gaya lorentz - Afief Dias Pambudi

GAYA LORENTZ
Merupakan interaksi antara
muatan atau arus dengan medan
magnet (B)
Sasaran Pembelajaran
• Mahasiswa mampu menghitung gaya
yang bekerja pada muatan yang bergerak
atau kawat berarus yang berada di dalam
medan magnet serbasama.
ADA BEBERAPA HAL YANG
HARUS DIPERHATIKAN
• Gaya Lorentz terjadi pada muatan yang
bergerak.
• Arah gaya ditentukan oleh operasi silang
antara dua buah vektor ( v dan B ).
• Dalam aplikasi gaya tersebut sering
dipadukan dengan gaya listrik (F = QE).
OPERASI SILANG 2 BUAH VEKTOR
• Misalkan diketahui 2 buah vektor sebagai
berikut : A = 2i + 3j dan B = 5i + 2j.
y
A = 2i + 3j
B = 5i + 2j
3
2 jj
A
B x A = (5i + 2j) x (2i + 3j)
B
2 i5 i
BxA?
x
B x A = (5i x 3j) + (5i x 2i) + (2j x 2i) + (2j x 3j)
Ingat ! i x j = k, i x i = j x j = k x k = 0
B x A = 15 k + (- 4 k) = 11 k
MAAF ! HARAP LIHAT SLIDE BERIKUTNYA !
OPERASI SILANG 2 BUAH VEKTOR
A = 2i + 3j
B x A = 11 k
z
11 k
y
x
B = 5i + 2j
Misalkan medan B hanya memiliki
komponen pada sumbu-x dan
sumbu-y
z
F
Muatan titik +Q bergerak dengan
laju v sepanjang sumbu-y
90o
+Q
v
90o
θ
B
+Q Sudut antara v dan B adalah θ
y
Gaya Lorentz pada muatan +Q
adalah F = Q v x B
Di mana F ┴ B dan F ┴ v
x
Selanjutnya kita akan meninjau
beberapa hal berikut ini
• Sirkulasi Muatan
Digunakan untuk mengetahui jenis muatan
(positif, negatif, atau netral)
• Efek Hall
untuk mengetahui sifat listrik bahan
• Selektor kecepatan.
untuk mencari muatan dengan kecepatan
yang diinginkan.
SIRKULASI MUATAN
Perhatikan muatan positif +Q yang bergerak dengan kecepatan v
Misalkan medan magnet B konstan, arahnya masuk bidang ini (tanda silang, x)
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
F
F
V
+Q
F
v+Q
+Q
+Q
v
v┴B
F=QvXB
F=QvB
SIRKULASI MUATAN
Jejak muatan ditangkap oleh plat fotografi
+Q
-Q
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Plat fotografi
SIRKULASI MUATAN
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
MUATAN NEGATIF
MUATAN POSITIF
-Q
+Q
F=QvB
R
F = mv2/R
R = mv/QB
R dikenal sebagai jari-jari
siklotron
SELEKTOR KECEPATAN
Ingatlah elektron dan proton sangatlah kecil, tidak bisa ditangkap oleh mata
telanjang!
Jika ada seberkas muatan dengan laju berbeda-beda, bagaimana mengetahui
laju salah satu muatan?
Untuk mengetahui lajunya kita dapat menggunakan prinsip pada
sirkulasi muatan, melalui jari-jari yang tertangkap pada plat fotografi
Akan tetapi hal tersebut sangatlah sulit, karena
semakin banyak muatannya semakin banyak jejak
yang tertangkap plat fotografi. Apalagi massa mauatan
tidak diketahui.
Untuk mengatasi hal tersebut maka kita harus memiliki
muatan dengan laju tertentu, di mana massa muatan
dapat diabaikan.
SELEKTOR KECEPATAN
Misal kita memiliki plat sejajar yang diberi beda potensial V
Medan listrik E = V/d, ke arah bawah
V
v
+Q
E
F
Muatan tersebut akan membentur plat bagian bawah
Perhatikan muatan +Q yang masuk ke daerah
antar plat dengan laju v
Muatan mengalami gaya listrik F = Q E (ke bawah)
SELEKTOR KECEPATAN
Bagaimana dengan partikel bermuatan –Q?
F
V
-Q
v
E
Muatan tersebut akan membentur plat bagian atas
Perhatikan muatan -Q yang masuk ke daerah
antar plat dengan laju v
Muatan mengalami gaya listrik F = -Q E (ke atas)
SELEKTOR KECEPATAN
Bagaimana agar muatan dapat keluar ke ujung plat, tanpa membentur plat?
F’
+Q
+Q
F
Kita tahu bahwa muatan mengalami gaya listrik ke bawah F = Q E
Darimana asal gaya F’ tersebut?
Agar muatan dapat keluar, maka gaya total padanya harus nol. Jadi harus
ada gaya yang melawan F = QE, yang besarnya sama dengan F dan arahnya
ke atas. Misalkan gaya tersebut adalah F’
SELEKTOR KECEPATAN
Darimana asal gaya F’ tersebut?
+Q
v
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X +Q
X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
F’
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
XX X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
Perhatikan muatan +Q yang memasuki medan magnet B dengan laju v, ambil
v ┴ B.
Bagaimana jika muatan +Q memasuki daerah di mana E dan B
diberikan secara serentak, E ┴ B?
Muatan akan mengalami gaya sebesar F’ = Q v B dan arahnya ke
atas
SELEKTOR KECEPATAN
Bagaimana jika muatan +Q memasuki daerah di mana E dan B
diberikan secara serentak, E ┴ B?
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
F’
X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
v
X X
X
X
X
X
X
+Q
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
FX
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Muatan tersebut akan mengalami 2 macam gaya yaitu F = QE dan
F’ = QvB! Jika F’< F, maka muatan
Jika F = F’, maka muatan
akan membentur plat bagian
akan bergerak lurus. Di
bawah.
mana v = E/B
Jadi hanya muatan yang
Jika F’>F, maka muatan akan
memiliki laju v = E/B yang dapat
membentur plat bagian atas.
keluar dari plat
SELEKTOR KECEPATAN
DALAM PRAKTEKNYA JIKA KITA
MENGINGINKAN PARTIKEL DENGAN
KECEPATAN TERTENTU YANG KELUAR
DARI SELEKTOR, MAKA KITA DAPAT
MENGATUR V , B DIBUAT KONSTAN.
EFEK HALL
1.
2.
Beberapa hal yang harus diperhatikan:
Arus adalah muatan yang melewati sebuah luas persatuan
waktu, I = dQ/dt. Arah arus searah dengan arah gerak muatan
positif.
Muatan yang bergerak akan dibelokkan saat memasuki
medan magnet.
+Q
V
V
EFEK HALL
Mari kita perhatikan lempengan logam berikut ini !
Misalkan arus mengalir dari atas ke bawah
Kenakan medan magnet B dengan arah masuk bidang ini.
I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
+QX
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
vd X
X
F =X QvdB
X
X
X
Jika muatan +Q yang bergerak dengan laju
vd ke bawah, maka muatan akan mendapat
gaya magnet ke kanan.
Akibatnya
muatan
positif akan tertumpuk
di sisi kanan!
+
+
+
+
+
EFEK HALL
Karena terjadi polarisasi pada sisi kiri dan kanan lempengan, maka
antara keduanya timbul beda potensial VH !
d
+
+
I
+
+
+
VH
Ini berarti ada medan induksi ke arah kiri
sebesar EH = VH/d, di mana d adalah
lebar lempengan
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Jadi ada dua macam medan
yaitu EH dan B.
F’ = Q EH
+Q
F = QvdB
EFEK HALL
Perhatikan kedua macam gaya yang bekerja pada +Q
F’ = Q EH
+Q
F = QvdB
Makin lama makin banyak muatan positif yang menumpuk di sisi kanan,
akibatnya EH semakin besar. Penumpukan ini tidak tanpa batas.
Penumpukan ini berhenti setelah tercapai kesetimbangan.
Q EH + Q vd x B = 0
EH = - vd x B
EFEK HALL
Persamaan EH = - vd x B memperlihatkan secara eksplisit bahwa jika kita
mengukur EH dan B, maka kita dapat mencari besar dan arah dari vd
Banyaknya pengangkut muatan per satuan volume (n) dapat dicari dari
pengukuran efek Hall. Dalam hal ini persamaan di atas dikombinasikan
dengan persamaan untuk vd = j/ne (j = rapat arus) dan vd tegak lurus
terhadap B. Banyaknya elektron per satuan volume, lihat tabel di bawah!
Logam
Berdasarkan data efek Hall, 1022/cm
Dihitung dengan menganggap 1
elektron/atom, 1022/cm
Li
3,7
4,8
Na
2,5
2,6
K
1,5
1,3
Cs
0,80
0,85
Cu
11
8,4
Ag
7,4
6,0
Au
8,7
5,9
KAWAT BERARUS DALAM MEDAN MAGNET
Sebuah arus adalah kumpulan dari muatan-muatan yang bergerak.
Karena sebuah medan magnet mengerahkan sebuah gaya ke samping
pada sebuah muatan yang bergerak.
Maka diharapkan juga bahwa medan magnet tersebut akan mengerahkan
Tinjau sebuah kawat logam berarus yang
juga sebuah gaya ke samping pada sebuah kawat yang mengangkut
sebuah arus.berada dalam medan magnet B
Arus i di dalam sebuah kawat logam diangkut oleh elektron-elektron bebas.
Besar gaya rata-rata pada elektron diberikan oleh F’ = e vd B, vd┴B
A
B
-
-
i
l
Dari hubungan vd = j/ne
diperoleh F’ = jB/n. Kawat
sepanjang l mengandung nAl
elektron bebas, dengan Al
adalah volume kawat yang
berpenampang A yang sedang
kita tinjau.
KAWAT BERARUS DALAM MEDAN
MAGNET
Gaya total pada elektron-elektron bebas di dalam kawat tersebut
atau pada kawat sepanjang l adalah
jB
F  ( nAl ) F '  nAl
 ilB
n
Persamaan di atas berlaku hanya jika kawat tegak lurus pada
B. Bentuk yang lebih umum (untuk kawat lurus) adalah
F  ilxB
Untuk kawat berarus berbentuk sembarang, harus meninjau
elemen-elemen kawat (dl)
F 
 idlxB