Uploaded by Raodah Kamra

pp sejarah mtk

advertisement
BERBAGAI SISTEM NUMERASI
DAN PERKEMBANGANNYA
KELOMPOK 2
CITRA
RAODAH KAMRA
FITRIANI
PENGERTIAN SISTEM NUMERASI
Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang
dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan.
Lambang yang menyatakan suatu bilangan
disebut numeral/ lambang bilangan. Lambang
yang menyatakan suatu bilangan disebut
numeral.kata” Matematika” diturunkan dari
kata yunani kuno (mathema), yang berarti
“mata pelajaran”. Pada mulanya sejarah
perkembangan matematika berawal dari
beberapa bangsa di dunia, seperti
cina,Babilionia,Mesir,Arab,India, dan lain-lain.
Menurut sejarah ketika manusia mulai
mengenal tulisan (zaman sejarah) dan
melakukan kegiatan membilang atau mencacah,
mereka bingung bagaimana memberikan
lambang bilangannya. Sehingga kemudian
dibuatlah suatu sistem numerasi yaitu sistem
yang terdiri dari numerial (lambang
bilangan/angka) dan number (bilangan). Sistem
numerasi adalah aturan untuk
menyatakan/menuliskan bilangan dengan
menggunakan sejumlah lambang bilangan.
Beberapa konsep yang digunakan dalam
sistem numerasi adalah:
1.Aturan Aditif : Tidak menggunakan
aturan tempat dan nilai dari suatu
lambang didapat dari menjumlah
nilai lambang-lambang pokok.
Simbolnya sama nilainya sama
dimanapun letaknya
2.Aturan pengelompokan sederhana :
Jika lambang yang digunakan
mempunyai nilai-nilai n0, n1, n2,… dan
mempunyai aturan aditif
3.Aturan tempat : Jika lambanglambang yang sama tetapi tempatnya
beda mempunyai nilai yang berbeda
4.Aturan Multiplikatif : Jika
mempunyai suatu basis (misal b),
maka mempunyai lambang-lambang
bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai
lambang untuk b2, b3, b4,.. dan
seterusnya.
Beberapa Perkembangan sistem Numerasi
1. Sistem numerasi bangsa Mesir kuno
Matematika mesir merujuk pada matematika yang ditulis didalam
bahasa mesir. Sejak peradaban helenistik matematika mesir melebur
dengan matematika yunani dan babilonia yang membangkitkan
matematika helenistik. Pengkajian matematika di mesir berlanjut di
bawah khilafah islam sebagai bagian dari matematika islam,ketika
bahasa arab menjadaai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind
(kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan
penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin
lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan
Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM.
Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan
geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian,
pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti
bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan
prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman
sederhana Saringan Eratosthenes dan sistem numerasi sempurna (yaitu,
bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan
linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Sistem numerasi bangsa Babilonia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa
Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik.
Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat
untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan
Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di
bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat
penting pengkajian Matematika Islam. Bertentangan dengan langkanya sumber pada
Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400
lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku
ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik
matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari
sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu
jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit
pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Juga, tidak seperti orang Mesir,
Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana
angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di
dalam sistem desimal.
Sistem numerasi Yunani Kuno
Attic
Seperti halnya di Mesir dan Mesopotamia, bangsa
Yunani pun mengembangkan system numerasinya
sendiri. System numerasi yang digunakan bangsa
Yunani ada dua macam, yaitu attic dan ionia. System
numerasi attic dilambangkan sederhana, dimana
angka satu sampai empat dilambangka dengan
lambang tongkat (misalnya dua dengan II). Untuk
system numerasi ionia, yang digunakan setelah
system numerasi attic, dipakai di Yunani pada awal
abad ke 8 SM. System ini menggunakan alphabet
Yunani sebagai lambang bilangan. Seperti 1 dengan
α (alpha), dua dengan β (beta), tiga dengan γ
(gamma), empat dengan δ (delta) dan lima dengan ε
(epsilon). Matematika Yunani baru mulai
berkembang pada abad keenam sebelum masehi
yang dipelopori oleh Thales dan Phytagoras.
Angka loteng digunakan oleh orang Yunani kuno,
mungkin dari abad ke-7 SM. Mereka juga dikenal
sebagai angka Herodianic karena mereka pertama
kali dijelaskan dalam sebuah naskah abad ke-2 oleh
Herodes. Mereka juga dikenal sebagai angka
acrophonic karena simbol-simbol berasal dari huruf
pertama dari kata-kata yang mewakili simbol:, lima
sepuluh, seratus, ribu dan sepuluh ribu.
Desimal Simbol Yunani angka
1
5
10
100
1000
10000
Ι
Π
πέντε
Δ
δέκα
Η ἑκατόν
Χ χίλιοι / χιλιάς
Μ
μύριον
Penggunaan Η untuk 100 mencerminkan tanggal awal dari sistem
penomoran: Η ( ETA ) dalam abjad Attic awal mewakili suara / h /. Di
kemudian, “klasik” Yunani, dengan penerapan alfabet ionik seluruh
mayoritas Yunani, surat eta datang untuk mewakili suara e panjang
sementara aspirasi kasar tidak lagi ditandai. Itu bukan ‘ t sampai
Aristophanes Byzantium memperkenalkan tanda aksen berbagai selama
periode Helenistik bahwa asper spiritus mulai untuk mewakili / h /. Jadi
kata untuk seratus awalnya akan pernah ditulis ΗEΚΑΤΟΝ, dibandingkan
dengan ἑκατόν ejaan sekarang lebih akrab.
Modern Yunani , di / h / fonem telah lenyap sama sekali, tetapi hal ini
tidak berpengaruh pada ejaan dasar. Berbeda dengan lebih akrab modern
Angka Romawi, sistem Attic hanya berisi bentuk aditif. Dengan
demikian, jumlah 4 ditulis ΙΙΙΙ, tidak ΙΠ. Angka yang mewakili 50, 500,
dan 5.000 adalah komposit dari pi (sering kali dalam bentuk lama,
dengan kaki kanan pendek) dan versi kecil dari kekuasaan yang berlaku
sepuluh.
Alphabet Attic klasik terdiri dari 24 akrab (modal) huruf Yunani:
 Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ, Ι, Κ, Λ, Μ, Ν, Ξ, Ο, Π, Ρ , Σ, Τ, Υ, Φ, Χ, Ψ, Ω.
Ia memiliki tujuh vokal: Α, Ε, Η (panjang e), Ι, Ο, Υ, Ω (o panjang). Sisanya adalah
konsonan. Bentuk pertama dari Yunani ditulis bukan abjad Yunani karena kemudian
menjadi dikenal, tetapi suku kata yang dikenal sebagai Linear B, Penggunaan pertama
dari apa yang menjadi klasik abjad Yunani masih belum diketahui. Pada saat itu
dibuktikan dalam penggunaan umum di abad ke-8 SM itu sudah dibagi ke dalam berbagai
barat dan timur, dari mana alfabet Etruscan / Latin dan abjad Yunani datang kemudian
masing-masing. pada awalnya alfabet Phoenician dipinjam mengeja kata Yunani, dengan
beberapa awalnya Semit huruf konsonan - seperti aleph (Yunani Alpha = A), dia (Yunani
Epsilon = E), dan 'ayin (Yunani Omicron = O) - digunakan untuk mewakili vokal Yunani.
Penciptaan huruf vokal yang benar adalah kontribusi linguistik yang paling revolusioner
dari Yunani untuk pengembangan alfabet.
Alfabet Attic awal masih tidak membedakan antara vokal panjang dan pendek (yaitu ε
dan η, ο dan ω). Ini tidak memiliki Ψ huruf (psi) dan Ξ (xi), menggunakan ΦΣ dan ΧΣ
gantinya. Huruf kecil (α, β, γ, dll) dan subskrip sedikitpun (penemuan abad pertengahan)
masih jauh di masa depan. Digamma (tidak lagi digunakan pada periode Klasik) berdiri
untuk W. Sementara itu di Ionia di Aegea, baru ionik bentuk alfabet Attic datang menjadi
ada. Ini yang membedakan o panjang dan pendek (Ω dan Ο) dan berhenti menggunakan
Η (eta) untuk menandai pernapasan kasar (yaitu H suara). Sebaliknya ia menciptakan
tanda untuk e panjang dengan itu, menjaga Ε surat untuk e pendek. Para digamma putus,
dan Ψ dan Ξ muncul, membawa alfabet Attic klasik untuk bentuk 24-huruf.
Sistem numerasi Bangsa Maya
Suku Maya dari Amerika Tengah dipahami konsep ratusan notasi nol dan tempat
tahun sebelum awal penggunaan dikenal di India dan Islam abad pertengahan. Ketika
orang Eropa tiba di Amerika, mereka menemukan bahwa sempoa telah digunakan di
kedua Meksiko dan Peru. Sistem nomor Maya dalam beberapa hal sangat mirip dengan
kita tapi bukannya sistem desimal kita miliki saat ini, Maya menggunakan sistem
vigesimal untuk perhitungan mereka - sebuah sistem yang didasarkan pada 20 daripada
10. Ini berarti bahwa bukan 1, 10, 100, 1 000 dan 10 000 sistem matematika kita, Maya
yang digunakan 1, 20, 400, 800 dan 16 000. Basis dua puluh juga digunakan dalam
kalender mereka, yang dikembangkan oleh astronom untuk melacak waktu. Mereka
menggunakan notasi dengan bar dan titik sebagai "singkatan" untuk menghitung.
Sebuah dot berdiri untuk satu, bar berdiri selama lima shell diwakili nol. Angka-angka
dapat ditulis dari bawah ke atas atau dari kanan ke kiri. Sebagian besar waktu mereka
digabungkan dengan simbol kepala mereka
Beberapa nomor dianggap lebih suci daripada yang lain seperti 20 karena mewakili
jumlah jari tangan dan kaki seorang manusia bisa diandalkan. Lain nomor khusus
berusia lima tahun, karena hal ini mewakili jumlah digit pada tangan atau kaki. Tiga
belas adalah suci karena jumlah dewa Maya asli. Lain angka keramat adalah 52, yang
mewakili beberapa tahun dalam "bundel", sebuah unit mirip dalam konsep ke abad kita.
Sistem numerasi bangsa Cina
Sistem angka Jepang adalah sistem nama nomor yang
digunakan dalam bahasa Jepang .Angka-angka Jepang
dalam menulis seluruhnya didasarkan pada angka Cina dan
pengelompokan sejumlah besar
mengikuti Cina tradisi pengelompokan oleh 10.000. Dua set
pengucapan untuk angka ada di Jepang: salah satu
didasarkan pada Sino-Jepang (on'yomi) pembacaan
dari karakter Cina dan yang lainnya didasarkan pada
Jepang kotoba Yamato (kata asli, kun'yomi bacaan). Ada dua
cara penulisan angka dalam bahasa Jepang, di angka
Arab (1, 2, 3) atau di angka Cina(一,二,三). Angka Arab lebih
sering digunakan dalam menulis horisontal , dan angka Cina
lebih umum dalam menulis vertikal .
Sistem numerasi bangsa Romawi
Sistem numerasi romawi ini menggunakan basis 10 . pada dasarnya , sistem
romawi ini merupakan sistem penjumlahan dan sistem perkalian. Jika simbolsimbol sebuah angka mempunyai nilai yang menurun dari kiri ke kanan,maka
nilai angka tersebut dijumlahkan . sebaliknya jika sebuah angka mempunyai nilai
yang naik dari kiri ke kanan,maka nilai angka tersebut dikurangkan.dalam hal
pengurangan.
Sebuah angka tidak pernah ditulis lebih dari 2 simbol,misalnya
IV,IX,XI,CD,CM.
Contoh :
 CX = 100+10 = 110 (dari kiri ke
kanan nilainya menurun,jadi
dijumlahkan).
 XC=100-10 = 90 (dari kiri ke kanan
nilainya naik,jadi dikurangkan).
Sistem numerasi bangsa Hindu Arab
Peradaban Hindu diperkirakan terjadi sekitar 2500 SM. Bangsa yang tinggal di
lembah aliran sungai Indus itu sudah memiliki sistem menulis, menghitung,
menimbang, dan mengukur. Tentu terusan-terusan yang mereka gali untuk
pengairan memerlukan mesin dan dasar matematika. Kira-kira tahun 1500 SM
bangsa itu diusir oleh bangsa Arya yang datang dari Asia Tengah. Selama kira-kira
1000 tahun bangsa Arya menyempurnakan tulisan Hindu dan bahasa Sansekerta.
Beberapa penulis agama juga menulis sejarah matematika karena dalam
pembangunan altar Budha direntangkan tali yang menunjukkan pengenalan tigaan
Pythagoras.
Kurang lebih 300 SM bangsa Hindu sudah mengenal angka-angka dengan
menggunakan bilangan dengan basis 10 tetapi belum mengenal bilangan nol. Bukti
adanya simbol bilangan adalah ditemukannya pada beberapa batuan/prasasti yang
didirikan di India sekitar 250 SM oleh Raja Asoka. Bukti lainnya, simbol bilangan
ditemukan di antara potongan catatan-catatan 100 SM pada dinding gua di sebuah
bukit dekat Poona dan dalam beberapa prasasti yang diukir pada gua di Nasik pada
tahun 200. Bukti ini tidak menggunakan bilangan nol dan tidak menggunakan
sistem posisi. Diperkirakan sejak tahun 500, mereka menggunakan sistem posisi
dan sudah mengenal bilangan nol.
Pada tahun 711, tentara Arab menyerang sampai Spanyol dan
mendudukinya beberapa ratus tahun. Kerajaan Islam yang demikian
luas kemudian terpecah dua menjadi Kalifah Barat berpusat di
Cordova (775-1495) di bawah kekuasaan dinasti Ummayah dan
Kalifah Timur di Bagdad di bawah kekuasaan dinasti Abbasiah (7491258). Salah seorang dari dinasti Abbasiah ialah Kalif Al-Mansyur
(754-775) membawa karya-karya Brahmagupta dari India ke Bagdad
kira-kira tahun 766 dan diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Dari
karya itulah angka Hindu masuk ke dalam Matematika Arab.
Kira-kira tahun 825, seorang ahli Matematika Persia bernama AlKhawarizmi menulis buku tentang Aljabar yang antara lain berisi
tentang sistem bilangan Hindu secara lengkap. Kemudian buku ini
diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad 12 dan bukubukunya berpengaruh di Eropa. Terjemahan inilah yang
memperkenalkan sistem bilangan Hindu-Arab ke Eropa.
Download
Random flashcards
hardi

0 Cards oauth2_google_0810629b-edb6-401f-b28c-674c45d34d87

Rekening Agen Resmi De Nature Indonesia

9 Cards denaturerumahsehat

Rekening Agen Resmi De Nature Indonesia

9 Cards denaturerumahsehat

Secuplik Kuliner Sepanjang Danau Babakan

2 Cards oauth2_google_2e219703-8a29-4353-9cf2-b8dae956302e

Create flashcards