kinematika rotasi

KINEMATIKA ROTASI
TOPIK 1
PERPINDAHAN SUDUT
Riview gerak linear:
• Perpindahan,kecepatan,percepatan
Perlu konsep yang sama untuk benda
bergerak melingkar
Seperti sebelumnya:
• Perlu sebuah sistem acuan tetap
(garis)
• Gunakan sistem koordinat polar
Perpindahan Sudut (lanjutan)
Setiap titik pada benda yang
bergerak melingkar terhadap
titik O
Secara umum sudut diukur dalam
radian
Perpindahan Sudut (lanjutan)
Perpindahan sudut didefinisikan
sebagai sudut yang dibuat
benda yang berotasi selama
selang waktu tetentu
Setiap titik dalam piringan
mengalami perpindahan sudut
yang sama dalam selang waktu
tertentu
Kecepatan Sudut
• Kecepatan sudut ratarata (laju), ω, dari benda
tegar adalah perbandingan dari perpindahan
sudut dengan selang waktu
Kecepatan Sudut
• Kecepatan sudut sesaat (laju) didefinisikan
sebagai limit dari laju rata-rata dengan selang
waktu mendekati nol
• Satuan dari laju sudut adalah radian/sec (rad/s)
• Laju sudut akan menjadi
• positif jika θ bertambah (berlawanan arah dengan
jarum jam)
• negatif jika θ berkurang (searah jarum jam)
Percepatan Sudut
Bagaimana jika benda awalnya diam
dan kemudian mulai berotasi?
• Percepatan sudut rata-rata, a, dari
sebuah benda didefinisikan sebagai
perbandingan antara perubahan laju
sudut dengan selang waktu yang
diperlukan benda untuk mengalami
perubahan laju sudut tersebut:
Satuannya adalah rad/s²
• Hal yang sama, percepatan
sudut sesaat:
Catatan tentang kinematika sudut
• Ketika sebuah benda tegar berotasi terhadap
sumbu tetap tertentu, tiap bagian dari benda
memiliki laju sudut dan percepatan sudut yang
sama
• Artinya q, w, dan a tidak bergantung pada r,
jarak tiap bagian benda ke sumbu rotasi
Analogi Antara Gerak Linier dan
Gerak Rotasi
Hubungan Antara Besaran
Sudut dan Besaran Linier
• Perpindahan
• Laju
• Percepatan
Hubungan Antara Besaran
Sudut dan Besaran Linier
(lanjutan)
• Perpindahan
• Laju
•Setiap titik pada benda yang
berotasi memiliki gerak
sudut yang sama
•Setiap titik pada benda yang
berotasi tidak memiliki gerak
linier yang sama
• Percepatan
Percepatan Sentripetal
• Sebuah benda yang
bergerak melingkar,
meskipun bergerak dengan
laju konstan, akan memiliki
percepatan karena
kecepatannya (arah)
berubah
• Percepatan ini disebut
percepatan sentripetal
• Percepatan ini berarah ke
pusat gerak
Percepatan Sentripetal dan
Kecepatan Sudut
• Hubungan antara
kecepatan sudut dan
kecepatan linier v = ωr
• Percepatan sentripetal
dapat juga dihubungkan
dengan kecepatan sudut
sehingga
Percepatan Total
• Apa yang terjadi apabila
kecepatan linier berubah?
• Dua komponen percepatan:
– komponen sentripetal dari
percepatan bergantung
pada perubahan arah
– komponen tangensial dari
percepatan bergantung
pada perubahan kecepatan
(laju)
• Percepatan total dapat
dirumuskan dari komponen
tersebut
Sifat Vektor dari Besaran Sudut
• Seperti pada kasus linier,
perpindahan, kecepatan dan
percepatan adalah vektor:
• Menentukan arah positif atau
negatif
• Cara yang mudah dengan
menggunakan aturan tangan
kanan
– Genggam sumbu rotasi
dengan tangan kanan anda
– Kepalkan jari-jari anda searah
dengan arah rotasi
– Ibu jari (jempol) anda
menunjukkan arah ω
Gaya yang Menyebabkan
Percepatan Sentripetal
• Hukum II Newton mengatakan bahwa percepatan
sentripetal diakibatkan oleh gaya
• F menyatakan gaya-gaya yang bekerja pada benda
yang membuat benda mengikuti lintasan
melingkar
• Gaya gesek (belokan miring dan rata)
• Tegangan pada tali
• Gravitasi
Lingkaran Horizontal
• Komponen horizontal dari
tegangan tali menyebabkan
percepatan sentripetal
Gaya dalam Kerangka Acuan
yang Dipercepat
• Bedakan gaya riel dan gaya fiksi
• Gaya Sentrifugal adalah gaya fiksi
• Gaya yang riel selalu merepresentasikan
interaksi antara benda
Hukum Gravitasi
Topik 2
Hukum Newton tentang
Gravitasi Umum
• Setiap partikel dalam alam
semesta menarik partikel
lain dengan gaya yang
berbanding lurus dengan
perkalian massa dan
berbanding terbalik
dengan kuadrat jarak antar
mereka
G adalah konstanta gravitasi
G = 6.673 x 10-11 N m² /kg²
Konstanta Gravitasi
• Ditentukan secara eksperimen
• Henry Cavendish
– 1798
• Berkas cahaya dan cermin membuat jelas
gerak
Aplikasi dari Gravitsi Umum 1:
Massa Bumi
• Sebagai contoh tinjau
sebuah benda yang
berada dekat dengan
permukaan bumi
Aplikasi dari Gravitsi Umum 2:
Percepatan Gravitasi
• g akan bervariasi bergantung
ketinggian
Energi Potensial Gravitasi
• EP = mgy berlaku hanya yang
dekat dengan permukaan
bumi
• Untuk benda yang letaknya
jauh dari permukaan bumi,
dibutuhkan perumusan yang
lain, yaitu:
• Energi potensial nol dipilih di
jauh tak berhingga dari bumi
Laju Lepas
• Laju lepas adalah laju yang dibutuhkan sebuah
benda untuk mencapai ruang angkasa dan
tidak kembali
• Untuk bumi, vesc adalah sekitar 11.2 km/s
• Cat, v tidak bergantung massa benda
Hukum Kepler
• Semua planet bergerak dalam orbit elips
dengan matahari sebagai pusatnya.
• Garis yang menghubungkan tiap planet ke
matahari menyapu luasan yang sama dalam
waktu yang sama.
• Kuadrat perioda dari setiap planet berbanding
lurus dengan pangkat tiga dari jarak planet
tersebut ke matahari.
Hukum Kepler (lanjutan)
• Berdasarkan observasi yang dilakukan oleh
Brahe
• Newton kemudian mendemonstrasikan bahwa
hukum ini adalah konsekuensi dari gaya
gravitasi antara dua benda bersamaan dengan
hukum gerak Newton
Hukum I Kepler
• Semua planet bergerak
dalam orbit elips
dengan matahari
sebagai pusatnya.
– Benda yang terikat
benda lain oleh gaya
berbentuk “inverse
square law” akan
bergerak dalam
lintasan elips
Hukum II Kepler
• Garis yang
menghubungkan tiap
planet ke matahari
menyapu luasan yang
sama dalam waktu
yang sama
– Luas A-S-B dan C-S-D
adalah sama
Hukum III Kepler
• Kuadrat perioda dari setiap planet berbanding
lurus dengan pangkat tiga dari jarak planet
tersebut ke matahari
• Untuk orbit yang mengelilingi
– K tidak bergantung massa planet
Aplikasi Hukum III Kepler
• Menentukan massa
matahari atau benda
lain yang mempunyai
satelit yang
mengelilinginya
• Asumsinya adalah
orbit berupa lingkaran
Kesetimbangan
dan
Dinamika Rotasi
Topik 3
Torsi
Tinjau gaya yang dibutuhkan
untuk membuka pintu. Apakah
lebih mudah membuka pintu
dengan mendorong/menarik
jauh dari engsel atau dekat ke
engsel?
Jauh dari
engsel, efek
rotasi lebih
besar!
Torsi
Torsi, t adalah kecenderungan dari
sebuah gaya untuk merotasikan
sebuah benda terhadap sumbu
tertentu
t adalah torsi
– d adalah lengan gaya
– F adalah gaya
Lengan Gaya
• Lengan gaya, d,adalah
jarak terdekat (tegak
lurus) dari sumbu rotasi
ke garis searah
perpanjangangaya
– d = L sin f
Arah Torsi
• Torsi adalah besaran vektor
– Arahnya adalah tegaklurus
terhadap bidang yang
memuat lengan dan gaya
– Arah dan tanda:
• Jika gaya cenderung
memutar berlawanan jarum
jam, torsi bertanda positif
• Jika gaya cenderung
memutar searah jarum jam,
torsi bertanda negatif
Bagaiman jika dua atau lebih gaya yang
berbeda bekerja pada lengan-lengan
gaya?
Torsi Neto
• Torsi neto adalah jumlah semua torsi yang
dihasilkan oleh semua gaya
– Ingat untuk menghitung arah kecenderungan
rotasi
• Berlawanan arah dengan arah jarum jam torsi
positif
• Searah dengan jarum jam torsi negatif
Torsi dan Kesetimbangan
Kondisi pertama dari kesetimbangan
• Gaya netto eksternal harus nol
• Ini adalah perlu, tetapi tidak cukup,
untuk menjamin bahwa benda dalam
kesetimbangan mekanik lengkap
• Pernyataan tsb adalah kesetimbangan
translasi
Kondisi kedua dari kesetimbangan
• Torka netto eksternal harus nol
• Pernyataan tsb adalah kesetimbangan
rotasi
Kesetimbangan (lanjutan)
• Torsi neto sama dengan nol tidak berarti tidak
ada gerak rotasi
– Sebuah benda yang berotasi dengan
kecepatan sudut uniform (tetap) dapat sedang
berada dalam pengaruh torsi neto nol
• Ini analogi dengan keadaan translasi dimana
gaya neto nol tidak berarti benda tidak
bergerak
Sejauh ini: torsi neto sama
dengan nol.
Bagaimana jika tidak?
Torsi dan Percepatan Sudut
• Ketika benda tegar
mengalami torsi neto
tidak nol (≠0), maka
akan mengalami
percepatan sudut
• Percepatan sudut
berbanding lurus dengan
torsi neto
– Hubungannya analogi
dengan ΣF = ma
• Hukum II Newton
Torsi dan Percepatan sudut (lanjutan)
t torsi
Bergantung pada benda dan
sumbu rotasi . Dinamakan
momen Inertia (I).
Momen Inersia yang Lain
Hukum II Newton untuk Benda
Berotasi
• Percepatan sudut berbanding lurus dengan torsi
neto
• Percepatan sudut berbanding terbalik dengan
momen inersia benda
• Terdapat perbedaan yang penting antara momen
inersia dan massa: momen inersia bergantung
pada kuantitas materi dan distribusinya
• Momen inersia juga bergantung pada posisi
sumbu rotasi
Momentum Sudut
• Serupa dengan hubungan antara gaya dan momentum
dalam sistem linier, kita dapat tunjukannhubungan antara
torsi dan momentum sudut
• Momentum sudut didefinisikan sebagai L = I ω
• Jika torsi neto nol, momentum sudut konstan
• Pernyataan Kekekalan momentum sudut :
• Momentum sudut dari sebuah sistem adalah kekal ketika
torsi neto eksternal yang bekerja pada sistem adalah nol.
Ini terjadi ketika:
Energi Total Sistem yang
Berotasi
• Sebuah benda yang berotasi terhadap sumbu
tertentu dengan laju sudut, ω, mempunyai
energi kinetik rotasi ½Iω2
• Konsep energi dapat digunakan untuk
penyederhanaan analisis gerak rotasi
• Kekekalan energi mekanik
• Ingat, ini untuk gaya konservatif, tidak ada gaya
disipasi seperti gaya gesek