Statika - adib
advertisement
Kegiatan Belajar 2 MATERI POKOK : STATIKA A. URAIAN MATERI : Statika adalah bahasan dalam fisika yang mempelajari tentang sistem gaya dalam keadaan benar-benar diam. 1. Vektor Gaya Gaya, simbol F, adalah tarikan atau dorongan yang merubah keadaan benda yang diam atau benda yang bergerak dengan kecepatan tetap. Satuan gaya adalah Newton. Satu Newton adalah gaya yang apabila dikenakan pada benda 1 kg menyebabkan benda tersebut mengalami percepatan sebesar 1 m/s2. Untuk menjelaskan mengenai gaya, besar dan arahnya harus ditentukan. Sehingga gaya termasuk besaran vektor yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor digambarkan dengan garis panah berskala. Dalam hal vektor gaya panjang garis menyatakan besar gaya dan arah panah menyatakan arah garis kerja gaya. U 12,5 N 20 N 15 N Gaya 20 N bekerja dengan arah ke Timur Laut Gaya 12,5 N bekerja dengan arah ke Barat Gaya 15 N bekerja dengan arah ke Selatan Gambar 5.1 Beberapa vektor yang menggambarkan gaya 2. Resultan Gaya Resultan dari beberapa gaya adalah sebuah gaya yang menghasilkan efek yang sama jika menggantikan beberapa gaya tersebut. Gambar 5.2 menunjukkan tiga gaya yang nilainya 5, 10 dan 8 N menarik benda dengan arah yang sama. Diperoleh resultan gayanya adalah 23 N dalam arah yang sama. Ini adalah kasus sederhana berupa gaya-gaya sejajar yang mana resultan gaya diperoleh dengan penjumlahan aljabar biasa. 8N 5N 8N 10 N Diagram ruang 5N 10 N Resultan = 8 + 5 + 10 = 23 N Diagram vektor Gambar 5.2 Resultan gaya Diagram ruang menggambarkan sistem gaya, sedangkan diagram vektor menggambarkan vektor-vektor secara berskala dan dihubungkan dari ujung ke ujung. Untuk menghitung resultan dari gaya-gaya yang arahnya tidak sejajar digunakan metode poligon gaya. Setiap vektor digambar dengan skala persis sesuai dengan besar dan arahnya, kemudian pangkal vektor kedua diletakkan pada ujung vektor pertama, pangkal vektor ketiga diletakkan pada ujung vektor kedua, demikian seterusnya. Vektor resultan diperoleh dengan menarik garis dari pangkal vektor pertama dan ujung vektor terakhir. 8N 5N 8N 23° 10 N 10 N 5N Diagram ruang Diagram vektor Gambar 5.3 Menentukan resultan gaya 3. Keseimbangan Statis Benda Tegar Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik sembarang yang dipilih sebagai poros dama dengan nol. Secara matematis, syarat keseimbangan statis benda tegar yang terletak pada suatu bidang datar (misal bidang XY) dinyatakan sebagai berikut: Σπ π = 0 (1) Resultan gaya harus nol Σπ = 0 Σπ π = 0 (2) Resultan Torsi harus nol Σπ = 0 Keseimbangan tiga gaya sebidang pada sistem partikel Syarat keseimbangan statik untuk tiga gaya sebidang yang bekerja pada suatu sistem partikel, seperti ditunjukkan pada gambar 5.4 π 1 π2 πΆ3 πΆ2 πΆ1 π3 Gambar 5.4 Tiga gaya sebidang yang bekerja pada suatu sistem partikel Perhatikan, πΌ1 adalah sudut di seberang π 1; πΌ2 adalah sudut di seberang π 2 ; πΌ3 adalah sudut di seberang π 3 , dan berlaku πΌ1 + πΌ2 + πΌ3 = 360° Ketika sistem tiga gaya di atas seimbang berlaku: π 1 π 2 π 3 = = sin πΌ1 sin πΌ2 sin πΌ3 Momen Gaya Gaya tidak hanya cenderung untuk menggerakan benda tetapi juga untuk memutar benda. Ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap suatu poros tertentu disebut momen gaya atau torsi. π A O 90° πΉ Gambar 5.4.b Torsi atau momen gaya Perhatikan gambar di atas! Sebuah gaya πΉ digunakan untuk memutar sebuah batang pada jarak π dari sumbu putar O. Arah gaya tegak lurus lengan gaya π. Maka besarnya momen gaya tergantung pada besar gaya πΉ dan panjang lengan momen π, dirumuskan dengan persamaan Momen gaya = gaya × lengan momen π = πΉ. π Lengan momen (π) merupakan panjang garis yang ditarik dari titik poros O sampai memotong tegak lurus garis kerja vektor gaya πΉ. Torsi π termasuk besaran vektor yang memiliki nilai dan arah. Arah momen gaya mengikuti aturan putaran tangan kanan. πππβ π‘πππ π π πππβ πππ¦π π Gambar 5.4c Arah momen gaya mengikuti aturan putaran tangan kanan Dilihat dari atas, jika arah putaran keempat jari/arah gaya berlawanan arah putaran jarum jam, maka torsi bertanda positif (+), sebaliknya jika arah putaran keempat jari searah jarum jam, maka torsi bertanda negatif ( - ). Momen gaya total pada suatu benda yang disebabkan oleh dua buah gaya atau lebih yang bekerja terhadap suatu poros, dirumuskan sebagai berikut Σπ = π1 + π2 + β― + ππ Kopel Sebuah kopel adalah sepasang gaya sejajar yang memiliki besar sama tetapi arahnya berlawanan. Kopel tidak menghasilkan gerak translasi karena resultan gaya sama dengan nol (∑πΉ = 0), tetapi kopel akan menghasilkan momen kopel yang menyebabkan gerak rotasi. π π −π Gambar 5.5a Kopel adalah sepasang gaya sejajar yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Besarnya momen kopel, Σπ, adalah hasil kali antara besar gaya πΉ dengan jarak antara kedua pasangan gaya, π. Σπ = π F Kopel yang menghasilkan putaran searah jarum jam ditetapkan bertanda positif dan yang menghasilkan putaran berlawanan arah jarum jam ditetapkan bertanda negatif. Kopel tidak dapat direduksi menjadi sebuah gaya tunggal, kopel hanya dapat diseimbangkan dengan kopel yang besarnya sama namun arahnya berlawanan. Berikut adalah contoh-contoh kopel dalam kehidupan sehari: 1. Pembuka dan penutup keran air. Dua gaya pembentuk kopel seperti ditunjukkan pada gambar 5.5b 2. Pemutar tutup pen 3. Membuka tutup botol 4. Pembuka mur baut 5. Stir mobil (seperti ditunjukkan pada gambar 5.5c) Gambar 5.5b Keran air Gambar 5.5c Roda stir mobil Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan Disini kita khususkan kepada titik tangkap dari gaya-gaya yang sejajar dengan sumbu Y. π π π₯2 πΉπ¦3 π₯3 πΉπ¦2 π₯ π π¦ π₯1 πΉπ¦1 O π O π Gambar 5.6 tiga buah gaya searah pada sumbu Y beserta titik tangkap gaya resultannya. Misalkan terdapat gaya-gaya sejajar sumbu Y, yaitu πΉπ¦1 , πΉπ¦2 , πΉπ¦3 , … dengan absis berturut-turut π₯1 , π₯2 , π₯3 , … (lihat gambar), maka seluruh gaya ini dapat digantikan oleh sebuah resultan gaya π π¦ , yang letak absisnya dinyatakan oleh π₯= ∑ππ=1 πΉπ¦π π₯π π π¦ πΉπ¦1 π₯1 + πΉπ¦2 π₯2 + πΉπ¦3 π₯3 + β― = πΉπ¦1 + πΉπ¦2 + πΉπ¦3 + β― Catatan: Tanda absis π₯π dan gaya πΉπ¦π dimasukkan sesuai perjanjian, yaitu π₯π bertanda positif jika terletak di kanan titik asal O dan πΉπ¦π bertanda positif jika berarah ke sumbu Y+ (ke atas). Notasi Bow Metode ini untuk mendefinisikan gaya dalam sistem gaya dengan memberikan huruf pada ruang dalam diagram ruang dengan huruf kapital A, B, C dst. Sehingga masingmasing gaya dapat dinyatakan oleh dua huruf dari dua ruang yang terpisah gaya, seperti gaya AB, gaya BC dan seterusnya. c b A B E C D Diagram vektor d a Diagram ruang e Gambar 5.7 Notasi Bow untuk menentukan diagram ruang dan diagram vektor Vektor masing-masing gaya dalam diagram vektor diberi label dengan huruf kecil pada pangkal dan ujung vektor seperti ab, bc, dst. Segitiga Gaya Jika tiga gaya bekerja pada suatu titik dalam keadaan setimbang, diagram vektor yang digambarkan dengan skala merepresentasikan gaya dalam nilai dan arah, akan berbentuk segitiga tertutup. a 50° B 60° 60° C A c Beban 400 N 400 N 50° Diagram ruang b Gambar 5.8 Segitiga gaya Poligon Gaya Diagram vektor Jika beberapa gaya bekerja pada sebuah titik berada dalam kesetimbangan, maka diagram vektor yang digambarkan dengan skala merepresentasikan gaya dalam nilai dan arah, akan berbentuk poligon tertutup. 8N 10 N 8N 5N 10 N 5N Diagram ruang Diagram vektor Gambar 5.9 Poligon gaya Kedua teorema di atas pada dasarnya sama, kecuali bahwa segitiga gaya berlaku hanya untuk sistem tiga gaya sedangkan poligon gaya untuk gaya lebih dari tiga. 4. Komponen Gaya Gaya dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal • FX adalah komponen gaya horisontal, sejajar sumbu x • FY adalah komponen gaya vertikal, sejajar sumbu y Gambar 5.10 Komponen horisontal dan vertikal gaya πΉπ₯ = πΉ cos π πΉπ¦ = πΉ sin π Contoh: Sebuah benda ditarik dengan gaya 100 N yang kemiringannya 60 o terhadap horisontal. Tentukan komponen-komponen rectanguler gaya! 100 N 60° πΉπ₯ = πΉ cos π = 100 π × cos 60 = 100 π × 0,5 = 50 π πΉπ¦ = πΉ sin π = 100 π × sin 60 = 100 π × 0,866 = 86,6 π Penjumlahan Dua Vektor Dengan Aturan Cosinus A R πΌ B A πΌ B R Gambar 5.11 Resultan dua gaya dengan aturan cosinus Dua buah gaya A dan B bekerja pada satu titik membentuk sudut πΌ, maka resultan gaya R dapat diperoleh dengan persamaan, π = √π΄2 + π΅ 2 + 2. π΄. π΅. cos πΌ Aturan Segitiga Sinus c A B a b C Gambar 5.12 Aturan segitiga sinus Sebuah segitiga memiliki sisi A, B dan C, berhadapan dengan sudut a, b dan c, maka berlaku prinsip segitiga sinus sebagai berikut: π΄ π΅ πΆ = = sin π sin π sin π Contoh Penerapan 1. Tali Sling Dua buah tali disambung kemudian kedua ujung tali dipasang pada suatu atap, kemudian diberi beban 400 N seperti gambar di bawah. Jika tali membentuk sudut 50o dan 60o terhadap vertikal, hitunglah besar gaya tarikan pada masingmasing tali! Jawab: Pertama kita gambarkan dalam diagram ruang kemudian kita buat diagram vektornya dengan Notasi Bow. a 50° B 60° 60° C A Beban 400 N Diagram ruang c Diagram vektor 400 N 50° b Gambar 1.12 Diagram ruang dan diagram vektor pada tali sling Untuk menghitung gaya-gaya, kita hitung terlebih dahulu sudut acb (di depan vektor gaya 400 N) Sudut acb = 180 – (60 + 50) = 70o Kemudian menggunakan aturan segitiga sinus kita hitung gaya pada tali ac, ππ 400 = sin 50π sin 70π ππ = 400 × 0,766 0,9397 = 326 π Gaya pada tali bc, ππ 400 = sin 60π sin 70π ππ = 400 × 0,866 0,9397 = 368,6 π Jadi gaya pada tali AC = 326 N, dan gaya pada tali BC = 368,6 N. 2. Jib Crane Sudut antara jib dan tiang vertikal (vertical post) pada JIB Crane adalah 42 o, dan antara tie dan jib sudutnya 36o. Hitunglah gaya pada jib dan tie ketika benda bermassa 3,822 . 103 kg dibebankan pada kepala crane! Tie Jib Post Gambar 1.13 JIB crane Kita gambarkan diagram ruang dan diagram vektor dengan Notasi Bow, Gambar 1.14 Diagram ruang dan diagram vektor dengan Notasi Bow pada jib crane. Berdasarkan diagram vektor, Sudut cab = 180° - (42° + 36°) = 102° Menggunakan aturan segitiga sinus, Gaya pada JIB 37,5 = sin 102° sin 36° Gaya pada JIB = 37,5 × 0,9781 0,5878 = 62,38 kN Gaya pada TIE 37,5 = sin 42° sin 36° Gaya pada TIE = (37,5 × 0,6691) ⁄0,5878 = 42,69 kN 3. Mekanisme Torak Mesin (Reciprocating Engine Mechanism) Connecting rod dan crank pada torak mesin mengkonversi gerak bolak-balik pada piston menjadi gerak rotasi pada sumbu crank. Berdasarkan gambar di bawah dan dengan melihat pertemuan gaya pada crosshead, bagian bawah lengan piston menekan secara vertikal turun pada crosshead. Dorongan connecting road muncul sebagai gaya hambat ke atas dengan kemiringan π, dan gaya pada guide merupakan sebuah gaya horisontal untuk menyeimbangkan komponen horisontal dari dorongan connecting road. Gambar 1.15 Sistem gaya pada thorak mesin Karena gaya piston selalu bekerja secara vertikal, dan gaya guide selalu horisontal. Vektor diagram gaya-gaya pada crosshead selalu berbentuk segitiga yang menyudut ke kanan. Catat bahwa sudut antara Top Dead Centre (pusat garis mesin) dan connecting road adalah π dalam diagram ruang, adalah sama dengan sudut antara gaya piston dan gaya dalam connecting road dalam diagram vektor. Contoh Soal: Piston pada torak mesin mendorong dengan gaya 160 kN pada crosshead ketika crank 35o dari Pas Top Dead Centre. Jika langkah pada piston adalah 900 mm dan panjang connecting road adalah 1,65 m, hitunglah gaya pada crosshead guide dan gaya pada connecting rod! Penyelesaian: Berdasarkan diagram ruang, Panjang crank = ½ × langkah = 0,45 m Panjang connecting rod = 1,65 m Sudut crank terhadap Top Death Center (TDC) = π = 35° Menggunakan aturan segitiga sinus 0,45 1,65 = sin π sin 35° sin π = 0,45 × 0,5736 1,65 = 0,1564 π = sin−1 0,1564 = 9° Berdasarkan diagram vektor, π π’ππ’π‘ π = 9° tan π = πΊππ¦π ππππ πΊπ’πππ πΊππ¦π ππππ πππ π‘ππ πΊππ¦π ππππ πΊπ’πππ = 160 × tan 9° = 25,34 ππ cos π = πΊππ¦π πππ π‘ππ πΊππ¦π ππππ πΆππππππ‘πππ π πππ πΊππ¦π ππππ πΆππππππ‘πππ π πππ = 160 cos 9° = 162 ππ B. RANGKUMAN 1. Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik sembarang yang dipilih sebagai poros dama dengan nol. 2. Ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap suatu poros tertentu disebut momen gaya atau torsi. 3. Kopel adalah sepasang gaya sejajar yang memiliki besar sama tetapi arahnya berlawanan. 4. Gaya dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal • FX adalah komponen gaya horisontal, sejajar sumbu x πΉπ₯ = πΉ cos π • FY adalah komponen gaya vertikal, sejajar sumbu y πΉπ¦ = πΉ sin π 5. Sebuah segitiga memiliki sisi A, B dan C, berhadapan dengan sudut a, b dan c, maka berlaku prinsip segitiga sinus sebagai berikut: π΄ π΅ πΆ = = sin π sin π sin π C. TUGAS 1. Tiga buah gaya menarik benda sehingga dalam kesetimbangan. Gaya pertama mengarah ke selatan. Gaya kedua mengarah ke 75 o ke timur dari utara. Dan gaya ketiga mengarah 40o ke barat dari utara. Jika besar gaya yang mengarah ke selatan adalah 35 N. Hitunglah besar gaya yang lainnya. 2. Sebuah balok panjang 20 m disangga pada ujung-ujungnya dan diberi beban terpusat sebesar 20, 40 dan 50 kN pada masing-masing pada jarak 5, 10 dan 15 m dari salah satu ujungnya. Gambarkan diagram gaya geser dan diagram momen pembengkoknya! 3. Sudut antara jib dan vertical post (tiang vertikal) pada sebuah jib crame adalah 40o, dan antara jib dan tie sudutnya 45o. Hitunglah gaya pada jib dan tie ketika beban 15 kN tergantung pada kepala crane! 4. Ketika crank pada torak mesin membentuk sudut 60 o terhadap Top Dead Centre, gaya kuasa piston efektif pada crosshead adalah 180 kN. Jika langkah pada piston adalah 600 mm, dan panjang connecting road adalah 1,25 m, hitunglah gaya beban pada guide dan dorongan pada connecting road. D. TES FORMATIF Soal Tes Formatif: 1. Sebuah dorongan vertikal ke atas 90 N dikenakan pada sebuah benda dan pada waktu yang bersamaan gaya 120 N menarik benda tersebut dalam arah horisontal ke kanan. Hitunglah besar dan arah resultan dari kedua gaya tersebut! 2. Dua buah gaya bekerja pada suatu benda, gaya pertama menarik benda secara horisontal ke kanan besarnya 20 N, gaya kedua 17 N menarik vertikal ke bawah. Hitunglah besar dan arah gaya ketiga yang akan menetralkan efek dari kedua gaya tersebut! 3. Dua tali pengangkat terhubung pada papan beban yang bermuatan 25 kN. Jika tali membentuk sudut 32o dan 42o terhadap vertikal, hitunglah tegangan pada masingmasing tali! Jawaban Tes Formatif: 1. Penyelesaian: Karena sudut antara kedua gaya saling tegak lurus kita gunakan Teorema Phytagoras: π = √π΄2 + π΅ 2 = √902 + 1202 = 150 N R 90 N tan πΌ = πΌ 120 N π¦ 90 = = 0,75 π₯ 120 πΌ = tan−1(0,75) = 36,87° Jadi sudut resultan adalah 36,87° terhadap gaya horisontal 2. Penyelesaian: Equilibrant 20 N πΌ 20 N 17 N 17 N Diagram Ruang Diagram Vektor Equilibrant = √202 + 172 = 26,25 N π¦ 17 = = 0,85 π₯ 20 −1 πΌ = tan (0,85) = 40,36° tan πΌ = Jadi sudut resultan adalah 40,36° terhadap gaya horisontal. 3. Penyelesaian: Pertama kita gambarkan dalam diagram ruang kemudian kita buat diagram vektornya dengan Notasi Bow. a C B 42° 42° 32° A c Beban 25 kN 25 kN 32° Diagram ruang Diagram vektor b Gambar 5.13 Diagram ruang dan diagram vektor pada tali sling Untuk menghitung gaya-gaya, kita hitung terlebih dahulu sudut acb (di depan vektor gaya 25 kN) Sudut acb = 180° – (32° + 42°) = 116° Kemudian menggunakan aturan segitiga sinus kita hitung gaya pada tali ac, ππ 25 ππ = sin 32° sin 116° 25 × 0,530 0,899 = 14,739 ππ ππ = Gaya pada tali bc, ππ 25 ππ = sin 42° sin 116° 25 ππ × 0,669 ππ = 0,899 = 18,604 ππ Jadi gaya pada tali AC = 14,739 kN, dan gaya pada tali BC = 18,604 kN.
