PPT Pertemuan 1

Sejarah Bilangan
Sejak zaman purbakala, tidak dapat dipungkiri
lagi bahwa pendidikan matematika sangat
diperlukan dan telah menyatu dalam
kehidupan manusia dan merupakan
kebutuhan dasar dari setiap lapisan
masyarakat, dalam pergaulan hidup seharihari. Mereka membutuhkan matematika
untuk perhitungan sederhana. Untuk
keperluan tersebut diperlukan bilanganbilangan.
Dalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu
bertemu yang namanya bilangan karena
bilangan selalu dibutuhkan baik dalam
teknologi, sains,ekonomi,ataupun dalam
dunia musik, filosofi, dan hiburan serta aspek
kehidupan lainnya. Adanya bilangan
membantu manusia untuk melakukan banyak
perhitungan, mulai dari perhitungan
sederhana tentang keperluan belanja di dapur,
untuk keperluan mengendalikan banjir,
Dalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu bertemu yang namanya bilangan karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi
mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi,
penghitungan hasil pertanian dan peternakan
sampai perhitungan yang rumit tentang cara
menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan
pemungutan pajak dan keperluan peluncuran
pesawat ruang angkasa dll yang mana masingmasing bangsa memiliki cara tersendiri untuk
menggambarkan bilangan dalam bentuk
simbol.
Konsep bilangan dan pengembangannya
menjadi sistem angka muncul jauh sebelum
adanya pencatatan sejarah, sehingga evolusi
dari sistem itu hanyalah merupakan dugaan
semata. Petunjuk mengenai awal manusia
mengenal hitungan ditemukan oleh arkeolog
Karl Absolom pada tahun 1930 dalam sebuah
potongan tulang serigala yang diperkirakan
berumur 30.000 tahun.
Contoh :
Pada potongan tulang itu ditemukan goresangoresan kecil yang tersusun dalam kelompokkelompok yang terdiri atas lima, seperti lllll lllll
lllll. Sehingga tidak diragukan lagi bahwa
orang-orang primitif sudah memiliki
pengertian tentang bilangan dan
mengerjakannya dengan metode ijir (tallies),
menurut suatu cara korespondensi satu-satu.
Ijir adalah sistem angka yang berlambangkan
tongkat tegak.
Ribuan tahun yang lalu, sebelum masa
manusia gua menggunakan metode ijir, tidak
ada angka untuk mewakili “dua” atau “tiga”.
Sebaliknya jari, batu, tongkat atau mata
digunakan untuk mewakili angka. Belum
terdapat jam maupun kalender untuk
membantu melacak waktu, sehingga matahari
dan bulan digunakan untuk membedakan
siang dan malam hari.
contoh :
Peradaban purba paling tidak memiliki kata-kata
untuk bilangan, seperti satu dan banyak, atau
satu, dua dan banyak. Mereka menggunakan
terminologi yang akrab dengan mereka seperti
“kawanan” domba, “tumpukan” biji-bijian, atau
“banyak” orang. Hal ini disebabkan masih
sedikitnya kebutuhan untuk sistem numerik
sampai terbentuknya kelompok-kelompok
seperti klan, desa-desa dan permukiman dan
dimulailah diterapkannya sistem barter pada
perdagangan yang pada gilirannya melahirkan
kebutuhan akan mata uang.
Bagaimana Anda membedakan antara lima
dan lima puluh jika Anda hanya bisa
menggunakan terminologi di atas?
Seiring perkembangan peradaban, pengetahuan
matematika diperlukan dalam ilmu teknik oleh
bangsa-bangsa yang bermukim di sepanjang
sungai untuk keperluan mengendalikan banjir,
mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi,
penghitungan hasil pertanian dan peternakan.
Mereka memerlukan matematika untuk
perhitungan sederhana. Untuk keperluan
tersebut diperlukanlah bilangan-bilangan.
Kebutuhan terhadap bilangan mula-mula
sederhana tetapi makin lama makin meningkat.
Untuk kebutuhan membilang dengan sistem tidak
tertulis, angka jari digunakan oleh orang Yunani
kuno, Romawi, Eropa, dan kemudian Asiatik.
Menurut sejarah ketika manusia mulai mengenal
tulisan (zaman sejarah) dan melakukan kegiatan
membilang atau mencacah, mereka bingung
bagaimana memberikan lambang bilangannya.
Sehingga kemudian dibuatlah suatu sistem
numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numerial
(lambang bilangan/angka) dan number bilangan.
Sistem numerasi adalah aturan untuk
menyatakan/menuliskan bilangan dengan
menggunakan sejumlah lambang bilangan.
Bilangan sendiri itu adalah ide abstrak yang tidak
didefinisikan. Setiap Bilangan mempunyai banyak
lambang bilangan. Satu lambang bilangan
menggambarkan satu bilangan. Setiap bilangan
mempunyai banyak nama. Misalnya bilangan 125
mempunyai nama bilangan seratus dua puluh
lima. terdiri dari lambang bilangan 1, 2, dan 5.
Beberapa konsep yang digunakan
dalam sistem numerasi adalah:
1.Aturan Aditif
Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai
dari suatu lambang didapat dari menjumlah
nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya
sama nilainya sama dimanapun letaknya
2. Aturan pengelompokan sederhana
Jika lambang yang digunakan mempunyai
nilai-nilai n0, n1, n2,… dan mempunyai aturan
aditif
3. Aturan tempat
Jika lambang-lambang yang sama tetapi
tempatnya beda mempunyai nilai yang
berbeda
4. Aturan Multiplikatif
Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka
mempunyai lambang-lambang bilangan
0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk
b2, b3, b4,.. dan seterusnya.
BILANGAN MAYA
Peradaban Maya telah menetap di wilayah
Amerika Tengah dari sekitar 2000 SM,
meskipun yang disebut sebagai Periode Klasik
membentang dari sekitar 250 SM sampai 900
SM. Pentingnya astronomi dan perhitungan
kalender Maya dalam matematika masyarakat
diperlukan, dan Maya yang dibangun cukup
awal sistem nomor yang sangat canggih,
mungkin lebih maju dari yang lain di dunia
pada saat itu (meskipun perkembangan cukup
sulit).
Tulisan atau angka yang dikembangkan bangsa
Maya bentuknya sangat aneh,berupa bulatan
lingkaran kecil dan garis-garis.Hal ini tentu
dipengaruhi oleh alat tulis yang dipakai,yaitu
tongkat yang penampangnya lindris
(bulat),sehingga dengan cara manusukkan
tongkat ke tanah liat akan berbekas lingkaran
atau dengan meletakkan tingkat mereka
sehingga berbekas aris.
Sistem numerasi Maya berbasi 20 (vigesimal)
yang hanya menggunakan tiga simbol yaitu
sistemcengkerang, batang dan titik. Suatu titik
mewakili nilai satu, palang mewakili lima dan
cengkerang mewakili nol. Bagaimanapun,
sistem ini mempunyai dua perbedaan yang
signifikan dibandingkan dengan sistem yang kita
gunakan sekarang, yaitu 1) nilai tempat disusun
secara menegak, dan 2) menggunakan basis 20
(vigesimal).
Untuk mendapatkan semua angka yang lain,
Suku Maya hanya menggunakan 20 simbol
dari angka 0 hingga 19. Sistem basis 10
mempunyai nilai tempat berikut: 1, 101, 102,
103, dll. Maka sistem basis 20 mempunyai
nilai tempat seperti berikut: 1, 201, 202, 203,
dll. Meskipun demikian, suku Maya
mempunyai satu penyimpangan dari basis 20.
Nilai tempatnya adalah 1, 20, 20.18, 202.18,
203.18, dll.
Oleh karena itu, suku Maya lebih berminat
menghitung hari dan kalender tahunan
mempunyai 360 hari, karena lebih sesuai
dengan nilai digit ketiga terkecil yaitu 20.18 =
360 dan bukan 20.20 = 400. Suku Maya
menyusun angka mereka untuk menandakan
nilai tempat berbeda.
Bagaimana bangsa Maya menyimbolkan
bilangan? Bangsa Maya(sama halnya
dengan Aztecs) menggunakan penomoran
vigesimal (20). (saat ini penomoran yang
paling jamak digunakan adalah desimal).
Mereka mengembangkan 3 set notasi
grafik yang berbeda untuk
merepresentasikan bilangan. Yaitu :
a. dengan garis dan titik
b. gambar anthropomorphic
Nomor selepas 19 ditulis secara menegak
dalam gandaan dua puluh. Sebagai contoh,
tiga puluh dua akan ditulis sebagai satu titik di
atas dua titik, yang diletakkan di atas dua
baris. Titik pertama merupakan "satu dua
puluh" atau 1 × 20ⁿ, yang akan ditambah
dengan dua titik dan dua baris, atau dua
belas.
Oleh itu, (1 × 201) + 12 = 32. Setelah
mencapai 202 atau 400, baris lain akan
ditambah. Jadi, nombor 429 akan ditulis
sebagai satu titik di atas satu titik di atas
empat titik dan satu baris, atau (1 × 202) +
(1 × 201) + 9 = 429.
Sekian dan Terima kasih