Fisika untuk Jurusan Biologi dan Kesehatan BAB 2. BIOMEKANIKA Gambar 0.1. Sir Isaac Newton. Sir Isaac Newton FRS (lahir di Woolsthorpe Colsterworth, Lincolnshire, 4 Januari 1643 – meninggal 31 Maret 1727 pada umur 84 tahun; KJ: 25 Desember 1642 – 20 Maret 1726/7) adalah seorang fisikawan, matematikawan, ahli astronomi, filsuf alam, alkimiawan, dan teolog yang berasal dari Inggris. Ia merupakan pengikut aliran heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah, bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika klasik. Karya bukunya Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica yang diterbitkan pada tahun 1687 dianggap sebagai buku paling berpengaruh sepanjang sejarah sains. Buku ini meletakkan dasar-dasar mekanika klasik. Dalam karyanya ini, Newton menjabarkan hukum gravitasi dan tiga hukum gerak yang mendominasi pandangan sains mengenai alam semesta selama tiga abad. Newton berhasil menunjukkan bahwa gerak benda di Bumi dan bendabenda luar angkasa lainnya diatur oleh sekumpulan hukum-hukum alam yang sama. Ia membuktikannya dengan menunjukkan konsistensi antara hukum gerak planet Kepler dengan teori gravitasinya. Karyanya ini akhirnya menyirnakan keraguan para ilmuwan akan heliosentrisme dan memajukan revolusi ilmiah. Dalam bidang mekanika, Newton mencetuskan adanya prinsip kekekalan momentum dan momentum sudut. Dalam bidang optika, ia berhasil membangun teleskop refleksi yang pertama[8] dan mengembangkan teori warna berdasarkan pengamatan bahwa sebuah kaca prisma akan membagi cahaya putih menjadi warnawarna lainnya. Ia juga merumuskan hukum pendinginan dan mempelajari kecepatan suara. Dalam bidang matematika pula, bersama dengan karya Gottfried Leibniz yang dilakukan secara terpisah, Newton mengembangkan kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Ia juga berhasil menjabarkan teori binomial, mengembangkan "metode Newton" untuk melakukan pendekatan terhadap nilai nol suatu fungsi, dan berkontribusi terhadap kajian deret pangkat. Sampai sekarang pun Newton masih sangat berpengaruh di kalangan ilmuwan. Sebuah survei tahun 2005 yang menanyai para ilmuwan dan masyarakat umum di Royal Society mengenai siapakah yang memberikan kontribusi lebih besar dalam sains, apakah Newton atau Albert Einstein, menunjukkan bahwa Newton dianggap memberikan kontribusi yang lebih besar. HUKUM NEWTON TENTANG GERAK Hukum gerak newton menghubungkan konsep gaya dan konsep gerak. Gaya didefinisikan sebagai tarikan atau dorongan pada suatu benda sehingga menyebabkan benda mengalami perubahan gerk atau perubahan bentuk. Gaya adalah besaran yang memiliki arah, misalnya gaya berat yang arahnya ke bawah. Gaya untuk menggeserkan 1 Fisika untuk Jurusan Biologi dan Kesehatan meja arahnya mendatar. Jadi gaya termauk besaran vektor (mempunyai nilai dan arah). Untuk menjumlahkan dan mengurangkan suatu gaya dengan gaya lain, berlaku aturanaturan berhitung vektor. Demikian pula halnya dengan penguraian gaya menjadi komponen-komponennya. Jumlah gaya disebut resultan gaya-gaya yang dijumlahkan. Hukum I Newton Hukum I Newton menyatakan: “Sebuah benda dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan, akan tetap diam atau akan terus bergerak dengan kecepatan konstan, kecuali ada gaya-gaya eksternal yang bekerja pada benda itu”. Gambar 0.2. Gaya-gaya yang mungkin terjadi pada benda. Kecenderungan ini digambarkan dengan mengatakan bahwa benda mempunyai kelembaman. Sehubungan dengan itu, hukum I newton disebut juga hukum kelembaman. Secara matematis hukum I newton dapat dirumuskan sebagai berikut: ∑πΉ = 0 Berdasarkan hukum I newton tersebut, berarti untuk benda yang semula diam maka benda benda tersebut selamanya akan tetap diam. Sedangkan untuk benda yang bergerak, akan bergerak terus, kecuali ada gaya yang menghentikannya. Contohnya pada waktu berada di atas kendaraan yang bergerak, kemudian tiba-tiba kendaraan direm, maka penumpang akan terdorong ke depan. Hal ini menunjukkan bahwa penumpang yang sedang bergerak bersama kendaraan cenderung ingin bergerak. 2 Fisika untuk Jurusan Biologi dan Kesehatan Hukum II Newton Hukum II Newton menyatakan: “Percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya, dan berbanding terbalik dengan massanya. Arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya”: π= ∑πΉ π atau ∑ πΉ = π. π πΉ = gaya (dalam satuan newton, disingkat N) π = massa benda (kg) π = percepatan (m/s2) Gambar 0.3. Gaya yang terjadi pada benda dengan kecepatan π. Hukum II Newton menghubungkan antara deskripsi gerak dengan penyebabnya, yaitu gaya. Hukum ini merupakan hubungan yang paling dasar pada fisika. Hukum III Newton Hukum III Newton menyatakan: “Ketika suatu benda memberikan gaya pada benda kedua, benda kedua akan memberikan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah terhadap benda yang pertama”: πΉπππ π = −πΉπππππ π Hukum ini terkadang dinyatakan juga dengan kalimat: “Untuk setiap aksi ada reaksi yang sama dan berlawanan arah”. Maka hukum III newton sering dinamakan hukum interaksi atau hukum aksi reaksi. Hukum ini menggambarkan sifat penting dari gaya yaitu bahwa gaya-gaya selalu terjadi berpasangan. Untuk menghindari kesalahpahaman perlu diketahui bahwa gaya aksi reaksi yang berpasangan bekerja pada benda yang berbeda. Sebagai contoh, seseorang yang mendorong mobil yang terpasang rem tangannya, selama itu pula ia merasakan adanya dorongan ke belakang. Hal ini terjadi karena orang tersebut mendapat gaya gaya reaksi dari mobil yang menurut hukum III newton, sama besar namun berlawanan arah dengan gaya yang diberikan pada mobil tersebut. 3 Fisika untuk Jurusan Biologi dan Kesehatan GAYA GRAVITASI Menurut Galileo bahwa benda-benda yang dijatuhkan didekat permukaan bumi akan jatuh dengan percepatan yang sama jika hambatan udara dapat di abaikan. Gaya yang dapat menyebabkan percepatan g disebut gaya gravitasi. Jika diterapkan hokum II Newton untuk gaya gravitasi, maka untuk percepatan a digunakan percepatan ke bawah atau g yang disebabkan oleh gravitasi. Berat badan kita merupakan gaya gravitasi bumi terhadap tubuh kita , terjadi varises pada vena hal itu merupakan gaya tarik gravitasi bumi terhadap aliran darah yang mengalir secara berlawanan. Dengan demikian, gaya gravitasi FG pada sebuah benda, yang biasa disebut berat benda (diberi lambing W dari kata weight) dapat ditulis sebagai : πΉπΊ = π. π, atau π = π. π dengan: F = W = berat benda (N) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi bumi = 9,8 m/s2 Berat adalah gaya gravitasi bumi (sering disebut gaya tarik bumi), karena itu vector berat selalu berarah tegak lurus pada permukaan bumi menuju ke pusat bumi. Dengan demikian vector berat suatu benda di bumi selalu digambarkan berarah tegak lurus ke bawah dimanapun posisi benda diletakkan, apakah pada bidang horizontal, pada bidang miring maupun bidang tegak. Gambar 0.4. Arah vector berat selalu tegak lurus ke bawah bagaimanapun posisi benda diletakkan. Istilah massa dan berat sering dikacaukan antara stu dengan yang lainnya. Massa tidak sama dengan berat. Massa adlah sifat dari benda itu sendiri (yaitu ukuran inersia benda tersebut, atau menyebabkan percepatan g disebut gaya gravitasi. Jika diterapkan hokum I Newton untuk gaya gravitasi, maka untuk percepatan a digunakan percepatan ke bawah atau g yang disebabkan oleh gravitasi. Berat badan kita merupakan gaya gravitasi bumi terhadap tubuh kita , terjadi varises pada vena hal itu merupakan gaya tarik gravitasi bumi terhadap aliran darah yang mengalir secara berlawanan. GAYA PADA TUBUH DAN DI DALAM TUBUH Gaya didefinisikan sebagai tarikan atau dorongan pada suatu benda sehingga menyebabkan benda mengalami perubahan gerak atau perubahan bentuk. Demikian juga pada tubuh manusia, setiap gerak pada tubuh pasti ada suatu gaya yang bekerja. 4 Fisika untuk Jurusan Biologi dan Kesehatan Ada gaya yang bekerja pada tubuh dan ada gaya yang bekerja di dalam tubuh kita. Gaya pada tubuh dapat diketahui apa bila kita menabrak suatu objek. Sedangkan gaya di dalam tubuh, sering kali tidak kita sadari, misal gaya otot paru-paru saat inspirasi dan ekspirasi. Sistem otot dan tulang pada manusia bekerja sebagai sistem pengumpil. Ada tiga macam sistem pengumpil yang bekerja pada tubuh manusia, yaitu: Klas pertama sistem pengumpil Titik tumpuan terletak di antara gaya berat dan gaya otot. (Gambar 2.5) Gambar 0.5. Kelas Pertama (Titik tumpu terletak di antara beban dan gaya berat). Klas kedua sistem pengumpil Gaya berat di antara titik tumpuan dan gaya otot. (Gambar 2.6) Gambar 0.6. Kelas Kedua (Gaya berat terletak di antara beban dan titik tumpu). Klas ketiga sistem pengumpil Gaya otot terletak di antara titik tumpuan dan gaya berat. (Gambar 2.7) Gambar 0.7. Kelas Ketiga (Beban terletak di antara titik tumpu dan gaya berat). 5 Fisika untuk Jurusan Biologi dan Kesehatan Keuntungan Mekanik Keuntungan mekanik didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya otot (M) dan gaya berat (W). Gambar 0.8. Keuntungan mekanik. Keuntungan mekanik (πΎ π) = M π Oleh karena momen gaya terhadap titik tumpu = 0, maka: π β πΌπ = 0 π β πΌπ = 0 atau π β πΌπ = π β πΌπ M πΌ Keuntungan mekanik(πΎ π) = π = πΌπ π dengan: W = gaya berat (N) M = gaya otot (N) I = Momen Inersia (kg.m2) Gambar 0.9. Perbandingan keadaan kelas pertama, kelas kedua dan kelas ketiga. 6 Fisika untuk Jurusan Biologi dan Kesehatan ANALISIS GAYA DAN KEGUNAAN KLINIK Gaya adalah konsep pokok dalam ilmu fisika. Jika kita mendorong atau menarik suatu benda dengan kata lain kita memberi gaya pada benda tersebut. Gaya merupakan besaran vector yang memiliki arah dan nilai. Untuk menyelesaikan suatu permasalahan pada benda yang mengalami beberap gaya, kita harus dapat membedakan jumah gaya yang bekerja secara vertical, horizontal maupun gaya yang membentuk sudut tertentu Gaya Vertikal Jika seseorang berdiri diatas suatu benda, maka orang tersebut memberi gaya berat terhadap benda tersebut yang disebut gaya aksi, sedangkan benda juga memberi gaya normal yang arahnya ke atas yang disebut sebgai gaya reaksi. Gambar 0.10. Aksi = - Reaksi. Gaya Horizontal Benda di Atas Lantai Kasar ditarik dengan Gaya Horizontal Gambar 0.11. Gaya yang bekerja pada benda di Atas Lantai Kasar ditarik dengan Gaya Horizontal. Jika balok pada gambar 2.11 bermassa m, maka berlaku: ∑πΉ = ∑π β π Karna pada kedua sumbu lebih dari satu gaya, maka balok tidak mengalami pergerakan pada sumbu Y sehingga N = W, sedangkan pada sumbu X jika benda mengalami pergerakan. 7 Fisika untuk Jurusan Biologi dan Kesehatan Ketika dua benda saing bergesekan, ada gaya yang disebut gesekan. Gaya gesek (fk) ini membuat benda sulit bergerak dengan cepat, maka: πΉ − ππ = ππ fk adalah gaya gesek kinetik yang besarnya: ππ = ππ π dengan: ππ = koefisien gaya gesek kinetik (0 < ππ < 1) ππ = gaya tekan normal, dengan N = W Benda di Atas Lantai Kasar Ditarik Membentuk Sudut Benda bermassa m terletak pada lantai kasar, kemudian ditarik dengan gaya F yang membentuk sudut dengan bidang horisontal. Gambar 0.12. Gaya yang bekerja pada Benda di Atas Lantai Kasar Ditarik Membentuk Sudut. Gaya F diuraikan menjadi komponen-komponennya yaitu F cos θ dan F sin θ. Jika benda bergerak, maka berlaku: ∑πΉ = ∑π β π πΉ cos πΌ − ππ = π β π Benda di Atas Lantai Licin Ditarik Melalui Katrol oleh Benda Lain Gambar 0.13. Gaya yang bekerja pada Benda di Atas Lantai Licin Ditarik Melalui Katrol oleh Benda Lain. Jika benda kedua bergerak turun kebawa, maka berlaku ∑ πΉ = ∑ π. π π2 − π − π = (π1 + π2 )π π2 π= π π1 + π2 8 Fisika untuk Jurusan Biologi dan Kesehatan TITIK BERAT Titik berat dari suatu benda tegar adalah titik tunggal yang dilewati oleh resultan dari semua gaya berat dari partikel penyusun benda tegar tersebut. Titik berat disebut juga dengan pusat gravitasi. Letak titik berat dari suatu benda secara kuantitatif dapat ditentukan dengan perhitungan sebagai berikut. Tinjau benda tegar tak beraturan terletak pada bidang XY seperti Gambar 3.5. Benda tersusun oleh sejumlah besar partikel dengan berat masing-masing w1, w2, w3, berada pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3). Tiap partikel menyumbang torsi terhadap titik O sebagai poros yaitu w1x1, w2x2,w3x3. Torsi dari berat total benda W dengan absis XG adalah WXG, dimana torsi ini sama dengan jumlah torsi dari masing-masing partikel penyusun benda tegar. Dengan demikian kita dapat rumusan absis titik berat sebagai berikut: ππΊ = π1 π1 + π2 π2 + π3 π3 + β― ∑ π€π π₯π = ∑ π€π π€1 + π2 + π3 + β― dengan cara yang sama diperoleh ordinat titik berat sebagai berikut: ππΊ = π1 π¦1 + π2 π¦2 + π3 π¦3 + β― ∑ π€π π¦π = ∑ π€π π€1 + π2 + π3 + β― Gambar 0.14. Titik Berat Sejumlah Partikel dari Benda Tegar. Gaya berat suatu benda tegar merupakan hasil kali antara massa benda dengan percepatan gravitasi (w = mg). Untuk itu apabila gaya berat benda w = mg disubstitusikan ke persamaan XG dan YG akan diperoleh titik pusat massa (XG,YG) yang identik dengan titik berat. ππΊ = π1 ππ1 + π2 ππ2 + π3 ππ3 + β― ∑ ππ π₯π = ∑ ππ π1 π + π2 π + π3 π + β― π¦πΊ = π1 ππ¦1 + π2 ππ¦2 + π3 ππ¦3 + β― ∑ ππ π¦π = ∑ ππ π1 π + π2 π + π3 π + β― 9 Fisika untuk Jurusan Biologi dan Kesehatan Pusat massa juga bisa berada di luar tubuh. Satu contoh sederhana dari atletik ditunjukkan pada gambar 2.19. jika para atlit peloncat tinggi dapat mencapai posisi pada gamba, PM mereka sebenarnya dapat melewati bagian bawah palang, sementara tubuh mereka lewat diatasnya, yang berarti bahwa untuk suatu laju loncatan tertentu, mereka dapat melewati palang yang lebih tinggi. Inilah yang sebenarnya mereka coba lakukan. Contoh lain adalah donat yang PM nya berada di pusat lingkaran. Pengetahuan mengenai pusat massa tubuh dengan berbagai posisi sangat membantu dalam mempelajari mekanika tubuh. Gambar 0.15. PM atlit loncat tinggi sebenarnya berada dibawah palang. 10
