BAB I Pendahuluan_ G11hdw

1
I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Makhluk hidup di bumi ini terdiri dari
bermacam-macam spesies yang membentuk
populasi dan hidup bersama. Makhluk hidup
selalu bergantung kepada makhluk hidup yang
lain. Tiap individu akan selalu berhubungan
dengan individu lain yang sejenis atau lain
jenis, baik individu dalam satu populasi atau
individu-individu dari populasi lain. Ada
beberapa jenis hubungan yang dapat terjadi
antar spesies. Salah satu interaksi tersebut
adalah predasi, yaitu hubungan antara mangsa
(prey) dan pemangsa (predator). Hubungan
ini sangat erat kaitannya karena tanpa mangsa,
predator tidak dapat bertahan hidup karena
tidak ada sumber makanan yang akan
dikonversi menjadi individu-individu baru
yang akan memperkecil kemungkinan
terjadinya kepunahan. Sebaliknya predator
berfungsi sebagai pengontrol populasi
mangsa.
Menurut Xiao (2005) salah satu cara
kepunahan populasi disebabkan karena
banyaknya populasi awal yang terlalu rendah.
Oleh karena itu, tingkat predasi yang sangat
tinggi terhadap mangsa akan menyebabkan
semakin berkurangnya populasi mangsa yang
akan memungkinkan terjadinya kepunahan
pada spesies mangsa. Hal ini akan berdampak
sama pada populasi pemangsa secara tidak
langsung, karena pemangsa tidak dapat
bertahan hidup tanpa adanya mangsa. Seiring
dengan berjalannya waktu maka pemangsa
akan mengalami kepunahan juga.
Untuk mengontrol tingkat predasi agar
tidak menyebabkan terjadinya kepunahan
pada kedua spesies, maka diberikan perlakuan
terhadap populasi mangsa, yaitu dengan
memanen populasi mangsa secara teratur.
Namun jika tingkat pemanenan terlalu tinggi
maka dapat juga menyebabkan punahnya
kedua spesies. Oleh karena itu tingkat
pemanenan juga harus dibatasi. Dalam
melakukan usaha pemanenan ini, hal yang
harus diutamakan adalah usaha pemanenan
dengan membuat sistem lingkungannya tidak
mengalami kepunahan.
Dalam karya ilmiah ini akan dibahas
tentang model interaksi mangsa-pemangsa
Michaelis-Menten yang diberikan perlakuan
pemanenan terhadap populasi mangsa untuk
mencegah kepunahan kedua spesies. Dalam
tulisan ini juga akan ditentukan batas
maksimal dari pemanenan, sehingga tidak
terjadi eksploitasi terhadap populasi mangsa
yang akan menyebabkan kepunahan. Untuk
melihat dinamika populasi sistem, akan
dipelajari beberapa faktor yang menjadi
penentu, seperti tingkat kematian dan
kelahiran, frekuensi pertemuan antara kedua
spesies dan tingkat pemanenan yang
dilakukan.
1.2 Tujuan
1. Melakukan analisis terhadap model
mangsa-pemangsa
Michaelis-Menten
dengan pemanenan pada populasi
mangsa.
2. Menentukan nilai maksimum pemanenan
agar tidak terjadi kepunahan pada kedua
spesies.
II LANDASAN TEORI
2.1
Persamaan Diferensial Biasa
(PDB)
Persamaan diferensial biasa diartikan
sebagai suatu persamaan yang melibatkan
turunan pertama atau lebih dari fungsi
sebarang
terhadap peubah t . Contohnya
adalah suatu persamaan diferensial biasa orde
I yang dinyatakan sebagai :
’
(Farlow 1994)
2.2
Sistem Persamaan Diferensial
Linear (SPDL)
Misalkan sebuah sistem persamaan
diferensial (SPD) linear dinyatakan sebagai
berikut:
x = Ax + b , x (0) = x , x ∈ℜn (2.1)
dengan A adalah matriks koefisien berukuran
n × n dan vektor konstan b ∈ℜn , maka sistem
tersebut dinamakan SPD linear orde 1 dengan
kondisi awal x (0) = λ x . Sistem (2.1)
dikatakan homogen jika b = 0 dan tak
homogen jika b ≠ 0.