Hari/ Tanggal Materi Persamaan Lingkaran KD : Tujuan Pembelajaran: Menentukan Persamaan Lingkaran Dengan kegiatan berdiskusi dan mencari informasi, peserta didik dapat mengidentifikasi rumus persamaan persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dengan teliti Kelompok: 1. 2. 3. 4. 5. Pindah tempat dulu ya… Dari Pusat (0,0) ke pusat (a,b) PERSAMAAN LINGKARAN PUSAT (a,b) 1 Masih ingatkah kalian terhadap kawasan gunung sinabung yang telah kita bahas sebelumnya? Bagaimana pusatnya saat itu? Nah sekarang pusat bencana akan dipindahkan ke bidang koordinat Kartesius dan gunung Sinabung berpusat di P(3, 4) dan jari-jarinya r = 5 Misalkan salah satu desa yaitu Sukameriah berada pada titik S(x, y), tentukanlah persamaan lingkaran tersebut! Dari Aku Jadi Aku PERSAMAAN LINGKARAN PUSAT (a,b) 2 PEMAHAMAN KONSEP 1 Diberikan sebuah lingkaran dengan P (a,b) dan titik A (x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada lingkaran. Jika titik A diperoyeksikan / dicerminkan ke garis y = b dengan titik proyeksi …, maka akan terbentuk segitiga …... Segitiga PAA’ siku-siku di …… dengan PA’ = …. AA’ = …. PA = … Dengan menggunakan teorema phytagoras pada segitiga PA’A akan diperoleh persamaan : ( … )2 + ( … )2 = ( ( ( … )𝟐 + ( … )( … )+ ( )2 )𝟐 = ( … ) 𝟐 … … … )( … ) = ( … ) …2 + … + … 2 + …2 + … + … 2 = … 𝑥2 + 𝑦2 + ⋯ + ⋯ + ⋯ = 𝑟2 Dari persamaan di atas Jika 𝟐𝐚 = 𝐀 , 𝟐𝐛 = 𝐁 , 𝐚𝟐 + 𝐛𝟐 = 𝐂 , Maka diperoleh persamaan : 𝑥2 + 𝑦2 + ⋯ + ⋯ + ⋯ = 𝑟2 PERSAMAAN LINGKARAN PUSAT (a,b) 3 Berdasarkan kasus gunung sinabung, di peroleh data : Pusat = . . . . PENGUMPULAN DATA Jari-jari = . . . . maka diperoleh : (… )2 + (… )2 = 𝑟 2 ………………..….+…………………… = …………... ………………..….+…………………… = ………….. ANALISIS!!!! Jadi jika sebuah lingkaran yang memiliki pusat (a,b) dan memiliki jari-jari r maka bagaimana persamaan yang dapat terbentuk? PERSAMAAN LINGKARAN PUSAT (a,b) 4 PEMAHAMAN KONSEP 2 P Amati lingkaran yang tergambar pada bidang cartesius berikut ! Berdasarkan hasil pengamatan tentukan pusat, jari-jari dan persamaan lingkaran dari masing-masing gambar ! Titik Pusat = . . . . Jari-jari = . . . . Persamaan Lingkaran dari gambar di atas adalah : PERSAMAAN LINGKARAN PUSAT (a,b) 5 PEMAHAMAN KONSEP 3 Perhatikan gambar lingkaran berikut : Bersarkan gambar di samping, lingkaran berada pada : Titik Pusat (a,b) = . . . Melalui 1 titik (x,y) = . . . Untuk menentukan persamaan linngkaran dengan pusat (a,b) diperlukan nilai jari-jari lingkaran tersebut. Nilai jari-jari lingkaran di peroleh dengan mensubstitusi titik pusat dan 1 titik lain yang diketahui ke bentuk umum persamaan lingkaran : (𝑥 − 𝑎 )2 + (𝑦 − 𝑏 )2 = 𝑟 2 ( … − … )2 + (… − … )2 = 𝑟 2 ( … )2 + (… )2 = 𝑟 2 … + … = 𝑟2 … = 𝑟2 Persamaan lingkaran ditentukan dengan mesubstitusikan pusat lingkaran (a,b) dan 𝑟 2 yang di dapat ke bentuk umum persamaan lingkaran : (𝑥 − 𝑎 )2 + (𝑦 − 𝑏 )2 = 𝑟 2 ( 𝑥 − … )2 + (𝑦 − … )2 = … ( … )( … )+ ( … )( … ) = … … − 𝑟2 = 0 … − … = 0 … = 0 PERSAMAAN LINGKARAN PUSAT (a,b) 6 UJI PEMAHAMAN 1. Tentukan persamaan lingkaran dari gambar berikut : 2. Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui titik pusat dan titik yang dilalui berdasarkan gambar berikut : PERSAMAAN LINGKARAN PUSAT (a,b) 7
