Uploaded by diniliya1205

CBR KALKULUS

advertisement
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah
cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga.
Kalkulus mendasarkan pada prinsip bahwa Anda dapat selalu menggunakan perkiraan yang
lebih akurat untuk mendapatkan jawaban yang lebih akurat pula. Kalkulus pada umumnya
dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang
dapat diperlakukan sebagai angka, adalah sangat kecil. Sebuah bilangan dx yang kecilnya tak
terhingga dapat lebih besar daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun pada
deret 1, ½, ⅓, … dan bilangan real positif apapun. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah
sekumpulan teknik untuk memanipulasi kecil tak terhingga.
Kalkulus menginterpretasi gerakan objek sebagai kurva atau fungsi, dan kemudian
menentukan nilai dari fungsi-fungsi tersebut untuk menghitung tingkat perubahan gerakan,
area, atau volume. Menggunakan kalkulus, Anda dapat menentukan bahwa perkiraan
cenderung ke arah hasil akhir yang tepat yang disebut batas (limit).
Kalkulus merupakan cabang matematika yang digunakan untuk menggambarkan sifat
fisik dasar alam semesta, seperti gerakan planet dan molekul. Kalkulus memiliki dua cabang
utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema
dasar kalkulus. Kalkulus adalah ilmu yang mempelajari perubahan, sebagaimana geometri
yang mempelajari bentuk dan aljabar yang mempelajari operasi dan penerapannya untuk
memecahkan persamaan. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran
matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara
umum dinamakan analisis matematika.
1.2 Permasalahan







pengertian kekontinuan fungsi
syarat dan teorema fungsi yang kontinu
pengertian limit tak hingga
teorema limit tak hingga
pengertian limit di tak hingga
teorema limit di tak hingga
menentukan asimtot dari suatu fungsi limit tak hingga dan limit di tak hingga
1.3 Tujuan
Untuk mempelajari konsep mengenai kekontinuan fungsi, limit tak hingga dan limit di
tak hingga serta menyelesaikan soal aplikasi yang berhubungan dengan ketiganya.
1
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Dua buah buku yang dikritisi
Buku Pertama
Judul
Penerbit
: Diktat Kalkulus Universitas Negeri Medan
: FMIPA Unimed
Buku Kedua
Judul
Pengarang
Penerbit
: Kalkulus
: Edwin J. Purcell, Dale Varbeg dan Steven E. Rigdon
: Erlangga
2.2Penulisan konsep/defenisi
 Kekontinuan fungsi
Pada buku pertama kekontinuan fungsi didefenisikan sama dengan pengertian
sehari-hari yaitu tersambung atau berkelanjutan atau tidak terputus. Dan pada buku
kedua kata kontinu digunakan untuk menyatakan suatu proses yang berkelanjutan
tanpa perubahan yang mendadak. Kedua buku memiliki kesamaan dalam
pendefenisian kekontinuan fungsi.
 Limit tak hingga
Pada buku pertama dan buku kedua memuat defenisi yang sama mengenai
limit tak hingga, yaitu limit tak hingga didefenisikan suatu fungsi yang terdefenisi
pada selang tebuka I yang memuat c kecuali mungkin di c itu sendiri, Limit fungsi f
untuk x mendekati c sama dengan  jika untuk setiap bilangan besar M > 0 terdapat
suatu bilangan >0. Limit fungsi f untuk x mendekati c sama dengan -, Jika untuk
suatu bilangan kecil N<0 terdapat suatu bilangan >0.
 Limit di tak hingga
Pada buku pertama Limit di tak hingga didefenisikan sebagai fungsi f yang
terdefenisi pada selang (c,). jika f(x) mendekati suatu nilai LR untuk x membesar
tanpa batas dan adapula pendefenisian sama untuk fungsi yang terdefenisi pada selang
(-,c). pada buku kedua mendefenisikan ketika x , tidak menyatakan secra
langsung bahwa disuatu tempat yang jauh, jauh kekanan pada sumbu-x terdapat
sebuah bilangan (lebih besar dari pada semua bilangan) yang didekati oleh x. Namun,
kita gunakan x sebagai cara singkat untuk mengatakan bahwa x menjadi semakin
membesar tanpa batas. Kesimpulannya kedua buku memiliki pendefenisian sama
mengenai limit di tak hingga.
2
2.3Kedalam penjelasan konsep/defenisi
 Kekontinuan Fungsi
Pada buku pertama dan kedua penjelasan mengenai konsep kekontinuan
fungsi diawali dengan memberikan 3 buah contoh fungsi yang 2 diantaranya tidak
kontinu dan menampilkan grafiknya, lalu dari contoh soal ditemukan syarat-syarat
apabila suatu fungsi dikatakan kontinu pada titik c. pada penjabaran defenisi dan
teorema buku pertama dan kedua memiliki sedikit perbedaan, pada buku pertama
lebih menitik beratkan kepada kontinu pada interval dengan menampilkan
beberapa contoh soal dan penggambaran grafiknya. Dan pada buku kedua kontinu
fungsi lebih menjabarkan tentang teorema-teorema kekontinuan fungsi yang ada,
namun pada buku kedua penyajian teorema tidak diikut sertakan contoh-contoh
dari beberapa teorema yang ada.
 Limit tak hingga
Buku pertama menjelaskan mengenai limit tak hingga yaitu dengan
memberikan contoh suatu fungsi kemudian menggambarkan grafik dari fungsi
tersebut setelah itu lalu menyimpulkan defenisi serta teorema-teorema yang akan
digunakan dalam penyelesaian soal yang berhubungan dengan limit tak hingga.
pada buku kedua penjelasan mengenai limit tak hingga hampir sama dengan yang
disajikan oleh buku pertama hanya saja dalam proses pemahaman menurut saya
lebih mudah memahami contoh soal serta defenisi dan teorema-teorema yang ada
pada buku kedua dari pada buku pertama.
 Limit di tak hingga
Buku I dan II dalam menjelaskan mengenai limit di tak hingga sama sama
memisalkan bilangan yang sangat besar dengan M, dalam menyelesaikan contoh
soal buku I dan II juga menggunakan cara yang sama yaitu dengan membagi
fungsi dengan variabel pangkat tertinggi sehingga ditemukan hasil yang
disimbolkan L. konsep dan definisi serta teorema yang disajikan pada kedua buka
sama.
2.4 Persamaan dan perbedaan kedua buku
a. kekontinuan fungsi
Persamaan buku I dan II
 Sama-sama mendefenisikan suatu fungsi kontinu pada titik c jika
memenuhi syarat-syarat.
 Buku I & II sama-sama menyajikan teorema fungsi polinomial dan
rasional, kontinuitas fungsi nilai mutlak, kontinuitas dalam operasi fungsi,
kontinuitas fungsi-fungsi trigonometri, teorema limit komposit dan
teorema limit antara.
 Kedua buku sama-sama menyajikan contoh soal pada setiap teorema yang
ada
3
Perbedaan buku I dan II

Buku I menyajikan begitu banyak contoh namun setiap contoh tidak diikut
sertakan grafik dari fungsinya, Sedangkan buku II contoh lebih sedikit
namun setiap contoh disajiakan penggambaran dari grafik fungsinya.
 Pada buku I teorema teorema yang ada tidak terlalu dijelaskan mengenai
defenisinya, sedangkan pada buku II dijelaskan lebih rinci.
b. Limit tak hingga
Persamaan buku I dan II
 Sama pendefenisian mengenai limit tak hingga
 Teorema-teorema yang digunakan sama
Perbedaan buku I dan II
 pada buku I kaitan asimtot dengan limit tak hingga lebih mudah dipahami
dibandingkan yang ada di buku I
c. Limit di tak hingga
Persamaan buku I dan II
 Sama pendefenisian mengenai limit di tak hingga
 Metode atau cara yang digunakan dalam penyelesaian soal sama
Perbedaan buku I dan II
 grafik fungsi limit di tak hingga yang disajikan pada buku II lebih banyak
 Soal pada buku II lebih bervariasi dibandingkan buku I
 Jawaban contoh soal yang tersedia di kedua buku, lebih mudah memahami
buku yang ke II
2.5 Kedalaman penjelasan prinsip/teorema/dalil/sifat
 Kekontinuan fungsi
Buku pertama dan kedua sama sama menjelaskan tentang kekontinuan fungsi
dengan sanagt jelas, mereka menjabarkan suatu fungsi kontinu dengan
menggambarkan beberapa grafik fungsi lalu menyimpulkan defenisi serta teorema dan
menetapkan syarat suatu fungsi dikatakan kontinu atau tidak. Kedua buku juga
menyajikan beberapa soal yang memudahkan mahasiswa dalam memperdalam materi.
 Limit tak hingga
Buku pertama dan buku kedua sama-sama menjelaskan limit tak hingga
dengan menggambarkan sebuah grafik dari suatu fungsi lalu menyimpulkan defenisi
dari limit tak hingga itu sendiri berdasarkan grafik yang telah digambarkan,
berdasarkan contoh yang disajikan suatu fungsi limit dikatakan tak hingga apabila
limit yang memuat nilai c apabila dicari menghasilkan nilai tak hingga.
 Limit di tak hingga
Pada buku satu penjelasan mengenai limit di tak hingga dimulai dengan
memberikan sebuah contoh fungsi, lalu dari contoh itu didefenisikan apa itu limit di
tak hingga, contoh soal yang disajikan tidak menggambarkan bagaimana grafik
fungsinya. Pada buku II metode penjelasan materi mengenai limit di tak hingga
4
hampir sama dengan buku I yang membedakan buku II menyertakan gambar grafik
fungsi dari contoh yang diberikan sehingga lebih mudah dipahami.
2.6 Muatan variasi soal kedua buku
 kekontinuan fungsi
pada buku I soal-soal yang disajikan diakhir materi begitu banyak namun kurang
bervariasi jika dibandingkan dengan buku II. Buku I lebih banyak soal sulitnya. Pada
buku II soal-soalnya lebih banyak ragamnya seperti menyajikan soal-soal yang mudah
diawal dan semakin naik nomornya maka tingkat kesulitan soal juga naik dan itu lebih
efisien ketimbang buku I yang menekankan pada soal soal sulit yang agak lari dari contoh
materi yang disajikan.
 limit tak hingga & limit di tak hingga
Pada buku I soal yang disajikan kurang bervariasi atau tingkatan kesulitan soal dari
awal nomor sampai akhir kurang merata, maksudnya tingkat kesulitan soal pada nomor
pertengahan hingga akhir hampir sama. Soal mengenai limit tak hingga trigonometri
sanagt sedikit lebih tepatnya hanya satu soal saja. Pada buku II soal-soalnya lebih
bervariasi, soal yang ditanyak pun tidak melulu pada menentukan nilai limitnya tetapi
juga ada mengenai keterkaitan dengan salah satu materi dalam pelajaran fisika dan soalsoal mengenai trigonometri lebih banyak dengan tingkatan kesulitan yang bervariasi
serta ada juga soal yang meminta menggambarkan grafik fungsi.
5
BAB III
KESIMPULAN
3.1 Kelebihan dan Kekurangan Buku
Kekurangan dan Kelebihan Buku I
 Kelebihan
 menjelaskan secara rinci dan mendetail mengenai kekontinuan fungsi pada
selang tertentu atau pada interval
 ketersediaan begitu banyak contoh dalam memudahkan mahasiswa dalam
pemahaman materi
 setelah memeparkan keseluruhan materi, buku menyediakan soal-soal latihan
yang melimpah dan bervariasi.
 Kekurangan
 Pendefenisian mengenai setiap materi terbatas pada materi itu saja
 Tidak tersedianya penggambaran grafik pada beberapa contoh soal
 Ada beberapa teorema pada buku II yang tidak terdapat pada buku I
 Pada pemaparan materi limit di tak hingga hanya menjelaskan bagaimana
mencari nilai limit dengan membagi fungsi dengan variabel pangkat tertinggi
tidak ada contoh soal yang menyederhanakan terlebih dahulu fungsinya.
 setelah memeparkan keseluruhan materi, buku menyediakan soal-soal latihan
yang melimpah dan bervariasi.
Kekurangan dan Kelebihan Buku II
 Kelebihan
 pendefenisian dari setiap materi lebih luas
 Teorema-teorema yang disajikan lebih banyak
 penggambaran grafik dari setiap materi lebih jelas dan mudah dipahami
 Setiap contoh soal memuat penyelesaian dalam bentuk grafik
 Kekurangan
 Kurangnya pendefenisian dalam pemaparan materi mengenai keterkaitan limit
tak hingga dan limit di tak hingga dengan asimtot
 kekurang jelasan dalam penggambaran asimtot pada grafik sehingga membuat
mahasiswa kesulitan dalam menentukan asimtot vertikal dan asimtot
horizontal
6
3.2 Kesimpulan
Berdasarkan penjabaran-penjabaran diatas dapat saya simpulkan bahwa buku I dan
buku II sama-sama baik dalam memaparkan materi mengenai kekontinuan fungsi, limit tak
hingga dan limit di tak hingga. Namun apabila digunakan dalam pemahaman, buku II lebih
mudah dipahami ketimbang buku I, karena buku II menjelaskan lebih rinci mengenai
pendefenisian serta teorema-teorema yang ada.
3.3 Saran
Saran saya buku pertama seharusnya menyajikan grafik penyelesaian dari setiap
contoh soal yang dipaparkan agar pemahaman mahasiswa tidak hanya dalam mencari
jawabannya saja tetapi juga dalam penggambaran grafik fungsinya. Dan buku I juga
seharusnya memberikan pendefenisian lebih rinci mengenai pengenalan suatu materi terlebih
dahulu, tidak langsung ke intinya karena matematika adalah ilmu yang saling
berkesinambungan.
7
LAMPIRAN
Cover Buku
Buku I
Buku II
Judul
Kalkulus Jilid 1 Edisi kesembilan
Pengarang
Diktat Kalkulus Universitas
Negeri Medan
Tim Dosen Jurusan Matematika
Tahun Terbit
Penerbit
Ukuran
Tebal Buku
2016
FMIPA Unimed
21x29 cm
262 hlm.
8
Dale Verberg, Edwin J. Purcell &
Steven E. Rigdon
2007
Erlangga
21x28 cm
409 hlm.
Download
Random flashcards
hardi

0 Cards oauth2_google_0810629b-edb6-401f-b28c-674c45d34d87

sport and healty

2 Cards Nova Aulia Rahman

Secuplik Kuliner Sepanjang Danau Babakan

2 Cards oauth2_google_2e219703-8a29-4353-9cf2-b8dae956302e

Card

2 Cards

Create flashcards