Flowchart Materi Gerak Harmonik

NURMELIA
15B08014
HUBUNGAN GAYA DENGAN GERAK GETARAN
Standar Kompetensi : Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik
Kompetensi Dasar
: Menganalisis hubungan gaya dan gerak getaran
MATERI UTAMA
PENGALAMAN SEHARIHARI YANG MENDUKUNG
KONSEP/PRINSIP/HUKUM/
TEORI/PENDUKUNG
GERAK HARMONIK SEDERHANA
GERAK
 HUKUM NEWTON
TENTANG GERAK
 HUKUM HOOKE
 HUKUM KEKEKALAN
MOMENTUM
GETARAN
 PEGAS
 BANDUL
GERAK GETARAN
GERAK HARMONIK SEDERHANA
GHS LINIER
GAYA PEMULIH
PERSAMAAN
PERIODA
FREKUENSI
SUPERPOSISI
ENERGI
GHS ANGULAR
APLIKASI GHS
1
NURMELIA
15B08014
Uraian Materi Ajar
1. Pengertian gerak
Gerak adalah perubahan posisi suatu benda terhadap titik acuan.
2. Pengertian getaran
Gejala getaran banyak dijumpai dalam kehidupan kita sehari-hari. Senar
gitar, beduk, pita suara, bandul jam dinding, dan mistar merupakan bendabenda yang dapat memperlihatkan gejala getaran. Perhatikan senar yang
sedang dipetik dan beduk yang dipukul. Senar itu tampak bergerak ke atas
dan kebawah secara berulang-ulang, kulit beduk juga bergerak naik turun
secara berulang-ulang bila dipukul. Jika diperhatikan dengan cermat,
ternyata senar dan kulit beduk bergerak naik turun disekitar titik
seimbangnya. Gerak bolak-balik di titik keseimbangannya ini disebut
sebagai getaran.
3. Gerak getaran
Coba perhatikan balok yang dikaitkan dengan pegas dan bidang tetap,
apabila ditarik kemudian dilepas balok akan bergerak bolak-balik yang
merupakan suatu gerak getaran.
2
NURMELIA
15B08014
Perhatikan gambar di atas (a), balok diam netral tanpa ada gaya sehingga
pada saat dilepas baok bekerja gaya pemulih F=-kx yang arahnya ke kiri
(b). Karena adanya gaya F, balok akan bergerak dipercepat sampai
melewati titik seimbang. Balok akan bergerak diperlambat dan berhenti
sekejap di persimpangan x. Dengan demikian, balok akan bekerja gaya
tolak pegas (c) yang menyebabkan balok akan bergerak balik, dan
seterusnya balok akan bolak-balik membentuk suatu getaran.
4. Gerak harmonik sederhana
Gerak harmonik sederhana merupakan suatu gerak bolak-balik
secara periodik disekitar titik keseimbangannya akibat adanya gaya yang
mempengaruhi gerak, yaitu gaya pemulih. Karakteristik gerak harmonik
sederhana adalah sebagai berikut:
a. Titik kesetimbangan tetap.
b. Amplitudo, periode, frekuensi konstan.
c. Bergerak dalam satu bidang datar
5. Persamaan Getaran
Untuk mendapatkan persamaan-persamaan dari gerak harmonik
dapat dilakukan pendekatan melalui gerak melingkar beraturan, karena
proyeksi gerak melingkar pada sumbu-x dan sumbu-y berupa gerak
harmonik.
Proyeksi merupakan proses memperoleh bayang-bayang dengan
menyorot benda yang bergerak dari sisi tertentu. Pada materi gerak
harmonik ini gerak benda yang melingkar beraturan akan disorot dari arah
yang sejajar dengan sumbu y, sehingga gerak benda akan terproyeksi ke
sumbu y.
3
NURMELIA
15B08014
y
b
p
p'
a
a'
c
x
d
Gambar 2.1
Proyeksi benda yang bergerak melingkar beraturan pada sumbu y
Arah gerak melingkar bola adalah dari titik a-p-b-c-d-a. Ketika
bola berada di titik a, bola akan diproyeksikan ke sumbu y, dan diberi
simbol a’. Saat berada di titik p bola juga diproyeksi ke sumbu y dan
diberi simbol p’. Di titik b benda sudah berada di sumbu y sehingga
proyeksinya tetap pada titik b. Di titik c benda kembali diproyeksikan ke
titik a’. Dititik d proyeksi benda tetap di titik d, dan akhirnya kembali ke
titik semula. Sehingga gerak satu getaran benda adalah dari a’-p’-b-a’-da’.
a. Persamaan simpangan
Melalui
pendekatan
gerak
melingkar
beraturan
dapat
ditentukan persamaan simpangan gerak harmonik sederhana sebagai
berikut.
4
NURMELIA
15B08014
y
A
y
R

x
Gambar 2.2
Posisi benda yang bergerak melingkar beraturan
b. Persamaan kecepatan
Kecepatan merupakan perubahan perpindahan setiap selang
waktu tertentu. Dan jika perubahannya terjadi secara sedikit-sedikit
dan sulit untuk ditentukan selisihnya maka digunakanlah konsep
turunan. Sehingga persamaan kecepatan gerak harmonik dapat
ditentukan melalui turunan pertama dari persamaan simpangannya
sebagai berikut.
atau dapat pula diperoleh dengan pendekatan
gerak melingkar beraturan.
y
vy
v


R
x
Gambar 2.3
Kecepatan benda yang bergerak melingkar beraturan
5
NURMELIA
15B08014
c. Persamaan pecepatan
Percepatan merupakan perubahan kecepatan dalam selang
waktu tertentu. Sama seperti kecepatan, jika perubahan itu terjadi
sedikit demi sedikit maka percepatan dapat ditentukan melalui konsep
turunan pertama dari kecepatan atau turunan kedua dari simpangannya
sebagai berikut.
atau dapat pula diperoleh dengan pendekatan gerak melingkar
beraturan.
y
 a
ay

s
x
Gambar 2.4
Percepatan benda yang bergerak melingkar beraturan.
6. Periode dan frekuensi gerak harmonik sederhana
a. Bandul sederhana
Dapat dikatakan bandul sederhana jika memenuhi :
6
NURMELIA
15B08014
-
Massa tali jauh lebih ringan dari pada benda yang digantungkan
sehingga dapat diabaikan.
-
Tali yang digunakan berbahan tidak elastis namun lentur (dapat
ditekuk atau digulung).
-
Benda dianggap sebagai titik.
Persamaan periode bandul sederhana
Sedangkan untuk mencari frekuensi dari gerak harmonik sistem
bandul ini adalah sebagai berikut:
Kita tinjau dari pengertian frekuensi terlebih dahulu, frekuensi
merupakan banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu
detik. Satuan frekuensi adalah Hertz. Dari pengertian di atas kita dapat
mengetahui bahwa
f = 1/T , maka
b. Sistem pegas
7
NURMELIA
15B08014
Untuk frekuensi pada sistem pegas adalah,
7. Superposisi gerak harmonik sederhana
Superposisi adalah interaksi dua gelombang dalam waktu tertentu,
dan ketika interaksi tersebut tidak berlangsung kembali sifat gelombang
tidak berubah dan kembali ke sifat semula.
Persamaan superposisi dua gelombang dapat ditentukan dengan
dua cara, yaitu secara matematis dan grafik.
a. Persamaan superposisi secara matematis
Tinjau dua buah gerak harmonik sederhana yang memiliki amplitudo
sama, sudut fase sama dengan nol, arah gerak segaris, tetapi
frekuensinya berbeda.
8
NURMELIA
15B08014
superposisi kedua gerak harmonik tersebut adalah
mengingat hubungan trigonometri,
maka diperoleh,
b. Superposisi secara grafik
Superposisi dua gerak harmonik merupakan penjumlahan aljabar
simpangan-simpangannya seperti pada gambar berikut.
8. Energi pada gerak harmonik sederhana
Benda yang bergetar harmonik memiliki energi potensial dan
energi kinetik. Jumlah energi potensial dan energi kinetik ini disebut
energi mekanik. Energi yang dimiliki benda yang bergetar harmonik
karena simpangannya dari titik keseimbangan dinamakan energi potensial.
Pada gerak bandul, energi kinetiknya akan maksimum jika berada
pada titik kesetimbangaanya dan energi potensialnya akan menjadi
maksimum ketika berada pada simpangan maksimumnya.
Besar energi potensial, energi kinetik, dan energi mekanik benda
yang bergetar harmonik adalah sebagai berikut.
9
NURMELIA
15B08014
a. Energi potensial
dengan
b. Energi kinetik
c. Energi mekanik
Em =
(sin2ωt + cos 2ωt)
karena sin2ωt + cos 2ωt = 1, maka
Pada sistem diatas berlaku Hukum Kekekalan Momentum, yang berbunyi :
“Ketika getaran harmonik terjadi pertukaran energi potensial
menjadi energi kenetik atau sebaliknya, tetapi energi mekanik, yaitu
energi potensial dan energi kinetik tetap”.
10
NURMELIA
15B08014
9. Gaya Pemulih
Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya
sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk. Gaya yang timbul pada
benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya disebut
gaya pemulih.
a. Gaya pemulih pada pegas
Pegas adalah salah satu contoh benda elastis. Oleh sifat elastisnya ini,
suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali
pada keadaan setimbangnya mula – mula apabila gaya yang bekerja
padanya dihilangkan. Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan
dalam
bidang teknik dan
kehidupan
didalam shockbreaker dan springbed.
sehari-hari.
Sebuah
pegas
Misalnya
berfungsi
meredam getaran saat roda kendaraan melewati jalan yang tidak rata.
Pegas - pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan
kenyamanan saat orang tidur.
Hukum Hooke
Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut
akan kembali pada keadaan semula. Robert Hooke, ilmuwan
berkebangsaan Inggris menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas
tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan
pertambahan panjang pegas. Dari penelitian yang dilakukan,
didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan
pertambahan panjang pegas. Secara matematis, dapat dituliskan
sebagai:
F = - k  x, dengan k = tetapan pegas (N/m)
Tanda (-) diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan
dengan arah gerak pegas tersebut.
b. Gaya pemulih pada ayunan bandul matematis
Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung
pada suatu titik tetap pada seutas tali, dimana massa tali dapat
diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang. Pada gambar di
11
NURMELIA
15B08014
bawah ini, terdapat sebuah beban bermassa m tergantung pada seutas
kawat
halus
sepanjang dan
massanya dapat diabaikan. Apabila
bandul
itu
bergerak
vertikal
dengan membentuk sudut , gaya
pemulih
adalah
bandul
tersebut
.
Secara
matematis dapat dituliskan:
Oleh karena ,
maka :
10. Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana
a. Shockabsorber pada mobil
Peredam kejut (shockabsorber) pada mobil memiliki komponen pada
bagian atasnya yang terhubung dengan piston dan dipasangkan dengan
rangka kendaraan. Bagian bawahnya, terpasang dengan silinder bagian
bawah yang dipasangkan dengan as roda. Fluida kental menyebabkan
gaya redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung
unit tersebut. Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada
roda
b. Jam Mekanik
Roda keseimbangan dari suatu jam mekanik memiliki komponen
pegas. Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding
dengan perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan. Gerak ini
dinamakan Gerak Harmonik Sederhana sudut (angular).
12
NURMELIA
15B08014
c. Garpu tala
Garpu tala dengan ukuran yang berbeda menghasilkan bunyi dengan
pola titinada yang berbeda. Makin kecil massa m pada gigi garpu tala,
makin tinggi frekuensi osilasi dan makin tinggi pola titinada dari bunyi
yang dihasilkan garpu tala
13
NURMELIA
15B08014
DAFTAR PUSTAKA
Kanginan, Marthen. 2002. Fisika untuk SMA kelas XI. Jakarta : Erlangga.
Sitorus, Ronald H. dan Desi Anisya, S.Si. 2004. Ringkasan Fisika untuk SMA/MA.
Bandung : CV. Yrama Widya.
Supiyanto.2009. Fisika SMA untuk Kelas XI. Jakarta : Erlangga.
14