Uploaded by Latif Ariyanto

MATEMATIKA EKONOMI PENERAPAN FUNGSI DIFE

advertisement
MATEMATIKA EKONOMI
Tentang : Penerapan Ekonomi Fungsi Diferensial
Sederhana
Oleh :
Kelompok 4
Fika Indah Perawansa
(8176171009)
Syamsah Fitri
(8176171034)
Mata Kuliah
: Matematika Ekonomi
Dosen Pengampu : Dr. Syafari, M.Pd
Kelas
: A1 / Pasca Pendidikan Matematika
PROGRAM PASCASARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
T.A. 2017 / 2018
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah yang telah melimpahkan rahmat, taufiq dan hidayah-Nya,
sehingga pada kesempatan ini penulis dapat menyelesaikan makalah dengan judul
“Penerapan Ekonomi”. Sehingga dengan makalah ini diharapkan dapat menambah
wawasan kita semua mengenai mata kuliah Matematika Ekonomi.
Makalah yang berjudul ”Penerapan Ekonomi Fungsi Diferensial Sederhana ” ini
sebagai salah satu standar proses yang hendak dicapai dalam pembelajaran matematika,
disusun untuk memenuhi tugas pada mata kuliah Matematika Ekonomi. Pada
kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Dosen
Pengampu Bapak Dr. Mulyono, M.Pd atas bimbingannya sehingga saya dapat
mengerjakan makalah ini tepat waktu. Selain itu penulis juga menyadari bahwa dalam
penulisan makalah ini masih terdapat banyak kekurangan, serta tidak terlepas dari
berbagai macam kendala, keterbatasan ilmu, dan referensi. Oleh karena itu, penulis
masih mengharapkan bimbingan dan saran dari berbagai pihak sehingga makalah ini
menjadi lebih baik lagi.
Akhir kata penulis berharap semoga makalah tentang Penerapan Ekonomi Fungsi
Diferensial Sederhana ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi para
pembaca pada umumnya.
Medan , 8 November 2017
Penulis
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR………………………………………………………….i
DAFTAR ISI ...................................................................................................... ii
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1
1.1.Latar Belakang ................................................................................................... 1
1.2.Rumusan Masalah .............................................................................................. 1
1.3.Tujuan Penulisan ................................................................................................ 1
BAB II PEMBAHASAN .................................................................................... 2
2.1.Penerapan Ekonomi ............................................................................................ 2
2.1.1. Elastisitas .................................................................................................. 2
2.1.2. Biaya Marginal ........................................................................................ 5
2.1.3. Laba Maksimum ....................................................................................... 6
2.1.4. Penerimaan Maksimum dari Perpajakan ................................................. 7
2.1.5. Pengaruh Pajak dalam Pasar Monopoli .................................................... 9
2.1.6. Model Jumlah Pemesanan Ekonomis (EoQ) ............................................ 11
2.1.7. Hubungan Biaya Marjinal dengan Biaya Rata-rata ................................. 13
2.1.8. Hubungan Produk Marjinal dengan Produk Rata-rata ............................ 13
BAB III PENUTUP ........................................................................................... 14
3.1. Kesimpulan ............................................................................................ 14
3.2.Saran ........................................................................................................ 14
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 14
ii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
Dalam segari-hari kita sering melihat penerapan matematika dalam kegiatan
ekonomi dalam sekitar kita. Penerapan tersebut antara lain persamaan differensial.
Persamaan differensial digunakan untuk menyatakan hubungan yang kompleks antara
satu variabel tak bebas dengan satu atau beberapa variabel tak bebas lainnya. Melalui
penggunaan simbol-simbol dalam persamaan differensial ini, hubungan antar variabel
yang sebelumnya masih kurang jelas akan menjadi semakin mudah dipahami. Dengan
demikian penggunaan persamaan differensial untuk menyusun suatu model tentang
fenomena dari suatu sistem yang ada didunia nyata merupakan suatu cara yang sering
ditempuh guna membantu mencari solusi dari permasalahan yang ada.
Makalah ini didalamnya akan membahas tentang penerapan differensial
dalam kegiatan ekonomi.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas maka penulis memaparkan beberapa rumusan
masalah untuk makalah ini, yaitu :
1.
Apasaja jenis-jenis penerapan matematika ekonomi pada fungsi diferensial sederhana ?
2.
Bagaimana pengaplikasian penerapan matematika ekonomi pada fungsi diferensial
sederhana ?
1.3. Tujuan Penulisan
Penulisan makalah ini berusaha menjawab rumusan masalah di atas. Untuk itu,
tujuan penulisan makalah ini adalah :
1.
Untuk mengetahui jenis-jenis penerapan matematika ekonomi pada fungsi diferensial
sederhana.
2.
Untuk mengetahui pengaplikasian penerapan matematika ekonomi pada fungsi
diferensial sederhana.
BAB II
1
PEMBAHASAN
2.1. Penerapan Ekonomi
Teori diferensiL mt Lzim diterapkan dalam konsep elestisitas, konsep nilai
marjinal dan konsep optimisasi. Dalam kaitannya dengan konsep elasitas pada sub-bab
ini secara berurutan akan dibahas penerapan diferensial dalam penghitungan elesitas
berbagai fariabel ekonomi; sera ketentuan nilai okimum dari fungsi atau variable yang
bersangkutan. Kemudian akan dibahas pula hubungan antara nilai total, nilai marjinal
dan nilai ata-rata dari fungsi biaya dan fungsi produksi.
2.1.1. Elastisitas
Elastisitas dari suatu fungsi Ƴ = ƒ(x) berkenan dengan x dapat didefinisikan
sebagai :
N=
𝐸𝑦
𝐸𝑥
∆ 𝑦/𝑦
= lim
∆ 𝑥/𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
.
𝑥
𝑦
∆x → 0
Ini berarti bahwa elastisitas y = f(x) merupakan limit dari rasio antara perubahan
relative dalam y terhadap perubahan relative dalam x,E untuk perubahan x yang sangat
kecil atau mendekati nol. Dengan terminologi lain, elastisitas y terhadap x dapat juga
dikatakan sebagai rasio antara persentase perubahan y terhadap persentase perubahan x.
2.1.1.1.
Elastisitas Permintaan
Elastisitas perintaan ( istilah yang lengkap : elasititas harga permintaan, price
elasticity of demand) ialah suatu koefisin yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah
barang yang diminta terhadap persentase perubahan harga. Jika fungsi permintaan
dinyatakan dengan Ǫ𝑑 = f(P), maka eastisitas permintaanya :
Nd =
% ∆Ǫ𝑑
%∆𝑃
=
𝐸𝑄𝑑
𝐸𝑃
(∆𝑄𝑑 /𝑄𝑑
= lim
(∆𝑃/𝑃
=
𝑑𝑄𝑑
𝑑𝑃
.
𝑃
𝑄𝑑
∆P→𝑂
di mana d𝑄𝑑 / Dp tak lain adalah 𝑄𝑑′ atau f ’(P)
Permintaan akan suatu barang dikatakan bersifat elastic apabila ⃒𝑛𝑑⃒ > 1,
elastik-uniter jika ⃒𝑛𝑑⃒ = 1.
2
Barang yang permintaannya elastic mengisyaratkan bahwa jika harga barang
tersebut berubah sebesar persentase tertentu, maka permintaan terhadapnya akan
berubah (secara berlawanan arah) dengan persentase yang lebih besar daripada
persentase perubahan hargannya .
Dari nilai absolute ini dapat dikategorikan menjadi lima macam elastistas harga
permintaan, yaitu :
1. jika⃒𝐸ℎ𝑑 ⃒< 1, permintaan dititik itu adalah inelastic terhadap harga.
2. jika⃒𝐸ℎ𝑑 ⃒ = 1, permintaan di titik itu adalah unitary terhadap harga.
3. jika⃒𝐸ℎ𝑑 ⃒>1, permintaan di titik itu adalah alastis terhadap harga.
4. jika⃒𝐸ℎ𝑑 ⃒ 0, permintaan dititik itu adalah inelastic sempurna terhadap harga.
5. jika⃒𝐸ℎ𝑑 ⃒∞, permintaan di titik itu adalah elastis sempurna terhadap harga.
Contoh
Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan oleh persamaan 𝑄𝑑 = 25 – 3 P² .
Tentukan elastisitas permintaanya pada tingkat harga P= 5.
Penyelesaian :
𝑄𝑑 = 25 – 3P²
𝑄 ′𝑑 =
𝑑𝑄𝑑
𝑑𝑝
nd =
𝑑𝑄𝑑
𝑑𝑃
𝑃
𝑃
. 𝑄 = -6 p. 25−3 𝑃²
𝑑
5
= -6 P
= -6(5). 25−75 = 3 (elastik)
𝑛𝑑 =3 berarti bahwa apabiola, dari kedudukan P =5 , harga naik (turun) sebesar 1
persen maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 3
persen.
2.1.1.2.
Elastisitas Penawaran
Elastisitas penawaran (istilah yang lengkap : elastisitas harga penawaran, price
elasticity of supply) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah
barang yang ditawarkan berenan adanya perubahaan harga . Jadi, merupakan rasio
antara persentase perubahan jumlah barang yang ditawarkan terhadap- persentase
perubahan harga. Jika fungsi penawaran dinyatakan dengan 𝑄𝑠 = f(P), maka elastisitas
penawarannya :
ns =
%∆𝑄𝑠
%∆𝑃
=
𝐸𝑄𝑠
𝐸𝑃
= 𝑙𝑖𝑚
(∆𝑄𝑠 /𝑄𝑠
∆ P/P
∆𝑃 →𝑂
3
=
𝑑𝑄𝑠
𝑑𝑃
.
𝑃
𝑄𝑠
di mana d𝑄𝑠 / 𝑑𝑃 𝑡𝑎𝑘 𝑙𝑖𝑛 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑄′𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑓 ′ (𝑃).
Penawaran suatu barang dikatakan bersifat elastik apabila 𝑛𝑠 > 1, elastik-uniter
jika 𝑛𝑠 = 1 dan inelastik bila 𝑛𝑠 < 1. Barang yang penawarannya inelastik tertentu,
maka penawarannya berubah , (secara sarah) dengan presentase yang lebih kecil
daripada persentase perubahaan harganya.
Contoh
Fungsi penawaran suatu barang dicerminkan oleh 𝑄𝑠 = -200 + 7 P² .Dengan
elstisitas penawarannya pada tingkat harga P = 10 dan P = 15 ?
Penyelesaian :
𝑄𝑠= −200+7 𝑃²
n₂ =
𝑑𝑄𝑠
𝑃
𝑃
. 𝑄 = 14 P . −200+7𝑃²
𝑑𝑃
𝑠
𝑄
𝑄′𝑠 = d𝑑𝑃𝑠 = 14 P
Pada P= 10,
Pada P= 15,
2.1.1.3.
10
𝑛𝑠 = 140. −200+700 =2,8
10
𝑛𝑠 = 210. −200+1575 = 2,3
Elstisitas Produksi
Elastisitas produksi ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan
jumlah keluaran (output) yang dihasilkan akibat adanya perubahaan jumlah masukan
(infut) yang digunakan. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahab jumlah
keluaran terhadap persentase perubahan jumlah masukan. Jika P melambangkan jumlah
perduk yang dihasilkan sedangkan X melambangkan jumlah factor produksi yang
digunakan, dan fungsi produksi dinyatakan dengan P = f(x), maka elastisitas
produksinya :
𝑛𝑝 =
%∆𝑃
%∆𝑋
=
𝐸𝑃
𝐸𝑋
= lim
∆𝑃 /𝑃
∆ 𝑋/𝑋
=
𝑑𝑃
𝑑𝑋
.
𝑋
𝑃
∆𝑋 →0
Di mana Dp /Dx adalah produk marjanal dari X ⌈𝑃′ 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑓 ′(𝑥)⌉
Contoh
Fungsi produksi suatu barang ditunjukan oleh persamaan P = 6 X² - 𝑋 3 . Hitunglah
elastisita poduksi sebanyak 3 unit dan 7 unit .
Penyelesaian :
P = 6 X² − 𝑋 3 → 𝑃′ = Dp / d X = 12 X – 3 X²
4
𝑑𝑃 𝑋
𝑛𝑝 = 𝑑𝑋. 𝑃 = (12 X – 3 X²).
𝑋
(6 𝑋 2 − 𝑋 3 )
3
Pada X = 3, 𝑛𝑝 = (36 − 27). (54 − 27) = 1
7
Pada X = 7, 𝑛𝑝 = (84 – 147). (294−343) = 9
2.1.2. Biaya Marginal
Biaya tambahan untuk produksi satu unit barang disebut sebagai baya marginal
(marginal cost) . Biaya marginal adalah tingkat perubahan biaya toyal akibat adanya
perubahan satu unit produk yang diprodusi. Secara matematis biaya marginal dapat
ditulis rumusnya adalah : MC =
𝑑𝑇𝐶
𝑑𝑄
= 𝑓 ′ (𝑄)
atau MC =
∆𝑇𝐶
∆𝑄
Dimana : MC = biaya marginal (marginal cost)
DTC = perubahan biaya total
Dq
=perubahan satu unit produk
Ccntoh
Jika suatu persahaan pabrikasi ingin menghasikan suatu produk, dimana fungsi biaya
total telah diketahui adalah TC = 0,1𝑄 3 − 18𝑄² + 1700𝑄 + 34000,
a) carilah fungsi biaya marginal (MC)
b) berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya marginal minimum?
c)berapa nilai biaya marginal minimum tersebut?
Penyelesaian:
a) diketaui : TC = 0,1𝑄 3 − 18𝑄² + 1700𝑄 + 34000
fungsi biaya marinal diperoleh dari deviar pertama fungsi biaya total:
𝑑𝑇𝐶
MC = 𝑑𝑄 = 0,3𝑄² − 36𝑄 + 1700
b) untuk memperoleh MC minimum, maka langkah pertama mengambil derivative
pertama pada persamaan, kemudin disamakan dengan nol, hasilnya adalah :
𝑑𝑀𝐶
= 0,6𝑄 − 36 = 0
𝑑𝑄
0,6Q = 36
Q =60
Untuk menguji biaya minimum diujikan dengan derivative kedua dari MC.
0,6 > 0 (𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚)
5
𝑑²𝑀𝐶
𝑑𝑄²
=
c) selanjutnya , untuk dapat mendapat 𝑀𝐶𝑚𝑖𝑛 substitusikan nilai Q = 60 ke dalam
persamaan MC yaitu :
M𝐶𝑚𝑖𝑛 = 0,3(60)2 − 36(60) + 1700 = 1080 − 2160 + 1700 = 620
jadi , biaya marginal minimum sebesar Rp 620 dapat diperoleh, jika perusahaan
menghasilkan produk sebanyak 60 unit.
2.1.4. Laba Maksimum
Laba maksimum adalah selisih antara penerimaan total dengan biya total, atau
secara matematika dapat dinyatakan dengan rumus :
𝜋 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝜋 = (𝑃. 𝑄) − (𝐴𝐶. 𝑄)
Dimana :
𝜋 = 𝑙𝑎𝑏𝑎
𝑇𝑅 = 𝑝𝑒𝑛𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑇𝐶 = 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Contoh
Jika diketahui fungsi permintaan dari suatu perushaan P = 557 – 0,2 Q dan fungsi biaya
total adalah TC = 0,05𝑄 3 − 0,2𝑄² + 17𝑄 + 7000, 𝑚𝑎𝑘𝑎 ∶
a. berapakah jumlah output yang harus dijual agar produsen memperoleh laba yang
maksimum?
b. berapakah lba maksimum tersebut ?
c. berapakah harga jual unit produk ?
d. berapakah penerimaan total yang diperoleh dari perusahaan?
penyelesaian:
diketahui :
𝑃 = 557 − 0,2𝑄 𝑑𝑎𝑛 𝑇𝐶 = 0,05𝑄 3 − 0,2𝑄² + 17𝑄 + 7000
𝑇𝑅 = 𝑃. 𝑄 = (557 − 0,2𝑄)𝑄 = 557𝑄 − 0,2𝑄²
𝜋 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶
𝜋 = (557𝑄 − 0,2𝑄 2 ) − (0,05𝑄 3 − 0,2𝑄 2 + 17𝑄 + 7000)
𝜋 = 557𝑄 − 0,2𝑄² − 0,05𝑄 3 + 0,2𝑄² − 17𝑄 − 7000)
𝜋 = −0,05𝑄 3 + 540 = 0
𝑑𝜋
= −0,15𝑄² + 540 = 0
𝑑𝑄
6
0,15𝑄² = 540
𝑄² = 3600
𝑄 = √3600 = ±60
𝑑²𝜋
= −0,3𝑄
𝑑𝑄²
Jika 𝑄 = 60, 𝑚𝑎𝑘𝑎
𝑑²𝜋
𝑑𝑄²
= −0,3(60) = −18 < 0(𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚)
jadi, 𝜋𝑚𝑎𝑘𝑠 = −0,05(60)3 + 540(60) + 7000
= −0,05(216000) + 32400 + 7000
= −10800 + 32400 + 7000 = 14.600
karena 𝑄 = 60, 𝑚𝑎𝑘𝑎
𝑃 = 557 − 0,2(60) = 557 − 12 = 545
𝑇𝐶 = 0,05(60)3 − 0,2(60)2 + 17(60) + 7000 = 18.100
𝑇𝑅 = 557(60) − 0,2(60)2 = 32.700
Jadi, dapat disimpulkan bahwa perusahaaan harus menjual produknya sehingga
Rp545bper unit, dengan jumlah produk sebanyak 60 unit agar dapat memaksimumkan
laba sebesar Rp 14.600 dengan jumlah penerimaan total perusahaan adalah Rp32.700
dan biaya total yang dikeluarkan adalah sebesar Rp 18.100.
2.1.5. Penerimaan Maksimum Dari Perpajakan
Sebagai maana telah dibahas dalam subab 6.6 sebelumnya bahwa jika pemerintah
mengenakan pajak atas suatu produk tertentu, maka diasumsikan harga produk tersebut
yang akan dibbeli atau dibayar oleh konsumen akan naik dan jumlah yang diminta atas
produk tersebut akan berkurng jumlahnya.
Penerima pajak total, T, yang akan diterima oleh pemerintah adalah :
𝑇 = 𝑡𝑄₁
Di mana 𝑄𝑡 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑠𝑒𝑖𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑎𝑗𝑎𝑘
𝑡 = 𝑝𝑎𝑗𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘
Nilai
t
dan
𝑄𝑡
dapat
diperoleh
melalui
𝑓(𝑄)𝑑𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑤𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑃𝑡 = 𝐹(𝑄) + 𝑡.
7
persamaaan
permintaan
𝑃=
Contoh
Fungsi permintaan dan penawaran dari suatu produk adalah :𝑃 = 17 −
𝑄 𝑑𝑎𝑛 𝑃 =
𝑄
4
+ 2.
a. Berapa besarkah pajak per unit t yang harus dikenakan oleh pemerintah supaya
penerimaan pajak maksimum ?
b. berapa besarkah pajak maksimum tersebut ?
penyelesaiaan :
fungsi
penawaran
setelah
dikenakan
pajak
adalah
𝑃=
𝑄
4
+ 2 + 𝑡,
sehingga
sebesar
𝑇𝑚𝑎𝑘𝑠 =
keseimbangan pasar adalah:
𝑄
+2+𝑡
4
5
𝑡 = 15 − 𝑄
4
17 − 𝑄 =
𝑇 = 𝑡𝑄𝑡
5
𝑇 = (15 − 𝑄) 𝑄
4
5
𝑇 = 150 − 𝑄²
4
𝑑𝑇
10
= 15 − 𝑄 = 0
𝑑𝑄
4
𝑑²𝑇
10
=−
< 0 (𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚)
4
𝑑𝑞²
jika 𝑄 = 6, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑡 = 7,5 𝑑𝑎𝑛 𝑇𝑚𝑎𝑘𝑠 = 45
jadi,
penerimaan
pajak
maksimum
oleh
pemerintah
45, 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑒𝑛𝑎𝑎𝑛 pajak per unit 𝑡 = 7,5.
2.1.6. Pengaruh Pajak Dalam Pasar Monopoli
Pengenaan pajak t per unit produk oleh pemerintah atas suatu produk yang
dihasilkan oleh seorang monopolis atau produsen akan menaikan biaya rata-rata sebesat
t, yaitu :
𝐴𝐶𝑡 = 𝐴𝐶 + 𝑡
dimana : 𝐴𝐶𝑡 = biaya rata-rata seyelah pajak sehingga biaya total akan naik sebesar tQ
yaitu :
8
𝑇𝐶𝑡 = 𝑇𝐶 + 𝑡𝑄
Dimana : 𝑇𝐶𝑡 =biaya total setelah pajak.
Dalam rangka memaksimumkan laba produsen, harga dan jumlah keseimbangan
yang baru dapat diperoleh dengan menggunakan fungsi biaya total setelah pajak, yaitu
𝑇𝐶𝑡 = 𝑇𝐶 + 𝑇𝑄. Dengan demikian , besarnya laba yang diterima oleh seorang produsen
setelah dikenakan pajak t per unit produk rumusnya adalah :
𝜋 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶𝑡 𝑎𝑡𝑎𝑢
𝜋 = (𝑇𝑅) − (𝑇𝐶 + 𝑡𝑄)
𝜋 = (𝑃. 𝑄) − [(𝐴𝐶)(𝑄) + 𝑡𝑄]
𝜋 = 𝑃. 𝑄 − (𝐴𝐶. 𝑄) − 𝑡𝑄
𝜋 = 𝑄(𝑃 − 𝐴𝐶 − 𝑡)
Contoh
Jika diketahui fungsi permintaan adalah 𝑃 = 557 − 0,2𝑄dan biaya total𝑇𝐶 = 0,05𝑄 3 −
0,2𝑄² + 17𝑄 + 7000. Kemudian, pemerintah mengenakan pajak kepada perusahaan
sebesar Rp 165 untuk setiap unit yang dijual,
a) Beberapa harga jual dan jumlah barang agar dapat memaksimumkan laba perusahaan ?
b) Beberapa nilai laba maksimum tersebut ?
c) Jika harga mengenakan pajak penjualan sebesar 25% dari harga jual barang, tentukanlah
harga dan jumlah barang yang dapat memaksimumkan laba perusahaan? Berapa pula
laba maksimum tersebut ?
penyelesaian:
a) 𝑡 = 𝑅𝑝. 165, 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑡𝑄 = 165𝑄
𝑇𝑄𝑡 = 𝑇𝐶 + 𝑡𝑄
𝑇𝑄𝑡 = 0,05𝑄 3 − 0,2𝑄² + 17𝑄 + 7000 + 𝑄
𝑇𝐶𝑡 = 0,05𝑄 3 − 0,02𝑄² + 17𝑄 + 7000 + 165𝑄
𝑇𝐶𝑡 = 0,05𝑄 3 − 0,2𝑄² + 182𝑄 + 7000
𝜋 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶𝑡
𝜋 = (557𝑄 − 0,2𝑄 2 ) − (0,05𝑄 3 − 0,2𝑄 2 + 182𝑄 + 7000)
𝜋 = 0,05𝑄³ + 557𝑄 − 182𝑄 − 7000
𝜋 = −0,05𝑄³ + 375𝑄 − 7000
𝑑𝜋
= −0,15𝑄² + 375 = 0
𝑑𝑄
9
0,15𝑄² = 375
𝑄 = √2500
𝑄 = ±50
𝑑²𝜋
= −0,3𝑄
𝑑𝑄
Jika 𝑄 = 50, 𝑚𝑎𝑘𝑎
𝑑²𝜋
𝑑𝑄²
< 𝑂 (𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚)
b) jadi 𝜋 𝑚𝑎𝑘𝑠 = 0,05(50)3 + 375(50) − 7000
= −6250 + 18750 − 7000 = 5500
karena 𝑄𝑡 = 50, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑃𝑡 = 557 − 0,2(50) = 547
c) jika pemerintah mengenakan pajak penjualan sebesar 25% dari harga jual, maka
𝑃=
𝑃𝑡
557 − 0,2𝑄 4
=
= (557 − 0,2𝑄) = 445,6 − 0,16𝑄
(1 + 𝑟)
1 + 0,25
5
𝑃𝑡
𝑇𝑅𝑡 |
| 𝑄 = (445,6 − 0,16𝑄)𝑄 = 445,6𝑄 − 0,16𝑄²
(1 + 𝑟)
𝜋 = 𝑇𝑅𝑡 − 𝑇𝐶
𝜋 = (445,6𝑄 − 0,16𝑄 2 ) − (0,05𝑄 3 − 0,2𝑄 2 + 17𝑄 − 7000
𝜋 = −0,05𝑄³ + 0,04𝑄² + 428,6 − 7000
𝑑𝜋
= −0,15𝑄² + 0,08𝑄 + 428,6 = 0
𝑑𝑄
𝑄1 = 53,72 𝑑𝑎𝑛 𝑄² = −53,18 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢ℎ𝑖)
𝑑²𝜋
= −0,3𝑄 + 0,08
𝑑𝑄²
𝑑2 𝜋
Jika 𝑄 = 53,72, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑𝑄2 < 0 (𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚)
𝜋 𝑚𝑎𝑘𝑠 = −0,05(53,72)3 + 0,04(53,72)2 + 428,6(53,72) − 7000
= −7751,36 + 115,43 + 23024,40 − 7000 = 83888,47
karena 𝑄𝑡 = 53,72, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑃𝑡 = 557 − 0,2(53,72) = 546,26
2.1.7. MODEL JUMLAH PEMESANAN EKONOMIS (EOQ)
Model jumlah pemesanan ekonomis (EOQ) merupakan alah satu model dasar dan
yang palig abnyak digunakan oleh prusahaaan untuk mengendalikan persedian barang
.Model EOQ ini dapat diterapkan bil memenuhi beberapa asumsi berikut ini,
1. permintaan produk diketahui dan kontan
10
2. waktu teggang/tunggu (waktu pemesanan hingga penerimaan) konstan
3. harga produk per unit adalah konstan(tidak mungkin ada potongan harga)
4. persediaan baramg bisa segera diperoleh atau semua permintaan produk akan dipenuhi
(tidak ada kekurangna barang)
5. penerimaan persediaan barab=ng dalam waktu seketika dan dalam jumlah yang relative
banyak
6. biaya pemesanan dan penyetelan (setup) konstan
biaya persedian total tahunan secara matematis dapat dirumuskan persamaannya
adalah :
𝑇𝐶 = (
𝐷
𝑄
) (𝑆) + ( ) (𝐻)
𝑄
2
Dimana : 𝑇𝐶 = biaya persedian total tahunan
𝐷 = permintaan tahunan dalam unit barang
𝑄 = jumlah yang dipesan (jumlah optimum yang disebut EOQ)
𝑆 = biaya pemesanan untuk setiap pesanan
𝐻 = biaya penyimpanan per unit tahun
Contoh
Toko buku “ Borobudur” ingin memesan buku dar Jakarta guna untuk meengakapi
barang dagangannya.Pemintaan buku diperkira kan 2.000 unit per tahun. Biaya
pemesanan Rp 50.000 per pesanan dan biaya penyimpanan adalah Rp 8.000 per unit per
tahun. Waktu untuk pengiriman buku adalah 3 hari uantuk sampai ditempat tujuan.
a. berapakah jumlh buku yang harus dipesan agar biaya persedian minimum?
b. berapakah besar biaya persedian total tersebut ?
c. tentukan titik pemesanan kembali (reorder point)?
d. berapa kali pemesanan dalam setahun (N)?
e. berapa lama waktu di antara pemesanan (T)?
penyelesaiaan :
Diketahui : 𝐷 = 2000 𝑢𝑛𝑖𝑡; 𝑆 = 𝑅𝑝50.000 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑠𝑎𝑛𝑎𝑛
𝐻 = 𝑅𝑝800 𝑝𝑒𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛; 𝐿 = 3ℎ𝑎𝑟𝑖
2𝐷𝑆
a) 𝑄𝑜𝑝𝑡 = √
𝐻
=√
2(2.000)(50.000)
800
= √250.000 = 500 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑏𝑢𝑘𝑢
11
b) Biaya persediaan total minimum adalah :
𝐷
𝑄
𝑇𝐶 = ( ) (𝑆) + ( ) (𝐻)
𝑄
2
(2000)(5000)
500
𝑇𝐶 = [
]+(
) (800)
500
2
𝑇𝐶 = 𝑅𝑝200000 + 𝑅𝑝200000
𝑇𝐶 = 𝑅𝑝400.000 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛
c)Titik pemesanan kembali adalah :
Asumsi jumlah hari kerja dalam setahun = 250 ℎ𝑎𝑟i
𝑑=
𝐷
2000
=
= 8 𝑢𝑛𝑖𝑡
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛
250
𝑅 = 𝑑𝐿
= (8)(3) = 24 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑏𝑢𝑘𝑢
d) Banyaknya pemesanan dalam setahun adalah :
𝐷
𝑁=𝑄=
2000
500
= 4 kali pemesanan dalam setahun
e) Lamanya waktu diantara pemesanan adalah :
𝑇=
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 250 ℎ𝑎𝑟𝑖
=
= 62,5
𝑁
4
2.1.8. Hubungan Biaya Marjinal dengan Biaya Rata-rata
Dalam ekonomi makro terdapat hubungan teoritis antara biaya marjinal dan biaya
rata-rata. Yakni bahwa pada saat biaya rata-rata mencapai nilai minimunya maka biaya
marjinalnya sama dengan biaya rata-rata minimum tersebut.
Contoh
Andaikan C = Q3 – 6 Q2 + 15 Q. Buktikan bahwa biaya rata-rata minimum sama dengan
biaya marjinal.
Biaya majinal : MC = 𝐶 ′ = dC/dQ = 3 Q2 – 12Q +15
Biaya Rata-rata :
AC = C/Q = Q2 – 6 Q +15
(𝐴𝐶)′ = d AC/Dq = 2Q – 6
(𝐴𝐶)′ = 0 maka
2Q – 6 =0
(Q – 3 ) (Q + 3)
Pada Q =3
12
MC = 3(3)3 – 12 (3) +15 = 6
AC = (3)2 – 6(3) + 15 =6
MC = ACmin
2.1.9. Hubungan Produk Marjinal dengan Produk Rata-rata
Analog dengan hubungan antara biaya marjinal dan biaya rata-rata, begitu pula
hubungan antara produk marjinal dan produk rata-rata. Produk marjinal sama dengan
produk rata-rata pada saat biaya rata-rata mencapai posisi ektrimnya (dalam hal posisi
maksimum)
Jika biaya total : P = f(Q)
Maka:
Biaya marjinal
: MP = Pꞌ = dP/dX
Biaya rata-rata
: AP = P/Q
Pada posisi AP maksimum : MP =AP
Contoh
Jika P = 9X2 – X3 maka produk rata-rata masing-masing adalah:
MP = Pꞌ = dP/dX = 18X – 3X2
AP = P/X = 9X→ X2
(ACꞌ) = d AC/dX = 9 – 2X
(ACꞌ) = 0 → 9 – 2X = 0 → X = 4,5
Pada X = 4,5
MP = 18(4,5) – 3(4,5)2 + 15 = 20,2
AP = 9(4,5) – (4.5)2 = 20,25
13
BAB III
PENUTUP
3.1. KESIMPULAN
Elastisitas permintaan (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga-permintaan,
price elasticity of demand) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya pengaruh
perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga. Jadi merupakan
rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang diminta terhadap persentase
perubahan harga.
Elastisitas penawaran (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga-penawaran, price
elasticity of supply) ialah suatu koefesien yang menjelaskan besarnya pengaruh
perubahan jumlah barang yang ditawarkan akibat adanya perubahan harga. Jadi
merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang ditawarkan terhadap
prosentase perubahan harga.
Elastisitas produk ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya pengaruh
perubahan jumlah output yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah input yang
digunakan. Jadi merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah output terhadap
persentase perubahan jumlah input.
3.2. SARAN
Dengan terseesaikan nya makalah ini pemakalah menyadari bahwasannya
makalah ini masih jauh dari kata sempurna. Maka dari itu pemakalah mohon kritik dan
saran yang membangun untuk perbaikan yang dilakukan pada masa yang akan datang.
Mohon maaf atas kekurangan atau ketidak tepatan dalm penulisan.
DAFTAR PUSTAKA
Dumairy, Ning Dkk. Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi. 2013. BPFE :
Yogyakarta
Kalangi, J.B. (2012). Matematika Ekonomi dan Bisnis. Jakarta: Salemba Empat
Manullang, M., Rajagukguk. (2015). Matematika Ekonomi, Diktat Kuliah Matematika
Ekonomi, Jurusan FMIPA, Universitas Negeri Meda
14
Download
Random flashcards
hardi

0 Cards oauth2_google_0810629b-edb6-401f-b28c-674c45d34d87

Rekening Agen Resmi De Nature Indonesia

9 Cards denaturerumahsehat

Rekening Agen Resmi De Nature Indonesia

9 Cards denaturerumahsehat

sport and healty

2 Cards Nova Aulia Rahman

Secuplik Kuliner Sepanjang Danau Babakan

2 Cards oauth2_google_2e219703-8a29-4353-9cf2-b8dae956302e

Create flashcards