Model Transportasi (1) - Pendahuluan, Solusi Awal

Model Transportasi (1)
Pendahuluan, Solusi Awal
Ahmad Sabri
Universitas Gunadarma, Indonesia
Model transportasi: pengertian
Masalah transportasi yang dibahas dalam kuliah ini berhubungan
dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber
dengan penawaran (supply) terbatas, menuju beberapa tujuan
dengan permintaan (demand) tertentu, dengan biaya transpor
minimal.
2
Model transportasi: pengertian
Model transportasi adalah suatu model matematika untuk
menentukan sebuah rencana transportasi suatu jenis barang dari
sejumlah sumber ke sejumlah tujuan.
Data dalam model ini mencakup:
1
Tingkat penawaran di setiap sumber dan jumlah permintaan
di setiap tujuan
2
Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke
setiap tujuan
Pada dasarnya, model transportasi adalah sebuah model
pemrograman linier.
3
Model transportasi: pengertian
Model transportasi adalah suatu model matematika untuk
menentukan sebuah rencana transportasi suatu jenis barang dari
sejumlah sumber ke sejumlah tujuan.
Data dalam model ini mencakup:
1
Tingkat penawaran di setiap sumber dan jumlah permintaan
di setiap tujuan
2
Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke
setiap tujuan
Pada dasarnya, model transportasi adalah sebuah model
pemrograman linier.
3
Model transportasi: pengertian
Model transportasi adalah suatu model matematika untuk
menentukan sebuah rencana transportasi suatu jenis barang dari
sejumlah sumber ke sejumlah tujuan.
Data dalam model ini mencakup:
1
Tingkat penawaran di setiap sumber dan jumlah permintaan
di setiap tujuan
2
Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke
setiap tujuan
Pada dasarnya, model transportasi adalah sebuah model
pemrograman linier.
3
Model transportasi: pengertian
Tujuan dari model transportasi adalah menentukan jumlah yang
harus dikirimkan dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian
sehingga biaya transportasi total dapat diminimalkan.
Asumsi dasar dari model:
1
Biaya transpor pada sebuah rute adalah proporsiional
terhadap banyaknya unit barang yang dikirimkan
2
“Unit transportasi” / “unit barang” yang dikirimkan bervariasi
tergantung jenis barang yang dikirim (satuan harus konsisten).
4
Model transportasi: pengertian
Tujuan dari model transportasi adalah menentukan jumlah yang
harus dikirimkan dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian
sehingga biaya transportasi total dapat diminimalkan.
Asumsi dasar dari model:
1
Biaya transpor pada sebuah rute adalah proporsiional
terhadap banyaknya unit barang yang dikirimkan
2
“Unit transportasi” / “unit barang” yang dikirimkan bervariasi
tergantung jenis barang yang dikirim (satuan harus konsisten).
4
Model transportasi seimbang
Total permintaan = total penawaran
Bentuk umum:
P Pn
Min m
i=1
j=1 cij xij (biaya transpor total)
Dengan
kendala:
Pn
xij = Si (penawaran/supply)
Pj=1
m
= Dj (permintaan/demand)
j=1 xij
xij ≥ 0, i = 1, . . . , n, j = 1, . . . , m
5
Contoh
Sebuah perusahaan mengangkut semen dari 3 pabrik ke 3 daerah
pemasaran. Kapasitas suplai pabrik (sumber) dan permintaan
pasar (tujuan) serta biaya transpor per unit pengiriman adalah sbb:
Pabrik 1
Pabrik 2
Pabrik 3
Permintaan
Pasar 1
8
15
3
150
Pasar 2
5
10
9
70
Pasar 3
6
12
10
60
Penawaran
120
80
80
280
Bentuklah model transportasinya!
6
7
xij = banyak unit yang dikirimkan dari pabrik i ke pasar j
Min 8x11 + 5x12 + 6x13 + 15x21 + 10x22 + 12x23 + 3x31 +
9x32 + 10x33
Dengan kendala:
x11 + x12 + x13 = 120
x21 + x22 + x23 = 80
x31 + x32 + x33 = 80
x11 + x21 + x31 = 150
x12 + x22 + x32 = 70
x13 + x23 + x33 = 60
xij ≥ 0, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3
8
Tabel transportasi
9
Solusi awal model transportasi
Antara lain dengan menggunakan 3 metode berikut:
1
North West Corner (NWC)
2
Least Cost
3
Vogel Approximation Method (VAM)
10