Laporan modul 2

LAPORAN ASISTENSI
PRAKTIKUM MODEL OPTIMASI
MODUL II
PROGRAM LINIER (METODE SIMPLEKS)
Nama Instruktur
: Muchammad Fauzi, S.T., M.Log.
Nama Asisten
: Lutfi Triwijayanti
Roberto Lemomang Barlian Koyu
Disusun Oleh :
Kesawa Luthfian M
(0518101029)
M Farhan Algifari D (0518101037)
LABORATORIUM PERENCANAAN DAN OPTIMASI SISTEM INDUSTRI
PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS WIDYATAMA
BANDUNG
2020
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Usaha Mikro Kecil dan Menengah sedang menjadi tren saat ini, banyak dari
masyarakat memanfaat peluang kerja ini terutama bagi ibu rumah tangga yang
mempunyai banyak waktu luang dan ingin membantu perekonomian keluarga.
Selain karena waktu kerja yang tidak terikat secara formal keuntungan dari UMKM
cukup menjanjikan sehingga mampu menarik masyarakat kecil untuk membuka
usaha. Berbagai macam jenis UMKM yang mudah ditemui terutama di kota-kota
besar terutama di Kota Bandung yang penduduknya padat.
Metode simpleks digunakan untuk menghitung angka serta menyimpannya
kedalam iteras-iterasi sekarang untuk kemudian mengambil keputusan pada iterasi
berikutnya. Seperti kebanyakan metode program linier yang menghimpun
ketidaksamaan dan banyak variable dalam metode ini juga dikenal beberapa istilah
seperti, iteras, variabel, variabel basis, variabel slack, variabel surplus, kolom pivot,
baris pivot, elemen pivot, variabel masul, dan variabel keluar. Metode ini digunakan
untuk memecahkan permasalahan algoritma yang memiliki > 2 variabel atau lebih.
Salah satu UMKM yang mudah ditemui salah satunya penjual lumpia basah, selain
karena rasanya relative enak dan harganya juga terjangkau bagi masyarakat. Bahan
yang digunakan untuk membuat lumpiah cukup mudah ditemui di pasar tradisional,
Bahan dari lumpia basah terdiri dari kulit lumpia, tauge, bengkoang, telur, bumbu
halus, gula jawa, siomay, batagor,dan tulang. UMKM yang praktikan teliti menjual
produk lumpia basah 3 varian rasa dianaranya lumpia siomay, lumpia tulang, dan
lumpia batagor. Metode yang digunakan praktikan adalah metode simpleks karena
dari kasus yang praktikan temui ditemukan 3 variabel berbeda yang hanya bisa
dipecahkan dalam metode simpleks.
1.2 TUJUAN
1. Praktikan dapat mengetahui nilai laba terbesar dan rincian produk yang harus
dijual.
2. Praktikan dapat mengetahui produk mana yang memiliki keuntungan lebih
banyak dan ongkos yang lebih sedikit.
3. Praktikan dapat mengetahui berapa unit jumlah produk yang dapat dibuat.
BAB II
LANDASAN TEORI
2.2 PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS)
2.2.1 Definisi Pemrograman Linier
Pemrograman Linier (PL) merupakan metode matematik dalam mengalokasikan
sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
keuntungan dan meminimumkan biaya. Pemrograman Linier banyak diterapkan
dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. Pemrograman Linier
berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model
matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala
linier (Siringoringo, 2005).
Pemrograman linier berasal dari kata pemrograman dan linear. Pemograman artinya
perencanaan, dan linear berarti bahwa fungsi-fungsi yang digunakan merupakan
fungsi linier. Jadi secara umum Pemrograman linier adalah suatu teknik
perencanaan yang bersifat analitis yang analisisnya memakai model matematika,
dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah,
yang kemudian dipilih yang terbaik yang diantaranya dalam rangka menyusun
langkah-langkah kebijaksanaan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana
yang terbatas guna mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan secara optimal
(Anugerah Ayu, 1996).
Pemrograman linier merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam
pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut
timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap
kegiatan yang akan dilakukan, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan
sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas (Wikipedia, 2009).
Karakteristik yang biasa digunakan dalam persoalan pemrograman linier adalah
sebagai berikut (Siringoringo, 2005):
a. Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa
cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik
(diagram pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa. Secara teknis, linearitas
ditunjukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan
kepastian fungsi tujuan dan pembatas.
b. Sifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan
atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level nilai
variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah
yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi atau dengan kata lain, jika
pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat proporsional
tidak dipenuhi, jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari
jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.
c. Sifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang
diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk perkalian
silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun
pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan
penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel keputusan, untuk
fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan merupakan total
penggunaaan masing-masing variabel keputusan, jika dua variabel keputusan
misalnya merepresentasikan dua produk substitusi, dimana peningkatan volume
penjualan salah satu produk akan mengurangi volume penjualan produk lainnya
dalam pasar yang sama, maka sifat additivitas tidak terpenuhi.
d. Sifat divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang tingkat
fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non-integer dimungkinkan.
e. Sifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta,
artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai
pasti, bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu.
2.2.2 Definisi Metode Simpleks
Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier
yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang
berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara optimal. Metode simpleks
digunakan untuk mencari nilai optimal dari program linier yang melibatkan banyak
constraint (pembatas) dan banyak variabel (lebih dari dua variabel). Penemuan
metode ini merupakan lompatan besar dalam riset operasi dan digunakan sebagai
prosedur penyelesaian dari setiap program komputer.
Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman
linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode
simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal
dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan
iteratif, sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi
tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi
sebelumnya (i-1).
Terdapat beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks,
diantaranya yaitu:
a. Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu
tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
b. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada
sembarang iterasi. Secara terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu
sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
c. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang
iterasi. Variabel basis merupakan variabel slack pada kondisi awal (jika fungsi
kendala merupakan pertidaksamaan ≤) atau variabel buatan (jika fungsi kendala
menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis
selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).
d. Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih
tersedia. Nilai kanan atau solusi pada solusi awal sama dengan jumlah sumber
daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
e. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala
untuk
mengkonversikan
pertidaksamaan
≤
menjadi
persamaan
(=).
Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi, pada solusi awal,
variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
f. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik
kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=).
Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi, pada solusi awal, variabel
surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
g. Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala
dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal.
Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus
bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada.
Variabel hanya ada di atas kertas.
h. Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk.
Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan
baris pivot (baris kerja).
i. Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang
memuat variabel keluar.
j. Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan
kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel
simpleks berikutnya.
k. Variabel masuk (entering variable) adalah variabel yang terpilih untuk menjadi
variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara
variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan
bernilai positif.
l. Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi
berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari
antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya
akan bernilai nol.
2.2.3 Bentuk Baku
Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal, pertama
sekali bentuk umum pemrograman linier dirubah ke dalam bentuk baku terlebih
dahulu. Bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya mengubah persamaan
kendala ke dalam bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala harus diwakili
oleh satu variabel basis awal. Variabel basis awal menunjukkan status sumber daya
pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dengan kata lain, variabel
keputusan semuanya masih bernilai nol. Dengan demikian, meskipun fungsi
kendala pada bentuk umum pemrograman linier sudah dalam bentuk persamaan,
fungsi kendala tersebut masih harus tetap berubah.
Berikut ini adalah beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk
baku:
a. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum, dirubah menjadi
persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel slack.
b. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum, dirubah menjadi
persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel surplus.
c. Fungsi kendala dengan persamaan dalam benttuk umum, ditambahkan satu
artificial variable (variabel buatan).
Tahap-tahap menggunakan metode simpleks:
1.Membuat bentuk LP standar dengan :
a) Mengubah fungsi tujuan menjadi fungsi implisit
b) Mengubah fungsi batasan menjadi persamaan dengan menambahnkan
variabel slack
c) Menambahkan variabel slack dalam fungsi tujuan
2. Dari bentuk standar menentukan solusi awal dengan menetapkan variabel non
basic sebagai variabel bernilai 0.
3. Menyusun tabel simplek.
4. memilih variabel non basic yang harus dipertukarkan dengan variabel basic.
a) Memilih kolom pivot Nilai (-) terbesar pada fungsi tujuan bila fungsi tujuan
max
b) Mencari indeks tiap baris dengan cara membagi nilai pada kolom solusi
dengan kolom pivot —> tidak termasuk baris tujuan
c) Baris pivot adalah nilai positif terkecil Pivot = perpotongan kolom pivot dan
baris pivot
d) Perhitungan baris pivot baru dengan cara membagi semua nilai pada baris
pivot lama dengan nilai pivot
e) Menghitung nilai baris-baris lainnya : Baris baru = baris lama – (koefisien
pada kolom pivot) x nilai baru baris pivot. Nilai pada kolom pivot = 0
5. Susun tabel simplek baru.
6. Evaluasi, apakah tujuan masih ada nilai (-).
7. Jika ya, ulangi tahapan iterasi, jika tidak maka sudah dihasilkan nilai optimal..
BAB IV
PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA