Bilangan Biner.

Sistem Bilangan
Ada bermacam-macam sistem bilangan, diantaranya :
1. Bilangan Biner
2. Bilangan Oktal
3. Bilangan Desimal
4. Bilangan Heksadesimal
Masing- masing sistem bilangan tersebut dibatasi oleh yang dinamakan Basis
atau Radik (Radix) : yaitu banyaknya angka atau digit yang digunakan.
Sistem Bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item phisik.
Sistem Bilangan :
-
Pada manusia
: decimal (yang menggunakan 10 macam simbol), diwakili dengan 10
buah jari.
-
Pada komputer : binary (yang menggunakan 2 macam simbol), diwakili dengan 2
keadaan yaitu on (ada arus) dan off (tidak ada arus).
Sistem Bilangan Decimal
Deca artinya 10.
Menggunakan 10 macam simbol bilangan, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Menggunakan basis 10.
a) Integer Decimal (decimal yang bulat).
Posisi digit dari kanan.
Contoh : 8542
10n-1
… 104
10n-1
… 10000
103
102
101 100
1000
100
10
1
(8 x 103) + (5 x 102) + (4 x 101) + (2 x 100)
8000
+ 500
+
40
+
2
b) Pecahan Decimal.
Untuk bilangan integer posisi digit dimulai dari sebelah kanan.
Untuk bilangan pecahan posisi digit dimulai dari sebelah kiri.
10n-1
… 104
10n-1
… 10000
103
102
1000 100
101 100 10-1 10-2
10
1
0.1
10-3
0.01 0.001
…
10-4
0.0001 …
Bilangan Biner
Sebagai contoh dari bilangan desimal, untuk angka 157:
157 (10) = (1 x 100) + (5 x 10) + (7 x 1)
Perhatikan! bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10. Hal ini dikarenakan
perpangkatan 10 yang didapat dari 100, 101, 102, dst. Mengenal Konsep Bilangan
Biner dan Desimal Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah
berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka
untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x.
Sederhananya perhatikan contoh di bawah ini!
Untuk Desimal:
14 (10) = (1 x 101) + (4 x 100)
= 10 + 4
= 14
Untuk Biner:
1110 (2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
=8+4+2+0
= 14
Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :
Biner
Desimal
Pangkat
1
1
1
1
1
1
1
1
11111111
128
64
32
16
8
4
2
1
255
26
25
24
21
20
27
23
22
X1-7
Sekarang kita balik lagi ke contoh soal di atas! Darimana kita dapatkan angka
desimal 14(10) menjadi angka biner 1110(2)?
Mari kita lihat lagi pada bentuk umumnya!
Desimal ke Oktal
Desimal ke Hexadesimal
Aritmatika Bilangan Oktal
a) Penjumlahan
Langkah-langkahnya :
1. Tambahkan masing-masing kolom secara decimal.
2. Rubah dari hasil decimal ke octal.
3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal.
4. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya, dimana carry of ini
bernilai 8.
Contoh :
258
1278
2348
+
1548
5318
7758
+
7658
37648 +
47618
b) Pengurangan
Caranya sama dengan decimal, dimana borrow of–nya =1, dan borrow of 1 ini bernilai 8,
karena bilangan oktal berbasis 8.
Contoh :
1548
258 1278
7658
40018
5318 -
37648 -
2348
158
a) Perkalian
Langkah-langkahnya :
1. Kalikan masing-masing kolom secara decimal.
2. Rubah dari hasil decimal ke octal.
3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal.
4. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya, dimana carry of ini
bernilai 8.
Contoh :
16
14 x
70
16
+
250
b) Pembagian
Caranya sama dengan biner
Contoh :
14
250
16
14 –
148 x 18 = 148
110
110 0
Aritmatika Bilangan Heksadesimal
a) Penjumlahan
Langkah-langkahnya :
1. Tambahkan masing-masing kolom secara decimal.
2. Rubah dari hasil decimal ke hexadesimal.
3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal.
4. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya, dimana carry of ini
bernilai 16.
Contoh :
BAD16
4 3 1 16
FDE 16
23416
+
79516
53116 +
386416+
7658
3FF916
b) Pengurangan
Caranya sama dengan decimal, dimana borrow of –nya =1, dan borrow of 1 ini
bernilai16, karena bilangan hexa berbasis 16
Contoh :
12E1416
62716 127ED16
76516
3FF916
53116 -
386416 -
23416
79516
c) Perkalian
Langkah-langkahnya :
1. Kalikan masing-masing kolom secara decimal.
2. Rubah dari hasil decimal ke hexadesimal.
3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal.
4. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya, dimana carry of ini
bernilai 16.
Contoh :
AC
1Bx
764
AC
+
12 24
d) Pembagian
Caranya sama dengan oktal.
Contoh :
1B
1224
10E –
144
144 0
AC