SI312-052116-801-6 14KB Jun 30 2011 07:14

BAB 2
PROGRAM LINIER
Pengertian Program Linier :
Program Linier adalah salah satu teknik analisis
kuantitatif yg tergabung dalam TRO, yg
mengandalkan model-model matematika atau
model-model simbolik utk pemecahan masalah
pengalokasian sumber-sumber yg terbatas
secara optimal.
Asumsi-asumsi Dasar program Linier :
1.
2.
3.
4.
5.
Linearitas
Proporsionalitas
Adivitas
Divisibilitas
Deterministik
Model Program Linier :
Terbagi 2 macam fungsi yaitu
1. Fungsi Tujuan (Objective Function)
Fungsi yg menggambarkan tujuan atau
sasaran di dalam permasalahan PL yg
berkaitan dgn pengaturan secara
optimal sumber daya utk memperoleh
keuntungan maksimum atau biaya
minimum.
2. Fungsi Kendala/Pembatas (Constraint
Functions)
Bentuk penyajian secara matematika
batasan-batasan atau kendala-kendala
kapasitas yg tersedia, dialokasikan
secara optimal ke berbagai kegiatan.
Model Matematis untuk suatu
permasalahan PL sebagai berikut :
1. Fungsi
Tujuan
:
Maksimumkan/Minimumkan.
Z = C1X1 + C2X2 +…+ CnXn
2. Fungsi Kendala/Pembatas :
a11X1 + a12X2 + … +a1nXn ≤ atau ≥ b1
a21X1 + a22X2 + … + a2nXn ≤ atau ≥ b2
…
am1X1 + am2X2 + … + amnXn ≤ atau ≥
bm
Syarat non negatif :
Xj ≥ 0, untuk j = 1,2,3,…,n
Contoh Soal :
Perusahaan
konveksi
“Maju”
membuat dua produk, yaitu celana
dan baju. Produk tsb hrs diproses
melalui 2 unit produksi, yaitu
pemotongan bahan dan penjahitan
bahan.
Kendala (keterbatasan)
teknis pada fungsi pemotongan
bahan mempersyaratkan proses
pemotongan bahan hanya memiliki
60 jam kerja, sedangkan fungsi
penjahitan hanya 48 jam. Untuk
menghasilkan
satu
celana
dibutuhkan
4
jam
kerja
pemotongan bahan dan 2 jam
penjahitan.
Sementara untuk
menghasilkan satu baju dibutuhkan
2 jam kerja pemotongan bahan dan
4 jam kerja penjahitan. Laba tiap
celana Rp 8000 dan tiap baju Rp
6000. Perusahaan yg bersangkutan
harus menentukan kombinasi
terbaik dari celana dan baju yg hrs
diproduksi dan dijual guna
mencapai laba maksimum.
Metode Pemecahan
dalam Program Linier :
Ada 3 metode yaitu :
1. Metode Aljabar
2. Metode Grafik
3. Metode Simpleks
METODE ALJABAR :
Persoalan
Metode pemecahan persoalan PL dengan
substitusi antar persamaan linier pada fungsi
pembatas dan fungsi tujuan.
Prinsip yg digunakan adalah mencari seluruh
kemungkinan pemecahan dasar feasible
(layak), kemudian pilih salah satu yg
memberikan nilai objektif optimal, yaitu paling
besar (maksimum) atau paling kecil (minimum)
METODE GRAFIK :
PL dapat diilustrasikan dan dipecahkan secara
grafik, jika model PL hanya memiliki 2 variabel
keputusan. Fokus penyelesaian hanya pada
perpotongan garis-garis dengan memakai
pendekatan 2 dimensi.
Pemecahan persoalan PL utk lebih dari 2
variabel dasar lebih baik menggunkan metode
simpleks.
Pada pemecahan persoalan PL dengan metode
aljabar dan metode grafik ini akan dibagi dalam
3 kasus contoh pemecahan :
1. Kasus Maksimisasi
2. Kasus Minimisasi
3. Kasus-kasus Khusus yaitu : solusi optimum
ganda dan tidak memiliki solusi layak
METODE SIMPLEKS :
Metode pemecahan (analisis) persoalan
program linier dengan algoritma simpleks.
Untuk persoalan PL yg lebih lanjut dari 2
dimensi, maka metode simpleks akan
lebih baik dan lebih tepat.