RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
Satuan Pendidikan : SMP NEGERI 2 TONDANO
Kelas/Semester
: VII / 1 (Ganjil).
Mata Pelajaran
: Matematika.
Hari/Tanggal
: SENIN, 9-SEPTEMBER-2019.
Topik
:Operasi Himpunan (Irisan dan Gabungan)
Alokasi Waktu
: 5 JP (2 kali pertemuan)
Pertemuan Ke
: 1&2
A. Kegiatan Inti (KI)
KI1 dan KI2: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. Menghargai
dan menghayati perilaku jujur, disiplin, santun, percaya diri, peduli, dan bertanggung jawab
dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga,
sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, dan kawasan regional.
KI3: Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan
metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik sederhana berdasarkan rasa ingin tahunya
tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, dan kenegaraan terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
KI4: Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara kreatif, produktif,
kritis, mandiri, kolaboratif, dan komunikatif, dalam ranah konkret dan ranah abstrak sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
Kompetensi Dasar
3.4
Menjelaskan himpunan, himpunan
bagian, himpunan semesta, himpunan kosong,
komplemen himpunan, dan melakukan operasi
biner pada himpunan menggunakan masalah
kontekstual
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.4.1 Merumuskan pengertian irisan himpunan
3.4.2 Menentukan hasil operasi irisan himpunan
3.4.3 Menyatakan operasi irisan dengan diagram
Venn
3.4.4 Merumuskan pengertian gabungan himpunan
3.4.5 Menentukanhasiloperasi gabungan himpunan
3.4.6 Menyatakan operasi gabungan dengan
diagram Venn
4.4
Menyelesaikan masalah kontekstual 4.4.1 Menyelesaikan permasalahan sehari-hari
yang berkaitan dengan himpunan, himpunan
denganirisan himpunan
bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, 4.4.2 Menyelesaikan permasalahan sehari-hari
komplemen himpunan dan operasi biner pada
dengan operasi gabungan dua buah himpunan
himpunan
dan menenmukan sifat-sifatnya
C. Tujuan Pembelajaran
1. Merumuskan pengertian irisan himpunan
2. Menentukan hasil operasi irisan himpunan
3. Menyatakan operasi irisan dengan diagram Venn
4. Merumuskan pengertian gabungan himpunan
5. Menentukan hasil operasi gabungan himpunan
6. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari dengan irisan himpunan
7. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari dengan gabungan himpunan
D. Materi Pembelajaran
Operasi Himpunan
Operasi himpunan meliputi irisan (Intersection), gabungan (Union), komplemen (Complement),
dan selisih (Difference).
a. Irisan (Intersection)
1. Definisi operasi irisan pada himpunan
Definisi : Misalkan S adalah himpunan semesta. Irisan himpunan A dan B adalah
himpunan semua anggota S yang terdapat pada himpunan A dan terdapat pada himpunan B,
dilambangkan dengan A ∩ B. Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan adalah:
Pada diagram Venn di bawahini, A∩ B disajikan sebagaiberikut.
2.
Sifat-sifat irisan dua himpunan
Ada beberapa sifat irisan himpunan yaitu:
a) Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain.
Sifat irisan: jika , maka
b) Kesamaan himpunan
Sifat irisan :jika A = B, maka
c) Himpunan yang tidak saling lepas
Irisan dari dua himpunan yang tidak saling lepas adalah himpunan yang memiliki elemenelemen sekutu.
d) Himpunan yang saling lepas
Definisi :Himpunan A dan B dikatakan saling lepas atau saling asing,
jikatidak ada anggota A yang merupakan anggota B, dilambangkan denganA//B.
Irisan dari dua himpunan yang saling lepas adalah himpunan kosong.
b. Gabungan
1. Definisi Gabungan
Misalkan S adalah himpunan semesta, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang
anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B,
dilambangkan dengan
Menentukan gabungan dua himpunan:
Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagiandari himpunan yang lain. Sifat operasi
gabungan: jika , maka
Masalah:
Jika A = Himpunan bilangan asli yang tidak lebih dari 7.
B = Himpunan bilangan asli ganjil yang tidak lebih dari 7.
Tentukan A ∪B!
Jawab:
Himpunan
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
Maka A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = A
Gambar diagram Vennya sebagai berikut
Bagian yang diarsir menunjukkan A ∪B.
1. Sifat gabungan : jika A = B, maka
Masalah:
Jika A = Himpunan bilangan asli kurang dari 7, dan
B = {x : 0 < x < 7, x bilangan cacah},
maka A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = A = B
DiagramVennnyasebagaiberikut. Bagian yang diarsirmenunjukkanA∪B.
2. Dua himpunan yang saling lepas
Jika dua himpunan saling lepas, maka gabungannya adalah menggabungkan semua
elemen dari kedua himpunan tersebut
Masalah:
Jika A = Himpunan bilangan asli ganjil kurang dari 10.
B = Himpunan bilangan cacah genap kurang dari 10.
maka A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {0, 2, 4, 6, 8}
A ∪B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Jika digambarkan dalam diagram Venn, maka diperoleh:
Bagian yang diarsir menunjukkan A ∪B.
3. Dua himpunan yang tidaksalinglepas
Masalah :
Misal A = Himpunan kuadrat dari 6 bilangan asli yangpertama.
B = Himpunan 6 bilangan asli kelipatan 4 yang pertama.
Carilah A ∪B.
Jawab:
Karena A = {1, 4, 9, 16, 25 } dan B = {4, 8, 12, 16, 20, 24}
maka A ∪B = {1, 4, 8, 9, 16, 20, 24, 25}
Diagram Vennnya sebagai berikut.
Bagian yang diarsir menunjukkan A ∪B
MisalkanA, B, danC adalah himpunan.
n(A ∪B ∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
perhatikan diagram venn berikut ini
Ternyata: 18 = 7 + 9 + 10 – 3 – 3 – 4 + 2
n(A ∪B ∪C) = n(A)+ n(B)+ n(C) – n(A∩B) – n(A∩C) – n(B∩C) + n(A∩B∩C)
E. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran
Pendekatan : Saintifik
Model
: Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning)
Metode
: Diskusi, Tanya Jawab , dan Penugasan
F. Media, Alat , dan Sumber Pembelajaran
Media : Buku Siswa, Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) , Lembar Penilaian
Alat : Papan Tulis, Whiteboard
Sumber : Buku guru matematika kelas VII Kemendekbud 2016
Buku siswa matematika kelas VII Kemendekbud 2016
G. Langkah-langkah Kegiatan
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Langkah-langkah Pembelajaran
Alokasi waktu
Pendahuluan · 1. Guru mengucapkan salam.
10 menit
· 2. Berdo’a sebelum pelajaran dimulai
· 3. Guru mengabsen peserta didik
4. Guru menyampaikan apersepsi dengan
mengatakan: “Pada pertemuan sebelumnya, kamu
telah membahas tentang “Sifat-sifat Himpunan”.
Nah pada pertemuan hari ini kita akan pembahas
tentang Operasi Himpunan.
5. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan
menyampaikan permasalahan dalam kehidupan
sehari-hari terkait dengan Himpunan.
6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
7.Guru menyampaikan cakupan materi himpunan
untuk pertemuan hari ini adalah operasi himpunan
yang
Kegiatan Inti
meliputi
irisan
himpunan,
gabungan
himpunan
Fase 1 : Orientasi Masalah
1. Siswa mengamati masalah 2.7 beserta alternatif
penyelesaiannya tentang operasi himpunan Irisan
(halaman 152) yang ada di buku siswa.
(mengamati)
2. Siswa yang sudah memahami konsep operasi
irisan diminta untuk menjelaskan kepada temannya
yang lain. (mengkomunikasikan)
3. Guru memberikan contoh lain jika kedua
himpunan saling lepas bagaimana hasil operasi
irisannya, demikian juga jika salah satu himpunan
adalah himpunan bagian dari yang lainnya.
(mengkomunikasikan)
4. Guru memberikan bimbingan sehingga siswa
mampu menemukan sendiri konsep irisan dari dua
himpunan. (menalar)
5. Siswa mengamati Contoh 2.9 dan alternative
penyelesaiannya. (mengamati)
6. Guru memberikan contoh lain agar siswa lebih
memahami irisan dari dua himpunan. (mengamati)
Fase 2 : Mengorganisasikan siswa untuk belajar
7. Guru memperkenalkan kepada siswa lambang
dari irisan dari dua himpunan termasuk diagram
Venn. (mengkomunikasikan)
8. Guru memberikan contoh lain irisan dua
himpunan (dua himpunan yang sama, himpunan
bagian, dua himpunan saling asing) sehingga
membentuk diagram Venn yang berbeda-beda.
(mengkomunikasikan)
9. Siswa membuat pertanyaan terkait operasi irisan.
Jika kesulitan dapat menggunakan kata kata yang
ada di buku siswa. Jawablah pertanyaan yang
terkait langsung dengan operasi irisan. (menalar)
10.Melalui hasil pengamatan,siswa di minta
menulis pertanyaan yang berkaitan dengan irisan
dua himpunan. (menalar)
Fase 3 : Membimbing pengalaman individual/
kelompok
10. Siswa berdiskusi bersama teman sebangku
tentang : 1.Jika A = himpunan pria, dan B =
himpunan wanita, apa yang bisa kamu temukan?
2. Diberikan A = {x│x < 5, x bilangan asli} dan B
= {x│x > 5, x bilangan asli}, apakah (A ∩ B) = Ø?
Jika A ∩ B = Ø, apakah B ∩ A = Ø?
(menalar dan mengkomunikasikan)
11. Siswa mencocokkan jawaban dengan teman
sebangku. Siswa di minta perwakilan untuk
mempresentasikan jawaban di depan kelas.
(mengkomunikasikan)
Fase 4 : Mengembangkan dan menyajikan hasil
kerja
15. Guru memberikan 2 – 4 soal dalam bentuk LKS
untuk dikerjakan secara berkelompok. Minta
perwakilan kelompok untuk mempresentasikan
jawabannya. (menalar)
Fase 5 : Menganalisa dan mengevaluasi hasil
pemecahan
16. Guru memberikan penilaian pengetahuan dan
sikap ketika siswa berdiskusi untuk mengerjakan
soal-soal tersebut. (mengamati)
Fase 1 : Orientasi Masalah
17 . Siswa mengamati masalah 2.9 beserta alternatif
penyelesaiannya tentang operasi himpunan
Gabunga (halaman 156) yang ada di buku siswa.
(mengamati)
18. Guru memberikan penjelasan secukupnya
kepada siswa yang masih mengalami
kesulitan.Biarkan siswa menemukan sendiri konsep
gabungan dari dua himpunan.
(mengkomunikasikan)
19. Siswa mengamati contoh 2.9 beserta alternatif
penyelesaiannya. (mengamati)
Fase 2: Mengorganisasikan siswa untuk belajar
20. Siswa diminta menggali informasi tentang
gambar diagram venn dari operasi union dari dua
himpuna termasuk notasinya. (menanya)
21. Guru memberikan penjelasan secukupnya jika
masih ada siswa yang belum mengerti.
(mengkomunikasikan)
22. Siswa diminta mencermati dua gambar diagram
venn yang nantinya siswa dapat menyimpulkan
bahwa Untuk A dan B himpunan berlaku: n(A ∪ B)
= n(A) + n(B) – n(A ∩ B) (mengamati , menalar)
23. Guru dapat memberikan contoh lain yang
sejenis agar siswa lebih mengerti tentang
kesimpulan tersebut. (mengkomunikasikan)
Fase 3: Membantu menyelidiki secara mandiri
atau kelompok
24. Siswa membentuk beberapa kelompok, dengan
satu kelompok terdiri dari 2orang. Setiap kelompok
diminta untuk mencermati dan memahami masalah
2.10 dan alternatif penyelesaiannya. (mengamati)
25. Guru memberikan penjelasan secukupnya
apabila masih ada siswa yang kurang memahami
masalah tersebut. (mengkomunikasikan)
26. Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk menjelaskan masalah tersebut kepada
temannya di depan kelas. (mengkomunikasikan)
27. Guru memberikan penjelasan masing-masing
diagram venn yang berbeda warna yang
menunjukkan anggota himpunan tertentu. Berikan
kesempatan siswa untuk bertanya terkait Masalah
2.10 (menanya , mengkomunikasikan)
28. Siswa diminta untuk menuliskan pertanyaan
terkait dengan gabungan dua Himpunan. Berikan
kesempatan kepada siswa untuk menjawab
pertanyaan teman yang lain. siswa diminta untuk
menggali informasi tentang hubungan dua
himpunan yang terjadi, yaitu himpunan bagian,
himpunan berpotongan, dan himpunan saling lepas.
(Menanya, menalar)
29. Siswa berdiskusi bersama teman sebangku.
Siswa yang satu diminta membuat contoh
hubungan yang terjadi dari dua himpunan dan
siswa yang lain diminta untuk mengoreksi,
demikian sebaliknya. Berikan penilaian
pengetahuan dan sikap. (menalar ,
mengkomunikasikan)
Fase 4 : Mengembangkan dan menyajikan hasil
kerja
30. Guru memberikan LKS kepada siswa untuk
dikerjakan bersama kelompok. (Menalar)
Fase 5 :Menganalisa dan mengevaluasi hasil
pemecahan
31. Siswa mempresentasikan hasil kerjanya di
depan kelas. (Mengkomunikasikan)
32. Guru memberikan penilaian pengetahuan dan
sikap. (mengamati)
Penutup
1.Guru mengajak
kesimpulan.
peserta
didik
membuat 10 menit
2.Guru memberikan tugas yang akan dikumpulkan
pada pertemuan berikut.
3.Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutya
4.Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran.
A. Penilaian
1. Teknik Penilaian
a. Kompetensi Sikap Spiritual
No. Teknik
Bentuk
Instrumen
Contoh
Butir
Instrumen
Waktu
Pelaksanaan
1.
Jurnal
Terlampir
Saat Pembelajaran Penilaian
Berlangsung
(assesment for
learning )
Observasi
Keterangan
2.
b. Kompetensi Sikap Sosial
No. Teknik
Bentuk
Instrumen
Contoh
Butir
Instrumen
Waktu
Pelaksanaan
1.
Jurnal
Terlampir
Saat Pembelajaran Penilaian
Berlangsung
(assesment for
learning )
Observasi
Keterangan
2.
c. Kompetensi Pengetahuan
No. Teknik
Bentuk
Instrumen
Contoh
Butir
Instrumen
Waktu
Pelaksanaan
1.
Uraian
Terlampir
Saat Pembelajaran Penilaian
Berlangsung
(assesment for
learning )
2.
Tes Tertulis
Keterangan
d. Kompetensi Keterampilan
No. Teknik
Bentuk
Instrumen
Contoh
Butir
Instrumen
Waktu
Pelaksanaan
1.
Uraian
Terlampir
Saat Pembelajaran Penilaian
Berlangsung
(assesment for
learning )
Produk
Keterangan
2.
Tondano,
September 2019
Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran
Mahasiswa PPL II Unima
Christinawati Saputra, S.Pd
NIP.19820414 200803 2 004
Novi Sagita Triyanti
NIM: 16 504 074
Mengetahui,
Kepala Sekolah
Charlota Joselien Ngangi, M.Pd
NIP.19710517 199702 2 002
LEMBAR PENILAIAN
1. Penilaian Spiritual
Berdo’a
sebelum
No Nama Siswa
dan
sesudah
belajar
4 3 2 1
Memberi pada
Saat
Awal
Pembelajaran
dan
Akhir
Pembelajaran
4 3 2 1
Mengucap
Syukur
ketika Berhasil
Mengerjakan
Tugas
4 3 2 1
Total
Skor
Predikat
Keterangan:
4 : selalu, apabila selalu melakukan pernyataan
3 : sering, apabila sering melakukan pernyataan dan kadang-kadang tidak melakukan
2 : kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering melakukan
1 : tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan
2. Penilaian Sosial
Perubahan Tingkah Laku
No
Nama Siswa
Disiplin
BT
M
T
Keterangan:
1. BT : Belum Terlihat
2. MT : Mulai Terlihat
3. MB : Mulai Berkembang
4. SM : Sudah Membuday
Kerjasama
M
B
SM BT
M
T
Sportivitas
M
B
SM BT
M
T
MB
SM
3. Penilaian Pengetahuan
Latihan soal Operasi Himpunan.
Jumlah soal ada 2
Setiap soal yang benar bernilai 50. Skor maksimal 100
a.
Teknik Penilaian: Tes Tertulis latihan
b.
Bentuk Instrumen: Uraian
Instrumen Test: lampiran 1
4. Penilaian Keterampilan
a. Ketrampilan siswa dalam menentukan operasi himpunan.
No
Nama Siswa
KD 3.4
4
3
KD 4.4
2
1
4
3
2
1
Aspek
KD 3.4
KD 4.4
Sangat Baik
(4)
Mampu
mendeskripsikan
konsep
operasi
himpunan
serta mampu
menerapkan berbagai
strategi yang efektif
serta
memeriksa
kebenaran
jawabannya dalam
pemecahan masalah
matematika.
Mampu
menggunakan konsep
operasi
himpunan untuk men
yajikan masalah
kontekstual
dan
menjelaskan makna
tiap besaran secara
lisan maupun tulisan.
Baik
(3)
Mendeskripsikan
konsep
operasi
himpunan
serta mampu
menerapkan berbagai
strategi yang efektif
serta
memeriksa
kebenaran
jawabannya dalam
pemecahan masalah
matematika dengan
tepat.
Menggunakan konsep
operasi
himpunan untuk meny
ajikan masalah
kontekstual
dan
menjelaskan makna
tiap
besaran secara
lisan maupun tulisan
dengan tepat.
Cukup
(2)
Mendeskripsikan
konsep
operasi
himpunan serta mampu
menerapkan berbagai
strategi yang efektif
serta
memeriksa
kebenaran
jawabannya dalam
pemecahan
masalah
matematika
kurang
tepat.
Perlu Dampingan
(1)
Belum mampu
Mendeskripsikan
konsep
operasi
himpunan serta mampu
menerapkan berbagai
strategi yang efektif
serta
memeriksa
kebenaran
jawabannya dalam
pemecahan
masalah
matematika
Menggunakan konsep
operasi
himpunan untuk menya
jikan masalah
kontekstual
dan
menjelaskan makna tiap
besaran secara
lisan
maupun tulisan
kurang tepat.
Belum mampu
Menggunakan konsep
operasi
himpunan untuk menya
jikan masalah
kontekstual
dan
menjelaskan makna tiap
besaran secara
lisan
maupun tulisan
LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN DAN KETRAMPILAN
Petunjuk:
a. Kerjakan soal berikut secara individu, tidak perlu mencontek ataupun bekerja sama, hasil tes ini
sangat bermanfaat bagi guru dalam mengevaluasi pembelajaran
b. Setiap jawaban siswa akan mendapat skor
SOAL :
1. Jika diketahui :
S = { x | x ≤ 9, x є Bilangan Asli }
A = { x|1< x≤9, x є Bilangan ganjil }
B = himpunan bilangan prima tidak lebih dari 7
Maka:
a. Sebutkan semua anggota A
b. Sebutkan semua anggota B
c. Sebutkan semua anggota S
d. A B = ....
2. SMP Negeri 1 Sewon memiliki dua kegiatan ekstra kurikuler olahraga yaitu Basket dan Voley
serta mewajibkan peserta didiknya untuk mengikuti kegiatan ekstra kulikuler. Dari sejumlah
peserta didik kelas 7D ternyata 16 anak mengikuti ekstra Basket , 21 anak mengikuti Voley dan
9 anak mengikuti Basket dan Voley.
a. Berapa siswa yang hanya mengikuti Voley
b. Berapa anak yang hanya mengikuti Basket
c. Gambarlah diagram Venn untuk keadaan diatas
d. Berapa banyak siswa kelas 7D
Kunci Jawaban :
1. Jawaban :
a. A = {3, 5, 7, 9 }
b. B = { 2, 3. 5. 7}
c. S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9 }
d. A B = { 3, 5, 7 }
2. Jawaban:
a. Hanya Mengikuti Voley = 21 – 9 = 12
b. Hanya mengikuti Basket = 16 – 9 = 7
NAMA :
KELAS:
a. Kerjakan soal berikut secara individu, tidak perlu mencontek ataupun bekerja sama, hasil tes ini
sangat bermanfaat bagi guru dalam mengevaluasi pembelajaran
b. Setiap jawaban siswa akan mendapat skor
SOAL :
1. Jika diketahui :
S = { x | x ≤ 9, x є Bilangan Asli }
A = { x|1< x≤9, x є Bilangan ganjil }
B = himpunan bilangan prima tidak lebih dari 7
Maka:
a. Sebutkan semua anggota A
b. Sebutkan semua anggota B
c. Sebutkan semua anggota S
d. A B = ....
2. SMP Negeri 1 Sewon memiliki dua kegiatan ekstra kurikuler olahraga yaitu Basket dan Voley
serta mewajibkan peserta didiknya untuk mengikuti kegiatan ekstra kulikuler. Dari sejumlah
peserta didik kelas 7D ternyata 16 anak mengikuti ekstra Basket , 21 anak mengikuti Voley dan
9 anak mengikuti Basket dan Voley.
a. Berapa siswa yang hanya mengikuti Voley
b. Berapa anak yang hanya mengikuti Basket
c. Gambarlah diagram Venn untuk keadaan diatas
d. Berapa banyak siswa kelas 7D
