medan listrik - SI-35-02

Hand Out Fisika II
MEDAN LISTRIK
Medan listrik akibat muatan titik
Medan listrik akibat muatan kontinu
Sistem Dipol Listrik
1 March 2007
1
Hand Out Fisika II
Definisi Medan Listrik (E)
Medan listrik pada muatan uji q didefinisikan sebagai gaya listrik
pada muatan tsb per besarnya muatan tsb,
r
r F
E= .
q
Agar E tidak bergantung pada besarnya muatan uji q maka secara
Ideal medan listrik didefinisikan sebagai
r
lim
E=
qa0
r
F
.
q
Satuan Medan Listrik adalah Newton/Coulomb [N/C]
1 March 2007
2
Hand Out Fisika II
Arah Medan Listrik
‰ Jika muatan sumber muatan positif maka arah
garis medan listrik adalah menuju keluar
‰ Jika muatan sumber adalah negatif maka arah
garis medan adalah masuk kedirinya sendiri.
+
1 March 2007
_
3
Hand Out Fisika II
Medan Listrik akibat Muatan Titik
Tinjau sebuah muatan sumber q’ yang terletak
pada suatu koordinat dengan vektor posisi r’,
dan muatan uji q dengan vektor posisi r.
Gaya listrik pada muatan uji q adalah
r
Fqq ' =
r
qq ' (r − r ')
r .
2 r
r
r
4πε 0 r − r ' r − r '
1
Medan listrik pada muatan uji q adalah
r
r Fqq '
1
q'
E=
=
4πε 0 rr − rr ' 2
q
(rr − rr'1 ) .
r r
r −r'
Terlihat bahwa medan listrik pada muatan uji tidak bergantung
pada besarnya muatan uji
1 March 2007
4
Hand Out Fisika II
Medan Listrik akibat Sebuah Muatan Titik
Andaikan ada sebuah muatan titik Q dan kita ingin
mengetahui besar dan arah medan listrik di titik P
yang berjarak r dari muatan titik Q tsb.
P
Q
EP
r
Arah medan listrik pada titik P diperlihatkan dengan garis panah
Warna biru.
Sedangkan besar medan listrik di titik P adalah
1
Q
EP =
4πε 0 r 2
1 March 2007
5
Hand Out Fisika II
Contoh
Hitunglah besar dan arah medan listrik pada titik P yang
terletak 30 cm di sebelah kanan muatan titik Q=-3.10-6 C ?
EP
Q
30 cm
Arah medan listrik adalah menuju muatan Q atau ke kiri karena
muatan Q negatif seperti ditunjukkan dalam garis panah biru.
Besar Medan magnet di P adalah
−6
Q
3
.
10
5
9
=
9
.
10
=
3
.
10
N /C
EP =
2
2
(0,3)
4πε 0 r
1
1 March 2007
6
Hand Out Fisika II
Superposisi Medan Listrik
Jika medan listrik disebabkan oleh lebih dari satu muatan maka
medan listrik total adalah jumlah semua medan listrik di titik tsb
akibat masing-masing muatan
+Q1
Prinsip superposisi
E2
Medan Listrik Total di P :
E3
P
E1
-Q3
E
P
=
E
1
+
E
2
+
E
3
+Q2
1 March 2007
7
Hand Out Fisika II
Contoh
Tiga buah muatan titik (q1=2e,
q2=-3e, dan q3=e) berturutturut
diletakkan
pada
titik
koordinat Cartesius (0,3), (4,0),
dan (4,3). Tentukanlah medan
listrik yang terjadi pada pusat
koordinat O.
y
q1=2e
3
Vektor posisi q1 :
Vektor posisi q2 :
Vektor posisi q3 :
Vektor posisi O :
1 March 2007
r
r1 = 3 ˆj
r
r2 = 4iˆ
r
r3 = 4iˆ + 3 ˆj
r
r0 = 0
q2=-3e
O
E03
Menentukan Vektor posisi tiap q
q3=e
E02
x
4
E01
r r
r0 − r1 = −3 ˆj ,
r r
r0 − r2 = −4iˆ
r r
r0 − r3 = −4iˆ − 3 ˆj
8
Hand Out Fisika II
Medan listrik di O akibat q1 :
r
E01 =
1
q1
(rr0 − rr1 )
r r2 r r
4πε 0 r0 − r1 r0 − r1
(
1 (2e) − 3 ˆj
=
4πε 0 32
3
)
=
e
(− 6 ˆj ) N / C
4πε 0 27
Medan listrik di O akibat q2 :
r
E02 =
( )
r r
q2 (r0 − r2 )
1 ( −3e) − 4iˆ
e (12i )
=
=
N /C
r
r
r
2 r
2
4
4πε 0 64
4πε 0 r0 − r2 r0 − r2
4πε 0 4
1
Medan listrik di O akibat q3 :
(
)
(
)
r
E03 =
r r
q3 (r0 − r3 )
− 4iˆ − 3 ˆj
1
( e)
e − 4iˆ − 3 ˆj
=
N /C
r r =
2
2
πε
4πε 0 rr0 − rr3 2 r0 − r3
4πε 0 4 2 + 32
4
125
4 +3
0
1 March 2007
9
1
(
)
Hand Out Fisika II
Medan listrik total di titik O (pusat koordinat) adalah hasil
superposisi dari ketiga medan listrik di atas, yaitu
r
r
r
r
E0 = E01 + E02 + E03
r
E0 =
(
)
e ⎧ (− 6 j ) (12i ) − 4iˆ − 3 ˆj ⎫
+
+
⎬ N / C.
⎨
4πε 0 ⎩ 27
64
125 ⎭
y
Arah tiap komponen medan listrik
dapat dilihat pada gambar
q1=2e
q3=e
3
q2=-3e
O
E03
1 March 2007
E01
4
x
E02
10
Hand Out Fisika II
Medan listrik akibat muatan kontinu
Muatan listrik kontinu adalah muatan listrik yang memiliki
Dimensi/ukuran, bisa berdimensi panjang, luas,
maupun volume.
Ada 2 asumsi untuk mempermudah persoalan :
‰ Muatan listrik tersebar secara merata (seragam)
‰ Muatan kontinu tersusun atas banyak sekali muatan
titik identik
Misalnya muatan berbentuk garis
Muatan garis Q dianggap tersusun
atas banyak muatan titik dq
yang tersebar merata
1 March 2007
Muatan Q, panjang l
Muatan titik dq, panjang dl
11
Hand Out Fisika II
Medan listrik akibat muatan kontinu (2)
Definisi rapat muatan
‰ Rapat muatan persatuan panjang (λ), yaitu muatan per panjang
Q
λ=
L
Q
L
‰ Rapat muatan persatuan luas (σ), yaitu muatan per luas
Q
σ =
A
‰ Rapat muatan persatuan volume (ρ), yaitu muatan per volume
Q
ρ=
V
1 March 2007
12
Hand Out Fisika II
Medan listrik akibat muatan kontinu (3)
Misal sebuah muatan kontinu Q terletak
pada koordinat dengan vektor posisi r.
Anggap Q tersusun atas banyak elemen
kecil muatan dq dengan volume dV
Muatan Total
Muatan total Q,
Volume total dV
Elemen kecil muatan dq,
Elemen kecil volume dV
Q = ∑ dq ≅ ∫ dq
rP-r
n
P
Volume Total muatan
V = ∑ dV ≅ ∫ dV
r
rP
n
1 March 2007
13
Hand Out Fisika II
Medan listrik akibat muatan kontinu(4)
Setiap elemen kecil muatan dq ini memberikan elemen kecil medan listrik di P.
Muatan total Q,
Volume total dV
Elemen kecil medan listrik di titik P
adalah
r
dE P =
r r
dq (rP − r )
r .
r
r
2 r
4πε 0 rP − r rP − r
rP-r
1
P
r
Medan listrik total di P adalah jumlah dari
Semua elemen kecil medan listrik ini,
yaitu
r r
r
EP =
1 March 2007
Elemen kecil muatan dq,
Elemen kecil volume dV
∑ dE P ≅ ∫ dE P =
1
4πε 0
∫ rr
P
dq
rP
(rP − r ).
r2 r r
− r rP − r
14
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu garis lurus
Misalnya ada sebuah kawat lurus yang panjangnya L dan
memiliki rapat muatan persatuan panjang sama dengan λ.
Kita ingin mengetahui medan listrik di titik P yang berjarak a
dari pusat simetri kawat.
y
dEP
dEP dEPY
P
dEPX
dEPX
θ θ
r
a
r
dq
-L/2
dq
-x
x
+L/2
x
L
1 March 2007
15
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu garis lurus (2)
¾ Komponen medan listrik arah sumbu x akan saling meniadakan
(Ex=0)
¾ Hanya Komponen medan listrik arah sumbu y saja yang
dihitung
Elemen kecil muatan berbentuk dq=λdx, dengan x berjalan
dari –L/2 sampai +L/2.
Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah
1 dq
2 = x2 + a2
dEP =
dengan
r
4πε 0 r 2
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y
1 dq
1
λdx
adalah
dE Py = dE P cos θ =
1 March 2007
4πε 0 r
2
cos θ =
(
4πε 0 x + a
2
2
)
cos θ .
16
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu garis lurus (3)
Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah
EPy =
1
4πε 0
+L/2
∫ (x
−L / 2
Hubungan x dan θ :
λdx
2
+a
2
)
cos θ .
x = a tan θ
dx = a sec2θ dθ
Sehingga besar komponen medan listrik arah sumbu y
menjadi
λ
λ θ2
E Py =
cos θdθ =
sin θ
∫
4πε 0 a θ 1
4πε 0 a
E Py
1 March 2007
x
λ ⎛
⎜
=
4πε 0 a ⎜⎝ x 2 + a 2
x=+ L / 2
⎞
⎟
⎟
⎠ x=− L / 2
=
L
λ ⎛
⎜
2πε 0 a ⎜⎝ L2 + 4a 2
⎞
⎟.
⎟
⎠
17
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu garis lurus (4)
Vektor medan listrik total adalah
r
E P = E Px iˆ + E Py ˆj
r
EP =
L
λ ⎛
⎜
2πε 0 a ⎜⎝ L2 + 4a 2
⎞
⎟ ˆjN / C
⎟
⎠
Andaikan kawat lurus dalam persoalan di atas sangatlah panjang,
dengan kata lain L ∞ maka medan listrik di titik P menjadi
r
EP =
1 March 2007
lim
λ
L → ∞ 2 πε 0 a
⎛
⎜
⎜
⎝
L
L2 + 4 a 2
⎞
λ
ˆj N / C .
⎟ ˆj =
⎟
2 πε 0 a
⎠
18
Hand Out Fisika II
Contoh
Sebuah kawat lurus panjangnya 4 m memiliki muatan +8 C.
Kawat dibentangkan dari x=0 sampai x=4 m pada koordinat
Kartesius. Carilah vektor medan listrik pada titik koordinat
(0 m, 3 m)?
dEP
y
λ=
θ
r2 = x2 + 9 m2
θP
dEPX
Q 8
= = 2C / m
L 4
dEPY
r
3m
dq
0
x
4
x
4m
1 March 2007
19
Hand Out Fisika II
‰ Terlihat dari gambar tidak ada komponen medan listrik
yang saling meniadakan
‰ Elemen kecil muatan berbentuk dq=λdx=2dx, dengan x
berjalan dari 0 sampai 4 m.
Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah
1 dq
2 = x2 + 9
dengan
r
dEP =
4πε 0 r 2
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y
adalah
dE Py
1 March 2007
1
1
2 dx
dq
cos θ =
cos θ
= dE P cos θ =
2
2
4πε 0 r
4πε 0 x + 9
(
)
20
Hand Out Fisika II
Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah
4
2dx
gunakan x = 3 tan θ
cos θ
2
∫
4πε 0 0 x + 9
dx = 3 sec2θ dθ
53
1
1
EPy =
cos
d
=
(sin 53 − sin 0)
θ
θ
∫
6πε 0 0
6πε 0
EPy =
EPy =
1
(
)
1 4
N /C
6πε0 5
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x
adalah
dEPx = dEP sin θ =
1 March 2007
dq
1
2dx
=
sin
θ
sin θ
2
2
4πε 0 x + 9
4πε 0 r
1
(
)
21
Hand Out Fisika II
Besar komponen medan listrik arah sumbu x adalah
EPx =
4
1
4πε 0
EPx =
2dx
sin θ
2
x +9
∫(
0
)
=
1
6πε 0
53
∫ sin θdθ =
0
1
6πε 0
(cos 0 − cos 53)
1 2
N /C
6πε 0 5
Medan listrik total di P adalah
r
E P = E Px (−iˆ) + E Py ˆj
r
EP =
1 March 2007
1 ⎧2 ˆ 4
⎨ ( −i ) +
5
6πε 0 ⎩ 5
ˆj ⎫⎬ N / C.
⎭
22
Hand Out Fisika II
Soal
Sebuah kawat lurus panjangnya 5 m memiliki muatan +10 C.
Kawat dibentangkan dari x=-1 sampai x=4 m pada koordinat
Kartesius. Carilah vektor medan listrik pada titik koordinat
(0 m, 3 m)?
dEP
dEPX
y
dEPY
θP
Q 10
λ = = = 2C / m
L 5
θ
r2 = x2 + 9 m2
r
3m
dq
-1
0
x
4
x
5m
1 March 2007
23
Hand Out Fisika II
‰ Terlihat dari gambar tidak ada komponen medan listrik
yang saling meniadakan
‰ Elemen kecil muatan berbentuk dq=λdx=2dx, dengan x
berjalan dari -1 sampai 4 m.
Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah
dEP =
1 dq
4πε 0 r 2
dengan r2 = x2 + 9
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y
adalah
dE Py = dE P cos θ =
1 March 2007
1
1
2 dx
dq
cos
θ
cos θ
=
2
2
4πε 0 r
4πε 0 x + 9
(
)
24
Hand Out Fisika II
Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah
E Py =
4
1
4πε 0
EPy =
=
∫(
−1
gunakan x = 3 tan θ
dx = 3 sec2θ dθ
2dx
cos θ
2
x +9
1
6πε 0
)
x =4
1
∫ cosθdθ = 6πε
0
⎛
⎞
(sin θ ) = 1 ⎜⎜ x ⎟⎟
6πε 0 ⎝ x 2 + 9 ⎠ x = −1
1 ⎛4
1 ⎞
⎜ +
⎟
6πε 0 ⎝ 5
10 ⎠
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x
adalah
dE Px = dE P sin θ =
1 March 2007
1
1
2 dx
dq
sin
θ
sin θ
=
2
2
4πε 0 r
4πε 0 x + 9
(
)
25
Hand Out Fisika II
Besar komponen medan listrik arah sumbu x adalah
E Px =
1
4πε 0
4
53
2dx
1
1
sin
θ
=
θ
d
θ
=
(− cos θ )
sin
2
∫
6πε 0
6πε 0 0
x +9
∫(
0
)
x=4
1 ⎛ −3 ⎞
1 ⎛ 3
3⎞
⎟
⎜
=
=
−
⎜
⎟
6πε 0 ⎜⎝ x 2 + 9 ⎟⎠ x = −1 6πε 0 ⎝ 10 5 ⎠
Medan listrik total di P adalah
r
E P = EPx (−iˆ) + E Py ˆj
1 ⎧⎛ 3
3⎞
1 ⎞ ˆ⎫
⎛4
=
− ⎟ ( −i ) + ⎜ +
⎟ j⎬
⎨⎜
6πε 0 ⎩⎝ 10 5 ⎠
10 ⎠ ⎭
⎝5
1 March 2007
26
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu cincin
Misalnya ada sebuah muatan kontinu berbentuk cincin lingkaran
yang berjari-jari R dan memiliki rapat muatan persatuan panjang
sama dengan λ. Kita ingin mengetahui medan listrik di titik P
yang terletak sejauh a dari pusat lingkaran cincin.
Kita anggap cincin terletak pada bidang xz
z
dq
r
R
a
dEPz
P
dEPz
dEP
dEPy
dEP
y
dq
x
1 March 2007
27
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu cincin (2)
Komponen medan listrik yang arahnya tegak lurus sumbu x dan
sumbu z saling meniadakan (Ex=Ez=0)
Elemen kecil muatan dq dapat ditulis dalam bentuk
Q
dq = dl = λ dl
l
dengan Q adalah muatan total kawat,
l adalah keliling kawat
dl adalah elemen kecil keliling cincin lingkaran.
Besar komponen elemen kecil medan listrik dalam
arah sumbu y adalah
dE y =
1 March 2007
1
λdl
dq
cos
cos θ ,
θ
=
2
2
2
4πε 0 r
4πε 0 R + a
1
(
)
28
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu cincin (3)
Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah
Ey =
1
4πε 0
2πR
∫ (R
λdl
2
0
+a
2
)
cos θ .
dengan
cos θ =
a
R2 + a2
Karena a dan R adalah konstanta maka dapat dikeluarkan dari
Integral, sehingga
Ey =
1
(
λa
4πε 0 R + a
2
2πR
dl
∫
)
2 3/ 2
0
λaR
1
=
2ε 0 R 2 + a 2
(
)
3/ 2
.
Jadi Vektor medan listrik total di titik P adalah
r 1 λaR
EP =
j N/ C.
3/ 2
2
2
2ε0 R +a
(
1 March 2007
)
29
Hand Out Fisika II
Contoh
Sebuah benda berbentuk setengah
lingkaran dengan jari-jari 2 m
memiliki muatan 4π Coulomb.
Tentukan medan Listrik di pusat
lingkaran.
y
dEPY
Elemen kecil muatan :
Q
dq = dl = 2dl
l
R
θP
dEP
dEPx
x
dq
Komponen medan listrik arah sumbu y
saling meniadakan
‰ Hanya Komponen medan listrik arah
sumbu x saja yang dihitung
‰
1 March 2007
30
Hand Out Fisika II
Besar elemen kecil medan listrik di titik P akibat elemen
kecil muatan dq adalah
dEP =
dq
1 2dl
1
=
=
dl
2
2
4πε 0 r
4πε 0 2
8πε 0
1
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x
adalah
1
dE Px = dE p sin θ =
dl sin θ , dl = rdθ = 2dθ
8πε 0
dEPx = dE p sin θ =
1
4πε 0
sin θdθ
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x
adalah
π
EPx =
1 March 2007
1
4πε 0
∫ sin θdθ =
0
1
2πε 0
31
Hand Out Fisika II
y
Medan Listrik Total di P :
r
EP = E Px iˆ + EPy ˆj
dEPY
r
1 ˆ
EP = i N/C.
2πε0
‰ Bagaimana jika muatan setengah
lingkaran tersebut negatif ?
R
θP
dEP
dEPx
x
dq
‰ Atau bagaimana jika muatannya tiga perempat lingkaran ?
1 March 2007
32
Hand Out Fisika II
Soal
y
Sebuah benda berbentuk tiga perempat lingkaran dengan jari-jari 2
m memiliki muatan 6π Coulomb.
Tentukan medan Listrik di pusat
lingkaran.
dEPY
R θ P dEPx
Elemen kecil muatan :
Q
dq = dl = 2dl
l
dEP
x
dq
Besar elemen kecil medan listrik di titik P akibat elemen
kecil muatan dq adalah
dE P =
1 March 2007
1
1 2 dl
1
dq
=
=
dl
4πε 0 r 2 4πε 0 2 2 8πε 0
33
Hand Out Fisika II
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x
adalah
dEPx = dE p sin θ =
1
8πε 0
dEPx = dE p sin θ =
dl sin θ ,
1
4πε 0
dl = rdθ = 2dθ
sin θdθ
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x
adalah
EPx =
=
1 March 2007
1
4πε 0
3π / 2
1
sin
θ
d
θ
(cos 0 − cos 3π / 2)
=
∫0
4πε 0
1
4πε 0
34
Hand Out Fisika II
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y
adalah
dE Py = dE p cos θ =
1
dl cos θ ,
8πε 0
1
dE Py = dE p cos θ =
cos θdθ
4πε 0
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y
adalah
E Py =
1
4πε 0
=−
1 March 2007
3π / 2
∫ cosθdθ =
0
1
4πε 0
(sin 3π / 2 − sin 0)
1
4πε 0
35
Hand Out Fisika II
y
Medan Listrik Total di P :
r
EP = EPxiˆ + EPy ( ˆj )
dEPY
r
1 ˆ
EP =
(i − j ) N / C.
4πε0
R
θP
dEP
dEPx
x
dq
1 March 2007
36
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu pelat tipis
Misalnya ada suatu pelat tipis bujur sangkar bersisi L
memiliki muatan per luas samadengan σ. Kemudian kita
ingin mengetahui medan listrik padajarak z di atas pelat,
anggap z<<L.
z
dEP
dEPy
dEPz
P
θ
z
L
L
y
dy
y
x
1 March 2007
37
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu pelat tipis (2)
Langkah-langkah pemecahan :
‰ Kita bagi pelat tersebut dalam pita tipis dengan tebal dy
dan panjang L
‰ Anggap muatan tiap pita tipis adalah dq, hubungan dq
dengan σ adalah
dq
dq
σ =
=
→ dq = σLdy
dA Ldy
‰ Setiap pita tipis dapat dipandang sebagai muatan garis
dengan besar muatan per panjang adalah
dq
λ=
= σdy
L
1 March 2007
38
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu pelat tipis (3)
‰ Elemen kecil Medan listrik di P akibat pita tipis adalah
sama seperti medan listrik akibat kawat yang sangat
panjang, yaitu
dEP =
λ
2πε 0
1
z +y
2
2
=
σ
2πε 0
dy
z +y
2
2
,
dengan (z2+y2)1/2 adalah jarak pusat pita tipis terhadap
titik P.
‰ Komponen Medan listrik di P akibat pita tipis dalam arah
sumbu y saling meniadakan (lihat gambar)
E Py = 0.
1 March 2007
39
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu pelat tipis (4)
‰ Sedangkan Komponen Elemen kecil Medan listrik di P
akibat pita tipis dalam arah sumbu z adalah
dEPz = dEP cos θ
σ
=
2πε 0
dy
z
z2 + y2
z2 + y2
‰ Besar Medan listrik di P akibat pita tipis dalam arah
sumbu z adalah
σz
E Pz =
2πε 0
+L/2
dy
z2 + y2
∫ (
−L / 2
)
Y =+l / 2
EPz =
1 March 2007
σz ⎛ 1 −1 ⎛ y ⎞ ⎞
⎜⎜ tan ⎜ ⎟ ⎟⎟
2πε 0 ⎝ z
⎝ z ⎠ ⎠ Y = −l / 2
40
Hand Out Fisika II
Muatan kontinu pelat tipis (5)
‰ Jika z jauh lebih kecil dari L (z<<L) maka sama artinya
bahwa L tak berhingga atau pelat tipis dikatakan memiliki
luas tak berhingga (sangat luas)
‰ Sehingga besar komponen medan listrik di titik P dalam
arah sumbu z adalah
σ ⎛π π ⎞ σ
EPz =
.
⎜ + ⎟=
2πε 0 ⎝ 2 2 ⎠ 2ε 0
‰ Jadi Vektor medan listrik total di titik P akibat pelat tipis
yang sangat luas adalah
r
σ ˆ
EP =
k N / C.
2ε 0
Catatan : Kasus pelat sangat luas ini akan jauh lebih mudah
jika ditinjau menggunakan hukum Gauss.
1 March 2007
41
Hand Out Fisika II
Soal
Dua buah pelat tipis sangat luas disusun berdampingan.
Masing-masing pelat memiliki rapat muatan σ dan -σ.
Jika jarak antar pelat d (d<<), tentukan medan listrik pada
daerah x<0, 0<x<d, dan x>d.
E+
E-
+σ
+
+
+
+
+
+
+
+
+
0
E+
E-
-σ
-
d
E+
Ex
E+=Medan listrik akibat pelat positif
E-=Medan listrik akibat pelat negatif
1 March 2007
42
Hand Out Fisika II
Besar medan listrik E+ dan E- adalah sama, yaitu
E+ = E− =
σ
,
2ε 0
dengan arah sesuai gambar.
‰ Medan listrik pada daerah x<0 adalah nol karena E+ dan EBesar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan.
‰ Medan listrik pada daerah x<0 adalah nol karena E+ dan EBesar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan.
r r
r
σ ˆ σ ˆ σ ˆ
E = E+ + E− =
i+
i = i
ε0
2ε 0
2ε 0
‰ Medan listrik pada daerah x>d adalah nol karena E+ dan EBesar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan.
1 March 2007
43
Hand Out Fisika II
Hubungan Medan Listrik dengan Gaya
Jika diketahui pada suatu titik tertentu terdapat medan
listrik E maka kita dapat menghitung gaya F dari muatan
q yang ditempatkan pada titik tersebut, yaitu
r
r
F = qE
‰ Jika q positif maka F searah dengan E
q
r
E
r
F
‰ Jika q negatif maka F berlawanan arah dengan E
r
F
1 March 2007
-q
r
E
44
Hand Out Fisika II
Contoh
Pada titik P bekerja medan listrik sebesar 6,3.108 N/C
dengan arah ke bawah. Sebuah elektron dengan massa
9,1.10-31 kg ditempatkan pada titik P.
Tentukan berapa dan kemana arah :
‰
Gaya yang dialami elektron
‰
Percepatan elektron
Jika pada elektron bekerja pula gaya gravitasi dengan
Percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan
1 March 2007
‰
Gaya Total yang dialami elektron
‰
Percepatan Total elektron
45
Hand Out Fisika II
Medan listrik ke bawah, dan elektron
bermuatan negatif (-1,6.10-19 C)
maka elektron akan mengalami gaya
ke atas.
‰ Gaya yang dialami elektron sebesar
r
F
-e
F = qE = (1,6.10−19 )(6,3.108 )
= 10,08.10-11 N
‰
Percepatan elektron memiliki
arah ke atas searah F, dan besarnya
r
E
F 10,08.10−11
20
2
a= =
=
1
,
1
.
10
m
/
s
m
9,1.10− 31
1 March 2007
46
Hand Out Fisika II
Jika pada elektron bekerja pula gaya
gravitasi dengan percepatan 10 m/s2
maka gaya total yang bekerja pada
elektron ada 2, yaitu gaya listrik (F)dan
gaya gravitasi (Fg)
r
F
-e
Besar gaya gravitasi
r
Fg
Fg=mg=9,1.10-30 N
Gaya Total pada elektron adalah
Ftot= 10,08.10-11 -9,1.10-30 = 10,08.10-11 N
dengan arah ke atas
Percepatan elektron adalah
1 March 2007
r
E
Ftot 10,08.10 −11
a=
=
= 1,1.10 20 m / s 2
− 31
m
9,1.10
47
Hand Out Fisika II
Soal
Sebuah elektron dengan massa 9,1.10-19 kg berada di
Antara dua pelat tipis sangat luas. Muatan masing-masing
pelat adalah +2.104/ε0 dan +2.104/ε0, serta jarak antar
pelat 1,5 cm. Posisi awal elektron dekat pelat negatif.
-σ
-
e-
+σ
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Tentukan :
‰ Gaya pada elektron
‰ Kecepatan elektron menumbuk
pelat positif
d
1 March 2007
48
Hand Out Fisika II
Langkah – langkah penyelesaian :
-σ
-
+σ
E +
+
+
+
F +
e
+
+
+
+
d
‰ Gambarkan garis-garis gaya yang
bekerja pada elektron
‰ Hitung medan listrik di antara dua
pelat
σ
E=
= 2.10 4 N / C
ε0
‰ Hitung gaya yang terjadi pada
elektron
F = qE = 1,6.10 −19 x 2.10 4 = 3,2.10 −15 N
dengan arah gaya ke kanan
1 March 2007
49
Hand Out Fisika II
‰ Karena arah gaya ke kanan maka elektron dipercepat
ke kanan dengan percepatan
F 3,2.10 −15
15
2
3
,
5
.
10
/
m
s
a= =
=
m 9,1.10 −31
‰ Jarak yang ditempuh elektron tepat sebelum menumbuk
pelat positif adalah 1,5 cm.
‰ Dengan menganggap kecepatan awal elektron adalah
nol, maka kecepatan elektron saat menumbuk pelat
positif adalah
(
)(
)
v = 2ad = 2. 3,5.1015 1,5.10 − 2 = 10 7 m / s
1 March 2007
50
Hand Out Fisika II
Dipol Listrik
‰ Dipol listrik adalah suatu sistem yang terdiri atas dua
muatan yang sama besar tetapi berbeda jenis +q dan
–q yang terpisah jarak relatif dekat (d)
‰ Momen dipol listrik (p) didefinisikan sebagai kuantitas
besaran qd
‰ Besaran Momen dipol listrik (P)adalah vektor
‰ Momen dipol listrik P memiliki besar qd dan arah dari
muatan negatif ke muatan positif
-q
P
q
d
1 March 2007
51
Hand Out Fisika II
Contoh sistem dipol listrik adalah molekul diatomik CO
(dengan C memiliki muatan kecil positif dan O memiliki
Muatan kecil negatif)
E+
Perhatikan gambar di
P
samping.
θ θ
E-
Misalnya dua muatan
masing-masing –q dan
+q terpisah sejauh d.
r
a
q
r
-q
d
1 March 2007
52
Hand Out Fisika II
Komponen medan listrik arah sumbu vertikal (sumbu y)
saling meniadakan.
Besar medan listrik akibat +q dan besar medan listrik
akibat –q adalah sama besar, yaitu
E+ = E _ =
1
4πε 0
q
.
2
2
( d / 2) + a
(
)
Komponen medan listrik akibat +q arah sumbu horisontal
(sumbu x) sama dengan komponen medan listrik akibat –q
arah sumbu x, yaitu
E x = E+ sin θ = E _ sin θ =
1 March 2007
1
(
qd / 2
4πε 0 (d / 2) + a
2
)
2 3/ 2
.
53
Hand Out Fisika II
Medan listrik total di P adalah
r
E=
1
p
4πε0 (d / 2) 2 + a 2
(
)
3/ 2
P
E
θ θ
dengan p=qd adalah
momen dipol listrik
Arah momen dipol listrik
adalah dari -q ke q atau
ke kiri
î ,
E+
Er
q
a
P
r
-q
d
1 March 2007
54
Hand Out Fisika II
Hubungan momen dipol dengan
momen gaya
‰ Hal paling menarik pada dipol listrik adalah adanya
momen gaya di antara kedua muatan yang berbeda
itu.
‰ Misalnya suatu dipol listrik ditempatkan dalam
pengaruh medan listrik E
+q
E
F+
E
E
θ
d
E
O
E
E
FE
-q
1 March 2007
55
Hand Out Fisika II
Hubungan momen dipol dengan
momen gaya
Besar Momen gaya total terhadap titik pusat O adalah
d
d
τ = qE sin θ + qE sin θ = pE sin θ
2
2
Momen gaya total terhadap titik pusat O dalam bentuk
Vektor adalah
r r
τ = pxE.
r
Usaha yang dilakukan medan listrik pada dipol listrik untuk
mengubah sudut dari θ1 ke θ2 adalah
θ2
θ2
θ1
θ1
W = ∫ τdθ = pE ∫ sin θdθ = pE (cos θ1 − cosθ 2 )
1 March 2007
56
Hand Out Fisika II
Contoh
Suatu dipol listrik, salah satu muatannya bermuatan 2 nC.
Jarak antar muatan adalah 2 cm. Dipol tersebut diletakkan
dalam pengaruh medan listrik 4 N/C (lihat gambar). Sudut
antara garis penghubung kedua muatan dengan arah
medan listrik adalah 300.
+q
d
θ
O
-q
1 March 2007
E
E
E
E
E
E
Tentukan :
‰ Momen dipol listrik
yang terjadi
‰ Momen gaya yang
terjadi
E
57
Hand Out Fisika II
‰ Momen dipol listrik yang terjadi adalah
P=qd=2.10-9.2.10-2=4.10-11 Cm
dengan arah dari muatan –q ke muatan +q
‰ Momen gaya yang terjadi pada dipol tersebut adalah
d
2
d
2
τ = qE sin θ + qE sin θ = pE sin θ
= 4.10-11.4.sin 30 = 8.10-11 Nm
1 March 2007
58
Hand Out Fisika II
Latihan Soal
1. Tiga buah muatan lisrik q1=2e, q2=-3e dan q3=6e) masingmasing diletakkan pada koordinat kartesius dengan posisi
(-3,-2), (4,-2), dan (3,3). Tentukanlah Medan listrik di pusat
koordinat kartesius.
q1
q2
2.
P
q3
q4
Empat buah muatan titik (q1=-3q2=4q3
=q4=12e) diletakkan pada titik sudut
persegipanjang, dengan panjang a dan
lebar b. Tentukanlah Medan listrik pada
titik P.
3. Dua buah muatan listrik q1=2e dan q2=-4e diletakkan
sejauh d meter satu sama lain. Dimanakah posisi yang
medan listriknya sama dengan nol (dihitung terhadap q1)?
1 March 2007
59
Hand Out Fisika II
4.
q1
P
q2
q3
Tiga buah muatan titik (q1=-3q2=4q3=12e)
diletakkan pada titik sudut segitiga sama
kaki dengan panjang kaki a. Titik P terletak
di tengah-tengah muatan q1 dan q3.
Tentukanlah Medan listrik di titik P.
5. Sebuah kawat lurus yang panjangnya 4 m terletak pada
koordinat kartesius (x,y), x dan y dalam meter. Kawat tsb
dibentangkan dari koordinat (0,0) sampai koordinat (4,0).
Jika rapat muatan persatuan panjang yang dimiliki kawat
tersebut adalah 8 C/m, tentukanlah medan listrik yang
terjadi pada koordinat (0,4).
1 March 2007
60
Hand Out Fisika II
6. Sebuah kawat lurus yang panjangnya 4 m terletak pada
koordinat kartesius (x,y), x dan y dalam meter. Kawat tsb
dibentangkan dari koordinat (0,0) sampai koordinat (4,0).
Jika rapat muatan persatuan panjang yang dimiliki kawat
tersebut adalah 8 C/m, tentukanlah medan listrik yang
terjadi pada koordinat (1,4).
1 March 2007
61