Makalah Gerak Harmonik Sederhana

MAKALAH
MEDIA BELAJAR MENGAJAR FISIKA
(AKPC 4404)
GERAK HARMONIK SEDERHANA PADA
BANDUL
Dosen Pembimbing:
Syubhan An’nur, M.Pd
OLEH:
Kelompok 7
1.
2.
3.
4.
EEN IRAWATI
HALIM FADLIANTO
LISTIANA PRAHESTI
RAHMAD ARIADI
A1C413014
A1C413038
A1C413078
A1C413046
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU
PENDIDIKAN
UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT
BANJARMASIN
2014
1
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa,
karena berkat rahmat-Nya kami bisa menyelesaikan makalah yang berjudul gerak
harmonik sederhana pada bandul. Makalah inidiajukan guna memenuhi tugas
mata kuliah Media Belajar Mengajar Fisika.
Kami mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah
membantu sehingga makalah ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Makalah
ini masih belum sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat
membangun sangat kami harapkan demi sempurnanya makalah kami ini.
Semoga makalah ini memberikan informasi bagi masyarakat dan
bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan
bagi kita semuas.
Banjarmasin, 27 Mei 2014
Tim Penyusun
DAFTAR ISI
2
KATA PENGANTAR ...............................................................................
i
DAFTAR ISI ..............................................................................................
ii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ...............................................................................
1
B. Rumusan Masalah ..........................................................................
1
C. Tujuan ............................................................................................
2
D. Manfaat ..........................................................................................
2
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian dari Gerak Harmonik Sederhana ..................................
3
B. Jenis Gerak Harmonik Sederhana dan Persamaannya ...................
6
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan ....................................................................................
19
B. Saran ...............................................................................................
19
DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................
21
3
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar belakang
Gerak adalah kegiatan yang pasti terjadi dalam kehidupan di bumi ini.
Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita melihat orang bermain ayunan,
bahkan kita pun pernah melakukannya. Gerak dari ayunan yang kita mainkan
merupakan salah satu contoh dari gerak harmonik yang sederhana. Pernahkan
Anda mengamati apa yang terjadi ketika senar gitar dipetik lalu dilepaskan? Anda
akan melihat suatu gerak bolak-balik melewati lintasan yang sama. Gerakan
seperti ini dinamakan gerak periodik. Contoh lain gerak periodik adalah gerakan
bumi mengelilingi matahari (revolusi bumi), gerakan bulan mengelilingi bumi,
gerakan benda yang tergantung pada sebuah pegas, dan gerakan sebuah bandul. Di
antara gerak periodik ini ada gerakan yang dinamakan gerak harmonik. Gerak
harmonik merupakan gerak sebuah benda dimana grafik posisi partikel sebagai
fungsi waktu berupa sinus (dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus).
Gerak semacam ini disebut gerak osilasi atau getaran harmonik. Contoh lain
sistem yang melakukan getaran harmonik, antara lain, dawai pada alat musik,
gelombang radio, arus listrik AC, dan denyut jantung. Galileo di duga telah
mempergunakan denyut jantungnya untuk pengukuran waktu dalam pengamatan
gerak. Untuk memahami getaran harmonik, Anda dapat mengamati gerakan
sebuah benda yang digantungkan pada tali (sebagai bandul) dan kemudian
disimpangkan dari titik kesetimbangannya dengan sudut kecil. Gerak Harmonik
Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan
untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak
berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap.
B. Rumusan Masalah
1. Apa pengertian dari Gerak Harmonik Sederhana?
2. Apa Saja Jenis Gerak Harmonik Sederhana dan Persamaannya?
4
C. Tujuan
1. Menjelaskan pengertian dari Gerak Harmonik Sederhana?
2. Menjelaskan Jenis Gerak Harmonik Sederhana dan Persamaannya?
D. Manfaat
1. Dapat mengetahui pengertian dari gerak harmonik sederhana?
2. Dapat mengetahui jenis gerak harmonik sederhana dan persamaannya?
5
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Pengertian Gerak Harmonik Sederhana
Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu
titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon
selalu konstan. Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang
sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut
juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak
periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran.
Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada
ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. Gerak
Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan
digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Dalam fisika ada
berbagai macam gerak, diantaranya adalah gerak periodik. Gerak Periodik adalah
suatu getaran atau gerakan yang dilakukan benda secara bolak-balik melalui jalan
tertentu yang kembali lagi ke tiap kedudukan dan kecepatan setelah selang waktu
tertentu. Contoh gerak bolak balik adalah gerakan sebuah bandul.
Dari sekian banyak gerak periodik, ada gerak yang dinamakan gerak
harmonik. Gerak harmonik adalah gerak sebuah partikel sebagai fungsi waktu
berupa sinusodial (dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus).
(Surya, 2001: 55)
Ada beberapa macam gerak harmonik, salah satunya adalah gerak harmonik
sederhana (GHS). Gerak harmonik sederhana adalah gerak harmonik yang
dipengaruhi oleh gaya yang arahnya selalu menuju titik seimbang dan besarnya
sebanding dengan simpangannya.
Contoh gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasipendulum
(bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil
(bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, sebagaimana
tampak pada gambar di bawah. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana,
6
gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat
diabaikan relatif terhadap bola.
Gambar di atas memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri dari tali dengan
panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola
pendulum adalah gaya berat (w = mg)dan gaya tegangan tali FT. Gaya berat
memiliki komponen m.g cos Ө yang searah tali dan mg sin teta yang tegak lurus
tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin teta. Karena
tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur
lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama.
Gaya pemulih yang menyebabkan benda M melakukan gerak harmonic sederhana
adalah komponen w tegak lurus pada tali yaitu w sin Ө. Dengan demikian gaya
pemulih yang bkerja pada benda bandul sederhana dinyatakan oleh
Fp = - W sin Ө
= - m.g sin Ө
(1)
Menurut Hukum Newton II percepatan benda pada ayunan sederhana:
F = m.a
a = -g. sin Ө
-m.g sin Ө = m.a
(2)
Gaya dalam arah sumbu x merupakan gaya pemulih, yaitu gaya yang selalu
menuju titik keseimbangan. Arah gaya tersebut berlawanan arah dengan
simpangan, sehingga dapat ditulis :
7
Dalam arah sumbu y, komponen gaya berat diimbangi oleh tegangan tali T
sehingga gaya dalam arah sumbu y bernilai nol.
Jika sudut α cukup kecil (α < ), maka nilai sinus tersebut mendekati dengan nilai
sudutnya, sin α ≈ α. Sehingga hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta
dinyatakan dengan persamaan :
x = L sin α
atau
α = x/L
(3)
(ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jarijari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan
pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk
menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah
panjang tali L).
Jika massa m menyimpang sejauh x dari titik seimbang, maka massa tersebut akan
mengalami gaya pemulih sebesar :
F = mg sin α ≈ mg α = x
(4)
HUKUM HOOKE
“Besarnya gaya pemulih F berbanding lurus dengan perubahan panjang pegas x,
baik pada waktu itu ditarik maupun ditekan.”
Gaya pemulih tersebut sebanding dengan simpangan, seperti pada gerak harmonic
sederhana. Sekarang kita akan membandingkan gaya pemulih untuk massa pada
pegas dan gaya pemulih untuk system bandul sederhana. Pada pegas berlaku :
F = -kx,
(5)
(dalam buku Fisika 2, Bambang Ruwanto : 58).
sedangkan pada bandul berlaku F = x. harga pada bandul adalah tetap sehingga
dapat dianalogikan denga………/n tetapan pegas (k).
Periode bandul dapat pula dianalogikan dengan periode gerak massa pada pegas,
T = 2 , dengan mengganti k dengan mg/L :
T=2=2
Dengan eliminasi m, kita memperoleh periode ayunan bandul sebesar :
T=2
8
Frekuensi Pendulum Sederhana dapat dicari dengan rumus :
Ini adalah persamaan frekuensi pendulum sederhana, besarnya percepatan
gravitasi dapat ditentukan dengan persamaan :
T=2
T2 = 4π2
g=0
B.
Jenis Gerak Harmonik Sederhana dan Persamaannya
Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :
a) Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder
gas, gerak osilasi air raksa atau air dalam pipa U, gerak horizontal atau vertikal
dari pegas, dan sebagainya. Contohnya:
 Gerak harmonik pada pegas
Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa
pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya
yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke.
a. Pegas normal (setimbang)
b. Pegas teregang
c. Pegas tertekan
Gambar 1. Sistem pegas
Pada gambar a sebuah pegas diletakkan dilantai dasar dan dihubungkan dengan
sebuah benda, mula-mula pegas berada pada keadaan normal (setimbang), Jika
benda ditarik kekanan seperti gambar b, maka pegas akan memberi tarikan kepada
benda ke arah kiri untuk kembali ke titik keseimbangan. Jika benda ditarik kekiri
gambar c, maka pegas akan mendorong benda ke kanan untuk kembali ke titik
9
keseimbangan. Gaya pegas yang bekerja untuk mengembalikan benda pada posisi
keseimbangan ini disebut gaya pemulih.
Gaya pegas merupakan gaya pemulih. Gaya pemulih adalah gaya yang bekerja
pada gerak harmonik yang selalu mengarah pada titik keseimbangan dan besarnya
sebanding dengan besar simpangannya. Sesuai dengan persamaan :
F = -k x
Persamaan ini dinamakan hukum Hooke, dimana k dinamakan kostanta pegas.
Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih arahnya berlawanan dengan
simpangan x. Sebaliknya, jika simpangannya ke kiri gaya pulihnya kekanan.
Bunyi hukum Hooke: “Pada daerah elastisitas benda, gaya yang bekerja pada
benda sebanding dengan pertambahan panjang benda”.
(Sunaryono, 2010: 76)
Sedangkan meurut Hukum II Newton, F = m a
Dengan demikian, m a = -k x
ma+kx=0
(6)
Dengan x sebagai posisi, telah kita ketahui bahwa percepatan adalah turunan
kedua dari x, sehingga persamaan ini dapat ditulis sebagai:
m
𝑑2 𝑥
𝑑𝑡 2
+kx=0
(7)
Bagi kedua ruas persamaan dengan m
𝑑2 𝑥
𝑑𝑡 2
𝑘
+𝑚x=0
(8)
Persamaan diatas adalah persamaan diferensial homogen orde kedua. Secara
matematis, persamaan itu memiliki penyelesaian yang berbentuk fungsi sinusoida,
yaitu:
x(t) = A sin (t + 0) atau x(t) = A cos (t + 0)
(9)
(Kanginan, 2006: 98)
b) Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul atau
bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya. Contonya:
 Gerak harmonik bandul
10
Pendulum sederhana terdiri atas sebuah partikel bermassa m (yang disebut bandul
pendulum), yang digantung dengan seutas tali sepanjang l yang massanya
diabaikan dan tidak dapat diregangkan, sebagaimana pada gambar.
Gambar 2. Ayunan Bandul Sederhana
Bandul sederhana terdiri atas benda bermassa m yang diikat dengan seutas tali
ringan yang panjangnya l (massa tali diabaikan). Jika bandul berayun, tali akan
membentuk sudut sebesar α terhadap arah vertikal. Jika sudut α terlalu kecil,
gerak bandul tersebut akan memenuhi persamaan gerak harmonik sederhana
seperti gerak massa pada pegas.
Kita tinjau gaya-gaya pada massa m. dalam arah vertikal, massa m dipengaruhi
oleh gaya beratnya yaitu sebesar w = mg, gaya berat tersebut memiliki komponen
sumbu x sebesar mg sin α dan komponen sumbu y sebesar mg cos α.
Gambar 3. Gaya pada ayunan bandul sederhana
11
Gaya dalam arah sumbu x merupakan gaya pemulih, yaitu gaya yang selalu
menuju titik keseimbangan. Arah gaya tersebut berlawanan arah dengan
simpangan, sehingga dapat ditulis :
Dalam arah sumbu y, komponen gaya berat diimbangi oleh tegangan tali T
sehingga gaya dalam arah sumbu y bernilai nol.
Jika sudut α cukup kecil, maka nilai sinus tersebut mendekati dengan nilai
sudutnya, sin α ≈ α. Sehingga hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta
dinyatakan dengan persamaan :
x = l sin  atau  =
𝑥
𝐿
(10)
(ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari
lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum
berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar
simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L).
Jika massa m menyimpang sejauh x dari titik seimbang, maka massa tersebut akan
mengalami gaya pemulih sebesar:
F = m g sin   mg  = x
(11)
Gaya pemulih tersebut sebanding dengan simpangan, seperti pada gerak harmonik
sederhana. Sekarang kita akan membandingkan gaya pemulih untuk massa pada
pegas dan gaya pemulih untuk sistem bandul sederhana.
Pada pegas berlaku F = kx, sedangkan pada bandul berlaku F = x. harga pada
bandul adalah tetap sehingga dapat dianalogikan dengan tetapan pegas (k).
Secara umum persamaan simpangan dari getaran selaras dapat dirumuskan :
x = A sin t
(12)
Dengan ω = kecepatan sudut dan t = waktu.
Turunan kedua terhadap waktu dari persamaan diatas menghasilkan :
d2x/dt2 = - ωA2 sin ωt = -ω2 x
karena ω =
𝑙
T = 2 √𝒈
2𝑡
𝑇
(13)
, dengan 𝑇 = periode, diperoleh:
(14)
12
Dari persamaan (9) dapat ditentukan percepatan gravitasi (g)
g=
4𝜋 2 𝑙
𝑇2
(15)
(Tim Dosen, 2013: 21)
Gerakan massa (m) terbatasi atau ditentukan oleh panjang pendulum (l), dan
persamaan gerak yang berlaku adalah :
dθ2 / dt2 = -mg sin θ
(16)
Dimana dalam hal ini kecepatan beban sepanjang lintasan yang berupa busur
lingkaran adalah v(t) = l θ(t). Faktor sin θ merupakan komponen yang searah
dengan gravitasi dari gaya yang bekerja pada beban dalam arah θ.
Selanjutnya dengan membuang m dari kedua sisi persamaan sebelumnya
diperoleh bentuk d2θ/ dt2 + g/L sin θ = 0 yang merupakan persamaan diferensial
tak linear untuk θ.
Jika dianggap simpangan awal ayunan cukup kecil |θ| ≪ 1 ( rad ), maka berlaku
sin θ = θ sehingga persamaan dapat diubah menjadi bentuk linear sebagai berikut:
d2θ/ dt2 + g/L θ= 0
(17)
Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis
Gaya yang beraksi pada gambar, adalah beratnya mg dan gaya tarik T pada dawai.
Kita uraikan mg menjadi komponen radial mg cos dan mg sin yang merupakan
tangen (garis singgung) terhadap lintasan yang ditempuh oleh partikel. Dituliskan
gaya pemulih sebagai berikut:
13
F = -mg sin
(18)
Dengan tanda minus menunjukkan bahwa F bereaksi dalam arah yang berlawaan
dengan perpindahan.
Selain itu, perpindahan partikel s yang diukur sepanjang busutnya sama dengan
L. Maka untuk  yang kecil, persamaanya menjadi:
𝑠
𝑚𝒈
F  -mg  = -mg 𝐿 = (
𝐿
)s
Dengan mensubstitusikan
(19)
mg
L
kedalam persamaan, utuk periode suatu pendulum
sederhana kita dapatkan:
𝑚
𝑚
𝐿
T = 2 √ 𝑘 = 2 √ 𝑚𝒈 atau = 2 √𝒈
(20)
𝐿
(Halliday, 2008: 616-617)

Simpangan gerak harmonik sederhana
Simpangan gerak harmonik sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi gerak
melingkar beraturan pada diameter lingkaran, gambar melukiskan sebuah
partikelyang bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut  dan jari-jari
A. Anggap mula-mula partikel berada di titik P. Setelah selang waktu t, partikel
berada di titik Q dan sudut yang ditempuh adalah:
 = t =
2𝑡
(21)
𝑇
Gambar 4. Simpangan gerak harmonik sederhana
14
Proyeksi titik Q terhadap diameter lingkaran (sumbu y) adalah titik Qy. Jika garis
OQy kita sebut y, yang merupakan simpangan gerak harmonik sederhana, maka:
y = A sin = A sin t = A sin
2𝑡
𝑇
= 𝐴 𝑠𝑖𝑛 2ft
(22)
Secara umum, jika partikel mula-mula berada pada posisi sudut o, maka
persamaan dapat ditulis menjadi:
2𝑡
y = A sin = A sin (t+o) = A sin (
𝑇
+ 𝑜)
(23)
Besar sudut dalam fungsi sinus, yaitu  disebut sudut fase, jadi sudut fase
bergaerak harmonik adalah:
 = (t+o) = (
2𝑡
𝑇
+ 𝑜)
(24)
Persamaan dapat juga ditulis menjadi
 = 2 (
𝑡
𝑇
+
𝑜
2
) = 2, dimana  disebut juga fase, jadi fase gerak harmonik
adalah:
∆ = 2-1=
𝑡2 −𝑡1
𝑇
=
∆𝑡
(25)
𝑇
Beda fase dalam gerak harmonik dinyatakan dengan nilai mulai dari nol sampai
dengan satu. Bilangan bulat dalam beda fase dapat dihilangkan, misalnya beda
1
1
fase 2 4 ditulis sebagai beda fase 4.
Dua kedudukan dikatatakan sefase apabila beda fasenya nol dan disebut
berlawanan
1
1
fase
1
apabila
beda
fasenya
setengah.
Keadaan
sefase:
1
∆ = 2, 12 , 2 2 , … atau ∆ = n + 2
15
Dengan n adalah bilangan cacah, n = 0, 1, 2, 3,...

Kecepatan gerak harmonik sederhana
Kecepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan
perama persamaan simpangan:
vy =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝑑
= 𝑑𝑡 [ A sin (t+o)]
vy =  Acos [(t+o)]
(26)
Mengingat nilai maksimum dari fungsi cosinus adalah satu, maka kecepatan
maksimum vm gerak harmonik sederhana adalah:
vm =  A
(27)
Berdasarkan hubungan trigonometri cos2 (t+o) + sin2 (t+o) = 1, maka
diperoleh cos (t+o) = √1 − sin2 (t + o) . Jika nilai ini dimasukkan ke
persamaan diperoleh:
vy = A √1 − 𝑠𝑖𝑛2 (𝑡 + 𝑜)
=  √𝐴2 − 𝐴2 𝑠𝑖𝑛2 (𝑡 + 𝑜)
Mengingat A sin (t+o) = y, maka diperoleh:
vy =  √𝐴2 − 𝑦 2
(28)
 Percepatan gerak harmonik sederhana
Percepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan
pertama persamaan kecepatan atau turunan kedua persamaan simpangan:
Ay =
𝑑𝑣𝑦
𝑑𝑡
𝑑
= 𝑑𝑡 [ Acos (t+o)]
16
Ay = -2 Asin (t+o) = -2 y
Karena nilai maksimum dari simpangan maksimum adalah sama dengan
amplitudo, yaitu y=A, maka percepatan maksimum an gerak harmonik sederhana
adalah:
Am = -2 A
(29)
Tanda minus menunjukkan bahwa arah percepatan selalu berlawanan dengan arah
simpangan.
(Supriyanto, 2007: 72-74)
Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan
(GMB)
Gambar 4. Gerak Melingkar
Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak
harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan
frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif
ɸ
2
atau kita dapat
memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai suatu komponen Gerak
Melingkar Beraturan. Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis lurus,
proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan
Gerak Harmonik Sederhana. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan
17
sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang
diproyeksikan.
Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang
memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar. Benda melakukan Gerak
Melingkar Beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan. Hubungan
antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan
dinyatakan dengan persamaan:
𝒗
=𝛾
(30)
Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka
persamaan ini diubah menjadi :
𝒗
 = 𝛾, v =  A
(31)
Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari
lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :
𝑥
=𝛾=
𝒗𝑡
𝛾
(32)
x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt
adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Kemudian v pada persamaan
2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :
=
𝒗𝑡
𝛾
=t
Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan
dengan persamaan :
 =  t + 0, (0 adalah simpangan waktu pada t = 0})
18
Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :
x = A cos
x = A cos ( t + 0)
(33)
Persamaan posisi benda pada sumbu y :
y = A sin ( t + 0)
(34)
dengan: A = amplitudo;  = kecepatan sudut; dan 0 = simpangan sudut pada saat
t = 0.
CARA MEMBUAT MEDIA PEMVELAJARAN DENGAN POWER POINT
Dalam pembuatan multimedia presentasi pembelajaran ataupun Multimedia
pembelajaran interaktif, perpindahan slide tidak lagi secara otomatis ataupun
berdasarkan clik (beberapa kasus masih memerlukan otomatis). Langkah-langkah
membuatnya adalah :
Klik tombol Start pada sudut
kiri bawah tampilan desktop, kemudian pilih atau klik menu
All Programs  Microsoft Office  Microsoft Office PowerPoint.
1. Buka presentasi baru
2. Buat slide yang akan diberi Insert –Shape – Rounded Retangle yang akan
diberikan hyperlink ke slide-slide yang dituju, misal slide dengan kotak
yang diisi dengan judul:
1. Kotak 1 : Materi
2. Kotak 2 : Soal
3. Kotak 3 : Aplikasi
4. Kotak 4 : Kesimpulan
19
3. Buat slide-slide selanjutnya, sesuaikan dengan keperluan.
4. Beri hyperlink dengan cara seleksi/pilih tombol yang akan di beri link
masuk pada menu Insert – Action.
Pada tab Mouse Click pilih pada hyperlink to : pilih slide
Pada menu Hyperlink To, pilih slide yang di inginkan. Misal:
1. Kotak 1 : Materi, di beri action tombol materi dan di Hyperlink to
Slide pilih slide materi (Slide 4)
2. Kotak 2 : Soal, di beri action tombol materi dan di Hyperlink to
Slide pilih slide soal-soal (Slide 15)
3. Kotak 3 : Aplikasi, di beri action tombol materi dan di Hyperlink
to Slide pilih slide aplikasi (Slide 28)
4. Kotak 4 : Kesimpulan, di beri action tombol materi dan di
Hyperlink to Slide pilih slide kesimpulan (Slide 29)
Setelah selesai klik ok.
5. Pada tombol soal, akan diberikan lima buah soal pilihan ganda. Yang
dimana pada soal pilihan ganda ini terdapat jawaban serta pembahasan
yang diberikan. Jadi, setelah kita membaca soal, dan mencoba
mengerjakannya kita dapat mengklik pada tombol pilihan jawaban soal
tersebut. Jika jawaban yang kita klik benar, maka pada tombol yang kita
klik tersebut akan dialihkan ke slide yang diberikan jawaban benar
(dengan hyperlink), dan jika jawaban yang di klik tersebut akan dialihkan
ke slide yang bertuliskan “jawaban salah, silakan coba lagi”.
6. Masih pada action setting Centang pada Play Sound kemudian pilih jenis
sound dan Higlight Clik
Setelelah selesai klik ok. Slide selain berpindah karena klik mouse juga
bisa berpindah karena menekan tombol keyboard. Dalam sebuah
multimedia pembelajaran interaktif hal tersebut perlu di hindari, matikan
20
dungsi keyboard dalam navigasi slide dengan cara. Klik pada Slide Show
– Set Up Show.
Pada Show Type centang pada Browed at a kiosk (full Screen)
Setelah semua navigasi menggunakan klik mouse dan keyboard dimatikan
perlu juga membuat tombol untuk keluar dari slide show power point. buat
sebuah tombol, beri action seting. pilih hyperling to End Show.
21
BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Kesimpulan dari makalah ini adalah:
1. Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik
keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon
selalu konstan
2. Gerak harmonik sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :
a) Gerak harmonik sederhana (ghs) linier, misalnya penghisap dalam silinder
gas, gerak osilasi air raksa atau air dalam pipa u, gerak horizontal atau
vertikal dari pegas, dan sebagainya
b) Gerak harmonik sederhana (ghs) angular, misalnya gerak bandul atau
bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya
3. Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali
dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Bila amplitudo
getaran kecil berarti bandul melakukan gerak harmonik.
4. Gaya pemulih adalah gaya yang besarnya sebanding dengan simpangan dan
selalu berlawanan arah dengan arah simpangan (posisi).
5. Ayunan bandul matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung
pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan
tali tidak dapat bertambah panjang. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah
beban bermassa m tergantung pada seutas kawat halus sepanjang l dan
massanya dapat diabaikan.
B. SARAN
Dengan disusunnya makalah ini kami mengharapkan pembaca dapat
mengetahui dan memahami materi mengenai gerak harmonik sederhana pada
bandul serta dapat memberikan kritik dan saran nya agar makalah ini dapat
22
menjadi lebih baik dari sebelumnya. Demikian saran yang dapat penulis
sampaikan semoga dapat membawa manfaat bagi semua pembaca.
23
DAFTAR PUSTAKA
Giancoli. 2005. Fisika. Jakarta: Erlangga
Halliday, dkk. 2008. Dasar-dasar Fisika. Tangerang: Binarupa Aksara
Kanginan, Marthen. 2006. Fisika Untuk Kelas XI SMA. Jakarta: Erlangga
Sunaryono, dkkk. 2010. Super Tips dan Trik Fisika SMA. Malang: Kawan Pustaka
Supriyanto. 2007. Fisika Untuk Kelas XI SMA. Jakarta: Erlangga
Surya, Yohanes. 1999. Fisika Itu Mudah. Tangerang: PT Bina Sumber Daya
MIPA
Tim Dosen. 2013. Modul Praktikum Fisika Dasar I. Banjarmasin: Prodi
Pendidikan
Fisika FKIP Unlam
24