Pertemuan Ke_2 (dua)

Materi Ke_2 (dua)
Himpunan
12-10-2013

OPERASI HIMPUNAN
Gabungan (union), notasi U :
 Gabungan dari himpunan A dan himpunan B merupakan
suatu himpunan yang anggota-anggotanya adalah
anggota himpunan A atau himpunan B atau keduanya.
Dituliskan dengan notasi :
A  B = {x: x  A dan atau x B }
 Irisan (intersection), notasi  :
Irisan dari himpunan A dan himpunan B adalah suatu
himpunan yang anggota-anggotanya merupakan
anggota himpunan A tetapi juga merupakan anggota
himpunan B. Irisan dari himpunan A dan B dituliskan
dengan notasi :
A  B = {x: x € A dan x € B }
 Selisih Himpunan (Set Difference), notasi (-) :
Selisih antara himpunan A dan himpunan B adalah
yang anggota-anggotanya merupakan anggota
himpunan A tetapi bukan anggota himpunan B :
A – B= A/B={x: x  A tapi x  B }
 Pelengkap (Complement) :
Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang
anggotanya merupakan selisih antara himpunan
semesta U dan himpunan A. Komplemen dari himpunan
A ditulis A’ atau Ā (subhimpunan/sub-set yang lain dari A)
A’ = {x: x  U tapi x  A} = U-A
Contoh :
B = {x; x adalah bilangan gasal}
D = {y; y adalah bilangan bulat}
 B  D =D
 BD=B
KAIDAH MATEMATIKA DALAM OPERASI
HIMPUNAN
• KAIDAH IDEMPOTEN
AA=A
AA=A
• KAIDAH ASOSIATIF
(AB)C = A(BC)
(AB)C = A(BC)
• KAIDAH KOMUTATIF
AB = BA
AB=BA
• KAIDAH DISTRIBUTIF
A(BC) = (AB)  (AC)
A (BC) = (AB)  (AC)
• KAIDAH IDENTITAS
– A=A
– AS=S
A=
AS=A
SISTEM BILANGAN
Bilangan
Ril/Nyata (bisa - +)
Irrasional
Khayal/Imajiner
Rasional
Bulat
Pecahan
SISTEM BILANGAN
 Bilangan nyata = seluruh bilangan yg ada,

kecuali bilangan khayal / imajiner (√-1 = i )
Bilangan bulat positif:
 Bilangan asli : tidak termasuk nol
A = {1,2,3, …}
 Bilangan cacah: termasuk 0 (nol)
B = {0,1,2,3,…}
 Bilangan prima: besarnya ≠ 1, dan hanya “habis”
dibagi (hasil baginya bilangan bulat) dengan dirinya
sendiri
P ={2, 3, 5, 7, 11, ….}
Cakupan Himpunan dan
Persamaan Himpunan
• Cakupan Himpunan (set inclusion)
A  A : adalah cakupan himpunan (set inclusion) yaitu
bayangan dirinya (reflexive)
A  B dan B  A : tiaklah berlaku serentak atau simultan,
jadi cakupan himpunan (set inclusion) adalah tidak
simetris (antisymetric)
A  B, B  C, : maka A  C, ini berarti cakupan himpunan
(set inclusion) adalah transitif (transitive)
• Persamaan Himpunan (set equivalence)
A = A : adalah persamaan himpunan (set equivalence)
yang merupakan bayangan dirinya (reflexive)
A = B maka B = A : yang berart persamaan himpunan
(set equivalence) adalah simetris (symetric)
A = B, B = C, : maka A = C, ini berarti persamaan
himpunan (set equivalence) adalah transitif (transitive)
• Hubungan antar himpunan selain dapat
digambarkan dengan diagram venn (venneuler) adalah menggunakan diagram garis.
Contoh : B  A dan C  B
A
B
C
Himpunan Hasil kali Cartesius
 Apabila ada dua himpunan X dan Y masing-masing x ε X
dan y ε Y, maka dari dua himpunan tersebut dapat
disusun himpunan yang beranggotakan pasangan yang
berurut atau pasangan tersusun (ordered pairs) menjadi
(x, y).
Y
c
(a,c)
(b,c)
(c,c)
b
a
a
b
c
X
• Sistem bilangan desimal : sistem bilangan dengan
basis 10 ditulis dengan harga tempat yang dicacah
dari letak tanda koma kekiri, untuk angka pecahan
dimulai dari tanda koma ke kanan (tempat ke_n
:10 n-1).
Contoh = 15 ; 1 x 101 + 5 x 100 = 10 + 5
Coba : 1945,1708 = .... ?
• Sistem bilangan binar : sistem bilangan dengan
basis 2 banyak digunakan alat komputer yang
digunakan adalah 0 dan 1
Contoh : 101 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 4 + 0 + 1
=5
Coba : 1001 = ...... ?
• Persamaan
ax2 + bx + c = 0 ; a ≠ 0 dan akar persamaan di
peroleh dengan kaidah abc
x1,2 = -b ± √b2 – 4ac
2a
Bila diskriminan = D = b2 – 4ac < 0, supaya
persamaan dapat diselesaikan, diciptakan
bilangan imajiner : i = √-1
cari akar persamaan dari x2 + 6x + 13 = 0 ?
Kaidah untuk opersai penjumlahan (+)
dan perkalian (x)
NO
Kaidah
Operasi +
Operasi x
1
Tutupan
(a + b)  R
(a x b)  R
2
Asosiatif
(a + b) + c = a +(b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)
3
Komutatif
(a + b) = (b + a)
(a x b) = (b x a)
4
Identitas
a+0=0+a=a
ax1=1xa=a
5
Inversi
(a+-a) = (-a+a) = 0
a x 1/a = a/a = 1
6
distributif
a x (b +c) = axb + axc
Pertidaksamaan
• Sifat-sifat pertidaksamaan :
1. a > 0 hanya jika a positif
a < 0 hanya jika a negatif
a > 0 hanya jika –a < 0
a < 0 hanya jika -a > 0
2. Bila a < b dan b < c, maka a < c
3. Bila a < b, maka untuk setiap nilai c berlaku a+c < b+c
4. Bila a < b dan c < d, maka a+c < b+d
5. Bila a < b dan c positif, maka a(c) < b(c)
6. Bila a < b dan c negatif, maka a(c) > b(c)
7. Bila 0<a <b dan 0<c<d, maka a(c) < b(d)