DIKTAT KULIAH ELEKTRONIKA DAYA
advertisement
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
DIKTAT KULIAH
Disusun Oleh :
Ekki Kurniawan,dkk
FAKULTAS TEKNIK ELEKTRO
UNIVERSITAS TELKOM
2015
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
KATA PENGANTAR
Mata kuliah
| KATA PENGANTAR
i
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .................................................................................................................................... i
DAFTAR ISI ............................................................................................................................................... ii
KERANGKA DIKTAT................................................................................................................................. iii
SAP MATAKULIAH ELEKTRONIKA DAYA ................................................................................................... 4
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................................................. 6
BAB II METER ARUS SEARAH ............................................................................................................... 24
2.1
TUJUAN INSTRUKSIONAL ....................................................................................................... 24
2.2
PENDAHULUAN ...................................................................................................................... 24
BAB III METER ARUS BOLAK-BALIK ....................................................................................................... 32
BAB IV PENGUKURAN DAYA DAN ENERGI ............................................................................................ 43
BAB V POTENSIOMETER ....................................................................................................................... 51
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK .......................................................................... 57
REFERENSI ................................................................................................. Error! Bookmark not defined.
| DAFTAR ISI
ii
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
KERANGKA DIKTAT
Isi diktat kuliah terdiri dari tujuh (7) bab seperti terlihat dalam tabel di bawah ini.
Bab
Pokok Bahasan
I.
1
2
II.
3
III.
4
IV.
5
V.
6
VI.
7
VII.
8
Uraian
Penugasan
Masing- masing bab terdiri dari teori dan konsep dasar, rangkaian daya, rumus-rumus dan
penjelasannya, contoh dan latihan soal bersifat isian, MC dan essay (untuk teori konsep maupun
soal menghitung) dengan kerangka seperti pada gambar berikut ini.
Bab 1-7
Teori ringkas
Rangkaian
Praktis/
Simulasi
Contoh Soal
Latihan Soal
Soal/Tugas
| KERANGKA DIKTAT
iii
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
SAP MATAKULIAH ELEKTRONIKA DAYA
Minggu
ke
Metode
Penyampaia
n
Evaluasi
Referensi
1
Kuliah dan
diskusi
PR
1
2
Kuliah dan
diskusi
Latihan
1,2
3
Kuliah dan
diskusi
Latihan
1,2,3
4
Kuliah dan
diskusi
Latihan
1,2
5
Kuliah dan
diskusi
Latihan
1
6
Kuliah dan
diskusi
Tugas
1,2
7
Kuliah dan
diskusi
Latihan
1,2
8
Kuliah dan
diskusi
Latihan
1,2,3,
9
Kuliah dan
diskusi
Quiz
1,3
10
Kuliah dan
diskusi
Tugas
1, Data
Sheet
4
Pokok Bahasan
Objektif Pembelajaran
SAP MATAKULIAH ELEKTRONIKA DAYA |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
11
Kuliah, demo
dan diskusi
Latihan
1
12
Kuliah, demo
dan diskusi
Latihan
1
13
Kuliah dan
diskusi
Latihan
1,2
Kuliah dan
diskusi
Tugas
1,2,3
14
Tugas Besar
(Presentasi,
Alat,Jurnal)
Mahasiswa mampu
mempresentasikan hasil
desain dan
implementasinya yang
sederhana.
Nilai Akhir ditentukan oleh : Quis, UTS, UAS dan Tugas
5
SAP MATAKULIAH ELEKTRONIKA DAYA |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
BAB I PENDAHULUAN
Definisi Pengukuran : Membandingkan sesuatu besaran serta satuannya dengan instrument atau alat
ukur yang sudah ditera sesuai dengan standar yang berlaku.
Saat ini dikenal dua istilah alat ukur, yaitu alat ukur analog dan alat ukur digital yang membedakan
dalam hal penunjukkan hasil besaran yang diukur. Alat ukur analog memberikan penunjukan dengan
jarum penunjuk, sedangkan alat ukur digital memberikan penunjukan dengan angka.
Besaran, satuan, dan dimensi
Besaran
Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur. Besaran terdiri dari:
- Besaran dasar: besaran yang tidak tergantung pada besaran lain
- Besaran turunan: besaran yang diturunkan dari besaran-besaran dasar.
Jadi merupakan kombinasi dari besaran dasar.
- Besaran pelengkap: besaran yang diperlukan untuk membentuk besaran turunan.
Satuan
Satuan adalah ukuran dari pada suatu besaran. Sistem satuan dapat dibagi
menjadi 2 (dua) yaitu:
Sistem satuan metrik (universal), yaitu:
Satuan Panjang dalam meter (m). Satu meter (1 m) didefinisikan sepersepuluh
juta bagian dari jarak antara kutub dan katulistiwa sepanjang meredian yang
melewati Paris.
Pada tahun 1960 satuan panjang meter didefi nisikan kembali lebih teliti dan
dinyatakan dalam standar optik yang disebut radiasi merah jingga dari sebuah
atom Krypton. Sehingga Satu (1) meter sama dengan 1.650.763,73 panjang
gelombang radiasi merah jingga dari atom Krypton-86 dalam ruang hampa.
6
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
• Satuan Massa dalam gram (g).
Satu gram (1 gram) didefinisikan massa 1 cm kubik air yang telah disuling dengan suhu 4 derajat
Celcius (C) dan pada tekanan udara normal (760 mm air raksa atau Hg).
• Satuan Waktu dalam sekon (s).
Satu sekon (1 sekon) didefinisikan sebagai 1/ 86400 hari matahari rata-rata.
Satuan lainnya dijabarkan dari ketiga satuan dasar di atas yaitu panjang,
massa dan waktu.
Semua pengalian dari satuan dasar di atas adalah dalam
sistem desimal (lihat Tabel 2.1.) Sistem absolut CGS atau sistem centi gram
sekon ini dikembangkan dari sisem metrik MKS atau meter kilogram sekon.
Sistem Internasional
Dalam sistem internasional (SI) digunakan enam sistem satuan dasar.
Keenam besaran dasar SI dan satuan-satuan pengukuran beserta simbolnya
Satuan Arus
Nilai ampere Internasional didasarkan pada endapan elektrolit perak dari
larutan perak nitrat. 1(satu) Ampere Internasional didefinisikan sebagai arus yang
mengendapkan perak dengan laju kecepatan sebesar 1,118 miligram per sekon
dari larutan perak nitrat standar.
7
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Nilai Ampere absolut dilakukan dengan menggunakan keseimbangan arus yakni dengan mengukur
gaya-gaya antara dua konduktor yang sejajar.
1 (satu) Amper didefinisikan sebagai arus searah konstan, yang jika dipertahankan
dalam dua konduktor lurus yang sejajar dan konduktor tersebut ditempatkan pada
jarak satu meter di dalam ruang hampa akan menghasilkan gaya antara kedua
konduktor tersebut sebesar 2/10.000.000 Newton per satuan panjang.
Besaran Listrik-Magnet dan Satuan-satuan dalam pengukuran besaran listrik didasarkan
pada Sistem Internasional (SI) meliputi:
No
Besaran
Simbol
Rumus
Satuan (singkatan/simbol)
Dimensi
1
Arus
I
Besaran pokok
Ampere [A]
2
Energi
W
F.s = m.a.s ; ½ mv2
Joule,Wh,KWh
ML2T-2
3
Daya
P
P=E/t
Watt
[W]
L2MT-3
4
Tegangan
V
V=P/I
Volt
[V]
L2MT-3I-1
5
Resistansi,Impedansi,
R,Z
R=V/I
Ohm
[Ohm, Ω ]
L2MT-3 I-2
6
Konduktansi,Admitansi
G,Y
G=1/R
Siemens [
7
Induktansi
L
E=1/2LI2 L =2E/I2
Henry [H]
8
Muatan
Q
Q=I.t
Coloumb
9
Kapasitansi
C
C=Q/V; C=E/2V2
Farad [F]
10
Fluksi
Weber
11
Rapat Fluksi,Induksi
Magnet
Web/m2 ;Tesla;Gauss
12
Medan Magnet
H
NI/L
Ampere /meter
8
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
I
,Mho]
L-2 M-1T3I2
L2MT-2 I-2
IT
T4 I2 L-2M-1
L2MT-2I-1
MT-2I-1
IL-1
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Macam-macam Standar
Semua alat ukur elektronik dan listrik yang kita gunakan, biasanya sudah dikalibrasi
dipabriknya terhadap alat ukur standar. Standar itu sendiri dibagi dalam empat katagori.
a.
b.
c.
d.
Standar International( International standards)
Standar Primer (Primary Standards)
Standar Sekunder (Secondary Standards)
Standar Kerja (Working Standards)
a. Standar internasional, Standar ditentukan dalam persetujuan internasional. Standar
untuk satuan dasar fisika disimpan di International Bureau of Weight and Measures
(IBMW) di Paris dan secara berkala dievaluasi dan di cek dengan pengukuran absolut.
Tidak digunakan untuk pemakai, tapi dipakai untuk maksud pembanding dan kalibrasi.
Contoh
Satuan massa didefinisikan sebagai massa 1 dm3 pada suhu kamar (yang menentukan
kerapatan maksimumnya) disebut IPK (International Prototype Kilogram) disimpan di
IBWM.
b. Standar primer, disimpan pada laboratorium standar nasional di masing-masing negara
yang berbeda. Standar primer tidak disediakan untuk pemakaian diluar laboratorium
nasional. Fungsinya adalah untuk kalibrasi dan verifikasi standar sekunder.
Contoh : standar primer untuk massa disimpan di Amerika Utara, United Standar
Prototype Kilogram) oleh NBS (national Bureau Standards), pada ketelitian 1 bagian dari
108.
c. Standar sekunder, adalah standar referensi dasar yang digunakan oleh laboratorium
kalibrasi dan pengukuran di industri yang memilikinya. Setiap laboratorium industri
sepenuhnya bertanggung jawab untuk standar sekudernya masing-masing. Setiap
laboratorium secara periodik mengirimkan standar sekundernya ke laboratorium standar
nasional untuk dikalibrasi. Setelah dikalibrasi, standar sekunder ini dikembalkan ke
laboratorim di industri dengan sertifkat accuracy-nya.
Contoh: di Amerika standar sekunder harus diperiksa oleh NBS.
d. Standar kerja, adalah alat dari laboratorium pengukuran. Standar ini digunakan untuk
mengecek dan mengkalibrasi alat ukur yang digunakan di laboratorium atau untuk dipakai
sebagai pembanding dengan alat ukur/pengukuran dalam aplikasi di industri.
9
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Latihan soal :
1. Jelaskan secara singkat perbedaan antara standar primer dan standar sekunder dalam hal
ketelitian dan pemakaian.
2. Apa yang dimaksud dengan “Skala waktu atom”, Bagaimana hubungan skala waktu
tersebut terhadap UT2.
3. Sebutkan beberapa tindakan pencegahan yang harus diambil sewaktu menggunaka sel
standar Wetson.
4. Berapa Volt ggl sebuah sel Weston pada suhu normal 200C dan berapa ggl tersebut pada
suhu 00C ?
Et = e 20 - 0,000046(t -20) – 0,00000095( t – 20)2 -0,00000001(t – 20)3
= 1,01858 – 0,0092 – 0.00038 – 0,00008 = 1.01904 Volt
=1.0195
5. Sebutkan tahanan dalam sel Weston yang tidak saturasi , jelaskan metodanya.
6. Anda mencurigai bahwa ggl salah satu standar di dalam Lab. memberikan kesalahan yang
cukup besar. Anda ingin memeriksanya, tetapi menyadari bahwa sebuah voltmeter biasa
akan mengalirkan cukup banyak arus dan kemungkinan akan merusak sel.
Rangkaian yang bagaimana yang anda gunakan untuk melakukan pengukuran tersebut.
7. Sebuah generator kode waktu (time code generator) berisi sebuah osilator presisi yang
harus diperiksa setiap hari terhadap transmisi frekuensi standar dari stasion
WWV.Dengan menggunakan diagram blok jelaskan hal ini dapat dilakukan
8. Jelaskan secara singkat konstruksi standar primer untuk Ohm-absolut dan Henry- absolut.
9.
10
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Macam-macam Kesalahan
Kesalahan, dapat didefinisikan sebagai penyimpangan dari pembacaan atau sekelompok
pembacaan dari nilai yang diharapkan dari variabel yang diukur. Kesalahan secara umum
dapat dikatagorikan dalam tiga kelompok besar berikut.
Kesalahan umum.
Kesalahan umum adalah kesalahan dari orang yang menggunakan alat ukur dalam hal
pembacaan yang tidak benar, kesalahan perekaman data percobaan, atau kesalahan penggunaan alat.
Kesalahan sistimatik.
11
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Kesalahan sistimatik berkaitan dengan persoalan alat ukurnya, pengaruh lingkungan, atau
kesalahan pengamatan. Kesalahan ini terus berulang jika dilakukan beberapa pengukuran dalam
jumlah yang sama dan kondisi yang sama.
1. Kesalahan alat ukur. Kesalahan alat ukur dapat terjadi karena adanya gesekan jarum penggerak,
tegangan pegas yang kurang tepat, kalibrasi yang tidak tepat, atau alat ukur yang sudah rusak.
Kesalahan alat ukur dapat dikurangi dengan melakukan perawatan, penggunaan, dan penanganan
yang baik dari alat ukur.
2. Kesalahan akibat lingkungan. Kondisi lingkungan dimana alat ukur tersebut digunakan dapat
menyebabkan kesalahan. Alat ukur yang digunakan pada lingkungan yang mengganggu seperti
temperatur tinggi, tekanan tinggi, atau kelembaban tinggi atau elektrostatik dan elektromagnet
yang kuat dapat memberikan gangguan, yang dapat menyebabkan kesalahan.
3. Kesalahan akibat pengamatan. Kesalahan pengamatan adalah kesalahan yang disebabkan oleh
pengamat. Dua macam kesalahan pengamatan yang paling umum terjadi adalah kesalahan
paralax, terjadi dalam pembacaan skala meter dan kesalahan estimasi ketika membaca dari skala
meter.
Kesalahan Acak (random eror).
Kesalahan acak adalah kesalahan yang masih ada setelah kesalahan umum dan kesalahan
sistimatik dihilangkan, Kesalahan acak secara umum merupakan akumulasi dari sejumlah besar dari
efek-efek kecil dan akan dipertimbangkan hanya dalam pengukuran yang memerlukan ketelitian
tinggi. Kesalahan semacam ini hanya dapat dianalisa secara statistik.
KESALAHAN DALAM PENGUKURAN.
Pengukuran adalah proses membandingkan suatu besaran yang tidak diketahui dengan suatu
standar besaran yang sudah diakui. Hal ini akan melibatkan respon alat ukur dalam hal
pengamatan. Pengukuran yang didapat adalah besaran terukur dari nilai benar (true value).
Karena sulit untuk menentukan nilai benar, maka digunakan istilah nilai lain yang disebut
dengan “nilai yang diharapkan” (expected value) yang digunakan selanjutnya dalam pembahasan ini.
Setiap pengukuran akan dipengaruhi oleh banyak variabel, sehingga hasilnya jarang memenuhi “nilai
yang diharapkan”. Sebagai contoh, menghubungkan suatu instrumen ukur pada rangkaian dalam
kondisi ada gangguan, mengakibatkan pengukuran berbeda dari nilai yang diharapkan. Faktor lain
yang mempengaruhi pengukuran adalah alat ukurnya itu sendiri, dan juga orang yang menggunakan
alat ukur itu sendiri.
12
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Tingkat dimana hasil pengukuran menyimpang dari nilai yang diharapkan disebut sebagai
kesalahan (error) dari pengukuran. Kesalahan dapat dinyatakan dalam nilai absolut atau persentase
dari kesalahan. Kesalahan absolut dapat dinyatakan sebagi perbedaan antara nilai yang diharapkan
dengan nilai yang terukur dari variabel itu, atau dinyatakan sebagai:
e = Yn – Xn
dimana :
e = kesalahan absolut
Yn = nilai yang diharapkan
Xn = nilai hasil pengukuran
Jika kita ingin menyatakan kesalahan dalam persentase kita dapat menuliskan
Kesalahan absolut (e)
Persen kesalahan = ---------------------------- x (100) %
Nilai yang diharapkan
Atau
e
Persen kesalahan = ------- x (100) %
Yn
Dengan mensubstitusi nilai e diperoleh :
Yn-Xn
Persen kesalahan = ------------ x (100)%
Yn
Hasil yang diperoleh ini lebih sering dinyatakan dalam istilah ketelitian relatif (relative
accuracy) dari pada dinyatakan dalam kesalahan, atau
Yn - Xn
A = 1 - ------------Yn
dimana A adalah ketelitian relatif.
Akurasi atau ketelitian dinyatakan dalam persen ketelitian , a, adalah
a = 100% - persen kesalahan = A x 100 %
Contoh 1.1
13
Nilai yang diharapkan untuk tegangan antara tahanan adalah 50 volt, namun
pengukuran menghasilkan nilai 49 volt. Hitung
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
(a)
(b)
(c)
(d)
Solusi:
Kesalahan mutlak (absolute error)
Persen kesalahan
Ketelitian relatif (Akurasi: tingkat kedekatan dengan nilai sebenarnya)
Persen ketelitian
(a) e = Yn – Xn
= 50 V – 49 V = 1 V
50 V- 49V
(b) Persen kesalahan = -------------- x 100%
50V
= 1 / 50 x 100% = 2 %
50 V – 49 V
1
(c) A = 1 - --------------- = 1 - -----50 V
50
= 1 – 0,02 = 0,98
(e) a = 100% - Persen kesalahan = 100% - 2% = 98 %
= A x 100 = 0,98 x 100 = 98 %
Kepresisian (tingkat kesamaan dari pengukuran yang berulang) suatu pengukuran adalah
sebuah angka yang menyatakan tingkat pengulangan yang sama pada sejumlah pengukuran pada
variabel yang sama dibandingkan dengan nilai rata-ratanya. Kepresisian (Ketepatan) dapat dinyatakan
secara matematika sebagai berikut:
Xn Xn
Xn
nilai pengukuran ke n
Ketepatan 1 -
Dimana :
Xn
X n nilai rata - rata dari sejumlah n pengukuran
Contoh 1.2
14
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Nilai dalam tabel berikut menyatakan output dari meter dalam pergeseran sudut dari jarum
penunjuk, dinyatakan dalam derajat, untuk arus input yang identik yang diberikan secara berurut.
Tentukan kepresisian yang paling jelek dari pembacaan ini.
In (uA)
Output Pergeseran (Derajat)
10
10
10
10
10
10
10
10
20.10
20.00
20.20
19.80
19.70
20.00
20.30
20.10
Solusi: Tentukan nilai rata-ratanya terlebih dulu.
Output rata-rata ditentukan dengan menambahkan semua nilai output dan kemudian dibagi
dengan delapan, hasilnya sama dengan 20.03 derajat.
Rata-rata : X
x1 x 2 ..... x n
n
X
n
i
= 20.03
Jumlah
160.2
rat-rata
20.025
Pembacaan kelima memiliki perbedaan yang paling besar terhadap rata-rata,
Nilai yang paling tidak presisi adalah 19.70, sehingga ini merupakan hasil yang memiliki ketepatan
Ketepatan 1 -
X n Xn
Xn
yang paling jelek dari hasil pembacaan.
Harga kepresisianya
19.70 – 20.025
= 1 - --------------------- = 0.984
20.025
Nilai yang paling presisi adalah 20.00, sehingga ini merupakan hasil yang memiliki ketepatan yang
paling jelek dari hasil pembacaan.
Harga kepresisianya
20.00 – 20.025
= 1 - --------------------20.025
= 0,9988
ANALISIS STATISTIK KESALAHAN DARI HASIL PENGUKURAN.
15
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Analisis statistik yang dapat memberikan kepada kita informasi seperti nilai rata-rata, deviasi
rata-rata, dan standar deviasi, variansi dari data kita. Informasi ini memberikan kepada kita
pertimbangan secara kuantitativ dari perubahan atau kesalahan dari data kita.
Rata-rata yang paling sering digunakan adalah “aritmatik mean” yang merupakan jumlah dari
sekelompok bilangan dibagi dengan total bilangan dari data tersebut. Jadi rata-rata aritmatik dari
sejumlah n bilangan x1 , x 2 , ......x n dinyatakan oleh notasi x dan didefinisikan sebagai
x
x1 x2 x3 ...... xn
n
Deviasi adalah perbedaan dari setiap data dengan nilai rata-rata. Deviasi dari x1 , x 2 .....
terhadap rata-rata aritmatiknya , x , dinyatakan dengan d1 , d 2 ......d n dan didefinisikan sebagai
berikut ( d = penyimpangan terhadap nilai rata-rata).
d1 x1 x
d 2 x2 x
d 3 x3 x
Jumlah aljabar dari deviasi seluruh bilangan terhadap rata-rata adalah nol.
Derajat dimana data numerik menyebar disekitar nilai rata-rata disebut variasi atau dispersi
dari data. Rata-rata dari deviasi dapat digunakan sebagai ukuran dari kepresisian dari alat ukur. Nilai
yang rendah dari deviasi rata-rata menunjukkan alat ukur yang presisi. Deviasi rata-rata D untuk satu
set data adalah:
D
d1 d 2 ..... d n
n
yang menyatakan bahwa deviasi rata-rata adalah jumlah aritmatik dari nilai mutlak masing-masing
deviasi dibagi dengan jumlah data.
Contoh 1.3 : Untuk data berikut
x1 50.1
x 2 49.7
x3 49.6
x 4 50.2
(a)
(b)
(c)
(d)
16
rata-rata aritmatik
deviasi dari setiap data
jumlah aljabar dari deviasi
Standar deviasi, variansi dan kesalahan yang mungkin
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Solusi
(a) Rata-rata aritmatik dihitung sebagai berikut
50.1 49.7 49.6 50.2
4
199.6
49.9
4
x
(b) Deviasi masing-masing data terhadap nilai rata-rata dihitung sebagai berikut
d1 50.1 59.9 0.2
d 2 49.7 49.9 0.2
d 3 49.6 49.9 0.3
d 4 50.2 49.9 0.3
(c) Jumlah aljabar dari deviasi ini adalah
d tot 0.2 0.2 0.3 0.3 0
Deviasi rata-rata dihitung sebagai berikut
D
0.2 0.2 0.3 0.3
4
1.0
0.25
4
Standar deviasi S dari sejumlah nilai data merupakan derajat perubahan nilai disekitar nilai
rata-rata. Standar deviasi dari n angka adalah
S
d12 d 22 ..... d n2
n
Untuk jumlah data pembacaan yang kecil (n < 30) atau pengukuran terbatas penyebutnya
sering kali dinyatakan dengan nilai n – 1 , untuk mendapatkan nilai yang lebih teliti untuk suatu
strandar deviasi.
17
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
S
d12 d 22 ..... d n2
n 1
Kesalahan yang mungkin (probable error) r = ± 0,6745
Contoh 1.5
Hitung standar deviasi untuk data dari contoh 1.3
Solusi
S
(0.2) 2 (0.2) 2 (0.3) 2 (0.3) 2
4 1
0.04 0.04 0.09 0.09
3
0.26
0.295
3
KESALAHAN BATAS UKUR.
Kebanyakan, pabrik dari suatu alat ukur menyatakan bahwa sebuah alat ukur memiliki
ketelitian yang dinyatakan dalam persentase tertentu dari nilai skala penuhnya. Sebagai contoh,
sebuah pabrik jenis voltmeter tertentu menyatakan ketelitian alat ukurnya 2% dari simpangan skala
penuhnya. Spesifikasi ini disebut kesalahan batas ukur dan ini berarti bahwa pembacaan skala
penuhnya dijamin ada didalam batas 2% dari pembacaan yang benar-benar teliti. Namun demikian,
untuk pembacaan yang kurang dari skala penuhnya, kesalahannya akan bertambah. Sehingga ini
penting untuk mendapatkan hasil pengukuran sedekat mungkin dengan skala penuhnya.
18
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Contoh 1.6
Sebuah Voltmeter 300-V dinyatakan ketelitiannya sebesar 2% pada keadaan skala
penuhnya. Hitung kesalahan batas ukur bila alat ukur tersebut digunakan untuk mengukur tegangan
sumber sebesar 120 V.
Solusi
Besarnya kesalahan batas ukur adalah :
0.02 x 300 V = 6 V
Sehingga kesalahan batas ukur untuk 120 V adalah
6
x100% 5%
120
Contoh 1.7
Sebuah voltmeter dan ampermeter digunakan untuk menentukan daya disipasi dalam
sebuah tahanan. Kedua alat ukur ini dijamin ketelitiannya sebesar 1% pada simpangan skala
penuh. Jika voltmeter membaca 80 V pada rentang batas ukur 150 V
dan ampermeter membaca 70 mA pada rentang batas ukur 100 mA.
Tentukan kesalahan batas ukur untuk pengukuran daya ini.
Solusi:
Besar kesalahan batas ukur untuk voltmeter adalah = 0,01 x 150 V = 1.5 V
Kesalahan batas ukur pada penunjukkan 80 V adalah
1.5
x100% 1.86%
80
Besarnya kesalahan batas ukur untuk ampermeter adalah = 0,01 x 100 mA = 1 mA
Kesalahan batas ukur untuk penunjukkan 70 mA adalah
1
x100% 1.43%
70
Kesalahan batas ukur untuk pengukuran daya adalah penjumlahan dari masing-masing
kesalah pengukuran arus dan tegangan, sehingga
P
V
Kesalahan batas ukur = 1.86% + 1.43% = 3.29%
Latihan soal. Penjumlahan atau pengurangan yang disertai dengak kesalahannya.
19
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
PR.
1.
2.
3.
4.
Apa beda antara ketelitian(akurasi) dan ketepatan (presisi)
Sebutkan empat sumber kesalahan yang mungkin dalam instrument alat ukur
Sebutkan tiga kelompok kesalahan
Artikan :
a. Kesalahan instrumental
b. Limiting error (kesalahan batas)
c. Kesalahan kalibrasi
d. Kesalahan lingkungan
e. Kesalahan acak
f. Kesalahan yang mungkin
1.4 Penjumlahan angka-angka disertai dengan rangkuman keragu-raguan (kesalahan)
Misalkan harga dua buah tahanan hasil pengukuran masing-masing R1 dan R2.
R1 = 825 ±5 (= ±0,605 %) kesalahanya ∆1= ±5 Ω persen kesalahan (5/825)x100% =0,605 %
dihubungkan seri dengan tahanan kedua hasil pengukuran.
R2 = 629 ± 3 (=±0,477 %) ∆2= ± 3 Ω
Berapa tahanan totalnya (RT)
Jawab: RT = R1 + R2
∆T = ∆1 + ∆2
Hasil penjumlahan seri RT= 1454 ± 8 (=±0,55%)
1.5 Kurangkan: RT = 827 ± 5 (= ±0,605 %)
R2=629 ± 3 (=±0,477 %) cari R1
R1 = RT – R2
∆T = ∆1 + ∆2
Selisih : 198 ± 8 (=±4,04% (kesalahannya dijumlahkan) Setelah dinyatakan dalam persen
hasilnya beda, lebih besar dari % kesalahan pada penjumlahan)
Sehingga pengurangan dari dua hasil pengukuran sebaiknya dihindarkan.
1.6. % kesalahan akan bertambah jika selisih antara kedua bilangan relatif kecil
Kurangkan N1 = 462 ± 4 (= ±0,87 %) Dengan N2= 427 ± 4 (=±0,92 %)
Selisih 25 ± 8 (=±32 %)
Hal ini menunjukkan bahwa hasil pengukuran yang bergantung pada pengurangan hasil-hasil
percobaan sebaiknya dihindari. Sebab cakupan kesalahannya akan semakin besar.
Limiting error ( Kesalahan batas) atau guarantee errors (kesalahan garansi)
Persentase kesalahan dari skala penuh.
Contoh: Ketelitian sebuah voltmeter 0 – 150 V dijamin sampai 1% skala penuh. Tegangan diukur oleh
voltmeter adalah 83 V. Tentukan limiting error dalam persen.
Solusi :
kesalahan batas (limiting error) adalah : 0,01 x 150 V= 1.5 V
20
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
% kesalahan pada penunjukkan voltmeter 83 Volt adalah : (1,5/83)x 100% =1,81%
Pada skala penuh % kesalahan hanya 1%, tetapi kesalahan bertambah pada saat membaca 83Volt,
makin kecil pembacaan makin besar kesalahan.
Baca 60 V, e = (1,5/60)x 100% =2,5%
Baca 30 V, e (1,5/30)x 100% = 5%
Jadi penting melakukan pengukuran sedekat mungkin ke skala penuh.
Penggabungan kesalahan garansi
Tiga buah kotak tahanan decade (kelipatan sepuluh) masing-masing dijamin sampai
1%,digunakan dalam sebuah rangkaian jembatan wheatstone, untuk mengukur tahanan
yang tidak diketahui. Tentukan batas kesalahan RX dari hasil pengukuruannya.
Contoh Perhitungan kesalahan dari perkalian dan perpangkatan.
Contoh.
Arus melalui sebuah tahanan R=100 ± 0,2 Ohm adalah I= 2,00 ±0,01 A.
Hitung daya yang diserap tahanan tersebut.
tentukan kesalahan batas untuk disipasi daya
tersebut.
Jawab:
Dengan menggunakan persamaan P = I2 R,
R =100 ± 0,2 Ohm = 100 ± 0,2 % Ohm
I=2,00 ±0,01 A = 2,00 ± 0,5 % Ampere
Kesalahan batas untuk P = I2 R
kesalahan arus dikalikan dua 2 x 0,5 % =1%
2 x 0,5 % + 0,2 % = 1,2 % (kesalahan daya)
Jadi dissipasi daya nya = (2,00)2 x 100 = 400 ± 1,2% = 400 ± 4,8 W
Tegangan pada R V = IxR = 100 x 2,00 =200 Volt
Kesalahannya 0.5% + 0,2% = 0,7%; V = 200 ±0,7% =200 ± 1,4 Volt
Jenis-jenis kesalahan :
1. Kesalahan umum (gross error), kelalaian manusia (human error)
2. Kesalahan sistematik (sistematik error), instrumen dan environment.
3. Kesalahan acak (random error), tak diketahui penyebabnya, dilakukan analisis statistik
21
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Kesalahan umum oleh pemula adalah penggunaan instrumen yang tidak sesuai, misalnya pada
pemakain voltmeter , akan timbul efek pembebanan yang cukup berarti pada rangkaian karena
pemilihan skala yang tidak sesuai.
Contoh:
1.7 .
Voltmeter dengan skala maximum 150 V,
Kepekaan (sensitivity) S= 1000/Volt.
Membaca tegangan pada sebuah tahanan Rx sebesar 100 Volt.
Tahanan tsb terhubung seri dengan ammeter , dan pada ampermeter terbaca 5mA.
a. Gambarkan rangkaian
b. Tentukan tahanan total rangkaian
c. Tentukan tahanan dalam voltmeter (Rv)
d. Tentukan besar tahanan Rx?
e. Tegangan sebenarnya pada Rx
f. Tentukan akurasi alat ukur tegangan
g. Tentukan persen kesalahan pengukuran tahananan Rx
a. Gambar rangkaian
Rx
A
V
Rv
E
b. Tentukan tahanan total rangkaian RT = VT/IT = 100V/5mA = 20 K Ohm
c. Tahanan dalam Volmeter Rv = (1000/Volt )x 150 = 150 K ((kepekaan )x (skala max))
d. Tentukan besar tahanan Rx? 1/RT = (1/Rx ) + (1/Rv) Rx= (RT.Rv)/(Rv- RT)= (20 x150)/130 =
23.1 k
e. Tegangan sebenarnya pada Rx adalah (5 mA) x (23,05 K)= 115.5 V
f. Tentukan akurasi pengukuran tegangan (A) = 100 V/ 115.25 V = 0.87 87%
g. Tentukan persen kesalahan pengukuran tahanan Rx = (23,1-20)/23,1 = 13,41 %
Akurasi pengukuran tahanan (A) = 20/23.1 = 0,87
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Alat ukur yang sama, jika mili amper menunjukkan angka 800 mA dan
Volmeter 40 V. Tentukan :
Gambarkan rangkaian
Tentukan tahanan volmeter
Tentukan tahan total rangkaian
Tentukan besar tahanan Rx?
Tegangan sebenarnya pada Rx
Tentukan akurasi pengukuran tegangan
22
BAB I Pendahuluan |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
g. Tentukan persen kesalahan pengukuran tahananan Rx
Gambar rangkaian
o
Rx
A
V
E
Tentukan tahanan total rangkaian RT = VT/IT = 40V/800mA = 50
Tahanan Volmeter Rv = (1000/Volt )x 150 = 150 K
Tentukan besar tahanan Rx? 1/RT = (1/Rx ) + (1/Rv) Rx= (RT.Rv)/(Rv- RT)= (50
x150K)/149,95 = 50,02
Tegangan sebenarnya pada Rx adalah (800 mA) x (50,1) =40,08 V
Tentukan akurasi pengukuran tegangan A = 40/40,08 =0.99
Tentukan persen kesalahan pengukuran tahananan Rx = (50,01-50)/50,1 = 0,2 %
23
|
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
BAB II METER ARUS SEARAH
2.1
TUJUAN INSTRUKSIONAL
Tujuan dari bab ini untuk memperkenalkan tentang meter dengan prinsip d’Arsonval,
bagaimana meter ini dapat digunakan sebagai amper meter, voltmeter dan ohmmeter,
beberapa batasannya, dan aplikasinya. Setelah mempelajari bab ini anda harus mampu
1.
2.
3.
4.
5.
Menjelaskan prinsip kerja dari meter d’Arsonval.
Menjelaskan tujuan dari tahanan shunt pada ampermeter.
Menguraikan tujuan dari tahanan pengali secara seri voltmeter.
Mendefinisikan istilah sensitivitas.
Menganalisis kesalahan pada rangkaian akibat pembebanan voltmeter atau ameter yang
dipasang pada rangkaian.
6. Menguraikan konstruksi dan operasi dari sebuah ohmmeter.
7. Melakukan perhitungan yang diperlukan untuk tahanan pengali dan shunt agar didapat
rentang multimeter tertentu pada pengukuran tegangan dan arus.
2.2
PENDAHULUAN
Meter arus searah adalah meter yang digunakan untuk mengukur besaran arus dan
tegangan listrik searah (DC). Meter yang digunakan dalam meter arus searah berdasarkan
pada gerakan jarum yang berputar dan menunjukan suatu skala tertentu sesuai dengan
besaran yang diukur. Ada beberapa jenis meter putar yang dapat digunakan sebagai meter
arus searah antara lain yang banyak digunakan adalah meter kumparan putar,
elektrodinamometer, dan meter besi putar. Namun demikian, untuk digunakan sebagai alat
ukur arus searah lebih banyak memakai meter gerak kumparan putar, karena meter gerak ini
memiliki sensitivitas yang lebih baik.
2.3
KUMPARAN PUTAR
24
BAB II METER ARUS SEARAH |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Sistim kerja dari meter kumparan putar mengacu pada prinsip d’Arsonval yang sering
disebut dengan meter kumparan putar magnit tetap (permanent magnet moving coil,
PMMC). Kumparan putar bekerja berdasarkan arus yang masuk pada kumparan yang
diletakan pada medan magnet sedemikian sehingga kumparan tersebut mengalami gaya
putar seperti ditunjukkan pada gambar 1 berikut:
Kum paran
Poros
B
U
i
i
S
i
Magne t
perm anen
a) tampak depan
b) tampak atas
F
U
S
F
Gambar 1. Kumparan putar.
Dari gambar tersebut diatas, maka pada setiap segmen kumparan akan mengalami
gaya yang besarnya sebagai berikut
F Bi l sin
atau secara vektor F l( i x B )
dimana : F = Gaya pada segmen kumparan
i = arus pada kumparan
B = medan magnet
l = panjang kumparan
25
= sudut antara i dan B
BAB II METER ARUS SEARAH |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
dimana arah F tegaklurus terhadap bidang yang dibentuk garis i dan B, dan searah dengan
arah perputaran skrup yang diputar dari i ke B melalui sudut yang lebih kecil dari 180 derajat.
Dengan demikian bila kita melihat pada gambar 1, dengan arah arus dari kiri kekanan
(searah putaran jarum jam) maka segmen kumparan sebelah kiri akan mengalami gaya yang
arahnya kedalam, dan segmen sebelah kanan arah gayanya keluar, sementara pada segmen
atas dan bawah besar gayanya adalah nol, karena sudut sama dengan 0 atau 180 derajat.
Maka dengan adanya gaya tersebut, terjadi gaya putar yang arahnya searah dengan arah
perputaran jarum jam.
Bagaimana bila arah arus diubah, berlawanan arah arus semula? Apabila arah arus
berubah, maka arah gaya juga berubah, sehingga arah gaya putar juga berlawanan dengan
arah semula. Dengan kata lain arah putaran jarum kumparan putar akan bergerak kekiri. Hal
ini tidak boleh terjadi karena jarum kumparan putar akan keluar dari skala yang ada.Dengan
demikian, kumparan putar ini hanya bekerja dengan satu arah arus saja.
2.4
AMPERMETER DC DENGAN MENGGUNAKAN KUMPARAN PUTAR
Pada umumnya sebuah kumparan putar hanya membutuhkan arus dc yang kecil saja
untuk mendapatkan simpangan jarum maksimumnya. Apabila kumparan putar ini akan
digunakan sebagai alat ukur arus dc, maka arus yang dapat diukur terlalu kecil. Diperlukan
suatu modifikasi agar supaya kumparan putar ini dapat dimanfaatkan untuk mengukur arus
dc yang lebih besar.
Terdapat dua parameter penting yang harus diketahui dari sebuah kumparan putar agar
kumparan putar ini dapat dimodifikasi untuk mengukur arus yang lebih besar, yaitu tahanan
dalam kumparan putar (Rm) dan arus simpangan (defleksi) maksimum (Ifs).
Metoda yang digunakan untuk memperbesar batas ukur arus dari kumparan putar
adalah dengan cara membuat pencabangan arus sedemikian sehingga arus yang masuk
totalnya sama dengan jumlah arus pencabangan dengan arus yang lewat pada kumparan
putar, seperti ditunjukan pada gambar 2 dibawah ini.
I
Ish
Ifs
Rsh
KP
Rm
Gambar 2. Memperbesar batas ukur arus kumparan putar.
Dimana : I
= arus maksimum ampermeter
Ifs = arus simpangan maksimum kumparan putar
Rm = tahanan dalam kumparan putar
Ish = arus shunt
Rsh = tahanan shunt
Tahanan yang dipasang secara paralel dengan kumparan putar ini disebut sebagai
tahanan shunt (Rsh), yang berfungsi memberikan lintasan arus alternatif dari arus total yang
26
BAB II METER ARUS SEARAH |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
diukur. Pada umumnya Ish lebih besar dari Ifs yang mengalir pada kumparan putarnya sendiri,
maka akan diperoleh Rsh yang jauh lebih kecil dari Rm kumparan putar.
2.4.1
Perhitungan tahanan shunt.
Untuk menghitung tahanan shunt yang diperlukan dapat dilihat dari gambar 2 diatas,
bahwa tegangan jatuh pada kumparan putar adalah :
Vm = Ifs x Rm
Karena tahanan shunt paralel dengan tahanan dalam kumparan putar, tegangan jatuh
pada tahanan shunt sama dengan tahanan jatuh pada kumparan putar, yaitu :
Vsh = Vm
Arus melalui shunt :
Ish = I – Ifs
Dengan mengetahui tegangan antara tahanan shunt dan arus yang melalui tahanan
shunt, kita dapat menentukan tahanan shunt sebagia berikut:
R sh
Vsh I fs R m I fs
I
R m fs x R m ( )
I sh
I sh
I sh
I - I fs
Tujuan disain rangkaian shunt supaya dapat mengukur arus I yang merukapakan n kali
lebih besar dari pada Ifs. Bilangan n disebut sebagai faktor pengali antara arus total dan arus
kumparan putar, dimana :
I = n Ifs
Dengan mensubstitusi nilai I ini pada persamaan diatas, dapat diperoleh
R sh
R m I fs
n I fs - I fs
Rm
()
n -1
Contoh 1. Sebuah kumparan putar PMMC dipakai sebagai ampermeter dc dengan Ifs = 100 A
dan Rm = 1 K direncanakan untuk batas ukur 1 mA. Tentukan nilai Rsh yang
diperlukan.
Solusi :
27
Tahanan shunt yang diperlukan adalah
BAB II METER ARUS SEARAH |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
n
I
1 mA
10
I fs 100 A
R sh
2.5
R m 1 K
111,1 ( )
n - 1 10 - 1
VOLTMETER DC
Kumparan putar selain dipakai untuk alat ukur arus, juga dapat digunakan sebagai alat
ukur tegangan dc. Kumparan putar yang memiliki arus simpangan maksimum Ifs dan tahanan
dalam Rm seperti pada gambar 3 dibawah ini, dapat diberikan tegangan input dc sebesar V =
Ifs x Rm, sehingga jarum menunjukkan simpangan maksimum.
V
Rm
Ifs
Gambar 3. Kumparan putar sebagai voltmeter dc
Dengan kata lain, kumparan putar berfungsi sebagai voltmeter, dan tegangan
maksimum yang dapat diukur sebesar V = Ifs x Rm.Untuk kumparan putar dengan Ifs = 100
A, dan Rm = 1 K , maka besar tegangan maksimum yang dapat diukur adalah:
V = Ifs x Rm = 100 A x 1 K = 100 mV.
Dengan demikian perlu dibuat rangakaian tambahan dari kumparan putar ini agar
supaya tegangan yang dapat diukur lebih besar dari nilai tersebut diatas. Cara untuk
memperbesar arus maksimum yang dapat diukur yaitu dengan cara menambahkan tahanan
secara seri Rs sebagai tahanan pengali pada input kumparan putar, seperti pada gambar
berikut.
Rs
V
Rm
Ifs
Gambar 4. Rangkaian voltmeter dengan tambahan Rs
Maka tegangan input yang dapat diukur besarnya menjadi :
V = Ifs x RT , dimana RT = Rm + Rs
Dimana : RT
Ifs
Rm
Rs
= tahanan total
= arus simpangan maksimum
= tahanan dalam kumparan putar.
= tahanan seri (pengali)
Sedangkan tahanan total dapat dihitung sebagai berikut:
28
BAB II METER ARUS SEARAH |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
RT
V
I fs
Sehingga tahana pengali dapat dihitung
Rs = RT – Rm
Untuk menentukan tahanan pengali Rs dari voltmeter dc dapat pula ditentukan dari
sensitivitas kumparan putar, yang didefinisikan sebagai berikut:
S
1
I fs V
Dari sensitivitas ini dapat ditentukan tahanan total (RT) untuk batas ukur tegangan yang sudah
ditentukan (V) sebagai berikut:
RT = Sensitivitas x Batas ukur tegangan.
= S x V
Sehingga dapat dihitung : Rs = RT – Rm
Selanjutnya sensitivitas ini dinyatakan sebagai sensitivitas voltmeter dc (SDC)
Contoh 2:
Hitung sensitivitas kumparan putar yang memiliki Im = 100 mA, dan Rm = 1 Ohm . Hitung pula
besarnya Rs yang diperlukan untuk Batas ukur = 10 volt.
Solusi 2:
a) Sensitivitas
SDC
1
1
10
V
I fs 100 A
b) Tahanan seri dapat dihitung sebagai berikut :
R T VBU x SDC 10 V x 10 K
100
V
Maka R S R T - R m 100 - 1 99
Perlu dilhat disini bahwa tahnan total RT adalah sama dengan tahanan dalam voltmeter : RT
= Rd.
Tahanan dalam dari sebuah voltmeter analog, akan berubah nilainya apabila batas ukur yang
digunakan berubah.
Contoh 3. Sebuah kumparan putar dengan Ifs = 100 u A, dan Rm = 1 K : Tentukan besarnya
Rd dan Rs untuk batas ukur : 5 V, 10V, 20 V dan 50V.
Solusi 3.
S DC
1
1
10 K
V
I fs 100 A
R d R T S x VBU
29
BAB II METER ARUS SEARAH |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Untuk batas ukur 5 volt :
R d 10 K
V
x 5 V 50 K
Rs = RT - Rm = 50 K - 1 K = 49 K
Dengan cara yang sama diperoleeh hasil sebagai barikut:
Batas ukur
(volt)
5
10
20
50
Rd
( K)
50
100
200
500
Rs
( K)
49
99
199
499
Dari sini dapat dilihat bahwa, bertambah besar batas ukur dari sebuah voltmeter
analog, bertambah besar pula nilai tahanan dalamnya. Disamping itu, bertambah kecil nilai Ifs,
artinya bertambah besar nilai sensitivitasnya, maka tahanan dalamnya akan bertambah besar.
2.5.1
Tahanan dalam voltmeter
Tahanan dalam voltmeter ideal besarnya adalah tak hingga.
Rd (ideal) = ()
Pada kenyataanya voltmeter yang ada tidak memiliki tahanan dalam sebesar itu. Untuk
voltmeter analog, tahanan dalam Rd bergantung pada batas ukurnya. Bertambah besar batas
ukur yang digunakan, bertambah besar pula tahanan dalam voltmeter tersebut.
Nilai tahanan dalam voltmeter analog dinyatakan dalam nilai sensitivitasnya.
Tahanan dalam voltmeter analog untuk batas ukur VBU dapat dihitung sebagai berikut :
Rd = S x VBU
Misalkan sensitivitas voltmeter S =50 K
V
dan voltmetr dipakai pada batas ukur 10 volt,
maka tahanan dalamnya adalah:
Rd = S x VBU = 50 K
2.6
V
x 10 V = 500 K
EFEK PEMBEBANAN (LOADING EFFECT) VOLTMETER
Pada saat voltmeter dipakai untuk mengukur nilai tegangan pada suatu komponen
tahanan dalam rangkaian elektronik, akan terjadi hubungan paralel antara tahanan dalam
voltmeter dengan tahanan yang akan diukur tegangannya. Akibat dari hubungan paralel ini,
akan dihasilkan tegangan total diantara titik itu yang nilainya lebih kecil dari tahanan yang ada
pada rangkaian. Akibat terjadinya penurunan tahanan, maka akan terjadi pula penurunan
tegangan pada komponen tahanan tersebut.
Artinya hasil pengukuran akan mengalami kesalahan akibat dari efek pembebanan
ini.
30
BAB II METER ARUS SEARAH |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Contoh 4.
Sebuah rangkaian listrik seperti pada gambar:
R1= 500 K
A
I1
Vs =
12 V
R2= 500 K
B
Gambar 5.
Selanjutnya titik A dan B diukur tegangannya dengan menggunakan voltmeter dc
yang memiliki tahanan dalam Rd = 500 K.
Tentukan nilai VAB dan % kesalahan :
a) berdasarkan perhitungan (6V)
b) berdasarkan penunjukkan meter(4V)
Solusi 4.
a) Dari gambar di atas diperoleh :
VAB
R2
500 K
x VS
x 12 V 6 V
R1 R 2
500 K 500 K
b) Diukur dengan voltmeter :
Tahanan antara titik A dan B sekarang menjadi
R AB R 2 paralel R d
R 2 x R d 500 K x 500 K
250000
250 K
R 2 R d 500 K 500 K
1000
Maka besarnya VAB
250
x 12 V 4 volt
500 250
Terjadi kesalahan sebesar = 2 volt.
Error (2/6) x100 = 33%
2.7
EFEK PEMBEBANAN AMPEREMETER
Suatu ampermeter ideal memiliki tahanan dalam Rd yang sama dengan nol Rd(ampideal) = 0 (). Namun tidak pernah ada ampermeter dengan tahanan dalam sama dengan nol.
Bertambah kecil tahanan dalam ampermeter, bertambah kecil pula kesalahan yang terjadi
pada saat melakukan pengukuran. Kesalahan yang terjadi disebabkan karena adanya
penambahan nilai tahanan total pada lup rangkaian yang akan diukur arusnya, sehingga terjadi
penurunan arus sebelum dan sesudah pemasangan ampermeter. Adanya penambahan arus
ini, mengakibatkan adanya kesalahan pada hasil pengukuran.
31
BAB II METER ARUS SEARAH |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Gambar berikut menunjukan adanya perbedaan arus tersebut:
R1
I1
Vs
R1
X
Vs
X
I2
A Rd
Y
Y
a) sebelum dipasang Ampermeter
b) setelah dipasang Ampermeter
Gambar 5. Perbedaan arus sebelum dan sesudah dipasang Ampermeter.
Sebelum dipasang ampermeter, arus pada rangkaian adalah (I1) :
I1
VS
R1
Setelah dipasang ampermeter, arus menjadi I 2
Maka selisihnya adalah I1 - I 2
VS
R1 R d
VS
VS
R1 R1 R d
Dapat dilihat disini bahwa perbedaan arus I1 dan I2 akan bertambah kecil bila Rd bertambah
kecil.
Contoh 5
Berapakah kesalahan nya, sebuah PMMC dipakai sebagai ampermeter dc dengan Vs = 12 Volt,
Rd = 1 (direncanakan untuk mengukur 1A, pada tahanan R1 = 12 Ohm )
Solusi :
BAB III METER ARUS BOLAK-BALIK
3.1
Pendahuluan
32
BAB III METER ARUS BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Terdapat beberapa jenis meter jarum putar yang dapat dipergunakan untuk mengukur sinyal
(arus dan tegangan) ac, diantaranya dengan menggunakan prinsip d’Arsonval (kumpran
putar magnet tetap), Elektrodinamometer, dan meter besi putar.
Walaupun untuk masing-masing jenis meter ini ada masing-masing penggunaanya, namun
meter kumparan putar sejauh ini yang paling sering digunakan sekalipun meter kumparan
putar ini tidak dapat mengukur arus ? tegangan ac secara langsung.
Pada pembahasan pertama akan kita uraikan tentang meter ac dengan menggunakan
kumparan putar.
3.2
Meter AC dengan kumparan putar
Pada pembahasan sebelumnya, kita telah menguraikan pengukuran arus dan tegangan dc
dengan menggunakan kumparan putar, yang merupakan perangkat yang memberikan
respon terhadap arus dc.
Agar supaya kita dapat mengukur arus ac dengan menggunakan kumparan putar, pertamatama kita harus menyearahkan arus bolak-balik tersebut dengan menggunakan dioda
penyearah agar diperoleh arus dalam satu arah saja.
Terdapat dua macam penyearah yang sering digunakan, yaitu penyearah gelombang penuh
dan penyearah setengah gelombang.
Bila kita menambahkan sebuah dioda pada rangkaian voltmeter dc, seperti yang ditunjukkan
pada gambar 3.1 , kita akan memperoleh rangkaian yang dapat mengukur tegangan ac.
Gambar 3.1 Rangkaian penyearah setengah gelombang
Dengan memberikan tegangan 10 volt dc pada inputnya, akan mengalir arus kurang lebih
sebesar 1 mA pada rangkaian, dan jarum akan menunjukkan skala penuh.
33
BAB III METER ARUS BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Jika menganggap dioda ideal, tegangan maju dioda tidak berpengaruh terhadap
perhitungan.
Apabila kita ganti tegangan 10 V dc dengan tegangan input gelombang sinus 10 Vrms (root
mean square), simpangan jarum tidak lagi menunjukkan simpangan maksimum. Pada
kenyataanya, simpangan jarum akan sesuai dengan tegangan rata-rata / tegangan dc yang
diterima oleh kumparan putar.
Dengan demikian, perku dihitung berapa tegangan rata-rata yang dihasilkan dar tegangan
gelombang sinus 10 Vrms tersebut.
Berikut ini adalah perhitungan nilai rata-rata dihitung dari nilai rms-nya.
Misalkan tegangan input sinus : v(t) = Vm sin (wt)
Didefinisikan bahwa nilai rms dan nilai rata-rata nya sebagai berikut:
T
Vrms
1
v(t) 2 dt
T0
dan
Vrata
1
T
1
T
2
v(t) dt
1
Vrata
,
untuk penyearah setengah gelombang
0
T
22
v(t) dt ,
T 0
untuk penyearah gelombang penuh.
Dari persamaan diatas, dapat diturunkan nilai rms dan nilai rata-rata terhadap nilai
maksimumnya Vm sebagai berikut:
Perhitungan v rms untuk setengah glb.
Rumus –rumus yang diperlukan untuk menghitung integral di atas:
34
BAB III METER ARUS BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
?
Vrms
Vm
Vrata
V
Vrata
2
2V
, untuk penyearah setengah gelombang
, untuk penyearah gelombang penuh
Dengan demikian, dari persamaan diatas dapat ditentukan hubungan antar Vrms dengan
Vrata sebagai berikut.
Vrata VDC
2 Vrms
Vrata VDC
2 2 Vrms
0,45 Vrms ; untuk penyearah setengah gelombang
0,9 Vrns
; untuk penyearah gelaombang penuh
Dengan demikian, bila Vrms = 10 Volt (rms), maka Vrata yang diterima oleh kumparan
adalah :
Vrata = 0,45 x Vrms = 0,45 x 10 volt = 4,5 volt (dc).
Maka jarum akan berada pada posisi skala 4,5. Ini menunjukkan bahwa voltmeter ac tidak se
sensitive voltmeter dc.
Dari kenyataan diatas, sensitivitas voltmeter ac mendekati 45% dari sensitivitas voltmeter
dc.
Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa :
Sac = 0,45 Sdc
35
BAB III METER ARUS BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Sehingga dengan input sebesar 10 Vrms, agar supaya jarum menunjukkan skala maksimum,
tahanan pengali yang harus dipasang dihitung sebagai berikut:
Rs
Vrata
- Rm
I DC
Dalam hal Idc adalah simpangan arus maksimum,
Rs
Vrata
- Rm
I fs
Sehingga nilai tahanan pengali menjadi:
4,5 V
- 100
1 mA
4,4 K
Rs
36
BAB III METER ARUS BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Contoh 3.1 Hitung nilai tahanan pengali pada rangkaian voltmeter ac seperti pada gambar
3.2 dibawah, dengan batas ukur 10 Vrms. Kemampuan arus dc maksimum alat ukur 1mA.Rm
= 300 Ohm.
a) menggunakan persamaan (1) sensitivitas ac ( Sac = 0,45 Sdc)
b) menggunakan persamaan (2)
Rs
D
Gambar 3.2
Solusi : a) Sensitivitas ac
S DC
1
1
1 K
V
I fs 1 mA
S AC 0,45 S DC
0,45 x 1 0,45
maka :
R S S ac x Batas ukur ac - R m
0,45
10 V
x
- 300 4,2 K
V
1
c) Dengan cara langsung:
RS
0,45 x Vrms
- Rm
I fs
0,45 x 10 V
- 300
1 mA
4,5 V
- 300 4,2 K
1 mA
3.3
Penyearah gelombang penuh
Pemakaian penyearah gelombang penuh labih disukai dari pada menggunakan penyearah
setengah gelombang, karena sensitivitas voltmeter ac dengan gelombang penuh lebih besar
dari pada menggunakan penyearah setengah gelombang. Bentuk penyearah gelombang
37
BAB III METER ARUS BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
penuh biasanya menggunakan penyearah bentuk jembatan seperti ditunjukan pada gambar
3 dibawah.
Gambar 3.3 Rangkaian penyearah gelombang penuh.
Selama setengah gelombang positip pertama, arus mengalir melalui dioda D2, kemudian
menuju kumparan putar masuk dari sisi positip ke negatip, kemudian ke D3. Pada setengah
gelombang negatip berikutnya, arus mengalir melalui dioda D4, kemudian ke kumparan
putar dngan arah tetap dari sisi positip ke negatip, kemudian ke D1.
Bila dilihat pada kumparan putar, selalu mendapatkan tegangan positip, dalam satu perioda
input mendapatkan dua kali setengah gelombang positip. Dengan demikian akan dihasilkan
tegangan rata-rata (Vrata) dua kali lebih besar dari penyearah setengah gelombang, dan
Vrata
2 Vm
Vrata
2 2 Vrms
0,9 Vrms
Bila tegangan rms inputnya 10 Vrms, maka tegangan rata-ratanya :
Vrata = 0,9 x 10 Vrms = 9 volt.
Sehingga senstivitas voltmeter ac dengan penyearah gelombang penuh adalah :
Sac = 0,9 Sdc
38
BAB III METER ARUS BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Contoh 3.3. Hitung nilai tahanan pengali voltmeter ac seperti pada gambar 3.4 dengan
batas ukur 10 Vrms.
Gambar 3.4
Solusi :
Sensitivitas ac : Sac = 0,9 Sdc
S DC
1
1
1 K
V
I fs 1 mA
S AC 0,9 x 1 K
V
0,9 K
V
Maka tahanan pengali adalah
R S S AC x V (batas ukur) - R m
0,9 K
3.4
V
x 10 Vrms - 500 8,5 K
Meter Putar Elektrodinamometer
5-5 TERMOINSTRUMEN
5-5-1 Mekanisme kawat-panas (Hot wire mechanism)
Sejarah awal dari termoinstrumen adalah mekanisme kawat panas, yang ditunjukan secara
skematis dalam Gambar 5-10.
39
BAB III METER ARUS BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Arus yang akan diukur dilewatkan melalui sebuah kawat halus yang direnggang kencang antara dua
terminal. Kawat kedua diikat ke kawat halus tersebut pada satu ujung dan pada ujung lainnya ke
sebuah pegas yang berusaha menarik kawat halus ke bawah. Kawat kedua ini dilewatkan melalui
sebuah canai (roller) pada mana jarum dihubungkan. Arus yang akan diukur menyebabkan pemanasan
kawat halus dan memuai sebanding dengan kuadrat arus pemanasan. Perubahan panjang kawat
menggerakan jarum dan menunjukan besarnya arus. Sekarang ini mekanisme kawat panas tidak
dipakai lagi dan diganti dengan yang lebih sensitif, lebih teliti dan memiliki kombinasi kompensasi yang
lebih baik bagi elemen termolistrik dan gerak PMCC.
5-2-2 Instrumen termokopel
Instrumen-instrumen termolistrik yang terpasang di dalam dari jenis terkompensasi, tersedia
dalam batas ukur 0,5-20 A. Rangkuman yang lebih tinggi juga tersedia, tetapi dalam hal ini elemen
pemanas merupakan bagian luar indikator. Elemen-elemen termokopel yang digunakan untuk
rangkuman di atas 60 A umumnya dilengkapi dengan sirip-sirip pendingin udara.
Instrumen-instrumen panas (termo instrumen) dapat diubah menjadi voltmeter dengan
menggunakan termokopel arus rendah dan tahanan-tahanan seri yang sesuai. Voltmeter termokopel
tersedia dalam batas ukur sampai 500 V dan sensitivitasnya sekitar 100 sampai 500 Ω/V.
Keuntungan utama instrumen termokopel adalah ketelitian yang dapat mencapai 1% pada
frekuensi sampai sekitar 50 MHz dan untuk alasan ini dia digolongkan sebagai instrumen frekuensi
radio (RF instrument). Di atas 50 MHz, efek permukaan (skin effect) cenderung memaksa arus ke
permukaan luar konduktor, memperbesar tahanan efektif kawat panas, dan mengurangi ketelitian
instrumen. Untuk arus kecil (sampai 3 A), kawat pemanas adalah padat dan sangat tipis. Di atas 3A
elemen pemanas dibuat berbentuk tabung yakni untuk mengurangi kesalahan akibat efek permukaan
pada frekuensi yang lebih tinggi.
3.6
VOLTMETER ELEKTROSTATIK
Voltmeter elektrostatik atau elektrometer adalah satu-satunya instrumen yang langsung
mengukur daya daripada menggunakan efek arus yang dihasilkannya. Instrumen ini mempunyai satu
karakteristik lain yaitu : dia tidak memakai daya (kecuali selama periode yang singkat dari
penyambungan awal ke rangkaian) dan berarti menyatakan impedansi tak berhingga terhadap
rangkaian yang diukur. Tingkah lakunya bergantung pada reaksi antara dua benda bermuatan listrik
(hukum Coulomb). Mekanisme elektrostatik mirip sebuah kapasitor variabel, dimana gaya yang terjadi
antara kedua pelat paralel merupakan fungsi dari beda potensial yang dihubungkan kepadanya.
Gambar 5-17 menunjukan prinsip instrumen ini.
40
BAB III METER ARUS BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Pelat X dan Y berisi sebuah kapasitor yang kapasitasnya bertambah bila jarum P bergerak ke
kanan. Gerakan jarum dilawan oleh pegas kumparan yang juga berfungsi untuk menghasilkan kontak
listrik antara terminal A dan pelat X. Bila terminal X dan Y dihubungkan ke titik-titik yang potensialnya
berlawanan, pelat-pelat memiliki muatan yang berlawanan; dan gaya tarik antara kedua benda yang
sama tetapi bermuatan berlawanan tersebut mendorong jarum bergerak ke kanan. Jarum akan
berhenti bila torsi yang disebabkan oleh tarikan listrik antara pelat-pelat sama dengan torsi lawan dari
pegas kumparan.
Analisis dari energi yang disimpan didalam medan listrik antara pelat-pelat kapasitor
mengijinkan kita untuk menentukan suatu pernyataan torsi yang dibangkitkan dalam tegangan yang
dimasukan. Tegangan sesaat, e, pada kapasitor adalah e = q/C dengan mengabaikan kebocoran
tahanan kapasitor udara. Energi sesaat yang disimpan di dalam medan listrik adalah
1 𝑞2
𝑐
W=2
1
= 2 Ce2
(5-5)
Torsi sesaat dapat diperoleh dengan mempertahankan e konstan dan mengijinkan pelat-pelat yang
dapat berputar mengalami suatu pergeseran sudut yang kecil, dӨ. Karena itu torsi yang dibangkitkan
adalah
TӨ =
𝜕𝑊
𝜕Ө
𝜕
1
= 𝜕Ө (2 Ce2) =
1 2 𝜕𝑐
e
2 𝜕Ө
(5-6)
Persamaan (5-6) menunjukan bahwa torsi sesaat sebanding dengan kuadrat tegangan sesaat dan juga
bergantung pada cara dalam mana C berubah terhadap Ө. Torsi rata-rata selama satu periode T dari
tegangan bolak-balik adalah,
1
𝑇
1
𝑇1
𝜕𝑐
Tav = 𝑇 ∫0 𝑇ө dt = 𝑇 ∫0 2e2𝜕Өdt = KE2rms
41
BAB III METER ARUS BOLAK-BALIK |
(5-7)
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Torsi defleksi yang dinyatakan oleh persamaan (5-7) berbanding langsung dengan kuadrat tegangan
yang dimasukan tidak bergantung pada bentuk gelombangnya, dan defleksi elektrometer dapat
dikalibrasi langsung dalam Volt rms.
Elektrometer dapat digunakan untuk dc ataupun ac dan untuk rangkuman frekuensi yang
cukup lebar. Instrumen dapat dikalibrasi dengan dc dan berlaku untuk ac sebab defleksi tidak
bergantung pada bentuk gelombang tegangan yang dimasukan. Karena elektrometer adalah
instrumen yang memenuhi aturan kuadrat, maka tidak akan terdapat kesalahan bentuk gelombang
seperti ditemukan pada voltmeter tipe penyearah. Bila elektrometer mula-mula dihubungkan ke
sebuah sumber, dia mengalirkan arus bermuatan seketika yang menurun secara eksponensial. Sekali
pelat telah dimuati, tidak ada lagi arus yang dialirkan dari rangkaian dan akibatnya alat ukur
menyatakan impedansi tak berhingga.
42
BAB III METER ARUS BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
BAB IV PENGUKURAN DAYA DAN ENERGI
PENGUKURAN DAYA
I.
Wattmeter satu fasa
Elektrodinamometer dipakai secara luas dalam pengukuran daya. Dia dapat digunakan untuk
menunjukkan daya serah (dc) maupun bolak-balik (ac) untuk setiap bentuk gelombang tegangan dan
arus dan tidak terbatas pada gelombang sinus saja. Elektrodinamometer yang digunakan sebagai
voltmeter atau amperemeter terdiri dari kumparan-kumparan yang diam dan yang berputar
dihubungkan secara seri karena itu bereaksi terhadap efek kuadrat arus.
Wattmeter mempunyai satu terminal tegangan dan satu terminal arus yang ditandai dengan “+”.
Wattmeter elektrodinamometer membutuhkan sejumlah daya untuk mempertahankan medan
magnetnya, tetapi dapat diabaikan karena biasanya nilainya sangat kecil dibandingkan dengan daya
bebannya.
Kesulitan dalam menempatkan sambungan kumparan potensial diatasi dalam wattmeter yang
terkompresi. Kumparan arus terdiri dari dua kumparan, masing-masing mempunyai jumlah lilitan yang
sama.(Gambar 5-19)
II.
Wattmeter fasa banyak
Pengukuran daya dalam suatu sistem fasa banyak memerlukan pemakaian dua atau lebih
wattmeter. Kemudian daya nyata total diperoleh dengan menjumlahkan pembacaan masing-masing
wattmeter secara aljabar. Teorema Blondel menyatakan bahwa daya nyata dapat diukur dengan
mengurangi satu elemen wattmeter dari sejumlah kawat-kawat dalam setiap sitem fasa banyak,
dengan persyaratan bahwa satu kawat dapat dibuat “common” terhadap semua rangkaian
potensial.
Daya dinyatakan oleh arus dan tegangan masing-masing wattmeter adalah:
W1 = Vac Ia’a cos (30’- θ) = VI cos (30’- θ)
W2 = Vbc Ib’b cos (30’+ θ) = VI cos (30’+ θ)
W1 + W2 = VI cos (30’- θ) + VI cos (30’+ θ)
= (cos 30’ cos θ + sin 30’ sin θ + cos 30’ cos θ – sin 30’ sinθ)VI
= √3𝑉𝐼 cos θ
III.
Pengukuran daya reaktif
43
BAB IV PENGUKURAN DAYA DAN ENERGI |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Daya reaktif yamg disuplai ke sebuah rangkaian arus bolak-balik dinyatakan sebagai satuan
yang disebut VAR (Volt-Ampere-Reaktif), karena itu memberikan perbedaan daya antara daya nyata
dan daya oleh komponen reaktif.
Setiap wattmeter biasa bersama-sama dengan sebuah jaringan penggeser fasa yang sesuai, dapat
digunakan untuk mengukur daya reaktif. Dalam sebuah rangkaian satu fasa, pergeseran fasa 90’
dapat dihasilkan oleh komponen R, L, dan C yang berimbang. Namun pemakaian umun dari
penggunaan VAR ditemukan dalam sistem tiga fasa di mana pergeseran fasa yang diinginkan
dilakukan dengan menggunakan dua autotransfomator yang dihubungkan dalam konfigurasi deltaterbuka pada gambar berikut ini (Gambar 5-22)
5-5-3 Konvertor panas ke Watt
Susunan termokopel yang dihubungkan ke elemen pemanas tipe jembatan digunakan dalam
konvektor panas ke watt ( thermal watt converter ). Dari teori dasar arus bolak-balik kita mengetahui
bahwa daya diukur dalam watt dan dinyatakan oleh W = EI cos Ө, dimana E dan I menyatakan besaran
fasor dari tegangan dan arus, dan Ө menyatakan sudut fasa antara keduanya. Dengan
membandingkannya terhadap diagram fasor Gambar 5-14, dimana fasor tegangan E dan fasor arus
Itelah ditempatkan pada sudut fasa Ө, kita lihat bahwa jumlah S dari dua fasor dapat diperoleh dari
hubungan
S2 = E2 + I2 + 2 EI cos Ө
(5-2)
Dimana S menyatakan jumlah fasor E dan fasor I. Dengan cara sama, selisih D antara kedua fasor
tersebut diperoleh dari hubungan
D2 = E2 + I2 – 2 EI cos Ө
(5-3)
44
BAB IV PENGUKURAN DAYA DAN ENERGI |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Kurangkan persamaan (5-3) dari (5-2), diperoleh
S2 – D2 = 4 EI cos Ө
(5-4)
Dimana EI cos Ө adalah daya yang dibangkitkan oleh kedua besaran fasor di dalam sebuah rangkaian
listrik.
Sebuah rangkaian yang mampu mengukur besaran S2 – D2 dapat juga mengukur sebuah
besaran yang sebanding dengan EI Cos Ө, adalah menyatakan daya. Sebuah termoinstrumen yang
mampu mengukur daya disebut konvertor pengubah panas menjadi watt ( thermal watt converter ).
Dalam praktek digunakan beberapa termokopel (sebagai pengganti satu termokopel) untuk
memperbesar tegangan yang dibangkitkan. Termokopel-termokopel adalah dari jenis pemanasan
sendiri (self-heating) yang serupa dengan elemen tipe jembatan yang telah dibicarakan sebelumnya.
Dalam rangkaian praktis hasil ini ditunjukan pada gambar 5-16
ALAT UKUR WATTJAM
Alat ukur wattjam (watthourmeter) tidak sering digunakan di laboratorium tetapi banyak digunakan
untuk pengukuran energi listrik komersil. Kenyataannya adalah jelas bahwa di semua tempat di
manapun perusahaan listrik menyalurkan energi listrik ke industri dan
pemakai setempat (domestik).
(Gambar 5-24)
45
BAB IV PENGUKURAN DAYA DAN ENERGI |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Alat ukur watt-jam tipe poros terapung menggunakan sebuah desain yang unik untuk
menggantungkan piringan. Poros berputar mempunyai sebuah magnet kecil pada masing-masing
ujung. Magnet poros bagian atas ditarik ditarik ke sebuah magnet dalam dalam bantalan atas, sedang
magnet bawah ditarik ke sebuah magnet dalam bantalan bawah. Berarti gerakan pelampung tidak
akan menyentuh kedua permukaan bantalan, dan satu-satunya kontak terhadap gerakan adalah
melalui roda gigi yang menghubungkan poros ke kelengkapan roda gigi.
5.9 ALAT UKUR FAKTOR DAYA
Faktor daya adalah kosinus sudut fasa antara tegangan dan arus. Ini ditunjukkan dalam kerja
alat ukur factor daya kumparan bersilang ( corssed-coil power factor meter). Pada dasarnya instrumen
ini adalah gerak elektrodinamometer. Elemen yang berputar terdiri dari dua kumparan yang dipasang
pada poros yang sama tapi tegak lurus satu sama lain. Kumparan medan dihubungkan seri dengan
antaran. Salah satu kumparan dari elemen yang berputar dihubungkan seri dengan sebuah tahanan
(R) pada antaran-antaran dan menerima arus dari beda potensial yang dimasukkan. Kumparan kedua
elemen yang berputar dihubung seri dengan iduktor (L). Elemen yang berputar bergantung pada torsi
yang diakibatkan oleh kedua kumparan yang saling bersilang. Bila elemen yang berputar dalam posisi
setimbang, kontribusi masing-masing elemen terhadap torsi total harus sama tetapi berlawanan
tanda. Torsi yang dibangkitkan di dalam masing-masing kumparan adalah fungsi arus melalui
kumparan dan bergantung pada impedansi rangkaian tersebut. Torsi juga bergantung pada induktansi,
induktansi bergantung pada posisi sudut elemen-elemen kumparan bersilang pada posisi kumparan
medan stasioner. Bila elemen yang berputar dalam keadaan setimbang, dapat dilihat bahwa
simpangan sudutnya merupakan fungsi dari sudut fasa antara arus antaran dan tegangan antaran.
Penunjuk jarum yang dihubungkan ke elemen berputar dikalibrasi langsung dalam sudut fasa atau
factor daya.
Alat ukur factor daya dengan daun terpolarisasi. System daya tiga fasa merupakan instrument
utama karena prinsip kerja bergantung pada pemakaian tegangan tiga fasa. Kumparan luar adalah
kumpuran potensial yang dihubungkan ke antaran-antaran system tiga fasa. Penyambungan tegangan
tiga fasa ke kumparan potensial bertindak sebagai stator motor induksi tiga fasa sewaktu
membankitkan fluksi maknit berputar. Kumparan di tengah dihubungkan seri dengan salah satu
antaran fasa, hal ini mempolariser daun-daun besi. Daun bergerak di dalam medan maknit berputar
46
BAB IV PENGUKURAN DAYA DAN ENERGI |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
dan mengambil suatu posisi di mana medan putar pada suatu saat mempunyai fluksi polarisasi paling
besar. Posisi ini merupakan indikasi factor daya.
5.10Alat Ukur Frekuensi
Prinsip kerja alat ukur frekuensi elektrodinamometer adalah kumparan-kumparan medan
membentuk dua rangkain resonan terpisah. Kumparan medan 1 di seri dengan inductor L1 dan
kapasitor C2 membentuk rensonan yang disetel ke frekuensi sedikit lebih tinggi. Kumparan medan
disusun seperti diagram dan dikembalikan ke jala-jala melalui gulungan kumparan yang dapat
berputar. Kumparan medan 1 bekerja di atas frekuensi rensonan dengan arus i1 ketinggalan dari
tegangan yang dimasukkan, kumparan medan 2 bekerja di frekuensi rensonan sehingga kapasitif
dengan arus i2 yang mendahului tegangan yang di masukkan. Karena torsi yang dihasilkan oleh kedua
arus terhadap kumparan putar adalah berlawanan dan torsi yang dihasilkan merupakan fungsi dari
frekuensi tegangan yang dimasukkan. Untuk setiap frekuensi yang dimasukkan dalam batas ukur
instrument, torsi yang dibangkitkan pada elemen yang berputar menyebabkan jarum berada pada
posisi yang dihasilkannya dan defleksi jarum dikalibrasi dalam frekuensi yang diberikan tersebut.
47
BAB IV PENGUKURAN DAYA DAN ENERGI |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
5.11 TRANSFORMATOR INSTRUMEN
Insrumen transformator digunakan untuk mengukur tegangan bolak-balik pada stasiun
pembangkit, stasiun transformator dan pada saluran transmisi. Instrument transformator
dikelompokkan sesuai pemakaian, disebut transformator arus dan transformator potensial.
Transformator berfungsi memperbesar rangkuman alat ukur arus bolak-balik dan mengisolir alat ukur
dari jala-jala listrik tegangan tinggi.
Rangkuman sebuah amperemeter arus searah dapat diperbesar dengan shunt yang membagi
arus yang diukur kea lat ukur dan shunt. Ini bermanfaat bagi rangkaian arus searah, tetapi pada
rangkaian arus bolak-balik pembagian arus tidak hanya bergantung pada tahanan alat ukur dan shunt,
tetapi juga reaktansinya. Pengukuran arus bolak-balik dilakukan pada rangkuman frekuensi yang
lebar, menjadi sulit untuk mendapatkan ketelitian yang tinggi. Transformator arus menghasilkan
perluasan rangkuman yang diingikan melalui perbandingan transformasinya dan disamping itu
menghasilkaan pembacaan yang hampir sama tanpa memperhatikan konstanta alat ukur atau jumlah
insrumen yang dihubungkan di dalam rangkaian.
Isolasi alat ukur dari jala-jala listrik tegangan tinggi adalah penting bila system daya bolak-balik sering
bekerja pada tegangan-tegangan orde beberapa ratus kilovolt. Adalah tidak praktis menghubungkan
jala-jala listrik tegangan tinggi langsung ke panel instrument untuk maksud pengukuran tegangan dan
arus. Bila menggunakan transformator maka hanya kawat-kawat tegangan rendah saja dari kumparan
transformator sekunder yang dihungkan ke panel insrumen dan hanya tegangan rendah yang boleh
antara kawat-kawat tersebut dan bumi; dengan demikian akan memperoleh resiko kecil.
Transformator potensial harus memenuhi persyaratan yang mencakup ; ketelitian perbandingan
lilitan, reaktansi kebocoran yang kecil, arus maknetisasi yang kecil, dan penurunan tegangan yang
paling kecil. Karena bekerja pada tegangan primer yang tinggi, isolasi antara gulungan-gulungan
primer dan skunder harus mampu menahan beda potensial yang tinggi, dan persyaratan lain adalah
dielektrik yang sangat tinggi.
Transformator arus selalu mempunyai kumparan skunder dan kadang-kadang memiliki kumparan
primer. Kebanyakan kumparan primer hanya berupa satu gulungan atau satu konduktor yang
dihubungkan seri ke beban yang arusnya akan di ukur. Kumparan skunder memiliki lilitan yang lebih
banyak dan dihubungkan kealat ukur arus atau sebuah kumparan rile. Transformator arus yang
ditunjukkan gambar 5-30 terdiri dari sebuah inti dengan kumparan skunder yang terbungkus di dalam
48
BAB IV PENGUKURAN DAYA DAN ENERGI |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
isolasi karet tuang. Jendela di dalam inti memungkinkan penyisipan satu atau lebih golongan
konduktor tegangan tinggi pembawa arus.
Gambar 5-31 menunjukkan pemakaian transformator instrument dalam satu pengukuran
khas. Diagram di bawah ini menggambarkan hubungan transformator-transformator instrument di
dalam sebuah rangkaian tiga fasa tiga kawat termasuk 2 watt meter, 2 voltmeter dan 2 amperemeter.
Transformator-transformator potensial dihubungkan terhadap antaran fasa A dan fasa B, dan antaran
fasaC dan B; sedang transformator-transformator arus adalah dalam antaran fasa A dan D. Kumparankumparan skunder dari transformator-transformator potensial dihubungakan ke kumparankumparan voltmeter dan kumparan-kumparan wattmeter; kumparan-kumparan sekunder
transformator arus mengaliri amperemeter dan kumparan-kumparan arus wattmeter.
Tanda-tanda polaritas pada transformator dinyatakan oleh sebuah titik pada antaran
transformator, dengan maksud membuat sambungan polaritas yang tepat ke alat-alat ukur. Pada
setiap saat siklus bolak-balik yang diketahui, terminal-terminal yang diberi tanda titik mempunyai
49
BAB IV PENGUKURAN DAYA DAN ENERGI |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
polaritas yang sama dan terminal-terminal wattmeter yang diberi tanda harus dihubungkan ke
antaran transformator ini seperti yang ditunjukkan.
SOAL-SOAL
1. Yang mana dari alat-alat ukur berikut akan mengukur arus bolak-balik tanpa bergantung pada
penggunaan penyearah :
a. alat ukur besi putar daun radial
b. elektrodinamometer
c. mekanisme kumparan putar magnet inti
d. instrument termokopel tipe jembatan
2. a. apa yang dimaksud dengan instrument alih
b. jelaskan mengapa elektrodinamometer dapat digunakan sebagai instrument alih
3. Jelaskan mengapa nilai ohm per volt bagian arus bolak-balik (ac) dari sebuah multimeter komersil
lebih rendah dari bagian arus searah (dc) nya.
4. a. apa yang dimaksud dengan kesalahan bentuk gelombang pada suatu pembacaan voltmeter
b. voltmeter yang mana yang dapat dipengaruhi oleh kesalahan bentuk gelombang
5. (a) Apa keuntungan utama dari voltmeter elektrostatik.
(b) Jelaskan mengapa instrumen ini memiliki skala “aturan kuadrat”.
(c) Dapatkah instrumen ini digunakan sebagai instrumen alih? Mengapa atau mengapa tidak
6.Jelaskan prosedur kalibrasi bagi sebuah voltmeter arus bolak-balik tipe elektrodinamometer.
Nyatakan alat laboratorium mana yang diperlukan utuk kalibrasi ini dan tunjukkan ketelitian yang
diharapkan
7. Diagram rangkaian gambar 5-5 menunjukkan sebuah voltmeter arus bolak-balik tipe penyearah.
Gerak alat ukur mempunyai tahanan dalam 250 ohm dan memerlukan 1mA untuk defleksi penuh.
Masing-masing diode mempunyai tahanan maju 50 ohm dan tahanan balik tak berhingga. Tentukan
a. tahanan seri Rs yang diperlukan untuk defleksi penuh bila tegangan Vrms di masukkan ke
terminal-terminal alat ukur
b. nilai ohm per volt dari voltmeter arus bolak-balik ini
8. Tentukan penunjukan alat ukur pada Soal 7 bila sebuah gelombang segitiga dengan nilai puncak 20
V dimasukan ke terminal-terminal alat ukur.
9. Sebuah tahanan 250 Ohm dihubungkan parallel terhadap gerak alat ukur instrumen pada soal no.7.
a. Apa fungsi tahanan ini?
b. Efek apa yang dimiliki tahanan ini terhadap nilai ohm-per-volt Voltmeter.
c. Tentukan nilai baru Rs agar memberikan defleksi penuh untuk tegangan masukan 25 Vrms.
10. Voltmeter komersil gambar 5-7 menggunakan gerak alat-ukur 1 mA dengan tahanan dalam 100 Ω.
Tahanan shunt terhadap gerak adalah 200 Ω. Dioda D1 dan D2 masing-masing mempunyai tahanan
maju 200 Ω dan tahanan balik tak berhingga.
(a) Jelaskan fungsi tahanan shunt terhadap gerak alat ukur tersebut
(b) Jelaskan fungsi Dioda D2
(c) Tentukan nilai tahanan-tahanan seri R1, R2 dan R3 jika rangkuman yang diinginkan berturutturut adalah 10 V, 50 V dan 100 V.
11. Sebuah instrumen termokopel membaca 10 A pada defleksi penuh. Tentukan arus yang
menyebabkan defleksi setengah skala.
12. Buktikan bahwa tiga wattmeter mengukur daya total yang tepat di dalam sebuah sistem empat
kawat tiga fasa. Anggap bahwa beban dihubungkan secara bintang, setimbang dan resistip murni.
Gambarkan diagram fasor yang lengkap dari semua tegangan fasa dan arus antaran.
50
BAB IV PENGUKURAN DAYA DAN ENERGI |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
13. Berapa wattmeter yang diperlukan untuk mengukur daya total di dalam rangkaian empat kawat
tiga fasa bila beban mengandung sebuah motor induksi dengan hubungan Y? Anggap bahwa
diperlukan menggunakan transformator arus dan potensial, dan gambarkan diagram rangkaian
lengkap dari instalasi pengukuran.
14. Apa arti titik-titik tanda pada sebuah transformator arus atau transformator potensial.
Jawaban
5. (a). Elektrometer adalah instrumen yang memenuhi aturan kuadrat, maka tidak akan terdapat
kesalahan bentuk gelombang seperti ditemukan pada voltmeter tipe penyearah.
(b). Karena voltmeter elektrostatik memenuhi fungsi aturan kuadrat, dimana torsi defleksi
berbanding langsung dengan kuadrat yang dimasukan tidak bergantung pada bentuk
gelombang, dan defleksi elektrometer dapat dikalibrasi langsung dalam Volt rms.
(c). Tidak dapat. Karena instrumen ini terbatas pada pemakaian khusus tertentu terutama
dalam rangkaian-rangkaian bolak-balik yang tegangannya relatif tinggi; dimana oleh
instrumen lain arus yang diambil akan menghasilkan indikasi yang salah.
BAB V POTENSIOMETER
A. Pendahuluan
Potensiometer adalah sebuah instrumen yang direncanakan untuk mengukur tegangan yang
tidak diketahui dengan cara membandingkannya terhadap tegangan yang diketahui.
Potensiometer memanfaatkan kondisi setimbang atau kondisi nol, maka bila instrumen
tersebut dibuat setimbang, tidak ada daya yang diambil dari rangkaian yang mengandung ggl
yang tidak diketahui;sebagai akibatnya penentuan tegangan tidak bergantung dari tahanan
sumber.
Fungsi lain dari potensiometer adalah untuk menentukan arus dengan hanya mengukur
penurunan tegangan yang dihasilkan oleh arus tersebut melalui sebuah tahanan yang
diketahui.
B. Rangkaian Dasar Potensiometer
Gambar Rangkaian Dasar Potensiometer:
51
BAB V POTENSIOMETER |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Contoh soal : potensiometer dasar kawat geser gambar di atas mempunyai batere kerja 3 volt
dengan tahanan dalam yang diabaikan. Tahanan kawat geser adalah 400 ohm dan panjangnya
200 cm. Sebuah skala 200 cm sepanjang kawat geser mempunyai bagian skala 1 mmdan dapat
diinterpolasi pada nilai seperempat dari satu bagian skala. Instrumen distandarkan terhadap
sebuah sumber tegangan referensi 1,0180 V dengan menyetel kontak geser ke posisi 101.8
cm pada skala.
Tentukan; a. Arus kerja, b. Nilai tahanan geser, c. Rangkuman pengukuran, d.resolusi
instrumen dinyatakan dalam mV.
Jawab:
a) Bila instrumen distandarkan, tanda 101.8 cm pada skala sesuai dengan 1.0180 V (E’ dalam
gambar 6-1). 101.8 cm kawat geser menyatakan tahanan sebesar 101.8/200 x 400 ohm =
203.6 ohm. Berarti arus kerja akan menjadi 1.0180 V/203.6 ohm = 5mA.
b) Dengan arus kerja sebesar 5mA penurunan tegangan pada seluruh kawatgeser adalah
5mA x 400 ohm = 2 V. Dengan demikian penurunan tegangan pada tahanan geser adalah
3,0 – 2,0=1,0 V dan penyetelan tahanan geser menjadi 1 V/5mA = 200 ohm.
c) Rangkuman pengukuran ditentukan oleh tegangan total seluruh kawat geser, yaitu 5 mA
x 400 ohm = 2 V.
d) Resolusi potensiometer ditentukan oleh tegangan yang dinyatakan oleh seperempat dari
satu bagian skala yaitu 0,25 mm. Karena panjang total 200 cm menyatakan tegangan 2,0
volt, resolusi adalah
0,25 mm/200 cm x 2,0 V = 0,25mV.
C. Potensiometer Satu Rangkuman
Gambar potensiometer satu rangkuman:
52
BAB V POTENSIOMETER |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Contoh: potensiometer satu rangkuman pada gambar di atas dilengkapi dengan saklar tingkat 20
langkah di mana masing-masing langkah menyatakan 0,1 V. Tahanan masing-masing tingkat adalah 10
ohm. Kawat geser 11 gulungan yang mempunyai tahanan 11 ohm, membolehkan saling menutupi
sebagian antena penyetelan-penyetelan saklar tingkat. Skala kawat geser berbentuk lingkaran
mempunyai 100 bagian skala dan interpolasi dapat dilakukan pada seperlima dari satu bagian skala.
Batere kerja mempunyai tegangan terminal 6 V dan tahanan dalamnya diabaikan. Tentukan: a)
rangkuman pengukuran potensiometer, b) resolusi dalam 𝜇𝑉, c) arus kerja, d) penyetelan tahanan
geser.
Penyelesaian:
a) Tahanan total rangkaian pengukuran Rm adalah:
Rm = Rpiringan + Rkawatgeser = (20 x 10 Ω) + 11 Ω = 211 Ω. Karena setiap langkah 10 Ω
menyatakan tegangan 0,1 V, rangkuman total pengukuran adalah 211/10 Ω x 0,1V= 2,11 V.
b) Kawat geser 11 Ω menyatakan tegangan 0,11 𝑉. Berarti tiap gulungan tahanan geser
menyatakan 0,11 V/11 = 0,01 V. Tiap bagian skala pada kawat geser menyatakan 1/100 x 10
mV = 0,1 mV, atau 100𝜇V. Jadi resolusi instrumen adalah 1/5 x 100 𝜇V=20𝜇𝑉.
c) Untuk mempertahankan tegangan sebesar 0,1 V pada tiap-tiap tahanan piringan 10Ω, arus
kerja harus 0,1 V/10 Ω = 10 mA.
53
BAB V POTENSIOMETER |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
d) Karena tegangan pada keseluruhan tahanan pengukuran 2,11 V, maka penurunan tegangan
pada tahanan geser harus 6V – 2,11 V=3,89 V. Dengan demikian penyetelan tahanan geser
adalah 3,89 V/ 10mA = 389 Ω.
D. Pengukuran Tegangan Potensiometrik
Langkah-langkah yang diperlukan dalam melakukan suatu pengukuran potensiometer adalah
sebagai berikut:
a) Kombinasi tahanan-tahanan piringan dan kawat geser diatur ke nilai tegangan sel standar
(nilai ini biasanya dituliskan pada tubuh sel)
b) Sakelar dipindahkan ke posisi kalibrasi sakelar galvanometer K dicabangkan sewaktu tahanan
geser diatur untuk memberikan defleksi nol pada galvanometer. Rangkaian pengaman
dibiarkan di dalam rangkaian guna mencegah kerusakan galvanometer selama pengaturan
tingkat awal.
c) Setelah defleksi nol hampir tercapai, tahanan pengaman dihubungsingkatkan dan penyetelan
akhir dilakukan dengan mengontrol tahanan geser.
d) Setelah standardisasi selesai, sakelar dipindahkan ke posisi “operasi”, berartu
menghubungkan ggl yang tidak diketahui ke rangkaian. Instrumen dibuat setimbang oleh
piringan utama (main dial) dan kawat geser, dengan tetap membiarkan tahanan pengaman di
dalam rangkaian.
e) Begitu kesetimbangan hampir tercapai, tahanan pengaman dihubungsingkatkan dan
penyetelan akhir dilakukan guna mendapatkan suatu kondisi setimbang yang sebenarnya.
f) Nilai tegangan yang tidak diketahui dibaca langsung dari penyetelan-penyetelan piringan.
g) Arus kerja diperiksa dengan mengembalikan ke posisi “kalibrasi”. Jika penyetelan piringanpiringan persis sama dengan prosedur kalibrasi semula, pengukuran yang telah dilakukan
telah memenuhi. Jika pembacaan tidak sesuai, pengukuran kedua harus dilakukan dan
kembali lagi ke pengujian kalibrasi.
E. Potensiometer Dua Rangkuman
Gambar di bawah ini adalah potensiometer dua rangkuman dengan menambahkan dua
tahanan rangkuman dan satu saklar rangkuman. Bekerjanya potensiometer ini dapat lebih mudah
dimengerti dan dianalisa dengan menggambarkannya dalam bentuk yang disederhanakan yaitu
menghilangkan sebagian dari perincian rangkaian galvanometer dan rangkaian kalibrasi.
54
BAB V POTENSIOMETER |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
F. Kotak Volt
Potensiometer untuk pemakaian umum biasanya menyangkut pengukuran dalam rangkuman
0 V – 1,6 Vdc. Jika tegangan yang akan diukur lebih tinggi digunakan sebuah pembagi tegangan yang
presisi atau kotak volt yang digunakan untuk memperbesar batas ukur potensiometer
G. Kotak Shunt
Kotak shunt dimaksudkan untuk digunakan bersama potensiometer dalam pengukuran presisi
arus searah dan untuk kalibrasi amperemeter DC dan wattmeter.
55
BAB V POTENSIOMETER |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
H. Detektor nol
Potensiometer-potensiometer potable umumnya berisi sebuah detektor di dalamnya yang
sesuai dengan rangkaian detektor lainnya. Pada dasarnya ada 3 jenis detektor nol:
a) Galvanometer jenis penunjuk dengan suspensi ban kencang (taut-band), umumnya
ditemukan dalam instrumentasi-instrumentasi portable. Ini merupakan detektor nol yang
cukup kasar dengan sensitivitas 1 µA sampai 0,1 µA setiap bagian skala.
b) Galvanometer refleksi dilengkapi dengan lampu dan skala, khususnya digunakan di
laboratorium. Galvanometer ini memiliki sensitivitas tinggi, biasanya dalam rangkuman 0,1 µA
sampai 0,01 µA setiap bagian skala.
c) Detektor nol elektronik dengan rangkaian semi konduktor memiliki sensitivitas yang sangat
baik pada impedansi masukan yang tinggi dan sangat kasar tetapi cukup mahal.
I.
Kalibrasi Voltmeter dan Amperemeter
Metoda petensiometer merupakan dasar yang umum untuk mengalibrasi voltmeter,
amperemeter dan wattmeter. Karena potensiometer adalah alat ukur searah, instrumen yang akan
dikalibrasi harus dari jenis DC atau elektro-dinamometer. Rangkaian pada gambar di bawah
menunjukkan susunan pengukuran untuk kalibrasi sebuah voltmeter arus searah. Salah satu
persyaratan pertama dalam prosedur kalibrasi ini adalah tersedianya sumber DC yang stabil dan
sesuai, karena setiap perubahan dalam tegangan sumber menyebabkan perubahan yang sesuai pada
tegangan kalibrasi voltmeter.
56
BAB V POTENSIOMETER |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK
Rangkaian-rangkaian jembatan dipakai secara luas untuk pengukuran nilai-nilai komponen
seperti tahanan, induktansi, atau kapasitansi, dan parameter rangkaian lainnya yang diturunkan
secara langsung dari nilai-nilai komponen, seperti frekuensi, sudut fasa, dan temperature. Karena
rangkaian jembatan hanya membandingkan nilai komponen yang tidak diketahui dengan komponen
yang besarnya diketahui secara tepat, ketelitian pengukurannya tentu saja bisa tinggi sekali. Ini adalah
demikian sebab pembacaan pengukuran dengan cara perbandingan, yang didasarkan pada
penunjukkan nol dari kesetimbangan rangkaian jembatan, pada dasarnya tidak bergantung pada
karakteristik detector nol. Jadi ketelitian pengukuran adalah segala sesuatu yang sesuai dengan
ketelitian komponen-komponen jembatan, bukan dengan indicator nolnya sendiri.
Rangkuman ini akan membahas tentang sebagian dari rangkaian dasar arus searah. Dimulai
dengan instrument uji yang dapat dipindahkan, kita mengenal jembatan Wheatstone untuk
pengukuran tahanan DC, jembatan Kelvin untuk pengukuran tahanan rendah dan perangkat uji (test
set) untuk pemeriksaan tahanan kabel. Dalam pengujian presisi tinggi dan kalibasi, kita
mengemukakan prinsip jembatan Wheatstone dengan pengamanan serta pengukuran tahanantahanan yang sangat tinggi.
1. JEMBATAN WHEATSTONE
1.1 Pengertian
Rangkaian jembatan mempunyai empat lengan resitif beserta sebuah sumber ggl (baterai)
dan sebuah detektor nol yang biasanya adalah galvanometer atau alat ukur arus sensitif lainnya. Arus
melalui galvanometer bergantung pada beda potensial antara titik c dan d. Jembatan di sebut
setimbang bila beda potensial pada galvanometer adalah 0 V, artinya tidak ada arus melalui
galvanometer.
57
|
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Gambar 1 : Skema Rangkaian jembatan yang disederhanakan.
Kondisi ini terjadi bila tegangan dari titik c ke a sama dengan tegangandari titik d ke a, atau
dengan mendasarkan ke terminal lainnya, jika tegangan dari titik c ke b sama dengan teganggan dari
titik d ke b. Jadi jembatan dalah setimbang jika:
I1R1 = I2R2
(7-1)
Persamaan (7-5) merupakan bentuk yang telah dikenal dalam kesetimbangan jembatan
Wheatstone. Jika dari tahanan-tahann tersebut diketahui, tahanan keempat dapat ditentukan dari
persamaan (7-5). Berarti, jika R4 tidak diketahui, tahanan Rx dapat dinyatakan oleh tahanan-tahanan
yang lain, yaitu :
Rx= R3
R2
R1
(7-6)
Tahanan R3 disebut lengan standar dari jembatan, dan tahanan R2 dan R1 di sebut lenganlengan pembanding (Ratio Arms).
58
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Pengukuran tahanan Rx yang tidak diketahui tidak bergantung pada karekteristik atau kalibrasi
galvanometer defleksi nol asalkan detektor nol tersebut mempunyai sensitivitas yang cukup untuk
menghasilkan posisi setimbang jembatan pada tingkat presisi yang diperlukan.
1.2 Kesalahan Pengukuran
Jembatan wheatstone dipakai secara luas pada pengukuran presisi tahanan dari sekitar 1 Ω
sampai rangkuman mega ohm rendah . sumber kesalahan utama terletak pada kesalahan batas dari
ketiga tahanan yang diketahui. Kesalahan-kesalahan lainnya mencangkup:
a. Sensitivitas detektor nol yang tidak cukup.
b. Perubahan tahanan lengan-lengan jembatan karena efek pemanasan arus melalui tahanantahanan tersebut. Efek pemanasan (I².R) dari arus-arus lengan jembatan dapat mengubah
tahanan yang diukur. Kenaikan temperatur bukan hanya mempengaruhi tahanan selama
pengukuran yang sebenarnya, tetapi arus yang berlebihan dapat mengakibatkan perubahan
yang permanen bagi nilai tahanan. Hal ini tidak boleh terjadi, karena pengukuran-pengukuran
selanjutnya akan menjadi salah. Karena itu disipasi daya dalam lengan-lengan jembatan harus
dihitung sebelumnya sehingga arus dapat dibatasi pada nilai yang aman.
c. Ggl termal dalam rangkaian jembatan atau rangkaian galvanometer dapat juga
mengakibatkan masalah sewaktu mengukur tahanan-tahanan rendah. Untuk mencegah ggl
termal, kadang-kadang galvanometer yang lebih sensitif dilengkapi dengan sistem kumparan
tembaga dari sistem suspensi tembaga yakni untuk mencegah pemilikan logam-logam yang
tidak sama yang saling kontak satu sama lain dan untuk mencegah terjadinya ggl termal.
d. Kesalahan-kesalahan karena tahanan kawat tersambung dan kontak-kontak luar memegang
peranan dalam pengukuran nilai-nilai tahanan yang sanbgat rendah. Kesalahan ini dapat
dikurangi dengan menggunakan jembatan Kelvin.
1.3 Rangkaian pengganti Thevenin
Untuk menentukan apakah galvanometer mempunyai sensitivitas yang diperlukan untuk
mendeteksi kondisi tidak setimbang atau tidak, arus galvanometer perlu ditentukan. Galvanometergalvanometer yang berbeda bukan hanya memerlukan arus per satuan defleksi yang berbeda
(sensitivitas arus), tetapi juga dapat mempunyai tahanan dalam yang berbeda. Adalah tidak mungkin
mengatakan tanpa menghitung sebelumnya, galvanometer mana yang akan membuat rangkaian
59
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
jembatan lebih sensitif terhadap suatu kondisi tidak setimbang. Sensitivitas ini dapat ditentukan
dengn “memecahan persoalan” rangkaian jembatan pada ketidaksetimbangan yang kecil. Pemecahan
ini didekati dengan mengubah jembatan Wheatstone Gambar 1 ke penggantinya Thevenin.
Karena kita tertarik pada arus melalui galvanometer, rangkaian pengganti Thevenin ditentukan
dengan memeriksa terminal galvanometer c dan d dalam gambar 1. Untuk memperoleh pengganti,
Thevenin dilakukan dua langkah : langkah pertama menyangkut penentuan tegangan ekivalen
(pengganti) yang muncul pada terminal c dan d bila galvanometer dipindahkan dari rangkaian.
Langkah kedua menyangkut penentuan tahanan pengganti dengan memperhatikan terminal c dan d,
dan mengganti batere dengan tahanan dalamnya. Untuk baiknya, rangkaian Gambar 1digambarkan
kembali pada Gambar 2
Gambar 2 : Pemakaian teorema Thevenin terhadap jembatan wheatstone. (a) Konfigurasi
jembatan wheatstone, (b) Tahanan Thevenin dengan memeriksa terminal c dan d, (c) Rangkaian
lengkap Thevenin dengan galvanometer ke terminal c dan d.
Tegangan Thevenin atau tegangan rangkaian terbuka diperoleh dengan menunjuk kembali ke
Gambar 2 (a), dan menuliskan :
Ecd = Eac - Ead = I1R1 – I2R2
60
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Dimana
I1 = E/R1 + R3 dan I2 = E/R2 + R4
Dengan demikian,
Ecd =E(R1/R1 + R3 – R2/R2 + R4)
(7-7)
Ini adalah tegangan generator Thevenin.
Tahanan rangkaian pengganti Thevenin diperoleh dengan melihat kembali terminal c dan d dan
mengganti batere dengan tahanan dalamnya. Rangkaian Gambar 2(b) menyatakan tahanan Thevenin.
Perhatikan bahwa tahanan dalam, Rb , dari batere telah termasuk dalam Gambar 2(b). pengubahan
rangkaian inimenjadi bentuk yang lebih menyenangkan memerlukan penggunaan teorema
transformasi delta-Y (delta-Wye). Pembaca yang tertarik yang pada buku ini, sebaiknya membaca
buku analisa rangkaian yang membahas dan menggunakan teorema ini. *Bagaimanapun, dalam
kebanyakan hal, tahanan dalam batere yang sangat rendah dapat diabaikan dan ini jelas
mempermudah penurunan Gambar 2(a) menjadi pengganti Theveninnya.
Dengan memperhatikan Gambar 2(b) dapat dilihat bahwa, hubungan singkat akan terjadi
antara titik a dan b bila tahanan dalam batere dianggap nol. Dengan demikian, tahanan Thevenin,
dengan memeriksa terminal c dan d, menjadi
RTh = (R1R3/R1+R3) + (R2R4/R2+R4)
(7-8)
Jadi pengganti Thevenin dari rangkaian jembatan Wheatstone berubah menjadi sebuah
generator Thevenin dengan ggl yang dinyatakan oleh persamaan (7-7) dan tahanan dalam oleh
persamaan (7-8). Ini ditunjukkan dalam rangkaian Gambar 2(c).
Bila sekarang detector nol dihubungkan ke terminal-terminal keluaran rangkaian penggati
Thevenin, arus Galvanometer menjadi :
Ig = Eth/(Rth + Rg)
(7-9)
dimana Ig adalah arus galvanometer dan Rg adalah tahanannya.
Contoh 1 : Gambar 3(a) menunjukan diagram skema sebuah jembatan Wheatstone dengan
nilai-nilai elemen seperti ditunjukkan. Tegangan batere adalah 5 V dan thanan dalamnya
diabaikan. Sensitivitas arus galvanometer 10 mm/µA dan tahanan dalam 100 Ω. Tentukan
defleki galvanometer yang disebabkan oleh ketidaksetimbangan 5Ω dalam lengan BC.
Penyelesaian : Kesetimbangan jembatan tercapai jika lengan BC memiliki tahanan 2000Ω.
Diagram
61
yang
menunjukan
lengan
BC
sebagai
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
tahanan
2005Ω
menyatakan
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
ketidaksetimbangan yang kecil (<< 2000Ω). Langkah pertama dalam pemecahan adalah
mengubah rangkaian jembatan ke rangkaian penggati Thevenin.
Gambar 3 : Perhitungan defleksi galvanometer yang disebabkan oleh ketidak
setimbangan kecil kedalam lengan BC dengan menggunakan pendekatan Thevenin yang
disederhanakan.
Karena jika kita tertarik untuk memperoleh arus di dalam galvanometer, pengganti
Thevenin ditentukan dengan mengacu pada terminal-terminal galvanometer B dan D. Beda
potential dari B ke D dengan melepas galvanometer dari rangkaian adalah tegangan Thevenin.
Dengan menggunakan persamaan (7-7), diperoleh
Eth = EAD – EAB = 5Vx(100/100+200 – 1000/1000+2005)
62
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
≈ 2,77 mV
Langkah pemecahan berikutnya menyangkut penentuan tahanan pengganti Thevenin,
dengan memeriksa terminal B dan D, dan mengganti batere dengan tahanan dalamnya.
Karena tahanan batere adalah 0Ω, rangkaian dinyatakan oleh konfigurasi Gambar 3(b)
darimana diperoleh,
Rth = (100*200/300) + (1000x2005/3005) ≈ 730 Ω
Rangkaian pengganti Thevenin diberikan pada Gambar 3(c). Bila sekarang galvanometer
dihubungkan ke terminal-terminal keluaran rangkaian pengganti, arus melalui galvanometer
adalah :
Ig = Eth/Rth + Rg = 2,77mV/730 Ω + 100 Ω = 3,34 µA
Defleksi galvanometer menjadi
d = 3,34 µA x 10mm/ µA = 33,4 mm
Pada contoh ini manfaat rangkaian pengganti Thevenin guna menyelesaikan ketidaksetimbangan jembatan menjadi jelas. Jika digunakan galvanometer yang berbeda (dengan sensitivitas
arus dan tahanan dalam yang berbeda), perhitungan defleksinya sangat sederhana, seperti jelas dari
Gambar 3(c). Sebaliknya, jika sensitivitas galvanometer diketahui, kita dapat menghitung tegangan
tidak setimbang yang diperlukan guna menghasilkan suatu satuan defleksi (misalnya 1 mm). Nilai ini
penting bila kita ingin menentukan sensitivitas jembatan terhadap ketidaksetimbangan; atau dalam
menanggapi pertanyaan: “Apakah galvanometer yang dipilih mampu mendeteksi suatu
ketidaksetimbangan kecil tertentu?” Metode Thevenin digunakan untuk mendapatkan tanggapan
galvanometer, yang dalam kebnyakan hal merupakan perhatian utama.
Contoh 2 : Galvanometer dalam Contoh 1 diganti dengan yang lain dengan tahanan-dalam 500
Ω dan ensitivitas arus dalam 1 mm/ µA. Dengan menganggap bahwa defleksi 1 mm dapat
diamati pada skala galvanometer yang baru ini mampu mendeteksi ketidaksetimbangan
sebesar 5 Ω dalam lengan BC pada Gambar 3(a).
Penyelesaian : Karena konstanta-konstanta jembatan belum diganti, rangkaian pengganti
masih dinyatakan oleh generator Thevenin sebesar 2,77 mV dengan tahanan sebesar 730 Ω.
63
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Sekaran galvanometer baru dihubungkan ke terminal-terminal keluaran, menghasilkan arus
galvanometer sebesar
Ig = Eth/Rth + Rg = 2,77mA/ 730 Ω + 500 Ω = 2,25 µA
Dengan demikian defleksi galvanometer sama dengan 2,25 µA x 1 mm/ µA = 2,25 mm , yang
menunjukan bahwa galvanometer ini menghasilkan defleksi yang mudah diamati.
Jembatan Wheatstone terbatas pada pengukuran tahanan dalam rangkuman beberapa ohm
sampai beberapa mega ohm. Batas atas disetel melalui penurunan sensitivitas terhadap
ketidaksetimbangan yang disebabkan oleh nilai-nilai tahanan tinggi, sebab dalam hal ini pengganti
Thevenin dari Gambar 3(c) menjadi tinggi, yang berarti menurunkan arus galvanometer. Batas bawah
disetel oleh tahanan kawat-kawat penghubung dan tahanan kontak pada apitan-apitan kutub.
Tahanan kawat ini dapat dihitung atau diukur, dan hasil akhir dimodifikasi; tetapi tahanan kontak
sangat sulit ditentukan maupun diukur. Karena itu untuk pengukuran tahanan rendah, umumnya
jembatan Kelvin adalah instrument yang lebih disukai.
2. JEMBATAN KELVIN
2.1 Efek kawat-kawat penghubung
Jembatan kelvin merupakan modifikasi dari jembatan wheatsone dengan ketelitian lebih
besar bila digunakan untuk mengukur tahanan rendah. Perhatikan gambar 4. Bila galvanometer
dihubungkan ke titik m, tahanan Ry dari kawat penghubung dijumlahkan ke tahanan Rx yang tidak
diketahui, dan menghasilkan Rx yang terlalu tinggi. Bila hubungan dibuat ke titik n, Ry dijumlahkan ke
lengan jembatan R3 dan hasil pengukuran RX akan lebih rendah, sebab nilai R3 menjadi lebih besar.
Jika galvanometer dihubungkan ke titik p diantara m dan n sehingga perbandingan tahanan n ke p dan
dari m ke p sama dengan perbandingan tahanan R1 dan R2.
𝑅𝑛𝑝
𝑅𝑚𝑝
=
𝑅1
𝑅2
Persamaan setimbang :
𝑅1
Rx + Rnp = 𝑅2 (R3 + Rmp)
Dengan mensubtitusikan kedua persamaan tersebut, diperoleh
𝑅1
𝑅1
𝑅2
Rx + (𝑅1+𝑅2)Ry = 𝑅2[R3 + (𝑅1+𝑅2) Ry]
64
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Disederhanakan menjadi
𝑹𝟏
Rx = 𝑹𝟐 R3
Gambar 4 : Rangkaian jembatan wheatstone, menunjukkan tahanan Rydari kawat titik m ke
titik n
2.2 Jembatan ganda kelvin
Istilah jembatan ganda digunakan karena memiliki pembanding lengan kedua. Kedua lengan
ini diberi nama a dan b dalam diagram, menghubungkan galvanometer ke titik p yang sesuai antara m
dan n. perbandingan tahanan a dan b sama dengan perbandingan R1 dan R2.
Bila potensial pada k sama dengan potensial pada p, galvanometer menunjukkan nilai nol. Dimana:
𝑅2
(𝑎+𝑏)𝑅𝑦
𝑅2
𝐸𝑘𝑙 = 𝑅1+𝑅2E = 𝑅1+𝑅2 I [ R3 + Rx + (𝑎+𝑏+𝑅𝑦) ]
Dan
𝑏
(𝑎+𝑏)𝑅𝑦
𝐸𝑙𝑚𝑝 = I {R3 + (𝑎=𝑏) [(𝑎+𝑏+𝑅𝑦)]}
Kita dapat menentukan Rx dengan menggunakan 𝐸𝑘𝑙 dan 𝐸𝑙𝑚𝑝 sehingga:
Rx =
Dengan syarat awal
𝑎
𝑏
𝑅1𝑅2
𝑅2
𝑏 𝑅𝑦
𝑅1
𝑎
+ (𝑎+𝑏+𝑅𝑦) ( 𝑅2 - 𝑏 )
𝑅1
= 𝑅2
Maka:
65
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Rx = R3
𝑹𝟏
𝑹𝟐
Dari persamaan tersebut menunjukkan bahwa tahanan ganda tidak mempunyai efek
terhadap pengukuran, asalkan kedua pasangan lengan-lengan pembanding mempunyai perbandingan
tahanan yang sama.
Umumnya Jembatan kelvin digunakan untuk pengukuran 1 Ω hingga 0,00001 Ω. Namun pada
gambar 6 jembatan kelvin mampu digunakan untuk pengukuran 10 Ω hingga 0.00001 Ω.
Penurunan tegangan kontak dalam rangkaian pengukuran dapat mengakibatkan kesalahan
besar, dan untuk menurunkan efek ini tahanan standar dilengkapi dengan sembilan langkah masingmasing 0.001 Ω ditambah sebuah batang manganin 0.0011 Ω yang telah dikalibrasi beserta sebuah
kontak geser. Dengan demikian tahanan total R3 adalah 0.0101 Ω ditambah bilangan pecahan 0.0011
Ω oleh kontak geser. Bila kedua kontak dipindahkan untuk memilih nilai tahanan standar yang sesuai,
penurunan tegangan antara titik titik sambungan lengan-lengan pembanding akan berubah, tetapi
tahanan total sekeliling rangkaian batere tidak berubah. Susunan ini menempatkan setiap tahanan
kontak secara seri dengan lengan-lengan pembanding yang nilai tahanannya relatif tinggi, dan tahanan
kontak mempunyai efek yang diabaikan.
Perbandingan R1/R2 sebaiknya dipilih sedemikian sehingga yang digunakan dalam rangkaian
pengukuran adalah bagian standar tahanan yang relatif besar. Dengan cara ini nilai tahanan Rx yang
66
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
tidak diketahui ditentukan berdasarkan kemungkinan jumlah angka-angka berarti yang paling besar,
sehingga ketelitian pengukuran meningkat.
Gambar 6 : Rangkaian jembatan ganda Kelvin yang disederhanakan, digunakan pada
pengukuran tahanan yang sangat rendah
67
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
3. Jembatan Wheatstone dengan Pengaman
3.1 Rangkaian pengaman
Pengukuran tahanan yang sangat tinggi seperti tahanan isolasi kabel atau tahanan kebocoran
kapasitor (umumnya dalam orde beberapa ribu mega ohm), berada di luar kemampuan jembatan
wheatstone yang biasa. Salah satu masalah utama dalam pengukuran tahanan tinggi adalah
kebocoran yang terjadi disekitar atau sekeliling komponen atau bahan yang diukur, atau sekeliling
apitan kutub pada titik mana komponen disambungkan ke instrument atau di instrument itu sendiri.
Arus kebocoran ini tidak diinginkan sebab dapat mempengaruhi ketelitian pengukuran sampai besar
sekali. Arus kebocoran, baik di dalam instrument itu sendiri atau menyatu dengan bahan yang di uji
dan tempat pemasangannya, secara khusus jelas terlihat dalam pengukuran tahanan tinggi dimana
tegangan tinggi sering diperlukan untuk mendapatkan sensitivitas defleksi yang cukup. Juga efek –
efek kebocoran umumnya berubah dari hari ke hari bergantung pada kelembaban antmosfer (udara
luar).
Dalam pengukuran, efek lintasan yang bocor biasanya dihilangkan dengan suatu bentuk
rangkaian pengaman. Prinsip sebuah rangkaian pengaman sederhana didalam lengan 𝑅𝑋 dari sebuah
jembatan wheatstone dijelaskan pada gambar 1 tanpa sebuah rangkaian pengaman, arus bocor 𝐼𝑡
sepanjang permukaan apitan kutub yang terisolasi bergabung dengan arus 𝐼𝑥 melalui komponen yang
diukur agar menghasilkan arus total rangkaian yang dapat jelas kelihatan lebih besar daripada arus
peralatan aktual. Sebuah kawat pengaman yang secara sempurna mengelilingi permukaan kutub yang
terisolasi, menahan arus kenocoran ini dan mengembalikannya ke baterai. Pengaman ini harus
ditempatkan secara cermat agar arus kebocoran selalu menuju sebagian dari kawat pengaman dan
mencegahnya memasuki rangkaian jembatan.
68
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Gambar 7 : kawat pengaman sederhana pada terminal 𝑅𝑥 dari sebuah jembatan wheatstone
berpengaman menghilangkan kebocoran permukaan
Dalam gambar 8 dijelaskan pengamanan sekeliling apitan kutub 𝑅𝑥 yang ditunjukan oleh
lingkaran kecil sekitar terminal, tidak menyentuh satu apapun dari rangkaian jembatan dan
dihubungkan langsung ke terminal baterai. Prinsip kawat pengaman terhadap apitan kutub yang dapat
diserapkan terhadap setiap bagian dalam dari rangkaian jembatan di mana kebocoran mempengaruhi
pengukuran dinamakan jembatan wheatstone dengan pengaman (guarded wheatstone bridge).
Gambar 8: Terminal yang dilindungi mengembalikan arus kebocoran ke baterai
3.2 Tahanan Tiga Terminal
Untuk mencegah arus kebocoran keluar dari rangkaian jembatan , titik – titik sambungan
lengan – lengan pembanding 𝑅𝐴 dan 𝑅𝐵 ditunjukkan sebagai terminal pengaman yang terpisah pada
panel depan instrument. Terminal pengaman ini dapat digunakan untuk menghubungkan apa yang
disebut dengan tahanan tiga terminal (three terminal resistance) seperti yang ditunjukan pada gambar
69
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
9. Tahanan tinggi dihubungkan pada dua kutub isolasi yang terpasang pada sebuah plat logam. Kedua
terminal utama dari jembatan menurut cara yang biasa. Terminal ketiga dari tahanan adalah titik
bersama tahanan dihubungkan ke terminal 𝑅𝑥 dari jembatan menurut cara yang biasa. Terminal
ketiga dari tahanan adalah titik bersama (common) dari tahanan 𝑅1 dan 𝑅2 yang menyatakan lintasan
lintasan kebocoran terminal utama sepanjang kutub – kutub isolasi ke pelat logam atau pengaman.
Pengaman dihubungkan ke terminal pengaman pada panel depan jembatan seperti yang ditunjukan
pada gambar 9. Sambungan ini membuat 𝑅1 paralel terhadap lengan pembanding 𝑅𝐴 , tetapi karena
𝑅1 jauh lebih besar dari 𝑅𝐴 maka efek paralelnya diabaikan.dengan cara yang sama, tahan kebocoran
𝑅2 paralel terhadap galvanometer, tetapi tahanan 𝑅2 begitu tinggi dari tahanan galvanometer
sehingga efek yang ada hanya penurunan yang kecil pada sensitivitas galvanometer. Karena itu
lintasan kebocoran luar dihilangkan dengan menggunakan rangkaian pengaman pada tahanan tiga
terminal.
Seandainya rangkaian pengaman tidak digunakan, tahanan kebocoran 𝑅1 dan 𝑅2 akan
langsung pada 𝑅𝑥 dan nilai 𝑅𝑥 yang diukur akan jelas salah. Misalnya, dengan menganggap bahwa
yang tidak diketahui adalah 100 MΩ dari tahanan kebocoran dari masing – masing terminal ke
pengaman juga 100 MΩ, maka tahanan 𝑅𝑥 akan terukur sebesar 67 MΩ dengan kesalahan sebesar
sekitar 33%.
Gambar 9 : Tahanan tiga terminal dihubungkan ke jembatan megaohm tengangan tinggi
berpengaman.
70
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
3.3 Jembatan Megaohm
Sebuah jembatan megaohm komersial tegangan tinggi ditunjukkan pada Gambar 7-12, dimana
berbagai alat control dapat dengan mudah dikenali. Piringan besar di tengah-tengah instrument
adalah lengan pembanding variable Rb dari Gambar 7-11. Piringan pengali tahanan disebelah kanan
piringan perbandingan dalam beberapa kelipatan sepuluh. Sumber tegangan searah dapat diatur
dengan membuat beberapa kenaikan tegangan dari 10 V sampai 1000 V, sedangkan untuk
menghubungkan sebuah generator luar dibuat ketentuan.
Detektor nol pada dasarnya adalah sebuah penguat (amplifier) arus searah dan sebuah alat
pencatat keluaran mencakup sensitivitas yang diperlukan untuk mendeteksi tegangan-tegangan tidak
setimbang yang kecil. Titik sambungan dari lengan-lengan pembanding RA dan RB dibuat sebagai
terminal pengaman pada panel depan, yang akan digunakan sewaktu mengukur tahanan tiga
terminal.
Gambar 10 : Tahanan tiga terminal dihubungkan ke jembatan megaohm tengangan tinggi
berpengaman.
71
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Jembatan megaohm tegangan tinggi adalah salah satu instrumen yang digunakan untuk
pengukuran tahanan tinggi. Methoda-methoda lain mencakup pemakaian alat terkenal megger untuk
mengukur tahanan isolasi mesin-mesin listrik; metoda defleksi langsung (direct deflection) untuk
pengujian contoh-contoh isolasi, dan method kerugian muatan (loss of charge method) untuk
pemeriksaan tahanan kebocoran kapasitor.*
4. CONTOH SOAL :
1. Suatu hambatan yang belum diketahui besar-nya ialah Rx dipasang pada jembatan Wheatstone. Hambatan-hambatan yang diketahui adalah 3 ohm, 2 ohm dan 10 ohm. Galvanometer
yang dipasang menunjukkan angka nol.
Jawab :
𝑅𝑥 𝑅2 = 𝑅1 𝑅3
𝑅𝑥 =
𝑅1 𝑅3
𝑅2
=
3 ×10
2
= 15 𝑜ℎ𝑚
2. Ketiga lengan tahanan yang diketahui dari sebuah jembatan wheatstone memiliki kesalahankesalahan batas sebesar ±0,1%. Tentukan kesalahan batas tahanan yang tidak diketahui bila
diukur dari instrument ini
72
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
3. Lengan-lengan pembanding sebuah jembatan Kelvin masing-masing adalah 1000 ohm.
Galvanometer memiliki tahanan dalam 100 ohm dan sensitivitas arus 500mm/μA. Arus searah
sebesar 10A dilewatkan ke lengan standar dan tidak diketahui melalui sebuah batere 2,2V seri
dengan sebuah tahana geser. Tahanan standar di setel pada 0,1999 ohm dan defleksi
galvanometer adalah 30mm. Dengan mengabaikan tahanan gandar, tentukan nilai tahanan
yang tidak diketahui
4. Keempat lengan dari sebuah jembatan wheatstone memiliki tahanan 100 ohm, 1000 ohm,
500 ohm, dan 50,5 ohm ditempatkan berurutan disekeliling jembatan. Sebuah Galvanometer
dengan tahanan dalam 75 ohm dihubungkan dari titik pertemuan tahanan 100 ohm dan 50,5
ohm ke titik pertemuan tahanan 1000 ohm dan 500 ohm. Sebuag batere 4V dihubungkan ke
kedua pojok jembatan lainnya. Gunakan teorema thevenin untuk mendapatkan:
a. Rangkaian pengganti jembatan diacu terhadap terminal-terminal galvanometer
b. Arus melalui galvanometer
5.
Masing-masing lengan pembanding dari sebuah jembatan wheatstone tipe laboratorium
Memiliki ketelitian garansi sebesar ± 0,1%. Kedua lengan pembanding disetel pada 1000 ohm
dan jembatan disetimbangkan melalui lengan standard yang diatur pada 3154 ohm. Tentukan
batas atas dan batas bawah tahanan yang tidak deketahui didasarkan pada ketelitian garansi
dari lengan-lengan jembatan yang diketahui
6.
Lengan-lengan pembanding sebuah jembatan Kelvin masing-masing adalah 1000 ohm.
Galvanometer memiliki tahanan dalam 100ohm dan snsitivitas arus 500mm/Μa. Arus searah
sebesar 10A dilewatkan ke lengan standard dan yang tidak dikenal melalui sebuah batere 2,2V
seri dengan sebuah tahanan geser. Tahanan standard disetel pada 0,1000 ohm dan defleksi
galvanometer adalah 33mm. Dengan mengabaikan tahanan gandar, tentukan nilai tahanan
yan tidak diketahui
JEMBATAN ARUS BOLAK BALIK DAN PEMAKAIANNYA
8-1 Bentuk umum jembatan arus bolak balik
8-1-1 Syarat syarat keseimbangan
Jembatan arus bolak balik merupakan perluasan wajar dari jembatan dan arus searah dan
dalam bentuk dasarnya terdiri dari 4 lengan jembatan, sumber eksitasi, dan sebuah detector nol.
Keempat lengan jembatan Z1,Z2, Z3, dan Z4 ditujukkan sebagai impedansi yg nilainya tidak ditetapkan
dan detector dinyatakan dengan telepon kepala
73
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Gambar di atas merupakan bentuk umum jembatan arus bolak-balik
Notasi komples dapat dituliskan
Eba = Ebc atau I1Z1 = I2Z2
(8-1)
agar arus detector nol (dalam kondisi setimbang) arus –arus adalah
I1 = E/Z1 + Z3
(8-2)
I2= E/Z2Z4
(8-3)
Z1Z4 = Z2Z3
(8-4)
dan
dari substitusi persamaan diatas didapatkan
Atau jika menggunakan admitansi sebagai pengganti impedansi
Y1Y4 = Y2Y3
(8-5)
Jika impedansi dituliskan dalam bentuk Z<θ dimana Z menyatakan kebesaran dan θ adalah sudut fasa
impedansi kompleks, persamaannya dapat dituliskan dalam bentuk
(Z1<θ1)(Z4<θ4) = (Z2<θ2)(Z3<θ3)
(8-6)
8-2 Jembatan –jembatan pembanding
8-2-1 Jembatan pembanding kapasitansi
Dalam bentuk dasarnya jembatan arus bolak balik dapat digunakan untuk pengukuran
induktansi dan kapasitansi yang tidak diketahui dengan membandingkannya terhadap sebuah
induktansi atau kapasitansi yang diketahui.
74
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Gambar di atas merupakan Jembatan pembanding kapasitansi
Untuk menuliskan persamaan setimbang mula mula impedansi dari keempat lengan jembatan
dinyatakan dalam bentuk kompleks dan diperoleh
Z1 = R1 ; Z2 = R2 ; Z3 = Rs – j/ωCs
: Z4 = Rx- j/ωCx
(8-6)
Dengan mensubstitusikan impedansi-impedansi diatas diperoleh
R1(Rx-j/ωCx)=R2(Rs-j/ωCs)
(8-7)
R1Rx-R1j/ωCx = R2Rs – R2jωCs
(8-8)
Dapat diuraikan menjadi
Dengan memisahakan bagian real dan imajiner kita dapatkan bagian yg real adalah
R1Rx=R2Rs atau Rx=RsR2/R1
(8-9)
jR1/ωCx = jR2/ωCx atau Cx=CsR1/R2
(8-10)
Sedangkan bagian imajinernya
8-2-2 Jembatan pembanding induktansi
Penurunan persamaan setimbang pada dasarnya mengikuti langkah-langkah yang sama
seperti pada jembatan pembanding kapasitansi dan tidak akan dikemukakan secara lengkap.
Dapat ditunjukkan bahwa persamaan setimbang induktif memberikan
Lx = LsR2/R1
(8-11)
Dan persamaan setimbang resistif memberikan :
75
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Rx = RsR2/R1
(8-12)
Dalam jembatan ini, R2 dipilih sebagai pengontrol kesetimbangan induktif, dan Rs adalah pengontrol
kesetimbangan resistif.
Gambar di atas merupakan Jembatan pembanding induktansi
Rangkuman pengukuran jembatan pembanding standar pada gambar 8-3 dapat diperbesar dengan
sedikit mengubah rangkaian.Ini ditunjukkan pada gambar 8-4, di mana tahanan variable r dapat
dihubungkan melalui sakelar s ke salah satu lengan standar (posisi 1) atau ke lengan yang tidak
diketahui (posisi 2). Pada sakelar pada posisi 1, pemecahan untuk Rxadalah
𝑅𝑥 = (𝑅𝑠 + 𝑟)
𝑅2
𝑅1
(8-13)
Dengan sakelar pada posisi 2, pemecahan untuk Rx adalah
𝑅𝑥 = 𝑅𝑠
𝑅2
𝑅1
−𝑟
(8-14)
Karena komponen resistif dari sebuah induktorbiasanya jauh lebih besar dari komponen resistif
sebuah kapasitor, pengaturan resistif menjadi cukup penting dan harus dilakukan pada permulaan
sekali. Penambahan tahanan r memberikan kebebasan memperbesar rangkuman pengukuran bagi
persamaan kesetimbangan resistif.
8-3 Jembatan Maxwell
76
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Pada jembatan maxwell,kita gunakan adalah untuk mencari nilai dari L (induktansi).
Gambar rangkaian nya yaitu :
Gambar di atas merupakan Jembatan Maxwell untuk pengukuran Induktansi
Dengan menyusun kembali persamaan umum kesetimbangan jembatan dalam persamaan ,diperoleh
:
Zx = Z2Z3Y1
(8-15)
Di mana Y1 adalah admitansi lengan 1. Dengan melihat kembali ke gambar di atas ditunjukkan bahwa
Z2 = r2 ; Z3 = R3; dan Y1 = ⅟R1 + jωC1
(8-16)
Substitusi harga-harga ini ke dalam persamaan di atas memberikan
Zx + Rx + jω = R2R3 ( ⅟R + jωC1 )
(8-17)
Pemisahan bagian nyata dan bagian khayal memberikan
Rx = R2R3/R1
(8-18)
Lx = R2R3C1
(8-19)
Dan
8-4 Jembatan Hay
77
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Jembatan Hay digunakan untuk mencari nilai dari L (indukansi) dan C (capsitor) dari rangkaian.
Gambar rangkaiannya yaitu :
Gambar di atas merupakan Jembatan Hay untuk pengukuran induktansi
Persamaan-persamaan setimbang juga diturunkan dengan memasukkan nilai impedansi lenganlengan jembatan ke dalam persamaan umum kesetimbangan jembatan. Pada rangkaian gambar di
atas kita peroleh bahwa
Z1 = R1- (j/ωC1); Z2 = R2 ; Z3= R3; Zx = Rx + jωLx
(8-20)
Lx = R2R3C1/1 + ω2C12R12
(8-21)
Maka rumusnya yaitu :
Untuk nilai Q yang lebih besar dari sepuluh ,suku (⅟Q)2 akan menjadi lebih kecil dari ⅟100 dan dapat
diabaikan. Karena itu persamaan itu berubah menjadi bentuk yang diturunkan untuk jembatan
Maxwell, yaitu :
Lx = R2R3C1
(8-22)
8-5 Jembatan Schering
Jembatan Schering, salah satu jembatan arus bolak-balik yang paling penting, dipakai secara
luas untuk pengukuran kapasitor. Terutama sangat bermanfaat guna mengukur sifat-sifat isolasi yakni
pada sudut-sudut fasa yang sangat mendekati 90°.
78
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Persamaan kesetimbangan diturunkan dengan cara yang biasa, dan dengan memasukkan
nilai-nilai impedansi dan admitansi yang memenuhi ke dalam persamaan umum kita peroleh,
Zx = Z2Z3Y1
(8-23)
Rx – j/ωCx = R2(-j/ωC3)(1/R1 + jωC1)
(8-24)
atau
Gambar di atas merupakan Jembatan Schering untuk pengukuran kapasitansi
Dan dengan menghilangkan tanda kurung,
Rx – j/ωCx = R2C1/C3 – jR2/ωC3R1
(8-25)
Denagan menyamakan bagian nyata dan bagian khayal kita peroleh bahwa
Rx = R2C1/C3
(8-26)
Cx = C3R1/R2
(8-27)
Sebagaimana dapat dilihat dari diagram rangkaian Gambar 8-5-1, kedua variable yang dipilih guna
pengaturan kesetimbangan adalah kapasitor C1 dan tahanan R2. Kelihatannya tidak ada yang tidak
biasa dalam persamaan kesetimbangan atau pemilihan komponen variable ini, tetapi untuk
sementara kita tinjau bagaimana kualitas sebuah kapasitor didefinisikan.
Faktor daya dari sebuah kombinasi seri RC didefinisikan sebagai cosines sudut fasa rangkaian.
Dengan demikian factor daya yang tidak diketahui sama dengan PF = Rx/Zx. untuk sudut-sudut fasa
yang sangat mendekati 90°, reaktansi hamper sama dengan impedansi dan kita dapat mendekati
factor daya menjadi
79
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
PF ≈ Rx/Xx = ωCxRx
(8-28)
Faktor disipasi dari sebuah rangkaian seri RC didefinisikan sebagai cotangent sudut fasa dan karena
itu, menurut definisi, factor disipasi adalah
D = Rx/Xx = ωCxRx
(8-29)
8-6 Kondisi Tidak Setimbang
Kadang-kadang terjadi bahwa sebuah jembatan arus bolak-balik tidak dapat disetimbangkan
sama sekali hanya karena salah satu persyaratan setimbang yang telah ditetapkan tidak dapat
dipenuhi. Sebagai contoh, perhatikan rangkaian Gambar 8-6-1, di mana Z1 dan Z2 adalah elemenelemen induktif (sudut fasa positif), Z2 adalah kapasitansi murni (sudut fasa -90°).Dan Z3 adalah sebuah
tahanan variable (sudut fasa nol). Tahanan R3 yang diperlukan guna menghasilkan kesetimbangan
jembatan dapat ditentukan dengan menggunakan syarat setimbang pertama (kebesaran-kebesaran)
dan diperoleh bahwa
R3 = Z1Z4/Z2 = 200 X 600 / 400 = 300 Ohm
Jadi, pengaturan R3 ke nilai 300 Ohm akan memenuhi syarat pertama.
Tinjauan terhadap syarat setimbang kedua (sudut-sudut fasa) menghasilkan situasi berikut:
θ 1 + θ4 = +60° + 30° = +90°
θ2 + θ3 = -90° + 0° = -90°
Jelas, θ 1 + θ4 tidak sama dengan θ2 + θ3 , dan pernyataan kedua tidak terpenuhi. Dalam hal ini
kesetimbangan jembatan tidak dapat dicapai.
Sebuah ilustrasi menarik mengenai masalah menyetimbangkan sebuah jembatan diberikan
dalam Contoh 8-3, dimana pengaturan kecil terhadap satu atau lebih lengan-lengan jembatan
80
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
menghasilkan
suatu
situasi
di
mana
kesetimbangan
dapat
diperoleh.
8-7 Jembatan Wien
Beberapa Kegunaan:
-
Sebagai pengukur frequensi
Sebagai Elemen Pengukur Frekwensi (Frequency Determining Element) pada Osilator Audio
dan Frekwensi Tinggi ( High Frequency, HF)
Sebagai Saringan Pencatat (Notch Filter) pada Penganalisa Distorsi Harmonik (Harmonic
Distortion Analyzer)
Yang perlu diperhatikan:
-
Kombinasi Seri RC pada lengan I, Impendasinya
81
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
-
Kombinasi Paralel RC pada lengan II, Admitansinya
-
Dan lainnya Z4=R4, Z2=R2
Kemudian dari persamaan kesetimbangan jembatan
didapat:
Kemudian dikembangkan menjadi:
Dari persamaan (2)didapat :
mengingat
.................... (3)
𝝎 = 𝟐𝝅𝒇
Untuk memudahkan perhitungan, digunakan komponen
dan
Maka dari persamaan (1) didapat:
Sehingga persamaan (3) akhirnya menjadi:
Perlu diketahui:
- Komponen C1 dan C3 merupakan kapasitor tetap
82
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
- Komponen R1 dan R2 merupakan tahanan variabel (pengontrol kalibrasi frekuensi)
-Karena sensitivitas frekuensinya, Jembatan Wien sulit untuk dibuat setimbang (kecuali sinyal
masukan adalah Sinus Murni)
8-8 Alat Pentanahan Wagner
Kegunaan: Mencegah Kapasitansi Bocoran (Stray Capacitances) pada elemen tanah, jembatan dan
lengan2 jembatan.
Kapasitansi bocoran bersifat paralel pada lengan2 jembatan dan mengganggu pengukuran, terutama
pada frekwensi tinggi (bila yang diukur adalah kapasitor2 kecil dan induktor2 besar)
Prosedur pemasangan:
-
Detektor dihubungkan ke titik 1, atur R1 agar menghasilkan 0
-
Detektor dihubungkan ke titik 2, atur Rw agar suara minimum, kemudian saklar kembali ke
posisi (kemungkinan ada ketidaksetimbangan)
-
Atur R1 dan R3 agar respon detektor minimal, kemudian pindahkan saklar ke titik 2
-
Hingga akhirnya titik 0 diperoleh (Potensial titik 1 dan 2 sama), maka kapasitansi C1 dan C2
terhubung ke ground
-
Akan terdapat juga kapasitansi pada titik C dan D (C6 dan C4), mereka tidak dihilangkan karena
masih mempengaruhi ketelitian pengukuran.
83
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Perlu diperhatikan: Penambahan Wagner Ground akan menambahkan satu pasang lengan
impedansi terhadap lengan mana mereka dihubungkan ( cth: penambahan C6 dan C4 pada gambar).
Namun hal ini tidak mempengaruhi syarat kesetimbangan.
Jembatan Impendansi Universal
Merupakan gabungan dari jembatan2 dalam satu instrumen yang mampu mengukur tahanan AC dan
DC, induktansi dan faktor penyimpanan Q, kapasitansi dan faktor disipasi D.
Komponen jembatan universal:
Jembatan Wheatstone (mengukur tahanan AC dan DC): AC menggunakan Detektor
-DC menggunakan Galvanometer
Jembatan Maxwell (mengukur kapasitansi dengan
Q yang rendah)
Jembatan Hay (mengukur induktansi dengan Q>10)
84
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Contoh Soal :
1. Sebuah jembatan arus bolak balik adalah setimbang dengan konstanta konstanta berikut :
lengan AB, R = 500 Ohm seri dengan C = 0,2 mikroFarad; lengan BC, R = 400 Ohm seri dengan
L = 20 mH; lengan CD tidak diketahui, lengan DA, R = 300 Ohm. Dengan frekuensi osilator
adalah 2 kHz. Tentukan konstanta lengan CD. Gambarkan rangkaiannya!
Solusi :
Gunakan persamaan umum untuk kesetimbangan jembatan, yaitu:
Z1Z4 = Z2Z3
Impedansi dapat kita rubah sebagai bilangan kompleks menjadi:
Z1 = RAB – j/ωCAB = (500 – j398) Ohm
Z2 = RBC + jωLBC = (400 + j251) Ohm
Z3 = RDA = 300 Ohm
Z4 = tidak diketahui
Setelah itu kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan untuk kesetimbangan tersebut
dan penyelesain untuk Z4, diperoleh
Z4 = Z2Z3/Z1= (400 + j251) 300 / (500 – j398)
= 120000+75300j / 500 –j398
= 141669 < 32,1o / 639 < -38.52o
= 221,7< 70o Ohm
=75,5 + j207
Hasil ini menunjukkan, bahwa Z4 merupakan gabungan dari sebuah tahanan dan inductor.
Karena XL = 2лfL = 207 Ohm, maka L = 0,0165 Henry= 16,5 mH.
2.
Sebuah jembatan Maxwell memiliki konstanta konstanta berikut: lengan AB, R = 300 Ohm
parallel dengan C = 0,1 mikroFarad; lengan BC, R = 200 Ohm; lengan CD, Rx seri dengan Lx
85
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Keduanya tidak diketahui; lengan DA, R3 = 100 Ohm. Agar kondisi jembatan tersebut
setimbang tentukan Rx dan Lx nya!
Penyelesaian
Persamaan umum kesetimbangan jembatan seperti yang diketahui, yakni:
Zx = Z2Z3Y1
Dimana masing-masing admitansi dan impedansi yaitu
Z2 = R2; Z3 = R3; dan Y1 = 1/R1 + jωC1
Substitusi nilai nilai ini ke persamaan
Zx = Rx + jωLx = R2R3(1/R + jωC1)
Setelah dipisahkan bagian resitansi dan induktansi didapatkan
Rx = R2R3/R1
Lx = R2R3C1
Maka substitusikan nilai nilai tersebut ke persamaan, maka
Rx = 200(100)/300 = 66,67 Ohm
Lx = 200(100)(0,1)(10-6) = 2 mH
3. Suatu jembatan arus bolak balik memiliki konstanta konstanta berikut: Lengan AB, memiliki
R = 400 Ohm terhubung secara seri dengan C = 0,3 mikroFarad; lengan BC, dengan R = 250
Ohm; lengan CD, memiliki Rx dan Lx yang terhubung seri dan tidak diketahui nilainya; lengan
DA, dengan R = 200 Ohm. Tentukan Rx dan Lx agar jembatan tersebut terjadi kesetimbangan.
Dengan frekuensi osilator = 1 kHz.
Penyelesaian
Permasalahan tersebut lebih tepatnya kita selesaikan dengan metode jembatan Hay,
dimana nilai nilai impedansi diperoleh sebagai berikut:
Z1 = R1 – j/ωC1; Z2 = R2; Z3 = R3; Zx = Rx + jωLx
Dengan memasukkan nilai nilai ini didapatkan persamaan berikut:
(R1 – j/ωC1)(Rx+ jωLx) = R2R3
Yang akan berubah menjadi
R1Rx + Lx/C1 – jRx/(ωC1) + jωLxR1 = R2R3
Pemisahan bagian nyata dan bagian khayal menghasilkan
86
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
R1Rx + Lx/C1 = R2R3 dan
Rx/ωC1 = ωLxR1
Kedua persamaan di atas mengandung Lx dan Rx, dan kita harus menyelesaikann persamaan
persamaan ini secara simultan. Ini memberikan
Rx = (ω2C12R1R2R3)/(1 + ω2C12R12)
Lx = (R2R3C1)/(1 + ω2C12R12)
Substitusikan ke dalam persamaan tersebut
Rz = ((2л103)2(0,3x10-3)2(400)(250)(200))/(1 + (2л103)2(0,3x10-3)2(400)2) = 125 Ohm
Lx = ((250)(200) (0,3x10-3))/(1 + (2л103)2(0,3x10-3)2(400)2) = 2,6 mH
9-1 A bridge is balanced with the following constants: arm AB, R= 3000 ohms in parallel with C =
0.053µf; BC, R= 1500 ohms in series with C = 0.53 µf, CD, Unknown, DA, C = 0.265 µf. The
frequency is 1000 cycles per second. Find the constants of arm CD?
Sebuah jembatan seimbang dengan konstanta berikut: lengan AB, R = 3000 ohm secara paralel
dengan C = 0.053µf. Lengan BC, R = 1500 ohm secara seri dengan C = 0.53µf. Lengan CD tidak
di ketahui, Lengan DA, C = 0.265µf. Frekuensi adalah 1000 Hz. Tentukan konstanta pada
lengan CD??
Diketahui :
Lengan AB : R=3000 Ω paralel C=0,053μF
Lengan BC : R=1500 Ω seri C=0,53μF
Lengan DA : C=0,265μF
f
: 1000 Hz
Ditanya : konstanta pada lengan CD?
Jawab :
Lengan AB :
1
1
=
+
𝑍1
𝑅1
=
87
1
+
3000
1
1
𝑗𝜔𝐶1
𝑗2𝜋1000 × 0,053 × 10−6
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
= 3,33 × 10−4 + 𝑗3,3284 × 10−4
= 4,708 × 10−4 < 44,986𝑜
𝑍1 = 2,124 × 10−5 < −44,986𝑜
Lengan BC :
𝑍2 = 𝑅 +
1
𝑗𝜔𝐶2
= 1500 +
1
𝑗2𝜋1000 × 0,53 × 10−6
= 1500 − 𝐽300,45
= 1529,79 < −11,33𝑂
Lengan DA
𝑍3 = −𝑗𝜔𝐶3 = −𝑗2𝜋1000 × 0,265 × 10−6 = −𝑗1,6642 × 10−3
= 1,6642 × 10−3 < 90𝑜
Zx =
Z2 Z3
Z1
=
(1529,79< −11,33o )(1,6642×10−3 <−90o )
2,124×10−5 <−44,986
= 119862,36 < −56,344
= 66428,36 − 𝑗99771,03
99771,03 =
1
ωC
99771,03 =
1
2πfC
→ 𝐶=
1
99771,03 × 2𝜋×1000
= 1,596 × 10−9 𝐹 = 1.596𝑛𝐹
R=66428,36
Jadi konstanta lengan CD adalah 𝑅 = 66428,36 dan C = 1.596𝑛𝐹
9-5 A bridge is balanced, with f = 1000 cycles, and the following constants AB, 0.199µf pure
capacitance; BC, 500 ohms pure resistance; CD the unknown; DA, R = 417 ohms in parallel
with C = 0.111µf. find the real R L or C constants of the unknown, considered as aseries circuit.
Sebuah jembatan seimbang, dengan f = 1000 siklus, dan konstanta berikut AB, kapasitansi
murni 0.199μf; BC, 500 ohm resistansi murni; CD tidak diketahui; DA, R = 417 ohm secara
paralel dengan C = 0.111μf. Temukan konstanta R dan L atau C yang tidak diketahui, dianggap
sebagai sebuah rangkaian seri.
Diketahui :
88
Lengan AB : C=0,199μF
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
Lengan BC : R=500 Ω
Lengan DA : R=417 Ω parallel C=0,111μF
f
: 1000 Hz
Ditanya : konstanta pada lengan CD?
Jawab :
Lengan DA :
1
1
=
+
𝑍1
𝑅1
=
1
+
417
1
1
𝑗𝜔𝐶1
𝑗2𝜋1000 × 0,111 × 10−6
= 2,398 × 10−3 + 𝑗6,9708 × 10−4
= 2,497 < 16,209𝑜
𝑍1 = 0,4 < −16,209𝑜
Lengan BC :
𝑍2 = 500 Ω
Lengan AB :
𝑍3 =
=
1
𝑗𝜔𝐶3
1
𝑗2𝜋1000 × 0,199 × 10−6
= −𝑗800,179
= 800,179 < −90𝑂
Zx = Z2 Z3 Y1 = (500)(800,179 < −90𝑂 )(0,4 < −16,209𝑜 )
= 160035,8 < −106,209
= −44672,7 − 𝑗153674,35
153674,35 =
153674,35 =
1
ωC
1
2πfC
→ 𝐶=
1
153674,35× 2𝜋×1000
= 1,036 × 10−9 𝐹 = 1,036𝑛𝐹
R=−44672,7
89
Jadi konstanta lengan CD adalah 𝑅 = −44672,7 dan C= 1,036𝑛𝐹
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
9.13 A balanced 1000-cycles brigde has constans: arm AB, R=1000ohms in parallel with C= 0,053µf;
BC, R=1500 ohms in series with C=0,53µf; CD the unknown; DA,pure C = 0.265µf. find the real R,
L or C constants of the unknown, as a series circuit
Sebuah jembatan seimbang 1000 siklus memiliki lengan AB, R=1000 ohm dihubungkan secara
parallel dengan C= 0,053µf; BC, R=1500 ohms seri dengan C=0,53µf; CD tidak diketahui; DA,hanya
memiliki C = 0.265µf. Cari nilai R, L atau C yang tidak diketahui, (A) dirangkai secara seri; (B)
dirangkai secara parallel.
Diketahui : Lengan AB : R=1000 Ω paralel C=0,053μF
Lengan BC : R=1500 Ω seri C=0,53μF
Lengan DA : C=0,265μF
f
: 1000 Hz
Ditanya : konstanta pada lengan CD secara seri?
Jawab :
Lengan AB :
1
1
=
+
𝑍1
𝑅1
=
1
+
1000
1
1
𝑗𝜔𝐶1
𝑗2𝜋1000 × 0,053 × 10−6
= 1 × 10−3 + 𝑗3,3284 × 10−4
= 1,054 × 10−3 < 18,409𝑜
𝑍1 = 948,767 < −18,409𝑜
Lengan BC :
𝑍2 = 1500 Ω +
1
𝑗𝜔𝐶2
𝑍2 = 1500 Ω −
𝑗
= 500 − 𝑗300
2𝜋1000 × 0,53 × 10−6
𝑍2 = 1529,79 < −11,33𝑜
Lengan DA :
𝑍3 =
=
1
𝑗𝜔𝐶3
1
𝑗2𝜋1000 × 0,265 × 10−6
= −𝑗600.89
90
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
= 600,89 < −90𝑂
Zx =
Z2 Z3
Z1
=
(1529,79<−11,33𝑜 )(600,89< −90𝑂 )
948,767 <−18,409𝑜
= 968,87 < −82,921
= 119,4 − 𝑗961,48
961,48 =
1
ωC
961,48 =
1
2πfC
→ 𝐶=
1
961,48× 2𝜋×1000
= 1,656 × 10−7 𝐹
R=119,4 Ω
Jadi konstanta lengan CD adalah 𝑅 = 119,4 Ω dan C = 1,656 × 10−7 𝐹
9-1. A bridge is balanced with the following constants: arm AB, R = 3000 ohms in parallel with C =
0.053µF; CD, unknown; DA,C = 0.265µF. the frequency is 1000 cycles per second. Find the
constants of arm CD.
Sebuah jembatan yang seimbang memiliki konstanta : lengan AB, R=3000ohm yang paralel
degnan C=0.053µF; BC, R=1500ohm yang seri dengan C=0.53µF; CD, tidak diketahui; DA, C=0.265
µF. Dengan frekuensi 1000Hz. Cari konstanta di lengan CD.
9-2. One arm of a 1000 cycle bridge consists of a resistance of 1000 ohms in series with a capacitance
of 0.2µf. find the constants of a parallel combination equivalent to the original arm. Is there any
restriction on the equivalence of these two arrangements?
Satu lengan suatu jembatan dengan frekuensi 1000, terdiri dari konstanta resistansi 1000Ω yang
berhubungan seri dengan kapasitor 0,2µF. Cari konstanta kombinasi paralel yang ekivalen
dengan lengan aslinya. Apakah terdapat hambatan dalam hubungan dua persamaan tsb?
9-3. A resistance of 500 ohms is in series with an inductance of 0.2 h. find the values of a pure R in
parallel with a pure L to be equivalent to the original circuit at 1000 cycles per second.
Sebuah hambatan 500 ohm disusun seri dengan induktansi dari 0,2 h. Tentukan nilai R murni
secara paralel dengan L murni setara dengan rangkaian asli pada 1000 siklus per detik.
9-4. A coil has an inductance of 0.1 h and a series resistance of 80 ohms when measured at frequency
of 60 cycles per second. Find the values of pure L and pure R in parallel that are equivalent to the
coil at the given frequency.
Sebuah kumparan memiliki induktansi 0,1 h yang disusun seri dengan hambatan 80 ohm ketika
diukur pada frekuensi 60 siklus per detik. Cari nilai-nilai L dan R murni murni secara paralel yang
setara dengan kumparan pada frekuensi yang diberikan.
91
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
9-5. A bridge is balanced, with f=1000 cycles, and the following constants: AB, 0.199 µf pure
capacitance; BC, 500 ohms pure resistance; CD, the unknown; DA, R=417 ohms in pararel with
C=0.111 µf. Find the R and L or C constant of the unknown, considered as series circuit.
Sebuah jembatan yang seimbang mempunyai f=1000 Hz, dengan besaran nilai sebagai berikut:
AB, mempunyai nilai kapasitansi murni sebesar 0.199 µf ; BC, mempunyai nilai resistansi murni
sebesar
500 ohm; CD, nilainya tidak diketahui; DA, R=417 ohm pararel dengan C=0.111 µf. Tentukan nilai
R dan L
Atau C dari CD, anggap sirkuit berbentuk seri.
9-6. A 1000-cycle bridge has the following constants: arm AB, R= 1000 in pararel with C=0.5 µf; BC,
R=1000 in series with C=0.5 µf; CD, L=40 mh in series with R=400. Find the constant of arm DA to
balance the bridge. The result is to be expressed as a pure R in parallel with a pure L or C.
Jembatan dengan frekuensi 1000 Hz mempunyai nilai-nilai sebagai berikut: lengan AB, R=1000
pararel dengan C=0.5 µf; BC, R=1000 seri dengan C=0.5 µf; CD, L=40 mh seri dengan R=400.
Tentukan nilai lengan DA untuk menyeimbangkan jembatan. Hasil dinyatakan dalam R murni
pararel dengan L murni atau C murni.
9-7. An a-c bridge has in arm AB a pure capacitance of 0.2 µf; arm BC a pure resistance of 500 ohms;
arm CD, R=50 ohms in series with L=0.1 henry; arm DA, C=0.4 µf in series with a variable R3.
ω=2πf=5000.
(a) Find the value of R3 for balance.
(b) Can complete balance be secured by adjustment of R3? If not, specify the position and value
of an adjustable resistance to complete the balanced. Decade resistors are the only additional
elements that may be used.
Sebuah jembatan a-c mempunyai lengan AB dengan nilai kapasitansi murni 0.2 µf; lengan BC
memiliki nilai resistansi murni sebesar 500 ohm; lengan CD, R=50 ohm seri dengan L=0.1 henry;
lengan DA, C=0.4 µf seri dengan variabel R3. ω=2πf=5000.
(a) Tentukan nilai R3 agar seimbang.
(b) Dapatkah keseimbangan yang sempurna didapat dengan pengaturan R3 ? Jika tidak, tentukan
letak dan nilai resistansi yang dapat di ubah untuk mendapat keseimbangan yang sempurna.
Hanya komponen dekade resistor yang boleh digunakan
SOLUTION
PENYELESAIAN
9-1. 𝑍𝑥 =𝑍2 . 𝑍3 .𝑌1
1
𝑗𝑤𝐶2
𝑍𝑥 =(
1
1
)(
𝑗𝑤𝐶3
𝑅1
+ 𝑅2 ) (
1
=(𝐽2 𝑊 2 𝐶
2 𝐶3
𝑅
𝑅
92
1
+ 𝑗𝑤𝐶2 ) (𝑅 + 𝑗𝑤𝐶1 )
2
1
=(𝑗𝑤𝐶2 − 𝑊 2 𝐶
2
+ 𝑗𝑤𝐶1 )
2 𝐶3
1
1
) (𝑅 + 𝑗𝑤𝐶1 )
1
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
𝑅2
𝑗𝑤𝐶3 𝑅1
+
𝐶1 𝑅2
𝐶3
−
=(𝑗𝑤𝐶2 𝑅 +
𝐶1 𝑅2
𝐶3
− 𝑊2𝐶
=(
𝑅
3
1
𝐶1 𝑅2
𝐶3
− 𝑊2𝐶
=(
1
𝑊 2 𝐶2 𝐶3 𝑅1
1
2
1
2
𝐶3 𝑅1
−
𝑗𝐶1
)
2 𝐶3
− 𝑤𝐶
𝑅
𝐶3 𝑅1
𝑗𝑤𝐶1
)
𝑊 2 𝐶2 𝐶3
𝐶
) - j (𝑤𝐶 2𝑅 + 𝑤𝐶 1𝐶 )
3
1
2 3
Maka konstanta dilengan CD :
0,053.10−6 .1500
1
− (2.3.14.103 )2 .0,53.10−6 .0,265.10−6 .3000) 0,265.10−6
𝑍𝑥 =(
0,053.10−6
(2.3.14.103 )..0,53.10−6 .0,265.10−6
1500
j ((2.3.14.103 )0,265.10−6 .3000 +
)
𝑍𝑥 =(300 − 60,178) − 𝑗(300,445 + 6,01)
𝑍𝑥 = (239,822) − 𝑗(294.435)
9-2. Diket :
f=1000Hz ; 𝑅1 =1000Ω ; 𝐶1 =0.2µF (berhubungan seri)
𝑅2 =? ; 𝐶2 =? (untuk berhubungan paralel)
1
𝑗𝑊 𝐶1
𝑍1 =𝑅1 +
𝑅
𝑍2 =1+𝑗𝑤𝑐2
2
𝑅2
𝑅1 +
1
𝑗𝑊 𝐶1
=
𝑅2
1+𝑗𝑤𝑐2 𝑅2
𝑅1 +
1
𝑗𝑊 𝐶1
=
𝑅2 −𝑗𝑤𝐶2 𝑅2 2
1+𝑤 2 𝑐2 2 𝑅2 2
Dari persamaan diatas, didapat komponen riil & imajinernya
𝑅1 =
𝑅2
1+𝑤 2 𝑐2 2 𝑅2 2
; 𝑅2 =
√𝑅2 −𝑅1
𝑤 2 𝑐2 2 𝑅1
Dengan memasukan nilai R1 & C1 didapat perbandingan hubungan antara kombinasi seri
dengan paralel.
9-3. Zes = R + jwL
= 500Ω + j2πf0,2h
= 500Ω + j0,4π103 h
1
𝑍𝑒𝑝
=
1
𝑅
+
1
𝑗𝑤𝐿
=
𝑗𝑤𝐿+𝑅
𝑅𝑗𝑤𝐿
𝑍𝑒𝑝 =
𝑅𝑗𝑤𝐿
𝑗𝑤𝐿+𝑅
Zes = Zep
93
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
500Ω + j0,4π103 h =
𝑅𝑗𝑤𝐿
𝑗𝑤𝐿+𝑅
(500 + j0,4π103)(jwL + R) = RjwL
500jwL + 500R – 0,4π.103wL + j0,4π.103R = jwLR
500j2π.103L + 500R – 0,4π103.2π.103L + j0,4π.103R = j2π.103LR
Bagian riil:
500R = 0,8π2.106L
R = 15,775.103L
Bagian imajiner:
J103π103L + j0,4π103R = j2π.103LR ; R = 15,775.103L
106πL + 0,4π.103.15,75.103L = 2π.103.15,775.103L2
106L + 6,31.106L = 31,55.106L2
7,31.106 = 31,55.106L
L = 0,232 h
R = 15,775.103.0,232 = 3,66.103 Ω
Jadi untuk rangkaian equivalen parallel didapat R= 3,66KΩ dan L = 0,232 H
9-4. Zes = R + jwL
= 80Ω + j2πf0,1h
= 80Ω + j0,2π.60h
= 80Ω + j12π
1
𝑍𝑒𝑝
=
1
𝑅
+
1
𝑗𝑤𝐿
=
𝑗𝑤𝐿+𝑅
𝑅𝑗𝑤𝐿
𝑍𝑒𝑝 =
𝑅𝑗𝑤𝐿
𝑗𝑤𝐿+𝑅
Zes = Zep
𝑅𝑗𝑤𝐿
80Ω + j12π = 𝑗𝑤𝐿+𝑅
(80Ω + j12π)( 𝑗𝑤𝐿 + 𝑅) = RjwL
-12 πwL + Rj12 π + 80jwL + 80R = RjwL
-12.2 π2.60L + j12πR + j9600πL + 80R = j120πRL
Bagian riil:
80R = 144π2L
R = 17,747L
Bagian imajiner:
94
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
J12πR + 9,6π.103L = j120πRL ;masukkan R = 17,747L
12.17,747L + 9,6.103L = 120.17,747L2
212,964L + 9,6.103L = 2129,64L2
9812,964 = 2129,64L
L = 4,608 h
R = 17,747.4,608 = 81,778 Ω
Jadi untuk rangkaian equivalen parallel didapat R= 81,778 Ω dan L = 4,608 H
9-5. Misal Z A B =Z 1 ; Z B C =Z 2 ; Z C D =Z 3 ; Z D A =Z 4 , maka Z 1 . Z 3 = Z 2 . Z 4 ; Z 3 ? ω=2πf =2000π
𝑍3 =
𝑍2 .𝑍4
𝑍1
=𝑍
𝑍2
𝑌4
1.
=
500
(
𝑅2
1
1
).( +𝑗𝜔𝐶4 )
𝑗𝜔𝐶1
𝑅4
=
(−
𝑅2
𝑗
𝐶
)+( 4)
𝜔𝐶1 𝑅4
𝐶1
500∠0
= 0.55−𝑗1.91 = 1.98∠−73,93 = 252.52∠73.93
= 69.9 + 𝑗242.65 𝑜ℎ𝑚 ; Z3 terdiri dari 2 komponen secara seri
nilai reaktansi bernilai positif, menggunakan komponen L (induktor); 𝐿 =
𝑋𝐿
2𝜋𝑓
=
242,65
2000𝜋
Jadi, nilai R3=69.9 ohm dan nilai L=0.38 henry
9-6. Misal Z A B =Z 1 ; Z B C =Z 2 ; Z C D =Z 3 ; Z D A =Z 4 , maka Z 1 . Z 3 = Z 2 . Z 4 ; Z 4 ? ω=2πf =2000π
𝑍4 =
𝑍1 .𝑍3
𝑍2
=
=
𝑍3
𝑍2 . 𝑌1
=
𝑅3 +𝑗𝜔𝐿3
1
1
1
)( +
)
𝑗𝜔𝐶2 𝑅1 𝑗𝜔𝐶1
(𝑅2 +
400+𝑗251.32
−101320.18−𝑗318310.2
=
=
𝑅
( 2
𝑅1
472.39∠32.14
334046.64∠−107.65
−
𝑅3 +𝑗𝜔𝐿3
𝑗
𝑗𝑅
1
− 2 − 2
)
𝜔𝐶2 𝑅1
𝜔𝐶1 𝜔 𝐶1 𝐶2
= −0.00107 + 𝑗0.00091 ohm
Z4 merupakan impedansi dengan komponen R dan L yang disusun pararel.
𝑅(𝑗𝜔𝐿)
𝑅(𝑗𝜔𝐿)
𝑅− 𝑗𝜔𝐿
𝑍 = 𝑅+ 𝑗𝜔𝐿 = 𝑅+ 𝑗𝜔𝐿 𝑥 𝑅− 𝑗𝜔𝐿 =
𝑅(𝜔𝐿)2 +𝑗𝑅2 𝜔𝐿
𝑅2 +𝐿2
𝑅(𝜔𝐿)2
𝑅2 𝜔𝐿
komponen Z real = 𝑅2 +𝐿2 = −0.00107 ; komponen Z imajiner = 𝑅2 +𝐿2 = 0.00091
subtitusi nilai komponen Z real → R2 + L2 = −0.00107 R(ωL)2 ke komponen Z imajiner
sehingga
𝑅
𝑅2 𝜔𝐿
−0.00107 R(ωL)2
−3
= 0.00091 →
𝑅
𝜔𝐿
= −9.73𝑥10−7 →
𝑅
𝐿
= −6.113𝑥10−3
→ | 𝐿 | = 6.113𝑥10
Jadi, R= 6.113 ohm dan L=1000H
9-7. a) Misal Z A B =Z 1 ; Z B C =Z 2 ; Z C D =Z 3 ; Z D A =Z 4 , maka Z 1 . Z 3 = Z 2 . Z 4 ; Z 4 ? ω=2πf =5000
𝑍4 =
𝑍1 .𝑍3
𝑍2
=
(
1
)(𝑅3 +𝑗𝜔𝐿3 )
𝑗𝜔𝐶1
𝑅2
=
(−
𝑗𝑅3
𝐿
)+( 3 )
𝜔𝐶1
𝐶1
𝑅2
=
500000−𝑗50000
500
= 1000 − 𝑗100 ohm
Jadi, nilai R 3 =1000 ohm
95
BAB VI JEMBATAN ARUS SEARAH DAN BOLAK-BALIK |
[TEL-U]
DIKTAT KULIAH PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
b) Ya, keseimbangan dapat didapatkan dengan pengaturan R3, dengan nilai 1000 ohm
REFERENSI
1.
2.
3.
4.
5.
William Chopper
Sujana Safiie
Electrical Technology Wildi
Practical Installation Guidelines, Electromagnetic Compatibility (EMC) , Schneider
Stefanos N. Manias, HARMONIC TREATMENT IN INDUSTRIAL POWER SYSTEMS. National
Technical University Of Athens,2002.
96
REFERENSI |
[TEL-U]
