Kunci Matematika Klas 7 Smt 1 Pilar Pustaka

KUNCI JAWABAN
MATEMATIKA
SMP/MTs Kelas VII Semester Gasal
Bab 1
Bilangan
A. Membandingkan Bilangan Bulat
Tugas Individu
1. a. -22, negatif dua puluh dua
b. 74, tujuh puluh empat
c. 0, nol
d. 24.809, dua puluh empat ribu delapan ratus
sembilan
2. a. 9 < 13
b. -21 < 18
c. -32 > -51
d. -28 < 0
3. a. -5, 0, 2, 9
b. -12, -8, 2, 16
c. -34, -4, -3, 3, 34
d. -50, -40, -20, 10, 30, 60
4. Urutan bilangan: -24, -13, -12, -11, -6, 8, 12, 38
a. Kurang dari -8 berarti di sebelah kiri -8, yaitu -24, -13,
-12, -11.
b. Lebih dari -2 berarti di sebelah kanan -2, yaitu 8, 12,
38,
c. Di antara -15 dan 15 yaitu -13, -12, -11, -6, 8, 12.
5. a. Suhu udara di kota Jakarta adalah 28oC.
Suhu udara di kota Seoul adalah -4oC.
Suhu udara di kota Bagdad adalah 35oC.
Suhu udara di kota Amsterdam adalah -8oC.
b. Kota dengan suhu udara terendah adalah
Amsterdam.
c. Kota terpanas berarti suhu udaranya tertinggi, yaitu
Bagdad.
Tugas Kelompok
Kebijaksanaan Guru
5.
Nilai Wati = (85 – 22) × 5 + 22 × (-3) = 315 – 66 = 249
Nilai Rini = 59 × 5 + (68 – 59) × (-3) = 295 – 27 = 268
Nilai Rini lebih besar daripada nilai Wati.
Selisih = 268 – 249 = 19
Tugas Kelompok
Kebijaksanaan guru
C. Membandingkan Bilangan Pecahan
Tugas Individu
1.
2.
3.
a.
1 4
=
4 16
b.
1 1
<
5 4
c.
3 1
>
2 2
d.
2 10
=
3 15
a.
17 15 2
2
2
=
+ =5+ =5
3
3 3
3
3
b.
79 75 4
4
4
=
+ = 15 + = 15
5
5 5
5
5
c.
55 54 1
1
1
1
=
+ = 18 + = 18 + = 18
3
3 3
3
3
3
d.
155 154 1
1
1
=
+ = 22 + = 22
7
7
7
7
7
e.
200 180 20
20
20
2
=
+
=6+
=6
=6
30
30 30
30
30
3
Lengkapilah tabel di bawah ini!
No.
B. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat
Tugas Individu
1. a. 56 + (-83) = -27
b. -35 + (-19) = -54
c. 26 + (-38) + (-55) = -67
d. -28 + 42 + (-31) = -17
2. a. 57 – 72 = -15
b. -43 – (-32) = -11
c. 44 – 29 – 45 = -30
d. -36 – 27 – (-63) = 0
3. a. -14 × 25 = -350
b. (-15) × (-8) = 120
c. 75 : (-5) = -15
d. (-105) : (-15) = 7
4. a. 128 : (-8) – 12 × (-5) = -16 + 60 = 44
b. 1
25 – 54 : (-9) + 14 × (-8) = 125 + 6 + (-112) = 19
c. (-9)2 + 14 : 7 × (-48) – 42 = -18 – 96 – 42 = -156
d. -32 + (-21 + 9) × 21 : 6 – 15 × (-7)
= -32 + (-12) × 21 : 6 + 105
= -32 + (-252) : 6 + 105
= -32 + (-42) + 105
= 31
a.
Pecahan biasa
5
1 5.2 + 1 11
=
=
2
2
2
b.
17
4
c.
1 1.2 + 1 3
1 =
=
2
2
2
d.
15
2
e.
2
1 2.4 + 1 9
=
=
4
4
4
Kunci Jawaban – Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 – SKR
Pecahan campuran
5
1
2
17 16 1
1
1
=
+ =4+ =4
4
4 4
4
4
1
1
2
15 14 1
1
1
=
+ =7+ =7
2
2 2
2
2
2
1
4
1
4.
a.
Bentuk pecahan =
4
16
Bentuk desimal = 4 : 16 = 0,25
Bentuk persen =
b.
0,75 −
d.
0,75 +
e.
1,25 ×
a.
1 1 2 +1 3
+ =
=
2 4
4
4
b.
1−
a.
4 2 8
× =
5 3 15
b.
3 1 3 10 30
:
= ×
=
=6
5 10 5 1
5
4
× 100% = 25%
16
4
8
Bentuk desimal = 4 : 8 = 0,5
Bentuk pecahan =
4
Bentuk persen = × 100% = 50%
8
5.
a.
2 1 3 4 7
; ; ; ;
5 2 4 5 8
b.
1 4
1
; 1 ; 160%; 1,75; 2
2 6
3
c.
3
3
0,4; ;0,8;125%;1
4
5
d.
3
1
67%; ;200%;3,25;3
2
2
e.
2
5 7
1 ; 1,5; 1,65%; ; 1
5
3 8
II. Tugas Kelompok
Kebijaksanaan guru
D. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan
Tugas Individu
2
75 2 2
1. a. 0,75 + × 0,2 =
+ ×
3
100 3 10
75
4
=
+
100 30
225 40
=
+
300 300
265 53
=
=
300 60
b.
1
75 1 75
× 0,75 =
− ×
5
100 5 100
75
75
=
−
100 500
375 75
=
−
500 500
300 3
=
=
500 5
c.
0,6 +
1 2

:
− 0,25  × 0,8
2  3

6 1  200 75  8
+ :
−
×
10 2  300 300  10
6 1 125 8
=
+ :
×
10 2 300 10
6 1 300 8
=
+ ×
×
10 2 125 10
6 2400
=
+
10 2500
6 24
=
+
10 25
30 48 78
28
14
=
+
=
=1
=1
50 50 50
50
25
2
3.
4.
5.
6 1  2 25  8
=
+ :
−
×
10 2  3 100  10
=
2.
2
75 2 8
×8 =
+ ×
3
100 3 1
75 16
=
+
100 3
225 1600
=
+
300 300
1.825
25
1
=
=6
=6
300
300
12
1
125 1 125
+ 1,25 =
× +
5
100 5 100
125 125
=
+
500 100
125 625
=
+
500 500
750
250
1
=
=1
=1
500
500
2
3 4−3 1
=
=
4
4
4
3 2 8 5 3
Sisa pita Kayla = 1 −  +  = − =
8 8 8 8 8
(5 × 15,5) – (5 × 3,75)
= 77,5 – 18,75
= 58,75
Jadi, berat telur sekarang adalah 58,75 kg
Tugas Kelompok
Kebijaksanaan guru
E. Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat Positif
Tugas Individu
1. a.
(-2)4 = 16
b. (-5 – 1)4 = (-6)4 = 1.296
2. a. 1.000.000 = 1 × 106 = 106
b. 1.000.000 = 7,8 × 10 7
3. a. 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Bilangan pokonya adalah 2 dan faktornya adalah 5
2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25
b. m × m × m × m
Bilangan pokonya adalah m dan faktornya adalah 4
m×m×m×m=m
Kunci Jawaban – Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 – SKR
4.
a.
b.
5.
a.
b.
52 × 33 × 2, oleh karena bilangan pokoknya tidak sama,
perkalian 52 × 33 × 2 tidak dapat disederhanakan
7a3 × b4 × 3a2 × b = 7a3 × 3a2 × b4 × b = 21a3+2b4+1 = 21a5b5
612
= 612 −10 = 62
610
(−7 ) = −7 8 − 3 = −7 5
( )
( )
3
(−7 )
8
Tugas Kelompok
Kebijaksanaan Guru
F. KPK dan FPB
Tugas Individu
1. a. 12 = 22 × 3
20 = 22 × 5
KPK = 22 × 3 × 5 = 60
FPB = 22 = 4
b. 45 = 32 × 5
75 = 3 × 52
KPK = 32 × 52 = 225
FPB = 3 × 5 = 15
2. a. 20 = 22 × 5
30 = 2 × 3 × 5
45 = 32 × 5
KPK = 22 × 32 × 5 = 180
FPB = 5
b. 72 = 23 × 32
96 = 25 × 3
120 = 23 × 3 × 5
KPK = 25 × 32 × 5 = 1.440
FPB = 23 × 3 = 24
3. a × b = KPK(a, b) × FPB(a, b)
KPK (a, b ) × FPB (a, b ) 16 × 240
b=
=
= 80
a
48
Jadi, bilangan yang lain adalah 80.
4. KPK dari 12, 15, dan 20 adalah 60.
Mereka bertiga berenang bersama untuk yang kedua
kalinya 60 hari setelah tanggal 10 Maret 2017 yaitu tanggal
9 Mei 2017.
5. FPB dari 63, 84, dan 98 adalah 7. Panti Asuhan terbanyak
yang menerima barang ada 7.
Tugas Kelompok
Kebijaksanaan Guru
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
b.
c.
d.
d.
c.
d.
b.
c.
a.
21
12
Rabu
24 × 3 × 52
50
233
21
18
8,35 kg
7
6
;35%;0,36;
20. a.
25
15
B.
Isian
17
2
20
109
120
1
4
Rp98.800,00
738
4
27
4
40
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
7
10
9. -15
10. 431
8.
2
C.
1.
Uraian
a. 6 + (-10) – (-8) = 4
b. -20 + (-5) – (-5) = -20
a. -8 < 1 < 7
b. -5 < -1 < 1
2.
3.
2 1   20 8
5
7

−
−
× 2.800 = 980 m2
 1 − −  = 
=
5 4
20 20 20  20
4.
a.
3.
a.
4.
5.
d.
b.
6.
d.
7.
c.
8.
c.
9.
d.
10. d.
1
25
1
= 24
2−4
Kalimat matematikannya adalah:
1
1 celana = 1 meter kain
9
b.
5.
Uji Kompetensi
A. Pilihan Ganda
1. d. 9°, 0°, -1°, -5°
1
2. b. 2
2
29
36
44
(2)
5
4
64
3
16
16
5
64
2−5 =
1
10 20
2 celana = 2 × 1 = 2 ×
=
meter kain
9
9
9
1
1 kemeja = 1 meter kain
2
1
3
2 kemeja = 2 × 1 = 2 × = 3 meter kain
2
2
2 celana + 2 kemeja =
20
20 27 47
2
+3=
+
=
=5
9
9
9
9
9
Jadi, kain yang diperlukan adalah sebanyak 5
6.
2
meter.
9
Ada 16 selendang dan 8 bros.
FPB dari 16 dan 8
16 = 24
8
=23
FPB dari 16 dan 8 adalah 23 = 8
Jadi, ada 8 bungkus yang isinya sama banyak.
Kunci Jawaban – Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 – SKR
3
7.
a.
b.
3.
2 1 3 4 7
; ; ; ;
5 2 4 5 8 1
4
1
; 160%; 1 ; 1,75; 2
2
6
3
4.
8.
Tentukan dulu FPB 35 dan 45
35 = 5.7
45=5.9
FPB (35,45) Adalah 5
Jadi,ada 5 kotak permen yang isinya sama.
9. FPB dari 240 dan 750 adalah 30, maka:
240 240 : 30 8
=
=
750 750 : 30 25
10. Suhu di kota London = 250 C – 140C = 110C
Suhu di kota New York = 00 C – 30C = -30C
Remedi
A. Pilihan Ganda
1. c. 44
2. b. 121
3. c. 14
4. c. Rp3.000,00
7
5. d. ; 0,85; 78%; 0,45
8
B.
1.
2.
A = {x|x huruf vokal}
B = {x|x ≤ 21, x bilangan ganjil}
C = {x|x ≤ 35, x bilangan genap}
D = {x|30 < x < 50, x bilangan prima}
Himpunan alat tulis atau himpunan benda padat.
Himpunan hewan atau himpunan hewan yang
bertelur.
c. Himpunan makanan atau himpunan makanan
berkuah.
d. Himpunan buah atau himpunan buah yang dapat
dimakan
S = {1, 2, 3, . . . , 15}
K = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
L = {3, 6, 9, 12, 15}
Diagram Venn:
Tugas Kelompok
Kebijaksanaan Guru
Uraian
a. -11 > -13
b. 5 > -10
Kalimat matematikanya adalah:
3
1
2,5 − + 1 (semua jadikan satu bentuk pecahan)
4
2
25 3 3
=
− + (samakan penyebut dengan mencari
10 4 2
KPK 10, 4, dan 2 yaitu 20)
50 15 30
(operasikan)
=
−
+
20 20 20
65
(kemdian sederhanakan)
=
20
5
=3
20
1
=3
4
Pengayaan
Kebijaksanaan guru
Bab 2
Himpunan
A. Konsep Himpunan
Tugas Individu
1. a. Bukan himpunan, karena panjang relatif.
b. Himpunan.
c. Himpunan.
d. Bukan himpunan, karena dekat relatif.
2. a. A = {12, 14, 16, 18, 20, 22}
b. B = {1, 2, 3, 4, . . ., 16}
c. C = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
d. D = {D, E, M, O, K, R, A, S, I}
4
5.
a.
b.
c.
d.
a.
b.
B. Sifat-sifat Himpunan
Tugas Individu
1. a. Q = Himpunan nama bulan yang lamanya 30 hari
= {April, Juni, September, November}
n(Q) = 4
b. R = {warna pelangi}
= {merah, jingga, kuning, hijau biru, nila, ungu}
n(R) = 7
c. S = {x|x nama hari dalam seminggu}
= {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu,
Minggu}
n(S) = 7
d. T
= {x|x < 100, x kelipatan 3}
= {3, 6, 9, 12, . . ., 99}
n(T) = 33
2. P = {1, 3, 5, 7, 9}
Q = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
R = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
a. P ⊂ Q (salah)
b. Q ⊄ R (salah)
c. P ⊂ R (salah)
d. P ⊄ R (benar)
3. S = {x | x < 20, x bilangan asli}
= {1, 2, 3, 4, . . ., 19}
a. A = {kelipatan 4} = {4, 8, 12, 16}
b. Himpunan bagian A yang mempunyai tiga anggota:
{4, 8, 12}
{4, 8, 16}
{4, 12, 16}
{8, 12, 16}
Jadi, banyak himpunan bagian A yang mem punyai tiga
anggota ada 4.
4. a. A = {2, 3} → n(A) = 2
Banyak anggota himpunan kuasa: n(P(A)) = 22 = 4
b. B = {a, i, e, o, u, c} → n(B) = 6
Banyak anggota himpunan kuasa: n(P(B)) = 26 = 64
5. a. A = Himpunan warna lampu pada rambu lalu lintas =
{merah, kuning, hijau}
B = Himpunan hari yang namanya berawalan S =
{Senin, Selasa, Sabtu}
b. Ya karena n(A) = n(B) = 3.
Kunci Jawaban – Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 – SKR
II. Tugas Kelompok
Kebijaksanaan Guru
C. Operasi Himpunan
Tugas Individu
1. S = {1, 2, 3, 4, . . . , 18}
A = {1, 2, 3, 5, 7}
B = {4, 5, 6, 7, 9}
C = {3, 7, 8, 9, 10, 11}
a. A ∩ B = {1, 2, 3, 5, 7} ∩ {4, 5, 6, 7, 9} = {5, 7}
b. A U C = {1, 2, 3, 5, 7} U {3, 7, 8, 9, 10, 11} = {1, 2, 3,
5, 7, 8, 9, 10, 11}
c. B ∩ CC = {4, 5, 6, 7, 9} ∩ {1, 2, 4, 5, 6, 12, 13, . . ., 18}
= {4, 5, 6}
d. AC U C = {4, 6, 8, 9, . . ., 18} U {3, 7, 8, 9,10, 11} = {3,
4, 6, 7, 8, 9, . . ., 18}
2. Semesta himpunan bilangan bulat
P = {x|-5 < x < 28} = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, . . .,27}
Q = {x|x ≥ 15} = {15, 16, 17, 18, 19, . . .}
a. P ∩ Q = {15, 16, 17, 18, 19, . . ., 27} = {x|15 ≤ x < 28}
b. P U Q = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, . . .} = {x|x > -5}
c. P – Q = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, . . ., 14} = {x|−5 < x < 15}
d. Q – P = {28, 29, 30, 31, . . .} = {x|x > 28}
3. S = {1, 2, 3, 4, . . .,59}
A = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}
B = {4, 8, 12, 16, 20, . . ., 56}
C = {5, 10, 15, 20, . . ., 55}
a. AC ∩ B = {8, 12, 20, 24, 28, 32, 40, 44, 48, 52, 56}
b. A U BC = {1, 2, . . ., 7, 9, 10, 11, 13, 14, . .., 19, 21,
22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 31,33, 34, . . . 39, 41, 42,
43, 45, 46, 47, 49,50, 51, 53, 54, 55, 57, 58, 59}
c. A U B U C = {1, 4, 5, 8, 9, 10, 12, 15,16, 20, 24, 25, 28,
30, 32, 35, 36, 40, 44, 45, 48, 49, 50, 52, 55, 56}
d. AC ∩ BC ∩ CC = {1, 4, 5, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25,
28, 30, 32, 35, 36, 40, 44, 45,48, 49, 50, 52, 55, 56}
4.
5.
a.
Diagram Venn
permen
b.
c.
d.
roti
Banyak anak yang membeli permen atau roti ada 5.
Banyak anak yang membeli permen saja ada 10.
Banyak anak yang tidak membeli keduanya ada 8.
Tugas Kelompok
Kebijaksanaan Guru
Uji Kompetensi
A. Pilihan Ganda
1. d. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
2. c. 33
3. b. 45 orang
4. b. 7 orang
5. b. 42 orang
6. c. 29 orang
7. d. 11
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
B.
1.
2.
3.
4.
5.
a.
b.
b.
b.
d.
c.
c.
a.
a.
c.
a.
c.
a.
A∩ B∩ C
5
35
6
kumpulan binatang pemakan rumput
kumpulan binatang lucu
{3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
(i), (ii), dan (iii)
11
{9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}
14
n(R) = 2
{x∣x≤ 5, x ∈ bilangan cacah}
Isian
{1, 3, 5}
{8, 10, 12}
6
A = {14, 21, 28}
D = {0, 1, 4, 9, 16} ; E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
D ∩ E = {1, 4}
6. G ∪ H = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10}
7. Suka TV “A” saja = 7 – 2 = 5
Suka TV “B” saja = 8 -2 =6
Tidak suka dua-duanya = 15 – 5 – 6 – 2 = 2 anak.
8. 128 = 27, jadi, n(A) = 7
9. 6
10. 32
C.
1.
Uraian
a. A ∩ B = {2, 3}
b. A ∩ B ∩ C = { }
2. a. A = {1, 2, 3, 4, 5}
b. B = {4, 5, 6, 7, 8}
c. A ∩ B = {4, 5}
3. a. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b. B = {5, 6}
c. C = {7, 8, 9, 10}
4. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
5. a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
b. A = {1, 2, 3, 4, 5}
c. B = {5, 6, 7}
d. A’ = {6, 7, 8, 9}
e. A’ ∩ B = {6, 7}
6. a. himpunan kosong
b. himpunan kosong
c. bukan himpunan kosong, karena 2 termasuk bilangan
genap prima.
7. a. ⊂
b. ⊂
c. ⊄, karena {2} ⊄ {3, 4, 5}
d. ⊂
8. P himpunan bilangan kelipatan 3 kurang dari 30
a. P = {x | x < 30, x kelipatan 3}
b. P = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}
c. n(P) = 9
9. a. {3} ⊂ P
b. {3, 4, 5} ⊄ P, karena {4} ⊄ P
c. {2, 5, 7} ⊂ P
d. {5, 7, 9} ⊄ P, karena {9} ⊄ P
10. H = {x | 5 ≤ x < 16, x bilangan prima} = {5, 7, 11, 13}
a. Himpunan bagian H yang mempunyai dua anggota:
{5, 7}, {5, 11}, {5, 13}, {7, 11}, {7, 13}, {11, 13}
b. Himpunan bagian H yang mempunyai tiga anggota:
{5, 7, 11}, {5, 7, 13}, {5, 11, 13}, {7, 11, 13}
c. Banyak himpunan bagian H = 24 = 16
Kunci Jawaban – Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 – SKR
5
Remedi
A. Pilihan Ganda
1. b. {}
2. a. (A ∪ B) ∩ (B ∩ C)
3. b. 5
4. d. S
5. b. 32
B.
1.
2.
6.
7.
8.
9.
10.
Uraian
A = {0, 1, 2, 3, 4}
Himpunan bagian yang terdiri 4 anggota = (0, 1, 2, 3), (0,
1, 2, 4), (0, 1, 3, 4), (0, 2, 3, 4), dan (1, 2, 3, 4).
Berarti ada 5 himpunan bagian dengan 4 anggota.
a. 32 = 25, jadi banyaknya anggota B adalah 5
b. 128 = 27, jadi banyaknya anggota B adalah 7
c. 512 = 29, jadi banyaknya anggota B adalah 9
d. 1.024 = 210, jadi banyaknya anggota B adalah 10
Pengayaan
Kebijaksanaan guru
A.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
B.
1.
2.
3.
4.
5.
Isian
3
3
11
0,45; 78%; 0,85;
5
23
-111
75% > 0,45
6
C. Uraian
1. a. 25 – 34 – [42 – (63 – 51)]
= 25 – 34 – [42 – 12]
= -9 – 30
= -39
b. 16 – [(24 + 5) – 19] + 12
= 16 – [29 – 19] + 12
= 16 – 10 + 12
= 18
2. Bahan yang diperlukan =
1 3 6 3 24 + 15 39
19
1 + = + =
=
=1
meter.
5 4 5 4
20
20
20
3.
Ulangan Tengah Semester
Pilihan Ganda
c. 3
b. -25 – (-8) – 17 = -34
a. 145
c. 9
c. 17,5 %
19
d. 17
24
c. 55 %
d. {2, 3, 5, 7, 11}
d. kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12
d. {2, 3, 5}
c. 20
c. 13
d. 55
d. 6
d. 18
a. 5
b. 10
b. 23
b. 32
b. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
d. 350
c. 1
b. Kumpulan siswa rumahnya dekat dari sekolah
c. 3
a. 11
c. 15
a. {3}
b. 10
d. A dengan C dan B dengan D
d. {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
7
8
10.24
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
{1}
{3, 6, 9, 12}
{2, 3, 5, 7, 11, 13}
a.
21 21× 2 42
=
=
= 4,2
5
5 × 2 10
17 17 × 25 425
=
=
= 4,25
4
4 × 25 100
a. Himpunan, karena anggota kendaraan bermotor
jelas.
b. Himpunan, karana anggota negara-negara di Asia
Tenggara jelas.
c. Himpunan, karena anggota binatang serangga
jelas.
d. Bukan himpunan, karena orang pendek menurut
seseorang belum tentu pendek bagi orang lain.
e. Bukan himpunan, karena bilangan kecil menurtu
seseorang belum tentu kecil bagi orang lain.
a. S = {himpunan bilangan kuadrat kurang dari 26}
b. S = {himpunan bilangan ganjil}
c. S = {himpunan ukuran panjang}
d. S = {himpunan macam-macam bangun datar}
Misal:
M = orang yang menyukai warna merah
N = orang yang menyukai warna biru
X = banyak orang yang menyukai kedua warna tersebut
b.
4.
5.
6.
40 – 5 = 30 – X + X + 20 – X
35 = 50 – X
X = 15
Jadi, banyak siswa yang menyukai kedua warna tersebut
adalah 15 orang.
7. A = {P, E, R, I, A, N, G}
B = {G, E, M, B, I, R, A}
C = {C, E, R, I, A}
a. A ∪ B = { P, E, R, I, A, N, G, M, B}
b. B ∪ C = { G, E, M, B, I, R, A, C}
c. A ∩ (B ∪ C)= (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
= {E, R, I, A, G}∪{E, R, I, A}
= {E, R, I, A, G}
d. A ∪ (B ∩C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
= {G, E, M, B, I, R, A}
e. (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = {E, R, A, G}
Kunci Jawaban – Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 – SKR
8.
9.
a. S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q}
b. A = {f, g, h, I, j, k, l, m}
c. B = {a, b, c, d, e, f, g}
d. C = {d, e, g, h, I, j, n}
Kita gunakan diagram venn untuk menjawab soal
tersebut. Jika kita gambarkan dengan diagram venn maka
gambarnya seperti gambar berikut ini.
b.
3.
a.
b.
4.
a.
b.
a.
b.
5.
5y + 3x(4y – x) – 5y(1 – x) + 2x2
= 5y + 12xy – 3x2 – 5y + 5xy + 2x2
= 17xy – x2
(2r – 3)(r + 4) = 2r2 + 5r – 12
(2 + k)(k2 – 2k + 1) = 2k2 – 4k + 2 + k3 – 2k2 + k = k3
– 3k + 2
6a5b2 : 2a3b = 3a2b
(4x2yz2 + 16x3y2z3) : 2xyz = 2xz + 8x2yz2
(3a)4 = 81a4
(4p + 1)2 = 16p2 + 8p + 1
Tugas Kelompok
Kebijaksanaan Guru
Banyak orang yang ada di dalam kelompok tersebut adalah
60 + 8 + 42 + 35 = 145 orang. Jadi, banyaknya orang dalam
kelompok tersebut ada 145 orang.
10. a. S = {himpunan obat-obatan}.
b. S = {himpunan provinsi di Kalimantan}.
c. S = {x < 11 atau x > -3 ∈ bilangan bulat}.
d. S = {himpunan warna lampu lalu lintas}.
C. Memahami Cara Menyelesaikan Pecahan Bentuk Aljabar
Tugas Individu
1
2
1
x
1
−x =
x
× =
1.
1
x (x − 1) 1 x − 1
x
2.
Bab 3
Bentuk Aljabar
A. Mengenal Bentuk Aljabar
Tugas Individu
1. a. 5x = 3 + y
b. Alas = (x – 6) cm dan tinggi = x cm
1
(x − 6 )× x = 26
2
2. Bentuk aljabar: –w3 + 2w – 3w2 – 8
a. variabel: w
b. banyak suku: 4
c. konstanta: -5
d. koefisien w2: 1
3. Bentuk aljabar: 2x + 3y – x – 7z + 9y + 2z + 24
suku 2x dengan koefisien 2;
suku 3y dengan koefisien 3;
suku -x dengan koefisien -1;
suku -7z dengan koefisien -7;
suku 9y dengan koefisien 9;
suku 2z dengan koefisien 2;
suku 24 merupakan suku konstan.
4. a. 2a + 5b – 3c
=4–5–3
= -4
b. ab + b2 + 3ac – c
= -2 + 1 + 6 – 1
=4
5. a. 15kl – 5mn – 9kl – 3mn = 6kl – 8mn
b. -2p2 + 3pq – 14 – 3p2 + 6pq – 35
= -5p2 + 9pq – 49
Tugas Kelompok
Kebijaksanaan guru
B. Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
Tugas Individu
1. a. P + Q = (2x2 – 4xy + 3y) + (-x2 + 4xy – 6y) = x2 – 3y
b. 2P – 3Q = (4x2 – 8xy + 6y) – (-3x2 + 12xy – 18y) =
7x2 – 20xy + 24y
2. a. 2m(m – 3) – 3(m – 4n)
= 2m2 – 6m – 3m + 12n
= 2m2 – 9m + 12n
3.
4.
KPK dari x dan y adalah xy.
1 + 3 = y (1) + x(3)
x y
xy
= y + 3x
xy
KPK dari 2x dan 3y adalah 6xy.
5 − 7 = 3(5y ) − 7(2x )
2x 3y
6 xy
15
− 14 x
y
=
6 xy
b.
5.
7 2 7y − 2x
− =
x y
xy
a.
a.
b.
−
4 −3 n
4 3 n −16 + 6 − n 2 −10 − n 2
−
+
=− +
− =
=
n 2n −4
n 2n 4
4n
4n
2a 3b 8a 2 + 3b 2
+
=
b 4a
4ab
3 p q  3 p  6 p 2 + q 2 − 3 p 2q
+
+ −  =
q
2p  2 
2 pq
Tugas Kelompok
Kebijaksanaan Guru
Uji Kompetensi
A. Pilihan Ganda
1. c. 2(ab + a + b)
2. a. 5x + 3y – 11z
3. a. 2xyz2
4. a. -10x + 10
5. c. 0
6. d. 2z
7. d. 2ab – 5ac
8. b. 4a2 − 12ab + 9b2
9. b. 5xy2 – 8x2y
10. a. 6x2y3z
11. b. 240mn3o2
12. d. 525a4b6c5d2
13. a. 8p2
14. a. 2a – 9b
15. c.
2x − 3y
16. c. 12pq – 15pr
17. a. -1
18. d. 4
Kunci Jawaban – Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 – SKR
7
19. b.
20. b.
3m dan 5m
13y – x
Jadi, umur kakak sekarang adalah 15 tahun dan adik
adalah 15 – 5 = 10 tahun.
(2x y + xy )
(xy – x y )
2
B.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Isian
19x + 7
-45p2 + 18pq
-45 + 5y
6x2 + 14x + 4
x2 – 3x – 4
-3x2 + 17x – 10
8a
4x 2 + x
y2 − y
9.
=
9. 5p + 2q – 3p2 – 5q2
10. m2 + 6m
C.
Uraian
1.
a.
9x4y2 : 3x2y
=
9x 4 y 2
3x 2 y
= 3x2y
10a 2 b 3
2ab 2
= 5ab
2.
a. (2a + b) – (-a – b) = 2a + b + a + b
= 3a + 2b
= 3(1) + 2(-1)
=3–2=1
b.
10a2b3 : 2ab2 =
−2ab 2 × 3ab 2
× a2b 2
3ab 2
= -2ab2(a2b2)
= -2a3b4
= -2(1)3(-1)4 = -2
3. x2 + 3x + 2 = (x + m)(x + n)
Nilai m dan n merupakan faktor dari 2 yang jika dijumlahkan
menghasilkan 3 adalah 2 dan 1. Jadi, x2 + 3x + 2 = (x + 2)
(x + 1).
4. a. (n2 − 1)(n2 + 1)
= n2(n2 + 1) − 1 (n2 + 1)
= n4 + n2 − n2 − 1
= n4 − 1
b. (3m + 3)(3m2 − m3) = 3m(3m2 − m3) + 3(3m2 − m3)
= 9m3 − 3m4 + 9m2 − 3m3
= -3m4 + 9m3 − 3m3 + 9m2
= -3m4 + (9 – 3)m3 + 9m2
= -3m4 + 6m3 + 9m2
5. a. 4x2 -x3 + 2x3 – 3x2 = 4x2 – 3x2 -x3 + 2x3
= (4 − 3) x2 + (-1 + 2)x3
= x2 + x3
b. -2p2 – 2q + 3p2 − q = -2p2 + 3p2 – 2q− q
= (-2 + 3) p2 − (2 + 1)q
= p2 − 3q
6. a. 3a – 7 + (-6a) + 9 = -3a + 2
b. 2m + 4mn + (-8m) – 7mn = -6m – 3mn
7. a. 2x2 – xy – 3y2 = (x + y)(2x – 3y)
b. x2 – y2 = (x + y)(x – y)
8. Misalkan umur kakak sekarang adalah x tahun, maka umur
adik (x – 5) tahun.
Lima tahun kemudian umur kakak x + 5 dan umur adik
adalah (x – 5) + 5 = x tahun.
Jumlah umur mereka 5 tahun lagi adalah 35 tahun, maka
model matematikanya adalah:
x + 5 + x = 35
2x + 5 = 35
2x = 30
x = 15
b.
-6a2b4 : 3ab2 × a2b2 =
8
(2x2y + xy2) : (xy2 – x2y) =
xy (2x + y )
xy (y – x )
=
2
2
2
2x + y
y–x
10. Panjang dan lebar persegi panjang dapat ditentukan
dengan memfaktorkan luasnya.
1
2x2−x− 1 = (ax + m)(ax + n)
a
Nilai m dan n merupakan faktor dari 2 × (−1) = −2 yang jika
dijumlahkan menghasilkan −1 adalah −2 dan 1 sehingga
diperoleh
1
2x2−x− 1 = (2x− 2)(2x+ 1)
2
= (x− 1)(2x + 1)
Jadi, 2x2−x− 1 = (x− 1)(2x + 1) sehingga panjang dan
lebarnya secara berturut-turut adalah (2x + 1) dan (x− 1).
Remedi
A. Pilihan Ganda
1. c. 3a2 + 6ab2 + 3ac2
2. a. 4x2 + 6xy – 2xz
3. d. 8ab
4. b. 6a2 + 13ab + 6b2
5. c. -10p2 + 15p
B.
1.
2.
Uraian
a. variabel: a dan b
b. banyak suku 5
c. suku konstan -5
Besarnya keliling segitiga adalah hasil penjumlahan sisi-sisi
segitiga sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
5 3
4 15 + 18 + 8 41
+ +
=
=
2x x 3 x
6x
6x
5 3
4 15 + 18 + 8 41
+ + tersebut
=
Jadi, keliling segitiga
adalah=
.
2x x 3 x
6x
6x
Pengayaan
Kebijaksanaan Guru
Bab 4
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
A. Persamaan Linear Satu Variabel
Tugas Individu
1. a. 18 : 6 + 2 = 5 (benar)
b. 4 – 12 × 2 < 5 (benar)
c. Semua bilangan genap habis dibagi 2. (benar)
d. Jumlah besar sudut-sudut segitiga adalah 180o. (benar)
2. a. x adalah bilangan bulat yang habis dibagi 5. (kalimat
terbuka)
b. Ada bilangan asli yang tidak habis dibagi 7. (bukan
kalimat terbuka)
c. Banyak titik sudut limas segitiga ada 6. (bukan kalimat
terbuka)
d. Besar salah satu sudut segitiga siku-siku adalah 90o.
(kalimat terbuka)
Kunci Jawaban – Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 – SKR
3.
4.
5.
12 + 2x = 20
2x = 20 – 12
2x = 8
x=4
24 + 3x = 30
3x = 30 – 24
3x = 6
x=2
Untuk x = 1, maka 1 + 16 = 17 (salah)
Untuk x = 2, maka 2 + 16 = 18 (salah)
Untuk x = 3, maka 3 + 16 = 19 (benar)
Untuk x = 4, maka 4 + 16 = 20 (salah)
x = 3 merupakan penyelesaian x + 16 = 19
HP = {3}
Jadi, HP nya adalah {3}.
Tugas Kelompok
Kebijaksanaan Guru
B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Tugas Individu
1. 2x + 7 > x + 15
2x – x > 15 – 7
x>8
Jadi, penyelesaiannya adalah x > 8
1
x+3>9
2.
2
3.
4.
5.
1
2( x + 3) > 2.9
→ kedua ruas dikalikan KPK dari 2
2
yaitu 2
x + 6 > 18
x + 6 – 6 > 18 – 6 → kedua ruas dikurangi 6
x > 12
a. 8 > 4 > 3
b. -2 < 0 < 1
c. -2 < x < 5
d. x > 2
e. p < 10
a. Pertidaksamaan satu variabel, karena hanya memiliki
satu variabel, yaitu x.
b. Bukan pertidaksamaan satu variabel, karena memiliki
dua variabel, yaitu x dan x2.
c. Pertidaksamaan satu variabel, karena hanya memiliki
satu variabel, yaitu x.
d. Bukan pertidaksamaan satu variabel, karena memiliki
dua variabel, yaitu x dan y.
e. Bukan pertidaksamaan satu variabel, karena memiliki
dua variabel, yaitu x dan y.
Jadi, yang merupakan pertidaksamaan satu variabel
adalah a dan c
a. (3x – 2) > (x + 10)
b. (3x – 2) > (x + 10) ⇔ 2x > 12 ⇔ x > 6
Tugas Kelompok
Kebijaksanaan guru
Uji Kompetensi
A. Pilihan Ganda
1. b. 6x > 5
2. c.
3. d. n – 14 = 82
4. d. x = -2
5. c. 8
6. d. 5
7. b. 2
4
3
8.
b.
x=
9.
d.
{9}
5
3
6
4
7
x+1=3
x>6
{x∣x > 3}
{x∣x < -4}
{x∣x ≤ -8}
{x∣x > 16}
x < 10
10. a.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
d.
b.
d.
b.
a.
a.
d.
b.
b.
c.
B.
1.
2.
Isian
x = {14, 15, 16, 17, ... }
k–6<1
k–6+6<1+6
k<7
k = {7, 6, 5, 4, ... }
3. -1
4. 7x + 2 = 16
7x = 16 – 2
7x = 14
x=2
5. t = 18 – 3
6. x – 2 = 8 – x
x+x=8+2
2x = 10
x=5
7. 3(x + 2) + 5 = 2(x + 15)
3(x + 2) – 2(x + 15) = -5
3x + 6 – 2x – 30 = -5
3x – 2x = 30 – 5 – 6
x = 19
maka nilai x + 2 = 19 + 2 = 21
8. m = 10
9. p = 2
10. p = 7
C.
1.
Uraian
3 (x − 10 ) = 8 x − 60
3 x − 30 = 8 x − 60
3 x − 8 x = 30 − 60
− 5 x = −30
−30
x=
−5
x=6
2.
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 6.
2x + 7 = 27
2x = 27 – 7
2x = 20
x = 10
Jadi, penyelesaian dari persamaan 2x + 7 = 27 adalah x = 10
Kunci Jawaban – Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 – SKR
9
3.
1
= 2n +
4
1
3n − 2n = +
2
2 +1
n=
4
3
n=
4
3n −
20 – 20 – 10x = 3 – 20  kedua ruas dikuranggi 20 agar
ruas kiri hanya terdapat variabel saja
-10x = -17
−10 x −17
 kedua ruas dibagi -10 agar x menjadi 1
=
−10
−10
1
2
1
4
Jadi, penyelesaian dari persamaan 3n −
adalah n =
4.
5.
6.
7.
8.
1
1
= 2n +
4
2
3
4
p + 5 < 12
p < 12 – 5
p<7
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2(3x + 2) > 2(x – 4)
6x + 4 > 2x – 8
6x – 2x > -8 – 4
4x > -12
x > -3
Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan 2(3x + 2) > 2(x – 4)
adalah x > -3
2x + 14 = x – 12
2x + 14 – 14 = x – 12 – 14
2x = x – 26
2x – x = x – 26 – x
x = -26
Jadi, penyelesaiannya x = -26
2x + 3 = 12 – x
2x + 3 + x = 12 – x + x (kedua ruas ditambah x)
3x + 3 = 12
3x + 3 – 3 = 12 – 3
(kedua ruas dikurangi 3)
3x = 9
3x : 3 = 9 : 3
x=3
Jadi, penyelesaiannya x = 3
x −1
1
x−2=
5
2
1

 x − 1
10  x − 2  = 10 

5

 2 
2x – 20 = 5(x– 1)
2x – 20 + 20 = 5x– 5 + 20 (kedua ruas ditambah 20)
2x = 5x+ 15
2x – 5x = 5x+ 15 – 5x (kedua ruas dikurangi 5x)
-3x = 15
(-3x) : (-3) = 15 : (-3) (kedua ruas dibagi -3)
x = -5
x −1
1
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x − 2 =
5
2
adalah {-5}.
9.
1
1
1
(4 − x ) − (1 + x ) =
2
3
4
1
1
1

12  (4 − x ) − (1 + x ) = 12  kedua ruas dikalikan 12
3
4
2

yaitu KPK dari 2, 3 dan 4
1
1 1 

12 2 − x − − x  = 3
2
3 3 

24 – 6x – 4 – 4x = 3
24 – 4 – 6x – 4x = 3
20 – 10x = 3
10
17
= 1,7
10
Jadi, penyelesaiannya adalah 1,7.
10. 3(n – 2) < n + 8
3n – 6 < n + 8
3n – n < 8 + 6
2n < 14
n<7
Jadi, penyelesaiannya adalah n < 7
x=
Remedi
A. Pilihan Ganda
1. a. { x | x < 3, x ∈ R}
2. c. {1, 2, 3, 4, 5}
3. b. {2, 3, 4}
4. c. 4
5. b. 3
B.
1.
2.
Uraian
5x – 1 = 2x + 11
5x – 2x = 1 + 11
3x = 12
x
=4
Jadi, nilai x – 1 = 4 – 1 = 3
2 (3x - 4) + 5 > 6 (2x + 1) + 3
6x - 8 + 5 > 12x + 6 + 3
6x - 3 > 12x + 9
6x - 12x > 9 + 3
-6x > 12
x < -2
Jadi, penyelesaiannya adalah n < 7
Pengayaan
Kebijaksanaan Guru
A.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Ulangan Akhir Semester
Pilihan Ganda
a. -8
d. 12
a. -80
a. 96
b. 3
a. 11 anak
c. 10
d. 6
a. 40
a. {3}
b. 32 anak
a. Himpunan limas yang mempunyai 4 rusuk.
a. A ⊂ B
14. c.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
d.
c.
b.
b.
a.
d.
8
xy
6
2a2b
2b
36b2c
x < 29
x ≥ 17
Kunci Jawaban – Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 – SKR
21. a.
x ≥
8
5
b.
22. a.
{x x < −9, x ∈ R}
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
c.
d.
b.
d.
a.
b.
a.
b.
2x2 + 8x – 10
8
2
{-5, -6, -7}
-2oC
-3
16
5
B.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Isian
perubahan suhu terbesar terjadi di Tokyo.
3
n(B) = 6
{g, e, o, m, t, r, i}
S = {x}x bilangan asli kurang dari lima}
x–3
-4p + 20
{5}
x=8
m < -3
6.
C. Uraian
1. Suhu akhir
= -6oC + 30 : 5 × 2oC
= -6oC + 12oC
= 6oC
2. Bagian sisa uang = 100% – (45% + 15%) = 100% – 60% = 40%
40
× seluruh uang
Sisa uang =
100
40
× seluruh uang
100
Jadi, uang ibu adalah Rp105.000,00
Ubah semua pecahan ke dalam bentuk desimal (0,4 dan
0,25 tetap)
0,4 (tetap)
3 3 × 12,5 37,5
=
=
= 0,375
8 8 × 12,5 100
15
15% =
= 0,15
100
0,25 (tetap)
Jadi, diperoleh urutan dari yang terkecil: 0,15; 0,25; 0,375;
3
dan 0,4
dan 0,4 atau 15%; 0,25;
8
42.000
3.
=
3
4.
a.
2 2 2 8
2
  = × × =
3 3 3 27
3
b.
1 1 1 1 1 1
 1
  = × × × × =
2 2 2 2 2 32
2
a.
32 5
 + 
43 6
5
5.
7.
a.
b.
c.
1 1
1 1
1 :1 + 2 ×
8 4
3 7
9 4 7 1
= × + ×
8 5 3 7
9 1
=
+
10 3
27 10 37
7
=
+
=
=1
30 30 30
30
AB = {1}, n(AB) = 1
AB = {3, 5, 7}, n(AB) = 3
AB = {b, u), n(AB) = 2
2(2 x + y ) − 3( x − y )
2(2 x + y ) − 3( x − y ) 4( x + 2y ) + 2( x + y )
x
=
:
4( x + 2y ) + 2( x + y )
2x 2 y
x
2
2x y
=
=
=
=
=
=
2(2 x + y ) − 3( x − y )
2x 2 y
×
4( x + 2y ) + 2( x + y )
x
(2(2x + y ) − 3( x − y ))× 2xy
4( x + 2y ) + 2( x + y )
2 xy (4 x + 2y − 3 x + 3 y )
4 x + 8 y + 2 x + 2y
2 xy ( x + 5 y )
6 x + 10 y
2 xy ( x + 5 y )
2(3 x + 5 y )
( x + 5y )
xy
(3 x + 5 y )
8.
2 jam 30 menit = 2,5
1 jam 30 menit = 1,5
(2x + 1)2,5 +(2x + 4)1,5 < 20
a. (2(1) + 1)2,5 +(2(1) + 4)1,5 < 20
(3)2,5 + (6)1,5 < 20
7,5 + 9 < 20
14,5 < 20 (salah)
b. (2(2) + 1)2,5 +(2(2) + 4)1,5 < 20
(5)2,5 + (8)1,5 < 20
12,5 + 12 < 20
24,5 < 20 (benar)
Jadi, batas nilai x adalah x > 1
9. 4k + 5 = 3k + 9
4k – 3k = 9 – 5
k=4
Jadi, penyelesaiannya adalah k = 4
10. 4x – 2 ≤ 5 + 3x
4x – 2 + 2 ≤ 5 + 3x + 2 (kedua ruas ditambah 2)
4x ≤ 3x + 7
4x + (-3x) ≤ 3x + (-3x) +7 (kedua ruas ditambah (-3x))
x ≤ 7
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, …, 7}
34+5
4  6 
3 9
= ×
4 6
9
1
= =1
8
8
=
Kunci Jawaban – Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 – SKR
11