Daya FD (1)

DAYA DAN FAKTOR DAYA
RANGKAIAN LISTRIK I
Daya dan Faktor Daya
9.1 DAYA DALAM KAWASAN WAKTU
Sebuah jaringan pasif yang umum dengan tegangan v (t) diperlihatkan pada
gambar 9-1. Daya yang berubah terhadap waktu (time variable power) atau daya sesaat
ke dalam jaringan adalah perkalian tegangan dan arus :
p(t) = v(t) i(t)
(w)
jika v(t) adalah sinusoida, maka setelah periode peralihan lewat , tegangan dan arus
periodic menghasilkan suatu daya periodic. Berdasarkan pada pasal 2.4, daya positif
sesuai dengan suatu pengalihan energy dari sumber jaringan : dan daya negative sesuai
dengan pengembalian energy dari jaringan ke sumber. Tentunya pada sebuah jaringan
pasif, pengalihan energy netto haruslah dari sumber jaringan, karena itu daya rata-rata
waktu haruslah salah satu dari positif atau nol. Daya rata-rata nol akan diperoleh dari
sebuah jaringan reaktif murni, dimana penyimpanan energy dapat terjadi secara
periodic tetapi tanpa disipasi energy.
Gambar 9-1
9.2 DAYA DALAM KEADAAN TUNAK SINUSOIDA
Pada sebuah jaringan pasif yang mengandung elemen induktif tunggal tegangan
terpasang v = vm cos 𝜔𝑡 menghasilkan suatu arus sinus yang tertinggal sejauh 900 , I = lm
cos (𝜔𝑡 − 900 ) maka daya sesaat diberikan oleh :
1
𝑝 = 𝑣𝑖 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡 − 90 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 sin 2𝜔𝑡
2
Hasil ini dilukiskan pada gambar 9-2. Dalam selang waktu dimana v dan I adalah dari
tanda yang sama misalnya 0 < 𝜔𝑡 < 𝜋/2, p adalah positif. Energi akan dialihkan dari
sumber ke elemen rangkaian induktif selama waktu-waktu tersebut. Dalam selang
waktu lainnya seperti 𝜋/2 < 𝜔𝑡 < 𝜋 , p adalah negative dan energy dikembalikan dari
elemen rangkaian ke sumber. Melebihi satu getaran, nilai rata-rata dari p adalah nol.
Perhatikan bahwa frekuensi daya adalah dua kali yang dari tegangan dan arus.
Suatu kejadian yang lebih umum adalah dimana sebuah tegangan seperti v = Vm cos 𝜔𝑡
menghasilkan arus I = Im cos (𝜔𝑡 − 0) dimana 𝜃 bisa positif atau negatif berturut-turut
sesuai dengan impedansi pengganti induktif dan kapasitif. Kejadian arus mendahului
𝜃 < 0, diperlihatkan pada Gambar 9-3 selanjutnya
1
𝑝 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡 − 0 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 cos 𝜃 + cos(2𝜔𝑡 − 𝜃)
2
0
Suku cos(2𝜔𝑡 − 𝜃) memiliki nilai rata-rata nol, sehingga
Gambar 9.2
Gambar 9.3
Nilai efektif atau rms dari fungsi-fungsi sinus dan kosinus, yang dilukiskan pada lampiran A
adalah Veff = Vm/ 2, Ieff = Im/ 2. Dengan demikian
Daya rata-rata
𝑃 = 𝑉𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 cos 𝜃
(W)
9.3
SEGITIGA DAYA, DAYA KOMPLEKS
Dengan menyatakan jaringan pasif dalam kawasan frekuensi dengan impedansi
pengganti Z = Z < Θ, diperoleh :
𝑅
Faktor daya = cos 𝜃 =
𝑍
dan karena Veff = Ieff Z
Daya nyata S = Veff Ieff = I2eff Z
(VA)
Daya rata-rata P
P = Veff Ieff cos 𝜃= I2eff R
(W)
Selanjutnya S dan P dinyatakan secara geometris sebagai sisi miring dan sisi horizontal
dari sebuah segitiga siku-siku. Segitiga ini secara sederhana merupakan diagram
impedansi yang diskala dengan faktor I2eff . lihat gambar 9-4 dan 9-5. Sisi tegak dari
segitiga tersebut adalah
Daya kuadratur = VeffIeff sin 𝜃 = I2effX (var)
Gambar 9.4
Gambar 9.5
Berbagai besaran daya semuanya dapat diturunkan dalam bentuk :
daya kompleks S = 𝑉𝑒𝑓𝑓 𝐼 ∗ 𝑒𝑓𝑓 = 𝑆 < 𝜃 = 𝑃 + 𝑗𝑄
Dimana 𝑉𝑒𝑓𝑓 adalah tegangan efektif fasor dan 𝐼 ∗ 𝑒𝑓𝑓 adalah konjugasi kompleks dari
arus fasor efektif, atau S = 𝐼 2 𝑒𝑓𝑓 .Z
Catatan :
1. Daya nyata sering juga disebut daya semu (S)
2. Daya rata-rata sering juga disebut daya aktif dan (P)
3. Daya kuadratur sering juga disebut daya reaktif (Q)
Ketiga daya tersebut dikenal dengan istilah segitiga daya
Jaringan Tersambung Paralel
Daya kompleks S juga sangat bermanfaat dalam menganalisis jaringan-jaringan
praktis , misalnya pengumpilan aliran rumah-rumah tangga pada jala-jala daya yang sama.
Dengan menunjuk ke gambar 9-6
ST = Veff𝐼 ∗ eff = Veff (𝐼 ∗ 1eff + 𝐼 ∗ 2𝑒𝑓𝑓 + . . . + 𝐼 ∗ neff) = S1 + S2 + … + Sn
𝑃𝑇 = 𝑃1 + 𝑃2 + ⋯ + 𝑃𝑛
𝑄𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + ⋯ + 𝑄𝑛
𝑆𝑇 =
𝑃2 𝑇 + 𝑄2 𝑇
Faktor daya = cos 𝜑 =
𝑃𝑇
𝑆𝑇
Gambar 9.6
9.4 Peningkatan Faktor Daya
Pelayanan listrik untuk pemakai industry-industry adalah 3 fasa, sebagaimana
bertentangan dengan daya 1 fasa yang disalurkan ke konsumen untuk tempat tinggal dan
perdagangan kecil. Sementara pencatatan dan penagihan praktis berubah di antara
keperluan, pemakai-pemakai besar selalu akan mendapat keuntungan dengan
menurunkan komponen kuadratur dari segitiga dayanya (ini disebut peningkatan factor
daya). Sistem-sistem industri umumnya mempunyai komponen induktif menyeluruh
karena jumlah motornya yang banyak. Tiap masing-masing beban cenderung menjadi
salah satu dari tahanan murni dengan factor daya satu, atau tahanan dan reaktansi
induktif dengan factor daya yang tertinggal. Semua beban tersambung parallel dan
impedansi pengganti menghasilkan suatu arus yang menyusul dan daya kuadratur induktif
Q yang sesuai. Guna memperbaiki factor daya, maka dipasanglah kapasitor-kapasitor pada
tumpukan-tumpukan 3 fasa dihubungkan ke sistem pada salah satu dari sisi primer atau
sisi sekunder trafo utama sedemikian, sehingga gabungan beban bangunan dan
tumpukan-tumpukan kapasitor menyatakan sebuah beban guna melayani keperluan yang
lebih mendekati factor daya satu.
Contoh soal
1. Sebuah jaringan pasif tertentu mempunyai impedansi pengganti Z = 3 + j4 Ω dan
terpasang v = 42,5 cos (1000t + 30⁰) volt. Berikan informasi lengkap mengenai daya.
Penyelesaian :
4
Z = 3 + j4 = 32 + 42 <𝑡𝑎𝑛−1
3
= 5 < 53,13⁰ Ω
v = 42,5 cos (1000t + 30⁰) volt
V = 42,5 < 30⁰ V
𝑉𝑒𝑓𝑓 =
𝑉𝑚
2
=
42,5<300
2
S, P dan Q = ?
Jawab :
= 30,05 < 30⁰ V
𝐼𝑒𝑓𝑓 =
𝑉𝑒𝑓𝑓
𝑍
=
30,05<300
5<53,130
= 6,01 < −23,130 A
𝑆 = 𝑉𝑒𝑓𝑓 𝐼 ∗ 𝑒𝑓𝑓 = 30,05 < 30⁰ . 6,01 < 23,130 = 180,6 < 53,130 VA
= 180,6 (cos 53,13 + jsin53,13)
P = 180,6 cos 53,13 = 108,36 W
Q = 180,8 sin 53,13 = 144,48 VAr