Node A
advertisement
Analisis Node Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I (KCL=Kirchoff Current Law atau Hukum Arus Kirchoff = HAK ) dimana jumlah arus yang masuk dan keluar dari suatu titik percabangan akan sama dengan nol, dimana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus. Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu : Tentukan node referensi sebagai ground (potensial nol). Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground. Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif. Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1). Jumlah node voltage ini sama dengan banyaknya persamaan yang dihasilkan (N-1). Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus. Apabila pada rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan, maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai supernode, yaitu menganggap sumber tegangan tersebut sebagai satu node. Node Node = setiap titik disepanjang kawat yang sama Contoh 6K V 10V 4K 3 node Analisis Node Berapa banyak node ada di dalam rangkaian di atas ? Menentukan persamaan arus yang masuk node = arus yang meninggalkan node 0 Pada node 1 Pada node 2 v1 v v 1 2 3.1 2 5 v2 v2 v1 - (-1.4) 1 5 Contoh 4Ω -3A 3Ω V1 V2 1Ω -8A 2Ω V3 5Ω -25A 0V Berapa banyak node atau persamaan ? 4Ω -3A 3Ω V1 V2 1Ω -8A 2Ω V3 5Ω -25A 0V Node 1 Persamaan 1 V1 V 3 V1V 2 3 0 4 3 96 3V 1 3V 3 36 4V 1 4V 2 0 8 7V 1 4V 2 3V 3 132 4Ω -3A 3Ω V1 V2 1Ω -8A 2Ω V3 5Ω -25A 0V Node 2 Persamaan 2 V 2 V1 V 2 V 3 V 2 0 3 0 3 2 1 2V 2 2V 1 18 3V 2 3V 3 6V 2 0 2V 1 11V 2 3V 3 18 4Ω -3A 3Ω V1 V2 1Ω -8A 2Ω V3 5Ω -25A 0V Node 3 Persamaan 3 V 3 V 2 V 3 V1 V30 25 0 2 4 5 10V 3 10V 2 5V 3 5V 1 500 4V 3 0 5V 1 10V 2 19V 3 500 3 Persamaan Keseluruhannya 7V 1 4V 2 3V 3 132 2V 1 11V 2 3V 3 18 5V 1 10V 2 19V 3 500 Aturan Cramer (Opsional) 7V 1 4V 2 3V 3 132 2V 1 11V 2 3V 3 18 5V 1 10V 2 19V 3 500 132 4 3 18 11 3 500 V1 7 2 10 19 780 0.956 4 3 816 11 3 5 10 19 7 7V 1 4V 2 3V 3 132 132 3 2 18 3 5 V2 7 500 4 2 11 19 8628 10.576 3 816 3 5 10 19 2V 1 11V 2 3V 3 18 5V 1 10V 2 19V 3 500 7 4 132 2 11 18 5 10 500 26220 V3 32.132 7 4 3 816 2 11 3 5 10 19 Supernode Jika disana ada beberapa sumber tegangan DC di antara 2 node, salah satunya mungkin mendapatkan masalah ketika mencoba memakai HAK antara 2 node—disarankan menggunakan supernode !!! Supernode (cont.) V3 = v2+22 Contoh : 4Ω -3A 3Ω V1 1Ω -8A 0V V3 V2 1V 5Ω -25A 4Ω -3A 3Ω V1 1Ω -8A V3 V2 1V 5Ω 0V V1 V 3 V1 V 2 3 0 4 3 96 3V 1 3V 3 36 4V 1 4V 2 0 8 Persamaan 1 7V 1 4V 2 3V 3 132 -25A 4Ω -3A V1 3Ω supernode 1Ω -8A V3 V2 1V 5Ω -25A 0V V 2 V1 V 3 V1 V30 V20 3 25 0 3 4 5 1 20V 2 20V 1 180 15V 3 15V 1 1500 12V 3 60V 2 0 35V 1 80V 2 27V 3 1680 Persamaan 2 V 2 V 3 1 Persamaan 3 7V 1 4V 2 3V 3 132 35V 1 80V 2 27V 3 1680 V 2 V 3 1 V1 = -4.952 V V2 = 14.333 V V3 = 13.333 V Contoh : V1 V2 5Ω 2Ω 3V 1Ω 0V V1 3 V 2 V1 V20 2 0 5 1 13 V2 6 2A Contoh soal : 1/8 F i 3 cos 4t A + v1 - I + - 1/2 v1 3 0oA + V1 - (a) (b) Node A : V1 0,5V1 I 30 o j2 V1 4 I Dengan mensubstitusikan didapat : 30 30 3 o I 45 o 1 j 245 2 o j2 A o + - 1/2 V1 Diubah ke kawasan waktu lagi : i(t ) 3 2 cos 4t 45 o Analisis Mesh (Loop) Arus loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup). Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan). Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II (KVL = Kirchoff Voltage Law atau Hukum Tegangan Kirchoff = HTK) dimana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup sama dengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui. Hal-hal yang perlu diperhatikan : Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop. Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah jarum jam. Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi. Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan. Jumlah persamaan = Jumlah cabang – Jumlah junction + 1 Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan terminalnya. Contoh : Contoh : Gunakan analisis Mesh untuk menentukan Vx 1Ω I2 7V 2Ω + Vx - I1 3Ω 6V I3 2Ω 1Ω 7 1( I1 I 2) 6 2( I 1 I 3) 0 1Ω I2 7V 2Ω 3I 1 I 2 2 I 3 1 Persamaan 1 + Vx - I1 3Ω 1( I 2 I1) 2 I 2 3( I 2 I 3) 0 6V I3 2Ω 1Ω I 1 6 I 2 3I 3 0 Persamaan 2 2( I 3 I1) 6 3( I 3 I 2) I 3 0 2 I 1 3I 2 6 I 3 6 I1 = 3A, I2 = 2A, I3 = 3A Vx = 3(I3-I2) = 3V Persamaan 3 Supermesh Ketika sumber arus berada dalam suatu jaringan, Gunakan ‘supermesh’ dari 2 mesh yang terbagi sumber arus Contoh : Gunakan analisis Mesh untuk mengevaluasi Vx 1Ω 7V I2 2Ω + Vx I1 3Ω 7A I3 2Ω 1Ω 1Ω 7V I2 2Ω + Vx I1 3Ω 7A I3 1Ω 2Ω Loop 2: 1( I 2 I1) 2I 2 3( I 2 I 3) 0 I1 6I 2 3I 3 0 Persamaan 1 Supermesh 1Ω 7V I2 2Ω + Vx I1 3Ω 7A I3 1Ω 2Ω 7 1( I1 I 2) 3( I 3 I 2) I 3 0 I1 4 I 2 4 I 3 7 I1 I 3 7 Persamaan 2 Persamaan 3 I1 = 9A I2 = 2.5A I3 = 2A Vx = 3(I3-I2) = -1.5V Bagaimana memilih antara analisis Node dan Mesh ??? Pilihlah salah satu yang persamaan nya paling sedikit Untuk menyelesaikan masalah!!! Contoh : Dari contoh-contoh sebelumnya, analisis Node mempunyai Beberapa persamaan 7V 1Ω V1 7V 2Ω + Vx - V2 3Ω 7A 1Ω V3 2Ω 0V Contoh : Kebergantungan Sumber Tentukan Vx 1Ω I2 2Ω + Vx 15A I1 3Ω 1/9 Vx I3 2Ω 1Ω I1 15 1Ω I2 2Ω 1( I 2 I1) 2 I 2 3( I 2 I 3) 0 + Vx 15A I1 I 1 6 I 2 3I 3 0 3Ω 1/9 Vx I3 Persamaan 1 1Ω 2Ω I1=15A, I2=11A, I3=17A Vx = 3(17-11) = 18V 1 I 3 I1 Vx 9 Vx 3( I 3 I 2) Persamaan 2 Persamaan 3 Persamaan 4 Contoh soal : j2 A I1 3 0oA I + V1 - j2 + I2 + - 1/2 V1 12 0oV + - V1 - (a) (b) Dari gambar diatas didapatkan : I I1 I 2 V1 4 I 4 I 1 I 2 I1 30o A Persamaan arus mesh : V1 0,5V1 j 2 I 2 0 I1 I2 1 j 30 o 2 45 o 3 2 225 o + - 1/2 V1 Teorema Superposisi Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variabel. Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus dapat dihitung dengan cara : Menjumlah-aljabarkan tegangan atau arus yang disebabkan tiap sumber independent atau bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan atau arus independent atau bebas lainnya dan diganti dengan impedansi dalamnya. Elemen Linear vs. Rangkaian linear Elemen Linear : elemen pasif yang mempunyai hubungan tegangan-arus linear : v(t)=R*i(t) Sumber bergantung Linear : sumber yang outputnya proporsional hanya pada nilai pertama : v1 = 0.6i1-14v2 Rangkaian Linear : mengandung sumber yang bebas, sumber bergantung linear , dan elemen linear Contoh : 1V 1V 1Ω I total 1Ω 1Ω I1 2V 2V I1 = 1A I2 = 2A I total = 1+2 = 3A I2 Contoh : 1A 1A 1Ω I total 1Ω 1Ω I1 2V 2V I1 = 1A I2 = 0A I total = 1+0 = 1A I2 Contoh : Tentukan tegangan Vx 6Ω 42V 4Ω 3Ω + Vx - 10V 6Ω 42V 4Ω 3Ω + Vx - (3 || 4) (12 / 7) Vx( 42V ) 42 42 6 (3 || 4) 6 (12 / 7) 9.333V 6Ω 4Ω 3Ω + Vx - 10V (6 || 3) 2 Vx(10V ) 10 10 (6 || 3) 4 24 3.333V 6Ω 42V 4Ω 3Ω + Vx - Vx Vx( 42V ) Vx(10V ) 9.333 3.333 6V 10V Contoh : Gunakan superposisi untuk menentukan ix Contoh (cont.): ix'' = 0.8 A ix' = 0.2 A ix = 1.0 A Superposisi dan sumber yang tidak bebas satu yang tidak dapat menggunakan superposisi terhadap sumber yang tidak bebas!!! Contoh : Hukum Tegangan Kirchoff: 10 2i x' 1i x' 2i x' 0 i x' 2 Supermesh: '' '' '' 2i x 1(i x 3) 2i x '' i x 0.6 0 i x i x' i x'' 2 (0.6) 1.4 A Teorema Thevenin Pada teorema ini berlaku bahwa : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubung-serikan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati. Teorema Norton Pada teorema ini berlaku bahwa : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubung-paralelkan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati. Transformasi Sumber Resistor yang paralel dengan sumber arus ditransformasi menjadi sumber tegangan dihubung seri dengan resistor. Sumber Beda Frekuensi Pada konsep fasor, parameter gelombang yang muncul hanya amplituda dan fasa. Misal suatu rangkaian terdapat banyak sumber dengan berfrekuensi berbeda-beda, maka analisis yang dapat dilakukan adalah dengan superposisi. Jadi pada satu saat hanya satu sumber hidup dan analisis rangkaian dapat menggunakan fasor yang kemudian hasilnya dikonversi ke kawasan waktu. Hasil total adalah penjumlahan dalam kawasan waktu dari kontribusi masingmasing sumber. Contoh soal : 1/2 H 3 5 cos 2t V + - 1H i 1/2 F 1/4 F 1 1H Rangkaian dengan sumber beda frekuensi pada kawasan waktu. Pada sumber ac, w = 2 rad/s, sedangkan sumber dc, w = 0. Dengan demikian, analisis rangkaian dengan menggunakan superposisi. Jika sumber ac 'hidup' dan sumber dc 'mati', maka rangkaian dalam fasor menjadi seperti terlihat di gambar berikut : 3+j2 j2 I1 5/0O V + - -j1 1 (a) I2 3 1 (b) 5/0O V Arus adalah arus kontribusi sumber ac, yang besarnya adalah: 50 o I1 2 8,1o 3 j 2 1 j 2 j1 / 1 j 2 j1 Diubah ke kawasan waktu : i1 2 cos 2t 8,1o A Selanjutnya, jika sumber dc 'hidup' dan sumber ac 'mati' seperti terlihat di gambar diatas, maka: 1 o I 2 4 10 A 1 3 Diubah ke kawasan waktu : i2 = - 1 A Respon totalnya : i i1 i2 2 cos 2t 8,1o 1A Bridge Networks Kondisi seimbang dari konfigurasi jembatan dapat didefinisikan sebagai Bridge Networks Untuk Jembatan Hay, menghasilkan persamaan : Bridge Networks Untuk jembatan Maxwell menghasilkan persamaan: Bridge Networks Untuk jembatan pembanding kapasitansi, persamaan seimbangnya adalah : Transformasi Resistansi Star – Delta () 61 Transformasi Resistansi Star – Delta () Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau rangkaian tipe , maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya. Tinjau rangkaian Star () Tinjau node D dengan analisis node dimana node C V V V V V 0 sebagai ground. R R R D A 1 i1 3 D 2 V V 1 1 1 ) A B R1 R3 R2 R1 R3 VD ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 V A VB ) R1 R2 R3 R1 R3 R2 R3 R1 R2 VA VB R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3 R 2 R3 V A VD V A VD V A 1 R1 R2 ( VA VB ) R1 R1 R1 R1 R1 R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3 R 2 R3 R2 VA V B (1) R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3 i2 i2 B VD ( VD i1 D R 2 R3 VB VD VB VD VB 1 R1 R2 ( VA VB ) R3 R3 R3 R3 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3 R1 R2 R1 R3 R1 R2 VA VB (2) R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 ) R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 ) Tinjau rangkaian Delta () Tinjau node A dengan analisis node dimana node C sebagai ground : V A VB V A RA RB i1 1 1 1 ( )V A V B i1 R A RB RA Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star () : R2 R3 R2 VA VB i1 R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3 ( 1 1 1 )VA VB i1 RA RB RA sehingga : 1 R2 RA R2 R3 R1 R2 R1 R3 RA R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R2 R3 1 1 R A RB R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 1 1 RB R2 R3 R1 R2 R1 R3 R A R2 R3 R2 1 RB R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3 R3 1 RB R2 R3 R1 R2 R1 R3 RB R2 R3 R1 R2 R1 R3 R Tinjau node B : VB V A VB i2 RA RC 1 1 1 VA ( )V B i2 RA R A RC Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star () : R1 R2 R1 R3 R1 R2 VA VB i2 R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 ) R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 ) 1 1 1 VA ( )VB i2 RA RA RC sehingga : 1 1 R1 R2 RA RC R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 ) 1 R1 R2 1 RC R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 ) RA R1 R2 R1 R3 R1 R2 1 RC R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 ) R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R R1 1 RC ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 ) R2 R3 R1 R2 R1 R3 RC R1 Perumusan Transformasi Star () ke Delta () R2 R3 R1 R2 R1 R3 RA R2 R2 R3 R1 R2 R1 R3 RB R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3 RC R1 Perumusan Transformasi Delta () ke Star () R A RB R1 R A RB RC RB RC R2 R A RB RC R A RC R3 R A RB RC -Y, Y- Conversions Untuk impedansi Y dalam bentuk -Y, Y- Conversions Untuk impedansi dalam bentuk Y Untuk rangkaian ac, dimana semua impedansi atau Y memiliki magnitudo yang sama, dan sudut nya berasosiasi terhadap Delta-Wye Conversion (∆-Y) Rb Ra Rc R1 R2 R2 R3 R3 R1 Ra R2 Rb R1 R2 R2 R3 R3 R1 R3 Rc R1 R2 R2 R3 R3 R1 R1 R1 R2 R3 RaRb R1 Ra Rb Rc RbRc R2 Ra Rb Rc RcRa R3 Ra Rb Rc Contoh : 1/2Ω 1/2Ω 1Ω 4Ω 3/8Ω 3/2Ω 3Ω 19/8Ω 2Ω 5Ω 2Ω 5Ω 13/2Ω 159/71Ω TERIMA KASIH 72
