GERAK PARTIKEL 1 DIMENSI NAMA-NAMA KELOMPOK 3 ANDINI NUR KATON (4192121001) INDAH SRI RAMADHANI SITOMPUL (4191121010) HERAWATI BANJARNAHOR (4192421007) NURJANA (4191121002) BINTAMA SIHOTANG (4192421023) Gaya Konstan Kita tertarik untuk mempelajari gerak suatu partikel ketika gaya yang diterapkan yang bekerja pada partikel itu konstan dalam waktu. Karena F konstan, percepatan a akan menjadi, dan kita dapat menulis hukum kedua Newton sebagai Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan integrasi langsung asalkan kita mengetahui kondisi awalnya. Memecahkan persamaan itu memberi kita hasil yang familiar yang diperoleh dalam mekanika dasar, seperti yang akan kita tunjukkan sekarang. Mari kita asumsikan bahwa pada 𝑡 = 0, kecepatan awalnya adalah 𝑣0 , dan pada waktu t kecepatannya adalah 𝑣. 𝑑 2 𝑥 𝑑𝑣 𝐹 = = = 𝑎 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑡 2 𝑑𝑡 𝑚 Pers. 01 Jadi, dari persamaan tersebut, 𝑣 𝑡 𝑑𝑣 = 𝑣0 𝑎 𝑑𝑡 𝑎 yang pada hasil integrasi 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 Pers. 02 Substitusi 𝑣 = 𝑑𝑥/𝑑𝑡 kedalam persamaan tersebut dan lagi dengan asumsi kondisi awal bahwa 𝑥 = 𝑥0 pada 𝑡 = 0, kita daapatkan dengan integrasi langsung Persamaan 02, 03, dan 04 adalah persamaan umum yang mendeskripsikan gerak translasi suatu partikel dalam satu dimensi. 1 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 Pers. 03 Dengan meneliminasi 𝑡 antara persamaan (02) dan (03), kita mendapatkan Salah satu contoh gerak yang paling dikenal dengan gaya konstan, karenanya percepatan konstan, adalah gerak benda jatuh bebas. Dalam hal ini, 𝑎 diganti dengan 𝑔 , percepatan gravitasi, memiliki 𝑚 𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎(𝑥 − 𝑥0 Pers. 04 nilai 𝑔 = 9,8 2 = 32,2 𝑓𝑡/𝑠 2 . Besarnya 𝑠 gaya gravitasi yang bergerak ke bawah adalah 𝑚𝑔. Gaya fungsi waktu Jika gaya 𝐹 diberikan sebagai fungsi waktu, maka bisa ditulis sebagai berikut: 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡 2 = 1 𝑚 𝐹 𝑡 )1.1( Jika persamaan (1.1) masing-masing dikali dengan dt, maka diperoleh: 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑡 2 1 = 𝑚 𝐹 𝑡 𝑑𝑡 (1.2) Jika persamaan (1.2) diintegralkan, maka 𝑡 𝑑2 𝑥 𝑡0 𝑑𝑡 2 1 𝑑𝑡 = 𝑚 𝑡 𝐹 𝑡0 𝑡 𝑑𝑡 (1.3) Gaya Fungsi Kecepatan Jika 𝐹 sebaga fungsi dari 𝑣 saja, maka dari persamaan hukum II Newton dapat kita tuliskan, 𝑑𝑣 𝑚 =𝐹 𝑣 )1.6( 𝑑𝑡 Jika persamaan (1.6) masing-masing dikalikan dengan 𝑚𝐹(𝑣 −1 −1 ,maka diperoleh −1 𝑑𝑣 𝑚 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑚𝐹(𝑣 = 𝑚𝐹(𝑣 𝐹 𝑣 𝑑𝑡 (1.7) Komponen 𝑣 dan t dapat dipisahkan, sehingga diperoleh 𝑣 𝑣0 𝑑𝑣 𝐹 𝑣 = 𝑡 − 𝑡0 𝑚 𝑑𝑥 𝑡 − 𝑡0 = 𝜑 𝑣0 , 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑚 𝑣 𝑡 − 𝑡0 𝑥 = 𝑥0 + 𝜑 𝑣0 , 𝑑𝑡 𝑚 𝑣= 𝑣0 Gaya gesek bisa dinyatakan sebagai: 𝐹 = −𝑏𝑣 𝑑𝑣 𝑚 𝑑𝑡 = −𝑏𝑣 )1.8( Gaya Fungsi Posisi Contoh gaya tak konstan ini adalah gaya gravitasi dan gaya listrik. Jika rumus gaya tidak dipengaruhi oleh kecepatan atau waktu, maka persamaan diferensial untuk gerak lurus ditulis sebagai berikut. 𝑑𝑣 𝑑𝑡 Untuk rumus gaya yang tidak bergantung pada kecepatan dan waktu maka percepatan sebagai turunan dari kecepatan terhadap waktu dapat ditulis ulang sebagai berikut. 𝑑𝑣 𝑑𝑣 𝑑𝑥 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑣 𝑑𝑣 =𝑣 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝐹 𝑥 =𝑚 𝑥 dengan integral 𝑊 = 𝑥0 𝐹 𝑥 menyatakan usaha pada partikel oleh gaya F(x). Usaha adalah perubahan energi kinetik dari partikel.Hubungan antara gaya dengan perubahan energi potensial adalah sebagai berikut. 𝑑𝑉 𝑥 − =𝐹 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 𝑥 𝐹 𝑥 =− 𝑥0 𝑑𝑉 𝑥0 𝑇 − 𝑇 = −𝑉 + 𝑉 𝑇+𝑉 =𝑇 +𝑉 Persamaan (5) adalah persamaan hukum kekekalan energi mekanik, dengan 𝑇 + 𝑉 = 𝐸 dan besarnya 𝐸 adalah konstan. Gaya yang hanya dipengaruhi oleh posisinya saja disebut dengan gaya konservatif.
