Uploaded by User58710

ITK PENGANTAR METODE STATISTIK TUGAS BESAR FINISH FIX MIRRORED

advertisement
LAPORAN TUGAS BESAR
MATA KULIAH PENGANTAR METODE STATISTIK
Kelompok 1 :
Ronaldo Fili Bhato
(03171065)
Dani Pratama
(06171024)
Oktaviani Tang
(06171054)
Rizky Vi Atul Mudhawammah
(06171064)
Eka Satya Wijayanti
(08171014)
Ario Dwiyantomo Dhuha Rizkyardi
(09171015)
Hendy Maulana Jaya Saputra
(10171034)
INSTITUT TEKNOLOGI KALIMANTAN
BALIKPAPAN
2018
KATA PENGANTAR
Dengan mengucapkan syukur alhamdulillah berkat rahmat Allah SWT,
penyusun dapat menyelesaikan Laporan ini. Laporan ini disusun sebagai syarat
mengikuti mata kuliah Pengantar Metode Statistik kelas TPB D dengan membuat
laporan tugas besar. Dalam penyusunan laporan ini, tidak sedikit hambatan yang
penyusun hadapi, namun dengan semangat ingin belajar dan terus belajar,
akhirnya laporan ini dapat diselesaikan.
Dalam kesempatan ini penyusun ingin menyampaikan rasa terima kasih
kepada Ibu Indira Anggraini, S.Si., M.Si., selaku dosen mata kuliah Pengantar
Metode Statistik dan kepada Saudara Muhammad Zia selaku asisten dosen mata
kuliah tersebut yang telah membantu mengarahkan dan memberi batasan
penyusunan materi mata kuliah dan kegiatan asistensi laporan tugas besar ini,
serta terima kasih pula kepada seluruh Mahasiswa Institut Teknologi Kalimantan
angkatan 2017 yang secara langsung ataupun yang tidak langsung telah
memberikan kontribusi dalam penyusunan laporan ini.
Akhirnya penyusun sadari bahwa dalam penyusunan laporan tugas besar
ini masih jauh dari sempurna, sehingga kritik dan saran yang membangun untuk
penyusun sangat penuh harapan agar dalam penyusunan laporan berikutnya dapat
lebih baik lagi.
Semoga laporan ini dapat membantu dalam memberikan informasi bagi
masyarakat dan bermanfaat bagi penyusun pada khususnya dan bermanfaat juga
bagi yang membacanya. Terima kasih.
Balikpapan, 14 Mei 2018
Penyusunan Tugas Besar
[Pengantar Metode Statistik]
2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................................................ 2
DAFTAR ISI ........................................................................................................... 3
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 4
1.1
Latar Belakang ......................................................................................... 4
1.2
Rumusan Permasalahan ............................................................................ 5
1.3
Tujuan ....................................................................................................... 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA............................................................................. 7
2.1
Sampel Random Sederhana (Simple Random Sampling). ....................... 7
2.2
Regresi Linier Sederhana ......................................................................... 7
2.3
Analisis Regresi Linier Berganda ............................................................. 8
2.4
Uji Hipotesis ............................................................................................. 9
BAB IIIMETODOLOGI PENELITIAN................................................................12
3.1
Waktu dan Tempat Pelaksanaan ............................................................. 12
3.2
Populasi .................................................................................................. 12
3.3
Sampel Penelitian ................................................................................... 12
3.4
Teknik Sampling .................................................................................... 13
BAB IV PEMBAHASAN ..................................................................................... 15
4.1
Hasil Data ............................................................................................... 15
4.2
Statistika Deskriptif ................................................................................ 20
4.3
Statistika Inferensial ............................................................................... 21
BAB V KESIMPULAN ........................................................................................ 26
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 27
LAMPIRAN .......................................................................................................... 28
3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Institut Teknologi Kalimantan (ITK) adalah salah satu perguruan
tinggi negeri terbaik yang ada di Pulau Kalimantan. Institut Teknologi
Kalimantan terletak di kota Balikpapan, provinsi Kalimantan Timur,.
Walaupun Institut Teknologi Kalimantan baru berdiri sejak tahun 2012,
banyak sekali yang berminat untuk melanjutkan pendidikan di perguruan
tinggi ini. Peminatnya tidak hanya yang berasal dari pulau Kalimantan, akan
tetapi dari luar daerah pun juga cukup banyak peminatnya. Oleh karena itu,
Institut Teknologi Kalimantan memiliki daya tampung mahasiswa yang cukup
besar. Dengan banyaknya mahasiswa yang ada, pada tahun pertama seluruh
mahasiswa baru dari berbagai program studi dibagi menjadi beberapa kelas.
Karena Institut Teknologi Kalimantan merupakan perguruan tinggi teknik,
maka disiapkan mata kuliah Tahap Persiapan Bersama (TPB) pada tahun
pertama.
Mata kuliah Tahap Persiapan Bersama ditempuh mahasiswa pada semester
pertama dan semester kedua. Pada kedua semester tersebut disiapkan mata
kuliah wajib yang jumlahnya sebanyak sepuluh mata kuliah. Salah satu mata
kuliah wajib tersebut adalah mata kuliah Pengantar Mode Statistika (PMS).
Dimana pada mata kuliah ini dipelajari cara mendapatkan data-data statistika
dengan menggunakan teknik penyajian data yang benar dan menganalisis hasil
data yang didapatkan guna menyelesaikan penelitian ini.
Penelitian pengambilan data statistika diperoleh dari Mahasiswa Institut
Teknologi Kalimantan angkatan 2017. Data yang digunakan dalam penelitian
ini adalah data nilai Ulangan Tengah Semester Kalkulus II. Data yang
didapatkan disajikan dengan teknik Simple Random Sampling. Dimana pada
data-data tersebut dilakukan analisis pada ukuran pemusatan data dan
penyebaran data, dilakukan pula pengujian hipotesis rata-rata serta data
estimasi rata-rata. Dengan data-data yang didapatkan dari penelitian ini, dapat
diketahui hasil analisa tingkat kemampuan mahasiswa ITK angkatan 2017
4
dalam mata kuliah Kalkulus yang merupakan mata kuliah dasar dalam
perguruan tinggi teknik.
1.2
Rumusan Permasalahan
Adapun permasalahan yang timbul pada penelitian ini adalah
1. Bagaimana mengumpulkan data nilai Ulangan Tengah Semester Kalkulus
II mahasiswa ITK angkatan 2017?.
2. Bagaimana ukuran pemusatan dan penyebaran data nilai Ulangan Tengah
Semester Kalkulus II mahasiswa ITK angkatan 2017?.
3. Bagaimana membuktikan rata-rata nilai UTS Kalkulus II mahasiswa ITK?.
4. Bagaimana membuktikan rata-rata nilai UTS Kalkulus II mahasswa ITK
sistem informasi 2017 adalah sama dengan mahasiswa teknik sipil?.
5. Bagaimana mengetahui persamaan regresi linier sederhana antara rata-rata
nilai UTS Kalkulus II mahasiswa ITK dengan program studi?.
6. Bagaimana mengetahui hubungan rata-rata nilai UTS Kalkulus II
mahasiswa ITK dengan program studi?.
7. Bagaimana mengetahui persamaan regresi linier berganda antara rata-rata
nilai UTS Kalkulus II mahasiswa ITK dengan program studi dan jurusan?.
1.3
Tujuan
Berdasarkan permasalahan diatas, maka diperoleh tujuan penelitian ini
adalah
1. Mengetahui cara mengumpulkan data nilai Ulangan Tengah Semester
Kalkulus II mahasiswa ITK angkatan 2017.
2. Mengetahui ukuran pemusatan dan penyebaran data nilai Ulangan Tengah
Semester Kalkulus II mahasiswa ITK angkatan 2017.
3. Membuktikan rata-rata nilai UTS Kalkulus II mahasiswa ITK.
4. Membuktikan rata-rata nilai UTS Kalkulus II mahasswa ITK sistem
informasi 2017 adalah sama dengan mahasiswa teknik sipil.
5. Mengetahui persamaan regresi linier sederhana antara rata-rata nilai UTS
Kalkulus II mahasiswa ITK dengan program studi.
5
6. Mengetahui hubungan rata-rata nilai UTS Kalkulus II mahasiswa ITK
dengan program studi.
7. Mengetahui persamaan regresi linier berganda antara rata-rata nilai UTS
Kalkulus II mahasiswa ITK dengan program studi dan jurusan.
6
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Sampel Random Sederhana (Simple Random Sampling).
Proses pengambilan sampel metode ini dilakukan dengan memberi
kesempatan yang sama pada setiap anggota populasi untuk menjadi anggota
sampel. Proses memilih sejumlah sampel n dari populasi N yang dilakukan secara
random. Ada 2 cara yang dikenal yaitu bila jumlah populasi sedikit, bisa
dilakukan dengan cara mengundi "Cointoss", tetapi bila populasinya besar, perlu
digunakan label "Random Numbers" yang prosedurnya adalah sebagai berikut
pertama, misalnya populasi berjumlah 300 (N=300). Kedua, tentukan nomor
setiap unit populasi (dari 1 s/d 300 = 3 digit/kolom). Ketiga tentukan besar
sampel yang akan diambil. (Misalnya 75 atau 25 %). Keempat tentukan skema
penggunaan label random numbers. (misalnya dimulai dari 3 kolom pertama dan
baris pertama) dengan menggunakan tabel random numbers, tentukan unit mana
yang terpilih, sebesar sampel yang dibutuhkan, yaitu dengan mengurutkan angkaangka dalam 3 kolom pertama, dari atas ke bawah, setiap nomor ≤ 300,
merupakan nomor sampel yang diambil (100, 175, 243, 101), bila ada nomor ≥
300, tidak diambil sebagai sampel (N = 300). Jika pada lembar pertama jumlah
sampel belum mencukupi, lanjutkan kelembaran berikutnya, dan seterusnya. Jika
ada nomor yang serupa dijumpai, di ambil hanya satu, karena setiap orang hanya
mempunyai 1 nomor identifikasi. Teknik sampling seperti ini juga dapat
dilakukan pada kolom excel, undian, atau cara sederhana lainnya.
2.2
Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi merupakan metode statistika yang banyak digunakan
dalam penelitian. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis
Galton pada tahun 1986. Secara umum, analisis regresi adalah kajian terhadap
hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang diterangkan dengan
satu atau dua variabel yang menerangkan. Variabel yang diterangkan selanjutnya
disebut sebagai variabel respon, sedangkan variabel yang menerangkan biasa
disebut variabel bebas.
7
Model regresi linier sederhana yaitu :
Yi = 0+ 1Xi + i , i = 1, 2,…, n
Estimasi parameter regresi linier sederhana menggunakan metode kuadrat
terkecil. Metode ini didasarkan pada asumsi bahwa model yang baik adalah model
yang memiliki jumlah kuadrat sesatan (selisih antara data yang diamati dengan
model) terkecil. Untuk mendapatkan penaksir yang baik bagi parameter regresi
(β0 dan β1) dapat digunakan metode kuadrat terkecil dengan cara meminimumkan
jumlah kuadrat sesatan (JKS). Selain itu, estimasi parameter regresi dapat
dilakukan dengan perhitungan matriks
. Adapun tabel analis-
is varian regresi linier sederhana yaitu :
Tabel 2.1 Tabel varian regresi liner sederhana
2.3
Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis yang memiliki variabel bebas lebih dari satu disebut analisis
regresi linier berganda. Teknik regresi linier berganda digunakan untuk
mengetahui ada tidaknya pengaruh signifikan dua atau lebih variabel bebas (X1 ,
X2, X3) terhadap variabel terikat (Y). Model regresi linier berganda untuk populasi
dapat ditunjukkan sebagai berikut :
Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir dengan model
regresi linier berganda untuk sampel, yaitu :
dengan
adalah nilai penduga bagi variabel Y, b0 adalah dugaan bagi
parameter konstanta, b1 b2,..., bk adalah dugaan bagi parameter konstanta variabel
1, 2,..., k, dan X adalah variabel bebas.
8
2.4
Uji Hipotesis
Uji Hipotesis adalah cabang Ilmu Statistika Inferensial yang dipergunakan
untuk menguji kebenaran suatu pernyataan secara statistik dan menarik
kesimpulan apakah menerima atau menolak pernyataan tersebut. Pernyataan
ataupun asumsi sementara yang dibuat untuk diuji kebenarannya tersebut
dinamakan dengan Hipotesis (Hypothesis) atau Hipotesa. Tujuan dari Uji
Hipotesis adalah untuk menetapkan suatu dasar sehingga dapat mengumpulkan
bukti yang berupa data-data dalam menentukan keputusan apakah menolak atau
menerima kebenaran dari pernyataan atau asumsi yang telah dibuat. Uji Hipotesis
juga dapat memberikan kepercayaan diri dalam pengambilan keputusan yang
bersifat Objektif.
Terdapat dua variabel dalam pengujian hipotesis, yakni hipotesis nol (H0) dan
Hipotesis alternatif (H1). Hipotesis nol akan selalu menyatakan bahwa parameter
dengan (=) nilai yang ditentukan dalam hipotesis alternatif. Sedangkan nilai
hipotesis alternatif dapat memiliki beberapa kemungkinan dalam bentuk kurang
dari (<), lebih dari (>), dan tidak sama dengan (≠).
Pengujian Hipotesis memungkinkan untuk memberikan dua keputusan,
yakni jika menolak hipotesis nol, maka Jika kita menolak hipotesis nol, maka
menunjukkan bahwa ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa hipotesis
alternatif benar. Jika kita gagal menolak hipotesis nol, maka menunjukkan bahwa
tidak ada bukti statistik yang cukup untuk menyimpulkan bahwa hipotesis
alternatif benar. Ini tidak berarti bahwa kita telah membuktikan bahwa hipotesis
nol pasti benar. Istilah “menolak” dan “gagal menolak” menyebabkan para ahli
statistika atau peneliti sering mengambil hipotesis nol nya sebagai suatu
pernyataan yang diharapkan akan ditolak.
Setiap pengujian hipotesis memiliki daerah penolakan. Daerah penolakan
bergantung pada tabel statistik yang digunakan, jika sampel lebih dari 30, maka
gambar berlaku pada tabel z, sedangkan apabila jumlah sampel kurang dari sama
dengan 30, maka gambar berlaku untuk tabel t. Adapun daerah penolakan
digambarkan dalam bentuk sebagai berikut :
Tabel 2.2 Tabel daerah penolakan hipotesis
9
Daerah penolakan
Daerah penolakan
Daerah penolakan
disebelah kiri
disebelah kiri dan
disebelah kanan
kanan
Uji hipotesis terbagi atas hipotesis satu variabel dan hipotesis dua variabel.
Hipotesis digunakan untuk membuat dugaan terhadap rata-rata, proporsi, ataupun
variansi. Untuk memperjelas penggunaan rumus dan daerah penolakan, disajikan
kedalam tabel berikut :
Tabel 2.3 Tabel rumus uji hipotesis
H0
Uji Statistik
H1
Daerah Penolakan
μ = μ0
Varians known
μ < μ0
z < -zα
n > 30
μ > μ0
z > zα
μ ≠ μ0
z < -zα/2 and z > zα/2
Varians unknown
μ < μ0
t < -tα
n < 30
μ > μ0
t > tα
v = n-1
μ ≠ μ0
t < -tα/2 and t > tα/2
μ1 – μ2 < d0
z < -zα
μ1 – μ2 > d0
z > zα
μ1 – μ2 ≠ d0
z < -zα/2 and z > zα/2
σ12 = σ12 unknown
μ1 – μ2 < d0
t < -tα
v = n1+n2-2
μ1 – μ2 > d0
t > tα
μ1 – μ2 ≠ d0
t < -tα/2 and t > tα/2
z
μ = μ0
t
μ1 – μ2 = d0
x  0
s/ n
σ12, σ12 known
z
μ1 – μ2 = d0
x  0
/ n
t
x1  x2   d 0

2
1
 
n1  
2
2
n2
x1  x2   d0
s p 1 n1   1 n2 

10
s
p = p0
p1 = p 2
σ2 = σ02
σ12 = σ22
2
p

n1  1s12  n2  1s22

n1  n2  2
x  np0
pˆ  p0

np0 q0
p0 q0 n
p < p0
z < -zα
p > p0
z > zα
p ≠ p0
z < -zα/2 and z > zα/2
p1 < p2
z < -zα
p1 > p2
z > zα
p1 ≠ p2
z < -zα/2 and z > zα/2
σ2 < σ02
 2  12
σ2 > σ02
  2
v = n-1
σ2 ≠ σ02
 2  12 / 2and
s2
f  12
s2
σ12 < σ22
f  f1 (df1 , df 2 )
σ12
f  f (df1 , df 2 )
f  f1 / 2 (df1 , df 2and
)
z
pˆ1  pˆ 2
pˆ qˆ1 n1   1 n2 
z
pˆ 
x1  x2
n1  n2

n  1s 2

2
 02
df1 = n1 – 1
df2 = n2 – 1
qˆ  1  pˆ
σ12
>
σ22
≠
σ22
  2 / 2
f  f / 2 (df1 , df 2 )
11
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1
Waktu dan Tempat Pelaksanaan
Pengambilan data dilakukan dengan menyebar kuisioner secara online
yang dilakukan melalui Google Form, kuisioner ini disebar pada mahasiswa
Institut Teknologi Kalimantan angkatan 2017 dan dilakukan dengan personal chat
kepada sampel. Pengambilan data dilakukan mulai dari minggu ke-13 hingga
minggu ke-15 pada bulan Mei dari tanggal 2 sampai dengan 13 Mei 2018. Tempat
untuk mengambil dan penelitian adalah Kampus Institut Teknologi Kalimantan.
3.2
Populasi
Populasi pada penelitian yang digunakan adalah mahasiswa Institut
Teknologi Kalimantan angkatan 2017 dengan jumlah populasi sebanyak 643
orang yang terdiri dari 13 program studi.
3.3
Sampel Penelitian
Berdasarkan tabel ukuran sampel, menggunakan sampel sebesar 5% dan
diperoleh sampel penelitian sebanyak 227 orang. Perhitungan yang dilakukan
untuk mendapatkan jumlah sampel tersebut adalah sebagai berikut :
Total = 643 orang
650 − 643
227 − 𝑥
=
650 − 600 227 − 221
7
227 − 𝑥
=
50
6
0,84 = 227 − 𝑥
−226,16 = −𝑥
𝑥 = 226,16 ≈ 227
Berikut ini merupakan jumlah sampel penelitian serta banyaknya mahasiswa yang
menjadi sampel dalam penelitian yang dijabarkan pada masing-masing program
studi di Institut Teknologi Kalimantan yang ditunjukan dan disajikan pada tabel
berikut :
Tabel 3.1 Daftar Sampel Pada Penelitian Nilai UTS Kalkulus Mahasiswa Institut
Teknologi Kalimantan Tahun 2017
12
Program Studi
Jumlah Mahasiswa
Sampel
Fisika
26
8
Matematika
39
6
Teknik Mesin
59
33
Teknik Elektro
66
23
Teknik Kimia
75
19
Teknik Material dan Metalurgi
75
35
Teknik Sipil
71
19
75
19
Teknik Perkapalan
63
25
Sistem Informasi
74
29
Informatika
4
2
Teknik Industri
7
4
Teknik Lingkungan
10
5
Perencanaan
Wilayah
dan
Kota
3.4
Teknik Sampling
Data Penelitian yang diperoleh menggunakan teknik Simple Random
Sampling. Teknik sampling ini berlaku ketika populasi kecil, homogen serta data
mudah tersedia. Pada teknik sampling ini data penelitian diambil dengan undian
dari jumlah total populasi 643 orang, setelah itu data yang keluar pertama
sejumlah 227 tersebut akan digunakan sebagai sampel penelitian. Berikut akan
dijabarkan teknik Simple Random Sampling yang digunakan untuk mendapatkan
sample sebanyak 227 data.
1) Membuat daftar yang berisi semua populasi berupa daftar mahasiswa
Institut Teknologi Kalimantan Angkatan 2017.
2) Memberikan nomer urut pada semua populasi secara acak dengan
menggunakan Excel.
3) Mengurutkan dengan microsoft excel dengan mengambil nomer urut
terbesar.
4) Diambil sebanyak 227 sampel pertama yang telah diurutkan berdasarkan
nomer urut terbesar.
13
3.5
Variabel Penelitian
Variabel bebas
: Banyaknya program studi yang terdapat di Institut Teknologi
Kalimantan
Variabel terikat : Nilai UTS Kalkulus
14
BAB IV
PEMBAHASAN
4.1
Hasil Data
Setelah dilakukan pengambilan data, maka diperoleh data berupa nilai
UTS Kalkulus II dari Mahasiswa Intsitut Teknologi Kalimantan Angkatan 2017,
hasil data disajikan kedalam tabel sebagai berikut :
Tabel 4.1 Hasil pengambilan data
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Nama
Abdul Rozi
Ayatullah Muhammad
Chusnul Diniy Annisa
Dicky Andro Charli
Muhammad Almuhtadin
Nindi Mayang Oktavia
Nurlaila Ramadhani Hidayah
Lawliet
Ayuning Arum P
Ifdi Cahyadi
Maliky Setyadi
Muhammad Fadhillah Nur Fauzi
Suci Indah Sari
Supiyanti
Abdullah Latif
Achmad Ali Hasan
Achmad Rifa'i
Aditya Xaverio
Alfi Anwar
Alfinandar
Arda Zulfikar Wahyudi
Demo Prilanda
Dias Eka Purnama
Dzulfikar M Hizbullah
Ganang Ramadhan
Iqra Maulana Ichsan
Mochamad Rizki
Muhammad Julian Rizky
Muhammad Misbakhul Munir
Muhammad Muaz Arrari
Muhammad Syaifudin
Oddy Adan
NIM Nilai
101
25
107
27
110
38
111
46
121
47
125
0
126
25
150
40
205
55
213
0
217
95
219
74
240
0
241
51
302
0
304
70
305
19
309
0
310
55
311
41
312
0
318
11
321
48
322
53
326
14
332
37
335
30
342
55
344
10
345
0
347
40
350
0
15
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
Putri Aprilyanda Santoso
Putra Aprilyanda Santoso
Rahmat Hidayat
Rahmat Hidayat
Rama Mulyana
Rizky Dwi Susilo
Rizky Nurmanda
Rizvany Rahmawan Hady
Sion Prasian Pandiangan
Soni Ardhi Wibowo
Sugeng umar Fauzi
Umi Muakhidah
Usman Ali
Yusuf Afudin
Zerry Ramadhan
Agung Suira Kusuma Ramadhan
Ahmad Fahmi
Ahmad Maulana Rizki
Ashari Kemal
Asy-syifa Ainina Amalia
Aulia Rahman
Faredo Firmaidodi
Ifandi Rahmad Riswanto
Ima Merlin
M. Aji Pangestu
Muhammad Alif Nugraha
Muhammad Daffa Rizky Ramadhansyah
Muhammad Fajarudin
Mutiara Akbar H
Novian Alfarizi
Nuril
Rifqi Bagja R
Rizky Noor Rochim
Ryan Hernadi Pratama
Samuel Tambunan
Syofa Nurawalliyah
Wahyu Ramadhana
Wikal Ikhramidya
Adela Clara Synthia
Agus Abdul Rahmat Fadila
Ajeng Eka Widyastuti
Akhmad Fathur Rahman
Althalarik Bima Handika
352
352
353
353
354
360
361
362
366
367
368
371
372
375
376
405
406
408
413
414
415
427
431
432
439
442
443
444
451
452
453
460
464
467
468
472
474
475
502
503
506
507
511
30
35
0
0
0
0
0
57
0
21
45
45
60
0
0
11
45
100
40
0
55
16
0
0
0
95
34
38
0
53
55
0
0
22
55
46
0
38
61
60
55
41
48
16
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
Asha Arning Putri
Desiana Nurhakim
Dewanto Ilham Utomo
Dewi Rosalia Wijayanti
Dwi Fasa Wisnu Wardhana
Finnuala Lovenka
Ghina Ayu Kesumaningtyas
Jesika Yohana Tamba
Jihan Amaliya
Levina Nirwana Harahap
Mohamad Dedy Tamara
Muslimah Putri Wahidah
Normaulida Hidayah
Putri Annisah
Abdul Hanin Al khakam
Achmad Fikri Febriawan
Ade Febryan Noor
Adi Wisaka
Ahmad Ardyansyah Oktafandhi
Andy Rivaldy
Anugrah Parlindungan
Aprina Dewi Rizki
Arie Miftakhul Rakhmat
Ariq Wahyudi
Aulia Dwi Rasky Ardivia
Ayi Ayu Anggrin
Ayu Lestari Br Gnting
Azaria Sabrina
Yanti Banjar Nahor
Deampos Paris
Devitya Hamidah
Febryela Alda Fadila
Indra Hasbullah Noviyan
Juan Daniel Ondihon Situmeang
Muhamad Yanuar Rizal
M Nurhidayatur Rozikin
Muhammad Rizal
Nabilla Amalia Putri
Rabiatul Adawiyah
Rina Agustiyanni Ritonga
Rizky Dewi Pebrianti
Rizky Vi'atul Mudhawammah
Rudzi Dikman
517
522
524
525
527
533
534
537
538
542
548
554
557
562
601
602
605
606
607
610
611
612
613
614
616
617
618
619
621
625
627
631
637
639
644
650
651
653
656
660
663
664
666
0
0
46
0
62
0
75
73
54
0
0
0
57
57
71
0
10
40
27
0
59
0
70
0
55
65
0
0
52
0
39
65
0
0
0
55
37
80
45
0
13
0
31
17
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
Sinaga Daniel Bernat Pratama
Siti Auliana Rahmawaty
Susi Solekah
Tzamara Atiqah Hazimah F
Wahyu Angga Ramadhan Harahap
Zulhi Aulia Fahma
Athaya Arianti
Azizah Dwi Handayani
Dea nada Rifdah
Enchristo Tiony Mamangkey
Ersha Y
Gangsar Rizqon Prayogi
Intan Pertiwi
Mira Safriani
Muhammad Fachri Wahyudi Ramadhan
Muhammad Imam Muttaqien
Muhammad Indra Risandi
Naila Anisa Dwigida Aprilia
Nurul Dwi Sulistiawati
Nuur Asih
Rimadhany Deswita Putri
Rizky Meirinda
Saridah
Yayang Ananda Putra
Yudha Buana Putra
Andi Aschar
Andi Aschar
Cyntia Athari
Debby Aulia Rabe
Dina Mutmainnah
Fa'irina Dwi Lestari
Frigate Rario Yusuf
Hairun Nisa
Indra Pradana
Khoirunisa
Luhur Bintang Taufan
Muhammad Anas Firdaus
Murfid Mursyidan
Muti'ah Dwi Wahyuni
Nanda Tri Andini
Putri Aulia Rachmah
Ragil Rahayu
Riskha Nursyafitri
670
671
672
674
678
681
713
715
718
725
726
730
736
744
751
754
755
758
763
765
773
774
777
781
783
803
803
810
811
813
821
822
823
828
834
837
846
853
854
855
861
862
869
82
60
0
0
36
20
22
27
37
30
54
55
73
100
52
0
65
88
0
0
0
0
60
65
66
29
29
70
90
43
70
35
52
0
37
53
40
0
40
35
0
0
0
18
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
Tuffahati Hira Iftikhar
Abadi Rayon Sitorus
Aditya Mifthahul Huda
Agus Budianto
Aljoiden Manik
Arya Ramang
Bagja Nugraha Dwiandi
Dimas Putra Wahid
Fazar Rezeki Sinaga
Fajar Rezeki Sinaga
Ferdian Pasha
Helda Christine Marbun
Irfan Fadillah
Josh Fortuna Arruan
Maulida Fortuna Hijrah
Muhammad Fikri
Muhammad kamil Firdaus
Renavita
Muhammad Zulva Deni Prasetyo
Mukhtar Prabu Dewanegara
Reski
Ryo Herlambang
Ugik Arfiandi
Wanada Saemona
Yasinta Ramadhani
Yunita Sari
Ahmad Maulana Fikri
Alya Sekar Ayu Salsabila
Amalia Ika Nur Fauziati Abdullah
Ananda Oktavia Putri Pratama
Andi Tenri Abeng Sucinanda
Bestin Septia Sinambela
Bragatama Pertiwibowo
Diah Ayu Novitasari
Dorce Berkat Tandirau
Eidelwiana Ramadhani
Fery Darmawan
Fery Darmawan
Galih Indra Pandora
Gerry Muhammad Putra
Gilang Perdana
Hemy Octantia
Hesti Shofia Priastika
897
901
905
907
911
917
919
923
928
928
929
934
937
940
943
948
949
952
953
955
963
964
966
968
969
971
1001
1003
1004
1005
1006
1010
1011
1017
1021
1023
1028
1028
1030
1031
1032
1033
1035
0
25
70
38
30
0
100
0
35
35
23
40
30
0
0
0
23
10
35
0
0
0
0
45
33
19
82
44
0
30
55
46
65
77
56
38
31
31
26
42
0
84
19
19
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
4.2
Hidayat
Hidayat
Joscelin Pranedy
Kinanti Putri Utomo
Muhammad Irza Fahri
Muhammad Nur Syamsudin
Muhammad Zabarij Almaz Adaffa
Nadine Octaraisya
Rama Yogaswara
Rendy Setyawan
Rizky Febrian Nur
Viguan Olga Samosir
Holilurrahman
Rizky Abi manyu
Bayu Pamungkas
Daffa Athaalwan
Nirma Ansalina
Stevano rico paays
Anggie Melinda Handayani
Indah Chairun Nikmah
Khansa Yuspiana
Mikael Wendy Tulak
Ibnu Luthfi
1036
1036
1040
1041
1050
1051
1054
1055
1060
1063
1067
1074
1102
1104
1202
1203
1206
1208
1301
1303
1304
1305
1306
0
79
14
48
51
48
0
49
47
33
34
0
34
0
0
18
0
17
0
0
22
21
0
Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif meliputi mean, median, modus dan standar deviasi.
Adapun hasil perhitungan untuk mean adalah :
µ
µ = 30,6256
Untuk perhitungan Median data ganjil adalah :
Me = X(227+!)/2
Me = X112
Me = 22
Untuk perhitungan modus, yakni data yang sering muncul pada hasil data tersebut
adalah :
Mo = Nilai yang sering muncul
Mo = 0
20
Untuk perhitungan nilai standar deviasi adalah :
∂
755,717
∂ =√
226
∂ = 27,49185
4.3
Statistika Inferensial
Statistika inferensial bersikan informasi atau kesimpulan yang akan ditarik
melalui kajian statistika. Statistika Inferensial ini akan membahas permasalahan
yang timbul dalam penelitian ini. Adapun pembahasan Statistika Inferensial
adalah sebagai berikut :
1) Sample mahasiswa ITK dari 227 mahasiswa, diperoleh bahwa rata-rata nilai
UTS Kalkulus II adalah 30,6256 dengan standar deviasi sebesar 27,49185 .
Apakah ini menunjukkan bahwa rata-rata nilai UTS Kalulus lebih dari 51
(nilai C) sebagai nilai minimum ketuntasan dengan α sebesar 5%?
H0 : µ = 50
H1 : µ > 51
Zα = Z0,05 = -1,645
Zh =
30,6256−50
27,49185/√227
= -10,61786562
Karena nilai Zh<Zα , maka gagal tolak H0, sehingga tidak ada cukup bukti
statistik bahwa nilai rata-rata kalkulus II mahasiswa ITK lebih besar dari 51
atau besar dari kriteria ketuntasan minimum.
2) Rata-rata nilai UTS Kalkulus II program studi Sistem Informasi adalah
38,931 dengan S1 = 25,1863 sebanyak 29 mahasiswa, sedangkan rata-rata
UTS Kalkulus II program studi Teknik sipil adalah 41,7895 dengan S2 =
31,9941 sebanyak 19 Mahasiswa. Apakah ini menunjukkan bahwa rata-rata
nilai UTS Kalkulus program studi Sistem informasi adalah sama dengan
Teknik Sipil dengan α sebesar 5%?
H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 ≠ µ2
d=0
n=19+29-2=46
tα/2 = t0,025 = 2.01290
21
28𝑥634,352+18𝑥1023,62
Sp =√
t=
46
= 28,11224397
38,931−41,7895−0
1
29
1
19
= -0,3445
28,11225397√( )+( )
karena t<- tα/2 , maka keputusannya tolak H0 dan disimpulkan terdapat cukup
bukti statistik bahwa rata-rata nilai UTS Kalkulus II program studi sistem
informasi tidak sama dengan Teknik sipil atau tidak ada cukup bukti statistik
bahwa rata-rata nilai UTS Kalkulus II Program Studi Sistem Informasi sama
dengan Teknik Sipil.
3) Diperoleh hasil sebagai berikut.
Program Studi
Fisika
Matematika
Teknik Mesin
Teknik Elektro
Teknik Kimia
Teknik Material dan
Metalurgi
Teknik Sipil
Perencanaan Wilayah
dan Kota
Teknik Perkapalan
Sistem Informasi
Informatika
Teknik Industri
Teknik Lingkungan
Kode Program
Studi (x)
Rerata Nilai UTS
Kalkulus II (Y)
x^2
y^2
xy
1
2
3
4
5
31
45,8333
23,5152
30,5652
36,2632
1
4
9
16
25
961
2100,7
552,96
934,23
1315
31
91,6666
70,5456
122,2608
181,316
6
28,9143
36
836,04
173,4858
7
41,7895
49
1746,4
292,5265
8
32,7895
64
1075,2
262,316
9
10
11
12
13
23,64
38,931
17
8,75
8,6
81
100
121
144
169
558,85
1515,6
289
76,563
73,96
212,76
389,31
187
105
111,8
Diminta untuk menentukan Model Regresi linier sederhana dari data-data
yang telah diperoleh diatas dan tampilkan grafik regresinya.
y=a + bx + ℇ
a=
367,5912𝑥819−91𝑥2230,8973
13𝑥819−8281
=-37,5932115
22
b=
13𝑥2230,9873−91𝑥367,5912
13𝑥819−8281
= -1,879951
Sehingga, diperoleh persamaan regresi linier sederhana hubungan antara
Variabel terikat (Nilai) dan Variabel Bebas (prodi) adalah
y = 37,5932115 -1,879951x
Dilanjutkan dengan menentukan error (ℇ), Jika x =1
y = 37,5932115-1,879951 = 35,7132605
ℇ = Y – y = 35,7132605 – 31 = 4, 7132605
Maka persamaan akhir regresi linier sederhana hubungan antara nilai UTS
Kalkulus II dengan Program Studi adalah
Y = 37,5932115 – 1,879951x + 4, 7132605
Grafik Regresi Linier Sederhana Nilai
dan Prodi
Rata-Rata Nilai
50
40
30
20
y = -1,88x + 41,436
R² = 0,3919
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
Kode Program Studi
Gambar 4.1 Grafik Regresi Linier Sederhana Nilai dan Prodi
4) Dari Tabel diatas, diminta untuk menentukan Analisis Korelasinya dengan
regresi linier sederhana.
0
Sxy=12 = 0
23
182
Sx = √ 12 =3,8944440482
1641,353
Sy = √
12
= 11,69527326
0
rxy = 3,8944440482x11,69527326 = 0
karena nilai dari rxy adalah sama dengan 0, maka tidak ada hubungan sama
sekali antara variabel bebas (program studi) dan variabel terikat (Nilai UTS
Kalkulus II).
5) Diberikan hubunggan antara 3 variabel sebagai berikut.
Program Studi
Fisika
Matematika
Teknik Mesin
Teknik Elektro
Teknik Kimia
Teknik Material dan
Metalurgi
Teknik Sipil
Perencanaan Wilayah
dan Kota
Teknik Perkapalan
Sistem Informasi
Informatika
Teknik Industri
Teknik Lingkungan
Kode Program
Studi (x)
1
2
3
4
5
Rerata Nilai UTS
Kalkulus II (Y)
31
45,8333
23,5152
30,5652
36,2632
6
28,9143
7
41,7895
8
32,7895
9
10
11
12
13
23,64
38,931
17
8,75
8,6
Kode Jurusan
Jurusan
1
2
3
3
3
JSTPK
JMTI
JTIP
JTIP
JTIP
4
5
JIKL
JTSP
5
1
2
2
3
4
JTSP
JSTPK
JMTI
JMTI
JTIP
JIKL
Tabel diatas memperlihatkan 3 variabel, selanjutnya diminta untuk
menentukan persamaan regresi linier berganda.
Persamaan Regresi Linier Berganda dirumuskan
y = a + b1 x1 + b2 x2
Tentukan terlebih dahulu nilai a, b1, dan b2
24
b1 =
b2 =
a=(
−556,5793 𝑥 132− 85,6372 𝑥 (−9,16667)
819 𝑥 132−(−9,166672 )
= -0,67285
−85,6372 𝑥 8281−(−556,5793)𝑥 (−9,16667)
819 𝑥 132−(−9,166672 )
=-6,61208
367,5912
−0,67285 𝑥 91
−6,61208 𝑥 38
13
13
13
)−(
)−(
) = 52,3138
Sehingga, diperoleh persamaan regresi linier berganda dengan variabel bebas
berupa Program studi dan Jurusan dengan variabel terikat berupa nilai UTS
Kalkulus II adalah
y = 52,3138 – 0,67285x1 – 6,61208x2
25
BAB V
KESIMPULAN
Adapun kesimpulan pada penelitian tugas besar ini adalah sebagai berikut :
1) Tidak ada cukup bukti statistik bahwa nilai rata-rata kalkulus II mahasiswa
ITK lebih besar dari 51 atau besar dari kriteria ketuntasan minimum.
2) tidak ada cukup bukti statistik bahwa rata-rata nilai UTS Kalkulus II
Program Studi Sistem Informasi sama dengan Teknik Sipil.
3) persamaan akhir regresi linier sederhana hubungan antara nilai UTS
Kalkulus II dengan Program Studi adalah Y = 37,5932115 – 1,879951x +
4, 7132605
4) tidak ada hubungan sama sekali antara variabel bebas (program studi) dan
variabel terikat (Nilai UTS Kalkulus II).
5) persamaan regresi linier berganda dengan variabel bebas berupa Program
studi dan Jurusan dengan variabel terikat berupa nilai UTS Kalkulus II
adalah y = 52,3138 – 0,67285x1 – 6,61208x2
26
DAFTAR PUSTAKA
Mona, Margaretha G., John S. Kekenusa, Jantje D. Prang.2015.”Penggunaan
Regresi Linier Berganda Untuk Menganalisis Pendapatan Petani
Kelapa”.Manado;JdC
Nasution, Rozaini.2003.”TEKNIK SAMPLING”.Sumatera Utara;USU Digital
Library
Syifili, Dwi Ispriyanti, Diah Safitri.2012.”Analisis Regresi Linier PIECEWISE
Dua Segmen”.Semarang;JURNAL GAUSSIAN
27
LAMPIRAN
Perhitungan dengan menggunakan Microsoft Excel
28
29
Download