Induksi elektromagnetik

Induksi elektromagnetik
Dede Djuhana
E-mail:[email protected]
Departemen Fisika FMIPA-UI
0-0
Induksi Magnetik
Pendahuluan
☞ Dalam eksperimen Oersted, Biot-Savart dan Ampere menyatakan bahwa adanya gaya dan medan
magnet disekitar kawat berarus. Kemudian timbul pertanyaan “Apakah medan magnet dapat
menghasilkan arus listrik?”
☞ Awal tahunn 1830, dua orang ilmuwan yaitu Michael Faraday(Inggris) dan Joseph Henry(Amerika)
menemukan bahwa perubahan medan magnet dapat menghasilkan tegangan dan arus yang disebut
sebagai ggl induksi dan arus induksi
☞ Proses terjadi ggl induksi dan arus induksi dikenal sebagai induksi magnetik
Fluks magnetik
☞ Fluks magnet analog dengan fluks listrik dan dinyatakan dengan φm
~ · n̂A
~ = BA cos θ
φm = B
(1)
☞ Untuk N lilitan φm = N BA cos θ
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
1
Contoh 1. Medan magnet homogen sebesar 2000 G membentuk sudut 30 melalui suatu luasan
dengan jari-jari 4 cm. Tentukan fluks magnetiknya.
Jawab 1. Luas→
A = πr 2 = (3, 14)(0, 04)2 = 0, 0052 m2
o
Fluks→ φ = N BA cos θ = 300.0, 2.0.0052 cos 30 = 0, 26 W b
B
2
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
Medan Magnet Arah Normal
Medan magnet arah berubah
Gambar 1: Fluks magnetik
Hukum Induksi Faraday
☞ Tegangan ggl induksi E di dalam rangkaian adalah sama dengan kecepatan perubahan fluks terhadap
waktu .
E = −N
dφm
dt
(2)
dimana N jumlah lilitan dan tanda (-) menyatakan arah ggl induksi yang berlawanan dengan arah
penyebabnya atau yang dikenal dengan hukum Lenz
☞ Perubahan fluks dapat dinyatakan dengan
dφm
=
E
=
dBA + AdB
dB
dA +B
−N A
dt
dt
(3)
(4)
~ adalah
☞ Dalam hubungan dengan medan listrik E
dφm
=
E = −N
dt
I
~
~ · dl
E
(5)
c
Apa makna fisisnya? Medan listrik diatas disebakan oleh muatan statik sehingga medan akan bersifat
konservatif yaitu integral tertutup medan elektrostatik disekeliling kurva tertutup sama dengan nol.
Sedang pada ggl induksi medan listrik tidak konservatif yang berhubungan keadaan fluksnya.
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
3
Contoh 2. Kumparan dengan 80 lilitan mempunyai jari-jari 5 cm dan tahanan 30 ohm. Tentukan
laju perubahan medan magnetik sehingga menghasilkan arus sebesar 4 A.
Jawab 2. GGl dalam kumparan →
E = iR = 4.30 = 120, fluks→ φ = N BA = N Bπr 2 ,
Hukum Faraday besar ggl induksi sama dengan laju perubahan fluks yaitu
E = 120
=
dB
dt
=
GGL Induksi Gerak
dφm
dB
= N πr2
dt
dt
80
= 191 T /s
100.π.(0.05)2
☞ GGL induksi gerak merupakan ggl induksi yang dihasilkan dari penghantar bergerak relatif terhadap
medan magnetik sehingga menimbulkan perubahan fluks per satuan waktu. ☞ Fluks dan GGL induksi
kawat :
φm
=
E
=
BA = Blx
dx
dφm
= Bl
= Blv
dt
dt
(6)
(7)
arah ggl sedemikian rupa sehingga menghasilkan arus yang berlawanan dengan arah gerak.
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
4
☞ Arus dalam dalam simpal kawat :
i=
Blv
E
=
R
R
(8)
☞ Gaya–gaya yang bekerja akan memenuhi
~ = i~l × B
~
F
(9)
~2 dan F
~3 mempunyai besar yang sama dan arah arah berlawanan maka akan saling
karena F
~1 maka
meniadakan sehingga yang ada hanya gaya F
2 2
B
l v
~1 = ilB sin 90 =
F
R
o
(10)
☞ Daya yang timbul dengan gerak kecepatan tetap
P
=
Pj
=
B 2 l2 v 2
~
F1 v =
R
Blv B 2 l2 v 2
2
i R=
=
R
R
(11)
(12)
Ilustrasi diatas menggambarkan secara kuantitatif mengenai perubahan tenaga mekanik menjadi energi
listrik(diasosiasikan dengan ggl induksi) dan akhirnya menjadi energi termal.
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
5
x
B
v
X
X
X
X
X
F2
X
X
X
X
X
X
X
X
X
F1
l
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
F3 X
X
Gambar 2: Sebuah kawat segiempat bergerak dalam medan magnet dengan kecepatan v
Contoh 3. Sebuah simpal kawat segiempat bergerak dengan v=8 m/s dalam B=0,6 T dimana
panjang kawat l=15 cm dan mempunyai hambatan R=25 ohm.Tentukan(a)GGL induksi(b) arus
dalam rangkaian(c) gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan kawat (d) daya disipasi.
Jawab 3. (a) GGL induksi E
(b) Arus i
=
~
(c) Gaya F
E
R
=
0,72 V
25 Ω
= Bvl = (0, 6 T )(8 m/s)(0, 15 m) = 0, 72 V
= 28, 8 mA
= iBl = (0, 0288A)(0, 6T )(0, 15m) = 2, 59 mN
(d) Daya disipasi P
= i2 R = (0, 0288 A)2 (25 Ω)20, 7 W
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
6
Aplikasi Induksi magnetik
Generator
☞ Sebagian besar energi listrik yang kita gunakan dihasilkan oleh generator listrik dalam bentuk arus
bolak–balik(AC).
☞ Generator listrik AC terdiri dari kumparan yang berputar dalam medan magnet seragam dan
dihubungkan cincin.
☞ Ketika bidang kumparan bergerak membentuk sudut θ menghasilkan fluks sebesar:
φm = N BA cos θ → θ = ωt + δ
(13)
dengan N lilitan dan A luas kumparan. Jika kumparan berputar dengan frekuensi sudut ω maka fluks
menjadi
φm = N BA cos(ωt + δ) = N BA cos(2πf t + δ)
(14)
☞ GGL induksi dalam kumparan
E
=
E
=
d
dφm
= −N BA cos(ωt + δ) = +N BAω sin(ωt + δ)
dt
dt
Emax sin(ωt + δ) dengan Emax = N BAω
−
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
(15)
7
(a)
(b)
Gambar 3: Prinsip dasar (a) generator AC (b) generator DC
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
8
Contoh 4. Kumparan mempunyai 250 lilitan dan luas 3
cm2 . Jika kumparan berputar dalam
medan magnet 0,4 T pada 60 Hz. Tentukan Emax .
Jawab 4.
Emax = N BAω = N BA(2πf ) = (250)(0, 4 T )(3 × 10−4 )(2π)(60) =
11, 3 V
Transformator
☞ Transformator digunakan untuk menaikkan dan menurunkan tegangan atau mengubah tegangan AC
menjadi DC dan sebaliknya.
☞ Transformator umumnya terdiri inti(besi) dan dua bagian yaitu bagian primer dan bagian sekunder
yang masing-masing mempunyai lilitan dengan jumlah tertentu.
Vp
Vs
=
Np
Ns
(16)
I s Vs = P s
(17)
☞ Hubungan daya primer dan daya sekunder adalah
P p = I p Vp
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
=
9
Gambar 4: Transformator
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
10
Induktansi dan Rangkaian Induktansi
☞ Induktansi merupakan besaran yang menyatakan besarnya fluks magnetik yang melalui suatu induktor
2
atau lilitan kawat pada arus tertentu dan dinotasikan dengan L, satuan 1 H = 1 W b/A = 1 T m /A
atau Henry
☞ Dalam induktanasi dikenal dengan induktansi diri dan induktansi bersama
Induktansi Diri(Self Inductance)
☞ Induktansi diri dinotasikan dengan L dan hubungannya secara praktis adalah
N φm = Li → L = N
φm
i
(18)
dimana i=arus, N =lilitan dan φm =fluks magnetik.
☞ Ambil contoh sederhana untuk selenoida yang digulung rapat dengan panjang l, lilitan N dan berarus i
memberikan medan magnet
N φm
=
(nl)(BA)
B
=
µo ni →
N φm
=
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
N
l
(nl)(BA) = nl(µo ni)A = µo n2 Ali
n=
(19)
11
maka nilai induktansi untuk selenoida adalaj
φm
= µo n2 Al
L=N
i
(20)
☞ Apabila arus dalam rangkaian berubah terhadap waktu maka fluks magnetik juga berubah maka timbul
GGL induksi dalam rangkain dan hubungannya adalah
d(Li)
di
dφm
=
=L
dt
dt
dt
(21)
Menurut hukum Faraday kita memperoleh
E=−
di
dφm
= −L
dt
dt
(22)
∴ GGL induksi sebanding dengan laju perubahan arus.
Contoh 5. Carilah induktansi diri dari selenoida yang panjangnya
20 cm, luas 5 cm 2 dan
memiliki lilitan 1000 lilitan.
Jawab 5. Dengan memakai pers(20) maka nilai induktansi diri
L = µo n2 Al = (4π × 10−7 H/m)(103 )(5 × 10−4 m2 )(0, 2 m) = 12, 56 × 10−5 H
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
12
Induktansi Bersama(Mutual Inductance)
☞ Induktansi Bersama adalah nilai induktansi diakibatkan adanya dua induktor yang saling berdekatan
sehingga mempengaruhi satu dengan yang lain dan dinotasikan dengan M .
☞ Kumparan pertama akan menghasilkan fluks magnet dan mempengaruhi kumparan kedua
M12
=
M12 i1
di1
M12
dt
=
=
N1 φ12
i1
N1 φ12
dφ12
N2
dt
(23a)
(23b)
(23c)
Maka GGL induksi pada kumparan kedua dan pertama adalah
E2 =
E1 =
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
1
−M12 di
dt
2
−M21 di
dt
)
→ M12 = M21 = M
(24)
13
(a)
(b)
Gambar 5: (a)Induktansi diri dan (b) Induktansi bersama
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
14
Rangkaian LR–Induktor & Resistor
☞ Rangkaian LR adalah rangkaian yang terdiri atas induktor(L), resistor(R) dan sumber tegangan(E o )
☞ Ketika saklar ditutup maka akan mengalir arus, menurut hukum Kirchoff
Eo − iR − L
di
di
= 0 atau Eo = L + iR
dt
dt
(25)
Saat arusnya nol artinya ggl induksi sama dengan ggl sumber maka laju perubahan arus adalah
di dt
Solusi persamaan(25) adalah
dengan τL
=
L
R
=
Eo
L
τL E
E
− Rt
−
1−e L =
1−e L
i=
R
R
(26)
(27)
konstanta waktu induktif.
☞ Bagaimana jika saklar dibuka? Pada saat saklar dibuka menyebabkan E = 0 maka persamaan(25)
menjadi
L
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
di
+ iR = 0
dt
(28)
15
maka solusi persamaan(28) adalah
E − τLL
i= e
R
Saklar
a
c
(29)
R
Tegangan
VR
V
+
t(waktu)
b
Tegangan
L
−
VL
t(Waktu)
RANGKAIAN LR
(a)
(b)
Gambar 6: (a) Rangkaian LR dan (b) Grafik tegangan VR dan VL terhadap waktu
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
16
Contoh 6. Sebuah selenoida mempunyai induktansi sebesar 50
sar
H dan sebuah hambatan sebe-
20 Ω serta dihubungkan dengan sebuah tegangan 100 V . Berapa waktu yang dibutuhkan
arus agar mencapai setengah dari nilai kesetimbangan akhir?
Jawab 6. Nilai kesetimbangan akhir jika
t → ∞ yaitu i =
E
R
maka arus pada nilai setengah
adalah tL adalah
t
E
L
50 H − τL L
tL =
1−e
= 1, 2 s
→ tL = τL ln 2 = 0, 69 = 0, 69
R
R
30Ω
Energi rangkaian LR
☞ Untuk menyatakan secara kuantitatif energi yang tersimpan dalam medan magnet adalah diilustrasikan
pada Gambar[6] dan memenuhi persamaan(25) dan jika kita kalikan persamaan tersebut pada
masing-masing ruas dengan arus i menjadi
energi dalam B
Ei =
|{z}
energi listrik
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
z }| {
di
+ |{z}
i2 R
Li
dt
(30)
energi termal
17
☞ Energi yang tersimpan dalam rangkaian LR adalah
dUB
dt
=
UB
=
di
Li → dUB = Li di
dt
Z UB
Z i
1
dUB =
Li di = Li2
2
0
0
(31)
(32)
UB menyatakan energi magnet total yang tersimpan dalam induktansi L yang berarus i.(Analog pada
kapasitor yang mengangkut muatan q ) yaitu
1 q2
UE =
2C
Rapat Energi
(33)
☞ Rapat energi adalah energi persatuan volume atau uB yaitu
2
1
Li
UB
= 2
uB =
Al
Al
dari hubungan L
(34)
= µo n2 lA dan B = µo in, maka rapat energi dapat dinyatakan
1 B2
uB =
2 µo
Analog dengan medan listrik yaitu uE
Fisika Dasar II : Induksi elektromagnetik
(35)
= 12 o E 2 .
18