analisis model matematika dinamika infeksi htlv

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
ANALISIS MODEL MATEMATIKA DINAMIKA INFEKSI HTLV-1
PADA SEL
SKRIPSI
GHANDA AL LUKMAN
PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA
2016
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
ANALISIS MODEL MATEMATIKA DINAMIKA INFEKSI HTLV-1
PADA SEL
SKRIPSI
GHANDA AL LUKMAN
PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA
SURABAYA
2016
i
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
Analisis Model Matematika Diuamika Infeksi
HTLv-l
pada Sel
SKzuPS}
Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Bidang Matematika Pada Fakulfas Sains Dan Teknologi
Universitas Airlangga
Disetujui oleh:
Pembimbing
I
Pembimbing
II
Dr. Windarto" M.Si
NIP. 19?30704 199802 2 001
SKRIPSI
NrP. 19771104
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
2011312 1 001
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
LUMBAA PE1EGgSAgAI{ IXASI{AE SKfr,IFSI
J*drll
li*is 5I*del Sfatrglr*ti li* Ilix*rlii k*
pari* Sel
A rta
I
Penyusun
Ghanda Al Lukman
ljtll
081 21 1 23 I 005
Pembimhing
I
L)r. Fatmawati, N-l,Si
Pembimbing
tI
Dr. \Yintlarto, Sl.Si
Enf'efusi H
T'Lr*-
Tanggal Seminar 22 April2016
Disetujui oleh:
Pembimbing
I
Pembimbing
II
Pq'}Yisdat te" pl.si
NrP. 19730704 199802 2 001
t\rP. 19771104 20ti312 1 001
&lengetahui"
Ketua Departemen Matematika
Koordinator Program Studi S-1 Nlatematika
Fakultas Sains dan Teknologi
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Airlangga
\;ii
tn"-;'ffi{
NIP. 1978t)126 200604 r
NIP. I9640103 198810
001
1 001
ill
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI
Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam
lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi
kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penulis dan harus menyebutkan
sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik
Universitas Airlangga.
iv
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SURAI" PERI!1'ATAA}{ TENTANG ORSII{ALITAS
1'ang befianda tangan dibarvah ini.
sa3.'a:
Nama
. Chanda
NlM
: 08121 i231005
Prograrn Studi
:
Fakultas
. Sains dan Teknologi
Jenjang
: Sarjana {S i i
Al Lukman.
Sl Maternatika
Menyatakan bahrva sava tidak rnelakukan kegiatan plagiat rialarn penutrisan skripsi
sava \,ang bcryudul
"Analisis Model Matematika llinamika Infeksi
II'fLlr-I
pada selo"
Apabila suatu saat nanti terbukti melakukan tindakan plagiat, nraka saya akan
menerima sanksi yang telah ditetapkan.
Demikian surat pern'-r'ataan ini saya truat ilengan sebenar-benarny&.
Surabava,22 Aprii 3016
NIi\,{ 08121123100-5
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirabbil’alamin. Segala puji syukur penulis panjatkan kepada
Allah SWT karena hanya dengan rahmat dan karunia-Nya, skripsi yang berjudul
“Analisis Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel” ini dapat
diselesaikan dengan baik. Shalawat serta salam bahagia semoga senantiasa
tercurahkan kepada junjungan kita, Nabi Besar Muhammad SAW, pemimpin
sekaligus sebaik-baiknya suri tauladan bagi kehidupan umat manusia.
Ucapan terima kasih disampaikan kepada :
1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada penulis
untuk menuntut ilmu.
2. PT Daya Adicipta Mustika yang telah memberikan beasiswa untuk membantu
secara ekonomi serta memacu semangat belajar .
3. Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs. selaku Ketua Departemen Matematika
Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.
4. Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si selaku Koordinator Program Studi S1
Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.
5. Dra. Utami Dyah Purwati, M.Si selaku dosen wali yang selalu memberikan
masukan inspirasi dalam perkuliahan.
6. Dr. Fatmawati, M.Si selaku dosen pembimbing I yang senantiasa penuh
kesabaran, ketelitian, keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu,
arahan, waktu, serta semangat.
vi
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
7. Dr. Windarto, M.Si selaku dosen pembimbing II yang senantiasa penuh
kesabaran, ketelitian, keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu,
arahan, waktu, serta semangat.
8. Seluruh dosen di Universitas Airlangga, lebih khususnya di Departemen
Matematika yang telah menyampaikan ilmunya tanpa pamrih dan tak kenal
lelah.
9. Yang Tercinta Kedua orang tuaku Sujatmiko dan Kusainiah, adik tercinta
Marshanda Citra Wening, dan kakekku Suwarno yang selalu memberikan
dukungan, semangat, doa dan kasih sayangnya.
10. Sahabat sekaligus keluarga keduaku Ibnu Adzan, Bachtiar Hisworo, Rizki
Fajar, Tito Oktavian, Ubaidillah, Reza Ardeo, Robert, Alfianizar, Bachtiar M.,
Firdha Octavia, dan Qorima Emilia yang senantiasa menemani hari-hari saya
baik dalam keadaan susah maupun senang.
11. Teman-teman KKN BBM Unair 53, Bapak Karnoto dan Ibu Lasmiati
sekaligus keluarga ketigaku Yoga Dwi, Arief, Luluk Afifah, Lintang Ananta,
Berliana, Lucia Jessica, Sella Syahridha, Selly Aprianti, Eza Prawita, Ria
Andarini, dan Rosyidah yang selalu kompak dan memberi semangat.
12. Teman-teman seperjuangan mahasiswa Matematika angkatan 2012 atas
dukungan dan kebersamaannya selama ini.
Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat sebagai bahan pustaka
dan penambah informasi khususnya bagi mahasiswa Universitas Airlangga.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan proposal ini, kemungkinan masih
vii
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
terdapat kekurangan sehingga saran dan kritik yang membangun sangat
diharapkan untuk penulisan berikutnya.
Surabaya, 22 April 2016
Penyusun,
Ghanda Al Lukman
viii
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
Ghanda Al Lukman, 2016, Analisis Model Matematika Dinamika Infeksi
HTLV-1 pada Sel. Skripsi ini dibawah bimbingan Dr. Fatmawati, M.Si. dan Dr.
Windarto, M.Si. Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Universitas Airlangga, Surabaya.
ABSTRAK
HTLV-1 adalah Human T-Cell Lympotrophic Virus type-1. Virus ini pertama
kali ditemukan oleh Takatsuki dan kawan-kawan pada tahun 1977 di Jepang.
Human T-cell Lymphotrophic Virus type-1 (HTLV-1) merupakan virus yang
serupa dengan HIV, virus yang menyebabkan Acquired Immune Deficiency
Syndrome (AIDS). HTLV-1 dapat menyebabkan leukemia (kanker pada sel darah
putih) dan lymphoma (kanker pada kelenjar getah bening). Virus ini menyerang
sel darah putih. Perbedaan transmisi HTLV-1 dengan HIV adalah HTLV-1 tidak
dapat ditularkan melalui sel yang bebas dari cairan plasma, karena untuk
perkembangan virus HTLV-1 dalam sel target membutuhkan sel normal lainnya
yang tidak terinfeksi virus HTLV-1.
Tujuan dari skripsi ini adalah menganalisis model matematika dinamika
infeksi HTLV-1 pada sel. Ada dua titik setimbang pada model matematika
dinamika infeksi HTLV-1 pada sel, yaitu titik setimbang bebas penyakit dan titik
setimbang endemik HTLV-1. Basic Reproduction Ratio (𝑅0 ) dari model juga
dapat ditentukan. Titik setimbang bebas penyakit bersifat stabil asimtotis saat
𝜖𝑟
𝑅0 < 1. Titik setimbang endemik HTLV-1 ada, jika 𝑅0 > 1 dan 𝜎𝛽 > 𝑘 . Titik
setimbang endemik cenderung stabil asimtotis saat 𝑅0 > 1. Simulasi numerik
dilakukan untuk 𝑅0 < 1 dan 𝑅0 > 1. Hal ini dilakukan untuk membandingkan sel
T sehat, sel T terinfeksi laten, dan sel T terinfeksi saat tidak terjadi infeksi HTLV1 dan saat terjadi infeksi HTLV-1.
Kata Kunci : Model Matematika, HTLV-1, Titik setimbang, Kestabilan.
ix
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
Ghanda Al Lukman, 2016, Mathematical Model of the Dynamics of HTLV - 1
in Cell. This undergraduate thesis is under the advisors of Dr. Fatmawati, M.Si.
and Dr. Windarto, M.Si. Department of Matematics, Faculty of Science and
Technology, Airlangga University, Surabaya.
ABSTRACT
HTLV-1 is Human T - Cell Lympotrophic Virus type-1. This virus was
discovered by Takatsuki et al. in 1977 in Japan. Human T -cell Lymphotrophic
Virus type-1 (HTLV-1) is similar with HIV, a virus causes Acquired Immune
Deficiency Syndrome (AIDS). HTLV-1 could cause leukemia (cancer of the white
blood cells) and lymphoma (cancer of the lymph nodes). HTLV-1 transmission
difference with HIV, since HTLV-1 can not be transmitted via cell -free plasma
fluid. Reproduction of transmission HTLV-1 virus in target cells requires other
normal cells that are not infected with HTLV-1 virus.
The purpose of this paper is to analyze a mathematical model of the
dynamics of HTLV-1 cells. There are two equilibria in the mathematical models,
namely disease-free equilibrium and endemic equilibrium HTLV-1. The Basic
Reproduction Ratio (𝑅0 ) from the model could also be determined. The disease
free equilibrium is asymptotically stable whenever 𝑅0 < 1. The endemic
𝜖𝑟
equilibrium is exist if 𝑅0 > 1 and 𝜎𝛽 > 𝑘 . The endemic equilibrium tend to be
asymptotically stable whenever 𝑅0 > 1. Numerical simulations performed for
𝑅0 < 1 and 𝑅0 > 1. From the simulation, number of susceptible T cells, latenly
infected T cells, and infected T cells could be determined.
Keywords : Mathematical Model, HTLV - 1, equilibrium, Stability.
x
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ..................................................................................................... i
LEMBAR PERNYATAAN ....................................................................................... ii
LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI ...................................................... iii
LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ................................................. iv
LEMBAR PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS ...................................... v
KATA PENGANTAR ............................................................................................... vi
ABSTRAK ................................................................................................................. ix
ABSTRACT ............................................................................................................... x
DAFTAR ISI .............................................................................................................. xi
DAFTAR TABEL ...................................................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................. xiv
DAFTAR LAMPIRAN .............................................................................................. xv
BAB I
PENDAHULUAN .................................................................................. 1
1.1. Latar Belakang ............................................................................... 1
1.2. Rumusan Masalah.......................................................................... 3
1.3. Tujuan ............................................................................................ 4
1.4. Manfaat .......................................................................................... 4
1.5. Batasan Masalah ............................................................................ 4
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................... 5
2.1. Pengertian HTLV-1 ....................................................................... 5
xi
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
2.2. Epidemiologi HTLV-1 .................................................................. 6
2.3. Transmisi HTLV-1 ........................................................................ 7
2.4. Pencegahan .................................................................................... 8
2.5. Sistem Persamaan Diferensial ....................................................... 9
2.6. Analisis Kestabilan Linear............................................................. 11
2.7. Kriteria Routh-Hurwitz.................................................................. 13
BAB III
METODE PENELITIAN ........................................................................ 16
BAB IV
PEMBAHASAN ..................................................................................... 17
4.1. Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel .............. 17
4.2. Titik Setimbang Model .................................................................. 21
4.3. Analisis Kestabilan Asimtotis Lokal Titik Setimbang .................. 25
4.3.1. Kestabilan Asimtotis Lokal pada Titik Setimbang Non
Endemik ............................................................................. 26
4.3.2. Kestabilan Asimtotis Lokal pada Titik Setimbang
Endemik ............................................................................. 28
4.4. Simulasi dan Interpretasi Model Matematika Dinamika Infeksi
HTLV-1 pada Sel .......................................................................... 31
BAB V
PENUTUP ............................................................................................... 34
5.1. Kesimpulan .................................................................................... 34
5.2. Saran .............................................................................................. 35
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 36
xii
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
DAFTAR TABEL
Nomor
4.1
Judul Tabel
Keterangan parameter yang digunakan pada model
matematika dinamika infeksi HTLV-1 pada Sel
4.2
4.3
Halaman
18
Nilai Parameter Model Matematika Dinamika Infeksi
HTLV-1 pada Sel
24
Nilai awal untuk bidang fase
30
xiii
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
DAFTAR GAMBAR
Nomor
4.1
Judul Gambar
Halaman
Diagram transmisi Model Matematika Dinamika Infeksi
19
HTLV-1 pada Sel
4.2
Grafik Bidang Fase antara sel T terinfeksi laten (𝑢) dan sel
T terinfeksi (𝑦)
30
4.3
Dinamika Sel T sehat (𝑥) terhadap waktu
32
4.4
Dinamika Sel T terinfeksi laten (𝑢) terhadap waktu
32
4.5
Dinamika Sel T terinfeksi (𝑦) terhadap waktu
33
xiv
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Judul Lampiran
1.
Perhitungan Nilai Ro dengan Metode Next Generation Matrix
2.
Perhitungan Titik Setimbang Endemik (𝐸1 )
3.
Perhitungan 𝑔(0) = 𝑅0 2
4.
Perhitungan Persamaan Karakteristik pada Titik Setimbang
Endemik(𝐸1 )
5.
Kode Program Matlab Bidang Fase
6.
Kode Program Matlab Simulasi Model Matematika Dinamika Infeksi
HTLV-1 pada Sel untuk 𝑅0 > 1
7.
Kode Program Matlab Simulasi Model Matematika Dinamika Infeksi
HTLV-1 pada Sel untuk 𝑅0 < 1
xv
SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
GHANDA AL LUKMAN