Permeabilitas dan Rembesan

Permeabilitas dan
Rembesan
Mekanika Tanah I
Norma Puspita, ST.MT
Aliran Air Dalam Tanah
 Salah satu sumber utama air ini adalah air hujan yang meresap ke dalam tanah
lewat ruang pori diantara butiran tanahnya.
 Air biasanya sangat berpengaruh pada sifat-sifat teknis tanah, khususnya tanah
berbutir halus.
 Demikian juga, air merupakan faktor yang sangat penting dalam masalah-masalah
teknis yang berhubungan dengan tanah seperti :
 Penurunan
 Stabilitas pondasi
 Stabilitas lereng, dll
 Terdapat 3 zone penting di lapisan tanah yang dekat dengan permukaan bumi
yaitu :
 Zone Jenuh Air
 Zone Kapiler
 Zone Jenuh Sebagian
Aliran Air Dalam Tanah
 Pada Zone Jenuh Air, atau zone di bawah muka air tanah, air mengisi
seluruh rongga-rongga tanah.
 Pada zone ini tanah dianggap dalam kedudukan jenuh sempurna.
 Batas atas dari zone jenuh adalah permukaan air tanah (water table) atau
permukaan freatis.
 Pada permukaan air tanah, tekanan hidrostatis adalah nol.
 Zone Kapiler terletak di atas zone jenuh. Ketebalan zone ini tergantung dari
jenis tanahnya.
 Akibat tekanan kapiler, air terhisap ke atas mengisi ruangan diantara
butiran tanah. Pada keadaan ini, air mengalami tekanan negatif.
 Zone tak jenuh atau zone jenuh sebagian, berkedudukan paling atas,
adalah zone di dekat permukaan tanah, dimana air dipengaruhi oleh
penguapan dan akar tumbuh-tumbuhan.
Gradien Hidrolik
 Menurut persamaan Bernoulli, tinggi energi total pada suatu titik di dalam
air yang mengalir dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tinggi
tekan, tinggi kecepatan, dan tinggi elevasi, yaitu :
h
Dimana :
h = tinggi energi total
p = tekanan
v = kecepatan
g = percepatan gravitasi
γw = berat volume air
p
γw
Tinggi
tekanan
v2
2g
Tinggi
kecepatan
z
Tinggi
elevasi
Gradien
Hidrolik
 Apabila persamaan Bernoulli tersebut dipakai untuk air yang mengalir
melalui pori-pori tanah, bagian pearsamaan yang mengandung tinggi
kecepatan dapat diabaikan.
 Hal ini disebabkan karena kecepatan rembesan air di dalam tanah adalah
sangat kecil. Sehingga tinggi energi total pada suatu titik dapt dinyatakan
sbb :
h
p
γw
z
 hubungan antara tekanan, elevasi, dan tinggi energi total dari suatu aliran
air di dalam tanah.
• Tabung pizometer dipasang pada titik A dan titik B.
• Ketinggian air di dalam tabung pizometri A dan B disebut
sebagai muka pizometer (piezometric level) dari titik A dan B.
• Kehilangan energi antara titik A dan B :
h
hA
hB
pA
w
ZA
pB
w
ZB
Gradien
Hidrolik
Kehilangan energi Δh tersebut dapat dinyatakan balam bentuk
persamaan tanpa dimensi yaitu :
i
h
L
Dimana :
i = gradien hidrolik
L = jarak antara titik A dan B, yaitu panjang aliran air dimana
kehilangan tekanan terjadi
Hukum Darcy
 Darcy (1956) memperkenalkan hubungan antara kecepatan aliran air
dalam tanah (v) dan gradien hidrolik, sbb :
v
dimana :
v = kecepatan aliran air dalam tanah (cm/det)
k = koefisien permeabilitas (cm/det)
i = gradien hidrolik
ki
 Selanjutnya, debit rembesan (q) dapat ditulis dengan :
q


ki A
dengan A = luas penampang tanah.
Koefisien permeabilitas/koefisien rembesan, (k) mempunyai satuan yang
sama dengan satuan kecepatan yaitu cm/detik atau mm/det, dan
menunjukkan ukuran tahanan tanah terhadap aliran air.
Bila pengaruh sifat-sifat air dimasukkan, maka :
k (cm / det )
K
w
g
dengan :
K
= koefisien absolut (cm2), tergantung dari sifat
butirannya.
ρw
= kerapatan air (gr/cm3)
μ
= koefisien kekentalan air (gr/cm det)
g
= gravitasi (cm/det2)
Hukum
Darcy
 Karena air hanya dapat mengalir lewat ruang pori, maka kecepatan
nyata rembesan lewat tanah (vs) adalah, sbb :
vs
v
n
atau
vs
ki
n
dengan n = porositas tanah
 Beberapa nilai koefisien permeabilitas (k) dari berbagai jenis tanah
diperlihatkan pada tabel berikut, dimana nilai k tersebut biasanya
dinyatakan pada temperatur 20 0C.
Jenis Tanah
k (mm/det)
Butiran kasar
10 – 103
Kerikil halus, butiran kasar bercampur
pasir butiran sedang
10-2 – 10
Pasir halus, lanau longgar
10-4 – 10-2
Lanau padat, lanau berlempung
10-5 – 10-4
Lempung berlanau,lempung
10-8 – 10-5
Contoh Soal
 Tentukan banyaknya air yang mengalir persatuan waktu yang melalui
lapisan tanah tembus air seperti yang terlihat pada gambar,
 Dimana koefisien permeabilitas (rembesan) tanah k = 0,08 cm/det,
kemiringan lapisan tanah (α) = 80, tinggi lapisan tanah tembus air = 3 m,
perbedaan tinggi air pada tabung pizometer (Δh) = 4 m, dan jarak antara
tabung pizometer (L) = 50 m.
 Penyelesaian :
Gradien hidrolik (i) :
i
h
L/cos
4m
50 m / cos 80
0 ,0792
Banyaknya air mengalir persatuan waktu persatuan lebar
profil tanah (q) :
q
ki A
q
0,08 0,01 m / det 0,0792 (3 cos 80 m 2 1)
q
0,188 10 3 m3 / det/ m lebar
Uji Permeabilitas
Terdapat empat macam cara pengujian untuk menentukan koefisien
permeabilitas di laboratorium, yaitu :
a) Pengujian tinggi energi tetap (Constan-head)
b) Pengujian tinggi energi turun (falling-head)
c) Penentuan secara tidak langsung dari pengujian konsolidasi.
Pengujian Tinggi Energi Tetap
(Constant Head)
• Pengujian constant-head ini cocok untuk jenis tanah granular (berbutir).
• Prinsip pengujiannya, tanah benda uji diletakkan di dalam silinder.
• Pemberian air dari pipa masuk dijaga sedemikian rupa sehingga
perbedaan tinggi air pada pipa masuk dan pipa keluar (h) selalu konstan
selama percobaan.
• Pada kedudukan ini tinggi energi hilang adalah h.
• Setelah kecepatan aliran air yang melalui contoh tanah menjadi konstan,
banyaknya air yang keluar ditampung dalam gelas ukur (Q) dan waktu
pengumpulan air dicatat (t).
Volume air yang terkumpul adalah :
Dengan A adalah luas penampang benda uji,
Q qt
dan L adalah panjangnya.
ki At
Karena i = h/L, maka : Q = k (h/L) A t
sehingga :
QL
k
h At
Contoh Soal
 Hitung besarnya koefisien permeabilitas suatu contoh tanah berbentuk
silinder mempunyai Ø 7,3 cm dan panjang 16,8 cm akan ditentukan
permeabilitasnya dengan alat pengujian permeabilitas constant-head.
 Tinggi tekanan konstan sebesar 75 cm di kontrol selama masa
pengujiannya.
 Setelah 1 menit pengujian berjalan, air yang tumpah pada gelas ukur
ditimbang, beratnya 940 gram.
 Temperatur pada waktu pengujian 20 0C.
 Solusi :
- Luas penampang benda uji (A) = ¼ π D2 = ¼ π 7,32 = 41,9 cm2.
- Volume air pada gelas ukur = 940 cm3, karena γw = 1 gr/cm3.
- Koefisien permeabilitas :
k
QL
h At
940 16 ,8
75 41,9 1 60
0 ,08 cm / det
Pengujian Tinggi Energi Turun
(Falling Head)
• Pengujian falling-head ini cocok untuk jenis
tanah berbutir halus.
• Prinsip pengujiannya, tanah benda uji
diletakkan di dalam silinder.
• Pipa pengukur didirikan di atas benda uji
kemudian air dituangkan ke dalamnya dan
air dibiarkan mengalir melewati benda uji.
• Perbedaan tinggi air pada awal pengujian
(t1 = 0) adalah h1.
• Kemudian air dibiarkan mengalir melewati
benda uji sampai waktu tertentu (t2)
dengan perbedaan tinggi muka air adalah
h2.
• Debit air yang mengalir melalui benda uji pada waktu t adalah sbb :
q
ki A
h
k
A
L
a dv
dh
a
dt
k
h
A
L
a
dh
dt
Falling Head
Sehingga :
dt
t
0
aL
Ak
aL
Ak
dt
t
dh
h
h2
h1
aL
h1
ln
Ak
h2
k
Dimana :
h = perbedaan tinggi muka air
pada sembarang waktu
A = luas penampang contoh tanah
a = luas penampang pipa pengukur
L = panjang contoh tanah
dh
h
aL
h1
2 ,303
log10
Ak
h2
aL
h1
2 ,303
log
At
h2
Contoh Soal
 Pada pengujian permeabilitas falling-head diperoleh data sbb :
 Luas penampang benda uji A = 20 cm2;
 Luas pipa pengukur a = 2 cm2;
 Sebelum contoh tanah diuji, tahanan saringan alat pengujian fallinghead diuji terlebih dahulu. Hasilnya, waktu yang dibutuhkan untuk
menurunkan air di pipa bagian atas dari 100 cm menjadi 15 cm adalah
5 detik.
 Kemudian controh tanah tebal 5 cm dimasukkan ke dalam tabung
silinder untuk diuji.
 Waktu yang diperlukan untuk penurunan muka air dari 100 cm menjadi
15 cm adalah 2,5 menit.
 Hitunglah koefisien permeabilitas tanah ini dengan cara pengujian
falling-head.
 Solusi :
- Dianggap bahwa air mengalir vertikal ke bawah, melewati dua lapis
tanah dengan luas penampang yang sama, tetapi dengan nilai k yang
berbeda.
Contoh Soal
 Debit air yang lewat adalah sama pada masing-masing potongan
tanahnya. Dimana debit = luas x kecepatan.
 Oleh karena kedua tanah terletak pada luas tabung yang sama,
maka kecepatan pada masing-masing tanah juga sama.
 Berdasarkan hukum Darcy : v = k i
• Untuk Tanah 1
:
v
k1
h1
l1
h1
v
l1
k1
v
ki
i
h
L
v
• Untuk Tanah 2
:
v
k2
h2
l2
h2
v
k
h
L
l2
k2
Contoh Soal
 Jika kz adalah koefisien permeabilitas rata-rata untuk kedua lapisan,
maka :
v
kz
h
v
L
kz
h1
l1
h2
l2
kz
h
L
.........(1)
h1
h2
l1
l2
v
v
k1
k2
1
l1
l2
( h1 h2 )
v
k1
k2
h
l1
l2
........(2)
v
k1
k2
• Substitusi pers (1) ke pers (2)
:
L
kz
l1
k1
l2
k2
.........
(3)
Contoh Soal
Dari persamaan koefisien permeabilitas untuk falling head :
k
aL
h1
2 ,303
log
At
h2
• Untuk aliran hanya lewat tanah 1 (pengukuran tahanan saringan) :
k1
2 l1
100
2 ,303
log
20 5
15
l1
k1
26,35
• Untuk aliran lewat kedua lapisan tanah, t = 2,5 menit = 150 detik
kz
2
2 ,303
20
L
100
log
150
15
L
kz
790,53
• Dari persamaan (3)
:
L
kz
l1
k1
790,53
l2
k2
26 ,35
5
k2
Jadi, k2 = 6,5 x 10-3 cm/det