Materi Ajar-6

Bintang
Ganda
DND-2008
 Bintang ganda (double stars) adalah dua buah
bintang yang terikat satu sama lain oleh gaya tarik
gravitasi antar kedua bintang tersebut.
 Apabila sistem bintang ini lebih dari dua, maka
disebut bintang majemuk (multiple stars).
Apastron
DND-2008


Bintang
primer
Bintang
sekunder
Periastron

Dalam gerak orbitnya, kedua komponen bintang ganda
bergerak mengitari pusat massanya dalam lintasan
yang berupa elips dengan titik pusat massanya berada
pada titik fokus elips orbit tersebut.
Bintang primer



orbit bintang
bermassa besar

pusat massa


orbit bintang
bermassa kecil

DND-2008
Bintang sekunder
Titik pusat massa selalu berada pada garis lurus yang
menghubungkan kedua bintang.
Misalkan,
M1 = massa bintang kesatu
M2 = massa bintang kedua
r1 = jarak bintang kesatu ke titik
pusat massa
r2 = jarak bintang kedua ke titik
pusat massa
M1

DND-2008
r1
r2
CM

M
2
M1 r1 = M2 r2
Maka,
. . . . . . . . . . . . . . . (7-1)
Jika orbit dianggap lingkaran maka,
Vr 1 =
2πr1
dan,
P
Periode
Kec. Radial btg-1
Vr 2 =
2πr2
. . . . . . . (7-2)
P
Kec. Radial btg-2
Dari gerak sistem dua benda kita tahu bahwa orbit
kedua bintang dalam sistem bintang ganda terletak
dalam satu bidang yang disebut bidang orbit. Suatu
orbit bintang ganda akan dapat digambarkan secara
lengkap apabila komponen orbitnya dapat diketahui.
DND-2008
utara
periastron
Komponen orbit bintang
ganda
garis node :
garis potong antara bidang
orbit dengan bidang langit
yang melewati titik fokus
elips.
ω
i
titik fokus
Ω
pengamat
a
i = inklinasi bidang orbit terhadap bidang langit
 = kedudukan garis node (sudut di bidang langit dari utara ke garis
node)
a = setengah sumbu besar
ω = bujur periastron (sudut di bidang orbit mulai dari garis node ke
periastron
DND-2008
utara
periastron
ω
i
T = saat bintang melewati periastron
e = eksentrisitas
P = periode orbit atau kalaedar
DND-2008
titik fokus
Ω
a
pengamat
Macam bintang ganda :
 Bintang ganda visual
 Bintang ganda astrometri
 Bintang ganda spektroskopi
 Bintang ganda gerhana
 Bintang majemuk (lebih dari dua bintang)
DND-2008
Bintang Ganda Visual
Bintang ganda visual adalah bintang ganda yang jarak
antara kedua anggotanya cukup besar sehingga
apabila dilihat melalui teleskop akan tampak sebagai
dua bintang.
 Jarak antara komponen bintang ganda visual
mencapai ratusan satuan astronomi, sehingga kala
edarnya (periode orbitnya) sangat lama, mencapai
beberapa puluh sampai beberapa ratus tahun.
DND-2008
Pasangan bintang ganda visual gerak orbitnya sangat
sukar diamati, karena gerakannya yang terlalu lambat.
 Bukti bahwa pasangan ini adalah bintang ganda,
terlihat dari gerak dirinya yang bersama-sama.
Contoh :
Bintang ganda visual
 Centauri
P = 79,92 th ~ 80 th
Jarak  Cen-A dan
 Cen-B = 11 ~ 35 AU
DND-2008
Data Bintang  Centaurus
 Cen-A
 Cen-B
Kuning
Oranye
G2
K1
Temperatur
5800 K
5300 K
Radius
1.09 R
0.90 R
Massa
1.2 M
0.8 M
Luminositas
1.54 L
0.44 L
Jarak (light-years)
4.35
4.35
Magnitudo visual
-1,58
8,44
Umur (milyaran tahun)
5-6
5-6
Warna
Kls. Spektrum
DND-2008
Pada pasangan bintang ganda visual, bintang primer
dipilih sebagai titik acu (pusat koordinat). Lintasan
bintang sekunder ditentukan relatif terhadap bintang
primer. Dalam hal ini lintasan bintang sekunder akan
berupa lintasan elips dengan bintang primer terletak
pada titik fokus elips.
Contoh :
Lintasan bintang ganda
 Centauri
2060
180o
2055
2065
2050
2070
2045
2000
α Cen-B 2005
2040
2010
270o
90o
2015
2035
2020
2025
DND-2008
α Cen-A
berada pada titik
fokus lintasan
0o
2030
Orbit yang diamati pada pasangan bintang ganda visual
adalah proyeksi orbit sebenarnya pada bidang langit.
 Pada orbit sebenarnya, bintang primer terletak pada
titik fokus lintasan elips bintang sekunder.
 Pada proyeksi orbit yang juga berupa elips, bintang
primer pada umumnya tidak lagi berada pada titik
fokus proyeksi elips.
DND-2008
Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda
Visual
Dari pengamatan terhadap bintang ganda visual, dapat
ditentukan beberapa komponennya, yaitu :
 sudut inklinasi (i)
 sudut setengah sumbu besar ( )
 eksentrisitas orbit (e)
 periode orbit (P )
DND-2008
Hubungan antara sudut setengah sumbu besar 
dengan setengah sumbu besar a adalah,
pengamat
untuk α <<
α
a=d
dalam radian
d
a
. . . . . . . . . . . . . . . . . (7-3)
jarak sistem bintang ganda
Apabila α dinyatakan dalam detik busur, maka
a = α d / 206265
DND-2008
. . . . . . . . . . . . . (7-4)
Apabila jarak dinyatakan dalam AU dan dengan
mensubtitusikan
Pers. (3-11) : p = 206 265/d
ke pers. (7-4) : a =  d / 206265
a = α / p . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-5)
diperoleh,
dalam AU
dalam detik busur
Dari Hukum Kepler III (pers. 1-57) diperoleh :
a 3 G (M1 + M2) . . . . . . . . . . . (7-6)
=
2
P
4 2
M1 = massa bintang ke-1
M2 = massa bintang ke-2
DND-2008
Apabila massa bintang dinyatakan dalam massa
matahari, jarak dalam satuan astronomi, dan waktu
dalam tahun, maka pers. (7-6) dituliskan menjadi :
a3
= (M1 + M2)
2
P
. . . . . . . . . . . . (7-7)
Selanjutnya subtitusikan pers. (7-5) :
a=/p
ke pers. (7-7), diperoleh :
dari pengamatan

p
dari paralaks trigonometri
DND-2008
3
= (M1 + M2)P2
dapat ditentukan
. . . . . . . . . (7-8)
dari pengamatan
Untuk menentukan massa masing-masing bintang,
perlu ditentukan orbit setiap komponen relatif terhadap
pusat massanya.
a1
M1
titik pusat
massa
M2
a2
DND-2008
a1 dan a2 adalah setengah
sumbu panjang orbit masingmasing bintang
a = a1 + a2
. . . . . . . . . . (7-9)
Apabila S1 dan S2 adalah amplitudo
masing-masing bintang maka,
M2
s2
s1
M1
M2
DND-2008
M2
=
S2
S1
. . . . . (7-10)
Apabila sudut setengah sumbu
panjang masing-masing bintang
adalah 1 dan 2, maka
S1  1  a1 . . . . . . . . . . . . (7-11)
M1
dan
M1
S2  2  a2
. . . . . . . . . . . . (7-12)
 = 1 + 2
. . . . . . . . . . . . (7-13)
Dari pers. (7-10), (7-11) dan (7-12) diperoleh,
M1a1 = M2a2
. . . . . . . . . (7-14)
Contoh :
Untuk Bintang  Centauri : P = 79,92 tahun,  = 17,66
p = 0,74 dan M1 /M2 = 1,22
Dari persamaan (7-7) :
(M1 + M2) =
3
p3
P2
=
(17.66)3
(0,74)3 (79,92)2
(1,22 + 1)M2 = 2,13 M
= 2,13 M
M2 = 0,96 M
dan M1 = 1,17 M
DND-2008
Hubungan Massa - Luminositas
Pada sistem bintang ganda visual, magnitudo semu
bintang (magnitudo B dan V) dapat ditentukan.
 dari hubungan antara koreksi bolometrik dan indeks
warna, BC dapat ditentukan
 dari hubungan V  mbol = BC, magnitudo bolometrik
dapat ditentukan.
 dari hubungan mbol  Mbol = 5 + 5 log d, magnitudo
bolometrik mutlak dapat ditentukan.
 dari hubungan magnitudo mutlak bolometrik dan
luminositas, Mbol Mbol = 2,5 log L/L,
luminositas bintang dapat ditentukan.
DND-2008
Dari hasil pengamatan, untuk bintang normal tampak
adanya hubungan antara massa dengan luminositas.
log L/L
+1
Kedudukan
Matahari
0
1
2
1
DND-2008
0,5
0
0,5
log M/M
Hubungan massa-luminositas ini dapat didekati dengan
rumus empiris berikut,
log ( L / L ) = 4,1 log (M /M ) - 0,1 . . . (7-15)
dengan mensubtitusikan pers (4-15)
Mbol Mbol = 2,5 log L/L,
ke pers (7-15), diperoleh
Mbol=  10,2 log (M /M ) + 4,9
untuk log(L/L) > 1,2 (atau Mbol < 7,8)
DND-2008
. . . . . (7-16)
A.S. Eddington
1882 - 1944
Keberadaan hubungan massa-luminostas
bintang ini telah diramalkan oleh
Eddington pada tahun 1926 berdasarkan
perhitungan struktur dalamnya bintang.
Secara umum hubungan massa-luminositas dinyatakan oleh :
L = a Mp . . . . . . . . . . . . . . (7-17)
parameter a dan p bergantung pada sifat fisis di dalam
bintang (komposisi kimia, mekanisme pembangkit
energi, dll)
Beberapa pengamat mendapatkan hasil a dan p yang
berbeda-beda :
DND-2008
 untuk M >
~1,0 M
 untuk M <
~1,0 M
a ≈ 1, p < 3,1 - 4,0
a = 0,3 - 0,4 p ≈ 2
Tidak semua bintang mengikuti hubungan massa-luminositas.
✪ Bintang katai putih, menyimpang dari hubungan
massa-luminositas yang berlaku untuk bintang
normal.
✪ Juga beberapa bintang ganda berdekatan jaraknya,
ternyata massanya terlalu kecil bila ditinjau dari
luminositasnya
 disebut bintang berbobot kurang (undermassive)
atau terlampau terang (overluminous).
DND-2008
Apabila dari hubungan massa-luminositas dapat
ditentukan massa komponen bintang ganda, maka
paralaksnya dapat ditentukan, yaitu dari
pers. (7-8) :
DND-2008

p
3
= (M1 + M2)P2
Paralaks Dinamika
Cara lain menentukan paralaks (jarak) dan massa
komponen bintang ganda adalah dengan paralaks
dinamika. Caranya adalah dengan mengiterasikan
persamaan (7-8) dan persamaan Pogson
mbol – Mbol = -5 + 5 log d . . . . . . . (7-18)
Untuk penetuan paralaks dinamika ini, harga , P, mbol1
dan mbol2 harus sudah diketahui (dari pengamatan), dan
langkah-langkah yang harus dilakukan adalah,
DND-2008
Langkah 1 : Sebagai pendekatan pertama,
massa total bintang M1 + M2 = 2
ambil
Langkah 2 : Tentukan paralaks sistem bintang ganda
p dengan menggunakan pers. (7-8)
(/p)3 = (M1 + M2)P2
Langkah 3 : Tentukan magnitudo mutlak bolometrik
untuk setiap bintang dengan menggunakan persamaan Pogson (pers. 7-18)
mbol1 – Mbol1 = -5 + 5 log d
mbol2 – Mbol2 = -5 + 5 log d
DND-2008
Langkah 4 : Tentukan massa bintang ke-1 dan ke-2
dengan menggunakan hubungan massaluminositas (pers. 7-16)
Mbol1=  10,2 log (M 1/M ) + 4,9
Mbol2=  10,2 log (M 2/M ) + 4,9
Langkah 5 : Ulangi langkah 2
Langkah 6 : Ulangi langkah 3
Langkah 7 : Ulangi langkah 4
Demikian seterusnya sampai beda harga p, M1 dan M2
dengan hasil yang diperoleh sebelumnya cukup kecil
(konvergen)
Contoh :
DND-2008
Bintang Ganda Astrometri
Bintang ganda visual yang pasangannya sangat lemah
sehingga tidak terlihat dengan mata, sehingga hanya
tampak sebagai bintang tunggal.
 Bukti bahwa bintang ini adalah bintang ganda,
terlihat dari gerakan bintang primer yang berkelokkelok, karena bintang tersebut mengelilingi titik pusat
massanya sendiri yang bergerak lurus dalam ruang.
gerak titik
pusat massa
gerak bintang primer
DND-2008
Contoh : Bintang Sirius
P = 50 tahun
m1 = - 1,58 bintang primer 10.000 kali lebih
terang daripada bintang sekunder.
m = 8,44
2
1990
1980
1950
1970
1960
1940
Barat
1930
Sirius-A
Sirius-B
1920
1910
Utara
 Penentuan massa untuk bintang ganda visual
berlaku juga untuk bintang ganda Astrometri.
DND-2008
Bintang Sirius yang diabadikan dalam panjang
gelombang
Visual (kiri)
Sinar-X (kanan)
Sirius-A
Sirius-A
Sirius-B
DND-2008
Sirius-B
Bintang Ganda Spektroskopi
Bintang ganda spektroskopi adalah bintang ganda yang
jaraknya antara dua komponennya sangat berdekatan
sehingga teleskop yang paling kuat pun tidak dapat
memisahkannya :
 tampak sebagai bintang tunggal
 periode orbitnya hanya beberapa hari.
 untuk mendeteksinya, digunakan pengamatan
spektroskopi.
DND-2008
Karena jarak kedua bintang berdekatan, menurut
Hukum Kepler ke-III, kecepatan orbit kedua bintang
sangat besar (beberapa ratus km/det.)
 Kedua bintang mempunyai komponen yg mendekati
dan menjauhi pengamat secara bergantian
Akibat gerakan orbit ini, garis spektrum mengalami efek
Doppler :
DND-2008
 garis bergerak ke arah merah
bintang menjauh
 garis bergerak ke arah biru
bintang mendekat
Kecepatan radial bintang ganda spektroskopi dapat
ditentukan dari pergeseran Doppler-nya (pers. 6-9)

Vr
 = c
Akibat gerak orbitnya, Vr selalu berubah terhadap waktu,
 Kurva yang menunjukkan perubahan kecepatan
radial terhadap waktu disebut kurva kecepatan
radial.
Bentuk kurva kecepatan radial bergantung pada
eksentrisitas orbit (e) dan bujur periastron (ω).
DND-2008
Dengan menganalisis kurva kecepatan radial, dapat
ditentukan :
e = eksentrisitas orbit
 = bujur periastron
T = saat bintang lewat di periastron
P = periode orbit
a1 sin i = proyeksi a1 pada bidang langit
a2 sin i = proyeksi a2 pada bidang langit
i  tidak dapat ditentukan secara langsung
DND-2008
Kurva Kecepatan Radial :
Animasi Kurva Kecepatan Radial :
http://www.sumanasinc.com/webcontent/anisamples/RadialVelocityCurve.html
DND-2008
c
A
e = 0,0 d
ω = 0o
b
0
b
c
b
a
d
a
c
b
e = 0,5 d
B
ω = 0o
0
b
b
c
a
d
a
b
b
c
e = 0,5
C ω = 45o
0
d
b
d
0
b
b
a
b
c
d
a
DND-2008
a
d
a
c
e = 0,5
D
ω = 90o
c
Bentuk kurva radial
untuk orbit dengan
berbagai harga e
dan ω.
Animasi bintang ganda spektroskopi bergaris ganda
1. http://www.astronomynotes.com/starprop/specbin-anim.gif
2. http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/binary/binary.htm
DND-2008
Bintang ganda spektroskopi dibagi dua :
 Bintang ganda spektroskopi bergaris tunggal
Jika salah satu komponen bintangnya merupakan
bintang yang sangat lemah cahayanya
akibatnya, hanya spektrum bintang terang saja
yang tampak.
DND-2008
 Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda
Jika spektrum kedua komponen bintang ganda dapat
diamati.
DND-2008
Dalam pengamatan bintang ganda spektoskopi, gerak
bintang ditinjau relatif terhadap titik pusat massa.
Misal : a1 = setengah sumbu besar bintang primer
a2 = setengah sumbu besar bintang sekunder
M1
a1
a = a1 + a2
M2
CM
a2
a1 = a  a2
a2 = a  a1
DND-2008
. . . . . . . . . (7-19)
Dari pers. (7-14) : M1a1 = M2a2
Diperoleh,
a2 = a1
M1
. . . . . . . . . . . . . . . . . (7-20)
M2
Dari pers. (7-19) : a2 = a  a1
dan pers. (7-20), diperoleh,
a1 =
M2
a . . . . . . . . . . . . . . . (7-21)
M1 + M2
Dengan cara yang sama diperoleh
M1
a2 =
a . . . . . . . . . . . . . . . (7-22)
M1 + M2
DND-2008
Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda
Spektroskopi

Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda
Informasi massa
sebagai berikut :
komponen
dapat
ditentukan
Subtitusikan pers. (7-14) : M1a1 = M2a2
a3
= (M1 + M2)
ke pers. (7-7) :
2
P
diperoleh,
DND-2008
a1
a3
= (M1 +
M2)
2
a
P
2
. . . . . . . (7-23)
atau
a3
M1 =
P2
a1
1+ a
2
(a1 + a2) 3
=
a1
2
P 1+ a
2
. . . . . . (7-24)
Karena yang dapat diamati adalah a1 sin i dan a2 sin i ,
maka kalikan ruas kiri dan kanan pers. (7-24) dengan
sin3i, diperoleh :
M1 sin3 i =
(a1 sin i + a2 sin i) 3
sin3
a1
i
P2 1 +
a2 sin3 i
Dengan demikian, M1 sin3i dapat dihitung
DND-2008
. . . . . . (7-25)
Dengan cara yang sama diperoleh :
M2 sin3 i =
(a1 sin i + a2 sin i) 3
P2
sin3
a2
i
1+
a1 sin3 i
. . . . . . . (7-26)
M1 dan M2 tidak dapat dipisahkan dari i. Karena sin i 
1, maka informasi yang diperoleh adalah batas bawah
harga M1 dan M2.
Sebagai contoh, apabila untuk suatu bintang ganda
diperoleh M1 sin3i = 10 M, maka massa bintang
tersebut > 10 M.
DND-2008
 Bintang ganda bergaris tunggal
Informasi yang diperoleh hanya dari pengamatan
satu komponen saja.
a3
= (M1 + M2)
Dari pers. (7-7) :
2
P
M2
a
dan pers. (7-21) : a1 =
M1 + M2
diperoleh
M23 sin3 i
(M1 + M2)2
=
a13 sin3 i
P2
. . . . . . . . (7-27)
Karena a1 sin i dan P dapat diamati, maka ruas kiri
dapat dihitung.
DND-2008
f(M1, M2) =
M23 sin3 i
(M1 + M2)2
. . . . . . . . (7-28)
fungsi massa
M23 sin3 i
(M1 + M2)2
DND-2008
=
a13 sin3 i
P2
. . . . . . . . (7-27)
Bintang Ganda Gerhana
Bintang ganda gerhana adalah bintang ganda yang
berdekatan dimana salah satu komponennya melintasi
dan menutupi pasangannya secara bergantian
Karena ada bagian bintang yang tertutup, maka cahaya
bintang akan tampak lebih redup pada saat gerhana.
 Akibatnya, cahaya pasangan bintang ini tampak
berubah-ubah secara berkala: redup, terang
(variabel).
DND-2008
Perubahan cahaya bintang ganda gerhana dapat
diamati dengan fotometri
 Kurva yang menunjukkan perubahan kuat cahaya
terhadap waktu disebut kurva cahaya
bintang
premier
D
bintang
sekunder A
C
B
I A
C
A
B
B
kurva
cahaya
D
satu periode orbit (P)
DND-2008
t
Seperti halnya kecepatan radial, kurva cahaya juga
dapat memberikan informasi mengengenai e dan ω.
 Analisis yang cermat pada kurva cahaya, juga
memberikan informasi mengenai sudut inklinasi i.
a
i=
90o
b
i < 90o
 Gambar a dan b kurva
cahaya untuk bintang ganda
gerhana yang radius kedua
komponennya sama besar
c
i < 90o
d
i = 90o
Periode
DND-2008
 Gambar c dan d kurva cahaya
untuk bintang ganda gerhana
yang radius kedua komponennya berbeda
Kemungkinan terjadi gerhana pada pasangan bintang
ganda lebih besar jika jarak antara kedua bintang
berdekatan.
 Bila jaraknya cukup dekat, gerhana dapat terjadi
walaupun inklinasi (kemiringan) orbit terhadap
bidang langit (sudut i) berbeda cukup besar (> 90o).
 Jarak yang dekat menyebabkan kecepatan orbit
besar. Karena itu, sebagian besar bintang ganda
gerhana adalah juga bintang ganda spektroskopi.
Animasi Bintang Ganda Gerhana
1. http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/eclipse/eclipse.htm
2.
DND-2008
Starlight Project
Penentuan Radius Komponen Bintang Ganda
Bintang A
Gerhana
RA
Perhatikanlah gambar di samping.
dt = ?
2RA 2RB
2RB
Bintang B
. . . . . . (7-29)
de = ?
2RA + 2RB . . . . . . (7-30)
 de ditempuh dalam waktu te
 dt ditempuh dalam waktu tt
te dan tt dapat ditentukan
dari kurva cahaya
dt
de
I
te
tt
DND-2008
t
Misalkan bintang B mengorbit bintang A dalam lintasan
yang berupa lingkaran dengan radius rB
Bintang A
Bintang B
rB
Jika P adalah periode orbit
bintang B, maka kecepatan
radial bintang B adalah,
Vr = 2π rB / P . . . . . . . . (7-31)
Dapat ditentukan dari
spektrumnya (pergeseran
Doppler)
DND-2008
dapat ditentukan dari
kurva cahaya
dapat dicari
Periode orbit bintang B (P) sebanding dengan tt dan te,
sehingga
tt
P
dan
te
P
=
=
(2RA  2RB)
2π rB
(2RA + 2RB)
. . . . . . . . . . . . . . (7-32)
. . . . . . . . . . . . . . (7-33)
2π rB
Kurangkan pers. (7-33) dengan (7-32) diperoleh,
RB =
DND-2008
π rB (te  tt)
2P
. . . . . . . . . . . . . . . (7-34)
Selanjutnya tambahkan pers. (7-33) dengan (7-32)
diperoleh,
RA =
π rB (te + tt)
. . . . . . . . . . . . . . (7-34)
2P
Karena te, tt, rB dan P dapat ditentukan, maka RA dan RB
dapat dicari.
DND-2008
Animasi kurva cahaya
http://www.astronomynotes.com/starprop/eclipse-size.gif
DND-2008
Penentuan Massa Bintang Ganda Gerhana
Karena bintang ganda gerhana termasuk juga bintang
ganda spektroskopi, maka :
 a1 sin i dan a2 sin i dapat diamati
 sehingga M1 sin3i dan M2 sin3i dapat ditentukan.
 karena i dapat ditentukan dari kurva cahayanya
maka M1 dan M2 dapat ditentukan.
Catatan : Untuk bintang ganda gerhana i > 75o
sehingga sin3i ≥ 0,90  Jika ada kesalahan dalam
penentuan i, kesalahannya paling besar 10%
 Karena M1, M2, R1 dan R2 dapat ditentukan, maka
volume kedua bintang juga dapat ditentukan.
DND-2008
Kurva cahaya dan kurva kecepatan radial bintang
ganda gerhana ζ Phoenicis
DND-2008
Contoh Soal :
Bintang ganda 61 Cygni adalah bintang yang pertama
diukur parallaksnya. Dari hasil pengukuran tersebut
diperoleh : parallaks p = 0,”29, separasi sudut  = 30”,
magnitudo semunya m1 = 5,2 dan m2 = 6,0, dan
periodenya P = 722 tahun. Tentukanlah massa total
sistem bintang ganda ini.
DND-2008
Jawab :
Jarak 61 Cygni adalah r = 1/p = 1/0,29 = 3,448 pc
Karena  = 30” = (30/3600)(0,0175) = 0,0001454 rad
<<, maka jarak kedua bintang adalah,
a = r  = 3,448(0,0001454) = 0,00050 pc = 103,1 AU
Massa kedua bintang dapat ditentukan dari pers
.m1 + m2 = a3/P2 = (103,1)2/(722)2 = 2,1 M
DND-2008
Soal Latihan :
1. Sebuah bintang ganda astrometrik mempunyai
periode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang
adalah 100 AU. Tentukanlah massa total kedua
bintang. (Jawab: 1.012 x 1033 kg)
2. Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai
periode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang
adalah 3,9 AU. Tentukanlah massa total sistem
bintang ganda ini. (Jawab: 6.0 x 1028 kg)
DND-2008
3. Sebuah bintang ganda visual diketahui periodenya adalah 2 tahun
dan kedua bintang terpisah sejauh 4 AU. Jika kecepatan radial
kedua bintang ini seperti diperlihatkan dalam gambar di bawah,
tentukanlah,
a.
Massa masing-masing komponen bintang ganda tersebut
b.
Jarak dari setiap komponen bintang ganda ke titik pusat
massanya
positif
Radial Velocity
400 km/s
negatif
DND-2008
Time
100 km/s
4. Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai periode 50 hari.
Dari kurva cahayanya seperti yang diperlihatkan pada gambar
di bawah, tampak bahwa bintang kedua menggerhanai bintang
pertama (dari titik A sampai D) dalam waktu 10 jam (saat kontak
pertama sampai kontak terakhir), sedangkan dari titik B sampai
titik C yaitu saat gerhana total, lamanya adalah 1 jam. Dari
spektrumnya diperoleh bahwa kecepatan radial bintang pertama
adalah 20 km/s dan bintang kedua adalah 50 km/s. Apabila
orbitnya dianggap lingkaran dan inklinasinya i = 90o, tentukanlah
radius bintang pertama dan kedua. Tentukan juga massa
masing-masing bintang.
D
Magnitude
A
E
H
F
B
C
Time
DND-2008
G
DND-2008