Berikut ini kami sajikan beberapa contoh soal dan pembahasan
Ujian Tulis Nasional Pendidikan Prosfesi Guru (SM3T) yang diolah dari berbagai sumber:
1. Diberikan premis : piknik pada hari minggu tidak akan dilaksanakan hanya jika
cuacanya tidak cerah. Kita dapat menyimpulkan bahwa....
A. Jika piknik dilaksanakan, maka cuaca hari minggu ini pastilah cerah
B. Jika cuaca hari minggu tidak cerah, maka piknik tidak akan dilaksanakan
C. Jika piknik tidak dilaksanakan, maka cuaca minggu tidaklah cerah
D. Jika cuaca hari minggu tidak cerah, maka piknik akan dilaksanakan
Jawaban : A
Pembahasan : Premis dalam bentuk implikasi, kesimpulan biasanya dalam bentuk
kontraposisi.
2. Bilangan 126 dapat ditulis sebagai jumlah dua bilang dua bilangan prima. Selisih
terbesar yang mungkin antara kedua bilagan tersebut adalah....
A. 112
B. 100
C. 92
D. 88
Jawaban : B
Pembahasan : Untuk mendapatkan selisih terbesar adalah bilangan prima terbesar
dikurang bilangan prima terkecil, dan yang mungkin adalah 113 dan 13. Jika
dijumlahkan menghasilkan 126, sehingga selisihnya 100.
3. Dalam sistem bilangan berbasis sepuluh bilangan 645 bermakna 6. 102 + 4.10 + 5.
Akan tetapi, di Negeri Benua semua bilangan ditulis dalam basis r. Jono membeli
subuah motor disana dengan harga 440 satuan moneter. Ia memberi penjualnya cek
1000 sm dan menerima kembalian 340 sm. Basis r adalah....
A. 5
B. 7
C. 8
D. 12
Jawaban : C
Pembahasan : Jumlahkan 440 + 340 = 1000, dan hanya bisa terjadi pada bilangan
basis 8 (ingat: bilangan basis 8 untuk angka 8 ditulis 10)
4. Bilangan Real positif x memenuhi pertidaksamaan √x < 2x jika dan hanya jika....
A. x < 4
B. x > 4
C. x < 1/4
D. x > 1/4
Jawaban : C
Pembahasan : Kerjakan seperti aljabar biasa.
5. Diberikan barisan Un= (1, -1, 1, -1, ...) dengan n bilangan asli. Semua yang berikut
merupakan rumus untuk barisan itu, kecuali....
A. Un = sin(n -1/2) π
B. Un = cos(n -1) π
C. Un = sin(n -1) π
D. Un = {1, jika n ganjil
−1, jika n genap
Jawaban : C
Pembahasan : Karena pada barisan ini untuk n = 1 mengahasilkan 0.
Soal dan Pembahasan UKG Matematika PPG SM-3T Angkatan 1
Jari-jari lingkaran awal adalah r, ketika jari-jarinnya meningkat 100% maka jari-jarinya
menjadi 2r. Jika kita misalkan luas lingkaran awal adalah L, maka luas lingkaran setelah
terjadi peningkatan jari-jari akan menjadi 4L. Ini berarti luas lingkaran mengalami
peningkatan sebanyak 300%.
4. Bilangan 126 dapat ditulis sebagai jumlah dua bilangan prima, selisih terbesar yang
mungkin antara dua bilangan prima itu adalah?
Karena yang diminta selisih terbesar, maka ini berarti bilangan prima yang diminta adalah
bilangan prima terbesar dan terkecil sebagai jumlah bilangan 126.
Bilangan prima terbesarnya adalah 113, bilangan prima terkecilnya adalah 13 maka
selisihnya adalah 100.
5. Empat mata uang di tos sekaligus, berapakah peluang munculnya paling sedikit dua muka?
Kejadian yang mungkin adalah:
AAAA, AAAM, AAMA, AAMM, AMAA, AMAM, AMMA, AMMM, MAAA, MAAM,
MAMA, MAMM, MMAA, MMAM, MMMA, dan MMMM.
Dari kejadian yang mungkin tampak bahwa ada sebanyak 11 kejadian munculnya paling
sedikit muka. maka Peluangnya adalah 11/16.
6. Grafik fungsi trigonometri y=sin x-3 diperoleh dari grafik y=sin x dengan menggeser 3
satuan ...
Digeser 3 satuan kebawah (jelas).
Dengan menggunakan teorema sisa maka diperoleh:
x+1=0
x=-1
8. Diketahui a, b, c, d bilangan asli positif yang membentuk barisan aritmatika naik, dan a, b,
d
merupakan
barisan
geometri.
Nilai
d/a
adalah
...
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1/4
Misalkan
1,
1,
Jadi
barisan
2,
2,
bilangannya
3,
4
4
tersebut
adalah
adalah
nilai
adalah
1,
barisan
barisan
9.
Fungsi
yang
mempunyai
turunan
di
x=0
A. f(x)=I x I B. f(x)=I x+1 I C. f(x)=I x I +1 D. f(x)= I x I -1
Jawaban
A
2,
3,
4.
aritmatika.
geometri.
d/a=4/1=4.
adalah
...
(jelas).
10. Rata-rata, median, modus tunggal dan range dari 8 bilangan asli adalah 8. Bilangan
terbesar
adalah
...
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
Misalkan
bilangannya
tersebut
adalah:
a,
b,
c,
d,
e,
f,
g,
h.
Range=h-a=8
ini
berarti
h=a+8.
Median
=8
ini
berarti
d=e=8
Dari range dan median maka kita dapat membuat barisan bilangan yang baru: a, b, c, 8, 8, f,
g,
a+8.
a+8 tidak mungkin sama dengan 16, maka jawaban yang mungkin adalah A, B, dan C.
Rata-rata=8.
Modus
tunggal=8.
Kita asumsikan Jawabannya adalah C. Maka barisannya akan menjadi 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 15
(salah)
Kita asumsikan Jawabannya adalah B. Maka barisannya akan menjadi 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 14
(benar)
Jadi
jawabannya
adalah
B.
11. Suatu segitiga memiliki sisi-sisi dengan ukuran panjang 5 cm dan 8 cm. Jika p cm
merupakan panjang sisi lainnya, maka kemungkinan untuk panjang sisi p adalah ...
Jumlah dua sisi segitiga tidak boleh lebih panjang dari sisi yang lain. Jadi jawabannya adalah
A.
13. Jika untuk semua nilai x yang memenuhi
maka
A.
nilai
0,0201
B.
terkecil
0,0301
N
C.
0,0401
adalah
D.
...
0,0501
14. Suatu belah ketupat memiliki satu diagonal dua kali panjang diagonal yang lain. Jika luas
belah ketupat itu L, maka panjang sisinya adalah ...
15. Didalam suatu ruangan terdapat tamu yang saling berjabat tangan satu kali. Jika terjadi 45
kali
jabat
tangan,
maka
banyak
tamu
adalah
...
A.
45
B.
30
C.
20
D.
10
16. Permainan dengan mengundi 1 dadu satu kali. Jika muncul muka 2 pemain mendapat
Rp10.000. Jika muncul muka 5 pemain mendapat Rp20.000. Jika muncul muka lainnya
pemain harus membayar Rp7.000 kepada pebandar. Dalam jangka panjang, permainan
tersebut
...
A.
Seri
B.
Menguntungkan
Pemain
C.
Menguntungkan
Pebandar
D.
Tidak
dapat
ditentukan
pihak
mana
yang
diuntungkan
17. Titik A(6, 12) dan B(0, -6) terletak pada suatu garis. Titik lain yang terletak pada garis
tersebut
adalah
...
A.
(2,
0)
B.
(0,
2)
C.
(1,
9)
D.
(9,
1)
18. Sebuah himpunan vektor di ruang Euclid dikatakan bebas linear (tak bergantung linear).
Jika tidak bergantung linear berdasarkan defenisi ini, sebuah himpunan vektor bebas linear S
memenuhi
sifat
A. Setiap vektornya merupakan kombinasi linear vektor-vektor lainnya di S
B. Salah satu vektornya bukan kombinasi linear vektor-vektor lainnya di S
C. Setiap vektornya bukan kombinasi linear vektor-vektor lainnya di S
D. Tidak ada vektor di S yang bukan kombinasi linear vektor-vektor lainnya di S.
19. Tinggi t sebuah segitiga ditingkatkan menjadi t+m. Agar luas menjadi setengah dari
segitiga mula-mula, maka alas a segitiga mula-mula harus dikurangi sebesar ...
20. Jika n adalah bilangan real maka sistem persamaan
Tidak
memiliki
A.
-1
selesaian
jika
B.
0
dan
hanya
C.
jika
1/2
nilai
n
adalah
D.
...
1
21. Bilangan real positif x memenuhi
jika
dan
hanya
jika
...
22. Banyak solusi dari persamaan
23. Agar fungsi
merupakan
fungsi
24. Jika A adalah matriks 2x2.
25. Jika b>1, x>0, dan
densitas
peluang
maka
nilai
c=...
maka nilai x adalah ...
