METODE NUMERIK Oleh : Drs. Suprayogi,M.T KESALAHAN PEMOTONGAN KESALAHAN PEMOTONGAN / TRUNCTION ERROR • Deret Taylor akan memberikan perkiraan suatu fungsi dengan benar, jika semua suku dari deret tersebut diperhitungkan. • Dalam praktek hanya beberapa suku pertama saja yang diperhitungkan, sehingga hasil perkiraan tidak tepat seperti pada penyelesaian analitik. • Kesalahan yang terjadi akibat hal tesebut dinamakan sebagai kesalahan pemotongan (truncation error, 𝑅𝑛). (1.8) • Indeks 𝑛 menunjukkan bahwa deret diperhitungkan sampai dengan suku ke-𝑛. • 𝜊(∆𝑥 𝑛+1 ) : kesalahan pemotongan mempunya order ∆𝑥 𝑛+1 atau kesalahan sebanding dengan langkah ruang pangkat 𝑛 + 1. • Kesalahan pemotongan akan kecil, jika, 1. Interval ∆𝑥 adalah kecil. 2. Memperhitungkan lebih banyak suku dari deret Taylor. • Misal, pada perkiraan order satu (𝑛 = 1), besarnya kesalahan pemotongan adalah (1.9) 2 DIFFERENSIAL NUMERIK Diferensial numerik digunakan untuk memperkirakan bentuk diferensial kontinu menjadi bentuk diskret. Bentuk tersebut dapat dturunkan berdasarkan deret Taylor. Deret Taylor (Persamaan (1.6)) dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut (order 1). (1.6) (1.9) (1.10) 3 DIFFERENSIAL NUMERIK • Diferensial MAJU order satu Dikatakan diferensial maju karena dalam perhitungan diferensial menggunakan data pada titik 𝑥𝑖 dan 𝑥𝑖+1 . Bentuk diferensial maju order satu adalah sebagai berikut. (1.11) • Diferensial MUNDUR order satu Dikatakan diferensial mundur karena dalam perhitungan dferensial menggunakan data pada titik 𝑥𝑖 dan 𝑥𝑖−1 . Bentuk diferensial mundur order satu adalah sebagai berikut. (1.12) 4 DIFFERENSIAL NUMERIK • Diferensial terpusat order satu Dikatakan diferensial terpusat karena dalam perhitungan dferensial menggunakan data pada titik 𝑥𝑖−1 dan 𝑥𝑖+1 . Bentuk diferensial terpusat order satu adalah sebagai berikut. (1.13) 5 DIFFERENSIAL NUMERIK • Diferensial turunan kedua (1.14) • Diferensial turunan ketiga (1.15) • Diferensial turunan ke-empat (1.16) 6 CONTOH SOAL Diketahui suatu fungsi 𝑓(𝑥) = 0.25𝑥 2 + 0.5𝑥 2 + 0.25𝑥 + 0.5 Dengan menggunakan deret Taylor order nol, satu, dua dan tiga; perkirakan fungsi tersebut pada titik 𝑥𝑖+1 = 1, berdasar nilai fungsi pada titik 𝑥𝑖 = 0. Titik 𝑥𝑖+1 = 1 pada jarak ∆= 1 dari titik 𝑥𝑖 = 0. 7 Civil Engineering Indonesia Defense University TERIMAKASIH
