Kecepatan efektif gas ideal

Kecepatan efektif gas ideal
Dalam wadah tertutup terdapat N
molekul gas bergerak ke segala
arah (acak) dengan kecepatan
yang berbeda
Misalkan :
N1 molekul gas a bergerak v1
N2 molekul gas b bergerak v2
N3 molekul gas a bergerak v3
Maka persamaan kuadrat
kelajuan rata-rata sebagai berikut:

N v 


2
v2
i
N
v
i
N1v1  N 2 v2  N 3v3  ..........

N1  N 2  N 3  ........
2
2
i
2
Kecepatan efektif vrms (root mean square) didefinisikan
sebagai akar dari kuadrat kecepatan rata-rata
vrms  v 2
2
Hubungan kecepatan efektif gas
dengan suhu mutlaknya
vrms  v 2
2
Kecepatan efektif gas sebanding dengan
suhunya dan berbanding terbalik
dengan massa total gas
1
E K  mv 2
2
1
2
E K  mvrms
2
3
1
2
KT  mvrms
2
2
3KT  mvrms
3KT
vrms 
m
2
3KT
vrms 
m
•
Persamaan di atas berlaku untuk
1 mol gas, karena di dalam wadah
terdapat N gas , maka
R
k
Na
M
dan m 
Na
 R 
3
T
Na 
vrms  
M
Na
vrms
3RT

M
Untuk suatu gas ideal tertentu
(M konstan) kelajuan efektif vrms
hanya bergantung pada suhu
mutlaknya (bukan pada tekanannya)
Untuk berbagai gas ideal pada
suhu sama (T konstan), kelajuan
efektif vrms hanya bergantung pada
massa molekulnya (M)
Hubungan kelajuan efektif gas
dengan tekanan
Dari persamaan:
PM

RT
RT P

M

vrms
3RT

M
vrms 
3P

Anda tidak boleh menyatakan bahwa vrms sebanding
dengan tekanannya, persamaan di samping
diturunkan dari persamaan dasar yang menyatakan
bahwa vrms hanya bergantung pada suhunya dan
tidak pada tekanannya
Teorema ekipartisi energi
•
Teorema ekipartisi: untuk suatu sistem molekul-molekul gas
pada suhu mutlak T dengan tiap molekul memiliki  derajat
kebebasan maka energi mekanik rata-rata atau energi kinetik
rata-rata permolekul:
1
E M  E K  ( KT )
2
1

gas monoatomik   3  E K  3 KT 
2

1

gas diatomik   5  E K  5 KT 
2

Termodinamika
F (dorong)
v1
dx
v2
• Sistem sesuatu yang
diamati
• Lingkungan  sesuatu
di luar sistem
• Usaha yang dilakukan
dW = Fdx
LINGKUNGAN
SISTEM
Q (+)
W(+)
LINGKUNGAN
SISTEM
Q (-)
W(-)
dW  Fdx
F
P
A
F (dorong)
F P A
dW  P A dx
dW  P dV
v1
dx
v2
W
V2
WO
V1
 dW   P dV
W  P (V2  V1 )
W  PV
F (dorong)
v1
dx
v2
• Usaha bernilai positif
jika v1<v2 , sedangkan
usaha bernilai negatif
jika v1>v2
p
p
p1
p2
p2
p1
v
v1
W positif
v2
v
v2
W negatif
v1
Proses Isotermal
Menurut hukum boyle pV = C
Proses isotermal adalah proses PV = nRT
perubahan keadaan sistem
P = nRT / V
yang terjadi pada suhu tetap
W  P dV
p
p1
p2
v1
v2
v
nRT
W 
dV
V
V2
1
W  nRT  dV
V
V1
W  n RT (ln V2  ln V1 )
V2
W  n RT ln
V1
Proses Isokhorik
Proses isokhorik adalah proses
perubahan keadaan sistem
pada volume tetap
W  P (V2  V1 )
W  PV
p
p1
V1 V2
p2
v1
v
W 0
Proses Isobarik
Proses isobarik adalah proses
perubahan keadaan sistem pada
tekanan tetap
p
W  P V
W  P (V2  V1 )
p1
v1
v2
v
Proses Adiabatik
Proses adiabatik
adalah perubahan
keadaan sistem di
mana selama proses
tidak terjadi
perpindahan kalor
dari dan
kelingkungan.

P1 V1  P2 V2
 1
T1 V1

 T2 V2
 2
1
W
( P1V1  P2V2 )
 1
TUGAS
• Buktikan persamaan berikut ini:

P1 V1  P2 V2
 1
T1 V1

 T2 V2
 2
1
W
( P1V1  P2V2 )
 1
ENERGI DALAM
ATOM
Energi Kinetik
Energi Potensial
BENDA
MOLEKUL
Energi dalam (U) suatu sistem : jumlah energi kinetik seluruh partikel penyusunnya
ditambah seluruh energi potensial dari interaksi antara seluruh partikel itu
Ketika terjadi perubahan keadaan suatu sistem energi dalam dapat
berubah dari U1  U2
U  U 2  U1
LINGKUNGAN
SISTEM
Q (+)
W=0
Sebuah sistem menyerap kalor dan sistem tidak menghasilkan kerja
U  Q
LINGKUNGAN
SISTEM
W(+)
Sistem melakukan kerja dengan berekspansi terhadap lingkungannya
Dan tidak ada panas yang ditambahkan selama proses, energi
Meninggalkan sistem dan energi dalam berkurang
JikaW ()  U ()
U   W
HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA
LINGKUNGAN
SISTEM
Q (+)
W(+)
Ketika panas Q ditambahkan ke sistem sebagian dari energi yang ditambahkan
tetap tinggal dalam sistem, mengubah energi dalam sebesar ∆U; sisanya
meninggalkan sistem melakukan kerja
U  Q  W
Q  U  W
Energi dalam disebut
juga energi mekanik
makroskopik
Perubahan energi dalam
sama dengan nol ketika:
1. Pada proses siklus
2. Pada sistem terisolasi
Perubahan keadaan yang sangat kecil
(infinitesimal)
Perubahan keadaan yang sangat kecil di mana sejumlah
kecil panas dQ ditambahkan ke sisitem, sistem melakukan
kerja sekecil dW dan energi dalam berubah sebanyak dU.
dU  dQ  dW
dU  dQ  P dV
HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA PADA PROSES TERMODINAMIKA
Proses adiabatik
U   W
Proses isokhorik
U Q
Proses isobarik
U  Q  W
Proses isotermal
Q W
KAPASITAS PANAS DARI GAS IDEAL
Kapasitas panas adalah banyaknya kalor yang diserap oleh gas
untuk menaikan suhunya. Kapasitas panas dapat terjadi pada
volum tetap (CV) atau tekanan tetap (CP)
Kapasitas panas molar
pada volum tetap (CV)
Kapasitas panas molar
pada tekanan tetap (CP)
Kapasitas panas molar pada volum tetap (CV)
dQ  nCV dT
Pada volum konstan sistem tidak melakukan kerja
dW  0  dU  dQ
dU  nCV dT ...........(1)
Kapasitas panas molar pada tekanan tetap (CP)
dQ  nCP dT
dW  P dV  dW  nR dT
Karena P konstan perubahan volume sebanding dengan perubahan suhunya
nC p dT  dU  nR dT ............(2)
dU  nCV dT ...........(1)
nC p dT  dU  nR dT ............(2)
Subtitusikan persamaan 1 dengan persamaan 2
nC p dT  nCV dT  nR dT
Bagi kedua ruas dengan n dT
Rasio kapasitas panas
C p  CV  R
CP

CV
Rasio Kapasitas Panas
CP

CV
C p  CV  R
Untuk gas CP selalu lebih besar daripada CV
 1
Untuk gas monoatomik
Untuk gas diatomik
3
CV  R
2
5
CV  R
2
 1,67
 1,40
Proses Adiabatik untuk Gas Ideal
Pada proses adiabatik perubahan suhu terjadi akibat kerja yang
dilakukan sistem dan tidak ada perpindahan kalor sama sekali
dU  nCV dT
dW  P dV
dU  dW
nCV dT   P dV
nRT
nC V dT  
dV
V
nRT
nCV dT 
dV  0
V
dT R dV

 0...........(3)
T CV V
R C P  CV C P


 1   1
CV
CV
CV
Subtitusikan persamaan di atas dengan persamaan 1
dT
dV
 (  1)
 0...........(4)
T
V
Rasio kapasitas panas selalu lebih besar dari 1
pada persamaan 4 dV dan dT selalu memiliki
tanda yang berlawanan
1
Kalikan persamaan di atas dengan
nCV T
Proses ekspansi adiabatik dari gas ideal (dV>0) selalu disertai penurunan suhu (dT<0)
Proses kompresi adiabatik dari gas ideal (dV<0) selalu disertai kenaikan suhu (dT>0)
Untuk perubahan suhu yang besar integerasikan persamaan 4
dT
dV
 (  1)
 0........(4)
T
V
dT
dV
 T   (  1) V  0
ln T  (  1) ln V  C
ln T  ln V ( 1)  C
ln (TV
 1
TV  1  C
) C
 1
T1V1
 T2V2
 1
...........(5)
PV
T 
nR
PV  1
V  kons tan
nR
n dan R kons tan
PV   kons tan


P1V1  P2 V2 ...........(6)
Usaha Gas Ideal pada Proses Adiabatik
Q0
Pada proses adiabatik tidak terjadi perpindahan kalor
W  U
U  n CV (T1  T2 )
PV  nRT
CV
W
( P1V1  P2V2 ).........(7)
R
1
W
( P1V1  P2V2 ).......(8)
 1