Mesin Listrik AC soal

Kelompok 1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Sonia Ayuni W
M. Azizi Falaqi
Nelly Lailatul Z
Ika Nurhayati
Mentari Nurhati
Wahyu Evin H
Andi M. Dzulfikar
(19050514006)
(19050514026)
(19050514043)
(19050514046)
(19050514050)
(19050514058)
(5301419018)
1. Sebuah Motor Induksi 3 Fasa, 4 Kutub, 400 V memiliki EMF berhenti rotor 100 V/fasa. Rotor
memiliki hambatan 50 Ω/ph dan reaktansi diam 0,5 Ω/ph. Hitung torsi maksimum dan slip
yang terjadi. (Abaikan impedensi)
Jawab :
𝐸1 =
400
√3
= 231 V
𝐸2 = 100 V
- Slip Maksimum
Sm =
𝑅2
𝑋2
50
=
0.5
= 100
- Torsi Maksimum
𝑇max =
𝑁𝑠
3
2𝜋𝑁𝑠
= 120 x
𝑇max =
3
2𝜋25
x
𝐸2 2
2𝑋𝑠
50
4
x
= 1500 rpm = 25 rps
1002
2 × 0,5
=191,08 N-m
2. Sebuah cincin selip IM 8 kutub, 50 Hz, 3 fasa sebagai tahanan efektif 0,08 / fasa kecepatan
yang sesuai dengan torsi maksimum adalah 650 rpm. Berapakah nilai resistansi yang akan
dimasukkan ke rangkaian rotor untuk mendapatkan torsi maksimum saat start ?
Jawab :
𝑁𝑆 = 120
50
8
= 750 𝑟𝑝𝑚
- Torsi maksimum 650 rpm
𝑆𝑏 =
(750 − 650)
2
=
= 0,1333 𝑎𝑡𝑎𝑢 13,33%
750
15
𝑆𝑏 =
𝑅2
15
, 𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑋2 = 0,08
= 0,6 𝑜ℎ𝑚
𝑋2
2
𝑇𝑠𝑡 = 𝑇max
2𝑎 = 1 + 𝑎2
𝑎=1
- Resistansi internal per fasa ditambahkan ke sirkuit rotor
𝑎 = 0,08 +
𝑟
0,6
0,6 = 0,08 + 𝑟
𝑟 = 0,6 − 0,08
𝑟 = 0,52 𝑜ℎ𝑚 𝑝𝑒𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑎
3. Eksitasi motor sinkron 415 V, 3 fase, dan mesh yang terhubung sedemikian rupa sehingga
EMF yang diinduksi adalah 520 V. Impedansi/fase adalah (0,5 + j4,0) Ω. Jika rugi-rugi
gesekan dan besi konstan adalah 1000 watt, hitung daya keluaran, arus saluran, faktor daya,
dan efisiensi untuk keluaran daya maksimum.
Jawab :
θ = tan-1 (4/0,5) = tan-1 (8) = 82,9º
ER = √4152 + 5202 − 2 × 415 × 520 × cos 82.9º = 625 V (tiap fase)
I × ZS = 625 V; ZS = √42 + 0,52 = 4,03 Ω;
sehingga I = 625/4,03 = 155 A
- Arus saluran
√3 × 155 = 268,5 A
- P1 fase maksimum
𝐸𝑏 ×𝑉
𝑍𝑆
−
𝐸𝑏2 ×𝑅𝑎
𝑍𝑆2
=
520×415
4,03
- Daya maksimum 3 fase
3 × 45.230 = 135.690 W
−
5202 ×0,5
16,25
= 4.523 W
- Daya keluaran = Daya maksimum – rugi rugi besi dan gesekan
135.690 – 1.000 = 134.690 W = 134,69 kW
- Total rugi tembaga
3 × 1552 × 0,5 = 36.080 W
- Total masukan motor
135.690 + 36.080 = 171.770 W
√3 × 415 × 268,5 × cos ɸ = 171.770; sehingga cos ɸ = 0,89
- Efisiensi =
𝐷𝑎𝑦𝑎 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟𝑎𝑛
𝐷𝑎𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘𝑎𝑛
× 100% =
134.690
171.770
× 100% = 78,45%
4. Alternator 10 kutub, 600 rpm, 50Hz, memiliki distribusi kerapatan fluks sinusoidal berikut.
B = sin ∅ + 0,4 sin 3∅ + 0,2 sin 5∅ wb / m2. Alternator memiliki 180 slot dengan 2 lapisan 3
kumparan putar dengan rentang kumparan 15 slot. Kumparan dihubungkan dalam 600
kelompok. Jika diameter jangkar adalah 1,2 m dan panjang inti 0,4 m, hitung (a) ekspresi
EMF / konduktor sesaat (b) ekspresi EMF / koil sesaat (c) tegangan fasa dan saluran jika
mesin dihubungkan Star
Jawab :
- Area dibawah pole pitch
𝜋 𝐷𝐼⁄𝑝 = 𝜋 × 1,2 × 0,4⁄10 = 0,1508 𝑚2
- Fundamental Flux/kutub = kerapatan Flux rata rata X area
2
𝜋
× 1 × 0,1508 = 0,096 𝑤𝑏
A. - Nilai rms untuk ggl induksi
2,22𝑓𝜙1 = 2,22 × 50 × 0,096 = 10,656 𝑣𝑜𝑙𝑡
- Nilai maksimum ggl
√2 × 10,656 = 15,07 𝑣𝑜𝑙𝑡
- Tegangan Harmonik ke-3
0,4 × 15,07 = 6,02 𝑣𝑜𝑙𝑡
-Tegangan Harmonik ke-5
0,2 × 15,07 = 3,01 𝑣𝑜𝑙𝑡
- 𝑔𝑔⁄𝑘𝑜𝑛𝑑𝑢𝑘𝑡𝑜𝑟 Sesaat
15,07 𝑠𝑖𝑛𝜃 + 6,02 sin 3𝜃 + 3,01 sin 5𝜃 𝑣𝑜𝑙𝑡
B. - Konduktor/slot = 6 = konduktor/coil, slot=180, rentang kumparan = 15 slot
Slot/kutub = 18
Sudut slot β =
180
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑙𝑜𝑡
=
180
18
= 100
𝛼 = 30°
- Pitch factor k = cos
𝑛𝛼
2
𝛼
30
= cos
= 0,9659
2
2
30
= cos 3
= 0,707
2
30
= cos 5
= 0,2588
2
𝑘𝑝1 = cos
𝑘𝑝3
𝑘𝑝5
- Nilai Fundamental rms dari ggl yang diinduksi / coil 2,22𝑘𝑝 𝑓𝜙𝑍
22 × 0,9659 × 50 × 0,096 × 6 = 61,76 𝑣𝑜𝑙𝑡
- Nilai maksimum dari ggl yang diinduksi/coil
√2 × 61,76 = 84,34
- Similarity
Tegangan harmonic ke-3 =25,53 volt
Tegangan harmonic ke-5 = 4,677 volt
- Expression of instantaneous emf/coil e
87,34 𝑠𝑖𝑛𝜃 + 25,53 sin 3𝜃 + 4,677 sin 5𝜃 volt
- Sudut Slot 𝛽 =
180
18
= 10°
- Jumlah slot/kutub/fasa=
180
10×3
=6
- Distribution Factor
𝑘𝑑1 = sin
10
2
10
6 sin( 2 )
𝑘𝑑3 = sin
10
2
10
6 sin(3× 2 )
= 0,644
𝑘𝑑5 = sin
10
2
10
6 sin(5× 2 )
= 0,197
6×
= 0,956
6×3×
6×5×
6
Turns/phase 𝑇𝑝ℎ = 180 × = 180
6
- Rms value of emf induced
4,44𝑘𝑝𝑛 𝑘𝑑𝑛 (𝑛𝑓)𝜙1 𝑇𝑝ℎ
4,44 × 0,9659 × 0,956 × 50 × 0,096 × 180 = 3542,68 𝑣𝑜𝑙𝑡
C. - Similarity
Tegangan harmonic ke-3 𝐸𝑝ℎ3 = 697,65 𝑣𝑜𝑙𝑡
Tegangan harmonik ke-5 𝐸𝑝ℎ5 = 39,09 𝑣𝑜𝑙𝑡
- Tegangan fasa
√(𝐸 2 𝑝ℎ + 𝐸 2𝑝ℎ3 + 𝐸 2 𝑝ℎ5 ) = 3610,93 𝑣𝑜𝑙𝑡
- Tegangan saluran
√3 × (𝐸 2 𝑝ℎ1 + 𝐸 2 𝑝ℎ5 ) = √3 × (3542,682 + 39,092 ) = 6136,48 𝑣𝑜𝑙𝑡
5. Dua alternator 400 KVA yang identik beroperasi secara paralel. Pengatur penggerak utama
mesin pertama sedemikian rupa sehingga frekuensi turun secara seragam dari 50Hz tanpa
beban ke 48Hz pada beban penuh. Penurunan kecepatan yang sesuai dari mesin kedua adalah
50Hz hingga 47,5 Hz. Temukan i) bagaimana kedua mesin berbagi beban 6000 KW? ii)
berapa beban maksimum faktor daya persatuan yang dapat dikirimkan tanpa membebani salah
satu mesin?
Jawab :
Diperlihatkan karakteristik frekuensi / beban dari kedua mesin, AB adalah mesin kedua dan
AD dari mesin pertama. Mengingat frekuensi kedua mesin itu harus sama pada setiap beban,
garis MN ditarik pada frekuensi x yang diukur dari titik A (umum titik). Beban total pada
frekuensi tersebut adalah :
- NL + ML = 6000 kW
- Dari ABC dan ANL, NL / 400 = x / 2.5
∴ NL = 400 x / 2,5 = 160 x
- Demikian pula ML = 400 x / 2 = 200x
∴ 360 x = 6000 atau x = 16,66
- Frekuensi = 50 - 16,66 = 33,34 Hz.
A. NL = 160 × 33,34 = 5.334,4 kW (dengan asumsi u.p.f.)
ML = 200 × 16,66 = 3.332 kW (dengan asumsi u.p.f.)
B. Untuk mendapatkan beban maksimum, DE diperpanjang untuk memotong AB di F.
Max. beban = DF.
Sekarang, EF = 400 × 2 / 3,5 = 228 kW
∴ Maks. beban = DF = 400 + 228 = 628 kW.
SOAL TAMBAHAN
1. Dua alternator bekerja secara paralel menyuplai beban berikut (1) beban penerangan 500
KW (2) 1000 KW pada 0,9 p.f. tertinggal (3) 500 KW pada 0,95 p.f. memimpin (4) 800
KW pada 0,8 tertinggal. Satu alternator memasok 1500 KW pada 0,95 p.f. tertinggal.
Hitung beban di mesin lain.
Jawaban :
Komponen KW dan KVAR masing-masing beban adalah sebagai berikut. Untuk beban
pagging, KVAR dianggap positif sedangkan untuk beban awal KVAR dianggap negatif.
- Total KW = 500 + 1000 + 500 + 800 =2800
- Total KVAR = 0 + 484.30 + 242.15 + 600 = 841.15
- tan ɸsc =
𝐾𝑉𝐴𝑅
𝐾𝑊
=
842.15
2800
- cos ɸ1 = 0.95, tan ɸ1 = 0.3286
- Reaktif komponan KVAR mesin 1 = KW tan ɸ1 = 1500 x 0.3286 = 492.9 KVAR
- Akif komponen mesin 2
= total KW komponen x komponen mesin aktif
= 2800 x 1500 = 1300K W
- Reaktif komponen mesin 2 = Total KVAR x Reaktif komponen mesin 1
= 842.15 x 492.9 = 349.25 KVAR
- Power factor mesin 2 bisa dihitung dengan
- tanɸ1 =
𝐾𝑉𝐴𝑅 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛2
𝐾𝑊 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛2
- ɸ2 = 15.03̊
- Power Faktor = cosɸ2 = 0.9657
- Output mesin 2 = 1300KW
- Power factor mesin 2 = 0.9657 Lagging
2. Dua alternator fase tunggal yang beroperasi secara paralel telah menginduksi EMFs pada
sirkuit terbuka 220 V dan 220 V dan masing-masing reaktansi j3 ohm dan j4 ohm. Hitung
tegangan terminal arus dan daya yang dialirkan oleh masing-masing alternator ke beban
resistansi 6 ohm.
Jawaban :
- Impedensi alternator 1, 𝑍1 = j3Ω ; 𝐸1 = 220∠0°V
- Impedensi alternator 2, 𝑍2 = j4Ω ; 𝐸2 = 220∠0°V
- 𝐼1 =
- 𝐼2 =
(𝐸1 − 𝐸2 )𝑍 + 𝐸1 𝑍2
𝑍(𝑍1 + 𝑍2 )+𝑍1 𝑍2
(𝐸1 − 𝐸2 )𝑍 + 𝐸1 𝑍2
𝑍(𝑍1 + 𝑍2 )+𝑍1 𝑍2
= 14.90∠17.71
= 20.36∠-7.23°A
- I = 𝐼1 + 𝐼2 = (14.19-j 4.53) + (20.19-j2.56) = 35.10∠-11.65°
- Voltase = IZ = (35.10∠-11.65°) (6∠0°) = 210.6∠-11.65°
- 𝑃1 = V𝐼1 cosɸ1 = 210.6 x 14.90 x cos 7.23°
- 𝑃2 = V𝐼2 cosɸ2 = 210.620.36 cos 17,71° = 4253.72 watts
3.
Sebuah alternator tiang menonjol 30 ɸ, 50 Hz, terhubung bintang memiliki 216 slot
dengan 5 konduktor per slot. Semua konduktor dari setiap fase dihubungkan secara seri;
belitan didistribusikan dan bernada penuh. Fluks per tiang adalah 30 mwb dan alternator
bekerja pada 250rpm. Tentukan tegangan fasa dan saluran yang diinduksi EMF.
Jawab :
- Ns = 250 rpm, f = 50 Hz,
- P = 120 x f/Ns = 120 x 50/250 = 24 poles
- m = 216/(24 x 3) = 3 B = 1800 / number of slots/pole = 1800 / (216/24) = 200
- Kd = ( sin mB/2)/(m sin B/2) = ( sin 3 x 20/2)/(3 sin 20/2) = 0.9597
- Pitch factor Kp = 1 for full pitched winding. We have EMF induced per conductor
- Tph= Zph/2; Zph= 2/3
- Z = conductor/ slot x number of slots Tph= Z/6 = 216 x5 /6 = 180
- Eph = 4.44 Kp kd f 8 Tph volts = 4.44 x 1 x 0.9597 x 50 x 30 x 10-3 x 180 = 1150.488
volts
- EL = V3 x phase voltage = V3 Eph = V3 x1150.488 = 1992.65 volts
4. Dalam alternator terhubung bintang 3 fasa, terdapat 2 sisi koil per slot dan 16 putaran per
koil. Stator memiliki 288 slot. Ketika dijalankan pada 250rpm tegangan saluran adalah
6600 volt pada 50 Hz. Gulungan ditembakkan dengan 2 slot. Hitung fluks per kutub.
Jawaban :
- Ns = 250 rpm, f = 50 Hz, slots = 288, E = 6600 volts, 2 coil sides/slot,
- 16 turns /coil Short pitched by 2 slots
- Nomor poles = 120f/ Ns = 120 x 50/250 = 24
- Nomor slots/pole/phase m = 288 /( 24 x 3) = 4
- Nomor slots/pole = 288 / 24 = 12
- Sudut Slot B = 180/ number of slots per pole = 180/12 = 150
- Distribusi factor kd = (sin mß/2)/(m sinB/2) = sin ( 4 x 15/2)/4 sin(15/2) = 0.9576
- Coils are short chorded by 2 slots Slot angle = 15
- Therefore coil is short pitched by a = 2 x slot angle = 2 x 15 = 300
- Kp = cos a/2 = cos 30/2 0.9659 Two coil sides per slot and 16 turns per coil
- Total nomor konduktor per slot = 2 x 16 = 32 LilitanTotal konduktor 32 x 288
- Lilitan per phase = 32 x 288 /6 = 1536; Eph = 6600/v3 = 3810.51 volts,
- EMF induktansi per phase Eph 4.44 kp kd f Tph volts 3810.51 = 4.44 x 0.9659 x 0.9576
x 50 x ɸ x 1536
- ɸ = 0.02 wb