1 Persamaan Gerak

PERSAMAAN GERAK
LURUS
smanda giri
Pengertian
• Kinematika: Bagian fisika yang mempelajari
gerak benda tanpa memperhatikan penyebab
gerak benda tersebut
• Benda bergerak: benda yang posisinya
berubah terhadap acuan
• Benda diam: benda yang posisinya tidak
berubah terhadap titik acuan
• Posisi: letak kedudukan benda terhadap titik
acuan
smanda giri
Posisi
• Posisi benda ditentukan dengan
menggunakan sistem koordinat
– Koordinat garis (satu dimensi): menggunakan
satu acuan
– Koordinat bidang (dua dimensi): menggunakan
dua acuan
– Koordinat ruang (tiga dimensi): menggunakan
tiga acuan
• Posisi benda dalam koordinat dapat
dinyatakan dengan sebuah vektor posisi
smanda giri
Vektor Posisi
• Jika sebuah benda berada pada titik A
dengan koordinat A(xA, yA), maka posisi A
dapat dinyatakan dengan vektor posisi
rA  xA i  yA j
rA  vektor posisi titik A
xA , y A  komponen vektor A pada sumbu X dan Y
i, j  vektor satuan
untuk
sumbu X dan Y
smanda
giri
Vektor Posisi
• Vektor Posisi adalah vektor yang
menunjukkan posisi benda dalam suatu
koordinat
• Komponen vektor adalah proyeksi vektor
posisi pada sumbu koordinat
• Vektor satuan adalah vektor yang besarnya
satu dan arahnya sejajar dengan salah satu
sumbu koordinat
vektor satuan i  untuk sumbu X
vektor satuan j  untuk sumbu Y
giri
vektor satuan ksmanda
 untuk
sumbu Z
Vektor Posisi
Besar vektor posisi dinyatakan dengan:
rA  x A  y A
2
2
Besar sudut  antara vektor posisi rA
dengan sumbu-X ditentukan dengan:
yA
tan  
smanda giri
xA
Contoh (1)
• Jika koordinat titik A (3, 4) dan titik B (5,
12), tentukan:
– vektor posisi titik A dan titik B
– besar vektor posisi A dan B
– sudut antara vektor posisi A dan B
terhadap sumbu-X
smanda giri
Contoh (2)
• Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu
dinyatakan dengan persamaan:
r (t ) cm
2t dan
i  3ttdalam
j s, tentukan:
dengan r dalam
3
2
– vektor posisi benda saat t =1 s dan t =2 s
– besar vektor posisi benda saat t =1 s dan t =3
s
– sudut antara vektor posisi benda saat t =1 s dan t
=3 s dengan sumbu-X
smanda giri
Perpindahan
• Jika sebuah benda berpindah dari titik A
(xA, yA) menuju titik B (xB, yB), maka
perubahan posisi atau perpindahan
benda dinyatakan dengan:
r  rB  rA
 r  perubahan posisi atau perpindahan
smanda giri
Perpindahan
r  rB  rA
r  ( xB i  yB j )  ( xA i  y A j )
r  ( xB  xA )i  ( yB  yA ) j
 r  xi  y j
smanda giri
Perpindahan
• Jarak atau besar perpindahan
dinyatakan dengan:
 r  x   y
2
2
r  besar perpindahan atau jarak
smanda giri
Contoh (3)
• Sebuah benda berpindah dari titik A (3,
4) menuju titik B (5, 12), tentukan:
– perpindahan benda
– besar perpindahan benda
smanda giri
Contoh (4)
• Posisi suatu benda merupakan fungsi
waktu dinyatakan dengan persamaan:
dengan r dalam cm
dan2 t dalam s,
3
tentukan:r (t )  2t i  3t j
– perpindahan benda dari t =1 s hingga t =
3s
– besar perpindahan benda dari t =1 s
hingga t = 3 s
smanda giri
Kecepatan Rata-rata
• Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai
perubahan posisi (perpindahan) dibagi
selang waktu
r
v
t
v  kecepatan rata-rata
t  selang waktu
smanda giri
Kecepatan Rata-rata
 r xi  y j
v

t
t
x y
v
i
j
t
t
v  vx i  v y j
smanda giri
Kecepatan Rata-rata
• Besar kecepatan rata-rata dinyatakan
dengan:
2
v  vx  v y
2
v  besar kecepatan rata-rata
v x , v y  komponen kecepatan rata-rata
pada sumbu X dan Y
smanda giri
Contoh (5)
• Sebuah benda berpindah dari titik A (3,
4) menuju titik B (5, 12), dalam waktu 2
s tentukan:
– kecepatan rata-rata benda
– besar kecepatan rata-rata benda
smanda giri
Contoh (6)
• Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu
dinyatakan dengan persamaan:
r (t ) cm
2t dan
i  3ttdalam
j s, tentukan:
dengan r dalam
3
2
– kecepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s
hingga t = 3 s
– besar kecepatan rata-rata gerak benda dari t = 1
s hingga t = 3 s
smanda giri
Kecepatan Sesaat
• Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai
perubahan posisi benda untuk selang waktu
mendekati nol
r d r
v  lim

t  0 t
dt
v  kecepatan sesaat
dr
 laju perubahan posisi benda
dt
smanda giri
Kecepatan Sesaat
d r d ( xi  y j )
v

dt
dt
dx dy
v i
j
dt
dt
v  vx i  v y j
smanda giri
Kecepatan sesaat
• Besar kecepatan sesaat dinyatakan
dengan:
v  vx  v y
2
2
v  besar kecepatan sesaat
vx , v y  komponen kecepatan sesaat
giri
padasmanda
sumbu
X dan Y
Contoh (7)
• Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu
dinyatakan dengan persamaan:
r (t ) cm
2t dan
i  3ttdalam
j s, tentukan:
dengan r dalam
3
2
– kecepatan benda pada saat t =1 s dan t = 3 s
– besar kecepatan benda pada saat t = 1 s dan t =
3s
smanda giri
Percepatan Rata-rata
• Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai
perubahan kecepatan dibagi selang waktu
v
a
t
a  percepatan rata-rata
smanda giri
Percepatan Rata-rata
v vx i  v y j
a

t
t
v y
vx
a
i
j
t
t
a  ax i  a y j
smanda giri
Percepatan Rata-rata
• Besar Percepatan rata-rata dinyatakan
dengan:
2
a  ax  a y
2
a  besar percepatan rata-rata
a x , a y  komponen percepatan rata-rata
pada sumbu X dan Y
smanda giri
Contoh (8)
• Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu
dinyatakan dengan persamaan:
r (t ) cm
2t dan
i  3ttdalam
j s, tentukan:
dengan r dalam
3
2
– percepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s
hingga t = 3 s
– besar percepatan rata-rata gerak benda dari t =
1 s hingga t = 3 s
smanda giri
Percepatan Sesaat
• Percepatan sesaat didefinisikan sebagai
perubahan kecepatan benda untuk selang
waktu mendekati nol
v d v
a  lim

t 0 t
dt
a  kecepatan sesaat
dv
 laju perubahan kecepatan benda
dt
smanda giri
Percepatan Sesaat
dv d (vx i  v y j )
a

dt
dt
dv y
dvx
a
i
j
dt
dt
a  ax i  a y j
smanda giri
Percepatan sesaat
• Besar Percepatan sesaat dinyatakan
dengan:
a  ax  a y
2
2
a  besar percepatan sesaat
ax , a y  komponen percepatan sesaat
smanda giri
pada sumbu
X dan Y
Contoh (9)
• Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu
dinyatakan dengan persamaan:
r (t ) cm
2t dan
i  3ttdalam
j s, tentukan:
dengan r dalam
3
2
– percepatan benda pada saat t =1 s dan
t=
3s
– besar percepatan benda pada saat t = 1 s dan t =
3s
smanda giri
Menentukan Fungsi Kecepatan
dari Percepatan
• Jika sebuah benda bergerak dengan
percepatan a, dan kecepatan awal v0,
maka fungsi kecepatan benda dapat
dirumuskan dengan
v  v 0   adt
smanda giri
Contoh (10)
• Sebuah benda mula-mula diam, lalu
bergerak dengan percepatan:
a(t )  2m/s
ti 2 3dan
j t dalam s,
dengan a dalam
tentukan:
– kecepatan benda pada saat t =1 s dan
t=3s
– besar kecepatan benda pada saat
t=
1 s dan t = 3 s
smanda giri
Menentukan Fungsi Posisi dari
Kecepatan
• Jika sebuah benda bergerak dengan
kecepatan v, dan posisi awal r0, maka
fungsi posisi benda dapat dirumuskan
dengan
r  r 0   vdt
smanda giri
Contoh (11)
• Sebuah benda mula-mula diam di titik acuan,
lalu bergerak dengan percepatan:
2 dan
a(t ) 
2ti
 3 jt dalam s,
dengan a dalam
m/s
tentukan:
– posisi benda pada saat t =1 s dan t = 3 s
– jarak benda dari titik acuan pada saat t = 1 s dan
t=3s
smanda giri
Gerak Lurus Beraturan (GLB)
• GLB adalah gerak benda dengan
lintasan berupa garis lurus dan
kecepatan tetap
– r(t) = x(t)
– v(t) = c
smanda giri
Gerak Lurus Beraturan (GLB)
d r dx
v

c
dt dt
dx
v
 gradien kemiringan garis
dt
dv
a
0
dt
smanda giri
Gerak Lurus Beraturan (GLB)
dx
v
c
dt
x  x0   vdt
x  x0   vdt  luas di bawah kurva
x  x0  vt
smanda giri
Gerak Lurus Berubah Beraturan
(GLBB)
• GLBB adalah gerak benda dengan
lintasan berupa garis lurus dan
percepatan tetap
– r(t) = x(t)
– v(t) = vx(t)
– a(t) = c
smanda giri
Gerak Lurus Berubah Beraturan
(GLBB)
dv
a
c
dt
dv
a
 gradien kemiringan garis
dt
v  v0   adt
v  v0  at
smanda giri
Gerak Lurus Berubah Beraturan
(GLBB)
dx
v
 v0  at
dt
x  x0   vdt
x  x0   vdt  luas di bawah kurva
smanda giri
Gerak Lurus Berubah Beraturan
(GLBB)
x  x0   vdt
x  x0   (v0  at )dt
2
1
x  x0  v0t  2 at
smanda giri
Contoh (12)
• Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu-X
mengikuti grafik fungsi waktu di bawah. Tentukanlah:
– percepatan rata-rata benda dari t = 1 s hingga
t=5
s, dan dari t = 3 s hingga t = 6 s
– percepatan benda pada saat t = 1 s, 3 s, 5 s, dan 6 s
– Jarak tempuh benda dari t = 0 hingga t = 4 s, dan dari t
= 2 s hingga t = 7 s
v (m/s)
30
2
smanda giri
4
7
t (s)
Turunan (Diferensial)
• Jika x merupakan fungsi waktu dengan
persamaan x(t ) = ct n, maka turunan x
terhadap waktu dirumuskan dengan
dx
n 1
x '(t ) 
 nct
dt
smanda giri
Contoh
• Tentukan turunan fungsi x dan y terhadap t
untuk persamaan-persamaan berikut:
– x = 3t 5 + 2t 4 + 4t 3
– y = t 4 + 5t 3 + 3t 2
– x = 2t 3 + 4t 2 + t
– y = 5t 2 + 3t + 2
Kembali
smanda giri
Integral
• Integral adalah operasi matematika yang
merupakan kebalikan dari diferensial
(turunan)
smanda giri
Integral
• Jika x’ (t) merupakan fungsi turunan x
terhadap t dengan persamaan:
dx
x '(t ) 
 ct n
maka x sebagai fungsi dt
waktu dirumuskan
dengan
c n 1
x(t )  x0   x '(t )dt  x0 
t
n 1
smanda giri
Contoh
• Selesaikan persamaan-persamaan
integral berikut:
a.  (10t 4  4t 3 ) dt  . . .
b.  (9t  2t ) dt  . . .
2
c.  (5t 4  7)dt  . . .
d.  (8t  3t )dt  . . .
3
2
smanda giri
Kembali