radio)
8
Batasan Model



Merp hubungan linier dari varibel-variabel
keputusan; batasan-batasan menunjukkan
keterbatasan perusahaan karena lingkungan
operasi perusahaan.
Batasan-batasan dapat berupa keterbatasan
sumber daya atau pedoman.
Contoh : hanya 40 jam tenaga kerja tersedia,
untuk membuat radio selama proses produksi.
9
CONTOH : Kombinasi Produk
Perusahaan Barang Maju Bersama memproduksi
2 produk setiap hari yaitu mangkok dan cangkir.
Perusahaan mempunyai 2 sumber daya yang
terbatas jumlahnya yang digunakan untuk
memproduksi produk-produk tersebut seperti
tanah liat dan tenaga kerja. Dengan keterbatasan
sumber daya, perusahaan ingin mengetahui
berapa banyak mangkok dan gelas yang akan
diproduksi tiap hari dalam rangka
memaksimumkan laba. Kedua produk mempunyai
kebutuhan sumber daya untuk produksi serta laba
per item adalah sebagai berikut:
10
Kebutuhan Sumber Daya
Produk $ /
unit
Tenaga
Kerja
Tanah Liat
Laba / Pon
Mangkok
1
4
4
Cangkir
2
3
5
Tersedia 40 jam tenaga dan 120 pon tanah liat setiap hari untuk
produksi. Masalah ini akan dirumuskan sebagai model program
linier dengan mendefinisikan terpisah setiap komponen model dan
menggabungkan komponen-komponen tersebut dalam satu
model.
11
Variabel Keputusan


Keputusan yang dihadapi manajemen
dalam masalah ini adalah berapa banyak
mangkok dan cangkir yang harus
diproduksi tiap hari.
Jumlah yang diproduksi untuk tiap jenis
produk adalah sebagai berikut
X1 : jumlah mangkok yang diproduksi
X2 : jumlah cangkir yang diproduksi
12
Fungsi Tujuan


Tujuan perusahaan adalah untuk
memaksimumkan total laba. Laba
perusahaan adalah jumlah dari laba setiap
mangkok dan cangkir.
memaksimumkan Z = $ 4 x1+ 5 x2
dimana
Z = total laba tiap hari
$4x1 = laba dari mangkok
$5x2 = laba dari cangkir
13
Batasan Model-1


Dalam masalah berikut terdapat 2 sumber daya
digunakan : tenaga kerja dan tanah liat
BATASAN TENAGA KERJA :
Untuk setiap mangkok yang diproduksi memerlukan 1
(satu) jam tenaga kerja dan Untuk setiap cangkir
diperlukan 2 jam tenaga kerja …….. 1x1 + 2x2
 Akan tetapi jumlah tenaga kerja sebesar 1x1 + 2x2
dibatasi sampai dengan 40 jam perhari, maka
batasan tenaga kerja menjadi:
1x1 + 2x2 ≤ 40 jam

14
Batasan Model-2

BATASAN TANAH LIAT :



Setiap mangkok memerlukan 4 pon tanah liat. Jumlah
tanah liat yang digunakan tiap hari untuk
memproduksi mangkok adalah 4 x1 pon
Setiap cangkir memerlukan 3 pon tanah liat. Jumlah
tanah liat yang digunakan tiap hari adalah 3 x2.
Jika diasumsikan bahwa tanah liat yang tersedia tiap
hari adalah 120 pon, batasan bahan baku dapat
dirumuskan sebagai berikut
4 x1 + 3 x2 ≤ 120 pon
15
Batasan Model-3

Batasan akhir adalah bahwa jumlah
mangkok dan cangkir yang diproduksi
bernilai nihil atau positif
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
16
Model Program Linier :


Memaksimumkan Z = $ 4 x1 + 5 x2
Terbatas pada
1 x1 + 2 x2 ≤ 40
4 x1 + 3 x2 ≤ 120
x 1, x 2 ≥ 0
17
Contoh Unsur-Unsur Campuran

Perusahaan makanan biji-bijian menghasilkan
makanan biji-bijian yang disebut Fortified
Munchies, yang diiklankan sebagai makanan
yang memenuhi kebutuhan harian atas vitamin A
dan
D.
Departemen
pencampuran
menggunakan tiga macam unsur-unsur dalam
membuat makanan biji-bijian - terigu, gandum
dan beras - semuanya berisi berbagai vitamin A
dan D dalam jumlah tertentu. Apabila untuk satu
kotak biji-bijian harus berisi jumlah tertentu
vitamin
A dan
D
maka
perusahaan
menginstruksikan departemen pencampuran
untuk menentukan berapa ons setiap unsur
yang harus dimasukkan dalam setiap kotak
biji-bijian dalam usaha untuk meminimumkan
18
biaya.
Kontribusi Vitamin
Vitamin
Terigu
Gandum
Beras
Kebutuhan
(mg/ons)
(mg/ons)
(mg/ons)
mg/box
A
10
20
8
100
D
7
14
12
70
Biaya 1 ons terigu adalah $.04, biaya satu gandum adalah
$.06 dan biaya satu ons beras adalah $.02
19
Variabel Keputusan
Masalah ini berisi tiga variabel keputusan yang
menunjukkanjumlah ons untuk setiap unsur dalam
kotak yang berisi biji-bijian. x1 = ons terigu x2 =
ons gandum dan x3 = ons beras
20
Fungsi Tujuan



Tujuan : untuk meminimum biaya setiap kotak biji-bijian.
Biaya total adalah jumlah biaya-biaya individu dari setiap
unsur.
Jadi fungsi tujuan adalah untuk meminimumkan total
biaya, Z, ditunjukkan sebagai
meminimumkan Z = $ 0.04x1 + 0.06x2 + 0.02x3
dimana
Z = total biaya per kotak
$.04 x1 = biaya terigu per kotak
$.06 x2 = biaya gandum per kotak
$.02 x3 = biaya beras per kotak
21
Batasan Model-1


Batasan : kebutuhan vitamin yang terdapat dalam
biji-bijian
Untuk vitamin A : 10 x1 + 20 x2 + 8 x3 ≥ 100 Mg
dimana
10 x1 = kontribusi terigu dalam vitamin A (mg)
20 x2 = kontribusi gandum dalam vitamin A (mg)
8 x3 = kontribusi beras dalam vitamin A (mg)
22
Batasan Model-2

Untuk vitamin D :
7 x1 + 14 x2 + 12 x3 ≥ 70 mg
x1, x2, x3 ≥ 0
23
Batasan Model-3


Model program linier :
meminimumkan
Z = $ 0.04 x1 + 0.06 x2 + 0.02 x3
Terbatas pada
10 x1 + 20 x2 + 8 x3 ≥ 100
7 x1 + 14 x2+ 12 x3 ≥ 70
x1, x2, x3 ≥ 0
24
Karakteristik Masalah
Program Linier
1. Masalah mencakup tujuan yang akan dicapai.
Jadi langkah pertama dalam memformulasikan
model program linier adalah mempelajari
masalah dengan sebaik-baiknya dalam rangka
mencapai tujuan manajemen.
2. Menentukan
variabel
keputusan
untuk
memudahkan penentuan fungsi tujuan dan
batasan
3. Terdapatnya
batasan-batasan,
membuat
pencapaian fungsi tujuan yang tidak terbatas
tidak dapat terjadi
25
Kesimpulan

Model program linier dari masalah-masalah ini
memperlihatkan karakteristik-karakteristik umum
tertentu:
1. Fungsi tujuan untuk dimaksimumkan atau
diminimumkan
2. Kumpulan batasan-batasan
3. Variabel-variabel keputusan untuk mengukur
tingkatan aktifitas
4. Semua hubungan batasan dan fungsi tujuan
adalah linier
26