PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MEDAN STATE UNIVERSITY OF MEDAN Jalan Willem Iskandar Pasar V Kotak Pos 1589 Medan 20221. Telp. (061) 6613276; Fax. (061) 6624002 Petunjuk: Selama ujian tidak diperkenankan berdiskusi. Kerjakan dengan rapi dan gunakan garis pinggir. Buka buku Paul Ernest dan dokumen yang lain. Hari/Tanggal : Sabtu05 Oktober 2018 Pukul : 11.00- 12..30 WIB Dosen : Prof. Dr. P. Siagian, M.Pd M. Kuliah : Filsafat Pendidikan Matematika Jurusan : Pasca Sarjana Pendidikan Matemtika Ujian : Mid Test NAMA NIM KELAS : NADYATURRAHMI : 8186172033 : DIKMAT B-II Soal 1. Jelaskan apa yang dimaksud matematika sebagai ratunya ilmu. Jawab: Yang dimaksud matematika sebagai ratunya ilmu bahwasannya matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain dan pada perkembangannya tidak tergantung pada ilmu lain. Dengan kata lain, banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung pada matematika. Dari kedudukan matemtika sebagai ratu ilmu pengetahuan, matematika selain tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan lainnya dalam pengembangan dan operasinya. 2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan matematika sebagai pengetahuan absolute. Jawab: Maksudnya adalah bahwa matematika adalah kebenaran mutlak, dan bahwa matematika merupakan satu-satunya dan mungkin merupakan bidang ilmu pengetahuan yang objektif, tidak dipertanyakan dan pasti. 3. Bagaimana pembuktian deduktif dalam matematika? Jawab: Pembuktian deduktif dalam matematika berarti pembuktian berdasarkan penarikan kesimpulan dari keadaan yang umum atau penemuan yang khusus. Dengan demikian dapat 1 dikatakanbahwa pembuktian deduktif adalah proses penalaran dari satuatau lebih pernyataan umum (premis) untuk mencapai kesimpulan logis tertentu. 4. Bagaimana pembuktian dengan cara induktif? Jawab: Pembuktian deduktif akan membuktikan suatu kebenaran baru berasal dari kebenarankebenaran yang sudah ada dan diketahui sebelumnya (berkesinambungan). Pembuktian dengan cara induktif ingin membuktikan bahwa teori aau sifat itu benar untuk semua bilangandalam himpunan bagiannya. Caranya ialah dengan menunjukkan bahwa sifat itu benar untuk n=1 atau S(1) adalah benar, kemudian ditunjukkan bahwa bilasifat itu benar untuk n=k bila S(k) benar menyebabkan sifat itu benar untuk n=k+1 atau S(k+1) benar. 5. Jelaskan apa yang diutarakan dalam absolutis, absolutis progresif, platonisme, formalisme, konvensionalisme, empirisme, empirisme kuasi. Jawab: Asbsolutis adalah sebuah paham yang menyatakan bahwa pengetahuan matematika terdiri dari kebenaran mutlak dan merupakan pengetahuan yang unik. Absolut progresif mengutarakan bahwa kebenaran matematika hampir mutlak, keberadaan matematika formal karena instuisi matematika diperlukan sebagai dasar dari penciptaan teori, mereka juga mengutarakan bahwa aktifitas manusialah yang menciptakan pengetahuan dan teori-teori baru. Platonisme mengutarakan bahwa matematika adalah kebenaran mutlak dan merupakan hasil ilham illahi, mereka menyebutkan bahwa Tuhan adalah ahli matematika. Formalisme adalah sebuah paham yang menyatakan bahwa matematika disebutkan sebagai sistem simbol yang formal. Simbol itu merupakan perwakilan dari objek yang dipermasalahkan yang dimainkan dengan tanda-tanda diatas kertas, mengikuti aturanaturan. 2 Konvensionalisme mengutarakan bahwa pengetahuan dan kebenaran matematika didasarkan pada kaidah-kaidah ilmu bahasa. Khususnya, bahwa kebenaran-kebenaran dari logika dan matematika bersifat analitik Empirisme mengutarakan bahwa kebenaran-kebenaran dari matematika diperoleh berdasarkan pengalaman umum. Empirisme kuasi mengutarakan bahwa matematika sebagai apa yang ahli matematika lakukan dan dengan semua kekurangan yang melekat pada aktifitas atau ciptaan manusia. 6. Apa yang dimaksud dengan konstruksivisme sosial? Jawab: Konstruktivisme sosial suatu aliran yang beranggapan bahwa pengetahuan yang dibentuk oleh peserta didik, merupakan hasil interaksinya dengan lingkungan sosial disekitarnya. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa: a) pengetahuan dibina oleh manusia, 2) pembinaan pengetahuan bersifat sosial dan personal, 3) pembina pengetahuan personal adalah perantara soial dan pembina pengetahuan sosial adalah perantara personal, 4) pembinaan pengetahuan sosial merupakan hasil interaksi sosial, dan 5) interaksi sosial dengan yang lain adalah sebagian dari personal, pembinaan sosial, dan pembinaan pengetahuan bawaan 7. Jelaskan apa yang dimaksud dengan objektif dan subjektif suatu pengetahuan. Jawab: Pengetahuan subyektif di jelaskan bahwa pengetahuan yang berasal dari pemikiran diri sendiri mengenai sesuatu dan bernilai benar menurut sang pemikir (kelompok tertentu) namun belum tentu menurut orang lain. Pengetahuan obyektif adalah pengetahuan yang berasal dari pemikiran sendiri kemudian di kemukankan kepada orang lain..kemudian terdapat perbaikan-perbaikan dari orang lain dan kemudian kesimpulannya dapat bernilai benar oleh semua orang. Pengetahuan bisa subjektif dan objektif jika pengetahuan objektif itu telah menggantikan pikir sang pemikir sehingga sang pemikir juga menilai itu benar pada dirinya sendiri. 3 8. Jelaskan keterkaitan antara pengetahuan objektif dan subjektif matematika. Jawab: Hubungan diantara pengetahuan objektif dan subjektif matematika adalah sentral untuk konstruktivisme sosial filsafat matematika. Menurut filsafat ini, adalah saling bergantungan, melayani untuk kreasi masing-masingnya. Pertama, pengetahuan matematika objektif dikonstruksi ulang sebagai pengetahuan subjektif oleh individu melalui interaksi dengan guru dan orang lainnya dan dengan interpretasi teks dan sumber lain yang membosankan. Seperti ditekankan, interaksi dengan orang lain (dan lingkungan), khususnya melalui umpan balik negatif, menyediakan arti perkembangan yang sesuai antara pengetahuan subjektif matematika individu dan penerimaan sosial matematika objektif. Istilah rekontruksi digunakan untuk representasi pengetahuan subjektif matematika. Sebagaimana dikatakan pengetahuan subjektif yang sesuai untuk suatu kecenderungan yang lebih besar atau kecil secara pengetahuan sosial matematika diterima (dalam satu atau lebih manifestasi). Kedua, pengetahuan subjektif matematika mempunyai dampak pada pengetahuan objektif dalam dua cara. Rutenya melalui kreasi matematika secara individu menjadi suatu pengetahuan matematika subjektif melalui penjelasan kreasi survival (termasuk pengulangan keberadaan matematika awal) ditambahkan ke badan pengetahuan matematika objektif. Representasi ini juga merupakan cara dalam keberadan teori matematika yang dibentuk ulang relasi inter atau kesatuan. Kemudian ini termasuk kreasi yang tidak hanya di sisi pengetahuan matematika, tetapi juga melalui badan pengetahuan matematika. Cara ini yang pengetahuan subjektif matematika secara eksplisit mengkontribusi kreasi pengetahuan objektif matematika. Oleh karena itu, terdapat juga suatu jangkauan yang lebih jauh tetapi cara implisif yang mana dalam pengetahuan subjektif matematika mengkontribusi ke pengetahuan objektif matematika. 9. Apa yang dimaksud sejarah matematika, sosiologi matematika, dan psikologi matematika? Jawab: Sejarah matematika: Yaitu perkembangannya pada waktu yang berbeda dan dalam budaya yang berbeda; Sosiologi matematika:Matematika sebagai konstruksi sosial yang hidup, dengan nilai-nilai sendiri, lembaga, dan hubungan dengan masyarakat luas; 4 Psikologi matematika: Bagaimana individu belajar, menggunakan dan menciptakan matematika. 10. Jelaskan maksud aims and ideologies of mathematics education. Jawab: Tujuan pendidikan matematika adalah niatan yang mendasari pendidikan matematika dan lembaga-lembaga yang melaluinya pendidikan tersebut terpengaruh. Tujuan tersebut mewakili salah satu komponen dari tujuan umum pendidikan, dan bergabung dengan tujuan lainnya untuk membentuk tujuan keseluruhan. Akibatnya, tujuan pendidikan matematika harus konsisten dengan tujuan umum pendidikan. Banyak pernyataan tujuan pendidikan matematika telah diterbitkan. Ideologi Pendidikan matematika adalah suatuproses yang membantu manusia untuk mendapatkankemampuan atau ketrampilan dalam mengorganisasikanbilangan atau simbol secara terstruktur berdasarkanaturan dan teori yang sudah didefinisikan secara jelassehingga dapat diperoleh hasil yang benar dan dapatditerapkan dalam kehidupannya 11. Jelaskan tujuan pendidikan matematika. Jawab: 1. Matematika sebagai unsur penting dari komunikasi 2. matematika sebagai alat yang ampuh [mereka harus mengembangkan] 3. Apresiasi hubungan dalam matematika 4. Kesadaran akan daya tarik matematika 5. Imajinasi, inisiatif dan fleksibilitas pemikiran dalam matematika [mereka harus mendapatkan kualitas pribadi dari] 6. Bekerja Dengan cara yang sistematis 7. Bekerja secara independen 8. bekerja secara kooperatif [dan dua hasil lain yang diinginkan lebih lanjut adalah] 9. pembelajaran matematika yang mendalam 10. kepercayaan diri murid atas kemampuan matematika mereka 12. Jelaskan unsur-unsur ideologi pendidikan matematika. Jawab : 5 Semua elemen sekunder melekat dengan dan berasal dari filosofi matematika, himpunan nilai-nilai moraldan teori masyarakat. Unsur-unsur utama mengilhami semua aspek pendidikan matematika dalam sebuah cluster ideologis, menggambarkan sebuah tesis pusat buku itu, bahwa ideologi memiliki yang kuat, hampir menentukan dampak matematika pedagogi. Pola lebih lanjut dapat dilihat, termasuk reproduksi sosial yang tersirat dalam empat pertama ideologi. Pengajaran matematika melalui kelompok-kelompok inimelayani diberbeda cara dengan mereproduksi stratifikasi yang ada masyarakat, melayanikelompok kepentingan. 'kemurnian' Tema ini dipakai bersama oleh ideologi ketiga dankeempat, tentang kemurnian materi pelajaran atau dengan kreativitas murni dan pribadi pembangunan. Hal ini juga berkaitan dengan ideologi pertama, yang berkaitan denganmoral kemurnian. Akhirnya, tema 'relevansi sosial' ini dipakai bersama oleh dua yang pertama dan terakhir ideologi. Namun, ini membelah menjadi yang bengkok reproduksi utilitarian yang pertama dua, dan keterlibatan sosial untuk perubahan, dari ideologiterakhir. Tema-tema ini akan dikembangkan lebih lanjut. Elemen-elemen tersebut adalah : Elemen primer Elemen Sekunder Epistemologi Tujuan Pendidikan Matematika Filsafat Matematika Teori Pengetahuan Matematika Sekolah Set Nilai Moral Teori Pembelajaran Matematika Teori Anak Teori Pengajaran Matematika Teoti Masyarakat Teori Penilaian Pembelajaran Matematika Tujuan Pendidikan Teori Sumber Pendidikan Matematika Teori Kemampuan Matematika Teori Keanekaragaman Sosial Dalam Pendidikan Matematika 13. Bagaimana teori penilaian pembelajaran matematika. Jawab: adalah tanggung jawab masing-masing strata dalam hirarki untuk mengontrol dan untuk memeriksa ditingkat bawah. Jadi tes yang diperlukan untuk memeriksa perolehan murid terhadap pengetahuan dan keterampilan matematika, dan untuk memastikan bahwa kewajiban moral sekolah terpenuhi. Akibatnya kesalahan dalam matematika dikecam 6 sebagai kegagalan aplikasi diri, atau bahkan sebagai kelalaian moral. Diskusi dan kerjasama adalah ditolak karena mereka berisiko godaan dari kecurangan, yaitu mendapatkan jawaban tanpa kerja keras, mengalah pada godaan kemalasan. Persaingan secara moral perlu, itu mengarah pada survival of the fittest, yaitu, bermanfaat, melalui kemakmuran dan kesuksesan, dari berbudi luhur. Target yang jelas dan sederhana adalah diperlukan, dan kemampuan anak-anak untuk mereproduksi pengetahuan dan menerapkannya dengan benar harus diuji. Pengujian menyediakan standar eksternal. Jika anak-anak dilindungi dari kegagalan, tes adalah palsu. Lulus tes dengan benar adalah tujuan 14. Jelaskan apa yang dikemukakan teori anak. Jawab: Teori anak menganggap anak-anak seperti memiliki hak penuh sebagai individu, dan membutuhkan asuhan, perlindungan, dan memperkaya pengalaman untuk memperbolehkan mereka berkembang dengan potensi maksimal mereka. Anak terlihat seperti ‘orang yang tak bersalah’ dan ‘bunga yang tumbuh’ (Ramsden, 1986). Orang yang tak bersalah terlahir baik, seorang individu yang membutuhkan sesuatu dan hak merupakan yang tertinggi, yang belajar dan tumbuh dalam pengalaman fisik dan dunia sosial. Nilai terhubung merupakan sumber etos pelindung, dan untuk mengembangkan kreativitas dan pengalaman pribadi. Sebagai sebuah bunga yang sedang tumbuh, seorang anak terlahir dengan semua yang ia butuhkan untuk jiwa penuh dan pertumbuhan fisik, serta diberi lingkungan asuh yang tepat dan pengalaman akan berkembang dengan sendirinya untuk potensi maksimalnya. Rasionalisme meletakkan benih pertumbuhan ini dalam diri anak. Ketika mengarah pada pengalaman yang tepat, hal ini mengizinkan kesanggupan penuh dan realisasi manusia, dalam istilah perkembangan menyeluruh dan pengetahuan. 15. Bagaimana ideologi pendidikan terhadap pendidik matematika progresif teori pengetahuan matematika sekolah. Jawab : Ideologi para pendidik progresif dalam matematika kebanyakan adalah bahan ribuan tahun lalu. Tiga hal yang saling bersangkut paut dengan tradisi dalam matematika ini dapat ditetapkan. Ketentuan dari sebuah lingkungan terstruktur yang tepat dan pengalaman dalam mempelajari matematika; Pengembangan penyelidikan sendiri dan aktif dalam matematika, oleh anak; Sebuah kepedulian terhadap perasaan anak, motivasi dan sikap serta perlindungan dari aspek negatif. Sejak pergantian abad pendidik progresif telah mencoba 7 menyediakan lingkungan terstruktur yang tepat dan pengalaman bagi anak-anak. Kecerdasan telah disangkut-pautkan dalam pengembangan peralatan terstruktur matematika untuk beberapa topik seperti angka dan aljabar. 16. Jelaskan teori belajar mengajar Polya, Vigotsky, Bruner, Piaget, dan Jhost matematika. Jawab : a. Teori belajar Polya Polya (1985) mengartikan pemecahan masalah sebagai satu usaha mencari jalan keluar dari satu kesulitan guna mencapai satu tujuan yang tidak begitu mudah segera untuk dicapai, sedangkan menurut utari (1994) dalam (hamsah 2003) mengatakan bahwa pemecahan masalah dapat berupa menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk baru. Bahkan didalam pembelajaran matematika, selain pemecahan masalah mempunyai arti khusus, istilah tersebut mempunyai interpretasi yang berbeda, misalnya menyelesaikan soal cerita yang tidak rutin dan mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari.Polya(1985) mengajukan empat langkah fase penyelesaian masalah yaitu memahami masalah, b. Teori Piaget Menurut Piaget perkembangan kognitif pada anak secara garis besar terbagi empat periode yaitu: a) periode sensori motor ( 0 – 2 tahun); b) periode praoperasional (2-7 tahun); c)periode operasional konkrit (7-11 tahun); d) periode operasi formal (1115) tahun. Sedangkan konsep-konsep dasar proses organisasi dan adaptasi intelektual menurut Piaget yaitu: skemata (dipandang sebagai sekumpulan konsep); asimilasi (peristiwa mencocokkan informasi baru dengan informasi lama yang telah dimiliki seseorang; akomodasi (terjadi apabila antara informasi baru dan lama yang semula tidak cocok kemudian dibandingkan dan disesuaikan dengan informasi lama); dan equilibrium (bila keseimbangan tercapai maka siswa mengenal informasi baru). c. Teori Bruner Teori belajar Bruner hampir serupa dengan teori Piaget, Bruner mengemukakan bahwa perkembangan intelektual anak mengikuti tiga tahap representasi yang berurutan, yaitu: a) enaktif, segala perhatian anak tergantung pada responnya; b) ikonik, pola berpikir anak tergantung pada organisasi sensoriknya dan c) simbolik, anak telah memiliki pengertian yang utuh tentang sesuatu hal sehingga anak telah mampu mengutarakan pendapatnya dengan bahasa. Implikasi teori Bruner dalam proses pembelajaran adalah menghadapkan anak pada suatu situasi yang membingungkan atau 8 suatu masalah.Dengan pengalamannya anak akan mencoba menyesuaikan atau mengorganisasikan kembali struktur-struktur idenya dalam rangka untuk mencapai keseimbangan di dalam benaknya. d. Teori Vygotsky Teori Vygotsky beranggapan bahwa pembelajaran terjadi apabila anak-anak bekerja atau belajar menangani tugas-tugas yang belum dipelajari namun tugas-tugas itu masih berada dalam jangkauan kemampuannya (zone of proximal development), yaitu perkembangan kemampuan siswa sedikit di atas kemampuan yang sudah dimilikinya. Vygotsky juga menjelaskan bahwa proses belajar terjadi pada dua tahap: tahap pertama terjadi pada saat berkolaborasi dengan orang lain, dan tahap berikutnya dilakukan secara individual yang di dalamnya terjadi proses internalisasi. Selama proses interaksi terjadi, baik antara guru-siswa maupun antar siswa, kemampuan seperti saling menghargai, menguji kebenaran pernyataan pihak lain, bernegosiasi, dan saling mengadopsi pendapat dapat berkembang. e. Teori belajar matematika Jhost Siswa yang lebih sering mempraktekkan materi pelajaran akan lebih mudah memanggil kembali memori lama yang berhubungan dengan materi yang sedang dipelajari. Selanjutnya berdasarkan asumsi hukum jost itu maka belajar dengan kiat 5 x 3 adalah lebih baik dari 3 x 5 walaupun hasil perkalian kedua kiat tersebut sama. Maksudnya mempelajari sebuah materi dengan alokasi waktu 3 jam per hari selama 5 hari akan lebih efektif daripada mempelajari materi tersebut dengan alokasi waktu 5 jam sehari tetapi tidak hanya selama 3 hari. Perumpamaan pendekatan belajar dengan cara mencicil seperti contoh di atas hingga kini masih dipandang cukup berhasil guna terutama untuk materi-materi yang bersifat halaman. 17. Sebutkan apa-apa saja yang menjadi kendala pada matematika dalam kurikulum nasional. Jawab: a. Batasan tradisional, bertentangan dengan cara pikir kurikulum modern dan praktek dasar sekolah b. Model cara penilaian. Hal ini didasarkan pada asumsi tentang keragaman stratifikasi sosial, kemampuan individu dengan mengacuhkan perbedaan budaya dan kebutuhan. c. Penilaian berdasarkan kurikulum, membutuhkan penjelasan yang luas untuk beberapa subjek inti (matematika, bahasa inggris, dan ilmu pengetahuan) sebagai bagian dari sebuah hirarki. 9 d. Waktu yang sangat singkat untuk pengembangan dan implementasi. e. Batasan yang tegas pada kelompok kerja kurikulum nasional yang membatasi mereka dalam merumuskan sasaran yang jelas dan cara-cara belajar. 18. Jelaskan maksud hierarki dalam belajar matematika. Jawab: Maksudnya adalah ada kemampuan dan keterampilan yang harus dimiliki sebelum masuk ke pembelajaran selanjutnya. Pelajar harus menguasai operasi pada satu tahap sebelum dia siap berpikir dan menjalankan level selanjutnya. 19. Jelaskan maksud hierarki kemampuan matematis. Jawab: Maksudnya adalah Intelegensi umum dapat didefinisikan sebagai kekuatan mental yang dibawa sejak lahir yang sedikit berubah dalam tingkatannya karena lingkungan, meskipun perwujudan dan arahnya ditentukan oleh pengalaman. 20. Jelaskan maksud matematika netral dan bebas nilai. Jawab: Bahwa Kenetralan matematika, walaupun matematika yang dipromosikan itu sendiri secara implisit mengandung nilai-nilai. Abstrak adalah suatu nilai terhadap konkrit, formal suatu nilai terhadap informal, objektif terhadap subjektif, pembenaran terhadap penemuan, rasionalitas terhadap intuisi, penalaran terhadap emosi, hal-hal umum terhadap hal-hal khusus, teori terhadap praktik, kerja dengan fikiran terhadap kerja dengan tangan, dan seterusnya. Selain itu juga nilai yang dimaksud adalah nilai yang melekat pada diri mereka yang berupa kultur, jadi bukan nilai yang melekat secara implisist pada matematika 21. Jelaskan maksud pedagogi berbasis inkuiri. Jawab: Pedagogi bebasinkuiri adalah Pendekatan yang lebih berorientasi penyelidikan melibatkan peningkatan otonomi pelajar dan aturan pembelajaran yang bebas ditentukan sendiri. 10
