MH

𝑀𝐻 = 𝑚 = 1.67𝑥10−27 𝑘𝑔
𝑀𝑂 = 𝑀 = 2.672𝑥10−26 𝑘𝑔
𝑘1 = 𝑘2 = 𝑘
𝑘3 = 𝐾
𝜃0
𝑎=
2
Energi Kinetik
1
1
1
𝑇 = 𝑀𝐻 (𝑥̇ 1 2 + 𝑦̇ 1 2 ) + 𝑀𝑂 (𝑥̇ 2 2 + 𝑦̇ 2 2 ) + 𝑀𝐻 (𝑥̇ 3 2 + 𝑦̇ 3 2 )
2
2
2
1
1
1
𝑇 = 𝑚(𝑥̇ 1 2 + 𝑦̇ 1 2 ) + 𝑀(𝑥̇ 2 2 + 𝑦̇ 2 2 ) + 𝑚(𝑥̇ 3 2 + 𝑦̇ 3 2 )
2
2
2
Energi Potensial
1
𝑉 = 𝑘1 [(𝑥2 − 𝑥1 ) sin 𝛼 + (𝑦2 − 𝑦1 ) cos 𝛼]2 + ⋯
2
1
+ 𝑘2 [(𝑥3 − 𝑥2 ) sin 𝛼 + (𝑦2 − 𝑦3 ) cos 𝛼]2 + ⋯
2
2
1
1
+ 𝑘3 [ (𝑥3 − 𝑥1 ) cos 𝛼 + (𝑦3 + 𝑦1 ) sin 𝛼 − 2𝑦2 sin 𝛼]
2
𝑟0
1
𝑘[(𝑥2 − 𝑥1 ) sin 𝛼 + (𝑦2 − 𝑦1 ) cos 𝛼]2 + ⋯
2
1
+ 𝑘[(𝑥3 − 𝑥2 ) sin 𝛼 + (𝑦2 − 𝑦3 ) cos 𝛼]2 + ⋯
2
1 𝐾
[(𝑥 − 𝑥1 ) cos 𝛼 + (𝑦3 + 𝑦1 ) sin 𝛼 − 2𝑦2 sin 𝛼]2
+
2 𝑟0 2 3
𝑉=
Enam persamaan di atas dapat dirangkum dalam matriks 𝑨. 𝑩 = 𝟎, dengan matriks 𝑨 adalah
𝑘 sin2 𝛼 𝑘 cos 2 𝛼
+
− 𝜔2
𝑚
𝑚𝑟0 2
𝑘 sin2 𝛼
−
𝑀
𝐾 cos 2 𝛼
−
𝑚𝑟0 2
𝑨=
𝐾 sin 𝛼 cos 𝛼
(𝑘 − 2 )
𝑟0
𝑚
2𝐾
sin 𝛼 cos 𝛼
( 2 − 𝑘)
𝑟0
𝑀
𝐾 sin 𝛼 cos 𝛼
−
𝑚𝑟0 2
(
𝑘 sin2 𝛼
𝑚
2
2𝑘 sin 𝛼
− 𝜔2
𝑀
𝑘 sin2 𝛼
−
𝑚
𝑘 sin 2𝛼
−
2𝑚
−
0
𝑘 sin 2𝛼
2𝑚
𝑘 cos 2 𝛼
𝑚𝑟0 2
𝑘 sin2 𝛼
−
𝑀
𝑘 sin2 𝛼 𝐾 cos 2 𝛼
+
− 𝜔2
𝑚
𝑚𝑟0 2
𝐾 sin 𝛼 cos 𝛼
𝑚𝑟0 2
2𝐾 sin 𝛼 cos 𝛼
(𝑘 − 2 )
𝑟0
𝑀
𝐾
sin 𝛼 cos 𝛼
( 2 − 𝑘)
𝑟0
𝑚
−
𝐾 sin 𝛼 cos 𝛼
)
𝑟0 2
𝑚
𝑘 sin 𝛼 cos 𝛼
−
𝑀
𝑘 sin 𝛼 cos 𝛼
𝑚𝑟0 2
2
𝑘 cos 𝛼 𝐾 sin2 𝛼
+
− 𝜔2
𝑚
𝑚𝑟0 2
𝑘 cos 2 𝛼 2𝐾 sin2 𝛼
−(
+
)
𝑀
𝑀𝑟0 2
𝐾 sin2 𝛼
𝑚𝑟0 2
(𝑘 −
dan matriks 𝑩 adalah
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑩= 𝑦
1
𝑦2
(𝑦3 )
2𝐾
sin 𝛼 cos 𝛼
( 2 − 𝑘)
𝑟0
𝑚
0
2𝐾 sin 𝛼 cos 𝛼
)
𝑟0 2
𝑚
𝑘 cos 2 𝛼 2𝐾 sin2 𝛼
−
−
𝑚
𝑚𝑟0 2
2
2𝑘 cos 𝛼 4𝐾 sin2 𝛼
+
− 𝜔2
𝑀
𝑀𝑟0 2
𝑘 cos 2 𝛼 2𝐾 sin2 𝛼
−(
+
)
𝑚
𝑚𝑟0 2
(𝑘 −
𝐾 sin 𝛼 cos 𝛼
𝑚𝑟0 2
𝑘 sin 𝛼 cos 𝛼
𝑀
𝐾
sin 𝛼 cos 𝛼
( 2 − 𝑘)
𝑟0
𝑚
𝐾 sin2 𝛼
𝑚𝑟0 2
2
𝑘 cos 𝛼 2𝐾 sin2 𝛼
−
−
𝑀
𝑀𝑟0 2
2
2
𝑘 cos 𝛼 𝐾 sin 𝛼
+
− 𝜔2
𝑚
𝑚𝑟0 2
)
−