BAB II - Webnode

BAB 2 FUNGSI
Kompetensi Dasar
:
2.1 Menyatakan bentuk fungsi
2.2 Menghitung nilai fungsi
2.1
Menyatakan bentuk fungsi
2.1.1 Menjelaskan dengan kata-kata yang menyatakan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan fungsi.
1. Pengertian Relasi
Relasi dari himpunan P ke himpunan Q adalah pemasangan anggota himpunan P
dengan anggota himpunan Q.
Contoh :
Perhatikan himpunan anak: P = {Ari, Budi, Catur, Dedy} dan himpunan orang tua: Q
= {Pak Arman, Pak Karim, Pak Umar} hubungan yang mungkin dari himpunan P ke
himpunan Q adalah “anak dari”. Dalam hal ini “anak dari”merupakan relasi yang
menghubungkan himpunan anak dengan himpunan orang tua. Tetapi relasi dari
himpunan Q ke P adalah “ Ayah dari “
2. Menyatakan relasi
Bila Ari anak dari Pak Arman, Budi dan Dedy anak dari Pak Karim, dan Catur anak
Pak Umar.
Relasi dapat dinyatakan dengan :
a. Diagram Panah
P
“anak dari”
.
Budi .
Catur .
Dedy .
Ari
Q
.
.
.
Pak Arman
Pak Karim
Pak Umar
b. Himpunan Pasangan Berurutan
= {(Ari, Pak Arman), (Budi, Pak Karim ), (Dedi, Pak Karim), (Catur, Pak Umar )}
c. Diagram Cartesius
Relasi yang dinyatakan pasangan berurutan diatas dapat digambar sebagai berikut
S
Q
•
Dedy
•
Catur
•
Budi
0
•
Ari
Pak Arman
Pak Karim
Pak Umar
P
1
Tugas 1
Pemahaman Konsep
1. Dari sekumpulan anak terdiri dari Dani, Arman, Dewa, Arjuna. Mereka mengikuti
ekstra kurikuler di sekolah ternyata Dani mengikuti ekstrakurikuler Basket dan
Pramuka, Arman mengikuti Sepak Bola dan Basket, Dewa mengikuti Paskibra dan
Basket, dan Arjuna mengikuti Pramuka
a. Siapakah yang mengikuti ekstrakurikuler Pramuka?
b. Siapakah yang mengikuti ekstrakurikuler Basket?
c. Siapakah yang mengikuti ekstrakurikuler lebih dari satu?
Pembahasan:
a. …………………………………………………………………………………
b. …………………………………………………………………………………
c. …………………………………………………………………………………
2. A = { 4, 5, 6, 7 } dan B = { 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
a. Salin dan lengkapilah diagram panah dibawah ini untuk menunjukkan relasi
“dua kurangnya dari “ dari himpunan A ke himpunan B.
A
B
“ dua
“ kurangnya dari”
4
5
6
7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
6
7
8
9
10
b. Himpunan pasangan berurutan :
= {(4, 6 ), ( …, … ), ( …, … ), ( …, … )}
c. Salin dan lengkapilah diagram Cartesius dibawah ini :
9
B
8
7
6
5
4
3
2
1
0
A
1
2
3
4
5
6
7
3. a. Salin dan lengkapilah daftar di bawah ini untuk menemukan semua pasangan
berurutan tersebut.
3
5
7
5
(5, 3)
…
…
6
…
…
(6, 7)
7
…
…
…
8
…
(8, 5)
…
2
b. Diantara semua pasangan berurutan diatas yang memenuhi relasi lebih dari
adalah
.…………………………………………………………………………………….
c. Salin dan lengkapilah, diagram panah pada gambar yang menunjukkan hubungan
“ lebih dari “ dari himpunan A ke himpunan B.
A lebih dari B
5
6
7
8
.
.
.
.
.
.
3
5
.
7
D
4. P = {0, 4, 8, 12, 16} dan S = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
a. Lengkapilah himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “ x empat
kali dari y ” jika x Є P dan y Є S. {(…., ….), (4, 1), (… , …), (…, 3), (… , …)}
b.
S
9
8
7
6
5
4
3
2
1
P
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13
14
15
16
17
3. Pengertian Fungsi atau Pemetaan
a. Fungsi (Pemetaan) dari P ke Q adalah relasi khusus yang memasangkan setiap
anggota P dengan tepat satu anggota Q.
Contoh:
Perhatikan diagram panah di bawah ini!
P “ lahir di ”Q
P “ Ibu kota propinsi ” Q
.
Bandi .
Cica .
Dani .
Ali
E
D
D
D
.
Malang
.
Madiun
.
Surabaya
.
Semarang .
Jogjakarta .
Bandung .
Banten
.
Jakarta .
Surabaya
. Jatim
. Jateng
. DIY
. Jabar
. Banten
. DKI
D
D
D
Berdasarkan diagram panah di atas, setiap anggota P dipasangkan dengan tepat
satu anggota Q.
3
b. Perhatikan diagram panah di bawah ini!
P
Q
1
.
2
.
3
.
Daerah Asal (Domain) adalah P = {1,2,3}
Daerah Kawan (Kodomain) adalah Q = {2,4,5,6,8}
Daerah Hasil (Range) adalah {2,4,6}
.2
.4
. 5
.6
.8
4. Menyatakan Fungsi (Pemetaan)
Fungsi dapat dinyatakan dalam tiga cara:
a. Diagram Panah
b. Himpunan Pasangan Berurutan
c. Diagram Cartesius
Contoh:
P = { 1 , 2 , 3 } dan Q = { 4 , 5 , 6 , 7 }.
a. Gambarlah Diagram Panah untuk menunjukkan pemetaan f yang ditentukan
dengan 1  4, 2  5, dan 3  5.
P
Q
1
.
2
.
3
.
.
.
.
.
4
5
6
7
E
D
D
b. Himpunan pasangan
berurutannya adalah {(1 , 4), (2 , 5), (3 , 5)}
D
Perhatikan absis (anggota pertama) disetiap anggota himpunan pasangan
E
berurutan
tersebut! Apa yang dapat kamu simpulkan?
D
D dinyatakan dalam Diagram Cartesius sebagai berikut:
c. Bila
D
Q
7
6
5
•
4
3
• •
2
-2
-1
1
0
-1
1
2
3
P
d. Apa yang dapat kamu simpulkan dari diagram Cartesius di atas?
5. Menentukan banyaknya Pemetaan
Jika banyak anggota himpunan P adalah n(P) = a, dan banyak anggota himpunan Q
adalah n(Q) = b, maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke
himpunan Q adalah ba.
Contoh:
Himpunan P = { 1 } dan Q = { a , b }.
4
Buatlah diagram panah yang mungkin dari pemetaan himpunan P ke himpunan Q!
Berapa banyaknya?
Pembahasan
n(P)=…
n(Q)=…
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q = … …
=…
.
a
Q
.b
1 P.
1
.
.
a
.
b
E
E
Ada berapa fungsi yang mungkin dari himpunan Q ke himpunan P ?
D
D
Q
P
D
E
D
E
D
D
D
D
n(Q)=…
D
D
n(P)=…
a .
D
D
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan Q ke
.1
himpunan P = ….. ….. = …..
b .
D
D
Tugas 2
Pemahaman Konsep
1. Pada
E setiap diagram panah di bawah ini menunjukkan suatu relasi dari himpunan K
ke himpunan L. Relasi manakah yang merupakan fungsi? Mengapa ?
DK
L
K
L
K
L
D
aD .
b
c
.
.
.
.
.
p
a
q
b
r
c
.
.
.
(i)
b
c
L
.
.
.
.
.
.
( iv )
p
a
q
b
r
c
.
.
.
( ii )
K
a
.
.
.
a
q
b
r
c
L
.
.
.
.
.
.
(v)
p
q
r
( iii )
K
p
.
.
.
K
p
a
q
b
r
c
L
.
.
.
.
.
.
p
q
r
( vi )
Pembahasan
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
:
2. Setiap himpunan pasangan berurutan berikut ini menunjukkan hubungan dari
himpunan C ke himpunan D. Diantara hubungan tersebut, manakah yang merupakan
fungsi? Jelaskan!
a. {(2, 3), (2, -2), (2, -1), (2, 7) }
c. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d) }
b. {(-3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1) }
d. {(2, 4), (4, 3 ), (3, 5), (5, 1) }
5
Pembahasan :
a. …………………………………………………………………………………
b. ……………………………………………………………………………….....
c. ………………………………………………………………………………….
d. ………………………………………………………………………………….
A
B
3.
.
q .
r .
s .
.
.
.
.
p
Diagram panah di samping menunjukkan suatu fungsi,
tentukan:
Domain = { … , … , … , … }
Kodomain = { … , … , … , … }
Range = { … , … }
a
b
c
d
4. Diketahui E = { 0, 2, 4, 6, 8 } dan F = {0, 1, 2, 3, 4, 5 }. Jika x  E dan y  F, relasi
“x dua kali y ”, maka:
a. Gambarlah diagram panahnya?
b. Tentukan himpunan pasangan berurutannya!
c. Gambarlah diagram Cartesiusnya!
d. Tentukan domain, kodomain, dan rangenya!
e. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Mengapa ?
Pembahasan :
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
5. Himpunan A = {a , b} dan B = {p , q , r}.
a. Ada berapa pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B?
b. Ada berapa pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A
Pembahasan :
a. ……………………………………………………………………………………
b. ……………………………………………………………………………………
6. Korespondensi Satu – Satu atau Perkawanan Satu – Satu
Himpunan P dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan Q jika setiap
anggota P dipasangkan dengan tepat satu anggota Q, dan setiap anggota Q
dipasangkan dengan tepat satu anggota P.
Contoh:
Himpunan nama negara dengan ibukotanya.
P
“Ibukotanya”
Q
Indonesia
Inggris
Singapura
Spanyol
Korsel
Jepang
.
.
.
.
.
.
. Jakarta
. London
. Singapura
. Madrid
. Seoul
. Tokyo
6
7. Banyak korespondensi satu-satu
Jika n (P) = n (Q) = n, maka banyaknya semua korespondensi satu-satu yang
mungkin antara himpunan P dan Q adalah n  (n  1)  (n  2)  ...  3  2  1 atau 1 x 2
x 3 x … x (n-2) x (n-1) x n.
Contoh
A = {1,2} dan B = { a,b}
Berapakah banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin?
Pembahasan: n (A) = 2, n (B) = 2 maka n (A) = n (B)
A
1
2
.
.
B
.
.
A
a
1
b
2
.
.
B
.
.
a
b
Jadi banyaknya korespondensi satu-satu adalah 1 × 2 = 2.
Tugas 3
D
D
Pemahaman
konsep
D
D
1. Di antara diagram-diagram panah berikut, manakah yang menunjukkan
korespondensi satu-satu antara himpunan P dan himpunan Q?
P
Q
a.
Jelaskan: …………………………………………………
…………………………………………………
a .
.p
…………………………………………………
b .
.q
…………………………………………………
c .
.r
P
Q
b.
a
b
c
.
.
.
.
.
.
P
p
q
r
Q
c.
a
b
c
.
.
.
Jelaskan: ………………………………………………....
…………………………………………………
………………………………………………....
.
.
.
p
q
r
Jelaskan: …………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
2. Berapakah banyak korespondensi satu-satu antara himpunan A = { 1 , 2 , 3 , 4 } dan
himpunan B = { a , b , c , d }?
Pembahasan:
…………………………………………………………………………………………
2.1.2 Merumuskan suatu fungsi
Notasi dan Rumus Fungsi
1. Notasi Fungsi
Notasi untuk fungsi, misalnya f : x  ax + b (dibaca: f memetakan x ke ax +b )
2. Rumus Fungsi
Pada f : x  ax + b jika dinyatakan dengan rumus fungsi adalah f (x ) = ax + b
Contoh:
Sebuah fungsi f : x  3x – 2, maka ditulis dengan rumus fungsi f (x ) = 3x -2
7
2.2
Menghitung Nilai Fungsi
2.2.1 Menghitung Nilai Suatu Fungsi.
Suatu Fungsi f : x  3x + 2 dapat dinyatakan dalam bentuk rumus fungsi, yaitu
f ( x ) = 3x + 2. Berdasarkan rumus fungsi ini, maka dapat ditentukan nilai fungsi
tersebut untuk setiap nilai x yang diberikan. Caranya dengan mensubstitusikan
nilai x pada rumus fungsi tersebut.
Contoh:
Jika f (x ) = 3x + 2, maka nilai fungsi f untuk x = 4
dinyatakan dengan f ( 4 ) = 3 x 4 + 2 = 14
Tugas 4 : Pemahaman konsep
1. Fungsi ƒ : x  3x – 2, dengan daerah asal {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
a. Tulislah rumus fungsinya!
b. Tentukan rangenya!
Jawab :
a. ……………………………………………………………………………………..
b. ………………………………………………………………………………….....
2. Suatu fungsi didefinisikan dengan ƒ : x  2 x + 3.
Jika daerah asalnya {x / -1  x  2 ; x Є B}, maka range adalah…………………...
…………………………………………………………………………………………
3. Jika domain dari fungsi ƒ : x  5 - ½ x adalah {0, 2, 4, 6, 8}.
Tentukan range dan himpunan pasangan berurutan!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Penalaran dan Komunikasi
4. Suatu fungsi dirumuskan g(x) = m x + n dengan g ( -3 ) = 6 dan g ( -1 ) = -2.
Tentukan nilai:
a. m dan n
c. tiga kali jumlah m dan n
b. 2m + n
d. kuadrat dari hasil kali m dan n
Pembahasan:
a. …………………………………………… c. ……………………………………..
…………………………………………...
……………………………………..
…………………………………………...
……………………………………..
…………………………………………...
……………………………………..
…………………………………………...
……………………………………..
b. …………………………………………... d. ……………………………………..
……………………………………….......
……………………………………..
…………………………………………...
……………………………………..
…………………………………………...
……………………………………..
…………………………………………...
……………………………………..
2.2.2 Menyebutkan Variabel Bebas dan Variabel Bergantung.
Misalnya suatu fungsi ƒ ditentukan oleh aturan y = f (x) dan ƒ (x)  2x + 1
sehingga ditulis ƒ (x) = 2x + 1 atau y = 2x + 1. Pada uraian diatas, tampak bahwa
nilai variabel y dinamakan variabel bergantung. Adapun variabel x dinamakan
variabel tak bergantung (variabel bebas).
Nilai fungsi ƒ untuk x Є {1, 2, 3} dapat ditentukan sebagai berikut:
ƒ (1) = 2.1+1=3
ƒ (2) = 2.2+1=5
ƒ (3) = 2.3+1=7
8
Dari uraian diatas, 1,2, dan 3 dinamakan variabel bebas. Adapun 3, 5, dan 7
disebut variabel bergantung.
Tugas 5
Pemahaman Konsep
1. Jika f ( x ) = x 2 – 3 x + 5, tentukan nilai fungsi f
Jika diketahui variabel bebasnya 2, 7, -3, dan ½, maka variable bergantungnya adalah
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
2. Jika f (x ) = 5 – 2 x tentukan nilai fungsi f
Jika diketahui variabel bergantungnya – 3, 0, dan 4 maka variable bebasnya adalah
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
2.2.3 Menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.
1. Grafik Fungsi
Untuk menggambar grafik fungsi f :x  x + 2, dengan domain {-3, -2, -1, 0, 1, 2}
digunakan tabel berikut
х
f (x )
(x , f (x))
-3
-1
(-3,-1)
-2
-1
0
…
…
…
(..,...) (..,..) (..,..)
1
3
(1,3)
2
…
(..,..)
 Domain
 Range
 Pasangan
Berurutan
Grafik fungsi f : x  x + 2 berupa garis lurus seperti terlihat pada gambar
dibawah ini .
f (x)
6
5
4
•
3
2
-3
•
•
-2
•1
-1
•
-1
1
•
2
X
-2
Tugas 6
Pemahaman konsep
1. Suatu fungsi f dirumuskan f ( x ) = x -1 dengan domain { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
a. Lengkapilah tabel berikut!
x
0
-1
f (x)
( 0 , -1 )
( x , f (x ))
b. Gambarlah grafiknya!
1
…
…
2
…
…
3
…
…
4
…
…
5
…
…
9
2. Suatu fungsi dirumuskan h ( x ) = 2x + 1 dengan domain {-2,-1, 0,1, 2, 3 , 4 , 5 , 6 }.
a. Lengkapi himpunan pasangan berurutan berikut!
{(-2, -3), (-1, …), (0, …), (…, …), (…, …), (…, …), (…, …), (…, …), (…, …)}
b. Gambarlah grafiknya!
3. Suatu pemetaan g ditentukan oleh aturan g ( x ) = 3x +1 dengan daerah asal
{ x | -2 ≤ x ≤ 3, x Є R}.
a. Buatlah tabelnya!
b. Tuliskan himpunan pasangan berurutannya!
c. Gambarlah grafiknya!
……………………………………………………………………………………
. …………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
4. Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = 2x2 + 4 pada daerah asal { x | -4 ≤ x ≤ 4, x Є R}.
a. Lengkapilah tabel berikut!
x
-4
-3
2
32
18
2x
4
4
4
y
36
22
…
(x, y) (-4, 36)
b. Gambarlah grafiknya
-2
…
…
…
…
-1
…
…
…
…
0
…
…
…
…
1
…
…
…
…
2
…
…
…
…
3
…
4
…
…
4
…
…
…
…
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
2.2.4 Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.
Perubahan nilai fungsi y ( dilambangkan ∆y dan dibaca delta y ) .
∆y = f (x2) – f (x1)
Contoh:
Tentukan perubahan nilai fungsi y yang terjadi dari x = 1 sampai x = 5 untuk
ƒ (x) = x2 + 3.
Pembahasan:
ƒ (x) = х2 + 3
untuk x = 1 maka ƒ (1) = 12 + 3
=1+3
=4
untuk х = 5 maka ƒ (5) = 52 + 3
10
= 25 + 3
= 28
Jadi ∆y
= ƒ (5) – ƒ (1)
= 28 – 4
= 24
Tugas 7
Pemahaman konsep
1. Tentukan perubahan fungsi ƒ (x ) =
4
x + 16 untuk x = 2 ke x =5!
5
Pembahasan:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….
2. Tentukan perubahan nilai fungsi yang terjadi dari x = -1 ke x = 6 untuk
ƒ (x) = ⅓ x + 3.
Pembahasan:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….
3. Tentukan perubahan nilai fungsi g (x ) = (2x + 1)2 untuk x = 5 ke x = 10.
Pembahasan:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
2.2.5 Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
a. Fungsi Linear ƒ (x) = ax + b.
Contoh:
Fungsi ƒ pada R ditentukan oleh rumus ƒ (x) = ax + b.
Bila ƒ (2) = 13 dan ƒ (5) = 22, tentukanlah:
a). Tentukan bentuk fungsi ƒ setelah menemukan nilai a dan b!
b). Hitunglah ƒ (-8)!
Pembahasan:
a) ƒ (x)
= ax + b
ƒ (2) = 13 ==> 2a + b = 13
ƒ (5) = 22 ==> 5a + b = 22
2a + b = 13
 b = -2a + 13
Jika b = -2a + 13 disubstitusikan ke persamaan 2
5a + b = 22
 5a + ( -2a + 13 ) = 22
 5a – 2a + 13 = 22
 3a = 22 – 13
 3a = 9
a=3
Jika a = 3 disubstitusikan ke persamaan 1
2a + b = 13
 2(3) + b = 13
 6 + b = 13
 b = 13 – 6
b=7
Bentuk fungsi ƒ adalah ƒ (x) = 3x + 7.
b) ƒ (x) = 3x + 7, maka ƒ (-8) = 3.(-8) + 7
= - 24 + 7
= - 17
11
b.
Fungsi Kuadrat (persamaan parabola)
Contoh 1
Tentukan persamaan parabola yang melalui titik (0, 1), (-1, 6) dan (2, 3).
Pembahasan:
Substitusikan ketiga titik tersebut ke persamaan parabola y = ax2 + bx + c
Titik (0, 1) diperoleh a(0)2 + b(0) + c = 1
c=1……………………….Persamaan 1
Titik (-1, 6) diperoleh a(-1)2 + b(-1) + c = 6

a – b + c = 6…………………….....Persamaan 2
Titik (2, 3) diperoleh a (22) + b(2) + c = 3
4a + 2b + c = 3………………………...Persamaan 3
Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2
a–b+1 =6
a–b =6–1
a–b =5
 a = b + 5 …………………………………………………..Persamaan 4
Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 3
4a + 2b + 1 = 3
 4a + 2b = 3 – 1
 4a + 2b = 2
_____________________
:2
2a + b
= 1………………………………………………….Persamaan 5
Substitusikan persamaan 4 dan 5
2a + b
=1
 2(b + 5) + b = 1
 2b + 10 + b = 1
 3b
= 1 – 10
 3b
= -9
b
= -3
Substitusikan b = -3 ke persamaan 5
2a + (-3) = 1
 2a -3 = 1

2a = 1 + 3

2a = 4
a=2
Jadi persamaan parabolanya adalah y = 2x2 – 3x + 1
x
-х2
2х
8
ƒ (х)
( х, ƒ(x)
Contoh 2
Buatlah grafik fungsi kuadrat, ƒ(х) = - x2 + 2x + 8, dengan domain {x | -3 ≤ x ≤ 5,
xR }. Tentukan:
a. Daerah hasil.
b. Pembuat nol fungsi.
c. Nilai minimum / maksimum fungsi.
d. Koordinat titik minimum / maksimum fungsi
e. Persamaan Sumbu Simetri.
Pembahasan:
Fungsi ƒ (х) = -x2 + 2x + 8, untuk menghitung f(x) dapat dilakukan dengan
membuat tabel untuk nilai x : -3, -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5
Tabel:
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
-16
-25
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
8
8
8
8
8
8
8
8
8
-7
0
5
8
9
8
5
0
-7
(-3,-7)
( -2 , 0)
( -1 5)
(0,8)
( 1 , 9)
(2,8)
(3,5)
(4,0)
(5,-7)
12
f(x )
a) Daerah Hasil { y-7 y 9, y R}
b) Pembuat nol fungsi x = -2 atau x = 4,
(pembuat nol fungsi adalah harga x sehingga
f(x) = 0)
c) Nilai maksimum ƒ (x) = 9
d) Koordinat titik balik maksimum ( 1 , 9 )
e) Persamaan Sumbu Simetri х = 1
1
1
1
(0,8) 8
•
•
(1,9)
6
4
-4
-2
•
2
(-2,0)
-2
0
(4,0)
2
4
6
8
x
-4
-6
(-3,-7)
• -8
-
•(5,-7)
Tugas 8
Pemahaman Konsep
1. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = x2 – x – 3
a. Tentukan nilai dari f(1), f(-1), dan f(4).
b. Jika f(a) = 17 dan a>0 , tentukan nilai a.
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
2. Suatu fungsi f : x  x2 – 4 memiliki daerah asal {x / -2 ≤ x ≤ 4, x Є R }.
a. Buatlah tabelnya
b. Tentukan daerah hasil.
c. Tentukan pembuat nol fungsi.
d. Tentukan nilai minimum / maksimum fungsi.
e. Tentukan koordinat titik minimum / maksimum fungsi
f. Tentukan persamaan sumbu simetri.
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Penalaran dan Komunikasi
3. Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi roket setelah t detik, dinyatakan
dalam rumus g(t) = 210 t - 12 t2 meter. Hitunglah perubahan tinggi roket pada detik ke
10 dan 20!
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
13
4. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 10 – 8x – 2x2 dengan daerah asal {x / -6 ≤ x ≤ 2
x Є R}. Tentukan :
a. Daerah hasil fungsi f
b. Persamaan sumbu simetri parabola
c. Titik potong parabola dengan sumbu X
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
5. a. Gambarlah fungsi kuadrat f yang ditentukan oleh f (x) = x -
1 2
x dengan dae
2
rah asal { x / -2 ≤ x ≤ 4 , x Є R }
b. Tentukan nilai maksimum f
c. Gunakan grafik tersebut untuk menghitung f(3,5)
d. Apakah syaratnya agar f(x) > 0
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
6. Fungsi g pada R (dari R ke R) didefinisikan dengan rumus g : x  cx+ d. Jika
diketahui g (-1) = 1 dan g (2) = 4.
a. Tentukan nilai c dan d!
b. Tentukan rumus fungsinya!
c. Tentukan g(5)!
……………………………………………………………………………………….…
…………………………………………………………………………………….……
………………………………………………………………………………….………
……………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………….
14