ALJABAR Aljabar berasal dari kata algebra berarti ilmu yang menghitung dan cara penggunaan bilangan dengan huruf dan symbol, misalnya suku ,factor, koefisien, konstanta, suku sejenis dan suku tak sejenis. A. Bentuk Aljabar Bentuk Aljabar adalah suatu symbol dan huruf yang dipelajari dalam materi Aljabar. 1. Suku dan Faktor 2. Koefisien dan Konstanta 3. Suku sejenis dan tak sejenis 1. Suku dan Faktor Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan dengan tanda (+) (-) Satu suku = Satu tunggal Dua suku = binom Tiga suku = triton Suku yang banyak = polinom Contoh 4a = satu suku, 4a 4a + 7 = dua suku, ax2, bx, dan c Faktor adalah bagian dari suatu hasil kali Contoh 10x = 10. x , faktornya adalah 10 dan x 20ab = 20.a.b, faktornya adalah 20, a,dan b 2. Koefisien dan Konstanta Koefisien adalah faktor angka hasil dari suatu hasil kali Contoh 3x + 4y = 20 koefisiennya adalah y = 3 dan x = 4 Konstanta adalah bagian yang nilainya tetap Contoh 3x + 4y = 20 Nilai yang Konstan adalah 20. 3. Suku Sejenis dan Tak Sejenis Suku sejenis adalah suku yang memiliki peubah dan pangkat yang sama Contoh 4a + 7b, 3x + 4y Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki peubah dan pangkat yang tidak sama Contoh 4a2 + 7b, 3x + 4y B. Pecahan Aljabar Pecahan aljabar adalah pecahan yang memuat tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan pangkat. 1. Penjumlahan dan Pengurangan 2. Perkalian dan Pembagian a. Perkalian suku bentuk aljabar b. Pembagian Suku Bentuk Aljabar 3. Pangkat 1. Penjumlahan dan Pengurangan Untuk pengerjaan Pengurangan dan penjumlahan harus di kelompokkan terlebih dahulu jenis sukunya. Contoh 12 a2 + 7 ab + 15 b – 5 a2 - 3ab – 5b 12 a2 – 5 a2 + 7 ab – 3ab + 15 b – 5b 7 a2 + 4 ab +10 b 2. Perkalian dan Pembagian Dalam materi ini akan membahas tentang perkalian dan pembagian dari bentuk aljabar untuk perkalian suku bentuk aljabar dan pembagian suku bentuk aljabar a. Perkalian suku bentuk aljabar Bentuk aljabar variabel tidak sejenis jika saling dikalikan hasilnya variabe tersebut. Contohnya x x y = xy 3a x 4b = 12ab 4a x 12 b = 48ab a2 x b2 =a2 b2 3 a2 x 4 b2 = 12 a2 b2 b. PembagianSuku Bentuk Aljabar Bentuk aljabar variabe tidak sejenis jika saling dibagi hasilnya adalah pembagian variabel tersebut. Contohnya Pembagian dalam bentuk umum 3. Pangkat Pangkat aljabar berlaku persamaan sebagai berikut C. Aritmatika 1. Laba dan Rugi 2. Persen Untung, Rugi, dan harga jual 3. Diskon, Rabat, Neto, Bruto dan Tara 1. Laba dan Rugi Laba adalah keuntungan yang didapat di mana jumlah penerimaan lebih besar daripada pengeluaran Laba = Harga jual – Harga beli = Penerimaan – Pengeluaran Rugi adalah penerimaan yang didapat lebih sedikit daripada penerimaan Rugi = Harga beli – Harga jual = Pengeluaran – Penerimaan 2. Persen Untung, Rugi, dan Harga Jual Persen untung berlaku Harga jual = harga beli + untung = harga beli – rugi 3. Diskon, Rabat, Neto, Bruto dan Tara Diskon adalah potongan harga yang diberikan kepada pembeli yang membayar secara tunai. Rabat adalah potongan harga yang diterima pembeli dari penjual yang telah membeli barang dalam jumlah yang besar. Bruto adalah berat kotor, berat barang beserta tempat Bruto = neto + tara Neto adalah adalah berat bersih , berat barang tanpa tempat Neto = bruto – tara Tara adalah berat tempat atau pembungkus Tara = bruto – neto. Nama : Kelas : VII… 1. Koefisien x dari 2 x x 3 adalah …. a. 3 b. 2 c. 1 d. – 1 2 2. Banyaknya suku dari 3x 2 5 x 2 adalah …. a. 1 b. 2 c. 3 d. 5 3. Suku-suku sejenis pada 6a 8ab 6b 3ab adalah …. a. 8ab dan 3ab c. 6b dan 3ab b. 6a dan 6b d. 6a dan 8ab 4. Bentuk sederhana dari – 4x2 – 8y3 + 3y3 – 7x2 adalah …. a. – 3x2 – 5y2 c. – 11x2 – 5y3 b. – 3x2 – 11y3 d. – 11x2 – 11y3 5. Hasil 4x 3 y 6 3x 7 y 4 adalah …. a. x 4 y 10 c. x 4 y 10 b. x 4 y 10 d. x 4 y 10 6. Hasil ( 4 x 2 y 7 ) – ( 3 x 5 y 3 ) adalah …. a. 7 x 7 y 10 c. 7 x 7 y 10 b. x 3 y 4 d. x 3 y 4 7. Bentuk ( x – 4 ) ( x + 4 ) dapat diubah menjadi …. a. x2 – 8x – 16 c. x2 + 16 b. x2 – 8x + 16 d. x2 – 16 8. Bentuk sederhana dari a. 5 3b b. 8a 3b 5ab 15a 2 9. Hasil dari : 9c 72a 2c 3 8 a. ab b. ab 8 3 10. 2(a 3b) 3(2a b) adalah …. c. 8a 3b d. 5a 3b adalah …. c. ab d. 15 ab 72 3a 2b .... b a a. 5ab b. 3a 2 2b 2 ab 5 d. ab c. 3a 2b ab Jawablah ! 11. Sederhanakanlah ! a. 2x 3 y 32 x y b. 2x 3 y 32 x y 12. Sederhanakanlah ! a. 5 3 8x 6 x 2 3 b. Nama :x y Kelas : VII… 1. Koefisien x dari 2 x 2 x 3 adalah …. a. 3 b. 2 c. 1 d. – 1 2. Banyaknya suku dari 3x 2 5 x 2 adalah …. a. 1 b. 2 c. 3 d. 5 3. Suku-suku sejenis pada 6a 8ab 6b 3ab adalah …. a. 8ab dan 3ab c. 6b dan 3ab b. 6a dan 6b d. 6a dan 8ab 4. Bentuk sederhana dari – 4x2 – 8y3 + 3y3 – 7x2 adalah …. a. – 3x2 – 5y2 c. – 11x2 – 5y3 b. – 3x2 – 11y3 d. – 11x2 – 11y3 5. Hasil 4x 3 y 6 3x 7 y 4 adalah …. a. x 4 y 10 b. x 4 y 10 c. x 4 y 10 d. x 4 y 10 6. Hasil ( 4 x 2 y 7 ) – ( 3 x 5 y 3 ) adalah …. a. 7 x 7 y 10 c. 7 x 7 y 10 b. x 3 y 4 d. x 3 y 4 7. Bentuk ( x – 4 ) ( x + 4 ) dapat diubah menjadi …. a. x2 – 8x – 16 c. x2 + 16 b. x2 – 8x + 16 d. x2 – 16 8. Bentuk sederhana dari a. 5 3b b. 8a 3b 5ab 15a 2 9. Hasil dari : 9c 72a 2c 3 8 a. ab b. ab 8 3 10. 2(a 3b) 3(2a b) adalah …. c. 8a 3b d. 5a 3b adalah …. c. ab d. 15 ab 72 3a 2b .... b a 3a 2 2b 2 ab 5 d. ab a. 5ab b. c. 3a 2b ab Jawablah ! 11. Sederhanakanlah ! a. 2x 3 y 32 x y b. 2x 3 y 32 x y 12. Sederhanakanlah ! a. 5 3 8x 6 x b. 2 3 x y SOAL EVALUASI BAB III OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Nama Kelas Mata Pelajaran : : : Kerjakan dengan benar dan berdo’alah dahulu! A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. 1. Koefisien dari x pada bentuk aljabar 2x2 – 24x + 7adalah .... a. 2 c. –7 b. 24 d. –24 2. Bentuk aljabar berikut yang terdiri atas tiga suku adalah .... a. abc + pqr c. ab + ac – bc b. ab – pq d. 3ab – 3cd 3. Bentuk paling sederhana dari 2(3x +2y) – 4(x – 5y) adalah .... a. 10x – 10y c. 2x + 24y b. 2x – y d. 2x – 3y 4. Bentuk sederhana dari 8x – 4 – 6x + 7 adalah .... a. 2x + 3 b. 2x – 3 c. –2x + 3 d. –2x – 3 5. Jika p = 2, q = –3, dan r = 5, nilai dari 2p2r – pq adalah .... a. 74 c. 46 b. 86 d. 34 6. Hasil penjabaran dari (2x – 3)2 adalah.... a. 4x2 + 6x + 9 b. 4x2 – 12x + 9 c. 2x2 + 12x + 3 d. 2x2 + 6x + 3 7. KPK dan FPB dari ab2c2 dan b3c2d adalah .... a. b2c2 dan a2b2c2 b. ab3c2d dan b2c2 c. ab3c3d dan b3c3 d. b3c3 dan ab3c2d2 8. Hasil dari a. b. 𝑥−7 3 adalah .... c. 15 11𝑥−11 d. 15 9 b. 5 11𝑥−3 9. Nilai dari 3𝑥 + a. 2𝑥+4 + 2 5𝑥 7 15𝑥 19 15𝑥 11𝑥−23 15 11𝑥−47 15 adalah .... c. d. 39 15𝑥 11 15𝑥 10. Panjang sisi-sisi suatu segitiga diketahui berturut-turut p cm, 2p cm, dan (p + 4) cm. Keliling segitiga tersebut adalah .... a. (4p + 4) cm b. (2p + 6) cm c. (3p + 4) cm d. (2p + 2) cm B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat. 1. Sederhanakan bentuk aljabar berikut. a. –4x + 5y – 10x + y b. (5x + 7) – 3(2x – 5) c. 8x – 2(–4x + 7) d. –3(2x – 5) + 2(–x + 4) e. 2x2 – 3x + 5 – 3x2 + x – 9 2. Tentukan hasilnya. a. (2x – 1) (–3x + 4) b. (–3p + 1)2 c. (–5x – 3)3 d. –2x(x + 3) (3x – 1) 3. Tentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar berikut. a. 5p2q3 dan 18pq2r3 b. 20pq dan –35p2q c. 25p2qr2, 30pqr2, dan 36p3q2r d. 12pq3r, 24pqr, dan 20p2q2r 4. Sebuah yayasan sosial memberikan bantuan kepada korban banjir berupa 35 dus mie dan 50 dus air mineral. Satu dus mi berisi 40 bungkus dengan harga Rp900,00/bungkus. Adapun satu dus air mineral berisi 48 buah dengan harga Rp500,00/buah. Tentukan harga keseluruhan mie dan air mineral tersebut. Kerjakan soal berikut dengan benar!! 1. Tentukan koefisien-koefisien dari setiap variabel pada bentuk aljabar berikut. a. 2x2 – 4y b. a2 + 3ab – b2 + 1 c. 4x + 2xy + y2 d. 2x – 3 e. p3 – p2q + 4pq2 – 5q3 + 5 2. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. (2x + 5) – (x – 3) b. (x2 + 4x – 1) – (2x2 + 4x) c. (y2 – 3) – (4y2 + 5y + 6) d. (5a – 6 + ab) – (a + 2ab – 1) 3. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. a2 + 2ab – 3b2 – 7a2 – 5ab b. x2 – x – 6 + 3x2 – xy c. 3p3 – 2pq2 + p2q – 7p3 + 2p2q d. –2(p3 – 2pq + q2) + 3(p3 + 4pq –q2) 4. Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut. a. 2(x + 4) e. 4a2(–a + 2b) b. –3(a – 2b) f. 2xy(x – 4) c. 5(3x + 2y) g. –p2(p2 – 3p) d. –2a(a + 4b) h. 1/2 (4x – 6y) 5. Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakan. a. (2x – 1)2 b. (3 + 5x)2 c. (2x + y)2 + (x + 2y + 1) d. (3x + 1)2 – (3x – 1)2 e. (3x + 2)2 + (2x + 1)(1 – 2x)
