Slide-TSP204-PERTEMUAN-4-ALIRAN-DALAM-TANAH

MEKANIKA TANAH
MODUL 3
HIDROLIKA TANAH DAN PERMEABILITAS
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA
Jl. Boulevard Bintaro Sektor 7, Bintaro Jaya
Tangerang Selatan 15224
Siklus hidrologi
AIR TANAH
• DEFINISI : air yang terdapat di
bawah permukaan bumi
• Sumber utama adalah air
hujan yang melewati pori
tanah
• Sangat berpengaruh terhadap
sifat tanah khususnya tanah
berbutir halus
• Terdapat tiga zona penting
dalam lapisan tanah
PRINSIP DASAR ALIRAN AIR
• Tanah merupakan susunan butiran padat dan pori-pori yang
saling berhubungan satu sama lain
PRINSIP
ENERGI
AIR DAPAT MENGALIR MELALUI PORI-PORI
Steady /unsteady
Aliran air
Laminar/turbulensi
1/2/3 dimensi
PRINSIP DASAR ALIRAN AIR
Garis Aliran
Aliran sebenarnya
Garis Aliran anggapan
Ketinggian air di dalam pipa piezometer menunjukkan tekanan air pada titik tersebut.
Tekanan air pada ketinggian tertentu dinyatakan oleh persamaan :
𝒑 = 𝜸𝒘 h
Maka tinggi energi tekanan (pressure head) pada titik A dan B adalah
𝒉𝑨 =
𝒑𝑨
𝜸𝒘
𝒉𝑩 =
𝒑𝑩
𝜸𝒘
• Gradien hidrolik (i) merupakan energi atau kehilangan energi (head
loss) per satuan panjang l , yaitu :
i
h
l
• Energi atau head loss alan meningkat secara linear dengan meningkatnya
kecepatan apabila aliran tersebut adalah laminar.
• Aliran air dalam tanah pada umumnya
lambat sehingga dapat dipertimbangkan
sebagai aliran laminar
• Berlaku Hukum darcy
v  k.i
• Konsep yang penting lainnya dalam mekanika fluida adalah hukum
kekekalan massa (law of conservation massa). Untuk aliran tak
termampatkan tunak (impressible steady flow) berdasarkan
persamaan kontinuitas, di dua titik pada suatu pola aliran adalah
q  v1 A1  v2 A2  kons tan
• Persamaan lain yang penting dalam mekanika fluida yang digunakan
untuk persamaan energi satu dimensi (dikenal dengan Hukum Bernoulli)
untuk aliran tak termampatkan tunak adalah
v12 p1
v22 p2

 gz1  
 gz 2  kons tan energi
2 w
2 w
Dimana :
v1,v2
= kecepatan aliran di titik 1 dan 2
w
= berat volume air
g
= gravitasi
p1,p2
= tekanan di titik 1 dan 2
z1,z2
= jarak dari datum/elevasi
Persamaan tersebut adalah persamaan energi untuk aliran
tunak/tetap dalam bentuk energi per satuan massa fluida (J/kg).
Dalam hidrolika , lebih umum menyatakan persamaan di atas dengan
membagi persamaan tersebut dengan g(gravitasinya) sehingga
menjadi :
v12
p1
v22
p

 z1 
 2  z 2  kons tan energi
2g w g
2g w g
Dari persamaan di atas menjelaskan bahwa tinggi energi total adalah
penjumlahan dari tinggi kecepatan v2/2g , tinggi tekanan p1/ρwg (P1/w)
dan tinggi elevasi z
untuk air yang mengalir melalui pori-pori tanah,
bagian dari persamaan yang mengandung tinggi
kecepatan dapat diabaikan. Hal ini disebabkan
karena kecepatan rembesan air di dalam tanah
sangat kecil, maka tinggi energi total dapat
dinyatakan sebagai berikut :
h
P
w
z
hubungan antara tekanan,
elevasi dan tinggi energi
total dari suatu aliran
dalam tanah.
Bila tabung piezometer diletakkan di titik A dan titik B. Ketinggian air di dalam
tabung pizometer A dan B disebut muka pizometer (piezometer level). Kehilangan
energi (h) antara dua titik A dan B dapat ditulis dengan persamaan :
p
 p

h  hA  hB   A  z A    B  z B 
 w
  w

i =gradien hidrolik
i
h
L
PERMEABILITAS
Kemampuan fluida untuk mengalirkan air melalui medium yang
berpori adalah suatu sifat teknis yang disebut permeabilitas
Permeabilitas suatu tanah penting untuk :
• Mengevaluasi jumlah rembesan (seepage) yang melalui bendungan dan
tanggul sampai ke sumur air.
• Mengevaluasi gaya angkat atau gaya rembesan di bawah struktur hidrolik
untuk analisis stabilitas.
• Menyediakan kontrol terhadap kecepatan rembesan sehingga partikel tanah
berbutir halus tidak tererosi dari massa tanah
• Studi mengenai laju penurunan (konsolidasi) di mana perubahan volume
tanah terjadi pada saat air tersingkir dari rongga tanah pada saat proses
terjadi pada suatu gradien energi tertentu.
• Mengendalikan rembesan dari tempat penimbunan bahan limbah dan
cairan sisa yang mungkin berbahaya bagi manusia.
Hukum Darcy
• kasus aliran air melalui pori tanah dianggap aliran laminar dimana
kecepatan alirannya proporsional terhadap gradien hidrolik atau
v = k.i.
q  vA  k.i. A  k
h
A
va = v
vs
L
vd = v
h
A
L
Dimana q adalah jumlah air
yang mengalir melalui
penampang dengan luas A
dan berbanding lurus
dengan konstanta k yang
disebut Darcy coefficient of
permeability atau
umumnya disebut
coefficient of permeability
fungsi dari kerapatan (density) dan angka pori (void ratio).
Hukum Darcy
Apabila jumlah air yang mengalir melalui tanah dalam satu satuan waktu q, maka :
q  vA  Av .vs
Sedangkan menurut gambar :
A  Av  As
Koefisien Rembesan (k)
• kecepatan aliran rata-rata dari air yang mengalir melalui tanah sebagai
akibat dari gradien hidroliknya
• Koefisien rembesan tanah adalah tergantung pada beberapa faktor,
yaitu: kekentalan cairan, distribusi ukuran pori, distribusi ukuran
butir, angka pori, kekasaran permukaan butiran tanah, dan derajat
kejenuhan tanah
Koefisien Rembesan (k)
Koefisien rembesan untuk tanah yang tidak jenuh air adalah rendah, harga
tersebut dapat bertambah secara cepat dengan meningkatnya derajat
kejenuhan tanah yang bersangkutan
Koefisien rembesan juga dapat dihubungkan
dengan sifat-sifat dari cairan yang mengalir
melalui tanah dengan persamaan :
Dimana :
w
= berat volume air

= kekentalan air
K
= rembesan absolut
 w __
k
K

MENENTUKAN KOEFISEN REMBESAN DI LABORATORIUM
• Permeabilitas suatu tanah adalah suatu ukuran dari kemampuan
untuk mengijinkan aliran fluida melaluinya
• Prosedur untuk melakukan pengukuran langsung dari
permeabilitas di laboratorium dilakukan dengan menggunakan
alat permeameter dengan menggunakan metode constant head
test dan falling head test.
• Derajat permeabilitas ditentukan dengan memberikan tekanan
hidrolik yang berbeda pada penampang contoh tanah yang
jenuh (saturated) dan mengukur besaran aliran air tersebut
Uji Tinggi Konstan (Constant Head Test)
 Pengujian ini diperuntukkan pada tanah yang memiliki permebialitas
tinggi dan tanah berbutir seperti pasir. Untuk test dengan cara constant
head test banyaknya air yang mengalir lewat contoh tanah ditampung
dalam gelas ukur
• Waktu yang diperlukan untuk mengumpulkan air tersebut di
catat. Perlu diingat bahwa pada constant head test, tinggi muka
air diatas contoh tanah diusahakan tetap (constant).
Setelah kecepatan aliran di dalam
pipa konstan maka air
dikumpulkan dalam gelas ukur
selama waktu yang diketahui.
Volume total air yang terkumpul
dapat dinyatakan sebagai :
𝑸 = 𝑨𝒗𝒕 = 𝑨 𝒌 𝒊 𝒕
Uji Tinggi Konstan (Constant Head Test)
 h
Q  A k t
 L
QL
k
hAt
Contoh soal
Diketahui saluran dengan lebar dasar 20 m dengan tinggi air 3 m,
berada di atas
lapisan kerikil yang sangat lolos air. Tebing vertikla saluran
dianggap kedap air dan permukaan air dalam saluran tetap. Bila
tanah dasar saluran memiliki k =2x10-5 m/dt dan aliran dianggap
hanya ke arah vertikal ke bawah (satu dimensi)
,pada pengaliran yang telah konstan, hitung volume kehilangan
air dalam saluran
Per meter panjang saluran setiap harinya , Muka air tanah
diasumsikan pada kedalaman 2 m di bawah dasar saluran, dan
dalam kedudukan tetap.
Uji Tinggi Jatuh (Falling Head Test)
 Pengujian ini diperuntukkan untuk tanah dengan koefisien rembesan
kecil atau tanah berbutir halus dimana apabila menggunakan metode
tinggi konstan akan menghasilkan pengukuran yag tidak akurat
Dengan menggunakan persamaan
kontinuitas (qin = qout), volume air yang
mengalir melalui contoh tanah pada
suatu waktu t dapat dinyatakan sebagai
berikut :
h
dh
q  k A  a
L
dt
Dimana :
q
A
a
= volume air yang mengalir melalui contoh tanah
per satuan waktu
= luas penampang melintang sampel tanah
= luas penampang melintang pipa tegak
(pipa inlet)
Uji Tinggi Konstan (Constant Head Test)
Integrasikan sisi kiri persamaan di atas dengan batas nilai t = 0 dan t = t,
kemudian sisi kanan dari persamaan di atas dengan batas nilai h = h1 dan
h = h2, hasilnya adalah sebagai berikut
t
h
aL
log e 1
Ak
h2
ATAU
k  2.303
h
aL
log10 1
At
h2
Contoh soal :
Dari hasil uji permeabilitas falling head pada tanah pasir, diperoleh data sebagai
Berikut :
a= 6 m2 , A = 10.73 m2 ; L =17 cm , h1 = 150 cm ; h2 =70 cm ;t= 100 dtk
(waktu yang diperlukan untuk turun dari h1 ke h2)
Temperatur air 20⁰C>hitung nilai koefisien rembesan air.
Pengaruh temperatur terhadap nilai k
kT1
kT2
Temperatur (⁰C)
Viskositas Dinamik, (mPa-s)
Kerapatan (Density) (Mg/m3)
0
1.7865
0.99984
5
1.5138
0.99995
10
1.3037
0.99970
15
1.1369
0.99909
20
1.0019
0.99820
25
0.8909
0.99704
30
0.7982
0.99565
40
0.6540
0.99222

koefisien rembesan
merupakan fungsi dari
berat volume dan
kekentalan(viskositas)
air, yang artinya
merupakan fungsi dari
temperatur selama
percobaan dilakukan
T  wT 
T  wT 
2
1
1
2
kT1,kT2
T1,T2
w(T1), w(T2)
= koefisien rembesan pada temperature T1 dan T2.
= kekentalan air pada temperature T1 dan T2.
= berat volume air pada temperature T1 dan T2.
Pengaruh temperatur terhadap nilai k
Untuk memudahkan, harga k biasanya dinyatakan pada temperatur
standar 20⁰C dan berat volume air selama percobaan dianggap
tetap (w(T1)  w(T2)). Sehingga persamaannya menjadi :
 o
k 200 C   T C
 o
 TC

k 0
 TC

Contoh soal :
Hasil dari suatu uji tinggi konstan di laboratorium untuk contoh tanah
pasir halus yang memiliki diameter 150 mm dan panjang 300 mm adalah
sebagai berikut :
Perbedaan tinggi konstan = 500 mm
Waktu untuk mengumpulkan air = 5 menit
Volume air yang dikumpulkan = 350 cc
Temperatur air = 24⁰C
Tentukan koefisien rembesan tersebut pada temperatur 20⁰C
Jadi
Penyelesaian :
Q = 350 cc = 350 x 103 mm3
h = 500 mm
L = 300 mm
t = 5 x 60 = 300 dtk
A = (/4)(150)2 = 17671.46 mm2


QL
350 103  300
k

 3.96 10 2 mm / dtk  3.96 10 3 cm / dtk
hAt 500 1767.46  300
 o
k 200 C   24 C
 o
 20 C

k 0
 24 C

dari tabel didapat bahwa
  24o C

 o
 20 C

  0.910


k 200 C  0.910  3.96 10 3  3.6036 10 3 cm / dtk
REMBESAN EKIVALEN PADA TANAH
BERLAPIS-LAPIS
• Koefisien rembesan suatu tanah dapat bervariasi menurut arah aliran ,
misalnya pada tanah berlapis dimana harga koefisien rembesan
alirannya dalam suatu arah tertentu berubah dari berlapis-lapis
• perlu ditentukan harga rembesan ekivalen untuk mempermudah
perhitungan.
kondisi tanah yang berlapis-lapis
sebanyak n dengan aliran horisontal
dengan lebar satu satuan .
𝑞 = 𝑣. 𝑖. 𝐻
= 𝑣1 . 1. 𝐻1 + 𝑣2 . 1. 𝐻2 + 𝑣3 . 1. 𝐻3
+ … . . +𝑣𝑛 . 1. 𝐻𝑛
Dimana :
v
v1,v2,v3,....vn
= kecepatan aliran rata-rata
= kecepatan aliran pada lapisan
1, lapisan 2, lapisan
3....lapisan n
REMBESAN EKIVALEN PADA TANAH
BERLAPIS-LAPIS
Apabila kH1, kH2, kH3, ......kHn adalah koefisien rembesan untuk masingmasing lapisan dan kH(eq) adalah koefisien rembesan dalam arah
horisontal, maka dari hukum Darcy didapat hubungan :
𝑣 = 𝑘𝐻
𝑒𝑞
. 𝑖𝑒𝑞 ; 𝑣1 = 𝑘𝐻1 . 𝑖1 ; 𝑣2 = 𝑘𝐻2 . 𝑖2 ; 𝑣3 = 𝑘𝐻3 . 𝑖3 … . . ; 𝑣𝑛 = 𝑘𝐻𝑛 . 𝑖𝑛
𝑘𝐻
𝑒𝑞
=
1
𝑘 𝐻 + 𝑘𝐻2 𝐻2 + 𝑘𝐻3 𝐻3 + ⋯ + 𝑘𝐻𝑛 𝐻𝑛
𝐻 𝐻1 1
REMBESAN EKIVALEN PADA TANAH
BERLAPIS-LAPIS
Untuk keadaan ini, kecepatan aliran yang melalui semua lapisan adalah
sama. Tetapi kehilangan energi total, h merupakan penjumlahan dari
kehilangan enenrgi untuk tiap-tiap lapisan. Jadi :
REMBESAN EKIVALEN PADA TANAH
BERLAPIS-LAPIS
𝑣 = 𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣3 = … … … = 𝑣𝑛
dan
ℎ = ℎ1 + ℎ2 + ℎ3 + … … +
ℎ𝑛
Dengan hukum Darcy
𝑘𝑉
𝑒𝑞
ℎ
= 𝑘𝑉1 . 𝑖1 = 𝑘2 . 𝑖2 = 𝑘𝑉3 . 𝑖3 = … … . = 𝑘𝑉𝑛 . 𝑖𝑛
𝐻
substitusi
ℎ = 𝐻1 . 𝑖1 + 𝐻2 . 𝑖2 + 𝐻3 . 𝑖3 + … . . + 𝐻𝑛 . 𝑖𝑛
kV ( eq ) 
H
 H1   H 2   H 3 
H 
         .............   n 
 k v1   k v 2   k v 3 
 kn 