Document

BILANGAN EULER
Bilangan Euler didefinisikan sebagai
E CH
dengan C merupakan jumlah daerah-daerah yang terhubung, dan H menyatakan
banyaknya lubang pada objek. Bilangan Euler memiliki sifat-sifat topologi suatu
objek, karena C dan H merupakan sifat topologi.
Atribut-atribut bentuk topologi merupakan sifat-sifat suatu objek yang invarian
terhadap berbagai jenis transformasi. Gambar (5a) menunjukkan 2 objek, sedangkan
gambar (5b) menunjukkan perenggangan kedua objek pada (5a), yang mana
hubungan topologi antar kedua objek tidak mengalami perubahan.
a. 2 objek
b. Perenggangan
objek pada (a)
c. 2 objek dengan
C=2, H=3, E=1
Gambar 5. Objek-objek sederhana untuk bilangan Euler
a. Metode Segiempat Bit (Bit Quads)
Metode ini dapat digunakan untuk menghitung bilangan Euler, perimeter, dan area
suatu objek pada citra. Untuk menghitung E, metode ini tidak menggunakan
banyaknya komponen-komponen yang terhubung (C) dan banyaknya lubang (H),
melainkan menggunakan pola-pola bit tertentu. Gambar 6 menunjukkan pola-pola bit
yang digunakan untuk menentukan bilangan Euler.
Features Based Image Processing
1
0
Q0  
0
1
Q1  
0
1
Q2  
0
1
Q3  
0
1
Q4  
1
1
QD  
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0

0
0

0
1

1  0
0 0
1 0
1 1
1 1
1 1
0  0
1 1
0 1
1 1
0 1
1 1
0
0
0
0
1
0
0 1 
1 0


Gambar 6. Pola-pola segiempat bit [11]
Dengan menggunakan 4-hubungan, bilangan Euler didefinisikan sebagai
E
1
nQ1  nQ3  2nQD 
4
dan untuk 8-hubungan,
E
1
nQ1  nQ3  2nQD 
4
Area (A), perimeter (P), dan bilangan Euler dapat dinyatakan sebagai
A
1
nQ1  2nQ2  3nQ3  4nQ4  2nQD 
4
P  nQ1   nQ2   nQ3   2nQD 
Metode ini sekaligus menunjukkan bahwa sangat mungkin untuk menghitung E
suatu citra dengan perhitungan ketetanggaan lokal dibandingkan harus menghitung
banyaknya komponen-komponen yang terhubung C dan banyaknya lubang H.
b. Atribut Geometri
Beberapa ciri-ciri geometri dapat diperoleh bila area dan perimeter suatu objek sudah
diperoleh. Berikut ini adalah ciri-ciri geometri yang dimaksud, dengan suatu asumsi
bahwa banyaknya lubang adalah jauh lebih kecil daripada banyaknya objek, sehingga
dalam hal ini nilai E dapat diaproksimasi dengan nilai C.
Features Based Image Processing
2
Kebundaran (circularity) suatu objek dapat ditentuk sebagai
C
4A
P2
Ciri kebundaran ini juga disebut dengan rasio ketipisan. Objek-objek yang memiliki
bentuk bulat memiliki kebundaran penuh (satu), sedangkan objek-objek bujur
memiliki kebundaran kurang dari satu.
Suatu citra yang berisi beberapa komponen tetapi sedikit lubang, maka bilangan
Euler dapat diaproksimasi dengan banyak komponen. Oleh karena itu rata-rata area
dan perimeter dari objek-objek yang berhubungan, untuk E > 0, dapat dinyatakan
sebagai
AA 
A
E
PA 
P
E
Untuk citra-citra yang memiliki objek-objek tipis seperti tulisan yang diketik
(typewritten) atau karakter-karakter pada naskah, maka rata-rata dari panjang dan
lebar objek dapat dinyatakan sebagai
LA 
PA
2
WA 
2 AA
PA
Ciri-ciri sederhana di atas sangat berguna dalam membedakan karakteristik kasar
suatu objek[11].
Features Based Image Processing
3