Agustina Sulistia Ningsih 1710631050029 #2 Fungsi Kuadrat Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Grafik Fungsi Kuadrat Bentuk Umum : 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 Pangkat tertinggi variabel a nya adalah 2 Dengan x adalah variabel bebas, dan f(x) = y variabel terikat Grafik fungsi kuadrat nya berbentuk Parabola Titik koordinat (x,y) pada bidang koordinat Cartesius mewakili ( x, f(x)) Sumbu y Sumbu x Sifat – Sifat Fungsi Kuadrat 1. Grafik Terbuka Grafik dapat terbuka ke atas atau ke bawah. Sifat ini ditentukan oleh nilai a. • • 2. Titik Puncak Jika grafik terbuka kebawah, maka titik puncak adalah titik maksimum Jika grafik terbuka keatas maka, titik puncak adalah titik minimum. Terbuka ke bawah Terbuka ke atas 3. Sumbu Simeteri Sumbu simetri membagi grafik kuadrat menjadi 2 bagian sehingga tepat berada di titik puncak. Rumus : − 𝒃 𝟐𝒂 5. Titik Potong Sumbu x Grafik kuadrat akan memotong sumbu x di y = 0, sehingga membentuk persamaan: 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 0 oleh karena itu nilai Diskriminan akan berpengaruh pada keberadaan x : • D > 0, grafik memotong sumbu x di 2 titik • D = 0, grafik menyinggung sumbu x • D < 0, grafik tidak memotong sumbu x 4. Titik Potong Sumbu y Grafik 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 memotong sumbu y di x = 0. Jika nilai x = 0 disubstitusikan ke dalam fungsi, diperoleh y = c. Maka titik potong berada di (0, c). 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 y = 𝒂(𝟎)𝟐 + 𝒃(𝟎) + 𝒄 y=c Terbuka Ke Atas a>0 D=0 a>0 D>0 X (ii) (i) a>0 D<0 X (iii) X X X a<0 D=0 X (iv) a<0 D>0 (v) (vi) Terbuka Ke Bawah a<0 D<0 Menggambar Fungsi Kuadrat 1 Periksa nilai a dan diskriminan : D = 𝑏 2 - 4ac 2 Titik Potong sumbu x ( y = 0) 3 Nilai maksimum /Minimum Titik Potong sumbu y ( x = 0) 4 Tentukan sumbu simetri dan titik puncak Sumbu simetri (x) : − 𝑏 2𝑎 𝑏 Titik balik/puncak : (− 5 Titik bantu jika diperlukan 2𝑎 ,− 𝐷 4𝑎 ) Contoh Tanpa menggambar, sebutkan sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berikut: a. 𝑥 2 + 𝑥 = 45 b. -3𝑥 2 + 12𝑥 Jawab : a. 𝑥 2 + 𝑥 = 45 𝑥 2 + 𝑥 − 45 = 0 a = 1, b = 1 , c = -45 Jawab : b. -3𝑥 2 + 12𝑥 + 1 a = -3, b = 12 , c = 1 a>0 D>0 (i) X Karena a = 1 > 0 maka grafik terbuka ke atas 𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 𝐷 = (1)2 −4 1 −45 𝐷 = 1 + 140 𝐷 = 141 > 0 , maka grafik memotong sumbu x di 2 titik atau memiliki dua akar riil yang berlainan a<0 D>0 X (iv) Karena a = -3 < 0 maka grafik terbuka ke bawah 𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 𝐷 = (12)2 −4 −3 1 𝐷 = 144 + 12 𝐷 = 156 > 0 , maka grafik memotong sumbu x di 2 titik atau memiliki dua akar riil yang berlaianan Contoh Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5. Jawab : (i) D = 𝑏 2 - 4ac D = (−4)2 - 4(1)(-5) D = 16 + 20 D = 36 Maka nilai D > 0, sehingga grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di 2 titik . Dan karena nilai a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas (ii) Titik potong dengan sumbu X (y = 0) x2 – 4x – 5 = 0 (x + 1)(x – 5) = 0 x = -1 atau x = 5 Sumbu simetri dan koordinat titik balik 𝑥=− 𝑏 2𝑎 =− (−4) 2(1) = =2 4 2 𝑦=− 𝐷 4𝑎 =− 36 4(1) =− 36 4 = −9 Jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya (2, -9). (iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk x = 1, maka y = -8. x 1 y -8 Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) y = x2 – 4x – 5 dan (5, 0). y = (1)2 – 4(1)– 5 (iii) Titik potong dengan sumbu Y (x = 0) y = 1 -4 -5 = -8 y = 02 – 4(0) – 5 y = -5 Jadi, titik bantunya (1, -8). Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 ) • • • • Titik potong sumbu X (-1, 0) dan (5, 0) Titik potong sumbu Y ( 0, -5 ) Sumbu simetri = 2 Titik puncak / titik balik = (2, -9) Grafiknya : Y • -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 • • -6 -7 -8 -9 • • • • 5 X
