Pembahasan UNBK SMA 2019 IPA P1 [www.m4th-lab.net]

SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
SOAL PIHAN GANDA
1. Harga tiket masuk sebuah pertunjukan adalah Rp100.000,00 untuk dewasa dan Rp40.000,00 untuk
anak-anak. Pada suatu hari, sebanyak 300 orang datang menyaksikan pertunjukkan dan diperoleh
Rp19.200.000,00 dari hasil penjualan tiket. Jumlah orang dewasa dan anak-anak yang datang ke
pertunjukan pada hari itu adalah ….
A. 120 orang dewasa dan 180 anak-anak
B. 180 orang dewasa dan 120 anak-anak
C. 230 orang dewasa dan 70 anak-anak
D. 160 orang dewasa dan 140 anak-anak
E. 140 orang dewasa dan 160 anak-anak
Pembahasan:
Misalnya banyak orang dewasa adalah 𝑥 dan banyaknya anak-anak adalah 𝑦 maka kita peroleh
sistem persamaan:
𝑥 + 𝑦 = 300 … … … … … … … … … . … (1)
100.000𝑥 + 40.000𝑦 = 19.200.000
bagi dengan 40.000
5𝑥 + 2𝑦 = 960 … … … … … … … … … … (2)
𝑥 + 𝑦 = 300
5𝑥 + 2𝑦 = 960
×5
×1
5𝑥 + 5𝑦 = 1500
5𝑥 + 2𝑦 = 960
−
3𝑦 = 540
𝑦 = 180
𝑥 + 𝑦 = 300
𝑥 = 300 − 𝑦
= 300 − 180
= 120
Jadi jumlah orang dewasa dan anak-anak yang datang ke pertunjukkan adalah 120 orang dewasa
dan 180 anak-anak
2. Perhatikan gambar berikut.
Lihat Video Pembahasan Soal ini full 40 soal
di Channel Youtube m4thlab
https://youtube.com/m4thlab
Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
….
A. 𝑥 + 2𝑦 ≥ 8; 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0
B. 2𝑥 + 𝑦 ≥ 8; 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0
C. 2𝑥 + 𝑦 ≤ 8; 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0
D. 2𝑥 + 𝑦 ≤ 8; 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0
E. 𝑥 + 2𝑦 ≤ 8; 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
1
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
Pembahasan:
• Garis yang memotong sumbu Y di (0,8) dan memotong sumbu X di (4,0) adalah:
8𝑥 + 4𝑦 = 32 ∶ 4
2𝑥 + 𝑦 = 8
Daerah arsir yang dibatasi garis tersebut adalah 2𝑥 + 𝑦 ≤ 8
• Garis yang memotong sumbu Y di (0,4) dan memotong sumbu X di (6,0) adalah:
4𝑥 + 6𝑦 = 24 ∶ 2
2𝑥 + 3𝑦 = 12
Daerah arsir yang dibatasi garis tersebut adalah 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 12
• 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
3. Perhatikan gambar berikut.
Darah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 𝑥 + 𝑦 ≤ 4; 𝑥 + 4𝑦 ≥ 8; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 adalah
….
A. I
D. IV
B. II
E. V
C. III
Pembahasan:
Jawaban B (pembahasan lihat video pembahasannya di channel YouTube m4thlab)
4. Seorang petani akan menanam jagung dan singkong dengan lahan yang dibutuhkan tidak lebih dari
50 petak. Petani tersebut membutuhkan pupuk sebanyak 30 kg per petak untuk memupuk jagung dan
60 kg per petak untuk memupuk singkong. Jumlah pupuk yang tersedia adalah 2.400 kg. Jika
keuntungan dari lahan jagung adalah Rp4.000.000,00 per petak dan lahan singkong adalah
Rp6.000.000,00 per petak dalam sekali tanam, keuntungan maksimum petani tersebut adalah ….
A. Rp460.000.000,00
D. Rp260.000.000,00
B. Rp360.000.000,00
E. Rp160.000.000,00
C. Rp325.000.000,00
Pembahasan:
Misal 𝑥 adalah banyaknya petak lahan jagung dan 𝑦 adalah banyaknya petak lahan singkong, kita
peroleh sisitem pertidaksamaan:
𝑥 + 𝑦 ≤ 50
30𝑥 + 60𝑦 ≤ 2400 bagi 30
𝑥 + 2𝑦 ≤ 80
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
2
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
𝑓 (𝑥, 𝑦) = 4.000.000𝑥 + 6.000.000𝑦
Titik pojok himpunan daerah penyelesaian: (50, 0), (20, 30), (0, 40)
𝑓 (50,0) = 4.000.000(50) + 6.000.000(0) = 200.000.000
𝑓 (20, 30) = 4.000.000(20) + 6.000.000(30) = 80.0000.0000 + 180.000.000 = 260.000.000
𝑓 (0, 40) = 4.000.000(0) + 6.000.000(40) = 240.000.000
5. Perhatikan gambar fungsi 𝑓 (𝑥 ) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 berikut.
Lihat Video Pembahasan Soal ini full 40 soal
di Channel Youtube m4thlab
https://youtube.com/m4thlab
Nilai 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 yang sesuai dengan grafik di atas adalah ….
A. 𝑎 > 0, 𝑏 < 0 dan 𝑐 < 0
D. 𝑎 < 0, 𝑏 > 0 dan 𝑐 > 0
B. 𝑎 > 0, 𝑏 < 0 dan 𝑐 > 0
E. 𝑎 < 0, 𝑏 < 0 dan 𝑐 < 0
C. 𝑎 < 0, 𝑏 > 0 dan 𝑐 < 0
Pembahasan:
• Kurva terbuka ke bawah, maka 𝑎 < 0
• Kurva “berat” sebelah kiri maka 𝑏 < 0
• Kurva memotong sumbu Y negatif, maka 𝑐 < 0
(Untuk pembahasn lebih jelas, lihat penjelasannya pada video pembahasan di channel
YouTube m4thlab)
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
3
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
3𝑥 2 +2𝑥−8
6. Agar fungsi 𝑓 (𝑥 ) = √
𝑥+2
terdefinisi, maka daerah asal 𝑓 (𝑥 ) adalah ….
4
A. {𝑥|𝑥 ≤ − 3 , 𝑥 ≠ −2, 𝑥 ∈ 𝑅}
4
B. {𝑥|𝑥 ≥ 3 , 𝑥 ∈ 𝑅}
C. {𝑥 |𝑥 ≥ −2, 𝑥 ∈ 𝑅}
4
D. {𝑥|−2 < 𝑥 ≤ 3 , 𝑥 ∈ 𝑅}
4
E. {𝑥|𝑥 < −2 atau 𝑥 ≥ 3 , 𝑥 ∈ 𝑅}
Pembahasan:
Agar 𝑓 (𝑥 ) terdefinisi maka “isi dalam akar” tidak boleh negatif, secara matematika ditulis:
3𝑥 2 + 2𝑥 − 8
≥0
𝑥+2
(𝑥 + 2)(3𝑥 − 4)
≥0
𝑥+2
4
{𝑥|𝑥 ≥ , 𝑥 ∈ 𝑅}
3
7. Diketahui fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅 dan 𝑔: 𝑅 → 𝑅. Jika diketahui (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥 ) = 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 10𝑥 − 3 dan
𝑔(𝑥 ) = 𝑥 − 2, nilai dari 𝑓 (2) adalah ….
A. 0
D. 5
B. 1
E. 8
C. 4
Pembahasan:
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥 ) = 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 10𝑥 − 3
𝑓(𝑔(𝑥 )) = 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 10𝑥 − 3
𝑔 (𝑥 ) = 2 ⇔ 𝑥 = 4
𝑓 (2) = 43 − 6(42 ) + 10(4) − 3 = 64 − 96 + 40 − 3 = 5
3
8. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥 ) = √2𝑥 + 3, dengan 𝑥 ≥ − 2. Jika 𝑓 −1 (𝑥) adalah invers dari fungsi 𝑓 (𝑥 ), nilai
dari 𝑓 −1 (3) = ….
1
A. 6
D. − 2
B. 3
3
C. 2
E. −1
Pembahasan:
Misal 𝑓(𝑥 ) = 𝑦
√2𝑥 + 3 = 𝑦
2𝑥 + 3 = 𝑦 2
2𝑥 = 𝑦 2 − 3
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
Lihat Video Pembahasan Soal ini full 40 soal
di Channel Youtube m4thlab
https://youtube.com/m4thlab
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
4
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
𝑦2 − 3
2
2
𝑥
−3
𝑓 −1 (𝑥 ) =
2
2
3
−
3 9−3 6
𝑓 −1 (3) =
=
= =3
2
2
2
Cara lain:
√2𝑥 + 3 = 3
2𝑥 + 3 = 9
2𝑥 = 6
𝑥=3
𝑥=
9. Diketahui matriks 𝐴 = (
𝑎
4
A. 2
B. 5
C. 6
3 7
11 44
𝑏
), 𝐵 = (
) dan 𝐶 = (
). Jika 𝐴𝐵 = 𝐶, nilai 𝑎 + 𝑏 = ….
1 6
19 70
7
D. 7
E. 10
Pembahasan:
𝐴𝐵 = 𝐶
11
𝑎 𝑏 3 7
(
)(
)=(
19
4 7 1 6
3𝑎 + 𝑏 7𝑎 + 6𝑏
11
(
)=(
19
19
70
44
)
70
44
)
70
Kita peroleh sistem persamaan:
3𝑎 + 𝑏 = 11
7𝑎 + 6𝑏 = 44
3𝑎 + 𝑏 = 11
7𝑎 + 6𝑏 = 44
×6
×1
18𝑎 + 6𝑏 = 66
7𝑎 + 6𝑏 = 44
−
11𝑎 = 22
𝑎=2
3𝑎 + 𝑏 = 11
𝑏 = 11 − 3𝑎
= 11 − 3(2)
= 11 − 6
=5
𝑎+𝑏 =2+5=7
10. Misalkan 𝐴′(−2, −3) dan 𝐵′ (5, 7) adalah hasil bayangan titik 𝐴(0, −1) dan 𝐵(1, 2) oleh
transformasi matriks 𝑋 berordo 2 × 2. Jika 𝐶 ′(−1, −2) adalah bayangan titik 𝐶 oleh transformasi
tersebut, titik 𝐶 adalah ….
A. (1, −1)
D. (−5, −4)
B. (−1, 4)
E. (−5, −7)
C. (−3, −8)
Lihat Video Pembahasan Soal ini full 40 soal
di Channel Youtube m4thlab
https://youtube.com/m4thlab
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
5
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
Pembahasan:
𝑎 𝑏
Misal 𝑋 = (
)
𝑐 𝑑
𝐴′ = 𝑋. 𝐴
−2
𝑎 𝑏
0
( )=(
)( )
−3
𝑐 𝑑 −1
−2
−𝑏
( )=( )
−3
−𝑑
𝑐 + 2𝑑 = 7
𝑐 = 7 − 2𝑑
= 7 − 2(3)
=1
1 2
Jadi 𝑋 = (
)
1 3
𝐶 ′ = 𝑋. 𝐶
𝐶 = 𝑋 −1 . 𝐶 ′
1
3 −2
−1
=
(
).( )
−2
3 − 2 −1 1
−3 + 4
=(
)
1−2
1
=( )
−1
Maka 𝑏 = 2 dan 𝑑 = 3
𝐵′ = 𝑋. 𝐵
𝑎 𝑏 1
5
( )=(
)( )
7
𝑐 𝑑 2
𝑎 + 2𝑏
5
( )=(
)
𝑐 + 2𝑑
7
𝑎 + 2𝑏 = 5
𝑎 = 5 − 2𝑏
= 5 − 2(2)
=1
Jadi, 𝐶 (1, −1)
11. Seorang pemain bola mengalami cidera lutut. Salah satu terapinya adalah jogging setiap hari dengan
pola seperti pada tabel berikut:
Minggu ke1
2
3
…
Lama jogging (dalam menit)
10
15
20
….
Jika lama jogging setiap minggunya mengalami peningkatan dengan jumlah yang tetap, total lama
jogging yang dilakukan selama 8 minggu adalah ….
A. 210 menit
D. 315 menit
B. 220 menit
E. 440 menit
C. 255 menit
Pembahasan:
Lama jogging setiap minggunya membentuk barisan aritmetika dengan 𝑎 = 10 dan 𝑏 = 5
𝑛
𝑆𝑛 = (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏)
2
8
𝑆8 = (2(10) + 7(5))
2
= 4(20 + 35)
= 4(55)
= 220
Jadi, lama jogging dalam 8 minggu adalah 220 menit
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
6
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
12. Seorang peneliti melakukan pengamatan terhadap bakteri tertentu. Setiap
1
2
hari bakteri membelah
diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 bakteri. Jika setiap 2 hari
mati, banyaknya bakteri setelah 3 hari adalah ….
A. 48 bakteri
D. 128 bakteri
B. 64 bakteri
E. 192 bakteri
C. 96 bakteri
1
4
dari jumlah bakteri
Pembahasan:
Jlm
Bakteri
Mati
Sisa
1
Hari
1
1
2
2
2
1
2
3
4
8
16
32
48
96
0
4
0
8
0
16
8
24
0
48
0
96
0
1
2
2
0
2
13. Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali dengan ketinggian
3
4
kali
tinggi sebelumnya. Pemantulan ini terus berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah
seluruh lintasan bola adalah ….
A. 12 m
D. 18 m
B. 14 m
E. 20 m
C. 16 m
Pembahasan:
Jumlah lintasan = 2𝑆∞ − 𝑎 = 2 (
2
3
4
1−
)=
4
1
4
− 2 = 16 − 2 = 14 m
Cara lain:
3+4
Panjang lintasan = |3−4| × 2 = 14 m (penjelasannya lihat di Channel YouTube m4thlab)
2+𝑥−𝑥 2
14. Nilai dari lim (
𝑥→2
√𝑥−√2
) adalah ….
A. 6√2
B. 3√2
C. 0
D. −3√2
E. −6√2
Pembahasan:
2 + 𝑥 − 𝑥2
−(𝑥 2 − 𝑥 − 2) √𝑥 + √2
lim (
) = lim
×
𝑥→2
𝑥→2
√𝑥 − √2
√𝑥 − √2
√𝑥 + √2
−(𝑥 − 2)(𝑥 + 1)(√𝑥 + √2)
= lim
𝑥→2
𝑥−2
= lim (−(𝑥 + 1)(√𝑥 + √2))
𝑥→2
= −(2 + 1)(√2 + √2)
= −3(2√2)
= −6√2
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
7
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
15. Nilai dari lim ((√3𝑥 − √3𝑥 − 4)(√3𝑥 + 2)) adalah ….
4
𝑥→∞
A. − 3 √3
D. 2
B. −2
E. 3 √3
4
C. 0
Pembahasan:
lim ((√3𝑥 − √3𝑥 − 4)(√3𝑥 + 2)) = lim (√9𝑥 2 + 6𝑥 − √9𝑥 2 − 6𝑥 − 8)
𝑥→∞
𝑥→∞
=
6 − (−6)
2√9
12
=
6
=2
16. Apabila 𝑓 (𝑥 ) = 2𝑥 2 − 10𝑥 + 12, maka hasil dari lim
A. 2𝑥 2
B. 4𝑥
C. 4𝑥 − 10
𝑓(𝑥+ℎ )−𝑓(𝑥)
ℎ→0
ℎ
adalah ….
D. 4
E. −10
Pembahasan:
𝑓 (𝑥 + ℎ ) − 𝑓 (𝑥 )
lim
= 𝑓 ′ (𝑥 )
𝑥→0
ℎ
= 4𝑥 − 10
17. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup,
dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton seperti pada gambar. Volume kotak
terbesar yang dapat dibuat adalah ….
A. 2.000 cm3
B. 3.000 cm3
C. 4.000 cm3
D. 5.000 cm3
E. 6.000 cm3
Pembahasan:
𝑉 = (30 − 2𝑥 )2 . 𝑥
= (4𝑥 2 − 120𝑥 + 900)𝑥
= 4𝑥 3 − 120𝑥 2 + 900𝑥
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
8
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
Max/min 𝑉 ′ = 0
12𝑥 2 − 240𝑥 + 900 = 0
𝑥 2 − 20𝑥 + 75 = 0
(𝑥 − 15)(𝑥 − 5) = 0
𝑥 = 15 atau 𝑥 = 5
𝑥 = 15 tidak memenuhi
Lihat Video Pembahasan Soal ini full 40 soal
di Channel Youtube m4thlab
https://youtube.com/m4thlab
Untuk 𝑥 = 5
2
𝑉 = (30 − 2(5)) . 5
= 400.5
= 2.000
18. Persamaan garis singgung kurva 𝑓 (𝑥 ) = √2𝑥 + 3 yang tegak lurus garis 3𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 adalah
….
A. 9𝑥 − 3𝑦 + 14 = 0
D. 3𝑥 + 𝑦 − 12 = 0
B. 8𝑥 − 24𝑦 + 39 = 0
E. 𝑥 − 3𝑦 + 6 = 0
C. 3𝑥 − 𝑦 − 6 = 0
Pembahasan:
Gradien 3𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 adalah 𝑚1 = −3
Gradien garis singgung 𝑓 (𝑥 ) = √2𝑥 + 3 adalah:
𝑚2 = 𝑓 ′(𝑥 )
1
=
√2𝑥 + 3
Karena garis singgung kurva 𝑓 (𝑥 ) tegak lurus terhadap 3𝑥 + 𝑦 − 2 = 0, maka 𝑚1 . 𝑚2 = −1, atau
1
1
𝑚2 = − =
𝑚1
1
3
1
√2𝑥 + 3 3
√2𝑥 + 3 = 3
2𝑥 + 3 = 9
2𝑥 = 6
𝑥=3
=
𝑓 (3) = √2(3) + 3 = √9 = 3
1
Jadi, garis singgung menyinggung kurva 𝑓 (𝑥 ) di koordinat (3, 3) dengan gradien 𝑚2 = 3, maka
persamaan garis singgungnya adalah:
1
𝑦 − 3 = (𝑥 − 3)
3
3𝑦 − 9 = 𝑥 − 3
𝑥 − 3𝑦 + 6 = 0
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
9
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
19. Persamaan garis yang melalui 𝐴(1, 1) dan tegak lurus dengan garis singgung kurva 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 3 −
3𝑥 2 + 3 di titik tersebut adalah ….
A. 𝑦 + 3𝑥 − 4 = 0
D. 3𝑦 − 𝑥 − 2 = 0
B. 𝑦 + 3𝑥 − 2 = 0
E. 3𝑦 − 𝑥 − 4 = 0
C. 3𝑦 − 𝑥 + 2 = 0
Pembahasan:
𝑓 ′(𝑥 ) = 3𝑥 2 − 6𝑥
Gradien garis singgung 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 3 adalah:
𝑚1 = 𝑓 ′(1)
𝑚1 = 3(12 ) − 6(1) = 3 − 6 = −3
Gradien persamaan garis yang tegak lurus garis singgung kurva adalah 𝑚2 = −
1
𝑚1
=
1
3
Garis melalui titik (1,1) maka persamaan garisnya adalah:
1
𝑦 − 1 = (𝑥 − 1)
3
3𝑦 − 3 = 𝑥 − 1
3𝑦 − 𝑥 − 2 = 0
20. Hasil dari ∫ (8𝑥 − 6)(2𝑥 2 − 3𝑥 − 2)𝑑𝑥 = ….
A. 2(2𝑥 2 − 3𝑥 − 2)4 + 𝐶
D. (2𝑥 2 − 3𝑥 − 2)2 + 𝐶
1
2
B. 2 (2𝑥 2 − 3𝑥 − 2)4 + 𝐶
E. 3 (2𝑥 2 − 3𝑥 − 2)4 + 𝐶
C.
1
4
(2𝑥 2 − 3𝑥 − 2)4 + 𝐶
Pembahasan:
Kita gunakan integral substitusi
Misal 2𝑥 2 − 3𝑥 − 2 = 𝑝
(4𝑥 − 3)𝑑𝑥 = 𝑑𝑝
(8𝑥 − 6)𝑑𝑥 = 2𝑑𝑝
∫ (8𝑥 − 6)(2𝑥 2 − 3𝑥 − 2)𝑑𝑥 = ∫ 2𝑝 𝑑𝑝
= 𝑝2 + 𝐶
= (2𝑥 2 − 3𝑥 − 2)2 + 𝐶
21. ∫ (3𝑥 2 − 5𝑥 + 4)𝑑𝑥 = ….
5
A. 𝑥 3 − 2 𝑥 2 + 4𝑥 + 𝐶
D. 6𝑥 3 − 5𝑥 2 + 4𝑥 + 𝐶
B. 𝑥 3 − 5𝑥 2 + 4𝑥 + 𝐶
E. 6𝑥 3 − 2 𝑥 2 + 4𝑥 + 𝐶
5
C. 3𝑥 3 − 5𝑥 2 + 4𝑥 + 𝐶
Pembahasan:
3 3 5 2
𝑥 − 𝑥 + 4𝑥 + 𝐶
3
2
5
= 𝑥 3 − 𝑥 2 + 4𝑥 + 𝐶
2
∫ (3𝑥 2 − 5𝑥 + 4)𝑑𝑥 =
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
10
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
22. Kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 memiliki panjang rusuk 6 cm. Jika titik 𝑃 terletak pada pertengahan rusuk 𝐻𝐺,
𝑄 pada pertengahan rusuk 𝐻𝐸, dan 𝑅 pada pertengahan rusuk 𝐵𝐶, jarak dari tiitk 𝑃 ke garis 𝑄𝑅
adalah ….
3
A. 2 √6 cm
D. 6 cm
B. 3√2 cm
C. 3√6 cm
E. 9 cm
Pembahasan:
Perhatikan Δ𝑃𝑄𝑅
Berlaku 𝑄𝑅2 = 𝑃𝑄 2 + 𝑃𝑅2 maka jelas Δ𝑃𝑄𝑅
adalah segitiga siku-siku
𝑃𝑃′ 𝑃𝑄
=
𝑃𝑅 𝑄𝑅
𝑃𝑄
𝑃𝑃′ =
× 𝑃𝑅
𝑄𝑅
√18
=
× √54
√72
3√2
=
× 3√6
6√2
3
= √6
2
𝐻𝑃 = 𝐻𝑄 = 𝑃𝐺 = 𝐶𝑅 = 3 cm
𝐺𝑅 = √𝐶𝐺 2 + 𝐶𝑅2
= √62 + 32
= √36 + 9
= √45
𝑃𝑅 = √𝑃𝐺 2 + 𝐺𝑅2
= √32 + (√45)
2
= √9 + 45
= √54
𝑃𝑄 = √𝐻𝑄 2 + 𝐻𝑃2
= √32 + 32
= √9 + 9
= √18
𝑄𝑅 = 𝐸𝐵 = 6√2 = √72 (diagonal bidang)
23. Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik 𝐸 ke bidang 𝐴𝐹𝐻 adalah ….
A.
B.
C.
10
3
8
√3 cm
√3 cm
3
7
3
5
D. 3 √3 cm
4
E. 3 √3 cm
√3 cm
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
11
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
Pembahasan:
Trik:
Jarak dari 𝐸 ke 𝐴𝐹𝐻 adalah
1
3
dari panjang diagonal ruang, dan panjang diagonal ruang adalah
panjang rusuk × √3
1
8
Maka jarak 𝐸 ke 𝐴𝐹𝐻 = 3 × 8√3 = 3 √3
24. Jika diketahui sin 𝑥 = 𝑎 dan 𝑥 merupakan sudut tumpul, nilai sec 𝑥 adalah ….
A.
B.
C.
1
D.
√1+𝑎2
𝑎
−𝑎
√1−𝑎2
1
E. −
√1−𝑎2
1
√1−𝑎2
√1−𝑎2
Pembahasan:
Lihat Video Pembahasan Soal ini full 40 soal
di Channel Youtube m4thlab
https://youtube.com/m4thlab
Karena 𝑥 tumpul, maka sec 𝑥 bernilai negatif.
1
1
1
sec 𝑥 =
=
=−
−cos 𝑥 −√1 − 𝑎2
√1 − 𝑎2
25. Grafik fungsi 𝑦 = sin 2𝑥 adalah ….
A.
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
D.
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
12
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
B.
E.
C.
Pembahasan:
Salah satu cara untuk menentukan grafik yang sesuai dengan fungsi 𝑦 = sin 2𝑥 adalah dengan
mencari titik potong sumbu 𝑥 yaitu dengan mensubstitusi 𝑦 = 0
𝑦 = sin 2𝑥
0 = sin 2𝑥
2𝑥 = 0° ⇔ 𝑥 = 0°
2𝑥 = 180° ⇔ 𝑥 = 90°
2𝑥 = 360° ⇔ 𝑥 = 180°
Maka jelas, grafik fungsi yang memotong sumbu X di 0°, 90° dan 180° adalah grafik pada opsi
jawaban C
26. Sebuah kapal pesiar berlayar dari pelabuhan 𝑃 menuju pelabuhan 𝑄 berjarak 200 km dengan arah
jurusan tiga angka 080°, kemudian dari pelabuhan 𝑄 berlayar lagi menuju pelabuhan 𝑅 berjarak 300
km dengan arah jurusan tiga angka 200°. Jarak pelabuhan 𝑃 ke pelabuhan 𝑅 adalah ….
A. 100√7 km
D. 175√7 km
B. 125 √7 km
E. 200√7 km
C. 150√7 km
Pembahasan:
∠𝐵𝑄𝑃 = 180° − 80° = 100°
∠𝑃𝑄𝑅 = 360° − (100° + 200°) = 60°
Gunakan aturan cosinus
𝑃𝑅 = √𝑃𝑄 2 + 𝑄𝑅2 − 2𝑃𝑄. 𝑄𝑅. cos ∠𝑃𝑄𝑅
= √2002 + 3002 − 2(200)(300) cos 60°
1
= √40.000 + 90.000 − 2(60.000) ( )
2
∠𝐴𝑃𝑄 dan ∠𝐵𝑄𝑃 adalah sudut dalam sepihak,
jumlahnya 180°, maka:
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
= √130.000 − 60.000
= √70.000
= 100√7
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
13
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
27. Persamaan bayangan garis 2𝑦 + 4𝑥 − 1 = 0 jika didilatasikan menggunakan faktor skala 2 dengan
titik pusat (0,0) dilanjutkan rotasi sejauh 90° berlawanan arah jarum jam dengan titik pusat (0,0)
adalah ….
A. 𝑦 − 𝑥 − 3 = 0
D. 2𝑥 − 𝑦 − 1 = 0
B. −𝑥 − 𝑦 + 3 = 0
E. 𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0
C. 𝑥 − 𝑦 − 3 = 0
Pembahasan:
𝑥′
0 −1 2 0 𝑥
( )=(
)(
)( )
𝑦′
1 0
0 2 𝑦
𝑥′
0 −2 𝑥
( )=(
) (𝑦)
𝑦′
2 0
𝑥′
−2𝑦
( )=(
)
𝑦′
2𝑥
1
𝑥 ′ = −2𝑦 ⇔ 𝑦 = − 𝑥 ′
2
1
𝑦 ′ = 2𝑥 ⇔ 𝑥 = 𝑦′
2
2𝑦 + 4𝑥 − 1 = 0
1
1
2 (− 𝑥 ′ ) + 4 ( 𝑦 ′) − 1 = 0
2
2
−𝑥 ′ + 2𝑦 ′ − 1 = 0
𝑥 ′ − 2𝑦 ′ + 1 = 0
Lihat Video Pembahasan Soal ini full 40 soal
di Channel Youtube m4thlab
https://youtube.com/m4thlab
28. Diagram batang berikut menunjukkan produksi pakaian yang dikelola Bu Rahmi selama tahun 2017
dari bulan Januari sampai bulan Desember.
Peningkatan tertinggi jumlah produksi pakaian
Bu Rahmi terjadi pada bulan ….
A. April
B. Juni
C. Juli
D. September
E. November
Pembahasan:
Berikut ini besar peningkatan setiap bulannya (sesuai opsi jawaban):
April
= 151 − 112 = 39
Juni
= 81 − 18 = 63
Juli
= 133 − 81 = 52
September = 166 − 150 = 16
November = 153 − 87 = 66
Jadi peningkatan tertinggi adalah bulan November
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
14
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
29. Data di bawah adalah data skor hasil ulangan matematika kelas XII IPA suatu SMA. Modus dari
data pada tabel adalah ….
Skor
Frekuensi
A. 36,75
D. 38,00
21 – 25
5
B. 37,25
E. 39,25
26 – 30
8
C. 38,00
31 – 35
36 – 40
41 – 45
46 – 50
12
18
16
5
Pembahasan:
Pada tabel di atas, kelas yang diberi warna adalah kelas modus (frekuensi terbesar)
𝑑1
)𝑝
𝑑1 + 𝑑2
6
)5
= 35,5 + (
6+2
6
= 35,5 + ( ) 5
8
= 35,5 + 3,75
= 39,25
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (
30. Perhatikan gambar di bawah ini.
Kuartil ke-2 (𝑄2 ) dari data pada histogram tersebut adalah ….
A. 71,5
D. 73
B. 72
E. 73,5
C. 72,5
Pembahasan:
𝑛 = ∑𝑓 = 2 + 6 + 7 + 20 + 8 + 4 + 3 = 50
1
1
𝑛 = × 50 = 25
2
2
𝑄2 terletak pada Kelas ke-4
1
𝑛 − ∑𝑓𝑘
𝑄2 = 𝑇𝑏 + (2
)𝑝
𝑓𝑄
= 70,5 + (
25 − 15
)5
20
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
15
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
10
)5
20
= 70,5 + 2,5
= 73
= 70,5 + (
31. Diketahui data: 7, 6, 2, 𝑝, 3, 4. Jika rata-rata dari data tersebut sama dengan mediannya, banyaknya
nilai 𝑝 bilangan asli adalah ….
A. 1
D. 4
B. 2
E. 5
C. 3
Pembahasan:
7 + 6 + 2 + 𝑝 + 3 + 4 22 + 𝑝
𝑥̅ =
=
6
6
7
• Median = , data terurut yang mungkin (1 ≤ 𝑝 ≤ 3):
2
•
•
•
𝑝, 2, 3, 4, 6, 7
2, 𝑝, 3, 4, 6, 7
2, 3, 𝑝, 4, 6, 7
22 + 𝑝 7
=
6
2
22 + 𝑝 = 21
𝑝 = −1 (tidak memenuhi)
Median = 4, data terurut yang mungkin (𝑝 = 4):
2, 3, 𝑝, 4, 6, 7
2, 3, 4, 𝑝, 6, 7
22 + 𝑝
=4
6
22 + 𝑝 = 24
𝑝 = 2 (tidak memenuhi)
9
Median = , data terurut yang mungkin (𝑝 = 5):
2
2, 3, 4, 𝑝, 6, 7
22 + 𝑝 9
=
6
2
22 + 𝑝 = 27
𝑝 = 5 (memenuhi)
Median = 5, data terurut yang mungkin (𝑝 ≥ 6):
2, 3, 4, 6, 𝑝, 7
2, 3, 4, 6, 7, 𝑝
22 + 𝑝
Lihat Video Pembahasan Soal ini full 40 soal
=5
di Channel Youtube m4thlab
6
22 + 𝑝 = 30
https://youtube.com/m4thlab
𝑝 = 8 (memenuhi)
Jadi terdapat 2 nilai 𝑝 bilangan asli yang memenuhi, yaitu 𝑝 = 5 dan 𝑝 = 8
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
16
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
32. Pada suatu rumah sakit tersedia 2 ruang terapi untuk penderita stroke dengan kapasitas pasien
maksimal 3 orang per ruang. Jika ada 5 pasien ingin masuk ruang terapi pada waktu yang bersamaan
dan tidak boleh ada ruang terapi yang kosong, banyaknya cara menempatkan pasien tersebut ke
ruangan adalah ….
A. 2 cara
D. 15 cara
B. 5 cara
E. 20 cara
C. 10 cara
Pembahasan:
Tedapat 2 kemungkinan, yaitu:
• Kemungkinan 1: Ruang terapi 1 diisi 3 orang dan ruang terapi 2 diisi 2 orang
5!
Banyak cara menenmpatkan 3 orang pada ruang 1 adalah 𝐶35 = 2!3! = 10
•
Banyak cara menempatkan 2 orang dari 2 orang tersisa adalah 1
Jadi untuk kemungkinan 1 ini terdapat 10 × 1 = 10 cara
Cara 2: Ruang terapi 1 diisi 2 orang dan ruang terapi 2 diisi 3 orang
5!
Banyak cara menenmpatkan 2 orang pada ruang 1 adalah 𝐶25 = 2!3! = 10
Banyak cara menempatkan 3 orang dari 3 orang tersisa adalah 1
Jadi untuk kemungkinan 2 ini terdapat 10 × 1 = 10 cara
Jadi total banyak cara menempatkan pasien adalah 10 + 10 = 20 cara
33. Pada saat praktikum kimia terdapat 7 larutan, terdiri dari 4 larutan 𝑃 dan 3 larutan 𝑄. Jika dari larutan
tersebut dipilih tiga larutan secara acak, banyak cara memilih 2 larutan 𝑃 dan 1 larutan 𝑄 adalah ….
A. 7 cara
D. 18 cara
B. 9 cara
E. 21 cara
C. 12 cara
Pembahasan:
4!
3!
𝐶24 × 𝐶13 = 2!.2! × 2!.1! = 6 × 3 = 18 cara
34. Kepada tiga orang siswa yaitu Andi, Tito, dan Vian, diberikan ulangan harian susulan mata pelajaran
4
matematika. Untuk dapat mencapai nilai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal), peluang Andi 5,
2
3
peluang Tito 3, dan peluang Vian 4. Peluang bahwa minimal dua diantara tiga siswa tersebut dapat
mencapai nilai KKM adalah ….
5
A. 6
D. 9
B.
E. 15
C.
2
3
1
2
4
2
Lihat Video Pembahasan Soal ini full 40 soal
di Channel Youtube m4thlab
https://youtube.com/m4thlab
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
17
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
Pembahasan:
Berbagai kemungkinan “minimal 2 siswa lulus KKM”
4
2
1
8
Andi lulus, Tito lulus, Vian gagal
= 5 × 3 × 4 = 60
4
1
3
12
1
2
3
6
4
2
3
24
Andi lulus, Tito gagal, Vian lulus
= 5 × 3 × 4 = 60
Andi gagal, Tito lulus, Vian lulus
= 5 × 3 × 4 = 60
Andi lulus, Tito lulus, Vian lulus
8 12 6 24 50 5
+
+
+
=
=
60 60 60 60 60 6
= 5 × 3 × 4 = 60
35. Sebuah kandang kambing berisi 3 kambing jantan dan 7 kambing betina. Pintu kandang tersebut
hanya dapat dilewati oleh seekor kambing. Suatu waktu, pemilik kambing akan mengeluarkan 2
kambing dengan hanya membuka pintu kandang tersebut. Pintu kandang segera ditutup kembali
setelah 2 kambing sudah keluar kandang. Peluang kambing yang keluar dari kandang keduanya
jantan adalah ….
3
1
A. 50
D. 5
B.
C.
1
E.
15
9
21
100
100
Pembahasan:
3 2
6
1
× =
=
10 9 90 15
36. Suatu mesin permainan melempar bola bernomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sebanyak 70 kali.
Frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah ….
A. 14 kali
D. 35 kali
B. 21 kali
E. 42 kali
C. 28 kali
Pembahasan:
Bilangan prima = {2, 3, 5, 7} sebanyak 4
4
Peluang yang dilempar adalah bola dengan nomor prima = 10
4
Frekuensi Harapan = 10 × 70 = 28 kali
SOAL ISIAN SINGKAT
37. Dalam rangka memperingati hari kemerdekaan Republik Indonesia, desa X mengadakan lomba
mengambil kelereng dari wadah dengan aturan sebagai berikut:
• Setiap tim terdiri dari 5 orang dan setiap anggota kelompok harus mengambil kelereng sesuai
urutannya.
• Pada pengambilan putaran pertama (5 orang secara bergantian) hanya diperbolehkan mengambil
masing-masing satu kelereng.
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
18
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
•
Pada putaran ke-𝑛 (𝑛 ≥ 2), orang pertama setiap kelompok mengambila 𝑛 kelereng dan selalu
bertambah 3 kelereng untuk peserta pada urutan berikutnya dalam kelompok tersebut.
Tim C beranggotakan Aldo, Bambang, Candra, Didi, dan Eka (urutan pengambilan kelereng sesuai
dengan urutan abjad awal nama). Bersamaan dengan habisnya waktu, ternyata Candra adalah
anggota tim C terakhir yang berhasil mengambil 11 kelereng. Banyak kelereng yang berhasil
dikumpulkan oleh Tim C adalah 164 kelereng
Pembahasan:
Putaran 1
Putaran 2
Putaran 3
Putaran 4
Putaran 5
Aldo
1
2
3
4
5
Bambang
Candra
1
1
5
8
6
9
7
10
8
11
Total
Didi
1
11
12
13
Eka
1
14
15
16
Jumlah
5
40
45
50
24
164
38. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan 𝑃 pada pukul 07.00 WIB dengan arah jurusan tiga angka 050°
dan sampai di pelabuhan 𝑄 pada pukul 13.00 WIB. Pukul 14.00 WIB kapal bergerak kembali dari
pelabuhan 𝑄 ke pelabuhan 𝑅 dengan arah jurusan tiga angka 170° dan sampai di pelabuhan 𝑅 pada
pukul 18.00 WIB. Kecepatan rata-rata kapal 40 mil/jam. Jika 𝑝 adalah jarak pelabuhan 𝑃 ke
palabuhan 𝑅 dalam mil, nilai 𝑝2 = 44.800
Pembahasan:
Lihat Video Pembahasan Soal ini full 40 soal
di Channel Youtube m4thlab
https://youtube.com/m4thlab
Dengan menggunakan aturan cosinus kita peroleh:
𝑃𝑅2 = 𝑃𝑄 2 + 𝑄𝑅2 − 2𝑃𝑄. 𝑄𝑅. cos 60°
1
𝑝2 = 2402 + 160° − 2(240)(160) ( )
2
= 57.600 + 25.600 − 38.400
= 44.800
39. Zaki akan membuat sebuah alamat email. Untuk keperluan itu, ia memerlukan sebuah kata sandi
(password) yang terdiri dari delapan karakter. Kata sandi dikatakan baik jika menggabungkan antara
huruf dan angka. Zaki akan menggunakan namanya pada empat karakter awal atau akhir secara
berturut-turut, kemudian ditambahkan dengan empat buah angka berbeda dari 0, 1, 2, …, 9 secara
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
19
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
acak, misalnya ZAKI1234, ZAKI34321, 0321ZAKI, 3214ZAKI, dan lain-lain. Banyaknya kata
sandi email yang dapat digunakan Zaki adalah 10.080 kata sandi
Pembahasan:
Karena susunan huruf harus selalu terbentuk kata “ZAKI”, maka kita hanya perlu memperhitungkan
4 angka berbeda yang terbentuk dari 0, 1, 2, 3, …, 9, yaitu:
10 × 9 × 8 × 7 = 5.040
Huruf dan angka dapat diposisikan dengan 2 cara, bisa huruf-angka atau angka-huruf, maka total
kata sandi yang dapat dibuat adalah 5.040 × 2 = 10.80
40. Sebuah akuarium berbentuk balok tanpa tutup memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan
perbandingan lebar dan panjangnya 2: 3. Jika luas permukaan akuarium adalah 1.800 cm 2, volume
maksimum akuarium tersebut adalah 7.200
Pembahasan:
Alas akuarium berupa persegi panjang, dengan perbandingan lebar dan panjang 2:3
Misal lebar alas = 2𝑥 dan panjang alas = 3𝑥, tinggi akuarium = 𝑡
LP = (2𝑥. 3𝑥 ) + 2(2𝑥 )𝑡 + 2(3𝑥 )𝑡
1800 = 6𝑥 2 + 4𝑥𝑡 + 6𝑥𝑡
1800 = 6𝑥 2 + 10𝑥𝑡
1800 − 6𝑥 2
𝑡=
10𝑥
𝑉 = (2𝑥 )(3𝑥 )𝑡
= 6𝑥 2 𝑡
1800 − 6𝑥 2
= 6𝑥 2 (
)
10𝑥
1800 − 6𝑥 2
= 3𝑥 (
)
5
5400𝑥 − 18𝑥 3
=
5
18
= 1080𝑥 − 𝑥 3
5
Max, maka 𝑉 ′ = 0
54 2
1080 −
𝑥 =0
5
54 2
𝑥 = 1080
5
𝑥 2 = 100
𝑥 = 10
1800 − 6𝑥 2
𝑉 = 3𝑥 (
)
5
1800 − 6(102 )
= 3(10) (
)
5
= 6(1200)
= 7200
Catatan:
• Soal UNBK ini merupakan soal rekonstruksi berdasarkan informasi dan coretan peserta UNBK
2019, jadi mungkin konteks kalimat dan opsi jawaban berbeda dengan soal sebenarnya, namun
bentuk dan indikator soal kami pastikan akurat.
• Soal ini kami share dengan tujuan sebagai referensi persiapan UN berikutnya, dan sebagai bahan
evaluasi pendidikan untuk meningkatkan kualitas pendidikan yang lebih baik.
• Sebagai motivasi untuk para pendidik untuk menerapkan pembelajaran HOTS, soal HOTS tidak
berarti tanpa pembelajaran HOTS.
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
20
SalinanUNBK MTK IPA Paket 1
•
•
•
•
Jika terdapat kekeliruan pada pembahasan ini silakan informasikan pada kami melalaui alamat email
[email protected]
Soal Ujian Nasional beberapa tahun terakhir dan soal SBMPTN/UTBK dapat anda unduh di
www.m4th-lab.net
Video pembelajaran matematika gratis dapat anda pelajari di channel YouTube m4thlab
https://youtube.com/m4thlab
Mohon tidak me-reupload file dari m4thlab. Jika anda menemukan soal/pembahasan m4thlab
berada pada blog lain, mohon informasikan pada kami melalui alamat email:
[email protected]
Semoga bermanfaat
Download Bank Soal Matematika di
Video pembelajaran matematika gratis
: www.m4th-lab.net
: www.youtube.com/m4thlab
21